2020年广东省揭阳市中考数学仿真训练试卷 参考答案

2020年广东省揭阳市中考数学仿真训练试卷
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：∵﹣2＜﹣＜0＜3，
∴四个数中，最小的数是﹣2，
故选：C．
2．解：0.4×8 000 000＝3.2×106，
故选：C．
3．解：∵∠A＝180°﹣125°12′，
∴∠A的余角为90°﹣∠A＝90°﹣（180°﹣125°12′）＝35°12′．故选：B．
4．解：∵a为方程x2+x﹣5＝0的解，
∴a2+a﹣5＝0，
∴a2+a＝5
则a2+a+1＝5+1＝6．
故选：B．
5．解：在这组数据中6出现3次，次数最多，
所以众数为6，
故选：C．
6．解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；
D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意．
故选：C．
7．解：∵一次函数y1＝kx+b（k、b是常数，且k≠0）与反比例函数y2＝（c是常数，且c≠0）的图象相交于A（﹣3，﹣2），B（2，m）两点，
∴不等式y1＞y2的解集是﹣3＜x＜0或x＞2．
故选：C．
8．解：A、（﹣2x）3＝﹣8x3，故本选项正确；
B、应为（3x2）3＝27x6，故本选项错误；
C、应为x3•x2＝x5，故本选项错误；
D、x2与2x3不是同类项，不能合并，故本选项错误．
故选：A．
9．解：∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠A＝180°﹣∠BCD＝70°，
由圆周角定理得，∠BOD＝2∠A＝140°，
故选：D．
10．解：如图，过点E作EM⊥AB，连接AF，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ACB＝45°，
∴△AEM是等腰直角三角形，
∵AB＝AE＝2，
∴EM＝AE×sin45°＝2×，
∵S△ABE＝S△AEF+S△ABF，
∴，
∴EM＝FG+FH＝，
故选：B．
二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）
11．解：x2﹣5x＝x（x﹣5）．
故答案为：x（x﹣5）．
12．解：多边形的边数：360°÷30°＝12，
则这个多边形的边数为12．
故答案为：12．
13．解：如图所示：|a|＞|b|．
∴﹣a在b的左边，
∴﹣a＜b．
故答案为：＜．
14．解：∵单词“BANANA”中有3个A，
∴从单词“BANANA”中随机抽取一个字母为A的概率为：＝．
故答案为：．
15．解：∵在△BCD中，∠BDC＝45°，∠BCD＝90°，∴BC＝DC，
设BC＝xm，则DC＝xm，AC＝AB+BC＝（3.5+x）m，
∵在△ACD中，∠ADC＝50°，∠ACD＝90°，
∴tan∠ADC＝tan50°＝＝≈1.2，
解得：x≈18，
答：建筑物BC的高度约为18m．
故答案为：18．
16．解：∵四边形ABCD是矩形
∴AD＝BC＝6cm，∠D＝90°，AD∥BC
∵把一张矩形纸片折叠，点A与点C重合，
∴AF＝CF，∠AFE＝∠EFC
∵将△CDF沿CF折叠，点D恰好落在EF上的点M处，
∴CD＝CM，∠D＝∠FMC＝60°，FD＝FM，∠DFC＝∠MFC ∴∠AFE＝∠EFC＝∠DFC，且∠AFE+∠EFC+∠DFC＝180°∴∠AFE＝∠EFC＝∠DFC＝60°，
∴∠FCD＝30°
∴FC＝2FD，
∴AF＝2FD，
∴FD＝2cm，AF＝4cm＝FC，
∵AD∥BC
∴∠AFE＝∠FEC＝60°，且∠EFC＝60°
∴△EFC是等边三角形
∴EF＝FC＝4cm
故答案为：4
17．解：把第一个点（1，0）作为第一列，（2，1）和（2，0）作为第二列，依此类推，则第一列有一个数，第二列有2个数，
第n列有n个数．则n列共有个数，并且在奇数列点的顺序是由上到下，偶数列点的顺序由下到上．
因为1+2+3+…+63＝2016，则第2020个数一定在第64列，由下到上是第4个数．因而第2020个点的坐标是（64，3）．
故答案为：（64，3）．
三．解答题（共8小题，第18-20每小题6分，第21-23每小题8分，第24-25每小题10分，满分62分）
18．解：|﹣5|﹣（﹣1）0+（﹣）﹣2+
＝5﹣1+9﹣3
＝10．
19．解：原式＝÷
＝•
＝，
当x＝+1时，原式＝．
20．解：（1）如图所示，直线EF即为所求；
（2）∵四边形ABCD是菱形，
∴∠ABD＝∠DBC，DA∥CB，
∴∠ABC+∠A＝180°．
又∵∠A＝30°，
∴∠ABC＝150°．
∴∠ABD＝∠DBC＝75°，
∵EF垂直平分线段AB，
∴AF＝FB．
∴∠A＝∠FBA＝30°．
