浙教版因式分解基础题专项练习
最新浙教版初中数学七年级下册第四章因式分解专项练习练习题(精选)
第四章因式分解章节同步练习2022年·浙教版初中数学七年级下册知识点习题·定向攻克·含答案及详细解析浙教版初中数学七年级下册第四章因式分解专项练习（2021-2022学年 考试时间：90分钟，总分100分）班级：__________ 姓名：__________ 总分：__________一、单选题（15小题，每小题3分，共计45分）1、下列各式由左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）.A.()()2212+-=+-x x x xB.()2111x x x x ++=++C.()2a ab ac a a b c ---=-++D.()2222a b a b ab +=+- 2、把多项式x 3﹣9x 分解因式，正确的结果是（ ）A.x （x 2﹣9）B.x （x ﹣3）（x ＋3）C.x （x ﹣3）2D.x （3﹣x ）（3＋x ）3、下列各式中，正确的因式分解是（ ）A.2222()()a b ab c a b c a b c -+-=+---B.2()()()(1)x y x y x y x y ----=---+C.2()3()(23)()a b a b a a a b -+-=+-D.222422(222)(1)x x y x y x y ++-=+++-4、下列因式分解正确的是（ ）A.3p 2-3q 2=（3p +3q ）（p -q ）B.m 4-1=（m 2+1）（m 2-1）C.2p +2q +1=2（p +q ）+1D.m 2-4m +4=（m -2）2 5、已知2x y -=，12xy =，那么32233x y x y xy ++的值为（ ）A.3B.6C.132D.1346、下面的多项式中，能因式分解的是（ ）A.2m ﹣2B.m 2+n 2C.m 2﹣nD.m 2﹣n +17、下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）A.6x ＋9y ＋3＝3（2x ＋3y ）B.x 2－1＝（x －1）2C.（x ＋y ）2＝x 2＋2xy ＋y 2D.2x 2－2＝2（x －1）（x ＋1）8、若多项式236x kx -+能因式分解为()2x a -，则k 的值是（ ）A.±12B.12C.6±D.69、把多项式a 3﹣9a 分解因式，结果正确的是（ ）A.a （a 2﹣9）B.（a +3）（a ﹣3）C.﹣a （9﹣a 2）D.a （a +3）（a ﹣3）10、如果多项式x 2﹣5x +c 可以用十字相乘法因式分解，那么下列c 的取值正确的是（）A.2B.3C.4D.511、下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）A.2323824a b a b =⋅B.()()311x x x x x -=+-C.2211x x x x ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭ D.()a x y ax ay -=-12、下面从左到右的变形中，因式分解正确的是（ ）A.﹣2x 2﹣4xy ＝﹣2x （x +2y ）B.x 2+9＝（x +3）2C.x 2﹣2x ﹣1＝（x ﹣1）2D.（x +2）（x ﹣2）＝x 2﹣413、下列多项式能用公式法分解因式的是（ ）A.m 2+4mnB.m 2+n 2C.a 2+ab +b 2D.a 2﹣4ab +4b 214、下列因式分解正确的是（ ）A.2p +2q +1＝2（p +q ）+1B.m 2﹣4m +4＝（m ﹣2）2C.3p 2﹣3q 2＝（3p +3q ）（p ﹣q ）D.m 4﹣1＝（m ²+1）（m ²﹣1） 15、已知下列多项式：①22484x xy y +-；②222x xy y -+-；③2244xy x y ++；④2414x x --.其中，能用完全平方公式进行因式分解的有（ ）A.①②③④B.①②③C.①②④D.②③④二、填空题（10小题，每小题4分，共计40分）1、因式分解x 2+ax +b 时，李明看错了a 的值，分解的结果是（x +6）（x ﹣2），王勇看错了b 的值，分解的结果是（x +2）（x ﹣3），那么x 2+ax +b 因式分解正确的结果是_______．2、分解因式：232a a a -+=___________．3、分解因式：216y -=______．4、若a +b ＝﹣2，a 2﹣b 2＝10，则2021﹣a +b 的值是 _______．5、因式分解：x 3y 2－x ＝________6、6x 3y 2－3x 2y 3分解因式时，应提取的公因式是_________7、如果9x y +=，3x y -=，那么222x 2y -的值为______．8、因式分解：4811x -=__．9、若代数式x 2﹣a 在有理数范围内可以因式分解，则整数a 的值可以为__．（写出一个即可）10、若ab =2，a -b =3，则代数式ab 2-a 2b =_________．三、解答题（3小题，每小题5分，共计15分）1、教科书中这样写道：“我们把多项式a 2+2ab +b 2及a 2-2ab +b 2叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求最值问题．例如：分解因式x 2+2x -3=(x 2+2x +1)-4=(x +1)2-4=(x +1+2)(x +1-2)=(x +3)(x -1)；例如求代数式2x 2+4x -6=2(x +1)2-8，当x = -1时，2x 2+4x -6有最小值，最小值是-8，根据阅读材料用配方法解决下列问题：（1）分解因式：m 2-4m -5=（2）当a ，b 为何值时，多项式2a 2+3b 2-4a +12b +18有最小值，求出这个最小值．（3）当a ，b 为何值时，多项式a 2 - 4ab +5b 2 - 4a +4b +27有最小值，并求出这个最小值．2、因式分解（1）3263654a a a -+-（2）229()49()a x y b y x -+-3、因式分解：m 2（a +b ）﹣16（a +b ）．---------参考答案-----------一、单选题1、C【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积，可得答案.【详解】解：A 、是整式的乘法，故A 不符合；B 、没把一个多项式转化成几个整式积，故B 不符合；C 、把一个多项式转化成几个整式积，故C 符合；D 、没把一个多项式转化成几个整式积，故D 不符合；故选：C.本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积.2、B【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可.【详解】解：x 3﹣9x＝x （x 2﹣9）＝x （x ＋3）（x ﹣3）.故选：B.【点睛】本题考查了提公因式和公式法分解因式，熟练掌握平方差公式是解题的关键.3、B【分析】直接利用公式法以及提取公因式法分解因式，进而判断得出答案.【详解】解：A .2222()()a b ab c a b c a b c -+-=-+--，故此选项不合题意；B .2()()()(1)x y x y x y x y ----=---+，故此选项符合题意；C .()()()()2323a b a b a a a b -+-=--，故此选项不合题意；D .()()222422211x x y x y x y ++-=+++-，故此选项不合题意；故选：B .本题考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式是解题关键.4、D【分析】利用提取公因式法、平方差公式和完全平方公式法分别因式分解分析得出答案.【详解】解：选项A ：3p 2−3q 2＝3（p 2−q 2）＝3（p ＋q ）（p −q ），不符合题意； 选项B ：m 4−1＝（m 2＋1）（m 2−1）＝m 4−1＝（m 2＋1）（m ＋1）（m −1），不符合题意； 选项C ：2p ＋2q ＋1不能进行因式分解，不符合题意；选项D ：m 2−4m ＋4＝（m −2）2，符合题意. 故选：D .【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.5、D【分析】根据完全平方公式求出225x y +=，再把原式因式分解后可代入求值.【详解】解：因为2x y -=，12xy =， 所以()24x y -=， 22425x y xy +=+=所以32233x y x y xy ++()223xy x xy y =++115322134⎛⎫=+⨯ ⎪⎝⎭= 故选：D【点睛】考核知识点：因式分解的应用.灵活应用完全平方公式进行变形是解题的关键.6、A【分析】分别根据提公因式法因式分解以及乘法公式逐一判断即可.【详解】解：A 、2m ﹣2＝2（m ﹣1），故本选项符合题意；B 、m 2+n 2，不能因式分解，故本选项不合题意；C 、m 2﹣n ，不能因式分解，故本选项不合题意；D 、m 2﹣n +1，不能因式分解，故本选项不合题意；故选A.【点睛】本题主要考查了因式分解，解题的关键在于能够熟练掌握因式分解的方法.7、D【分析】根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义判断，利用排除法求解.解：A 、6x +9y +3=3（2x +3y +1），故此选项错误；B 、x 2-1=（x +1）（x -1），故此选项错误；C 、（x +y ）2=x 2+2xy +y 2，是整式乘法运算，不是因式分解，故此选项错误；D 、2x 2-2=2（x -1）（x +1），属于因式分解，故此选项正确.故选：D.【点睛】本题考查的是因式分解的意义，正确掌握因式分解的定义是解题关键.8、A【分析】根据完全平方公式先确定a ，再确定k 即可.【详解】解：解：因为多项式236x kx -+能因式分解为()2x a -，所以a =±6.当a =6时，k =12；当a =-6时，k =-12.故选：A.【点睛】本题考查了完全平方式.掌握完全平方公式的特点，是解决本题的关键.本题易错，易漏掉k =-12.9、D【分析】先用提公因式法，再用平方差公式即可完成.a 3﹣9a＝a （a 2﹣9）＝a （a +3）（a ﹣3）.故选：D.