第27章 《二次函数》小结与复习(1)(第15课时)

第27章 《二次函数》小结与复习（1）(第15课时)

一、结合例题精析，强化练习，剖析知识点

1．二次函数的概念，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的图象性质。

例：已知函数4

m m 2x )2m (y -++=是关于x 的二次函数，求：(1)满足条件的m 值；(2)m 为何值时，抛物线有最低点?求出这个最低点．这时当x 为何值时，y 随x 的增大而增大?(3)m 为何值时，函数有最大值?最大值是什么?这时当x 为何值时，y 随x 的增大而减小?

强化练习；

已知函数m m 2x )1m (y ++=是二次函数，其图象开口方向向下，则m ＝_____，顶点为_____，当x_____0时，y 随x 的增大而增大，当x_____0时，y 随x 的增大而减小。

2。用配方法求抛物线的顶点，对称轴；抛物线的画法，平移规律。

例：用配方法求出抛物线y ＝－3x 2－6x ＋8的顶点坐标、对称轴，并画出函数图象，说明通过怎样的平移，可得到抛物线y ＝－3x 2。

强化练习：

(1)抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 的图象向左平移2个单位。再向上平移3个单位，得抛物线y ＝x 2－2x ＋1，求：b 与c 的值。

(2)通过配方，求抛物线y ＝12

x 2－4x ＋5的开口方向、对称轴及顶点坐标，再画出图象。 3.用待定系数法确定二次函数解析式．

例：根据下列条件，求出二次函数的解析式。

(1)抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过点(0，1)，(1，3)，(－1，1)三点。

(2)抛物线顶点P(－1，－8)，且过点A(0，－6)。

(3)已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象过(3，0)，(2，－3)两点，并且以x ＝1为对称轴。

(4)已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象经过一次函数y ＝－2

3x ＋3的图象与x 轴、y 轴的交点；且过(1，1)，求这个二次函数解析式，并把它化为y ＝a(x －h)2＋k 的形式。

强化练习：

已知二次函数的图象过点A(1，0)和B(2，1)，且与y 轴交点纵坐标为m 。

(1)若m 为定值，求此二次函数的解析式；

(2)若二次函数的图象与x 轴还有异于点A 的另一个交点，求m 的取值范围。

4．何时获得最大利润问题。

例：重庆市某区地理环境偏僻，严重制约经济发展，丰富的花木产品只能在本地销售，区

政府对该花木产品每投资x 万元，所获利润为P=－150

(x －30)2＋10万元，为了响应我国西部大开发的宏伟决策，区政府在制定经济发展的10年规划时，拟开发此花木产品，而开发前后可用于该项目投资的专项资金每年最多50万元，若开发该产品，在前5年中，必须每年从专项资金中拿出25万元投资修通一条公路，且5年修通，公路修通后，花木产品除在本地销售

外，还可运往外地销售，运往外地销售的花木产品，每投资x 万元可获利润Q=－4950

(50－x)2＋1945

(50－x)＋308万元。 (1)若不进行开发，求10年所获利润最大值是多少?

(2)若按此规划开发，求10年所获利润的最大值是多少?

(3)根据(1)、(2)计算的结果，请你用一句话谈谈你的想法。

强化练习：

某公司试销一种成本单价为500元/件的新产品，

规定试销时的销售单价不低于成本单价，又不高于800

元/件，经试销调查，发现销售量y(件)与销售单价x(元

/件)可近似看做—次函数y ＝kx ＋b 的关系，如图所示。

(1)根据图象，求一次函数y ＝kx ＋b 的表达式，

(2)设公司获得的毛利润(毛利润＝销售总价－成

本总价)为S 元，①试用销售单价x 表示毛利润S ；②

试问销售单价定为多少时，该公司可获得最大利润?最大利润是多少?此时的销售量是多少?

5．最大面积是多少问题。

例：某广告公司设计一幅周长为12米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米1000元，设矩形的边长为x，面积为S平方米。

(1)求出S与x之间的函数关系式；

(2)请你设计一个方案，使获得的设计费最多，并求出这个设计费用；

(3)为了使广告牌美观、大方，要求做成黄金矩形，请你按要求设计，并计算出可获得的设计费是多少?(精确到元) (参与资料：①当矩形的长是宽与(长＋宽)的比例中项时，这样的矩形叫做黄金矩形，②5≈2.236)

三、课堂小结

1。投影：完成下表：

3 归纳二次函数三种解析式的实际应用。

4.如何将实际问题转化为二次函数问题，从而利用二次函数的性质解决最大利润问题，最大面积问题。

四、作业：

1．若二次函数y ＝(m ＋1)x 2＋m 2－2m －3的图象经过原点，则m ＝______。

2．函数y ＝3x 2与直线y ＝kx ＋3的交点为(2，b)，则k ＝______，b ＝______。

3．开口向上的抛物线y ＝a(x ＋2)(x －8)与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，若∠ACB ＝90°，则a ＝_____。

4．已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的对称轴为x ＝2，且过(3，0)，则a ＋b ＋c ＝______。

5．某公司生产的A 种产品，它的成本是2元，售价为3元，年销售量为100万件，为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告，根据经验，每年投入的广告费是x(十万元)

时，产品的年销售量将是原销售量的y 倍，且y ＝－110x 2＋35

x ＋1，如果把利润看成是销售总额减去成本费和广告费。

(1)试写出年利润S(十万元)与广告费x(十万元)的函数关系式．

(2)如果投入广告费为10～30万元，问广告费在什么范围内，公司获得的年利润随广告费的增大而增次?

(3)在(2)中，投入的广告费为多少万元时，公司获得的年利润最大?是多少?