2019-2020学年上海市控江中学高一上学期期末数学试题(解析版)

2019-2020学年上海市控江中学高一上学期期末数学试题

一、单选题

1．已知常数Q α∈，如图为幂函数y x α=的图象，则α的值可以是( )

A ．

23

B ．

32

C ．23

-

D ．32

-

【答案】C

【解析】根据幂函数的定义域，对称性和单调性，逐项验证，即可求解. 【详解】

由图象可得函数的定义域为{|0}x x ≠，选项,,A B D 不满足； 选项C ，当2

3

α=-，函数的定义域满足，而且为偶函数，满足图象特征. 故选:C. 【点睛】

本题考查幂函数图象识别，考查幂函数的性质，属于基础题. 2．设集合()(){}

120A x x x =+-≥，201x B x x ⎧⎫

-=≥⎨⎬+⎩⎭

，则“x A ∈”是“x B ∈”的

( )

A ．充分非必要条件

B ．必要非充分条件

C ．充要条件

D ．既非充分也非必要条件

【答案】B

【解析】化简集合,A B ，确定二者是否有包含关系，即可求解. 【详解】

()(){}

120{|1A x x x x x =+-≥=≤-或2}x ≥，

20{|11x B x x x x ⎧⎫

-=≥=<-⎨⎬+⎩⎭

或2}x ≥，B A ，

“x A ∈”是“x B ∈”的必要不充分条件. 故选:B.

【点睛】

本题考查由集合间的关系，判断必要不充分条件，属于基础题. 3．设集合(){}

,,,1,1,1y

z x S x y z x

y z x y z =

==>>>且x y z ≠≠，则S 中( )

A ．元素个数为0

B ．元素个数为3

C ．元素个数为6

D ．含有无穷个元素

【答案】A

【解析】根据指数函数和幂函数单调性，可得不存在满足条件,,x y z ，即可得出结果. 【详解】

x y z ≠≠，不妨设1,y y z x y z x y y <<<<<，

所以不存在,,x y z ，使得y z

x y =成立，

所以集合S 元素为0个. 故选:A. 【点睛】

本题以集合元素为背景，考查幂函数、指数函数的单调性，考查推理能力，属于基础题. 4．若函数()f x 的图象上存在关于直线y x =对称的不同两点，则称()f x 具有性质P .已知,a b 为常数，函数()2g x a x x =+

，()21

bx

h x x =+，对于命题：①存在a R +∈，使得()g x 具有性质P ；②存在b R +∈，使得()h x 具有性质P ，下列判断正确的是( )

A ．①和②均为真命题

B ．①和②均是假命题

C ．①是真命题，②是假命题

D ．①是假命题，②是真命题

【答案】B

【解析】通过函数()2g x a

x x

=+

的图象与y x =位置关系，可得出()g x 是否具有性质P ，对于函数()h x ，设()y h x =通过求解方程()h y x =，判断方程是否存在y x ≠的解，即可得出结论. 【详解】

()2g x a

x x

=+

，a R +∈，定义域为{|0}x x ≠，

当0,()2a

x g x x x x

>=+

>恒成立， ()g x 第一象限图象恒在直线y x =上方，

因此0,()x g x >不存在不同的两点关于图像y x =对称， 因为()g x 是奇函数，由图象的对称性，

0,()x g x <不存在不同的两点关于图像y x =对称，

所以()g x 不具有性质P ；

()21

bx

h x x =

+是奇函数，只需判断0x >时，是否具有性质P 即可， 设()21b y h x x x ==+，令22222

221(),,011(1)b x

by x h y x x x b x y x +===>+++Q ， 22222

2222

(1)1,(1)(1)

b x x b b x x +=+=++，当01b <<时，方程无解， 当1b ≥，21,1x b x b =-=

-（舍去负值）

， 此时1

()111

b b h x b x b -=

=-=-+，以方程的解为坐标的点在y x =上，

即方程()h y x =不存在y x ≠的解，所以不满足题意中存在不同的两点. 所以()h x 不具有性质P . 故选:B. 【点睛】

本题以新定义为背景，考查函数的性质，解决问题可通过几何方法转化为函数的图象特征，或代数方法转化为方程零点问题，属于较难题.

二、填空题

5．已知集合{}1,2A =，{}2,3B =，则A B ⋃= ． 【答案】{}1,2,3

【解析】试题分析：根据并集定义，由题目给出的集合

，求出

.

【考点】1.集合的交集、并集、补集运算；2.运算工具（韦恩图、数轴、平面直角坐标系）.

6．设函数()1f x x x =+，()1g x x x +，则函数()()⋅f x g x 的定义域

为__________. 【答案】[)0,+∞

【解析】根据函数的限制条件，分别求出(),()f x g x 的定义域，交集即为所求 【详解】

(),()f x g x 定义域均满足10

x x +≥⎧⎨≥⎩，解0x ≥，

所以()()⋅f x g x 的定义域为[)0,+∞. 故答案为:[)0,+∞. 【点睛】

本题考查函数定义域，注意不要求()()⋅f x g x 化简后的定义域，属于基础题. 7．已知函数()f x 满足f x x =，则()4f =__________.

【答案】16

【解析】4x =，求出x ，根据对应法则，即可求解. 【详解】

4,16,(4)16x x f ==∴=. 故答案为:16. 【点睛】

本题考查复合函数求函数值，注意换元法的应用，或求出()f x 的解析式，属于基础题. 8．将函数()3

f x x =的图象向右平移2个单位后，得到函数()

g x 的图象，则

()2g =__________.

【答案】0

【解析】根据图像平移关系，求出()g x ，即可求解. 【详解】