【点睛】本题考查了因式分解，用到了提公因式法和公式法，因式分解一般是先考虑提公因式法，再考虑公式法，注意的是，因式分解要进行到再也不能分解为止.10、C【分析】根据十字相乘法进行因式分解的方法，对选项逐个判断即可.【详解】解：A 、252x x -+，不能用十字相乘法进行因式分解，不符合题意；B 、253x x -+，不能用十字相乘法进行因式分解，不符合题意；C 、()()25414x x x x -+=--，能用十字相乘法进行因式分解，符合题意；D 、255x x ，不能用十字相乘法进行因式分解，不符合题意；故选C【点睛】此题考查了十字相乘法进行因式分解，解题的关键是掌握十字相乘法进行因式分解.11、B【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，可得答案.解：A、是把一个单项式转化成两个单项式乘积的形式，故A错误；B、把一个多项式转化成三个整式乘积的形式，故B正确；C、是把一个多项式转化成一个整式和一个分式乘积的形式，故C错误；D、是整式的乘法，故D错误；故选：B.【点睛】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，注意因式分解与整式的乘法的区别.12、A【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，可得答案.【详解】解：A、把一个多项式转化成两个整式乘积的形式，故A正确；B、等式不成立，故B错误；C、等式不成立，故C错误；D、是整式的乘法，故D错误；故选：A.【点睛】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，注意因式分解与整式乘法的区别.13、D【分析】利用平方差公式，以及完全平方公式判断即可.解：A、原式＝m（m+4n），不符合题意；B、原式不能分解，不符合题意；C、原式不能分解，不符合题意；D、原式＝（a﹣2b）2，符合题意.故选：D.【点睛】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式及完全平方公式是解本题的关键.14、B【分析】利用提取公因式法、平方差公式和完全平方公式法分别因式分解分析得出答案.【详解】解：A、2p+2q+1不能进行因式分解，不符合题意；B、m2-4m+4=（m-2）2，符合题意；C、3p2-3q2=3（p2-q2）=3（p+q）（p-q），不符合题意；D、m4-1=（m2+1）（m2-1）=m4-1=（m2+1）（m+1）（m-1），不符合题意；故选择：B【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.15、D【分析】根据完全平方公式的结构特点即可得出答案.解：①22484x xy y +-不能用完全平方公式分解；②()2222x y x xy y =---+-，能用完全平方公式分解； ③()222442xy x y x y ++=+，能用完全平方公式分解；④()2224114x x x =----，能用完全平方公式分解；故选：D.【点睛】本题考查了公式法分解因式，掌握a 2±2ab +b 2=（a ±b ）2是解题的关键.二、填空题1、（x ﹣4）（x +3）【分析】根据甲、乙看错的情况下得出a 、b 的值，进而再利用十字相乘法分解因式即可.【详解】解：因式分解x 2+ax +b 时，∵李明看错了a 的值，分解的结果是（x +6）（x ﹣2），∴b ＝6×（﹣2）＝﹣12，又∵王勇看错了b 的值，分解的结果为（x +2）（x ﹣3），∴a ＝﹣3+2＝﹣1，∴原二次三项式为x 2﹣x ﹣12，因此，x 2﹣x ﹣12＝（x ﹣4）（x +3），故答案为：（x ﹣4）（x +3）.本题主要考查了十字相乘分解因式，解题的关键在于能够熟练掌握十字相乘法.2、2(1)a a -【分析】根据分解因式的步骤，先提取公因式再利用完全平方公式分解即可.【详解】解：23222(12)(1)a a a a a a a a -+=-+=-，故答案为：2(1)a a - .【点睛】本题主要考查了因式分解，熟悉掌握因式分解的方法是解题的关键.3、()()44y y +-【分析】根据平方差公式——22()()a b a b a b -=+- 进行因式分解，即可.【详解】解：222164(4)(4)-=-=+-y y y y ，故答案为：()()44y y +-【点睛】本题主要考查了因式分解的方法，解题的关键是根据多项式的特点选合适的方法进行因式分解. 4、2026【分析】利用平方差公式求得a﹣b，将a﹣b代入2021﹣a+b＝2021﹣（a﹣b）即可.【详解】解：∵a+b＝﹣2，a2﹣b2＝10，∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝﹣2（a﹣b）＝10，∴a﹣b＝﹣5，∴2021﹣a+b＝2021﹣（a﹣b）＝2021﹣（﹣5）＝2026，故答案为：2026.【点睛】本题主要考查了用平方差公式进行因式分解，解题的关键是利用平方差公式求得a﹣b，牢记平方差公式22()()-=+- .a b a b a b5、x（xy＋1）（xy－1）【分析】先提公因式x，再根据平方差公式进行分解，即可得出答案.【详解】解：x3y2－x＝x（x2y2－1）＝x（xy＋1）（xy－1）故答案为x（xy＋1）（xy－1）.【点睛】此题考查了因式分解的方法，涉及了平方差公式，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键.6、3x2y2【分析】分别找出系数的最大公约数和相同字母的最低指数次幂，即可确定公因式.【详解】解：6x 3y 2-3x 2y 3=3x 2y 2（2x -y ），因此6x 3y 2-3x 2y 3的公因式是3x 2y 2.故答案为：3x 2y 2.【点睛】本题主要考查公因式的确定，找公因式的要点是：（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；（2）字母取各项都含有的相同字母；（3）相同字母的指数取次数最低的.7、54【分析】先利用平方差公式分解因式，再代入求值，即可.【详解】解：222x 2y -=()222x y - =()()2x y x y +-=2×9×3=54，故答案是：54.【点睛】本题主要考查代数式求值，掌握平方差公式，进行分解因式，是解题的关键.8、2(91)(31)(31)x x x ++-【分析】先把原式化为22291,x 再利用平方差公式分解因式，再把其中一个因式按照平方差公式继续分解，从而可得答案.【详解】解：原式22=+-x x(91)(91)2x x x=++-，(91)(31)(31)故答案为：2++-.x x x(91)(31)(31)【点睛】本题考查的是利用平方差公式分解因式，注意分解因式一定要分解到每个因式都不能再分解为止.9、1【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案.【详解】解：当a＝1时，x2﹣a＝x2﹣1＝（x+1）（x﹣1），故a的值可以为1（答案不唯一）.故答案为：1（答案不唯一）.【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键.10、6【分析】用提公因式法将ab2-a2b分解为含有ab，a-b的形式，代入即可.【详解】解：∵ab=2，a-b=3，∴ab2-a2b=-ab（a-b）=2×3=6，故答案为：6.【点睛】本题考查了用提公因式法因式分解，解题的关键是将ab 2-a 2b 分解为含有ab ，a -b 的形式，用整体代入即可.三、解答题1、（1）(1)(5)m m +-；（2）当1a =，2b =-时，最小值为4；（3）当6a =，2b =时，最小值为19.【分析】（1）根据阅读材料，先将245m m --变形为2449m m +--，再根据完全平方公式写成2(2)9m --，然后利用平方差公式分解即可；（2）利用配方法将多项式转化为完全平方式，然后利用非负数的性质进行解答；（3）利用配方法将多项式转化为完全平方式，然后利用非负数的性质进行解答.【详解】解：（1）22245449(2)9(23)(23)(1)(5)m m m m m m m m m --=-+-=--=-+--=+-.故答案为(1)(5)m m +-；（2）222223412182(2)3(4)18a b a b a a b b +-++=-+++222(21)3(44)4a a b b =-+++++222(1)3(2)4a b =-+++， ∴当1a =，2b =-时，222341218a b a b +-++有最小值，最小值为4；（3）22454427a ab b a b -+-++2224(1)4(1)(2)19a a b b b =-++++-+22(22)(2)19a b b =--+-+，∴当6a =，2b =时，多项式22222427a ab b a b -+--+有最小值19.【点睛】本题考查了因式分解的应用，完全平方公式、以及非负数的性质，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法.2、（1）()263a a --；（2）()()()3737x y a b a b -+- 【分析】（1）直接提取公因式﹣6a ，再利用完全平方公式分解因式得出答案；（2）直接提取公因式x ﹣y ，再利用平方差公式分解因式即可；【详解】解：（1）原式()2669a a a -=-+()263a a =--；（2）原式()()22949x y a b =-- ()()()3737x y a b a b -+-=【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式分解因式是解题关键.3、 (a +b )(m +4)(m -4)【分析】原式提取(a +b )，再利用平方差公式继续分解即可.【详解】解：m 2（a +b ）﹣16（a +b ）=(a +b )(m 2-16)=(a +b )(m +4)(m -4) .【点睛】本题考查了提公因式与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.。
浙教版中考数学因式分解基础练习题
