排列组合错位重排

排列组合错位重排 Document number：NOCG-YUNOO-BUYTT-UU986-1986UT
排列组合-错位重排
题型概述：
错位重排作为排列组合的一种模型，原理很复杂，但是应用上面很简答。

那我们就通过几个例题来学习下这种题型。

题型要点：
错位题型最直接的就是记住公式：一个元素错位重排的时候情况为0（因
为只有一个，不可能排错），两个元素错位重排情况为1，三个为2，四个为
9，五个为44，…………。

从0,1,2,9,44可以看出后面的数为前面两数和的倍数，
那我们后面的情况也就不难推导出来。

D n=（n-1）（D n-2+D n-1），（D1=0，
D2=1，D3=2）。

如果从排列组合的角度展开，我们分别看下：
三个错排：三个全排列−三个序排−一个序排=A33−1−C31=2
四个错排：四个全排列−四个序排−两个序排−一个序排=
四个全排列−四个序排−两个错排−三个错排=A44−1−C42×1−C41×2=9
五个错排：五个全排列−五个序排−三个序排−两个序排−一个序排=
五个全排列−五个序排−两个错排−三个错排−四个错排= A55−1−C52×1−C52×2−C54×9=44…………
…………
…………
例题：
1.四位厨师聚餐时各做了一道拿手菜，现在要求每个人去品尝一道菜，但不能尝自己做
的那道菜，问共有几种不同的尝法（11年浙江）
种种种种
2.五个瓶子都贴有标签，其中恰好贴错了三个，则贴错的可能情况有多少种（07年北
京）
3.要把A、B、C、D四包不同的商品放到货架上，但是，A不能放在第一层，B不能放在
第二层，C不能放在第三层，D不能放在第四层，那么，不同的放法共有（）种。

（09年云南）。