郑州大学大学物理答案2
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与轴间的摩擦都可以忽略不计，绳子不可伸长。则在外力F的
作用下，物体m1和m2的加速度为 和m2之间绳子的张力为 分析受力，得牛顿方程：
F m1 g m2 g m1 m2 。 m1
。
m2 ( F 2m1 g ) m1 m2
F m1 g m2 g (m1 m2 )a
分别建立m1、m2的牛顿定律方程，
习题课 22
基础理论教学中心
物理工程学院基础理论教学中心
习题课22
一、选择题（每题3分，共27分）
1、质量为20g 的子弹沿 x 轴正方向以 500m/s 的速率射
入一木块后，与木块一起仍沿x轴正方向以 50 m/s 的速 率前进，在此过程中，木块所受的冲量大小为: √（A) 9 N.s （C) 10 N.s I=Δ P=m(v1-v2)
基础理论教学中心
习题课22
A点与外筒间的电势差为：
U ' E dr
R2 R
U ln( R2 / R1 )
R2
dr r R
U R2 ln ln( R2 / R1 ) R
12.5V
基础理论教学中心
习题课22
4、如图所示，一根长为L的金属细杆ab 绕垂直轴O1O2以角速度ω在平面内旋 转。 O1O2在离细杆a端L /5处。若已 知地磁场在竖直方向的分量为B。求ab 两端间的电势差Ua-Ub. 解： Ob间的动生电动势： 4L /5 1 ( v B ) dl
m' v 1 m m' l 3
（2）由转动定理：
0 2 2
1 2 2 M r ml m' l 3
1 2 2 m m' l 3 15.4 rad 2M r
基础理论教学中心
习题课22
2、如图所示一厚度为d的“无限大”均匀带 电平板电荷体密度为ρ。试求板内外场强 分布，并画出场强随坐标x变化的曲线，即 E-x曲线（设原点在带电平板的中央平面上 0x轴垂直于平板）。 解： 由电荷分布的对称性可知：
基础理论教学中心
习题课22
8、一矩形线框长为a宽为b，置于均匀磁场中。线框绕 OO’轴，以匀角速度ω旋转（如图所示）。设 t =0时， 线框平面位于纸面内，则任一时刻线框内感应电动势的 大小为： (A) 2abB cost (C) (E) (B) √ (D)
abB
abB cost
BS cost
解：物体在斜面上的路程为：
。
h s sin
在外力和重力的作用下，物体对斜面的正压力为：
mg cos F sin
摩擦力在此过程中所做的功：
(mg cos F sin ) s
基础理论教学中心
习题课22
6、质量为m 的物体，初始速度极小，在外力作用下从原
点起沿x轴正向运动，所受外力方向沿x轴正向，大小为
导线中产生。 导线中产生。 和 中都产生，
E K dl
b a
且两者大小相等。 （D) √ 导线中的电动势小于 导线中
ab
的电动势。
基础理论教学中心
习题课22
二、填空题（本题共25分） 1、在水平飞行的飞机上，向前发射一颗炮弹。若发射
后飞机的速度为v0，炮弹相对于飞机的速度为v，略去
可得m1m2间绳子的张力。
基础理论教学中心
习题课22
3、质量为m的小球，用轻绳AB、 BC连接，如图，其中 AB水平，剪断绳AB前后的瞬间，绳BC中的张力比T/T’
=
1 2 cos
。
剪断前： 剪断后瞬间：
mg T cos
T ' mg cos
基础理论教学中心
习题课22
4、质量为0.05kg的小块物体， 置于光滑水平的桌面上，有一 绳一端连接此物，另一端穿过 桌面中心的小孔（如图所示）。 该物体原以 3 rad / s 的角速度 在距离小孔0.2m的圆周上转动，今将绳缓缓往下拉，使该
F = kx. 物体从原点运动到 x0 的点的过程中所受外力的 冲量为
km x0
。
dv 由牛顿定律： F kx ma m dt
x0
dv dx kx m dx dt
两边积分： 由冲量定理：
k m xdx vdv 0 0
v
v
k x0 m
I p mv km x0
习题课22
（5）图中六根无限长直导线互相绝缘，通过电流均
为I，区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ均为相等的正方形，那个区 域指向纸内的磁通量最大？ （A） Ⅰ最大 √（B） Ⅱ最大 （C） Ⅲ最大 （D） Ⅳ最大 （E） 最大不止一个
基础理论教学中心
习题课22
6、如图两个半径为R的金属圆环，在a、b两点接触（a b连线为圆环直径），并相互垂直放置。电流 I 沿 ab 连 线方向由 a 端流入，由 b 端流出，则环中心O的磁感应 大小为： √（A) 0 (C) (E) (B)
所以：
a点电势高于O点
1 16 2 U a U b 2 1 BL BL2 50 50
15 3 2 BL BL2 50 10
基础理论教学中心
习题课22
四、证明题（8分） 试证明任一闭合载流平面线圈在均匀磁场中所受 的合磁力恒等于零。 证明：
dF Idl B