浙教版中考数学因式分解基础练习题多项式mc mb ma ++中的每一项都含有一个相同的因式_______，我们称之为_________. mc mb ma ++=练习1．a 2b ＋ab 2 ； 2．3x 2－6x 3； 3．7y 2－21y4．3x 2＋x 5．4x ＋6 6．3mb 2－2nb7．3()()m x y n y x --- 8．7(a －3) – b (a －3) 9．7x3y2－42x 2y 310．6a 3b －9a 2b 2c 11．x x 32122+- 12．6a 3b －9a 2b 2c+3a 2b13． 9abc －6a 2b 2＋12abc 2 14．4a 2b – 2ab 2 + 6abc 15．8a 3b 2＋12a 2b －ab1. 平方差公式：a 2－b 2=___________2. 完全平方公式：a 2＋ ＋1＝(a ＋1)2 ； a 2－ ＋1＝(a －1)2. 公式变形：平方差：（1）x 2－4＝x 2－22＝ (x ＋2)(x －2)（2）x 2－16 ＝( )2－( )2＝ ( )( )（3）9－y 2＝( )2－( )2＝ ( )( )（4）1－a 2 ＝( )2－( )2＝ ( )( )完全平方：（1）a 2＋6a ＋9＝a 2＋2× × ＋( )2＝( )2（2）a 2－6a ＋9＝a 2－2× × ＋( )2＝( )2练习：下面那些多项式可以使用公式法。
平方差：（1）x 2－y 2 （2）x 2+y 2 （3）－x 2－y 2（4）－x 2+y 2 （5）64－a 2 （6）4x 2－9y 2完全平方：（1）a 2－4a +4 （2）x 2+4x +4y 2 （3）4a 2+2ab +14b 2 （4）a 2－ab +b 2 （5）x 2－6x －9 （6）a 2+a +0.25将下列多项式进行因式分解（1） 36－25x 2 （2） 16a 2－9b 2 （3）49m 2－0.01n 2（4）4a 2－16 （5）a 2－12ab ＋36b 2 （6）a 2b 2－2ab ＋1（7） x 2＋10x ＋25 （8）4a 2＋36ab ＋81b 2（9）－4xy －4x 2－y 2 （10）9m 2－6mn ＋n 2 （11）49x 2＋y 2－43xy十字相乘法1．计算：（1）)3)(2(++x x （2）)3)(2(-+x x （3）)3)(2(--x x2，=++))((b x a x ；反过来：=+++ab x b a x )(2 。
浙教版初中数学4.1 因式分解 同步练习(含解析)
4.1因式分解同步练习一、单选题（共10题；共20分）1、下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（）A、a（x+y）=ax+ayB、x2﹣4x+4=x（x﹣4）+4C、x2﹣16+3x=（x+4）（x﹣4）+3xD、10x2﹣5x=5x（2x﹣1）2、下列从左到右的变形中是因式分解的有（）①x2﹣y2﹣1=（x+y）（x﹣y）﹣1；②x3+x=x（x2+1）；③（x﹣y）2=x2﹣2xy+y2；④x2﹣9y2=（x+3y）（x﹣3y）．A、1个B、2个C、3个D、4个3、已知多项式2x2+bx+c分解因式为2（x﹣3）（x+1），则b、c的值为（）A、b=3，c=﹣1B、b=﹣6，c=2C、b=﹣6，c=﹣4D、b=﹣4，c=﹣64、下列多项式中，能分解因式的是（）A、a2+b2B、﹣a2﹣b2C、a2﹣4a+4D、a2+ab+b25、若多项式x2+ax+b分解因式的结果为a（x﹣2）（x+3），则a，b的值分别是（）A、a=1，b=﹣6B、a=5，b=6C、a=1，b=6D、a=5，b=﹣66、下列等式从左到右的变形是因式分解的是（）A、（x+2）（x+3）=x2+5x+6B、ax﹣ay+1=a（x﹣y）+1C、8a2b3=2a2•4b3D、x2﹣4=（x+2）（x﹣2）7、下列各式，可以分解因式的是（）A、4a2+1B、a2﹣2a﹣1C、﹣a2﹣b2D、3a﹣38、下列从左到右的变形是因式分解的是（）A、（﹣a+b）2=a2﹣2ab+b2B、m2﹣4m+3=（m﹣2）2﹣1C、﹣a2+9b2=﹣（a+3b）（a﹣3b）D、（x﹣y）2=（x+y）2﹣4xy9、下面式子从左边到右边的变形是因式分解的是（）A、x2﹣x﹣2=x（x﹣1）﹣2B、（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2C、x2﹣1=（x+1）（x﹣1）D、x2y﹣y3=y（x2﹣y2）10、下列由左到右变形，属于因式分解的是（）A、（2x+3）（2x﹣3）=4x2﹣9B、4x2+18x﹣1=4x（x+2）﹣1C、（a﹣b）2﹣9=（a﹣b+3）（a﹣b﹣3）D、（x﹣2y）2=x2﹣4xy+4y2二、填空题（共6题；共8分）11、当k=________ 时，二次三项式x2﹣kx+12分解因式的结果是（x﹣4）（x﹣3）．12、（2x+a）（2x﹣a）是多项式________分解因式的结果．13、若x2﹣ax﹣1可以分解为（x﹣2）（x+b），则a________ ，b=________ ．14、关于x，y的二次式x2+7xy+my2﹣5x+43y﹣24可以分解为两个一次因式的乘积，则m的值是________15、若（x﹣3）（x+5）是将多项式x2+px+q分解因式的结果，则p=________ ，q=________ ．16、甲、乙两个同学分解因式x2+ax+b时，甲看错了b，分解结果为（x+2）（x+4）；乙看错了a，分解结果为（x+1）（x+9），则a+b=________三、解答题（共6题；共30分）17、已知关于x的二次三项式2x2+mx+n因式分解的结果是，求m、n的值．18、若多项式x2+ax+b可分解为（x+1）（x﹣2），试求a，b的值．19、若x2+x+m=（x+n）2，求m，n的值．20、分解因式（x2+5x+3）（x2+5x﹣23）+k=（x2+5x﹣10）2后，求k的值．21、阅读理解题：我们知道因式分解与整式乘法是互逆的关系，那么逆用乘法公式（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab，即x2+（a+b）x+ab=（x+a）（x+b）是否可以分解因式呢？当然可以，而且也很简单．如：（1）x2+4x+3=x2+（1+3）x+1×3=（x+1）（x+3）；（2）x2﹣4x﹣5=x2+（1﹣5）x+1×（﹣5）=（x+1）（x﹣5）．请你仿照上述方法，把多项式分解因式：x2﹣7x﹣18．22、先阅读第（1）题的解答过程，然后再解第（2）题．（1）已知多项式2x3﹣x2+m有一个因式是2x+1，求m的值．解法一：设2x3﹣x2+m=（2x+1）（x2+ax+b），则：2x3﹣x2+m=2x3+（2a+1）x2+（a+2b）x+b比较系数得，解得，∴解法二：设2x3﹣x2+m=A•（2x+1）（A为整式）由于上式为恒等式，为方便计算了取，2×=0，故．（2）已知x4+mx3+nx﹣16有因式（x﹣1）和（x﹣2），求m、n的值．答案解析部分一、单选题1、【答案】D【考点】因式分解的意义【解析】【解答】解：A、是多项式乘法，不是分解因式，故本选项错误；B、没有写成整式相乘的形式，不是分解因式，故本选项错误；C、右边不是积的形式，故本选项错误；D、右边是积的形式，故本选项正确．故选：D．【分析】根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，利用排除法求解．2、【答案】B【考点】因式分解的意义【解析】【解答】解：①没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故①不是因式分解；②把一个多项式转化成几个整式积的形式，故②是因式分解；③整式的乘法，故③不是因式分解；④把一个多项式转化成几个整式积的形式，故④是因式分解；故选：B．【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．3、【答案】D【考点】多项式乘多项式，因式分解的意义【解析】【解答】解：由多项式2x2+bx+c分解因式为2（x﹣3）（x+1），得2x2+bx+c=2（x﹣3）（x+1）=2x2﹣4x﹣6．b=﹣4，c=﹣6，故选：D．【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积，可得答案．4、【答案】C【考点】因式分解的意义【解析】解：A、平方和不能分解，故A错误；B、平方的符号相同，不能因式分解，故B错误；C、平方和减积的2倍等于差的平方，故C正确；D、平方和加积的1倍，不能因式分解，故D错误；故选：C．【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．5、【答案】A【考点】因式分解的意义【解析】【解答】解：∵x2+ax+b=a（x﹣2）（x+3），∴a=1，b=﹣2×3=﹣6，故选：A．【分析】根据x2+ax+b分解因式的结果为a（x﹣2）（x+3），可得公因式是a，常数项的积是b．6、【答案】D【考点】因式分解的意义【解析】【解答】A（x+2）（x+3）=x2+5x+6是整式乘法，故A错误；B ax﹣ay+1=a（x﹣y）+1，不是整式积的形式，故B错误；C8a2b3=2a2•4b3不是转化多项式，故C错误；D x2﹣4=（x+2）（x﹣2）是因式分解，故D正确；故选：D．【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．7、【答案】D【考点】因式分解的意义【解析】【解答】解：A、4a2+1不能分解因式，故本选项错误；B、a2﹣2a﹣1不能分解因式，故本选项错误；C、﹣a2﹣b2不能分解因式，故本选项错误；D、3a﹣3=3（a﹣1），能分解因式，故本选项正确．故选D．【分析】根据提公因式法与公式法分解因式对各选项分析判断后利用排除法求解．8、【答案】C【考点】因式分解的意义【解析】【解答】解：A、是整式的乘法，故A错误；B、没把一个多项式转化成几个整式积乘积的形式，故B错误；C、把一个多项式转化成几个整式积乘积的形式，故C正确；D、没把一个多项式转化成几个整式积乘积的形式，故D错误；故选：C．【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积乘积的形式，可得答案．9、【答案】C【考点】因式分解的意义【解析】解：A、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A错误；B、是整式的乘法，故B错误；C、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C正确；D、还可以再分解，故D错误；故选：C．