云南省2016年7月普通高中学业水平考试数学试卷

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云南省2016年7月普通高中学业水平考试

数学试卷

[考生注意]：考试用时100分钟，必须在答题卡上指定位置按规定要 求作答，答在试卷上一律无效. 参考公式：

球的表面积公式：24S R π=,体积公式：34

3

V R π=,其中R 表示球的体积.

柱体的体积公式：V Sh =，其中S 表示柱体的底面面积，h 表示柱体的高.

锥体的体积公式：1

3V Sh =，其中S 表示锥体的底面面积，h 表示锥体的高.

如果事件A 、B 互斥，那么()()()P A B P A P B =+.

选择题（共51分）

一、选择题：本大题共17个小题，每小题3分，共51分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题

目要求，请在答题卡相应的位置上填涂。

1.设集合M=｛1，2，3，4，5｝集合N=｛2，4，6｝则M ∩N= ( ) A.{2,4} B.{4} C.{1,2,3} D.{2}

2.下列图像表示的函数能用二分法求零点是 ( )

3.若一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体可以是 （ ）

A.圆柱

B.空心圆柱

C.圆

D.圆锥

4.线性回归方程∧

∧

∧

+=a x b y 表示的直线必定经过定点 （ ） A.(0,0) B.(x ,0) C.(0,y ) D.()

y x ,

5.4

cos

4

sin π

π

的值为 （ ）

A.

2

1

B. 22

C.42

D. 2

6.已知直线l 过点)7,0(，且与直线24+-=x y 平行，则直线l 的方程为 （ ） A.74--=x y B.74-=x y C.74+-=x y D.74+=x y

7.已知向量a =(1,2) ,b =(x ,-1) 若a ⊥b , 则实数x 的值为 （ ） A. 2 B. -2 C. -

21 D.2

1

8.已知函数x x f cos )(=,则下列等式正确的是 （ ） A.)()(x f x f =-π B.)()(x f x f =+π C.)()(x f x f =- D.)()2(x f x f -=-π

9.下列函数中，在区间（0，∞+）上为增函数的是 （ ）

A.x

y ⎪⎭

⎫

⎝⎛=31 B.x y 3log = C.x y 1= D.1+-=x y

10.已知实数x ,y 满足约束条件 ⎪⎩

⎪

⎨⎧≥≥=+001

y x y x ，则x y z -=的最大值是 （ ）

A.1

B. 0

C. -1

D.2

11.甲、乙两支曲棍球队在去年的国际比赛中，甲队的平均每场进球数为3.2，全年比赛进球 个数的标准差为3；乙队的平均每场进球数为1.8，全年比赛进球个数的标准差为0.3.下

列说法正确的个数为 （ ） ①甲队的技术比乙队好 ②乙队发挥比甲队稳定 ③甲队的表现时好时坏 A.0 B.3 C.2 D.1

12.某人从一鱼池中捕得120条鱼，做了记号后再放回池中，经过一段时间后，再从该鱼池中捕 得100条鱼，经过发现有记号的鱼有10条（假定该鱼池中鱼的数量既不减少也不增加）则池

中大鱼约有 （ ） A.120条 B.1000条 C.130条 D.1200条

D

C

B

A

俯视图

13.已知0tan -x x ，那么x 是 （ ） A.第一象限的角 B.第二象限的角 C.第三象限的角

D.第四象限的角

14.设等差数列{}n a 的前n 项和为n s ，若58215a a a -=+，则9s =（ ） A.18

B.36

C.45

D.60

15.小王从装有2双不同手套的抽屉里，随机地取出2只，取出的手套都是左手的概率是 （ ） A.

6

1 B.

52 C. 51 D.31

16.已知函数)2

21cos(2)(π

+=x x f 则)(x f 是（ ）

A.最小正周期为π4的奇函数

B.最小正周期为π4的偶函数

C.最小正周期为

2π的奇函数 D.最小正周期为2

π

的偶函数 17.定义：对于函数)(x f ，在使M x f ≥)(成立的所有常数M 中，我们把M 的最大值叫做函数)(x f 的下

确界，例如函数x x x f 4)(2

+= 的下确界是4-，则函数()0|

|2

)(2≠+=

x x x x g 的下确界是（ ） A.-2 B. 22

C.2

D.23

-

非选择题（共49分）

二、 填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分。请把答案写在答题卡相应的位置

18.对于右图的程序框图，若输入x 的是5则输出的y 值是 .

19.把二进制)2(101化成十进数为 .

20.在ABC ∆中，内角B A ,的对边分别是b a ,.若 60=A ，︒=30B ，3=a 则b

= .

21.如图，在ABC ∆中，M 是BC 的中点，若AM AC AB λ=+则λ= .

22.在等比数列{}n a 中，已知0>n a ，1082=a a 则5a = .

三、解答题：本大题共4小题，共29分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 23.（本小题满分7分）

已知函数b

ax x

x f +=

)(（b a ,为常数，且0≠a ）满足条件：1)2(=f ，x x f =)(有唯一解. (1)求函数)(x f 的解析式 (2)求()[]3-f f 的值

24.（本小题满分7分）

如图，在正方体1111D C B A ABCD -中，点E 、F 分别是棱AB AD 、的中点. (1)求证：EF //平面11D CB (2)求证：平面11C CAA ⊥平面11D CB

25.（本小题满分7分）

已知圆C ：012822=+-+y y x 和直线l ：02=++m y mx .

(1)当m 为何值时，直线l 和圆C 线相切

(2)若直线l 和圆C 相交于B A ,两点，且22||=AB ，求直线l 的方程.

26.（本小题满分8分）

在ABC ∆中

(1)若三边长,,,c b a 依次成等差数列4:3sin :sin =B A ,求角C 的度数; (2)若22)(c a b BC BA --=⋅→

→

, 求B cos 的值。

M

C

B

A