一次函数(第一课时)(精)

例2 一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，其 速度每秒增加2 m/s． （1）求小球速度v（单位：m/s）关于时间t（单位： s）的函数解析式．它是一次函数吗？ （2）求第2.5 s 时小球的速度； （3）时间每增加1 s，速度增加多少?时间每增加2 s呢? 速度增加量是否随着时间的变化而变化？ 在一次函数中，当自 变量每增加一个相同 的值时，函数值增加 的值是不变的.
练习4 若函数y=(5mຫໍສະໝຸດ Baidu3)x+n-2 时关于x的一次函数， 3 则实数m的取值范围是 m 5 ，n的取值范围 是 n是任意实数 .
范例学习
例1 已知一次函数 y=kx+b，当 x=1时，y=4；当 x=2时y=1.求 k 和 b 的值．
总结：对于一次函数y=kx+b来讲，需要变量的两组对应 值就能确定函数解析式.一般情况下，只要把两组对应 值带入函数解析式中，由于两个式子同时成立，就可以 建立一个二元一次方程组，然后用代入消元法或加减消 元法求出k和b的值.
性质探究
合作交流
问题2 下列问题中，变量之间的对应关系是函数关 系吗？如果是，请写出函数解析式，这些函数解析式有 哪些共同特征？ （3）某城市的市内电话的月收费额 y（单位：元）包 括月租费19元和拨打电话 x min 的计时费（按0.08元/min 收取）； y 0.08x 19 （4）把一个长10 cm，宽5 cm的矩形的长减少 x cm， 宽不变，矩形面积 y（单位：cm2）随x的值而变化．
(3) y 3x 2 2
(不是)
(4) y 0.5 x 1 ( 是 )
3 ( 6) y 5 x
( 不是)
(是 )
x (5) y 3
(7) y 2( x 3)
(是)
(是)
x2 (8) y 3
其中 ， （5）
是正比例函数.
概念初步应用
练习2 若函数y=(m-3)xn-2+n时关于x的一次函数，则 实数m，n应满足的条件是什么？ m≠3，n=3 练习3 若函数y=(k-1)x+k2-1,k ≠1 时，它是一次函 数；k =-1 时，它是正比例函数.
课题：一次函数（1）
凤冈县琊川中学
沙汉乾
问题 1 某电信公司的一种通话标准是：不管通话时间多长， 每部手机每月必须缴月租费10元，另外，每通话1分缴费0.1元. （1）写出每月应缴费用y（元）与通话时间x（分）之间的函 数关系式； （2）某用户本月通话120分钟，他的费用是多少元； （3）若某用户本月预交了200元，那么该用户本月可以通话多 长时间？ 分析：应缴话费=月租费+通话费，已知函数解析式和两个变量 中的一个，可以求出另一个变量. 解： （1）y=0.1x+10（x≥0）；
（0≤x≤10）
一次函数的概念
一般地，形如y =kx +b（k，b 为常数，k ≠0）的 函数叫一次函数．
思考 当b=0 时，y=kx+b是什么函数？
概念初步应用
练习1 下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？ 3 (不是) （2）y 2 （ 1 ）y 3x 2 ( 是 ) x
课堂小结
1、什么叫一次函数？
2、一次函数与正比例函数有什么联系？
3、对于一次函数，需要变量的几对对应值才能确定 函数解析式？怎样求函数解析式？ 4、一次函数中，当自变量每增加一个相同的值，函数 值增加的值是变化的还是不变的？
作业布置 1、一个弹簧不挂重物时长12 cm，挂上重物后伸长的 长度与所挂重物的质量成正比.如果挂上1 kg的物体后， 弹簧伸长2 cm.求弹簧总长y（单位：cm）关于所挂 物 体质量 x（单位：kg ）的函数解析式 . 2、已知一次函数 y=kx+b, 当x=2时y的值为 4，当x=-2 时y的值为-2，试求以下问题： （1）k与b的值； （2）当x取-3，-2，-1，0，1，2，3，4 时，求对 应的函数值，并列表表示对应关系； （3）从表中观察，当自变量的值每增加1时，对应 的函数值怎样变化？当自变量的值每增加2呢？
（2）当x=120时，y=22（元）； （3）当y=200时，x=1900（分钟）.
提问
y=0.1x+10是正比例函数吗？
性质探究
合作交流
问题2 下列问题中，变量之间的对应关系是函数关 系吗？如果是，请写出函数解析式，这些函数解析式有 哪些共同特征？ （1）有人发现，在20 ℃～25 ℃时蟋蟀每分鸣叫次数 c 与温度 t（单位：℃）有关，且 c 的值约是 t 的7 倍与35 的差； （20≤t≤25） （2）一种计算成年人标准体重G（单位：kg）的方 法是，以厘米为单位量出身高值 h ，再减常数105，所得 差是G 的值；