【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．10、【答案】C【考点】因式分解的意义【解析】解：A、（2x+3）（2x﹣3）=4x2﹣9，不是因式分解，故本选项错误；B、4x2+18x﹣1=4x（x+2）﹣1，不是因式分解，故本选项错误；C、（a﹣b）2﹣9=（a﹣b+3）（a﹣b﹣3），是因式分解，正确；D、（x﹣2y）2=x2﹣4xy+4y2不是因式分解，故本选项错误．故选C．【分析】根据因式分解的定义，对各选项作出判断，即可得出正确答案．二、填空题11、【答案】7【考点】因式分解的意义【解析】【解答】解：∵（x﹣4）（x﹣3）=x2﹣7x+12，∴﹣k=﹣7，k=7．故应填7．【分析】根据因式分解与多项式相乘是互逆运算，把多项式相乘展开，再利用对应项系数相等来求解．12、【答案】4x2﹣a2【考点】因式分解的意义【解析】【解答】解：（2x+a）（2x﹣a）=4x2﹣a2．【分析】先利用乘法运算计算即可，乘法运算和分解因式是互逆运算．13、【答案】1；【考点】因式分解的意义【解析】【解答】解：∵x2﹣ax﹣1=（x﹣2）（x+b）=x2+（b﹣2）x﹣2b，∴﹣2b=﹣1，b﹣2=﹣a，b=，a=1，故答案为：1，．【分析】根据因式分解的意义，把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．14、【答案】-18【考点】因式分解的意义，解二元一次方程组【解析】解：设x2+7xy+my2﹣5x+43y﹣24=（x+ay+3）（x+by﹣8），∴x2+7xy+my2﹣5x+43y﹣24=x2+（a+b）xy+aby2﹣5x+（﹣8a+3b）y﹣24，∴，解得，∴m=ab=﹣18．故答案为：﹣18．【分析】认真读题，可根据已知条件设出这两个一次因式分别是x+ay+3与x+by﹣8，相乘后根据多形式相等可求出a、b的值，从而得到答案．15、【答案】2；-15【考点】因式分解的意义【解析】【解答】解：（x﹣3）（x+5）=x²+2x﹣15，则p=2，q=﹣15．故答案是：2，﹣15．【分析】把（x﹣3）（x+5）利用多项式乘法法则展开，与多项式x2+px+q的对应项的系数相同，据此即可求解．16、【答案】15【考点】因式分解的意义【解析】【解答】解：分解因式x2+ax+b，甲看错了b，但a是正确的，他分解结果为（x+2）（x+4）=x2+6x+8，∴a=6，同理：乙看错了a，分解结果为（x+1）（x+9）=x2+10x+9，∴b=9，因此a+b=15．故应填15．【分析】由题意分析a，b是相互独立的，互不影响的，在因式分解中，b决定因式的常数项，a决定因式含x的一次项系数；利用多项式相乘的法则展开，再根据对应项系数相等即可求出ab的值．三、解答题17、【答案】解：=2x2+x﹣x﹣=2x2﹣x﹣．则m=﹣，n=﹣．【考点】多项式乘多项式，因式分解的意义【解析】【分析】首先利用多项式的乘法法则计算，然后根据两个多项式相等的条件：对应项的系数相同即可求得m，n的值．18、【答案】解：由题意，得x2+ax+b=（x+1）（x﹣2）．而（x+1）（x﹣2）=x2﹣x﹣2，所以x2+ax+b=x2﹣x﹣2．比较两边系数，得a=﹣1，b=﹣2．【考点】因式分解的意义【解析】【分析】计算（x+1）（x﹣2）的结果中，x的一次项系数为a，常数项为b．19、【答案】解：∵（x+n）2=x2+2nx+n2=x2+x+m，∴2n=1，n2=m，解得：m=，n=．【考点】因式分解的意义【解析】【分析】把等式右边利用完全平方公式展开，再利用对应项系数相等即可求解．20、【答案】解：k=（x2+5x﹣10）2﹣（x2+5x+3）（x2+5x﹣23），=（x2+5x）2﹣20（x2+5x）+100﹣（x2+5x）2+20（x2+5x）+69，=169．【考点】因式分解的意义【解析】【分析】把x2+5x看作一个整体，把多项式乘法和完全平方公式展开即可求得．21、【答案】解：x2﹣7x﹣18=x2+（﹣9+2）x+（﹣9）×2=（x﹣9）（x+2）．【考点】因式分解的意义【解析】【分析】把﹣18分成﹣9×2，﹣9+2=﹣7是一次项系数，由此类比分解得出答案即可．22、【答案】解：设x4+mx3+nx﹣16=A（x﹣1）（x﹣2）（A为整式），取x=1，得1+m+n﹣16=0①，取x=2，得16+8m+2n﹣16=0②，由①、②解得m=﹣5，n=20．【考点】因式分解的意义，解二元一次方程组【解析】【分析】设x4+mx3+nx﹣16=A（x﹣1）（x﹣2），对x进行两次赋值，可得出两个关于m、n的方程，联立求解可得出m、n的值．。
浙教版七年级数学下册《因式分解》单元练习检测试卷及答案解析含有详细分析
浙教版七年级数学下册《因式分解》单元练习检测试卷及答案解析一、选择题1、下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是（）A．a(x-y)=ax-ay B．(x+1)(x+3)=x2+4x+3C．x3﹣x=x(x+1)(x-1) D．x2+2x+1=x(x+2)+12、下列因式分解正确的是（）A．x2﹣4=（x+4）（x﹣4）B．x2﹣2x﹣15=（x+3）（x﹣5）C．3mx﹣6my=3m（x﹣6y）D．2x+4=2（x+4）3、如果二次三项式可分解为，那么a＋b的值为( )A．－2 B．－1 C．1 D．24、边长为a,b的长方形,它的周长为14,面积为10,则a b+ab的值为( )A．35 B．70 C．140 D．2805、把多项式（a﹣2）+m（2﹣a）分解因式等于（）.A．（a﹣2）（+m）B．（a﹣2）（﹣m）C．m（a﹣2）（m﹣1）D．m（a﹣2）（m+1）6、能被下列数整除的是( )A．3 B．5 C．7 D．97、下列多项式中不能用公式进行因式分解的是（）A．a2+a+B．a2+b2-2abC．D．8、把分解因式，其结果为( )A．()(）B．()C．D．()9、将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a+1的是（）A．a2﹣1 B．a2+aC．（a+1）2-a-1 D．（a-2）2+2（a-2）+110、一次数学课堂练习，小明同学做了如下四道因式分解题．你认为小明做得不够完整的一题是( )A．4x2－4x＋1＝(2x－1)2B．x3－x＝x(x2－1)C．x2y－xy2＝xy(x－y) D．x2－y2＝(x＋y)(x－y)二、填空题11、因式分解：-x= ．12、分解因式：x2+2（x﹣2）﹣4=______．13、在实数范围内分解因式：a3﹣5a= ．14、多项式6x2y-2xy3+4xyz的公因式是__________.15、已知x+y=6，xy=4，则x2y+xy2的值为．16、把多项式ax2+2a2x+a3分解因式的结果是．17、利用整式乘法公式计算104×96时，通常将其变形为__________________时再计算18、若，且，则___．19、分解因：=______________________．20、已知58－1能被20--30之间的两个整数整除，则这两个整数是。
七年级数学下册因式分解 因式分解练习浙教版
第4章因式分解4．1因式分解知识点1因式分解一般地，把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做因式分解，有时也把这一过程叫做分解因式．[注意] (1)因式分解的对象必须是一个多项式；(2)因式分解的结果必须是几个整式的积的形式．一般有两种形式：①单项式×多项式；②多项式×多项式．(3)因式分解是一个恒等变形1．下列等式从左到右的变形是因式分解的是( )A．6a2b＝3a·2abB．(x＋2)(x－2)＝x2－4C．2x2－4x－1＝2x(x－2)－1D．2ab－2ac＝2a(b－c)知识点2因式分解与整式乘法的关系a(b＋c＋d)ab＋ac＋ad.因式分解与整式乘法的相互关系——互逆变形．从右到左是因式分解，其特点是由和差形式(多项式)转化成整式的积的形式；从左到右是整式乘法，其特点是由整式的积的形式转化成和差形式(多项式)．2．检验下列因式分解是否正确．(1)－a2b2＋4＝(ab＋2)(ab－2)；(2)5ax2＋10ax－15a＝5a(x－1)(x＋3)；(3)9y2－6y＋9＝3(y－1)2.探究 一 因式分解的简单应用教材补充题已知x 2＋mx －6可以分解为(x －2)(x ＋3)，求m 的值．[归纳总结] 因式分解与多项式的乘法是互逆变形式，可以用整式的乘法得到对应系数相等，求出未知数的值．探究 二 利用因式分解进行简便运算 教材课内练习第2题变式题用简便方法计算： (1)492＋49；(2)(812)2－(312)2.[反思] 已知多项式－9x 3＋12x 2－6x 因式分解后，只能写成两个因式乘积的形式，其中一个因式是－3x ，你能确定这个多项式因式分解后的另一个因式吗？一、选择题1．下列式子从左到右的变形是因式分解的是( )A ．a 2＋4a －21＝a(a ＋4)－21B ．(a －3)(a ＋7)＝a 2＋4a －21C ．a 2＋4a －21＝(a －3)(a ＋7)D ．a 2＋4a －21＝(a ＋2)2－252．下列各式从左到右的变形： (1)15x 2y ＝3x·5xy； (2)(x ＋y)(x －y)＝x 2－y 2； (3)x 2－2x ＋1＝(x －1)2； (4)x 2＋3x ＋1＝x ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋3＋1x .其中是因式分解的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．下列因式分解正确的是( )A ．x 2－y 2＝(x －y)2B ．a 2＋a ＋1＝(a ＋1)2C ．xy －x ＝x(y －1)D．2x＋y＝2(x＋y)4．要使式子－7ab－14abx＋49aby＝－7ab( )的左边与右边相等，则“()”内应填的式子是( )A．－1＋2x＋7y B．－1－2x＋7yC．1－2x－7y D．1＋2x－7y5．若(x－3)(x－4)是多项式x2－ax＋12因式分解的结果，则a的值是( )A．12 B．－12C．7 D．－76．若多项式x2－5x＋4可分解因式为(x－4)·M，则M为( )A．x－1 B．x＋1C．x－2 D．x＋27．若4x3y2－6x2y3＋M可分解为2x2y2(2x－3y＋1)，则M为( )A．