2012年7月概率论与数理统计(经管类)试题及答案
概率论与数理统计(经管类) 复习题及答案
D.n = 24，p = 0.1
答案：B
45．设随机变量X 的分布密度 A.-2；
，则D(2-X)=（ ）。
B.2 ； C.-4； D.4； 答案：B 46．设 X 为服从正态分布 N(-1, 2)的随机变量, 则 E(2X-1)= （
）。
A.9
B.6
C.4
D.-3
答案：D 47．设随机向量（X , Y）满足 E(XY) = EX·EY，则 （ ）。
答案：
3、某市有 50%住户订日报，有 65%住户订晚报，有 85%住户至少订这两种报纸中的一种， 求 同时订这两种报纸的住户的概率。 答案：解：假设：A={订日报}，B={订晚报}，C=A+B 由 已知 P（A）=0.5，P（B）=0.65 ，P（C）=0.85 所以 P(AB)=P（A）+ P（B）-P(A+B)=0.5+0.65-0.85=0.3 即 同时订这两种报纸的住户的概率为 0.3。
）。
3．从装有2 只红球，2 只白球的袋中任取两球，记：A=“取到2 只白球”则 =（ ）。
历年自考概率论与数理统计(经管类)真题及参考答案(全套)
2007年4月份全国自考概率论与数理统计（经管类）真题参考答案一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.A. AB. BC. CD. D答案：B解析：A,B互为对立事件,且P(A)＞0,P(B)＞0,则P(AB)=0P(A∪B)=1，P(A)=1-P(B),P(AB)=1-P(AB)=1.2.设A，B为两个随机事件，且P（A）>0，则P（A∪B｜A）=（）A. P（AB）B. P（A）C. P（B）D. 1答案：D解析：A,B为两个随机事件,且P(A)＞0,P(A∪B|A)表示在A发生的条件下,A或B发生的概率,因为A发生，则必有A∪B发生，故P(A∪B|A)=1.3.下列各函数可作为随机变量分布函数的是（）A. AB. BC. CD. D答案：B解析：分布函数须满足如下性质：（1）F(+∞)=1,F(-∞)=0,(2)F(x)右连续,(3)F(x)是不减函数,(4)0≤F(x)≤1.而题中F1(+∞)=0；F3(-∞)=-1；F4(+∞)=2.因此选项A、C、D中F(x)都不是随机变量的分布函数,由排除法知B正确,事实上B满足随机变量分布函数的所有性质.4.设随机变量X的概率密度为A. AB. BC. CD. D答案：A5.设二维随机变量（X，Y）的分布律为(如下图)则P{X+Y=0}=（）A. 0.2B. 0.3C. 0.5D. 0.7答案：C解析：因为X可取0,1,Y可取-1,0,1,故P{X+Y=0}=P{X=0,Y=0}+P{X=1,Y=-1}=0.3+0.2=0.5.6.设二维随机变量（X，Y）的概率密度为A. AB. BC. CD. D答案：A7.设随机变量X服从参数为2的泊松分布，则下列结论中正确的是（）A. E（X）=0.5，D（X）=0.5B. E（X）=0.5，D（X）=0.25C. E（X）=2，D（X）=4D. E（X）=2，D（X）=2答案：D解析：X~P(2),故E（X）=2，D（X）=2.8.设随机变量X与Y相互独立，且X~N（1，4），Y~N（0，1），令Z=X-Y，则D（Z）=（）A. 1B. 3C. 5D. 6答案：C解析：X~N(1,4),Y~N(0,1),X与Y相互独立,故D(Z)=D(X-Y)=D(X)+D(Y)=4+1=5.9.A. 0.004B. 0.04C. 0.4D. 4答案：C10.A. AB. BC. CD. D答案：B二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。
自考概率论与数理统计(经管类04183)2012年10月真题
════════════════════════════════════════════════════════════════════2012.10 本套试题共分4页，当前页是第1页-全国2012年10月自考《概率论与数理统计（经营类）》试题一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题纸”的相应代码涂黑。
错涂、多涂或未涂均无分。
1.已知事件A ，B ，A ∪B 的概率分别为0.5，0.4，0.6，则P (A B )=A.0.1B.0.2C.0.3D.0.5 2.设F(x)为随机变量X 的分布函数，则有 A.F (-∞)=0，F (+∞)=0 B.F (-∞)=1，F (+∞)=0 C.F (-∞)=0，F (+∞)=1 D.F (-∞)=1，F (+∞)=13.设二维随机变量(X ，Y )服从区域D ：x 2+y 2≤1上的均匀分布，则(X ，Y )的概率密度为 A.f(x ，y)=1B. 1(,)0,x y D f x y ∈⎧=⎨⎩，（,）,其他C.f(x ，y)=1πD. 1(,)0,x y D f x y π⎧∈⎪=⎨⎪⎩，（,）,其他4.设随机变量X 服从参数为2的指数分布，则E (2X －1)=A.0B.1C.3D.4 5.设二维随机变量(X ，Y )的分布律则D (3X )= A.29B.2C.4D.66.设X 1，X 2，…，X n …为相互独立同分布的随机变量序列，且E (X 1)=0，D (X 1)=1，则1lim 0n i n i P X →∞=⎧⎫≤=⎨⎬⎩⎭∑A.0B.0.25C.0.5D.17.设x 1,x 2，…，x n 为来自总体N (μ，σ2)的样本，μ，σ2是未知参数，则下列样本函数为统计量的是════════════════════════════════════════════════════════════════════2012.10 本套试题共分4页，当前页是第2页-A.1ni i x μ=-∑B.211nii x σ=∑C. 211()ni i x n μ=-∑D. 211n i i x n =∑8.对总体参数进行区间估计，则下列结论正确的是 A.置信度越大，置信区间越长 B.置信度越大，置信区间越短 C.置信度越小，置信区间越长 D.置信度大小与置信区间长度无关 9.在假设检验中，H 0为原假设，H 1为备择假设，则第一类错误是 A. H 1成立，拒绝H 0 B.H 0成立，拒绝H 0 C.H 1成立，拒绝H 1 D.H 0成立，拒绝H 110．设一元线性回归模型：201(1,2,),~(0,)i i i i y x i n N ββεεσ=++=…,且各i ε相互独立.依据样本(,)(1,2,,)i i x y i n =…得到一元线性回归方程01ˆˆˆy x ββ=+，由此得i x 对应的回归值为ˆi y ，i y 的平均值11(0)ni i y y y n ==≠∑，则回归平方和S 回为A ．21(-)nii y y =∑ B ．21ˆ(-)niii y y=∑C ．21ˆ(-)nii yy =∑ D ．21ˆnii y=∑二、填空题(本大题共15小题，每小题2分，共30分)11.设甲、乙两人独立地向同一目标射击，甲、乙击中目标的概率分别为0.8，0.5，则甲、乙两人同时击中目标的概率为_____________.12.设A ，B 为两事件，且P (A )=P (B )=13，P (A |B )= 16，则P (A |B )=_____________. 13.已知事件A ，B 满足P (AB )=P (A B )，若P (A )=0.2，则P (B )=_____________.14.设随机变量X 的分布律 则a =__________.15.设随机变量X ～N (1，22)，则P {-1≤X ≤3}=_____________.(附：Ф(1)=0.8413)16.设随机变量X 服从区间[2，θ]上的均匀分布，且概率密度f (x )=1,240,x θ⎧≤≤⎪⎨⎪⎩，其他，则θ=______________.，════════════════════════════════════════════════════════════════════2012.10 本套试题共分4页，当前页是第3页-17.设二维随机变量(X ，Y )的分布律则P{X =Y }=____________.18.设二维随机变量(X ，Y )～N (0，0，1，4，0)，则X 的概率密度f X (x )=___________. 19.设随机变量X ～U (-1，3)，则D(2X -3)=_________. 20.设二维随机变量(X ，Y )的分布律则E (X 2+Y 2)=__________.21.设m 为n 次独立重复试验中事件A 发生的次数，p 为事件A 的概率，则对任意正数ε，有lim n m P p n ε→∞⎧⎫-<⎨⎬⎩⎭=____________. 22.设x 1，x 2，…，x n 是来自总体P (λ)的样本，x 是样本均值，则D (x )=___________.23.设x 1，x 2，…，x n 是来自总体B (20，p )的样本，则p 的矩估计ˆp=__________. 24.设总体服从正态分布N (μ，1)，从中抽取容量为16的样本，u α是标准正态分布的上侧α分位数，则μ的置信度为0.96的置信区间长度是_________.25.设总体X ～N (μ，σ2)，且σ2未知，x 1，x 2，…，x n 为来自总体的样本，x 和S 2分别是样本均值和样本方差，则检验假设H 0:μ =μ0;H 1:μ≠μ0采用的统计量表达式为_________. 三、计算题(本大题共2小题，每小题8分，共16分)26.一批零件由两台车床同时加工，第一台车床加工的零件数比第二台多一倍.第一台车床出现不合格品的概率是0.03，第二台出现不合格品的概率是0.06. (1)求任取一个零件是合格品的概率；(2)如果取出的零件是不合格品，求它是由第二台车床加工的概率. 27.已知二维随机变量(X，Y )的分布律求：(1)X 和Y 的分布律；(2)Cov(X ，Y ).四、综合题(本大题共2小题，每小题12分，共24分)28.某次抽样结果表明，考生的数学成绩(百分制)近似地服从正态分布N(75，σ2)，已知85分以上的考生数占考生总数的5％，试求考生成绩在65分至85分之间的概率.29.设随机变量X服从区间[0，1]上的均匀分布，Y服从参数为1的指数分布，且X与Y相互独立.求：(1)X及Y的概率密度；(2)(X，Y)的概率密度；(3)P{X>Y}.五、应用题(10分)30.某种产品用自动包装机包装，每袋重量X～N(500，22)(单位：g)，生产过程中包装机工作是否正常要进行随机检验.某天开工后抽取了9袋产品，测得样本均值x=502g. 问：当方差不变时，这天包装机工作是否正常(α=0.05)? (附：u0.025=1.96)════════════════════════════════════════════════════════════════════2012.10 本套试题共分4页，当前页是第4页-。
自考概率论与数理统计(经管类)试题及答案
全国年月自考概率论与数理统计(经管类)试题一、单项选择题(本大题共小题，每小题分，共分)解：本题考查的是和事件的概率公式，答案为.解：()()(|)1()()P B AB P AB P B AB P AB P AB ⋂===()()()0.50.15(|)0.5()()1()0.7P BA P B P AB P B A P B P A P A --=====- ()()0.15(|)0.3()()()0.5P B AB P AB P AB B P A P B P B ⋂=====()()(|)1()()P A AB P AB P A AB P AB P AB ⋂=== ，故选.解：本题考查的是分布函数的性质。
由()1F +∞=可知，、不能作为分布函数。
再由分布函数的单调不减性，可知不是分布函数。
所以答案为。
解：选。
{||2}{2}{2}1{2}{2}1(2)(2)1(2)1(2)22(2)P X P X P X P X P X >=>+<-=-≤+<-=-Φ+Φ-=-Φ+-Φ=-Φ解：因为(2)0.20.16P Y c ===+，所以0.04c =又(2)10.80.20.02P X c d ==-==++，所以10.020.040.14d =--= ，故选。
