人教版数学八年级上册第14章【幂的乘方与积的乘方】巩固提升练习

【幂的乘方与积的乘方】巩固提升练习

一．选择题1．下列计算正确的是（）

A．a2+a2＝a4B．（a3）3＝a6 C．a3×a3＝a6 D．a2×a3＝a6

2．计算：（a•a3）2＝a2•（a3）2＝a2•a6＝a8，其中，第一步运算的依据是（）A．同底数幂的乘法法则B．幂的乘方法则

C．乘法分配律D．积的乘方法则

3．下列运算结果为x4的是（）

A．x2+x2B．（x2）2C．x5﹣x D．x•x4

4．如果（4n）3＝224，那么n的值是（）

A．2B．4C．6D．8

5．下列计算结果不正确的是（）

A．ab（ab）2＝a3b3B．（﹣p3）2＝p6

C．（﹣2ab2）3＝﹣8a3b6D．（﹣3pq）2＝﹣9p2q2

6．计算（﹣0.25）2019•42020的结果为（）

A．4B．﹣4C．D．﹣

7．若m＝272，n＝348，则m、n的大小关系正确的是（）

A．m＞n B．m＜n

C．m＝n D．大小关系无法确定

8．已知3x﹣3•9x＝272，则x的值是（）

A．2B．3C．4D．5

9．若k为正整数，则＝（）

A．k2k B．k2k+1C．2k k D．k2+k

10．我们知道：若a m＝a n（a＞0且a≠1），则m＝n．设5m＝3，5n＝15，5p＝75．现给出m，n，p 三者之间的三个关系式：①m+p＝2n；②m+n＝2p﹣1；③n2﹣mp＝1．其中正确的是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③

二．填空题

11．计算：32020×（）2019＝．

12．已知x m＝2，y n＝5，那么（x m y n）2＝．

13．计算：﹣x2•x＝，（﹣a3）2+（2a2）3＝．

14．若2a+3b+3＝0，则9a×27b的值为．

15．如果a，b，c是整数，且a c＝b，那么我们规定一种记号（a，b）＝c，例如32＝9，那么记作（3，9）＝2，根据以上规定，求＝．

三．解答题

16．计算：

（1）（2x2）3+x4•x2+（﹣2x2）3；

（2）2100×4100×0.12599．

17．（1）若2x+5y﹣3＝0，求4x•32y的值；

（2）若a2+ab＝7+m，b2+ab＝9﹣m，求a+b的值．

18．如果x n＝y，那么我们规定（x，y）＝n．例如：因为32＝9，所以（3，9）＝2．（1）[理解]根据上述规定，填空：（2，8）＝，（2，）＝；

（2）[说理]记（4，12）＝a，（4，5）＝b，（4，60）＝c．试说明：a+b＝c；

（3）[应用]若（m，16）+（m，5）＝（m，t），求t的值．

参考答案

一．选择题1．解：A、a2+a2＝2a2，故本选项不合题意；

B、（a3）3＝a9，故本选项不合题意；

C、a3×a3＝a6 ，故本选项符合题意；

D、a2×a3＝a5，故本选项不合题意；

故选：C．

2．解：计算：（a•a3）2＝a2•（a3）2＝a2•a6＝a8，其中，第一步运算的依据是积的乘方法则．故选：D．

3．解：A、x2+x2＝2x2；

B、（x2）2＝x4；

C、x5与x不能计算；

D、x•x4＝x5；

故选：B．

4．解：∵（4n）3＝（22n）3＝26n＝224，

∴6n＝24，

解得n＝4．

故选：B．

5．解：A、ab（ab）2＝a3b3，正确，不合题意；

B、（﹣p3）2＝p6，正确，不合题意；

C、（﹣2ab2）3＝﹣8a3b6，正确，不合题意；

D、（﹣3pq）2＝9p2q2，故原式错误，符合题意；

故选：D．

6．解：（﹣0.25）2019•42020

＝（﹣0.25）2019×42019×4

＝（﹣0.25×4）2019×4

＝（﹣1）2019×4

＝（﹣1）×4

＝﹣4．

故选：B．

7．解：m＝272＝（23）24＝824，n＝348＝（32）24＝924，∵8＜9，

∴m＜n，

故选：B．

8．解：3x﹣3•9x＝272，即3x﹣3•32x＝36，

∴x﹣3+2x＝6，

∴x＝3，

故选：B．

9．解：＝（k•k）k＝（k2）k＝k2k，故选：A．

10．解：∵5m＝3，

∴5n＝15＝5×3＝5×5m＝51+m，

∴n＝1+m，

∵5p＝75＝52×3＝52+m，

∴p＝2+m，

∴p＝n+1，

①m+p＝n﹣1+n+1＝2n，故此结论正确；

②m+n＝p﹣2+p﹣1＝2p﹣3，故此结论错误；

③n2﹣mp＝（1+m）2﹣m（2+m）

＝1+m2+2m﹣2m﹣m2

＝1，故此结论正确；

故正确的是：①③．

故选：B．

二．填空题

11．解：32020×（）2019

＝

＝

＝12019×3

＝1×3

＝3．

故答案为：3．

12．解：∵x m＝2，y n＝5，

∴（x m y n）2＝x2m•y2n＝（x m）2•（y n）2＝22×52＝4×25＝100．故答案为：100．

13．解：﹣x2•x＝﹣x3；

（﹣a3）2+（2a2）3＝a6+8a6＝9a6，

故答案为：﹣x3；9a6．

14．解：由2a+3b+3＝0可得2a+3b＝﹣3，

∴9a×27b＝32a×33b＝32a+3b＝．

故答案为：．

15．解：∵32＝9，记作（3，9）＝2，（﹣2）﹣5＝﹣，∴（﹣2，﹣）＝﹣5．

故答案为：﹣5．

三．解答题

16．解：（1）原式＝8x6+x6﹣8x6

＝x6；

（2）原式＝299×2×499×4×0.12599

＝（2×4×0.125）99×2×4

＝199×2×4