2xy B．2x2y2C．－2x2y2D．4xy2二、填空题8．(x＋2)2＝x2＋4x＋4从左到右的运算是________________________________________________________________________．9．已知(x＋1)(x－1)＝x2－1，则x2－1因式分解的结果是__________．10．因为(6a3－18a2)÷6a2＝________，所以6a3－18a2可分解因式为6a2·________.11．计算：24.4×8＋45.6×8＝________．三、解答题12．若关于x的二次三项式3x2＋mx＋n因式分解的结果为(3x＋2)(x－1)，求m，n的值．13．若x2－5x＋6能分解成两个因式的乘积，且有一个因式为x－2，另一个因式为mx －n，其中m，n为两个未知的常数．请你求出m，n的值．试说明：一个三位数的百位数字与个位数字交换位置后，新数与原数之差能被99整除．详解详析【预习效果检测】1．[解析] D 在A项中，等式左边不是多项式，不是因式分解．在B项中，它是整式的乘法．在C项中，等式的右边不是乘积的形式，也不属于因式分解．只有D项符合要求．故选D.2．[解析] 因为因式分解与多项式的乘法是互逆变形，所以可以用整式的乘法来检验因式分解是否正确．解：(1)因为(ab＋2)(ab－2)＝a2b2－4≠－a2b2＋4，所以因式分解－a2b2＋4＝(ab＋2)(ab －2)错误．(2)因为5a(x－1)(x＋3)＝5ax2＋10ax－15a，所以因式分解5ax2＋10ax－15a＝5a(x－1)(x＋3)正确．(3)因为3(y－1)2＝3y2－6y＋3≠9y2－6y＋9，所以因式分解9y2－6y＋9＝3(y－1)2错误．【重难互动探究】例1 [解析] 因为因式分解与多项式的乘法是互逆变形，所以把(x －2)(x ＋3)变为多项式的形式，利用相等关系即可求解．解：因为(x －2)(x ＋3)＝x 2＋x －6， 所以x 2＋mx －6＝x 2＋x －6， 即m ＝1.例2 解：(1)492＋49＝49×(49＋1)＝49×50＝2450. (2)(812)2－(312)2＝(812＋312)(812－312)＝12×5＝60.【课堂总结反思】[反思] (－9x 3＋12x 2－6x)÷(－3x)＝3x 2－4x ＋2， 故这个多项式因式分解后的另一个因式是3x 2－4x ＋2. 【作业高效训练】 [课堂达标] 1．C2．[解析] A (1)的左边是单项式不是多项式，不符合因式分解的定义．(2)是乘法运算．(3)符合分解因式的定义．(4)等号右边的两项的乘积不是整式的积的形式，所以只有(3)符合．故选A .3．C 4.D5．[解析] C 将(x －3)(x －4)按照多项式乘多项式的方法展开可得(x －3)(x －4)＝ x 2－7x ＋12，所以a ＝7.故选C .6．[解析] A 可把四个选项逐一代入检验．7．[解析] B 因为2x 2y 2(2x －3y ＋1)＝4x 3y 2－6x 2y 3＋2x 2y 2，所以M ＝2x 2y 2. 8．[答案] 整式乘法 9．[答案] (x ＋1)(x －1)[解析] 由因式分解是整式乘法的逆变形可得结果． 10．[答案] a －3 (a －3)[解析] 根据多项式除以单项式的运算法则，知(6a 3－18a 2)÷6a 2＝a －3，所以根据因式分解的定义，得6a 3－18a 2＝6a 2(a －3)．11．[答案] 560[解析] 24.4×8＋45.6×8＝8×(24.4＋45.6)＝8×70＝560.应填560. 12．解：因为(3x ＋2)(x －1)＝3x 2－x －2，又因为3x 2＋mx ＋n 因式分解的结果为(3x ＋2)(x －1)， 所以3x 2＋mx ＋n ＝3x 2－x －2，所以m＝－1，n＝－2.[点评] 根据因式分解的定义知，因式分解是恒等变形，乘开后多项式的各项系数对应相等．13．解：根据题意，得x2－5x＋6＝(x－2)(mx－n)，即x2－5x＋6＝mx2－(n＋2m)x＋2n，所以m＝1，n＝3.[数学活动][解析] 设一个三位数的百位数字为x，十位数字为y，个位数字为z，则这个三位数可用100x＋10y＋z表示，交换百位数字与个位数字位置后的三位数可表示为100z＋10y＋x.只需说明这两个数之差是99的倍数即可．解：设原数的百位数字为x，十位数字为y，个位数字为z，则原数可表示为100x＋10y ＋z，交换百位数字与个位数字的位置后，新数为100z＋10y＋x.则(100z＋10y＋x)－(100x＋10y＋z)＝99(z－x)．因为99(z－x)÷99＝z－x.所以新数与原数之差能被99整除．。
因式分解 大题专练(解析版)【浙教版】
因式分解大题专练1．（2022春•上虞区期末）分解因式（1）a2﹣6ab+9b2；（2）a2b﹣16b．【分析】（1）用完全平方公式分解即可；（2）先提公因式，再用平方差公式分解因式．【解答】解：（1）原式＝a2﹣6ab+（3b）2＝（a﹣3b）2；（2）原式＝b（a2﹣16）＝b（a+4）（a﹣4）．2．（2021春•余杭区期末）因式分解：（1）a2﹣2ab+b2；（2）8﹣2x2．【分析】（1）直接利用完全平方公式分解因式得出答案；（2）直接提取公因式2，再利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：（1）原式＝（a﹣b）2；（2）8﹣2x2＝2（4﹣x2）＝2（2﹣x）（2+x）．3．（2022春•泗阳县期中）分解因式：（1）x2﹣9．（2）2x2y﹣4xy+2y．【分析】（1）根据平方差公式直接分解因式即可；（2）先提取公因式2y，再利用完全平方公式因式分解即可．【解答】解：（1）x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）．（2）2x2y﹣4xy+2y＝2y(x2﹣2x+1)＝2y(x﹣1)2．4．（2021春•奉化区校级期末）分解因式：（1）9x2﹣1．（2）4xy2﹣4x2y﹣y3．【分析】（1）根据平方差公式的结构特征进行因式分解即可；（2）先提公因式﹣y，再利用完全平方公式进行分解即可．【解答】解：（1）9x2﹣1＝（3x+1）（3x﹣1），（2）4xy2﹣4x2y﹣y3＝﹣y（4x2﹣4xy+y2）＝﹣y（2x﹣y）2．5．（2021春•奉化区校级期末）因式分解：（1）3x2﹣6xy+3y2；（2）（a﹣b）2﹣a+b．【分析】（1）此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有3项，可采用完全平方公式继续分解．（2）直接提取公因式（a﹣b）即可求解．【解答】解：（1）3x2﹣6xy+3y2＝3（x2﹣2xy+y2）＝3（x﹣y）2；（2）（a﹣b）2﹣a+b＝（a﹣b）（a﹣b﹣1）．6．（2020春•衢江区校级期末）分解因式：（1）3a3﹣12a；（2）﹣x2+4xy﹣4y2．【分析】（1）先提取公因式3a，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案；（2）先提取公因式﹣1，利用完全平方公式进行因式分解；【解答】解：（1）原式＝3a（a2﹣4）＝3a（a+2）（a﹣2）；（2）原式＝﹣（x2﹣4xy+4y2）＝﹣（x﹣2y）2．7．（2020春•宁波期末）因式分解：（1）4m2﹣1；（2）9ab2﹣6ab+a．【分析】（1）根据平方差公式分解因式；（2）此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有3项，可采用完全平方公式继续分解．【解答】解：（1）4m2﹣1＝（2m﹣1）（2m+1）；（2）9ab2﹣6ab+a＝a（9b2﹣6b+1）＝a（3b﹣1）2．8．（2020春•杭州期中）因式分解：（1）2x3﹣8xy2；（2）（m2﹣4m）2+8（m2﹣4m）+16．【分析】（1）直接提取2x，进而利用平方差公式分解因式得出答案；（2）直接利用完全平方公式分解因式得出答案．【解答】解：（1）原式＝2x（x2﹣4y2）＝2x（x+2y）（x﹣2y）；（2）原式＝（m2﹣4m+4）2＝（m﹣2）4．9．（2022秋•黄陂区校级期末）因式分解．（1）3a2y2﹣12a3y+12a4；（2）8ay2﹣18ax2．【分析】（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：（1）原式＝3a2（y2﹣4ay+4a2）＝3a2（y﹣2a）2；（2）原式＝2a（4y2﹣9x2）＝2a（2y+3x）（2y﹣3x）．10．（2022秋•南关区校级期末）分解因式．（1）x3﹣25x；（2）（x﹣1）（x﹣3）+1．【分析】（1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；（2）原式整理后，利用完全平方公式分解即可．【解答】解：（1）原式＝x（x2﹣25）＝x（x+5）（x﹣5）；（2）原式＝x2﹣4x+3+1＝x2﹣4x+4＝（x﹣2）2．11．（2021秋•罗城县期末）因式分解：（1）x2﹣25；（2）（x﹣y）2+6（x﹣y）+9．【分析】（1）原式利用平方差公式分解即可；（2）原式利用完全平方公式分解即可．【解答】解：（1）x2﹣25＝x2﹣52＝（x+5）（x﹣5）；（2）（x﹣y）2+6（x﹣y）+9＝（x﹣y）2+2×3（x﹣y）+32＝（x﹣y+3）2．12．（2022春•工业园区期末）分解因式：（1）2a（x﹣y）+b（y﹣x）；（2）4a2﹣16a+16．【分析】（1）原式变形后，提取公因式（x﹣y）即可；（2）原式提取公因式4，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：（1）原式＝2a（x﹣y）﹣b（x﹣y）＝（x﹣y）（2a﹣b）；（2）原式＝4（a2﹣4a+4）＝4（a﹣2）2．13．（2022春•东台市期中）分解因式：（1）﹣2ax2+16axy﹣32ay2；（2）a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）；（3）（m2﹣6）2﹣10（6﹣m2）+25．【分析】（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式变形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可；（3）原式变形后，利用完全平方公式及平方差公式分解即可．