解：若~()X P λ，则()()E X D X λ==，故 。
解：由方差的性质和二项分布的期望和方差：1512(1)()()3695276633D X Y D X D Y -+=+=⨯⨯+⨯⨯=+= ，选。
解：由切比雪夫不等式2(){|()|}1D X P X E X εε-<>-，可得21600{78008200}{|8000|200}10.96200P X P X <<=-<>-= ，选。
解：由方差的计算公式22()()()D X E X E X =-， 可得2222()()()E X D X E X nσμ=+=+ ，选。
概率论与数理统计(经管类)复习试题及答案
概率论和数理统计真题讲解（一）单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.设随机事件A与B互不相容，且P（A）＞0,P（B）＞0，则（）A.P（B|A）＝0B.P（A|B）＞0C.P（A|B）＝P（A）D.P（AB）＝P（A）P（B）『正确答案』分析：本题考察事件互不相容、相互独立及条件概率。
解析：A：，因为A与B互不相容，，P（AB）＝0，正确；显然，B，C不正确；D：A与B相互独立。
故选择A。
提示：① 注意区别两个概念：事件互不相容与事件相互独立；② 条件概率的计算公式：P（A）＞0时，。
2.设随机变量X～N（1，4），F（x）为X的分布函数，Φ（x）为标准正态分布函数，则F（3）＝（）A.Φ（0.5）B.Φ（0.75）C.Φ（1）D.Φ（3）『正确答案』分析：本题考察正态分布的标准化。
解析：，故选择C。
提示：正态分布的标准化是非常重要的方法，必须熟练掌握。
3.设随机变量X的概率密度为f（x）＝则P{0≤X≤}＝（）『正确答案』分析：本题考察由一维随机变量概率密度求事件概率的方法。
第33页解析：，故选择A。
提示：概率题目经常用到“积分的区间可加性”计算积分的方法。
4.设随机变量X的概率密度为f（x）＝则常数c＝（）A.－3B.－1C.－D.1『正确答案』分析：本题考察概率密度的性质。
解析：1＝，所以c＝－1，故选择B。
提示：概率密度的性质：1.f（x）≥0；4.在f（x）的连续点x，有F′（X）＝f（x）；F（x）是分布函数。
课本第38页5.设下列函数的定义域均为（－∞，＋∞），则其中可作为概率密度的是（）A.f（x）＝－e－xB. f（x）＝e－xC. f（x）＝D.f（x）＝『正确答案』分析：本题考察概率密度的判定方法。
解析：① 非负性：A不正确；② 验证：B：发散；C：，正确；D：显然不正确。
概率论与数理统计(经管类)(有答案)
1 / 1104183概率论与数理统计〔经管类〕一、单项选择题1．若E<XY>=E<X>)(Y E ⋅,则必有< B >.A ．X 与Y 不相互独立B ．D<X+Y>=D<X>+D<Y>C ．X 与Y 相互独立D ．D<XY>=D<X>D<Y2．一批产品共有18个正品和2个次品,任意抽取两次,每次抽一个,抽出后不再放回,则第二次抽出的是次品的概率为 A.A ．0.1B ．0.2C ．0.3D ．0.43．设随机变量X 的分布函数为)(x F ,下列结论错误的是D.A ．1)(=+∞FB ．0)(=-∞FC ．1)(0≤≤x FD ．)(x F 连续4．当X 服从参数为n,p 的二项分布时,P<X=k>= < B >.A ．nk k m q p CB ．kn k k n q p C -C ．kn pq-D ．kn k qp -5．设X 服从正态分布)4,2(N ,Y 服从参数为21的指数分布,且X 与Y 相互独立,则(23)D X Y ++=CA ．8B ．16C ．20D ．246．设n X X X 21独立同分布,且1EX μ=与2DX σ=都存在,则当n 充分大时,用中心极限定理得()1n i i P X a a =⎧⎫≥⎨⎬⎩⎭∑为常数的近似值为B.A ．1a n n μσ-⎛⎫-Φ⎪⎝⎭ B．1-Φ C ．a n n μσ-⎛⎫Φ ⎪⎝⎭ D．Φ7．设二维随机变量的联合分布函数为,其联合分布律为则(0,1)F =C.A ．0.2B ．0.4C ．0.6D ．0.88．设k X X X ,,,21 是来自正态总体)1,0(N 的样本,则统计量22221k X X X ++服从〔 D 〕分布A ．正态分布B ．t 分布C ．F 分布D ．2χ分布9．设两个相互独立的随机变量X 与Y 分别服从)1,0(N 和)1,1(N ,则B.A ．21)0(=≤+Y X PB ．21)1(=≤+Y X P2 / 11C ．21)0(=≤-Y X PD ．21)1(=≤-Y X P10．设总体X~N <2,σμ>,2σ为未知,通过样本n x x x 21,检验00:μμ=H 时,需要用统计量〔 C 〕. A ．nx /0σμμ-=B ．1/0--=n x σμμC ．ns x t /0μ-=D ．sx t 0μ-=11．A,B 为二事件,则=B A < >. A ．B AB ．ABC ．ABD ． B A12．设A 、B 表示三个事件,则AB 表示 < B >.A ．A 、B 中有一个发生； B ．A 、B 都不发生；C ．A 、B 中恰好有两个发生；D ． A 、B 中不多于一个发生13．设随机变量X 的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧<≥=-,0,0;0,e )(5x x c x f x 则常数c 等于〔 C 〕A ．-0.5B ．0.5C ．0.2D ．-0.214.设随机变量X 的概率密度为其他10,,0)(3≤≤⎩⎨⎧=x ax x f ,则常数a= < A >.A ．4B ．1/2C ．1/4D ．315.设21)(=A P ,31)(=B P ,61)(=A B P ,则=)(AB P C.A ．118B ．187C ．112D ．4116. 随机变量F~F<n 1 ,n 2〕,则F1~ < D >.A ．N<0,2>B ．χ2〔2〕C ．F<n 1,n 2>D ．F<n 2,n 1> 17． 对任意随机变量X,若E<X>存在,则E<E<X>>等于< >. A ．0B ．E<X>C ．<E<X>>3D ．X18．设()~0,2X N ,()~0,1Y N ,且X 与Y 相互独立,则随机变量~Z X Y =-C .A ．(0,1)NB ．(0,2)NC ．(0,3)ND ．(0,4)N19．抛一枚不均匀硬币,正面朝上的概率为32,将此硬币连抛4次,则恰好3次正面朝上的概率是A.A ．818B ．278C ．8132D ．4320、设C B A ,,为三事件,则=⋃B C A )( B.3 / 11A ．ABCB ．BC A ⋃)( C ．C B A ⋃⋃)(D ．C B A ⋃⋃)(21．已知)(A P =0.7,)(B P =0.6,3.0)(=-B A P ,则=)(B A P A.A ．0.1B ．0.2C ．0.3D ．0.422．设随机变量X 服从正态分布N<μ,σ2>,则随σ的增大,概率P {}σμ≤-X < A >.A ．保持不变B ． 单调减小C ．单调增大D ．不能确定23．对正态总体的数学期望μ进行假设检验,如果在0.05的显著水平下拒绝H 0：μ=μ0,那么在0.01的显著水平下,< C >.A ．必接受H 0B 不接受也不拒绝H 0C ．必拒绝H 0D ．可能接受,也可能拒绝24．设()F x 和()f x 分别为某随机变量的分布函数和概率密度,则必有< C >A ．()f x 单调不减B ．()1F x dx +∞-∞=⎰C ．()0F -∞=D ．()()F x f x dx +∞-∞=⎰25．设X 的方差为2,则根据切比雪夫不等式有估计≤≥-)2(EX X P D. A ．0.1 B ．0.2C ．0.4 D ．0.5 26．设二维随机变量),(Y X 的联合分布律为则(1)P X Y +≤=D.A ．0.2B ．0.4C ．0.6D ．0.827.已知随机变量X 的概率密度为)(x f X ,令Y=-2X,则Y 的概率密度)(y f Y 为< C >.A ．)2(y f X -B ．)2(y f X -C ．)2(21y f X --D ．)2(21y f X - 28．设随机变量X 服从参数为λ的指数分布,且)1(+X E =3,则λ=D .A ．0.2B ．0.3C ．0.4D ．0.5 29．设二维随机变量<X,Y>的分布函数为F<x, y>,则F<x,+∞>= < A >.A ．F x <x>B ．F y <y>C ．0D ．130．设Ａ与Ｂ互为对立事件,且Ｐ<A>>0, Ｐ<B>>0,则下列各式中正确的是< D >.A ．()1PB A =B ．1)(=B A PC ．()1P B A =D ．()0.5P AB =31．设随机变量Ｘ的分布函数是Ｆ<x>,下列结论中不一定成立的是< D >. A ．1)(=+∞F B ．0)(=-∞F C ．1)(0≤≤x F D ．)(x F 为连续函数 32．设随机变量Ｘ～Ｕ<2, 4>, 则Ｐ<3<X<4>= < A >. A ．Ｐ<2.25<X<3.25> B ．Ｐ<1.5<X<2.5> C ．Ｐ<3.5<X<4.5>D ．Ｐ<4.5<X<5.5>4 / 1133．设随机变量X 的概率密度为⎩⎨⎧<<=其它,010,2)(x x x f ,则)32(<<-X P =A .A ．1B ．2C ．3D ．434．设Ｘ～Ｎ<-1, 2>, Y~Ｎ<1, 3>, 且Ｘ与Ｙ相互独立,则X+Y~B . A ． Ｎ<0, 14> B ．Ｎ<0, 5>C ．Ｎ<0, 22>D ．Ｎ<0, 40>35.设随机变量X ～B 〔36,61〕,则D 〔X 〕＝< D >. A ．61 B ．65 C ．625D ．5二、填空题1．100件产品,有10件次品,不放回地从中接连取两次,每次取一个产品,则第二次取到次品的概率是 0.1.2．袋中有5个黑球,2个白球,一次随机地摸出3个球,其中恰好有2个白球的概率为0.3.3．已知随机变量X 服从参数为λ的泊松分布,则)3(=X P =λλ-e !33.4．设随机变量X~N<0,1>,Y~N<0,1>,且X 与Y 相互独立,则X 2+Y 2~)2(2χ. 5．设总体X 服从正态分布()2,Nμσ,n X XX ,,,21来自总体X 的样本,X 为样本均值,则)(X D =n2σ.6．设随机变量X则(212)P X -<=1.7．设随机变量X 服从参数为λ的泊松分布,且[(1)(2)]1E X X --=,则λ=.8．设()1F x 与()2F x 分别为随机变量1X 与2X 的分布函数,为使()()()12F x aF x bF x =-是某一随机变量的分布函数,则b a ,满足a-b=1.9．设X ～N<1,4> ,则4)1(2-X ～)1(2χ.10．设n X X X ,,,21 来自正态总体()2,Nμσ〔0>σ〕的样本,则nX σμ-服从N<0,1>. 11. 已知)(A P =)(B P =1,61)(=B A P ,则=)(B A P 7/18. 12. 抛硬币5次,记其中正面向上的次数为X,则P<X ≤4>= 5/32. 13.设D<X>=1,D<Y>=4,相关系数xy ρ=0.12,则COV<X,Y>=____0.24___.5 / 1114. <X,Y>~f<x, y>=其他0,0,,0)(≥≥⎩⎨⎧+-y x Ce y x ,则C= 1 .15 若随机变量X 的方差存在,由切比雪夫不等式可得≤>-)1)((X E X P D<X>. 16总体X~N <2,σμ>,n x x x 21,为其样本,未知参数μ的矩估计为x . 17. 设随机变量X 的概率密度为⎩⎨⎧<<=其它,010,2)(x x x f ,以Y 表示对X 的三次独立重复观察中事件}21{≤X 出现的次数,则EY =3/4.18. 样本来自正态总体N<μ,σ2>,当σ2未知时,要检验H 0: μ=μ0 ,采用的统计量是nSX μ-.19．在一次考试中,某班学生数学和外语的与格率都是0.7,且这两门课是否与格相互独立.现从该班任选一名学生,则该生数学和外语只有一门与格的概率为0.42.20．