音乐信号滤波去噪 ——使用脉冲响应不变法设计的切比雪夫I型滤波器

音乐信号滤波去噪

——使用脉冲响应不变法设计的切比雪夫I

型滤波器

学生姓名：李柳指导老师：黄红兵

摘要本课程设计主要内容是使用脉冲响应不变法设计的切比雪夫I型滤波器，对一段音乐信号进行滤波去噪处理并根据滤波前后的波形和频谱分析滤波性能。本课程设计仿真平台为MATLAB7.0，开发工具是M语言编程。首先下载一段音乐，并人为加入一单频噪声，然后对信号进行频谱分析以确定所加噪声频率，并设计滤波器进行滤波去噪处理，最后比较滤波前后的波形和频谱并进行分析。由分析结果可知，滤波器后的音乐信号与原始信号基本一致，即设计的滤波器能够去除信号中所加单频噪声，达到了设计目的。

关键词滤波去噪；脉冲响应不变法；切比雪夫I型滤波器；MATLAB

1 引言

此次课程设计主要是在网上采集一段8000Hz，8位的单声道PCM格式音乐信号，并绘制波形观察其时域和频域的波形图，再在MATLAB平台上，将该音乐信号进行滤波去噪处理，对比滤波前和滤波后的时域和频域的波形图，根据结果和学过的理论得出合理的结论。

1.1 课程设计目的

课程设计有利于我们对基础知识的理解，并将所学的知识应用起来，此次课程设计用到Matlab，数字信号处理，以及办公软件Visio等知识，平时总是在分析滤波器，其实并不太理解滤波器跟我们的生活有什么联系，而课程设计要求我们自己动手操作，从原始信号的采集到加入噪声之后的信号到使用我们自己设计的滤波器对加噪信号进行滤波处理之后恢复出原始信号，这个过程让我们真正理解我们所学的知识在我们生活中的用处，从而让增强我们对这门学科以及我们专业的兴趣。另外此次课程设计也有利于逻辑思维的锻

炼，《数字信号处理》课程设计是在学生完成数字信号处理和MATLAB的结合后的基本实验以后开设的。本课程设计的目的是为了让学生综合数字信号处理和MATLAB并实现一个较为完整的小型滤波系统。这一点与验证性的基本实验有本质性的区别。平时的学习都是分模块进行，并没有系统的自己一个人独立完成设计到操作的过程，这样系统的设计正好锻炼了我们这方面的能力。开设课程设计课程的主要目的是通过系统设计、软件仿真、程序安排与调试、写课程设计报告等步骤，使学生初步掌握工程设计的具体步骤和方法，提高分析问题和解决问题的能力，提高实际应用水平。

1.2课程设计的要求

（1）滤波器指标必须符合工程实际。

（2）设计完后应检查其频率响应曲线是否满足指标。

（3）处理结果和分析结论应该一致，而且应符合理论。

（4）独立完成课程设计并按要求编写课程设计报告书。

1.3设计平台

此次课程设计在MATLAB平台下进行设计，MATLAB（矩阵实验室）是MATrix LABoratory的缩写，是一款由美国The MathWorks公司出品的商业数学软件。MATLAB 是一种用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境。除了矩阵运算、绘制函数/数据图像等常用功能外，MATLAB还可以用来创建用户界面及与调用其它语言（包括C，C++和FORTRAN）编写的程序。MATLAB可以进行矩阵运算、绘制函数和数据、实现算法、创建用户界面、连接其他编程语言的程序等，主要应用于工程计算、控制设计、信号处理与通讯、图像处理、信号检测、金融建模设计与分析等领域。高效的数值计算及符号计算功能，能使用户从繁杂的数学运算分析中解脱出来，且具有完备的图形处理功能，实现计算结果和编程的可视化，友好的用户界面及接近数学表达式的自然化语言，使学者易于学习和掌握，功能丰富的应用工具箱(如信号处理工具箱、通信工具箱等) ，为用户提供了大量方便实用的处理工具。

2 设计原理

在网上采集一段音乐信号，绘制波形并观察其频谱，给定相应技术指标，用脉冲响应不变法设计的一个满足指标的切比雪夫I型IIR滤波器，并对该信号进行滤波去噪处理，

之后比较滤波前后的波形和频谱并进行分析。

2.1 IIR 滤波器

IIR 滤波器具有无限长脉冲响应，因此能够与模拟滤波器相匹敌；一般来说，所有的模拟滤波器都有无限长脉冲响应。因此，IIR 滤波器设计的基本方法是利用复值映射将大家熟知的模拟滤波器变换为数字滤波器。这个基本方法称为A/D （模拟-数字）滤波器变换。IIR 数字滤波器采用递归型结构，即结构上带有反馈环路。IIR 滤波器运算结构通常由延时、乘以系数和相加等基本运算组成，可以组合成直接型、级联型、并联型三种结构形式，都具有反馈回路。通常有IIR 数字滤波器的直接和间接设计法，所谓模拟滤波器设计数字滤波器，第一步将设计的归一化样本模拟低通滤波器经模拟—模拟频带变换法转换成模拟低通滤波器，第二步，然后数字化采用脉冲响应不变法成各相应频带的数字滤波器[2]。

2.2切比雪夫I 型滤波器

切比雪夫滤波器，又名“车比雪夫滤波器”，是在通带或阻带上频率响应幅度等波纹波动的滤波器。切比雪夫滤波器来自切比雪夫分布，以“切比雪夫”命名，是用以纪念俄罗斯数学家巴夫尼提·列波维其·切比雪夫。切比雪夫滤波器在过渡带比巴特沃斯滤波器的衰减快，但频率响应的幅频特性不如后者平坦。切比雪夫滤波器和理想滤波器的频率响应曲线之间的误差最小，但是在通频带内存在幅度波动。I 型切比雪夫滤波器在通带（或称“通频带”）上频率响应幅度等波纹波动的滤波器称为“I 型切比雪夫滤波器；n 阶第一类切比雪夫滤波器的幅度与频率的关系可用下列公式表示：

2201

()|()|1n n n G w H jw w T w ε==⎛⎫+ ⎪⎝⎭ （2.1）

其中：1ε< 而 ()21

||1H w ε=+ 是滤波器在截止频率：的放大率

0n w T w ⎛⎫= ⎪⎝⎭

是 n 阶切比雪夫多项式。

()cosh(arccos );01n T n Ω=Ω<Ω≤ （2.2）

()()cosh arccos ;01n T n n =⋅Ω<Ω≤ （2.3）