【解答】解：（1）原式＝﹣2a（x2﹣8xy+16y2）＝﹣2a（x﹣4y）2；（2）原式＝a2（x﹣y）﹣4b2（x﹣y）＝（x﹣y）（a2﹣4b2）＝（x﹣y）（a+2b）（a﹣2b）；（3）原式＝（m2﹣6）2+10（m2﹣6）+25＝（m2﹣6+5）2＝（m2﹣1）2＝（m+1）2（m﹣1）2．14．（2022春•射阳县校级月考）把下列各式分解因式：（1）3x2﹣6xy+x；（2）4mn2﹣4m2n﹣n3．【分析】（1）利用提公因式法进行分解因式即可；（2）先提公因式﹣n，然后再利用完全平方公式进行分解即可．【解答】解：（1）3x2﹣6xy+x＝x（3x﹣6y+1）；（2）4mn2﹣4m2n﹣n3＝﹣n（4m2﹣4mn+n2）＝﹣n（2m﹣n）2．15．（2022春•深圳期中）因式分解：（1）x3﹣4x2+4x；（2）2x（a﹣b）+3y（b﹣a）．【分析】（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式变形后，提取公因式即可．【解答】解：（1）原式＝x（x2﹣4x+4）＝x（x﹣2）2；（2）原式＝2x（a﹣b）﹣3y（a﹣b）＝（a﹣b）（2x﹣3y）．16．（2022秋•文登区期中）因式分解：（1）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）；（2）9（x+2y）2﹣4（x﹣y）2；（3）64x2y2﹣（x2+16y2）2；（4）（x2﹣x）（x2﹣x﹣8）+12．【分析】（1）原式变形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可；（2）原式利用平方差公式分解即可；（3）原式利用平方差公式，以及完全平方公式分解即可；（4）原式整理后，利用十字相乘法分解即可．【解答】解：（1）原式＝9a2（x﹣y）﹣4b2（x﹣y）＝（x﹣y）（9a2﹣4b2）＝（x﹣y）（3a+2b）（3a﹣2b）；（2）原式＝[3（x+2y）+2（x﹣y）][3（x+2y）﹣2（x﹣y）]＝（5x+4y）（x+8y）；（3）原式＝（8xy+x2+16y2）（8xy﹣x2﹣16y2）＝﹣（x+4y）2（x﹣4y）2；（4）原式＝（x2﹣x）2﹣8（x2﹣x）+12＝（x2﹣x﹣2）（x2﹣x﹣6）＝（x﹣2）（x+1）（x﹣3）（x+2）．17．（2022秋•湖北期末）分解因式：（1）﹣3a2+6ab﹣3b2；（2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）．【分析】（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：（1）原式＝﹣3（a2﹣2ab+b2）＝﹣3（a﹣b）2；（2）原式＝（x﹣y）（3a+2b）（3a﹣2b）．18．（2022秋•番禺区校级期末）因式分解：（1）xy2﹣4x；（2）3x2﹣18xy+27y2；（3）a2（x﹣y）+4（y﹣x）．【分析】（1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（3）原式变形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：（1）原式＝x（y2﹣4）＝x（y+2）（y﹣2）；（2）原式＝3（x2﹣6xy+9y2）＝3（x﹣3y）2；（3）原式＝a2（x﹣y）﹣4（x﹣y）＝（x﹣y）（a2﹣4）＝（x﹣y）（a+2）（a﹣2）．19．（2022春•光明区校级期中）分解因式：（1）a（x﹣y）+16（y﹣x）；（2）x2y﹣9y；（3）﹣x2+4xy﹣4y2．【分析】（1）原式变形后，提取公因式即可；（2）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；（3）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：（1）原式＝（x﹣y）（a﹣16）；（2）原式＝y（x2﹣9）＝y（x+3）（x﹣3）；（3）原式＝﹣（x2﹣4xy+4y2）＝﹣（x﹣2y）2．20．（2021秋•鲤城区期末）因式分解：（1）4x2y﹣4xy2+y3．（2）a2（x﹣y）+b2（y﹣x）．【分析】（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式变形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：（1）原式＝y（4x2﹣4xy+y2）＝y（2x﹣y）2；（2）原式＝a2（x﹣y）﹣b2（x﹣y）＝（x﹣y）（a2﹣b2）＝（x﹣y）（a+b）（a﹣b）．21．（2022秋•青山区期末）分解因式：（1）x2﹣9；（2）5x2﹣10xy+5y2．【分析】（1）直接利用平方差公式即可；（2）先公因式，再利用完全平方公式进行原式分解即可．【解答】解：（1）原式＝（x+3）（x﹣3）；（2）原式＝5（x2﹣2xy+y2）＝5（x﹣y）2．22．（2021秋•莱州市期末）分解因式：（1）a2b﹣2ab2+b3．（2）（x2+9）2﹣36x2．【分析】（1）先提公因式，再利用完全平方公式分解即可；（2）先利用平方差公式分解，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：（1）a2b﹣2ab2+b3＝b（a2﹣2ab+b2）＝b（a﹣b）2；（2）（x2+9）2﹣36x2．＝（x2+9+6x）（x2+9﹣6x）＝（x+3）2（x﹣3）2．23．（2021秋•太康县期末）分解因式：（1）a2b﹣16b；（2）5x3﹣20x2y+20xy2．【分析】（1）先提公因式，再应用平方差公式；（2）先提公因式，再应用完全平方公式．【解答】解：（1）原式＝b（a2﹣16）＝b（a+4）（a﹣4）；（2）原式＝5x（x2﹣4xy+4y2）＝5x（x﹣2y）2．24．（2022秋•平昌县期末）分解因式：（1）4a3b﹣2a2b2；（2）x2﹣4x+4；（3）2m2﹣18；（4）a2+7a﹣18．【分析】（1）提公因式2a2b即可；（2）利用完全平方公式分解因式；（3）先提2，然后利用平方差公式分解因式；（4）利用十字相乘法分解因式．【解答】解：（1）原式＝2a2b（2a﹣b）；（2）原式＝（x﹣2）2；（3）原式＝2（m2﹣9）＝2（m+3）（m﹣3）；（4）原式＝（a+9）（a﹣2）．25．（2021秋•临高县期末）分解因式：（1）﹣m3+2m2n﹣mn2；（2）x2（x﹣2）+4（2﹣x）；（3）a2+3a﹣10．【分析】（1）先提公因式，然后利用完全平方公式继续分解即可；（2）先提公因式，然后利用平方差公式继续分解即可；（3）利用十字相乘法分解即可．【解答】解：（1）﹣m3+2m2n﹣mn2＝﹣m（m2﹣2mn+n2）＝﹣m（m﹣n）2；（2）x2（x﹣2）+4（2﹣x）＝（x﹣2）（x2﹣4）＝（x﹣2）（x﹣2）（x+2）＝（x﹣2）2（x+2）；（3）a2+3a﹣10＝（a+5）（a﹣2）．26．（2022春•鼓楼区校级月考）因式分解：（1）ax2﹣4ax+4a；（2）x2（m﹣n）+y2（n﹣m）；（3）（x+2）（x+4）﹣3；（4）9（a+b）2﹣（a﹣b）2．【分析】（1）先提公因式，再利用完全平方公式进行因式分解即可；（2）先提公因式，再利用平方差公式进行因式分解即可；（3）先根据多项式乘多项式进行计算后，再利用十字相乘法进行因式分解即可；（4）先利用平方差公式，再提公因式即可．【解答】解：（1）原式＝a（x2﹣4x+4）＝a（x﹣2）2；（2）原式＝x2（m﹣n）﹣y2（m﹣n）＝（m﹣n）（x2﹣y2）＝（m﹣n）（x+y）（x﹣y）；（3）原式＝x2+6x+8﹣3＝x2+6x+5＝（x+1）（x+5）；（4）原式＝[3（a+b）+（a﹣b）][3（a+b）﹣（a﹣b]＝（4a+2b）（2a+4b）＝4（2a+b）（a+2b）．27．（2021秋•和平区校级期末）把下列各式分解因式：（1）x2+3x﹣4；（2）a3b﹣ab；（3）3ax2﹣6axy+3ay2．【分析】（1）利用十字相乘法进行分解即可；（2）先提公因式，然后再利用平方差公式继续分解即可；（3）先提公因式，然后再利用完全平方公式继续分解即可；【解答】解：（1）x2+3x﹣4＝（x+4）（x﹣1）；（2）a3b﹣ab＝ab（a2﹣1）＝ab（a+1）（a﹣1）；（3）3ax2﹣6axy+3ay2＝3a（x2﹣2xy+y2）＝3a（x﹣y）2；28．（2022秋•莱西市期中）分解因式（1）x4﹣8x2y2+16y4；（2）x2（x+4）﹣4x（x+1）；（3）（x2+1）2﹣4x2；（4）x2﹣7x+12．【分析】（1）利用完全平方公式和平方差公式因式分解即可；（2）先提公因式x，再根据平方差公式因式分解即可；（3）先利用平方差公式因式分解，再根据完全平方公式因式分解即可；（4）利用十字相乘法因式分解即可．【解答】解：（1）x4﹣8x2y2+16y4＝（x2﹣4y2）2＝（x﹣2y）2（x+2y）2；（2）x2（x+4）﹣4x（x+1）＝x（x2+4x﹣4x﹣4）＝x（x2﹣4）；＝x（x﹣2）（x+2）；（3）（x2+1）2﹣4x2＝（x2+1﹣2x）（x2+1+2x）＝（x﹣1）2（x+1）2；（4）x2﹣7x+12＝x2+（﹣4﹣3）x+（﹣4）×（﹣3）＝（x﹣4）（x﹣3）．29．（2021秋•平昌县期末）把下列多项式分解因式：（1）2x（a﹣2）﹣y（2﹣a）；（2）4a2﹣12ab+9b2；（3）x2﹣2x﹣15；（4）﹣3x3+12x．【分析】（1）利用提公因式法分解即可；（2）利用完全平方公式分解即可；（3）利用十字相乘法分解即可；（4）先提公因式，然后再利用平方差公式继续分解即可．【解答】解：（1）2x（a﹣2）﹣y（2﹣a）＝（a﹣2）（2x+y）；（2）4a2﹣12ab+9b2＝（2a﹣3b）2；（3）x2﹣2x﹣15＝（x﹣5）（x+3）；（4）﹣3x3+12x＝﹣3x（x2﹣4）＝﹣3x（x+2）（x﹣2）．30．（2022秋•海淀区校级期末）分解因式：（1）8a3b2+28ab3c；（2）a4﹣64；（3）x2+（2a+3）x+（a2+3a）；（4）4x2+4xy+12x+6y+y2+8．【分析】（1）直接提公因式即可进行因式分解；（2）利用平方差公式进行因式分解即可；（3）利用十字相乘法进行因式分解即可；（4）利用完全平方公式和十字相乘法检测原式分解即可．【解答】解：（1）原式＝4ab2（2a2+7bc）；（2）原式＝（x2+8）（x2﹣8）＝（x2+8）（x+2√2）（x﹣2√2）；（3）原式＝（x+a）（x+a+3）；（4）原式＝（4x2+4xy+y2）+（12x+6y）+8＝（2x+y）2+6（2x+y）+8＝（2x+y+2）（2x+y+4）．。