设连续型随机变量X 的密度为⎩⎨⎧<<=其它，020,2)(x x x f ,则=≤≤-)1X 1(P 1/4.21．设X 服从)4,2(N ,则)2(≤X P =0.5. 22．设12,,,n X X X 是来自于总体服从参数为λ的泊松分布的样本,则λ的一无偏估计为X .19．设随机变量(1,2)i X i =的分布律为且12,X X 独立,则{}120,1P X X ==-=1/8.23．设两个相互独立的随机变量X 与Y 分别服从)1,0(N 和)1,1(N ,则Y X 2+服从N<2,5>24．设X 为连续型随机变量,c 为常数,则()P X c ==.25．设随机变量记X =0.5.26．把3个不同的球随机放入3个不同的盒中,则出现2个空盒的概率为1/27.6 / 1127．设A,B 为随机事件,则=A B A )( A.28. 设Ａ,Ｂ为随机事件,且Ｐ<A>＝0.8Ｐ<B>=0.4 =)(A B P 0.25,则)(B A P ＝0.5. 29. 若已知)(X E =2 , )(X D =4, 则E<2X 2>= 16. 30. 设随机变量X ～N 〔1,9〕,)32(+X D = 36.31.设两个相互独立的事件A 和B 都不发生的概率为91,A 发生但B 不发生的概率与B 发生但A 不发生的概率相等,则)(A P = 4/9.32n x x x 21,为总体X 的样本,X 服从[0,θ]上的均匀分布,θ>0是未知参数,记∑==ni i x n x 11,则θ的无偏估计是x 2.33 若E<X>=μ, D<X>=σ2>0, 由切比雪夫不等式可估计≥+<<-)33(σμσμX P 8/9.34. 设二维随机变量<X,Y>的分布函数为F<x, y>,则F<x,+∞>= F<x>. 35 随机变量F~F<n 1 ,n 2〕,则F1~F<n 2,n 1>. 三、计算题1．设X 与Y 为相互独立的随机变量,X 在[-2,2]上服从均匀分布,Y 服从参数为λ=3的指数分布,求：〔X , Y 〕的概率密度.2．设连续型随机变量X 的分布函数为求：<1>求常数a ；<2> 求随机变量X 的密度函数.3．设随机变量~(2,5)X U ,现对X 进行三次独立观测,求〔1〕(3)P X >；〔2〕至少有两次观测值大于3的概率.4．设n X X ,,1 是来自总体的一样本,求⎪⎩⎪⎨⎧≤≤=-其它,010,),(1x x x f θθθ,其中θ为未知参数,求θ的矩估计.5．已知某电子器材厂生产一种云母带的厚度服从正态分布,其均值μ=0.13<mm>,标准差σ=0.015<mm>.某日开工后检查10处厚度,算出其平均值x =0.146<mm>,若厚度的方差不变,试问该日云母带的厚度的均值与0.13<mm>有无显著差异<α=0.05,96.1025.0=u >？6. 10件产品中有4件是次品,从中随机抽取2件,求〔1〕两件都是次品的概率,〔2〕至少有一件是次品的概率.7.有朋友自远方来,他乘火车、轮船、汽车、飞机来的概率分别为：0.3,0.2,0.1,0.4,如果他乘火车、轮船、汽车来的话,迟到的概率分别为0.25,13,112,而乘飞机则不会迟到,求： <1>他迟到的概率.<2>已知迟到了,他 乘火车来的概率是多少.8. 设随机变量X 的分布律为⎪⎪⎭⎫⎝⎛1.04.02.03.02320πππ,求Y 的分布律,其中,7 / 11<1>2)2(π-=X Y ; <2>cos(2)Z X π=-.9. 正常人的脉搏平均次数为72次/分.今对10 名某种疾病患者测量脉搏,平均数为67.5次/分,样本标准差为6.3386.设患者的脉搏次数X 服从正态分布,试检验患者的脉 搏与正常人的脉搏有无差异.[ 注α=0.05,t 0.025〔9〕=2.262]10．设工厂A 和工厂B 的产品的次品率分别为100 和200,现从A 和B 的产品中分别占6000和4000的一批产品中随机抽取一件,发现是次品,试求该次品属于A 生产的概率.11．已知随机变量X 与Y 的相关系数为ρ,求1X =aX+b 与2X =CY+d 的相关系数,其中a,b,c,d 均为常数,且a ≠0 ,c ≠0．12．设n X X ,,1 是来自总体X 的一样本,求(1),01(,)0,x x f x θθθ⎧+≤≤=⎨⎩其它,其中θ为未知参数,求θ极大似然估计.13．从五副不同的手套中任取4只,求其中至少有两只手套配成一副的概率. 14试求：<1>. <X, Y >关于X 和关于Y 的边缘分布律,<2>. X 与Y 是否相互独立,为什么? 15.设X 的密度函数为其他，10,,0)1(2)(<<⎩⎨⎧-=x x x f ,求Y=X 3的期望和方差.16.设<X,Y>的概率密度为<1>求边缘概率密度)(x f X ,)(y f Y ；<2> 求)(X E 和)(X D 17．设随机变量X 的密度函数为求：〔1〕常数a 的值；〔2〕1Y X =-的密度函数()Y f y . 18.设连续型随机变量X 的分布函数为求<1>.X 的概率密度)(x f ; <2>.)8)()((X D X E X P ≤- 19．某种导线,要求其电阻的标准差不得超过0.005<Ω>.今在生产的一批导线中取样品9根,测得s=0.007<Ω>,设总体为正态分布.问在显著性水平α=0.05下能否认为这批导线的标准差显著地偏大.<20.05(8)χ=15.507,20.95(8)χ=2.733>.20.某厂生产的铁丝的折断力服从正态分布,且已知平均折断力为570公斤,标准差为8公斤.现在改变了原材料,据检验,标准差不会改变,今从新生产的铁丝中随机抽取抽取10根,测得折断力8 / 11的平均值为574.8公斤,问新产品的平均折断力是否有显著改变？<96.1,05.0025.0==μα>三、计算题〔答案〕1.由已知条件得X,Y 的概率密度分别为其他,11,,021)(≤≤-⎪⎩⎪⎨⎧=x x f X 其他,0,,02)(2Y ≥⎩⎨⎧=-y e y f y 因为X 与Y 相互独立,所以2.解：1〕由1)(=+∞F 得1=a2〕因为⎩⎨⎧<≥-=- 0,00,1)(x x e x F x ,故='=)()(x F x f ⎩⎨⎧<≥=-0,00,)(x x e x F x3.解：1> 因1,25()3,x f x ⎧≤≤⎪=⎨⎪⎩其他,故(3)P X >=53123dx =⎰ 2>P<至少有两次观测值大于3>=22333321220()()33327C C +=4解：由()110EX xf x dx dx X ∞-∞====⎰⎰,得2ˆ1X X θ⎛⎫= ⎪-⎝⎭ 5解：01:0.13;:0.13H H μμ=≠,取)1,0(~N nX U σμ-=故拒绝域为：0.025 1.96U Z ≥=,而 1.96U =>,因此拒绝0H ,认为有显著的差异.6解：〔1〕用A 表示取到两件皆次品,则A 中含有23C 个基本事件.故P<A>=15121023=C C<2> 用B 表示取到的两件中至少有一件是次品,B 〔i=0,1,2〕表示两件中有i 件次品, 则B=B 1+B 2,显然B 0,B 1,B 2互不相容,故P<B>=P<B 1>+P<B 2>=158210232101713=+C C C C C . 7.解：设1H ={乘火车}；2H ={乘汽车}；3H ={乘轮船}；4H ={乘飞机}；A ={他迟到},9 / 11则1>()()()()()()()()()11223344311111230104531012520P A P A H P H P A H P H P A H P H P A H P H =+++=⋅+⋅+⋅+⋅=2> ()()()()()()11110.30.250.5320P A H P H P H A P H A P A P A ⨯==== 8.解：因为X 的分布律为⎪⎪⎭⎫⎝⎛1.04.02.03.02320πππ,故得………………………………………………………………………………………………<2> 故<1>2)2(π-=X Y 的分布律为 (5)<2>)2cos(π-=X Z 的分布律为 (8)9.X~N 〔u,σ2〕 H 0: u =u 0由于总体方差未知,可用T 统计量. 由X =67.5 S=6.3386T=nS X /)(0μ-=<67.2-72>10/6.3386=2.394t 0.025〔9〕=2.262 T=2.3947>2.262 , T 落入拒绝域故否定原假设.认为患者的脉搏与正常人有显著差异.10.解：设A H ={A 生产的次品},B H ={B 生产的次品},C ={抽取的一件为次品}, 11.COV<X 1, X 2>=COV<aX+b,cY+d>= acCOV<X,Y> <2分 >D<X 1>=D<aX+b>=a 2D<X> <1分 > D<X 2>=D<cY+d>=c 2D<Y> <1分 >10 / 11)()(),(212121X D X D X X COV X X =ρ=)()(),(Y D X D ac Y X acCOV =00<>⎩⎨⎧-=ac ac ac acρρρ 12解：因为11()(,)(1)n ni i i i L f x x θθθθ===∏=∏+,故1ln ()(ln(1)ln )nii L x θθθ==++∑,从而由1ln ()1(ln )01n i i L x θθθ=∂=+=∂+∑得1ˆ1ln nii nxθ==--∑；13. 解：令"没有两只手套配成一副"这一事件为A,则P<A>=2184101212121245=C C C C C C 则"至少有两只手套配成一副的概率"这一事件为A ,21132181)(1)(=-=-=A P A P 14.解:关于Ｘ的边缘分布律关于Ｙ的边缘分布律由于()144)1()0(31,0=-=•=≠=-==Y P X P Y X P 因此X 与Y 不互相独立 15.解：101)1(2)()()(10333⎰⎰=-===+∞∞-dx x x dx x f x X E Y E 036.0281)1(2)()()(106662≈=-===⎰⎰+∞∞-dx x x dx x f x X E Y E16.17.1〕由3)(112adx ax dx x f ===⎰⎰+∞∞-,得3=a 2〕()()(1)(1)Y F y P Y y P X y P X y =≤=-≤=≤+=11 / 11 22,11,8)1(1,022,11,31,0)(3)1(022)1(≤⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤-<=≤⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤<=⎰⎰--∞-y y y y y ydx x y dx x f y y , 故⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-='=其他,021,8)1(3)()(2y y y F y f 18.〔1〕 其他80081)(')(≤≤⎪⎩⎪⎨⎧==x x F x f <2>6181)314310()32)4()8)()((314310==≤≤=≤-=≤-⎰dx X P X P X D X E X P 19.解：222201:0.005;:0.005H H σσ≤>,取)1(~)12222--=n s n χσχ（, 故拒绝域为：2220.05(1)(8)15.507n αχχχ≥-==, 而22222(1)80.00715.6815.5070.005n s χσ-⨯===>,因此拒绝0H ,认为显著地偏大. 20.570:0=μH选取统计量 n x /0σμμ-=, μ~N<0,1> 带入8.574=x ,10,8==n σ 得8974.110/85708.574=- 1.8974<1.96 即u 落在接受域内,故接受H 0 即认为平均折断力无显著改变.。
2012概率论与数理统计期末试题含详解
2012概率论与数理统计期末试题含详解概率论与数理统计⼀、填空题（每题4分，共20分） 1、假设事件A 和B 满⾜1)(=A B P ，则A和B 的关系是_______________。
2、设随机变量)(~λπX ，且{}{},21===X P X P 则{}==k X P _____________。