gx 2 y 2 2(v0 v) 。 （1）以地球为参照系，炮弹的轨迹方程为
空气阻力，则：
1 2 2 （2）以飞机为参照系，炮弹的轨迹方程为 y gx / v 。 2
设两种参照系中坐标原点均在发射处，x轴为速度方 向，y轴方向向下。
基础理论教学中心
习题课22
2、在如图所示的装置中，若两个滑轮与绳子的质量以及滑轮
在板内做底面积为S的圆柱面S1，
两底面距中心平面的距离均为lxl，由
高斯定理得：
E2 2S Sd / 0
基础理论教学中心
习题课22
得到：
E2 d / 2 0
E2 d / 2 0 ( x＞d / 2)
即：
E2 d / 2 0
( x＜ d / 2)
E-x曲线见右图
基础理论教学中心
（B) -9 N.s （D) -10 N.s
习题课22
2、质量为 m=0.5kg的质点，在oxy 平面内运动，其运 动方程为：x =5t ,y =0.5t2 (SI)。从t =2s 到t =4s这段时 间内，外力对质点做得功为： （A) 1.5 J （C) 4.5 J t =2s 时，质点的速度： t =4s 时，质点的速度： √（B) 3 J （D) -1.5 J vx=5, vy=2. v02=29 vx=5, vy=4. vt2=41
基础理论教学中心
习题课22
7、描述静电场性质的两个基本物理量是 电势
电场强度
，
和
；它们的定义式是
U 0
E F / q0
，
和
U a W / q0 E dl
a
。
基础理论教学中心
习题课22
三、计算题（每题10分，共40分） 1、一根放在水平光滑桌面上的匀质棒，可以绕通过其一 端的垂直光滑轴O转动。棒的质量为 m=1.5 kg,长度 为l=1.0m, 对轴的转动惯量为 J = ml2 /3。初始时棒静 止，今有一水平运动的子弹垂直地射入棒的另一端， 并留在棒中，如图所示，子弹的质量为 m’ = 20g,速
离中心平面同距离处场强均沿x 轴方向且大小相等方向相反
基础理论教学中心
习题课22
在板内做底面积为S的圆柱面S1，两底面距中心平 面的距离均为lxl，由高斯定理得： 得到： E1 即： E1 x / 0
E1 2S 2 x S / 0
x / 0
1 1 d x d 2 2
0 I
4R
20 I 4R
20 I 8R
(D)
0 I
R
基础理论教学中心
习题课22
7、磁介质有三种，用相对磁导率μr表征他们各自的特性
时：
（A) 顺磁质μr＞0，抗磁质μr＜0，铁磁质μr＞＞1。 （B) 顺磁质μr＞1，抗磁质μr = 1，铁磁质μr＞＞1。 √（C) 顺磁质μr＞1，抗磁质μr ＜1，铁磁质μr＞＞1。 （D) 顺磁质μr ＜0，抗磁质μr ＜1，铁磁质μr＞0。
物体之转动半径减为0.1m，则物体的角速度= 12
利用质点运动角动量守恒
。
2
mr 0 mrt t
2 0
基础理论教学中心
习题课22
5、如图所示，一斜面倾角为θ，用与斜面成α的恒力F将一 质量为m的物体沿斜面拉升了高度h，物体与斜面的摩擦系 数为μ，摩擦力在此过程中所做的功Wf =
Fh sin mghctg sin
闭合回路所受总磁力为：
由安培公式，电流元所受磁场作用力为：
F dF Idl B
基础理论教学中心
习题课22
回路中电流强度I和磁感应强度B不变，
可以提到积分号外边。
又由于： 所以：
F 0
（证毕）
dl 0
基础理论教学中心
ΔEk = W = (mvt2-mv02)/2
基础理论教学中心
习题课22
3、一颗人造地球卫星到地球中心的最大距离和最小距离分 别是RA和RB，设卫星对应的角动量分别为LA和LB，动能分 别是EkA和EkB。则应有： （A） LA＞LB ，EkA＞EkB （B） LA＞LB ，EkA＝EkB （C） LA＝LB ，EkA＝EkB （D） LA＜LB ，EkA＝EkB √（E） LA＝LB ，EkA＜EkB 角动量守恒 机械能守恒
2
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习题课22
则，两筒间的电势差为：
R2 U E dr
R2 R1 R1
R2 dr ln 2 0 r r 2 0 r R1
得到：
2 0 rU ln( R2 / R1 )
于是可以得到A点场强：
U EA 998V / m R ln( R2 / R1 )
基础理论教学中心
习题课22
3、一电容器由两个很长的同轴薄圆筒组成， 内外筒半径分别为R1=2cm,R2=5cm，其间 充满相对电容率为εr的各向同性均匀介质。 电容器接在电压U=32V的电源上（如图） 试求距离轴线R=3.5cm处的A点的电场强度 和A点与外筒间的电势差。
解： 设内外筒沿轴向单位长度上的带电量为λ 1、λ 由高斯定理可得两筒间的电场强度为： E 2 0 r r
d E BS sin t dt
基础理论教学中心
1 abB cost 2
abB sin t
习题课22wenku.baidu.com