浙教版初一年级因式分解基础测试题及答案
因式分解单元测试题1、下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是( )A 、()()2339a a a +-=-B 、()()22a b a b a b -=+-C 、()24545a a a a --=--D 、23232m m m m m ⎛⎫--=-- ⎪⎝⎭ 2、下列各式的分解因式：①()()2210025105105p q q q -=+-②()()22422m n m n m n --=-+-③()()2632x x x -=+-④221142x x x ⎛⎫--+=-- ⎪⎝⎭其中正确的个数有( )A 、0B 、1C 、2D 、33、下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是( )A 、()()4x y y x xy +--B 、2224a ab b -+C 、2144m m -+ D 、()2221a b a b ---+ 4、当n 是整数时，()()222121n n +--是( )A 、2的倍数B 、4的倍数C 、6的倍数D 、8的倍数5、设()()()()1112,1133M a a a N a a a =++=-+，那么M N -等于( ) A 、2a a + B 、()()12a a ++ C 、21133a a + D 、()()1123a a ++ 6、已知正方形的面积是()22168x x cm -+(x >4cm)，则正方形的周长是( )A 、()4x cm -B 、()4x cm -C 、()164x cm -D 、()416x cm -7、若多项式()281n x -能分解成()()()2492323x x x ++-，那么n=( )A 、2B 、4C 、6D 、88、已知4821-可以被60到70之间的某两个整数整除，则这两个数分别是( )A 、61，62B 、61，63C 、63，65，679、如图①，在边长为a 的正方形中挖掉一个 边长为b 的小正方形(a >b )，把余下的部分剪拼成一个矩形(如图②)，通过计算两个图形(阴影部分)的面积，验证了一个等式，则 这个等式是( )A 、()()2222a b a b a ab b +-=+-B 、()2222a b a ab b +=++C 、()2222a b a ab b -=-+D 、()()22a b a b a b -=+- ① ②10、三角形的三边a 、b 、c 满足()2230a b c b c b -+-=，则这个三角形的形状是( )A 、等腰三角形B 、等边三角形C 、直角三角形D 、等腰直角三角形11、利用分解因式计算： (1)7716.87.63216⨯+⨯=___________；(2)221.229 1.334⨯-⨯=__________； (3)5×998+10=____________。
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第四章因式分解练习一、选择题〔30分〕1．以下各式从左到右的变形中，是因式分解的为〔〕A、x(ab)axbxB、x21y2(x1)(x1)y2C、x21(x1)(x1)D、axbxcx(ab)c2.以下各式是完全平方式的是〔〕A 、x21B、1x2、x xy1D、x22x1 x C43．多项式－6ab2+18a2b2－12a3b2c的公因式是〔〕A．－6ab2c B．－ab2C．－6ab2D．－6a3b2c4．以下因式分解不正确的选项是〔〕－22－b+2a〕B．3m〔a －b〕－－－b〕〔m+3n〕A．2ab+4ab=2ab〔9n〔ba〕=3〔aC．－5ab+15a2bx+25ab3y=－5ab〔－3ax－5b2y〕;D．3ay2－6ay－3a=3a〔y2－2y－1〕5.把多项式m2(a2)m(2a)分解因式等于〔〕A、(a2)(m2m)B、(a2)(m2m)C、m(a－2)(m－1)D、m(a－2)(m+1)6.以下多项式应提取公因式5a2b的是〔〕A．15a2b－20a2b2B．30a2b3－15ab4－10a3b2 C．10a2b－20a2b3+50a4b D．5a2b4－10a3b3+15a4b27.分解因式x41得〔〕A、(x21)(x21) B.(x1)2(x1)2C、(x1)(x1)(x21)D、(x1)(x1)38..假设a－b=6，ab=7，那么ab2－a2b的值为〔〕A．42B．－42C．13D．－139.2x2bx c分解因式为2(x3)(x1)，那么b,c的值为〔〕多项式A、b 3,c1B、b6,c2C、b6,c4D、b4,c610.a、b、c是△ABC的三边，且a2b2c2ab ac bc，那么△ABC的形状是〔〕A、直角三角形B、等腰三角形C、等腰直角三角形D、等边三角形二、填空题〔18分〕11.假设a2b22b10，那么a，b＝。
12.因式分解81mx236mxy4my2____________13.如果x y0,xy7,那么x2y xy2，x2y2。
专题4.3 因式分解专项训练(50道)(举一反三)(浙教版)(解析版)
专题4.3 因式分解专项训练（50道）【浙教版】考卷信息：本套训练卷共50题，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，综合性较强！一．解答题（共50小题）1．（2022•北碚区校级开学）因式分解：（1）8ab+2a；（2）x2y+2xy﹣15y；（3）9（x+2y）2﹣4（x﹣y）2；（4）a2+4ab﹣1+4b2．【分析】（1）运用提公因式法进行因式分解．（2）先提公因式，再运用十字相乘法进行因式分解．（3）逆用平方差公式，再化简（4）先分组，再运用公式法进行因式分解．【解答】解：（1）8ab+2a＝2a（4b+1）．（2）x2y+2xy﹣15y＝y（x2+2x﹣15）＝y（x+5）（x﹣3）．（3）9（x+2y）2﹣4（x﹣y）2＝[3（x+2y）+2（x﹣y）][3（x+2y）﹣2（x﹣y）]＝（3x+6y+2x﹣2y）（3x+6y﹣2x+2y）＝（5x+4y）（x+8y）．（4）a2+4ab﹣1+4b2．＝（a2+4ab+4b2）﹣1＝（a+2b）2﹣1＝（a+2b+1）（a+2b﹣1）．2．（2022春•桂平市期中）将下列多项式因式分解（1）8x2﹣4xy（2）3x4+6x3y+3x2y2（3）a2﹣ab+ac﹣bc【分析】（1）提取公因式4x即可得；（2）先提取公因式3x2，再利用公式法分解可得；（3）利用分组分解法，将a2﹣ab、ac﹣bc分别作为一组提取公因式后，再分解可得．【解答】解：（1）原式＝4x（2x﹣y）；（2）原式＝3x2（x2+2xy+y2）＝3x2（x+y）2；（3）原式＝a（a﹣b）+c（a﹣b）＝（a﹣b）（a+c）．3．（2022春•高密市期末）把下列各式进行因式分解（1）m（a﹣2）+n（2﹣a）（2）（x+y）2+4（x+y+1）（3）m（m﹣1）+m﹣1（4）x2﹣2xy+y2﹣1．【分析】（1）提取公因式a﹣2即可得；（2）将原式变形为（x+y）2+4（x+y）+4，利用完全平方公式分解可得；（3）提取公因式m﹣1可得；（4）先利用完全平方公式变形为（x﹣y）2﹣1，再利用平方差公式分解可得．【解答】解：（1）原式＝m（a﹣2）﹣n（a﹣2）＝（a﹣2）（m﹣n）；（2）原式＝（x+y）2+4（x+y）+4＝（x+y+2）2；（3）原式＝（m﹣1）（m+1）；（4）原式＝（x﹣y）2﹣1＝（x﹣y+1）（x﹣y﹣1）．4．（2022春•红旗区校级期中）因式分解：（1）3ma2+18mab+27mb2（2）21a2b（2x﹣3y）2﹣14a（3y﹣2x）2．【分析】（1）提公因式后利用完全平方公式分解即可；（2）提公因式法分解因式即可；【解答】解：（1）3ma2+18mab+27mb2＝3m（a2+6ab+9b2）＝3m（a+3b）2；（2）21a2b（2x﹣3y）2﹣14a（3y﹣2x）2＝7a（2x﹣3y）2（3ab﹣2）5．（2022春•玄武区校级期中）因式分解．（1）﹣25xy2z﹣10y2z2+35y3z．（2）（a﹣b）2﹣6（b﹣a）+9．（3）a4b4﹣81．（4）81x4﹣72x2y2+16y4．【分析】（1）根据提公因式﹣5yz因式分解即可求解；（2）根据完全平方公式因式分解即可求解；（3）两次根据平方差公式因式分解即可求解；（4）根据完全平方公式和平方差公式因式分解即可求解．【解答】解：（1）﹣25xy2z﹣10y2z2+35y3z＝﹣5y2z（5x+2z﹣7y）．（2）（a﹣b）2﹣6（b﹣a）+9＝（a﹣b+3）2．（3）a4b4﹣81．＝（a2b2﹣9）（a2b2+9）＝（ab+3）（ab﹣3）（a2b2+9）．（4）81x4﹣72x2y2+16y4＝（9x2﹣4y2）2＝（3x+2y）2（3x﹣2y）2．6．（2022春•江永县校级期中）因式分解．（1）﹣4x3+16x2﹣20x（2）a2（x﹣2a）2﹣2a（2a﹣x）3（3）（x2+2x）2+2（x2+2x）+1（4）x2+2x+1﹣y2（5）x3+3x2﹣4 （拆开分解法）【分析】（1）提取公因式﹣4x分解因式即可；（2）提取公因式a（x﹣2a）2分解因式即可；（3）根据完全平方公式分解因式即可；（4）根据完全平方公式和平方差公式分解因式即可；（5）拆分为x3+2x2+x2﹣4，再根据提取公因式法和十字相乘法分解因式即可．【解答】解：（1）﹣4x3+16x2﹣20x＝﹣4x（x2﹣4x+5）；（2）a2（x﹣2a）2﹣2a（2a﹣x）3＝a（x﹣2a）2（a+2x﹣4a）＝a（x﹣2a）2（2x﹣3a）；（3）（x2+2x）2+2（x2+2x）+1＝（x2+2x+1）2＝（x+1）4；（4）x2+2x+1﹣y2＝（x+1）2﹣y2＝（x+1+y）（x+1﹣y）；（5）x3+3x2﹣4＝x3+2x2+x2﹣4＝x2（x+2）+（x+2）（x﹣2）＝（x+2）（x2+x﹣2）＝（x+2）2（x﹣1）．7．（2022春•澧县期中）把下列多项式因式分解：（1）x3y﹣2x2y+xy；（2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）．