3、设X服从参数为1的指数分布，则=)(2X E ___________。
4、设),1,0(~),2,0(~N Y N X 且X 与Y 相互独⽴，则~Y X Z-=___________。
5、),16,1(~),5,1(~N Y N X且X 与Y 相互独⽴，令12--=Y X Z，则=YZ ρ____。
⼆、选择题（每题4分，共20分）1、将3粒黄⾖随机地放⼊4个杯⼦，则杯⼦中盛黄⾖最多为⼀粒的概率为（）A、323B、83C、161 D、812、随机变量X 和Y 的,0=XY ρ则下列结论不正确的是（）A、)()()(Y D X D Y XD +=-B、a X-必相互独⽴C、X 与Y 可能服从⼆维均匀分布D、)()()(Y E X E XY E =3、样本nX X X ,,,21 来⾃总体X ，,)(,)(2σµ==X D X E 则有（）A、2iX)1(n i ≤≤都是µ的⽆偏估计B、X 是µ的⽆偏估计C、)1(2n i X i ≤≤是2σ的⽆偏估计 D、2X 是2σ的⽆偏估计4、设nX X X ,,,21 来⾃正态总体),(2σµN 的样本，其中µ已知，2σ未知，则下列不是ini X ≤≤1minB、µ-XC、∑=ni iX 1σD、1X X n-5、在假设检验中，检验⽔平α的意义是（） A 、原假设0H 成⽴，经检验被拒绝的概率B、原假设0H 不成⽴，经检验被拒绝的概率C 、原假设0H 成⽴，经检验不能拒绝的概率 D、原假设0H 不成⽴，经检验不能拒绝的概率三、计算题（共28分）1、已知离散型随机变量的分布律为求：X 的分布函数，（2）)(X D （5分）2、已知连续型随机变量X 的分布函数为),(,arctan )(∞-∞∈+=x x B A x F 求（1）常数A 和B ，（2）)11(<<-X p ，（3）概率密度)(x f （8分）3、设随机变量321,,X X X 相互独⽴，其中21],6,0[~X U X 服从21=3(~3πX ，计算)32(321X X X D +-。
201207概率统计浙江试卷
浙江省2012年7月高等教育自学考试概率论与数理统计（经管类）试题一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)1．甲、乙、丙三人射击的命中率分别为0.5、0.6、0.7，则三人都未命中的概率为( )A ．0.21 B. 0.14 C.0.09 D.0.062．若某产品的合格率为0.6，某人检查5只产品，则恰有两只次品的概率是( )A ．0.62·0.43 B.0.63·0.42 C.25C ·0.62·0.43 D. 25C ·0.63·0.423A ．1/8 B.1/4 C.1/3 D.1/24．设随机变量X 的概率密度为2(12)/2()x x f x -+-=，则X 服从( ) A ．正态分布 B.指数分布 C.泊松分布 D.均匀分布5．设二维随机变量（X ，Y ）具有联合密度函数, 0<<1,0<y<1;(,)0, cx x f x y ⎧=⎨⎩其他.则常数C =( ) A ．1 B.2 C.3 D.46．设二维随机变量A ．15 B.310 C.12 D.357．设随机变量X 与Y 不相关，则以下结论中错误．．的是( ) A ．E(X+Y)=E(X)+E(Y) B.D(X+Y)=D(X)+D(Y) C.E(XY)=E(X)E(Y)D.D(XY)=D(X)D(Y) 8．设X 服从区间[0,2]上的均匀分布，则2()()D X EX =( ) A ．1/2 B.1/3 C.1/12 D.1/49．设二维随机变量(X,Y )～N 221212(,;,;)μμσσρ，且X 与Y 相互独立，则ρ＝( )A ．-1 B.0 C.1 D.210．在假设检验中，H 0表示原假设，H 1表示备选假设，则犯第一类错误的事件是( )A ．H 0为真时，接受H 1 B.H 0为真时，接受H 0 C.H 0不真时，接受H 0 D.H 0不真时，接受H 1二、填空题(本大题共15小题，每小题2分，共30分)11．设A ,B 为两个随机事件，且A 与B 相互独立，P (A )=0.3，P (B )=0.4,则()P AB =____________.12．设P (A )=0.3，P (A ∪B )=0.6，若AB =φ，则P (B )=____________.13．将一枚色子独立地先后投掷两次，X 和Y 分别表示先后掷出的点数，记A ={X +Y =10},B ={X ≥Y }，则P (A |B )=____________14．盒中有4个棋子，其中2个白子，2个黑子，今有1人随机地从盒中取出2个棋子，则这2个棋子颜色相同的概率为____________.15．设随机变量X 的概率密度为f (x )= 2,01; 0, ,Ax x ⎧≤≤⎪⎨⎪⎩其他则常数A =____________. 16．设随机变量X 的概率密度为ψ(x )=21π(1)x +(－∞<x<∞)，则Y =2X +1的概率密度为____________. 17．已知二维随机变量(X ,Y )服从区域G:0≤x ≤2,0≤y ≤2上的均匀分布，则P {X ≤1,Y >1}＝____________.18．设随机变量X 的分布函数为F (x )= 0,10;101,10,x x x <⎧⎪⎨-≥⎪⎩则当x ≥10时，X 的概率密度为f (x )=____________. 19．设随机变量X ～B (18，13),则D (X )=____________. 20．设随机变量X 与Y 线性不相关，则C ov (X -2,Y +1)=____________.21．设X 1,X 2,…,X n 是取自正态总体X ～N (2,16)的样本，记X =11n i i X n =∑____________. 22．设总体X 服从[0,1]上的均匀分布，X 1,X 2,…,X n 为取自X 的样本.记8118i i X X -=∑，则D X ＝____________. 23．设x 1,x 2,…,x n 为来自总体X 的样本，若 111ni n i x ax n μ==+-∑，是总体均值μ的无偏估计，则常数a =____________. 24．设 1θ， 2θ是参数θ的两个无偏估计，如果 1θ比 2θ更有效，则D( 1θ)和D( 2θ)的大小关系是____________. 25．设x 1,x 2,…,x 25为来自总体X 的一个样本，则μ的置信度为0.90的置信区间的长度为____________.(附：u 0.05=1.645)三、计算题(本大题8分)26．设总体X 的概率密度为1, 0<1;(),0, 0, . x x f x θθθ-⎧<⎪=>⎨⎪⎩其中其他x 1,…,x n 是总体的样本，试求参数θ的极大似然估计. 四、证明题(本大题8分)27．设随机变量X =1, ,0, A A ⎧⎨⎩发生不发生Y =1, B ,0, B ⎧⎨⎩发生不发生其中随机事件A 和B 相互独立，且P (A )=P (B )=p ，证明X 和Y 必不相关．五、综合题(本大题共2小题，每小题12分，共24分)28．设随机变量X 概率密度函数为()x f x ke -=,(－∞<x <+∞,k 为常数）求(1)常数k ;(2)E (x );(3)D (X ).29．设随机变量X ,Y六、应用题(本大题10分)30．设某种电子元品的寿命服从正态分布，按规定合格品的寿命不得低于1500小时.今从某日生产的一批产品中随机抽取9只进行检验，得到样本的平均寿命为1312小时，样本标准差为380小时，在显著性水平α=0.05下，这批产品是合格品吗？（附：t 0.05(8)=1.8595，t 0.05(9)=1.8331，t 0.025(8)=2.3060，t 0.025(9)=2.2622.）。
概率论与数理统计试卷答案-内
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最后最您生活愉快 ~O（∩_∩）O ~暨南大学考试试卷答案1．设A 、B 、C 为三个事件,则事件“A 、B 、C 中恰有两个发生”可表示为（ C ). A ．AB AC BC ++； B. A B C ++; C. ABC ABC ABC ++； D 。
ABC2.。
设在 Bernoulli 试验中，每次试验成功的概率为)10(<<p p ，重复独立进行3 次试验, 至少失败一次的概率为 ( B ). A 。
3)1(p -; B. 31p -; C 。
3(1)p -； D 。
)1()1()1(223p p p p p -+-+-。
3. 设12,,,,n ηηη⋅⋅⋅⋅⋅⋅是相互独立且具有相同分布的随机变量序列, 若 1n E η=,方差存在,(1,2,),n =⋅⋅⋅ 则1lim ||3ni n i n P n η→∞=⎛⎫-<=⎪⎝⎭∑（ B )。
A. 0; B 。
1; C 。
1;3 D. 12。
最新全国07月自学考试04183《概率论与数理统计(经管类)》历年真题参考详解答案
2013年7月高等教育自学考试全国统一命题考试概率论与数理统计（经管类）试卷（课程代码04183）一、单选题(本大题共10小题，每小题2分，共20分) 1、若A B ⊂,2.0)(=A P ,3.0)(=B P ,则=)(A B P （ ） A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.42、设随机变量A 与B 互不相容，且P(A)>0，P(B)>0，则有 （ ） A.P(A)=1-P(B) B.P(AB)=P(A)P(B) C.P(A ∪B)=1 D.P(BA)=13、设随机变量X 的分布律为P(X=k)=k/10(k=1,2,3,4),则P(0.2<X ≤2.5)= （ ） A.0.1 B.0.3 C.0.5 D.0.64、设随机变量X 的概率密度,,10,0,10,)(2⎪⎩⎪⎨⎧≤>=x x x ax f 则常数a= （ ）A.-10B. 5001-C. 5001D.10 5、随机变量（X,Y ）的分布律如下表所示，当X 与Y 相互独立时，（a ，b ）= （ ） A. ⎪⎭⎫ ⎝⎛92,91 B. ⎪⎭⎫ ⎝⎛181,92 C. ⎪⎭⎫ ⎝⎛181,91 D. ⎪⎭⎫ ⎝⎛91,181 6、设连续型随机变量（X,Y ）服从区域G:0≤X ≤2,2≤Y ≤5上的均匀发布，则其概率密度函数=),(y x f （ ）A.⎩⎨⎧∉∈=G y x G y x y x f ）（）（,,0,,6),(B. ⎪⎩⎪⎨⎧∉∈=G y x G y x y x f ）（）（,,0,,61),( C.⎩⎨⎧∉∈=G y x G y x y x f ）（）（,,0,,4),( D. ⎪⎩⎪⎨⎧∉∈=G y x G y x y x f ）（）（,,0,,41),(7、设随机变量X 服从参数为3的泊松分布，Y ～B )31,8(，且X,Y 相互独立，则D （X-3Y-4）= （ ） A.0.78 B.4.78 C.19 D.238、设n x x x ,...,21是来自总体X ～N （),(2σμ的一个样本，x 是样本均值，2s 是样本方差，则有 （ ）A. 2222)(σμ-=--s xE B. 2222)(σμ+=+-s x E C.22)(σμ+=-s x E D.22)(σμ+=+s x E9、设n x x x ,...,21是来自总体X ～N （),(2σμ的一个样本，要使3216131x ax x ++=∧μ，是未知参数μ 的无偏估计，则常数 =a （ ）A. 61B. 31C. 21D. 110、设总数X 服从正态分布，其均值未知，对于需要检验的假设202:0:σσ≤H ，则其拒绝域为 （ ）A. ）（1-22n x x a >B. ）（1-2-12n x x a <C. ）（n x x a 22>D. ）（n x x a 22< 二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）11、设p )(=A P ,q )(=B P , r )(=B A P ,则=)(B A P12、从一副扑克牌（计52张）中连续抽取2张（不放回抽取），这2张均为红色的概率是13、假设患者从某种心脏外科手术中康复的概率是0.8，现对3位患者施行这种手术，其中恰恰有2人康复的概率是14、设连续型随机变量X 的发布函数,0,00,-1)(3-⎩⎨⎧≤>=x x e x F x 其概率密度为),(x f 则=)1(f 15、设随机变量K ～U (0,5),则关于x 的一元二次方程024X 42=+++K KX 有实根的概率是16、设连续型随机变量X 服从参数为）（0>λλ的泊松分布，且{}{}2210====X P X P ，则参数=λ 17、设二维随机变量（X,Y ）服从区域G:0≤X ≤3,0≤Y ≤3上的均匀发布,则概率{}=≤≤=1,1Y X P18、设二维随机变量（X,Y ）的概率密度为(),,000,),(2⎩⎨⎧>>=+-其他，y x Ae y x f y x 则常数A=19、设二维随机变量（X,Y ）的分布律为 则{}=-==1XY P20、设随机变量X 服从参数为λ的指数分布，已知()82==X E ,则其方差D(X)=21、设随机变量X ～B (10000,0.8),试用切比雪夫不等式计算{}≥<<82007800X P22、设总体X ～N （),(2σμ，4321,,,x x x x 为来自总体X 的样本，i 41i 41x x ∑==，则2i 41i 2)(1x x -∑=σ服从自由度为的2x 分布。