9、在圆柱型空间内，有一个磁感应强度为B的均匀磁场， 如图所示。B的大小以速率dB/dt变化。磁场中有A、B两 点，其间可以放置直导线 （A) 电动势只在 （B) 电动势只在 （C) 电动势在 和弯曲导线 ，则：
0 4L /5
Bl dl
0
1 4 2 16 B( L) BL2 2 5 50
b点电势高于O点
基础理论教学中心
习题课22
Oa间的动生电动势：
L/5 2 (v B ) dl Bl dl
L/5 0 0
1 1 2 1 B( L) BL2 2 5 50
率为v = 400 m/s。求：
（1）棒开始和子弹一起转动时的角速度； （2）若棒转动时受到大小为Mr=4.0 N.m 的恒定阻力矩作用，棒能转多大角度。
基础理论教学中心
习题课22
解： （1）由角动量守恒 所以：
1 2 2 m' vl ml m' l 3
15.4 rad s 1
基础理论教学中心
习题课22
4、 有两个大小不相同的金属球，大球直径是小球的2
倍，大球带电，小球不带电，二者相距很远。今用细长 导线将二者相连，在忽略导线的影响下，大球与小球的 带电之比是： （A) 2 √ (C) 1/2 导线相连，电势相同。 (B) 1 (D) 0
U
q 4 0 r
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作用下，物体m1和m2的加速度为 和m2之间绳子的张力为 分析受力，得牛顿方程：
F m1 g m2 g m1 m2 。 m1
。
m2 ( F 2m1 g ) m1 m2
F m1 g m2 g (m1 m2 )a
分别建立m1、m2的牛顿定律方程，
习题课 22
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一、选择题（每题3分，共27分）
1、质量为20g 的子弹沿 x 轴正方向以 500m/s 的速率射
入一木块后，与木块一起仍沿x轴正方向以 50 m/s 的速 率前进，在此过程中，木块所受的冲量大小为: √（A) 9 N.s （C) 10 N.s I=Δ P=m(v1-v2)
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A点与外筒间的电势差为：
U ' E dr
R2 R
U ln( R2 / R1 )
R2
dr r R
U R2 ln ln( R2 / R1 ) R
12.5V
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4、如图所示，一根长为L的金属细杆ab 绕垂直轴O1O2以角速度ω在平面内旋 转。 O1O2在离细杆a端L /5处。若已 知地磁场在竖直方向的分量为B。求ab 两端间的电势差Ua-Ub. 解： Ob间的动生电动势： 4L /5 1 ( v B ) dl
m' v 1 m m' l 3
（2）由转动定理：
0 2 2
1 2 2 M r ml m' l 3
1 2 2 m m' l 3 15.4 rad 2M r
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2、如图所示一厚度为d的“无限大”均匀带 电平板电荷体密度为ρ。试求板内外场强 分布，并画出场强随坐标x变化的曲线，即 E-x曲线（设原点在带电平板的中央平面上 0x轴垂直于平板）。 解： 由电荷分布的对称性可知：
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8、一矩形线框长为a宽为b，置于均匀磁场中。线框绕 OO’轴，以匀角速度ω旋转（如图所示）。设 t =0时， 线框平面位于纸面内，则任一时刻线框内感应电动势的 大小为： (A) 2abB cost (C) (E) (B) √ (D)
abB
abB cost
BS cost
解：物体在斜面上的路程为：
。
h s sin
在外力和重力的作用下，物体对斜面的正压力为：
mg cos F sin
摩擦力在此过程中所做的功：
(mg cos F sin ) s
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6、质量为m 的物体，初始速度极小，在外力作用下从原
点起沿x轴正向运动，所受外力方向沿x轴正向，大小为
导线中产生。 导线中产生。 和 中都产生，
E K dl
b a
且两者大小相等。 （D) √ 导线中的电动势小于 导线中
ab
的电动势。
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二、填空题（本题共25分） 1、在水平飞行的飞机上，向前发射一颗炮弹。若发射
后飞机的速度为v0，炮弹相对于飞机的速度为v，略去
可得m1m2间绳子的张力。
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3、质量为m的小球，用轻绳AB、 BC连接，如图，其中 AB水平，剪断绳AB前后的瞬间，绳BC中的张力比T/T’
=
1 2 cos
。
