成人高考数学试题及参考答案

'00''00000''

0000.1.()()()=0()()b c d a -+一选择题

以下结论正确的是（)

a 若函数f(x)在点x 处连续，则f x 一定存在函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点若函数f(x)在点x 处有极值，且f x 存在，则必有f x 若x 为函数f(x)的驻点，则x 必为f(x)的极值点

2.函数y=f(x)在点x 处的左导数f x 和右导数f x 存在且相等是f(x)在C B 点x 可导的()

充分条01sin sin ..

2x x

c d x x a

+→件b 充要条件c 必要条件d 非充分必要条件3.当x 时，下列变量与X 为等价无穷小量的是()

a.In(1+x)

b.A xsin

'

22342

4.sin 0(),11

2215.()221122x y xe y y x x x A x x a b c d x x x x

+==+⎛⎫

= ⎪⎝⎭

+++-由方程确定的隐函数则此曲线在点（0，0）处的切线斜率为()a-1 b- c1 d

A

26.()(1),()111

(0,1)(0,)(,1)(,)

222

()cos 2,()7.()11

.2sin 2.sin 2.sin 2.2sin 2228.,119.()(),()().(x x f x x x f x a b c d f x dx x c f x A xB xC xD x

y az

z In x ax

x y a b c d x y x x f x dx F x c e f e dx F D e B a ---=-+∞=+=--=--=+=⎰⎰设则的单调递增区间是=()则若设则等于=()

D C 若则).().().()10.x x x x x cb F e cc e F e Cd F e c A B ---+-+++设与为互不相容事件，则下列等式正确是()

A.p(AB)=1

B.P(AB)=P(A)P(B)

C.P(AB)=0

D.P(AB)=P(C A)+P(B)

2

1

2

22021

".

3211.lim 1

12.,00613.()sin ,'()14.()(1),'1)15.=),()

1-6

1

p<1

4

7.x x x t p x x x x x a x x x a f x e dt f x f x In x f x x x

dx p x x x f x y xe =→∞+∞---+=-⎧⎫

+∂≤==⎨⎬⎩⎭===-+====⎰⎰

二填空题函数f(x)=在处连续，则若则设则（设收敛，则的取值范围是16.设f(则函数12xsine 曲线的凸区间是31

221

2

1(1)19.24320.012(1,2)

0.48

345=dx x Inx y x y +∞=

++-+-∞=-⎰

=18.二次元函数z=x 的驻点是从，，，，，共六个数字中，任取3个不重复的数组成的数字为奇数的概率是(- ,2)

2

2

11222'1

+3

12.21.lim 5,.

222.(),().

23.23131

.

25.,8.69.19.49.98.59.09.510.00.20.3x x t x z ax b

a b x f x e dt x y x x M dx x x X x p →∞+∞

++=-==+-+--------⎰⎰

三解答题

若求与设求f 曲线上点处的切线斜率为11，求点M 的坐标及切线方程.24.计算甲、乙两人打靶，设他们击中靶的环数分别为X 并且有如下分布列：

x ]]3

3

2

200.20.30.20.30.20.3cos()0.

28.(),()()()z a

a

a p x y x z dz f x a a f x dx f x f x dx -------++=⎡⎡

-=+-⎣⎣⎰⎰试比较甲、乙两人射击水平的高低.

26.求函数y=2x 3x 的单调区间、极值及函数曲线的凹凸性间、拐点和渐近线.27.设z=z(x,y)由方程e 确定，求如果在闭区间上连续，求证：

2

2

2

2

2

'

22212221

21.lim 5,222(2)(),lim )5,3,(2)(3),6,1, 6.22.()()2x x x x x t

t

t x x ax b

x x ax b x x x ax b x x k x k k ax b x x ax b x a b f x e dt e e dt f x x →∞→∞

++++=→++--++=-++==++=-+++=+-==-==-+=⎰⎰

⎰参考答案：解：若则当时，与为同阶无穷小量，令

则（此时代入式得x 即x

x 所以解：因为所以2

2(1)

32'+3

1

11

.23.4311,2,1,122arctan 2()242

x x e e

x x y x t t

dx

t

t t x x

++∞

∞

+∞-=+======-=

++⎰

解：因y 得点M(2,1)所求切线方程为y-1=11(x-2),即11x-y-21=024解：

1112222222225.()8.6*0.29.1*0.39.4*0.29.9*0.39.3()8.5*0.29.0*0.29.5*0.210.0*0.39.3()()9.3)(8.69.3)*0.2(9.19.3)*0.3(9.49.3)*0.2(9.99.3)*0.30.22)(8.59.3)*0.2(E x E x E x E x x x =+++==+++====-+-+-+-==-+解：由于（环)

D(D(22212'2"9.29.3)*0.3(9.59.3)*0.2(10.09.3)*0.30.31()(),1

=660,01,1260.2

11

22001D X D X x x x x y x x y x X -+-+-=<-====-==∞∞∞+∞==因为所以甲的射击水平高

26.令y 得或，得所以函数的单调增区间为（-，0）

和（1，+），单调减区间为（0，1），函数Y 的凸区间为（-，），凹区间为（，），故

时，函数有极大值，时，函333311

lim 23)

22

2327.2sin()(1)0x z x x y x x az az X x x z ax ax

→∞--=-⋅

--++=数有极小值-1，且点（，）为拐点，因（不存在，且没有无意义的点，胡故函数没有渐远线.解：等式两边对求导的e

[]0

28.()()()()()()()()a

a

a

a

a

a

a

f x dx f x dx f d xd f x dx f x dx f x f x dx --=+=-+=+-⎰⎰⎰⎰⎰⎰

解：