2012年概率论与数理统计试题及答案
∴
=(1-0.2)(1-0.3)(1-0.5)=0.28
=
=0.2×0.7×0.5+0.8×0.3×0.5+0.8×0.7×0.5=0.47
同理P(X=2)=P( =0.22
=0.03
∴X的分布律：
X
0
1
2
3
P
0.28
0.47
0.22
0.03
(2)由(1)及分布函数的定义知
解：设B1、B2、B3分别表示选出的其中装有一等品为20，12，24件的箱子，A1、A2分别表示第一、二次选出的为一等品，依题意，有
P(A1)=P(B1)P( |B1)+P(B2)P(A1|B2)+P(B3)P(A1|B3)
= =0.467
P( )= =0.220
八、（10分）设 ．
1.若 ，求 ；2.若 ，求 ；3.若 ，求 ．
4.由题可知A1、A2互斥，又0<P(B)<1，0<P(A1)<1，0<P(A2)<1，所以
P(A1B∪A2B)=P(A1B)+P(A2B)–P(A1A2B)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)
故应选（C）。
5.因为A、B互为对立事件，所以P(A+B)=1，P(AB)=0，又P(A) ，P(B)>0，
所以 =A，因而P( |A)=P(A|A)=1，故选（A）
二、填空题（毎小题3分,共15分）：
1． 、 、 代表三件事，事件“ 、 、 至少有二个发生”可表示为．
2．已知 ，则 =．
3． 、 二个事件互不相容， ，则 ．
4．对同一目标进行三次独立地射击，第一、二、三次射击的命中率分别为 ，则在三次射击中恰有一次击中目标的概率为．
历年自考概率论与数理统计(经管类)真题及参考答案(全套)
历年自考概率论与数理统计(经管类)真题及参考答案(全套)xx年4月份全国自考概率论与数理统计真题参考答案一、单项选择题在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.A. AB. BC. CD. D 答案：B解析：A,B互为对立事件,且P(A)＞0,P(B)＞0,则P(AB)=0 P(A∪B)=1，P(A)=1-P(B),P(AB)=1-P(AB)=1.2. 设A，B为两个随机事件，且P>0，则P= A. P B. PC. PD. 1 答案：D解析：A,B为两个随机事件,且P(A)＞0,P(A∪B|A)表示在A发生的条件下,A或B发生的概率,因为A发生，则必有A∪B发生，故P(A∪B|A)=1.3. 下列各函数可作为随机变量分布函数的是 A. A B. BC. CD. D 答案：B解析：分布函数须满足如下性质：F(+∞)=1,F(-∞)=0,(2)F(x)右连续,(3)F(x)是不减函数,(4)0≤F(x)≤1.而题中F1(+∞)=0；F3(-∞)=-1；F4(+∞)=2.因此选第 1 页项A、C、D中F(x)都不是随机变量的分布函数,排除法知B正确,事实上B满足随机变量分布函数的所有性质.第 2 页4. 设随机变量X的概率密度为A. AB. BC. CD. D答案：A5. 设二维随机变量的分布律为(如下图)则P{X+Y=0}=第 3 页A. B. C. D.答案：C解析：因为X可取0,1,Y可取-1,0,1,故P{X+Y=0}=P{X=0,Y=0}+P{X=1,Y=-1}=+=6. 设二维随机变量的概率密度为A. AB. BC. CD. D 答案：A7. 设随机变量X服从参数为2的泊松分布，则下列结论中正确的是 A. E=，D= B. E=，D= C. E=2，D=4 D. E=2，D=2 答案：D解析：X~P(2),故E=2，D=2.8. 设随机变量X与Y相互独立，且X~N，Y~N，令Z=X-Y，则D= A. 1 B. 3 C. 5 D. 6第 4 页答案：C解析：X~N(1,4),Y~N(0,1),X与Y相互独立,故D(Z)=D(X-Y)=D(X)+D(Y)=4+1=5.第 5 页9.A. B. C. D. 4二、填空题请在每小题的空格中填上正确答案。
2012年07月全国自考概率论与数理统计试题答案
2012年7月高等教育自学考试全国统一命题考试概率论与数理统计(经管类) 试题课程代码：04183本试卷满分100分，考试时间150分钟。
考生答题注意事项：1.本卷所有试卷必须在答题卡上作答。
答在试卷上无效，试卷空白处和背面均可作草稿纸。
2.第一部分为选择题。
必须对应试卷上的题号使用2B铅笔将“答题卡”的相应代码涂黑。
3.第二部分为非选择题。
必须注明大、小题号，使用0.5毫米黑色字迹签字笔作答。
4.合理安排答题空间，超出答题区域无效。
第一部分选择题一、单项选择题(本大题共l0小题，每小题2分，共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题卡”的相应代码涂黑。
未涂、错涂或多涂均无分。
1．设事件A表示“甲种产品畅销且乙种产品滞销”，其对立事件为A．“甲种产品滞销，乙种产品畅销”B．“甲、乙两种产品均畅销”C．“甲种产品滞销”D．“甲种产品滞销或乙种产品畅销”2．一盒零件有5个正品2个次品，不放回地任取3个，其中至少有2个正品的概率为A．2／7 B．4／7C．5／7 D．6／73．如果P(A)+P(B)>1，则事件A与日必定A相容B．不相容C．独立D．不独立4．设随机变量x的分布律为P(X=k)=k／15，k=1，2，3，4，5，则P(0．5<x<2．5)的值是A．O.2 B．0.4C．0.6 D．0.85．下列各函数可作为随机变量分布函数的是7．已知离散型随机变量).,X~B(1010，则离散型随机变量X Y 3-=的数学期望与方差 分别为A ．=)(Y E 3，=)(Y D 8.1B ．=)(Y E -3，=)(Y D 8.1C ．=)(Y E 3，=)(YD 2.7D ．=)(YE -3，=)(Y D =2.7 8．设总体22,),,(~σμσμN X 均未知，则∑=-n i i X X n 12)(1是 A ．μ的无偏估计B ．2σ的无偏估计 C ．μ的矩估计 D ．2σ的极大似然估计 9．在假设检验中，原假设与备择假设A ．都有可能成立B ．都有可能不成立C ．只有一个成立而且必有一个成立D ．原假设一定成立，备择假设不一定成立10．在假设检验中，第二类错误β是指A ．当原假设正确时拒绝原假设B ．当原假设错误时未拒绝原假设C ．当备择假设正确时未拒绝备择假设D ．当备择假设不正确时拒绝备择假设第二部分 非选择题二、填空题(本大题共l5小题，每小题2分，共30分)请在答题卡上作答。
课程代码为04183的概率论与数理统计-试题及答案(2012年1月、4月、7月、10月)
课程代码为04183的概率论与数理统计试题及答案（2012年1月、4月、7月、10月）全国2012年1月自考《概率论与数理统计(经管类)》试题和参考答案课程代码：04183全国2012年1月自考《概率论与数理统计(经管类)》答案课程代码：04183全国2012年4月高等教育自学考试概率论与数理统计(经管类)试题课程代码：04l83一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1．设A,B 为B 为随机事件，且A B ⊂，则AB 等于( )A ．AB B.B C.A D.A2．设A ，B 为随机事件，则()P A B -= ( )A.()()P A P B -B.()()P A P AB -C.()()()P A P B P AB -+D.()()()P A P B P AB +-3．设随机变量X 的概率密度为1,3<x<6,()30,f x ⎧⎪=⎨⎪⎩其他，则{}3<4=P X ≤( )A ．{}1<2P X ≤B.{}4<5P X ≤C.{}3<5P X ≤D.{}2<7P X ≤4．已知随机变量X 服从参数为λ的指数分布，则X 的分布函数为( )A ．e ,0,()0, 0.x x F x x λλ-⎧>=⎨≤⎩B.1e ,0,()0, 0.x x F x x λλ-⎧->=⎨≤⎩C.1e ,0,()0, 0.x x F x x λ-⎧->=⎨≤⎩D.1e ,0,()0, 0.x x F x x λ-⎧+>=⎨≤⎩ 5．设随机变量X 的分布函数为F(x)，则( )A ．()1F -∞=B.(0)0F =C.()0F +∞=D.()1F +∞= 6．设随机变量X 与Y 相互独立，它们的概率密度分别为(),()X Y f x f y ，则(X ，Y )的概率密度为( )A ．[]1()()2X Y f x f y + B.()()X Y f x f y + C.1()()2X Y f x f y D.()()X Y f x f y 7．设随机变量~(,)X B n p ，且() 2.4,() 1.44E X D X ==，则参数n,p 的值分别为( )A ．4和0.6B.6和0.4C.8和0.3D.3和0.88．设随机变量X 的方差D(X)存在，且D(X)>0，令Y X =-，则X γρ=( )A ．1-B.0C.1D.2 9．设总体2~(2,3),X N x 1,x 2,…，x n 为来自总体X 的样本，x 为样本均值，则下列统计量中服从标准正态分布的是( )A.23x -B.29x - C.3/x n - D.9/x n- 10．设样本x 1,x 2,…，x n 来自正态总体2(,)N μσ，且2σ未知．x 为样本均值，s 2为样本方差．假设检验问题为01:1,:1H H μμ=≠，则采用的检验统计量为( )A./x nσ B./x n σ- C./xs n D./x s n -二、填空题(本大题共15小题，每小题2分，共30分)请在每小题的空格中填上正确答案。
2011-2012年1月4月7月10月全国自考概率论与数理统计(经管类)试题及答案
全国2011年4月高等教育自学考试 概率论与数理统计(经管类)试题课程代码：04183一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1．设A ，B ，C 为随机事件，则事件“A ，B ，C 都不发生”可表示为( ) A ．B.BC C ．ABC D.2．设随机事件A 与B 相互独立，且P(A)=，P(B)=，则P(A B)=( )A ． B.C ． D.3．设随机变量X ～B(3，0.4)，则P{X≥1}=( ) A.0.352 B.0.432 C.0.784 D.0.9364.已知随机变量X 的分布律为 ，则P{-2<X≤4 }=( )A.0.2B.0.35C.0.55D.0.8 5.设随机变量X 的概率密度为f(x)=，则E(X)，D(X)分别为 ( )A.-3，B.-3，2C.3，D.3，26.设二维随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y)=则常数c=( )X -1 2 5 P 0.2 0.35 0.45A. B.C.2D.47.设随机变量X~N(-1,22)，Y~N(-2,32)，且X与Y相互独立，则X-Y~( )A.N(-3，-5)B.N(-3,13)C.N (1，)D.N(1，13)8.设X,Y为随机变量，D(X)=4，D(Y)=16，Cov(X,Y)=2，则XY=( )A. B.C. D.9.设随机变量X~2(2)，Y~2(3)，且X与Y相互独立，则( )A.2(5)B.t(5)C.F(2，3)D.F(3,2)10.在假设检验中，H0为原假设，则显著性水平的意义是( )A.P{拒绝H0| H0为真}B. P {接受H0| H0为真}C.P {接受H0| H0不真}D. P {拒绝H0| H0不真}二、填空题(本大题共15小题，每小题2分，共30分)请在每小题的空格中填上正确答案。