∴∠DBF＝∠ABD﹣∠FBA＝75°﹣30°＝45°．
21．解：（1）设甲工程队单独完成这项工程需要x天，则乙工程队单独完成这项工程需要
1.5x天，
依题意，得：+＝1，
解得：x＝20，
经检验，x＝20是原分式方程的解，且符合题意，
∴1.5x＝30．
答：甲工程队单独完成这项工程需要20天，乙工程队单独完成这项工程需30天；
（2）设甲工程队每天的费用是y元，则乙工程队每天的费用是（y﹣250）元，
依题意，得：12y+12（y﹣250）＝27720，
解得：y＝1280，
∴y﹣250＝1030．
甲工程队单独完成共需要费用：1280×20＝25600（元），
乙工程队单独完成共需要费用：1030×30＝30900（元）．
∵25600＜30900，
∴甲工程队单独完成需要的费用低，应选甲工程队单独完成．
22．解：（1）a＝（40÷8%）×（1﹣8%﹣18%﹣40%﹣20%）＝70，
b＝（40÷8%）×40%＝200，
c＝40÷8%＝500，
故答案为：70，200，500；
（2）m%＝1﹣8%﹣18%﹣40%﹣20%＝14%，
“E”所对应的圆心角的度数是：360°×20%＝72°，
故答案为：14，72；
（3）4000×（40%+20%）＝2400（人），
答：成绩在80分及以上的学生大约有2400人．
23．解：（1）将B（3，0）、C（0，3）代入y＝﹣x2+bx+c，得：，解得：．
∴抛物线的表达式为y＝﹣x2+2x+3．
（2）依照题意画出图形，如图1所示．
设直线BC的表达式为y＝kx+b（k≠0），
将点C（0，3）、B（3，0）代入y＝kx+b，
得：，解得：，
∴直线BC的表达式为y＝﹣x+3，
∴P（2，1），M（2，3），
∴S△PCM＝CM•PM＝2．
设△QCM的边CM上的高为h，则S△QCM＝×2×h＝2，∴h＝2，
∴Q点的纵坐标为1，
∴﹣x2+2x+3＝1，
解得：x1＝1+，x2＝1﹣（舍去），
∴点Q的坐标为（1+，1）．
（3）过点C作CH⊥MN，垂足为H，如图2所示．
设M（m，﹣m2+2m+3）（0＜m＜3），则P（m，﹣m+3）．∵PM＝PN，
∴PN＝MN，
∴﹣m+3＝（﹣m2+2m+3），
解得：m＝或m＝3（舍去），
∴点P的坐标为（，），M（，），
∴MH＝﹣3＝，CH＝，
∴tan∠CMN＝＝2．
24．（1）证明：连接OE
∵OA＝OE
∴∠OAE＝∠OEA
∵AE平分∠BAF
∴∠OAE＝∠EAF
∴∠OEA＝∠EAF
∴OE∥AD
∵ED⊥AF
∴∠D＝90°
∴∠OED＝180°﹣∠D＝90°
∴OE⊥DE
∴DE是⊙O的切线
（2）解：①连接BE
∵AB是⊙O直径
∴∠AEB＝90°
∴∠BEA＝∠D＝90°，∠BAE+∠ABE＝90°∵BC是⊙O的切线
∴∠ABC＝∠ABE+∠CBE＝90°
∴∠BAE＝∠CBE
∵∠DAE＝∠BAE
∴∠DAE＝∠CBE
∴△ADE∽△BEC
∴
∵DE＝3，CE＝2
∴
②过点E作EH⊥AB于H，过点G作GP∥AB交EH于P，过点P作PQ∥OG交AB于Q
∴EP⊥PG，四边形OGPQ是平行四边形
∴∠EPG＝90°，PQ＝OG
∵
∴设BC＝2x，AE＝3x
∴AC＝AE+CE＝3x+2
∵∠BEC＝∠ABC＝90°，∠C＝∠C
∴△BEC∽△ABC
∴
∴BC2＝AC•CE即（2x）2＝2（3x+2）
解得：x1＝2，x2＝﹣（舍去）
∴BC＝4，AE＝6，AC＝8
∴sin∠BAC＝，
∴∠BAC＝30°
∴∠EGP＝∠BAC＝30°
∴PE＝EG
∴OG+EG＝PQ+PE
∴当E、P、Q在同一直线上（即H、Q重合）时，PQ+PE＝EH最短∵EH＝AE＝3
∴OG+EG的最小值为3
25．证明：（1）设正方形ABEF的边长为a，
∵AE是正方形ABEF的对角线，
∴∠DAG＝45°，
由折叠性质可知AG＝AB＝a，∠FDC＝∠ADC＝90°，
则四边形ABCD为矩形，
∴△ADG是等腰直角三角形．
∴AD＝DG＝，
∴AB：AD＝a：＝：1．
∴四边形ABCD为矩形；
（2）①解：如图b，作OP⊥AB，OQ⊥BC，垂足分别为P，Q．
∵四边形ABCD是矩形，∠B＝90°，
∴四边形BQOP是矩形．
∴∠POQ＝90°，OP∥BC，OQ∥AB．
∴，．
∵O为AC中点，
∴OP＝BC，OQ＝AB．
∵∠MON＝90°，
∴∠QON＝∠POM．
∴Rt△QON∽Rt△POM．
∴＝．
∴tan∠OMN＝．
②解：如图c，作M关于直线BC对称的点P，连接DP交BC于点N，连接MN．则△DMN的周长最小，
∵DC∥AP，
∴，
设AM＝AD＝a，则AB＝CD＝a．
∴BP＝BM＝AB﹣AM＝（﹣1）a．
∴＝＝2+，
③如备用图，
∵四边形ABCD为矩形，AB＝2，
∴BC＝AD＝2，
∵BR⊥CM，
∴点R在以BC为直径的圆上，记BC的中点为I，∴CI＝BC＝1，
∴DR最小＝﹣1＝2
故答案为：2。