剪断前： 剪断后瞬间：
mg T cos
T ' mg cos
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4、质量为0.05kg的小块物体， 置于光滑水平的桌面上，有一 绳一端连接此物，另一端穿过 桌面中心的小孔（如图所示）。 该物体原以 3 rad / s 的角速度 在距离小孔0.2m的圆周上转动，今将绳缓缓往下拉，使该
F = kx. 物体从原点运动到 x0 的点的过程中所受外力的 冲量为
km x0
。
dv 由牛顿定律： F kx ma m dt
x0
dv dx kx m dx dt
两边积分： 由冲量定理：
k m xdx vdv 0 0
v
v
k x0 m
I p mv km x0
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（5）图中六根无限长直导线互相绝缘，通过电流均
为I，区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ均为相等的正方形，那个区 域指向纸内的磁通量最大？ （A） Ⅰ最大 √（B） Ⅱ最大 （C） Ⅲ最大 （D） Ⅳ最大 （E） 最大不止一个
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6、如图两个半径为R的金属圆环，在a、b两点接触（a b连线为圆环直径），并相互垂直放置。电流 I 沿 ab 连 线方向由 a 端流入，由 b 端流出，则环中心O的磁感应 大小为： √（A) 0 (C) (E) (B)
所以：
a点电势高于O点
1 16 2 U a U b 2 1 BL BL2 50 50
15 3 2 BL BL2 50 10
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四、证明题（8分） 试证明任一闭合载流平面线圈在均匀磁场中所受 的合磁力恒等于零。 证明：
dF Idl B
gx 2 y 2 2(v0 v) 。 （1）以地球为参照系，炮弹的轨迹方程为
空气阻力，则：
1 2 2 （2）以飞机为参照系，炮弹的轨迹方程为 y gx / v 。 2
设两种参照系中坐标原点均在发射处，x轴为速度方 向，y轴方向向下。
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2、在如图所示的装置中，若两个滑轮与绳子的质量以及滑轮
在板内做底面积为S的圆柱面S1，
两底面距中心平面的距离均为lxl，由
高斯定理得：
E2 2S Sd / 0
基础理论教学中心
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得到：
E2 d / 2 0
E2 d / 2 0 ( x＞d / 2)
即：
E2 d / 2 0
( x＜ d / 2)
E-x曲线见右图
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（B) -9 N.s （D) -10 N.s
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2、质量为 m=0.5kg的质点，在oxy 平面内运动，其运 动方程为：x =5t ,y =0.5t2 (SI)。从t =2s 到t =4s这段时 间内，外力对质点做得功为： （A) 1.5 J （C) 4.5 J t =2s 时，质点的速度： t =4s 时，质点的速度： √（B) 3 J （D) -1.5 J vx=5, vy=2. v02=29 vx=5, vy=4. vt2=41
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7、描述静电场性质的两个基本物理量是 电势
电场强度
，
和
；它们的定义式是
U 0
E F / q0
，
和
U a W / q0 E dl
a
。
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三、计算题（每题10分，共40分） 1、一根放在水平光滑桌面上的匀质棒，可以绕通过其一 端的垂直光滑轴O转动。棒的质量为 m=1.5 kg,长度 为l=1.0m, 对轴的转动惯量为 J = ml2 /3。初始时棒静 止，今有一水平运动的子弹垂直地射入棒的另一端， 并留在棒中，如图所示，子弹的质量为 m’ = 20g,速
离中心平面同距离处场强均沿x 轴方向且大小相等方向相反
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在板内做底面积为S的圆柱面S1，两底面距中心平 面的距离均为lxl，由高斯定理得： 得到： E1 即： E1 x / 0
E1 2S 2 x S / 0
x / 0
1 1 d x d 2 2
0 I
4R
20 I 4R
20 I 8R