自考概率论与数理统计真题及答案详解
自考概率论与数理统计(经管类)真题及答案详解(总29页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--2012年10月真题讲解一、前言学员朋友们，你们好！现在，对《全国2012年10月高等教育自学考试概率论与数理统计（经管类）试题》进行必要的分析，并详细解答，供学员朋友们学习和应试参考。
三点建议：一是在听取本次串讲前，请对课本内容进行一次较全面的复习，以便取得最佳的听课效果；二是在听取本次串讲前，务必将本套试题独立地做一遍，以便了解试题考察的知识点，与以及个人对课程全部内容的掌握情况，有重点的听取本次串讲；三是，在听取串讲的过程中，对重点、难点的题目，应该反复多听几遍，探求解题规律，提高解题能力。
一点说明：本次串讲所使用的课本是2006年8月第一版。
二、考点分析1.总体印象对本套试题的总体印象是：内容比较常规，有的题目比较新鲜，个别题目难度稍大。
内容比较常规：① 概率分数偏高，共74分；统计分数只占26分，与今年7月的考题基本相同，以往考题的分数分布情况稍有不同；② 除《回归分析》仅占2分外，对课本中其他各章内容都有涉及；③几乎每道题都可以在课本上找到出处。
如果粗略的把题目难度划分为易、中、难三个等级，本套试题容易的题目约占24分，中等题目约占60分，稍偏难题目约占16分，包括计算量比较大额题目。
2.考点分布按照以往的分类方法：事件与概率约18分，一维随机变量（包括数字特征）约22分，二维随机变量（包括数字特征）约30分，大数定律4分，统计量及其分布6分，参数估计6分，假设检验12分，回归分析2分。
考点分布的柱状图如下三、试题详解选择题部分一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题纸”的相应代码涂黑。
错涂、多涂或未涂均无分。
1.已知事件A，B，A∪B的概率分别为，，，则P（A）=[ 1]【答案】B【解析】因为，所以，而，所以，即；又由集合的加法公式P（AB）=P（A）+P（B）-P（A∪B）=+，所以＝－＝，故选择B. [快解] 用Venn图可以很快得到答案：【提示】1. 本题涉及集合的运算性质：（i）交换律：A∪B=B∪A,AB=BA；（ii）结合律：（A∪B）∪C=A∪（B∪C）,（AB）C=A（BC）；（iii）分配律：（A∪B）∩C=（A∩C）∪（B∩C），（A∩B）∪C=（A∪C）∩（B∪C）；（iv）摩根律（对偶律）,.2.本题涉及互不相容事件的概念和性质：若事件A与B不能同时发生，称事件A与B互不相容或互斥，可表示为A∩B＝，且P（A∪B）=P（A）+P（B）.3.本题略难，如果考试时遇到本试题的情况，可先跳过此题，有剩余时间再考虑。
2012年7月概率论与数理统计(经管类)考前练习题及答案(试卷+答案)
全国2012年7月高等教育自学考试考前练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 1. 设A ，B 为两个互不相容事件，则下列各式错误．．的是（ ） A. P （AB ）=0B. P （A ∪B ）=P （A ）+P （B ）C. P （AB ）=P （A ）P （B ）D. P （B-A ）=P （B ）2. 设事件A ，B 相互独立，且P （A ）=31，P （B ）>0，则P （A|B ）=（ ） A. 151B. 51C.154 D. 313. 设随机变量X 的概率密度为f(x)，则f(x)一定满足（ ） A. 0≤f(x)≤1 B. ⎰∞-=>X dt )t (f }x X {PC. ⎰+∞∞-=1dx )x (f D. f(+∞)=14. 设随机变量X 的概率密度为f (x)，且P ｛X ≥0｝＝1，则必有（ ） A. f (x)在（0，＋∞）内大于零 B. f (x)在（－∞，0）内小于零 C. ⎰+∞=01f(x)dxD. f (x)在（0，＋∞）上单调增加5. 已知随机变量X 的概率密度为f X (x )，令Y=-2X ，则Y 的概率密度f Y (y)为（ ） A. 2f X (-2y) B. f X )2(y- C. )2(21y f X --D. )2(21y f X -6. 设离散随机变量X 的分布列为，X 2 3 P0.70.3则D （X ）＝（ ）A. 0.21B. 0.6C. 0.84D. 1.27. 设二维随机向量（X,Y ）~N(μ1，μ2，ρσσ,,2221)，则下列结论中错误．．的是（ ） A. X~N （21,1σμ），Y~N （222,σμ）B. X 与Y 相互独立的充分必要条件是ρ=0C. E （X+Y ）=21μ+μD. D （X+Y ）=2221σσ+8. 设二维随机向量（X ，Y ）～N （1，1，4，9，21），则Cov （X ，Y ）＝（ ）A. 21B. 3C. 18D. 369. 设随机变量X 1，X 2，…，X n ，…独立同分布，且i=1，2…，0<p<1. 令∑===ni i n .n ,X Y 121 ，，Φ（x ）为标准正态分布函数，则=⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧≤--∞→11lim n )p (np np Y P n （ ）A. 0B. Φ（1）C. 1－Φ（1）D. 110. 设Ф(x)为标准正态分布函数，X i =⎩⎨⎧不发生，事件发生；事件A A ,0,1i=1，2，…，100，且P(A)=0.8,X 1,X 2,…,X 100相互独立。
概率论与数理统计经管类答案
概率论与数理统计经管类一、单项选择题1．设A,B 为随机事件,且B A ⊂,则AB 等于 B A ．A B ．B C ．ABD ．A2．.将一枚均匀的硬币抛掷三次,恰有二次出现正面的概率为 CA ．81B ．14 C ．38D ．123．.设随机变量X 的概率密度为f x =⎩⎨⎧≤≤,,0,10 ,2其他x x 则P {0≤X ≤}21= AA.41B.1 C.21 4．已知离散型随机变量X 则下列概率计算结果正确的是D A ．PX =3=B ．PX =0=0C ．PX>-1=lD ．PX ≤4=l 5．设二维随机变量X,Y 的分布律右表所示：C且X 与Y 相互独立,则下列结论正确的是 A ．a =,b = B ．a =,b = C ．a =,b = D ．a =, b =6.设二维随机变量X,Y 的分布律为D则P{XY=0}= BA. 121B. 61C.31D.32 7．设随机变量X 服从参数为2的指数分布,则E X = BA ．41B ．21C ．2D ．48．已知随机变量X ～N 0,1,则随机变量Y =2X -1的方差为D A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 9．设总体X~N 2,σμ,2σ未知,x 1,x 2,…,x n 为样本,∑=--=n1i 2i2)x x(1n 1s ,检验假设H 0∶2σ=2σ时采用的统计量是 C A.)1n (t ~n/s x t -μ-=B. )n (t ~n/s x t μ-=C. )1n (~s )1n (2222-χσ-=χ D. )n (~s )1n (2222χσ-=χ 10.设x 1,x 2,x 3,x 4为来自总体X 的样本,DX =2σ,则样本均值x 的方差D x = AA.214σB.213σ C.212σ D.2σ11．设A 、B 为两事件,已知PB =21,P B A =32,若事件A ,B 相互独立,则P A C A ．91B ．61 C ．31D ．2112．对于事件A ,B ,下列命题正确的是 D A ．如果A ,B 互不相容,则B ,A 也互不相容 B ．如果B A ⊂,则B A ⊂C ．如果B A ⊃,则B A ⊃D ．如果A,B 对立,则B ,A 也对立13．下列函数中可作为随机变量分布函数的是C A ．⎩⎨⎧≤≤=.,0;10,1)(1其他x x F 1B ．⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤<-=.1,1;10,;0,1)(2x x x x x FC ．⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤<=.1,1;10,;0,0)(3x x x x x FD ．⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤<=.1,2;10,;00,0)(4x x x x F14.设随机变量X 的概率密度为f x =1,10,20, ,cx x ⎧+-≤≤⎪⎨⎪⎩其他则常数c = B2115.设随机变量X 的概率密度为fx,且f-x=fx,Fx 是X 的分布函数,则对任意的实数a,有 C -a=1-⎰adx )x (fB. F-a=FaC. F-a=⎰-adx )x (f 21 -a=2Fa-116．设二维随机变量X ,Y 的概率密度为f x ,y =⎪⎩⎪⎨⎧<<<<,,0;20,20,41其他y x则P{0<X <1,0<Y <1}= AA ．41B ．21 C ．43 D ．117.已知随机变量X 的概率密度为f x =⎪⎩⎪⎨⎧<<, ,0,42,21其他x 则EX = DB.21D. 318.设随机变量X 具有分布P{X=k}=51,k=1,2,3,4,5,则EX= B19.设随机变量Z n ～Bn,p ,n =1,2,…,其中0<p <1,则⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧≤--∞→x p np np Z P n n )1(lim B22e21t x-⎰π22e21t x-∞-⎰π22e21t -∞-⎰π22e21t -∞+∞-⎰π20.设X 1,X 2,X 3,为总体X 的样本,3216121kX X X T ++=,已知T 是Ex 的无偏估计,则k = A A.13B.16C.94 D.21 二、填空题1.设PA=,PB=,PA ⋃B=,则P B A =.2.设A,B 相互独立且都不发生的概率为91,又A 发生而B 不发生的概率与B 发生而A 不发生的概率相等,则PA=_____23______. 3.设随机变量X~B1,二项分布,则X 的分布函数为______00;(x)0.201;10x F x x <⎧⎪=≤<⎨⎪<⎩_____.4．已知某地区的人群吸烟的概率是,不吸烟的概率是,若吸烟使人患某种疾病的概率为,不吸烟使人患该种疾病的概率是,则该人群患这种疾病的概率等于 ___．5．设连续型随机变量X 的概率密度为⎩⎨⎧≤≤=,,0;10,1)(其他x x f 则当10≤≤x 时,X 的分布函数Fx =_x_____．6．设随机变量X ～N 1,32,则P{-2≤ X ≤4}=．附：)1(Φ=141 81 121 则P {X =Y }的概率分布为________.388.设随机变量X ,Y 的联合分布函数为Fx ,y =则其他⎪⎩⎪⎨⎧>>----,,0,0,0),1)(1(43y x e e y x X ,Y 关于X 的边缘概率密度f X x =________. 3300xe x -⎧>⎨⎩，其他。
(完整版)自考本概率论与数理统计真题10套
X
-1
0
1
0
0.3
0.2
0.1
1
0.1
0.3
0
求：(1)X和Y的分布律；(2)Cov(X，Y).
