2012年7月概率论与数理统计(经管类)试题及答案

全国2012年7月高等教育自学考试

概率论与数理统计(经管类)

课程代码：04183

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 1. 设A ，B 为两个互不相容事件，则下列各式错误．．的是（ ） A. P （AB ）=0

B. P （A∪B）=P （A ）+P （B ）

C. P （AB ）=P （A ）P （B ）

D. P （B-A ）=P （B ）

2. 设事件A ，B 相互独立，且P （A ）=3

1

，P （B ）>0，则P （A|B ）=（ ） A. 151 B. 5

1 C.

15

4 D. 3

1

3. 设随机变量X 的概率密度为f(x)，则f(x)一定满足（ ）

A. 0≤f(x)≤1

B. ⎰∞

-=>X

dt )t (f }x X {P

C. ⎰+∞

∞

-=1dx )x (f

D. f(+∞)=1

4. 设随机变量X 的概率密度为f (x)，且P ｛X ≥0｝＝1，则必有（ ）

A. f (x)在（0，＋∞）内大于零

B. f (x)在（－∞，0）内小于零

C. ⎰+∞

=01f(x)dx

D. f (x)在（0，＋∞）上单调增加

5. 已知随机变量X 的概率密度为f X (x )，令Y=-2X ，则Y 的概率密度f Y (y)为（ ）

A. 2f X (-2y)

B. f X )2

(y

-

C. )2(21y f X --

D. )2

(21

y f X -

6. 设离散随机变量X 的分布列为，

X 2 3 P

0.7

0.3

则D （X ）＝（ ） A. 0.21 B. 0.6

C. 0.84

D. 1.2

7. 设二维随机向量（X,Y ）~N(μ1，μ2，ρσσ,,222

1)，则下列结论中错误．．

的是（ ） A. X~N （2

1,1σμ），Y~N （222,σμ）

B. X 与Y 相互独立的充分必要条件是ρ=0

C. E （X+Y ）=21μ+μ

D. D （X+Y ）=2

221σσ+

8. 设二维随机向量（X ，Y ）～N （1，1，4，9，2

1），则Cov （X ，Y ）＝（ ）

A. 2

1

B. 3

C. 18

D. 36

9. 设随机变量X 1，X 2，…，X n ，…独立同分布，且i=1，2…，0

令∑===n

i i n .n ,X Y 121 ，，Φ（x ）为标准正态分布函数，则

=⎪⎭

⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧≤--∞→11lim n )p (np np Y P n （ ） A. 0

B. Φ（1）

C. 1－Φ（1）

D. 1

10. 设Ф(x)为标准正态分布函数，X i =⎩

⎨⎧不发生，事件发生；

事件A A ,0,1i=1，2，…，100，且

P(A)=0.8,X 1,X 2,…,X 100相互独立。令Y=∑=100

1

i i X ，则由中心极限定理知Y 的分布函数F(y)近似于

（ ） A. Ф(y)

B. Ф)4

80

(

-y C. Ф(16y+80)

D. Ф(4y+80)

二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）

请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。

11. 一口袋中装有3只红球，2只黑球，今从中任意取出2只球，则这2只球恰为一红一黑的概率是_______________.

12. 设A ，B 为两个随机事件，且A 与B 相互独立，P （A ）=0.3，P （B ）=0.4，则 P （A B ）=_______________..

13. 设A,B,C 为三个随机事件,P(A)=P(B)=P(C)=41,P(AB)=P(AC)=P(BC)=6

1,P(ABC)=0,则P(A B C)=___________.

14. 设X 为连续随机变量，c 为一个常数，则P ｛X ＝c ｝＝_______________.

15. 已知连续型随机变量X 的分布函数为⎪⎪⎪⎩

⎪⎪⎪⎨⎧<+<=.2,1;20),1(31

;0,

31)(≥≤x x x x e x F x

设X 的概率密度为f(x)，则当x<0,f(x)= _______________.

16. 已知随机变量X 的分布函数为F X (x),则随机变量Y=3X+2的分布函数 F Y (y)=___________.

17. 设随机变量X ～N （2，4），则P ｛X ≤2｝＝_______________. 18. 设随机变量X 的概率密度为f(x)=

+∞<<-∞-x e

x ,212

2

π，则E(X+1)=____________.

19. 设随机变量X 与Y 相互独立，且X ～N （0，5），Y ～X 2（5），则随机变量Y

X Z =服从

自由度为5的_______________分布。

20. 设随机变量X 与Y 相互独立，且D(X)=2,D(Y)=1,则D(X-2Y+3)=___________.

21. 已知二维随机向量（X ，Y ）服从区域G ：0≤x ≤1, 0≤y ≤2上的均匀分布，则

=⎭⎬⎫⎩

⎨⎧

≤≤210Y P _______________.

22. 设总体X ～N （,,),,(212X X σμ…,X n 为来自总体X 的样本，X 为样本均值，则D(X )= . 23. 设二维随机向量（X ，Y ）的概率密度为f （x,y ）=⎩⎨

⎧≤≤≤≤+其它

,0;

10,10,y x y x 则当

0≤y ≤1时，（X ，Y ）关于Y 的边缘概率密度f Y (y)= . 24. 设总体X 的分布列为

X 0 1 P

1-p

P

其中p 为未知参数,且X 1,X 2,…,X n 为其样本,则p 的矩估计∧

p =___________. 25. 设总体X 服从正态分布N （0，0.25），X 1，X 2，…，X 7为来自该总体的一个样本， 要使∑=7

1227i i )(~X a χ，则应取常数a ＝_______________.

三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）

26. 设某地区地区男性居民中肥胖者占25%，中等者占60%，瘦者占15%，又知肥胖者患高血压病的概率为20%，中等者患高血压病的概率为8%，瘦者患高血压病的概率为2%，试求： （1）该地区成年男性居民患高血压病的概率；

（2）若知某成年男性居民患高血压病，则他属于肥胖者的概率有多大？