(D)
0 I
R
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7、磁介质有三种，用相对磁导率μr表征他们各自的特性
时：
（A) 顺磁质μr＞0，抗磁质μr＜0，铁磁质μr＞＞1。 （B) 顺磁质μr＞1，抗磁质μr = 1，铁磁质μr＞＞1。 √（C) 顺磁质μr＞1，抗磁质μr ＜1，铁磁质μr＞＞1。 （D) 顺磁质μr ＜0，抗磁质μr ＜1，铁磁质μr＞0。
物体之转动半径减为0.1m，则物体的角速度= 12
利用质点运动角动量守恒
。
2
mr 0 mrt t
2 0
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5、如图所示，一斜面倾角为θ，用与斜面成α的恒力F将一 质量为m的物体沿斜面拉升了高度h，物体与斜面的摩擦系 数为μ，摩擦力在此过程中所做的功Wf =
Fh sin mghctg sin
闭合回路所受总磁力为：
由安培公式，电流元所受磁场作用力为：
F dF Idl B
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回路中电流强度I和磁感应强度B不变，
可以提到积分号外边。
又由于： 所以：
F 0
（证毕）
dl 0
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ΔEk = W = (mvt2-mv02)/2
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3、一颗人造地球卫星到地球中心的最大距离和最小距离分 别是RA和RB，设卫星对应的角动量分别为LA和LB，动能分 别是EkA和EkB。则应有： （A） LA＞LB ，EkA＞EkB （B） LA＞LB ，EkA＝EkB （C） LA＝LB ，EkA＝EkB （D） LA＜LB ，EkA＝EkB √（E） LA＝LB ，EkA＜EkB 角动量守恒 机械能守恒
2
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则，两筒间的电势差为：
R2 U E dr
R2 R1 R1
R2 dr ln 2 0 r r 2 0 r R1
得到：
2 0 rU ln( R2 / R1 )
于是可以得到A点场强：
U EA 998V / m R ln( R2 / R1 )
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3、一电容器由两个很长的同轴薄圆筒组成， 内外筒半径分别为R1=2cm,R2=5cm，其间 充满相对电容率为εr的各向同性均匀介质。 电容器接在电压U=32V的电源上（如图） 试求距离轴线R=3.5cm处的A点的电场强度 和A点与外筒间的电势差。
解： 设内外筒沿轴向单位长度上的带电量为λ 1、λ 由高斯定理可得两筒间的电场强度为： E 2 0 r r
d E BS sin t dt
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1 abB cost 2
abB sin t
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9、在圆柱型空间内，有一个磁感应强度为B的均匀磁场， 如图所示。B的大小以速率dB/dt变化。磁场中有A、B两 点，其间可以放置直导线 （A) 电动势只在 （B) 电动势只在 （C) 电动势在 和弯曲导线 ，则：
0 4L /5
Bl dl
0
1 4 2 16 B( L) BL2 2 5 50
b点电势高于O点
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Oa间的动生电动势：
L/5 2 (v B ) dl Bl dl
L/5 0 0
1 1 2 1 B( L) BL2 2 5 50
率为v = 400 m/s。求：
（1）棒开始和子弹一起转动时的角速度； （2）若棒转动时受到大小为Mr=4.0 N.m 的恒定阻力矩作用，棒能转多大角度。
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解： （1）由角动量守恒 所以：
1 2 2 m' vl ml m' l 3
15.4 rad s 1
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4、 有两个大小不相同的金属球，大球直径是小球的2
倍，大球带电，小球不带电，二者相距很远。今用细长 导线将二者相连，在忽略导线的影响下，大球与小球的 带电之比是： （A) 2 √ (C) 1/2 导线相连，电势相同。 (B) 1 (D) 0
U
q 4 0 r
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