四、综合题(本大题共2小题，每小题12分，共24分)
28.某次抽样结果表明，考生的数学成绩(百分制)近似地服从正态分布N(75，σ2)，已知85分以上的考生数占考生总数的5％，试求考生成绩在65分至85分之间的概率.
11.设甲、乙两人独立地向同一目标射击，甲、乙击中目标的概率分别为0.8，0.5，则甲、乙两人同时击中目标的概率为_____________.
12.设A，B为两事件，且P(A)=P(B)= ，P(A|B)= ，则P( | )=_____________.
13.已知事件A，B满足P(AB)=P( )，若P(A)=0.2，则P(B)=_____________.
23.设x1，x2，…，xn是来自总体B(20，p)的样本，则p的矩估计 =__________.
24.设总体服从正态分布N(μ，1)，从中抽取容量为16的样本， 是标准正态分布的上侧α分位数，则μ的置信度为0.96的置信区间长度是_________.
25.设总体X～N(μ，σ2)，且σ2未知，x1，x2，…，xn为来自总体的样本， 和S2分别是样本均值和样本方差，则检验假设H0:μ=μ0;H1:μ≠μ0采用的统计量表达式为_________.
三、计算题(本大题共2小题，每小题8分，共16分)
26.一批零件由两台车床同时加工，第一台车床加工的零件数比第二台多一倍.第一台车床出现不合格品的概率是0.03，第二台出现不合格品的概率是0.06.
(1)求任取一个零件是合格品的概率；
(2)如果取出的零件是不合格品，求它是由第二台车床加工的概率.
概率论与数理统计同步习题册参考答案（2012）
概率论与数理统计同步习题册参考答案（2012）2012年版同步习题册参考答案第一章 1.1节1. (1) }1000|{≤≤x x ; (2) }10|),{(22≤+≤y x y x ; (3) ,....}3,2,1{. 2. (1) C B A ; (2) C AB ; (3) C B A C B A C B A ++; (4) C B A ??; (5) ABC BC A C B A C AB +++; (6) ABC -Ω. 3. (1) (3) (4) (5) 成立.1.2节1. 0.1.2. 85.3. 83,61,21. 4. 0.2. 5. 0.7.1.3节1.!13!2!2!2!3. 2. 161,169,166. 3. 2113. 4.43,407. 5. 43. 1.4节1. 4/1,3/1.2.61. 3. 300209,20964. 4.9548,3019. 1.5节1. 0.48.2. 8.095.09.01??-.3. 0.896.3,74.第一章自测题一. 1. 52. 2. )(1,0q p +-. 3. 21,32. 4. 31; 5. 32. 6. 4.7.2711. 8. 52. 9. 8.0. 10. 0.94. 11. 3011. 二. 1. A. 2. C. 3. B. 3. A. 4. A. 5. A.三. 1. 6612111-,62461211?C ,6246121112??C . 2. 53,43,103,2711,53. 3.4940. 4. 999.004.01>-n. 5. 0.253,47/253. 6. 1/4. 7. 0.24, 0.424.第二章 2.1节1.)12(21100-，31. 2. 101)2(==X P ，109)3(==X P . 3. 3,2,1,0,!85)(3===k A k X P k . 4. （1）1,21=-=b a ，（2）161.5. 2=a ，0,4922,41-.6. 332??.1. (1)649,25, (2) 6133. 2. 0.301, 0.322. 3. 44.64. 4. 256. 5. 34. 6. 31.2.3节1. 20119192021818207.03.07.03.07.0++C C . 2. 20=n , 3.0=p .3. 2==DX EX .4. 1或者2.5.e21. 6. ,2,1,3231)(1k k X P k -?==. 7. 0.264.2.4节1. 45256,311==DY EY .2. 2720. 3. 3694.22.16.3--+---e e e . 4. 0.102.2.5节1.1.06.03.0410p Y .2.23236.02.14.016.02.14.0101?--?-p Y .3.<<-=其它,073,83)(y y y f Y .4. ??≤<=其它,040,41)(y y y f Y .第二章自测题一. 1. )1,0(N . 2. 95,31. 3. π1,21. 4. 1. 5. )(22a F -.6.)3(31y f X -. 7. 31. 8. 2.04.04.0201pX -. 9.132115. 10. 41. 11. ≤>=-2,02,8)(,43,43x x x x f . 12. 200,2-e . 二. 1. (1) 2π, (2) 21, (3) ??>≤<-≤=2,120,cos 10,0)(ππx x x x x F .2. (1) <≤-+?=其它,011,112)(2x x x f π, (2)14,2-ππ.3.8182323,2321422------e e e . 4. 4.03.01.02.09513p Y -,4.05.01.0410p Z .5. ?≤>=-0,00,21)(2)(ln 2y y e y y f y Y π.三. 1.35 4351835123513210pX, 3522.2. 25900--e .3. (1) 422)31)(3(5---e e , (2) 52)31(1---e .4. )09757.01(09757.032-??.第三章 3.1节1.2.（2）（3）0.5. （4）0.8. （5）0.3.3.（1）（2）（3）21/36. （4）8/36. 4. （1）其他10,2002/1),(≤≤≤≤?? =y x y x f ；（2）其他2002/1)(≤≤=x x f ，其他1001)(≤≤?=y y f ；（3）2/3. 5.（1）1/3. （2）5/12.（3）其他100322)(2≤≤+=x x x x f , 其他2006131)(≤≤+=y yy f . 6.（1）15. （2）其他15)(4≤≤??=x x x f ,其他100)2121(15)(22≤≤??-=y y y y f . （3）1/243. 3.2 节1. 3/1)1|0(21===X X P , 3/2)1|1(21===X X P .2. 不独立.3. 6, 独立.4. 000)(421)(73<≥??-=--x x e e x f x x，0007)(7<≥=-y y e y f y . 不独立.5.（1）??≤>=-00)(x x e x f x, ≤>=-0)(y y ye y f y . （2）Y X ，不独立.（3）当0>y 时，<<==其他01)(),()|(|y x y y f y x f y x f Y X .（4）3121213321)12(-----+==≤+??e edy e dxY X P x xy.（5）21)4()4,(1)4|2(1)4|2(2=-=-==≥?∞-dx f x f F Y X P . 3.3节1.（1）（2） 2. 其他200)ln 2(ln 2)(<<??-=z z z f . 3. 3/4, 8/5, 6/5, 47/20.4. 5/3.5. 4/3, 5/8, 47/24, 5/6, 5/8.3.4节1. （1）0, 0. （2）不独立，不相关.2. 4.3. （1）27, (2) 6.4. ，67=EX 67=EY , 3522==EY EX ， 3611==DY DX . 34=EXY ， 361)(-=Y X COV ， 111XY -=ρ，96)(=-Y X D .5. 4/5, 3/5, 2/75, 1/25, 1/50, 4/6.3.5 节1. 0.02275.2. 0.90147.3. 0.00003；40万元.4. m=233958.第三章自测题一. 1. a+b=1/3， a = 2/9 , b =1/9. 2. 1/4，1/8. 3.31. 4.≤≤≤=其他0102)|(2|y x y xy x f Y X . 5. 16.59. 6. 97, 97.7. )17,4(~112N Y X +-.二. 1. B. 2. C. 3. A. 4. B. 5. B. 6. C. 7. B. 三. 1.5/3, 10/3, 5/9, 5/9.2. (1)(2) -0.1025, 1.06, -0.08. 3. (1) ),(Y X 的概率分布为：(2).1515),(==DYDX Y X Cov XY ρ (3) Z 的概率分布为：4. (1) 随机变量和的联合概率密度为<<<=．x y x y x f 其他，，010,1),((2) ??<<-=．y y y f Y 其他，，010,ln )( (3) 2ln 1-.5. (1) 其他100321)(2≤≤-+=x x x x f ，其他1 00y 3)(2≤≤=y y f , 不独立.(2) 1/3. (3) 1/3. 6. 086.0=a .第四章 4.1、4.2节1. 5.1,72==S X .2. (1) n pq p ,，(2) pq np ,, (3) n λλ,, (4) na b b a 12)(,22-+,(5)21,1λλn . 3. 22,,σσμn. 4. (1)λλn n xex x ni i-??∑=!!11 ，(2) ∑=-ni i x ne1λλ.4.3、4.4节1. 1)1111.1()6667.1(-Φ+Φ.2. 1001,201==βα. 3. 0.025，0.01. 4. 16. 6. 81. 7. )9,7(F .第四章自测题一. 1. C. 2. B. 3. A. 4. A. 5. B. 6. C. 7. D. 8. D. 9. D. 10. B. 11. C.12. AC. 13. B. 二. 1. n 9,1. 2. 115.6, 13427.66. 3. 2,n n . 4. )2(t . 5. ),2(n n F . 6. ),(p n b , ),(n pq p N . 7. )209,0(2σN .8. 26. 三. 1. 16. 2. )5.03.0(22Φ-.3. 161,121,81===c b a , )3(~2χU .第五章5.1节1.（1）是统计量，不是无偏的；（2）不是统计量；（3）是无偏统计量；（4）是是统计量，不是无偏的.2. 1 2a =. 4. 2?μ最有效. 5.2节1.（1）211X Xα-=-； 11ln L nii nXα==--∑.（2）1?X θ=；1?LXθ=. （3）?X λ=；?LX λ=. 2.65，65. 5.3节1. （11.366, 14.634）.2. （1）（2.121,2.129）；（2）（1.668，2.582）.3. （1）（71.852，81.348）；（2）（59.478，219.374）.5.4、5.5节1. 1.23 1.96u ≈<，接受0H .2.3.33 1.96u ≈>，拒绝0H .3. 821.2)9(923.001.0=<≈t t ，接受0H .4. 0.0251.995(5) 2.571t t ≈<=，接受0H .5. 0.050.136(8) 1.86t t ≈<=,接受0H .6. 0.052.788(9) 1.833t t ≈>=,拒绝0H .7.20 1.5278χ≈，220.0250.975(4)11.143,(4)0.484χχ==. 0.484 1.527811.143<<，接受0H .8.2017.858χ≈，220.0250.975(4)11.143,(4)0.484χχ==. 11.85811.143>，拒绝0H .9.209.929χ≈，20.05(7)14.067χ=. 9.92914.067<，接受0H .10.2015.68χ≈，20.05(8)15.507χ=.15.6815.507>，拒绝0H .11.（1）0.0250.917(24) 2.064t t ≈<=，接受0H .（2）2200.0534.66(24)36.415χχ≈<=接受0H .满足要求.5.6节1. 22.5 1.96u u α=>=，拒绝0H .2. 64.1947.305.0=>=u u ，拒绝0H .3. 0.0250.2648(13) 2.16t t ≈<=，接受0H .4. 0.050.951.1724,(15,12) 2.62,(15,12)0.4032,F F F ===接受0H .5. 0.053.673(7,9) 3.29F F ≈>=，拒绝0H .6.（1）406.0)20,20(,464.2)20,20(,552.1975.0025.0==≈F F F ，接受总体方差相等.（2）021.2)40(849.2025.0=>≈t t ，拒绝0H .第五章自测题一. 1.∑-=n i i X X n X 12)(1,. 2. X . 3. 11)(-=∏ααni i n x . 4.87,41. 5. α-1. 6. 14:,141:0>≤μμH H . 7. 小概率原理.8. ??>-=26.210:),,,(21n s x x x x C n . 二. 1.√ 2.× 3.× 4.√ 5.× 6.×三. 1. 均是，2?μ最有效. 2.X p L 1?=. 3. ∑==ni i L X n 11?σ. 4. )49.14,41.14(. 5. )372.24,243.4(. 四. 1.（1）)86.33,14.30(, （2）64.1205.0=>=u u ，拒绝0H .2.（1）262.2)9(209.0025.0=<≈t t ,接受0H .（2）919.16)9(552.36205.020=>≈χχ，拒绝0H ,机器工作不正常.3. （1）453.0)25,26(,219.2)25,26(,1975.0025.0===F F F ，接受总体方差相等.（2）008.2)51(262.0025.0=<≈t t ，接受0H .4. 50.3)8,7(646.305.0=>≈F F ，拒绝0H ，乙的方差比甲小.。
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全国2012年7月高等教育自学考试概率论与数理统计(经管类)课程代码：04183一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 1. 设A ，B 为两个互不相容事件，则下列各式错误．．的是（ ） A. P （AB ）=0B. P （A∪B）=P （A ）+P （B ）C. P （AB ）=P （A ）P （B ）D. P （B-A ）=P （B ）2. 设事件A ，B 相互独立，且P （A ）=31，P （B ）>0，则P （A|B ）=（ ） A. 151 B. 51 C.154 D. 313. 设随机变量X 的概率密度为f(x)，则f(x)一定满足（ ）A. 0≤f(x)≤1B. ⎰∞-=>Xdt )t (f }x X {PC. ⎰+∞∞-=1dx )x (fD. f(+∞)=14. 设随机变量X 的概率密度为f (x)，且P ｛X ≥0｝＝1，则必有（ ）A. f (x)在（0，＋∞）内大于零B. f (x)在（－∞，0）内小于零C. ⎰+∞=01f(x)dxD. f (x)在（0，＋∞）上单调增加5. 已知随机变量X 的概率密度为f X (x )，令Y=-2X ，则Y 的概率密度f Y (y)为（ ）A. 2f X (-2y)B. f X )2(y-C. )2(21y f X --D. )2(21y f X -6. 设离散随机变量X 的分布列为，X 2 3 P0.70.3则D （X ）＝（ ） A. 0.21 B. 0.6C. 0.84D. 1.27. 设二维随机向量（X,Y ）~N(μ1，μ2，ρσσ,,2221)，则下列结论中错误．．的是（ ） A. X~N （21,1σμ），Y~N （222,σμ）B. X 与Y 相互独立的充分必要条件是ρ=0C. E （X+Y ）=21μ+μD. D （X+Y ）=2221σσ+8. 设二维随机向量（X ，Y ）～N （1，1，4，9，21），则Cov （X ，Y ）＝（ ）A. 21B. 3C. 18D. 369. 设随机变量X 1，X 2，…，X n ，…独立同分布，且i=1，2…，0<p<1.令∑===ni i n .n ,X Y 121 ，，Φ（x ）为标准正态分布函数，则=⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧≤--∞→11lim n )p (np np Y P n （ ） A. 0B. Φ（1）C. 1－Φ（1）D. 110. 设Ф(x)为标准正态分布函数，X i =⎩⎨⎧不发生，事件发生；事件A A ,0,1i=1，2，…，100，且P(A)=0.8,X 1,X 2,…,X 100相互独立。
令Y=∑=1001i i X ，则由中心极限定理知Y 的分布函数F(y)近似于（ ） A. Ф(y)B. Ф)480(-y C. Ф(16y+80)D. Ф(4y+80)二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
11. 一口袋中装有3只红球，2只黑球，今从中任意取出2只球，则这2只球恰为一红一黑的概率是_______________.12. 设A ，B 为两个随机事件，且A 与B 相互独立，P （A ）=0.3，P （B ）=0.4，则 P （A B ）=_______________..13. 设A,B,C 为三个随机事件,P(A)=P(B)=P(C)=41,P(AB)=P(AC)=P(BC)=61,P(ABC)=0,则P(A B C)=___________.14. 设X 为连续随机变量，c 为一个常数，则P ｛X ＝c ｝＝_______________.15. 已知连续型随机变量X 的分布函数为⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧<+<=.2,1;20),1(31;0,31)(≥≤x x x x e x F x设X 的概率密度为f(x)，则当x<0,f(x)= _______________.16. 已知随机变量X 的分布函数为F X (x),则随机变量Y=3X+2的分布函数 F Y (y)=___________.17. 设随机变量X ～N （2，4），则P ｛X ≤2｝＝_______________. 18. 设随机变量X 的概率密度为f(x)=+∞<<-∞-x ex ,2122π，则E(X+1)=____________.19. 设随机变量X 与Y 相互独立，且X ～N （0，5），Y ～X 2（5），则随机变量YX Z =服从自由度为5的_______________分布。
20. 设随机变量X 与Y 相互独立，且D(X)=2,D(Y)=1,则D(X-2Y+3)=___________.21. 已知二维随机向量（X ，Y ）服从区域G ：0≤x ≤1, 0≤y ≤2上的均匀分布，则=⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤210Y P _______________.22. 设总体X ～N （,,),,(212X X σμ…,X n 为来自总体X 的样本，X 为样本均值，则D(X )= . 23. 设二维随机向量（X ，Y ）的概率密度为f （x,y ）=⎩⎨⎧≤≤≤≤+其它,0;10,10,y x y x 则当0≤y ≤1时，（X ，Y ）关于Y 的边缘概率密度f Y (y)= . 24. 设总体X 的分布列为X 0 1 P1-pP其中p 为未知参数,且X 1,X 2,…,X n 为其样本,则p 的矩估计∧p =___________. 25. 设总体X 服从正态分布N （0，0.25），X 1，X 2，…，X 7为来自该总体的一个样本， 要使∑=71227i i )(~X a χ，则应取常数a ＝_______________.三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）26. 设某地区地区男性居民中肥胖者占25%，中等者占60%，瘦者占15%，又知肥胖者患高血压病的概率为20%，中等者患高血压病的概率为8%，瘦者患高血压病的概率为2%，试求： （1）该地区成年男性居民患高血压病的概率；（2）若知某成年男性居民患高血压病，则他属于肥胖者的概率有多大？27. 设随机变量X 的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧<<=.,0;10,)(其它x cx x f α 且E(X)=0.75，求常数c 和α.四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）28. 设随机变量X 的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧≤<-≤≤=,,021,210,)(其它x x x x x f求：（1）X 的分布函数F （x ）;(2)P{X<0.5},P{X>1.3}. 29. 设二维随机向量（X ，Y）的联合分布列为试求：（1）（X ，Y ）关于X 和关于Y 的边缘分布列； （2）X 与Y 是否相互独立？为什么？ （3）P ｛X ＋Y ＝0｝.五、应用题（本大题共1小题，10分）30. 某大学从来自A ，B 两市的新生中分别随机抽取5名与6名新生，测其身高（单位：cm ）后算得x =175.9，y =172.0；12s =11.3，22s =9.1.假设两市新生身高分别服从正态分布X ～N ),(21σμ，Y ～N ),(22σμ，其中2σ未知。
试求21μμ-的置信度为0.95的置 信区间。
(t 0.025(9)=2.2622，t 0.025(11)=2.2010)全国2012年7月高等教育自学考试 概率论与数理统计（经管类）试题答案课程代码：04183一、单项选择题 （本大题共10小题，每小题2分，共20分）1. C2. D3. C4. C5. D6. C7. D8. B9. B 10. B 二、填空题 （本大题共15小题，每小题2分，共30分） 11. 0.612. 0.18 13. 4114. 0 15. x e 3116. )32(-y F x 17. 0.518. 119. t 20. 6 21. 4122.n2σ23. 1/2+y24. x （或∑=ni i X n 11）25. 4三、计算题 （本大题共2小题，每小题8分，共16分） 26. 解：(1)设C B A ,,分别表示肥胖者、中等者和瘦者。
由题意25.0)(=A P 6.0)(=B P 15.0)(=C PD 表示患高血压病，2.0)|(=A D P 08.0)|(=B D P 02.0)(=C D P ｜由全概率公式得该地区成年男性居民患高血压病的概率为)()|()()|()()|()(C P C D P B P B D P A P A D P D P ++=15.002.06.008.025.02.0⨯+⨯+⨯=101.0003.0048.005.0=++= (2)由贝叶斯公式得到他属于肥胖者的概率101.005.0)()()()|(==D P A P A D P D A P ｜495.010150≈=27. 解：由⎪⎩⎪⎨⎧==⎰⎰+10110.75.0.1dx cx dx cx a a 可得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+,75.02,11a c a c解得α==23,.c四、综合题 （本大题共2小题，每小题12分，共24分） 28. 解：(1)当0<x 时，⎰∞-==xdt t f x F 0)()(；当10<≤x 时，2)()(20x tdt dt t f x F x x===⎰⎰∞-；当21<≤x 时，122)2()()(211-+-=-+==⎰⎰⎰∞-x x dt t tdt dt t f x F xx；当2≥x 时，⎰∞-==xdt t f x F 1)()(；即⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥<≤-+-<≤<2,121,12210,20,0)(22x x x x x x x x F(2)125.0)5.0()5.0(==<F X P 245.0)3.1(1)3.1(=-=>F X P29. 解：（1）关于X 和关于Y 的边缘分布列分别为X 0 1⋅i P127 125（2）由于j i ij P P P ⋅⋅=不是对一切j i ,都成立，如31}1,0{=-==Y X P ，而127}1{,127}0{=-===Y P X P 则}1{}0{}1,0{-==≠-==Y P X P Y X P ,从而X 与Y 不相互独立；（3）}1,1{}0,0{}0{-==+====+Y X P Y X P Y X P214141=+=五、应用题 （本大题共1小题，10分）30. 解：这是两正态总体均值差的区间估计问题。
由题设知，n 1=5，n 2=6，x =175.9，y =172.0，3.1121=s ，22s =9.1，.05.0=a2)1()1(21222211-+-+-=n n s n s n s w=3.1746选取t 0.025(9)=2.2622，,则21μμ-置信度为0.95的置信区间为：]11)2(,11)2([2121221212n n s n n t y x n n s n n t y x w a wa +-++-+-+-- =[-0.4484,8.2484]Y-1 0 j P ⋅ 127 125。