【分析】（1）原式提取公因式即可；（2）原式变形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：（1）原式＝xy（x2﹣2x+1）＝xy（x﹣1）2；（2）原式＝9a2（x﹣y）﹣4b2（x﹣y）＝（x﹣y）（3a+2b）（3a﹣2b）．8．（2022春•钦州期末）因式分解：（1）x（x﹣y）﹣y（y﹣x）；（2）﹣8ax2+16axy﹣8ay2．【分析】（1）利用提公因式法即可分解；（2）首先提公因式，然后利用公式法即可分解．【解答】解：（1）原式＝x（x﹣y）+y（x﹣y）＝（x﹣y）（x+y）；（2）原式＝﹣8a（x2﹣2xy+y2）＝﹣8a（x﹣y）2．9．（2022春•句容市期末）因式分解：（1）m2（a﹣b）+n2（b﹣a）（2）（a2+4）2﹣16a2．【分析】（1）首先提公因式a﹣b，再利用平方差进行分解即可；（2）首先利用平方差进行分解，再利用完全平方公式进行分解即可．【解答】解：（1）原式＝m2（a﹣b）﹣n2（a﹣b）＝（a﹣b）（m2﹣n2）＝（a﹣b）（m+n）（m﹣n）；（2）原式＝（a2+4﹣4a）（a2+4+4a）＝（a﹣2）2（a+2）2．10．（2022秋•洪雅县期末）利用因式分解的知识计算：（1）35.6×0.25+67.4×0.25﹣23×0.25（2）502﹣492+482﹣472+462﹣452+…+22﹣12．【分析】（1）根据乘法分配律计算即可求解；（2）两个一组利用平方差公式计算，再根据等差数列求和公式计算即可求解．【解答】解：（1）35.6×0.25+67.4×0.25﹣23×0.25＝（35.6+67.4﹣23）×0.25＝80×0.25＝20；（2）502﹣492+482﹣472+462﹣452+…+22﹣12＝（502﹣492）+（482﹣472）+（462﹣452）+…+（22﹣12）＝（50+49）×（50﹣49）+（48+47）×（48﹣47）+（46+45）×（46﹣45）+…+（2+1）×（2﹣1）＝99×1+95×1+91×1+…+3×1＝99+95+91+…+3＝（99+3）×25÷2＝102×25÷2＝1275．11．（2022秋•戚墅堰区校级月考）因式分解①（a﹣b）（x﹣y）﹣（b﹣a）（x+y）②4x2﹣4y2．【分析】①根据提公因式法，可得答案；②根据提公因式法，平方差公式，可得答案．【解答】解：①原式＝（a﹣b）[（x﹣y）+（x+y）]＝2x（a﹣b）；②原式＝4（x2﹣y2）＝4（x+y）（x﹣y）．12．（2022秋•长葛市校级月考）因式分解：（1）3x2﹣12（2）3x（a﹣b）+2y（b﹣a）；（3）（1﹣q）3+2（q﹣1）2；（4）（x+y）2+2（x+y）+1．【分析】（1）直接提取公因式3，进而利用平方差公式分解因式即可；（2）直接提取公因式（a﹣b），进而分解因式即可；（3）直接提取公因式（1﹣q）2，进而分解因式即可；（4）直接利用完全平方公式分解因式得出答案．【解答】解：（1）3x2﹣12＝3（x2﹣4）＝3（x+2）（x﹣2）；（2）3x（a﹣b）+2y（b﹣a）＝（a﹣b）（3x﹣2y）；（3）（1﹣q）3+2（q﹣1）2＝（1﹣q）3+2（1﹣q）2＝（1﹣q）2（1﹣q+2）；（4）（x+y）2+2（x+y）+1＝（x+y+1）2．13．（2022秋•泰山区期中）因式分解（1）4m（a﹣b）﹣6n（b﹣a）；（2）16（m﹣n）2﹣9（m+n）2．【分析】（1）原式变形后，提取公因式即可得到结果；（2）原式变形后，利用平方差公式分解即可．【解答】解：（1）原式＝4m（a﹣b）+6n（a﹣b）＝2（a﹣b）（2m+3n）；（2）原式＝[4（m﹣n）+3（m+n）][4（m﹣n）﹣3（m+n）]＝（7m﹣n）（m﹣7n）．14．（2022秋•射洪县校级期中）将下列各式因式分解：（1）x3﹣x（2）﹣3ma2+12ma﹣9m（3）n2（m﹣2）+4（2﹣m）（4）（x﹣3）3﹣2（x﹣3）【分析】（1）原式提取x，再利用平方差公式分解即可；（2）原式提取﹣3m，再利用十字相乘法分解即可；（3）原式变形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可；（4）原式提取公因式即可得到结果．【解答】解：（1）原式＝x（x+1）（x﹣1）；（2）原式＝﹣3m（a﹣1）（a﹣3）；（3）原式＝（m﹣2）（n+2）（n﹣2）；（4）原式＝（x﹣3）[（x﹣3）2﹣2]＝（x﹣3）（x2﹣6x+7）．15．（2022秋•南开区期中）因式分解：（1）18axy﹣3ax2﹣27ay2（2）（a2+4）2﹣16a2（3）c（a﹣b）﹣2（a﹣b）2c+（a﹣b）3c．【分析】（1）首先提取公因式﹣3a，进而利用完全平方公式分解因式得出答案；（2）直接利用平方差公式分解因式，进而利用完全平方公式分解因式得出答案；（3）首先提取公因式c（a﹣b），进而利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：（1）18axy﹣3ax2﹣27ay2＝﹣3a（﹣6xy+x2+9y2）＝﹣3a（x﹣3y）2；（2）（a2+4）2﹣16a2＝（a2+4+4a）（a2+4﹣4a）＝（a﹣2）2（a+2）2；（3）c（a﹣b）﹣2（a﹣b）2c+（a﹣b）3c＝c（a﹣b）[1﹣2（a﹣b）+（a﹣b）2]＝c（a﹣b）（a﹣b﹣1）2．16．（2022春•商河县校级期中）因式分解（1）4a（x﹣3）+2b（3﹣x）（2）x 4﹣18x 2+81（3）4b （1﹣b ）3+2（b ﹣1）2．【分析】（1）提取公因式2（x ﹣3）即可求解；（2）先根据完全平方公式计算，再根据平方差公式计算．（3）提取公因式2（1﹣b ）2即可求解．【解答】解：（1）4a （x ﹣3）+2b （3﹣x ）＝2（x ﹣3）（2a ﹣b ）；（2）x 4﹣18x 2+81＝（x 2﹣9）2＝（x +3）2（x ﹣3）2；（3）4b （1﹣b ）3+2（b ﹣1）2＝2（1﹣b ）2（2b ﹣2b 2+1）．17．（2022春•高密市期末）把下列各式进行因式分解（1）49m 2+43mn +n 2 （2）a 3﹣4a 2﹣12a（3）x 2（x ﹣y ）﹣y 2（x ﹣y ） （4）（a +b ）2﹣4（a +b ﹣1）【分析】（1）利用完全平方公式分解因式即可；（2）先提取公因式a ，再对余下的多项式利用十字相乘法继续分解因式；（3）先提取公因式（x ﹣y ），再对余下的多项式利用平方差公式继续分解因式；（3）将（a +b ）看作一个整体，并整理，然后利用完全平方公式继续分解因式．【解答】解：（1）49m 2+43mn +n 2＝（23m +n ）2；（2）a 3﹣4a 2﹣12a ，＝a （a 2﹣4a ﹣12），＝a （a +2）（a ﹣6）；（3）x 2（x ﹣y ）﹣y 2（x ﹣y ），＝（x ﹣y ）（x 2﹣y 2），＝（x ﹣y ）（x +y ）（x ﹣y ），＝（x ﹣y ）2（x +y ）；（4）（a +b ）2﹣4（a +b ﹣1），＝（a+b）2﹣4（a+b）+4，＝（a+b﹣2）2．18．（2022春•邵阳县校级期中）因式分解：（1）3a（x+y）﹣2（y+x）；（2）16x4﹣81y4．【分析】（1）提取公因式（x+y）即可；（2）先利用平方差公式分解因式，再利用完全平方公式继续分解因式即可．【解答】（1）3a（x+y）﹣2（y+x）＝（x+y）（3a﹣2）；（2）16x4﹣81y4，＝（4x2+9y2）（4x2﹣9y2），＝（4x2+9y2）（2x+3y）（2x﹣3y）．19．（2022春•临清市期末）把下列各式进行因式分解：（1）﹣4a3b2+6a2b﹣2ab（2）（x﹣3）3﹣（3﹣x）2（3）（x2+x）2﹣（x+1）2．【分析】（1）直接提取公因式﹣2ab，进而分解因式即可；（2）首先提取公因式（x﹣3）2，进而分解因式；（3）首先利用平方差公式分解因式，进而利用完全平方公式以及平方差公式分解因式．【解答】解：（1）﹣4a3b2+6a2b﹣2ab＝﹣2ab（2a2b﹣3a+1）；（2）（x﹣3）3﹣（3﹣x）2＝（x﹣3）2（x﹣3﹣1）＝（x﹣3）2（x﹣4）；（3）（x2+x）2﹣（x+1）2．＝（x2+x+x+1）（x2+x﹣x﹣1）＝（x+1）2（x+1）（x﹣1）＝（x+1）3（x﹣1）．20．（2022春•聊城校级月考）因式分解（1）a2（a﹣b）+b2（b﹣a）（2）4a 2b 2﹣（a 2+b 2）2（3）（x +y ）2﹣14y （x +y ）+49y 2．【分析】（1）先用提取公因式法分解因式，再运用平方差公式分解因式即可；（2）先用平方差公式分解因式，再运用完全平方公式分解因式即可；（3）运用完全平方公式分解因式即可．【解答】解：（1）a 2（a ﹣b ）+b 2（b ﹣a ）＝a 2（a ﹣b ）﹣b 2（a ﹣b ）＝（a ﹣b ）（a 2﹣b 2）＝（a ﹣b ）2（a +b ）；（2）4a 2b 2﹣（a 2+b 2）2＝（2ab +a 2+b 2）（2ab ﹣a 2﹣b 2）＝﹣（a +b ）2（a ﹣b ）2；（3）（x +y ）2﹣14y （x +y ）+49y 2＝（x +y ﹣7y ）2＝（x ﹣6y ）2．21．（2022春•邵阳县期中）因式分解：（1）12x 2+2xy 2+2y 4（2）4b 2c 2﹣（b 2+c 2）2（3）a （a 2﹣1）﹣a 2+1（4）（a +1）（a ﹣1）﹣8．【分析】（1）首先提取公因式12，再利用完全平方公式进行二次分解即可；（2）首先利用平方差公式进行分解因式，再利用完全平方公式进行二次分解即可；（3）首先把后两项看成整体，然后再提公因式a 2﹣1，最后再次利用平方差进行分解；（4）首先利用平方差公式进行计算，然后再利用平方差公式进行分解．【解答】解：（1）原式=12（x 2+4xy 2+4y 4）=12（x +2y 2）2；（2）原式＝（2bc +b 2+c 2）（2bc ﹣b 2﹣c 2）＝﹣（2bc +b 2+c 2）（b 2+c 2﹣2cb ）＝﹣（b +c ）2（b ﹣c ）2；（3）原式＝a （a 2﹣1）﹣（a 2﹣1）＝（a 2﹣1）（a ﹣1）＝（a +1）（a ﹣1）2；（4）原式＝a 2﹣1﹣8＝a 2﹣9＝（a ﹣3）（a +3）．22．（2022春•忻城县期中）把下列各式因式分解：（1）x 2（x ﹣y ）+2xy （y ﹣x ）+y 2（x ﹣y ）；（2）（a+b+1）2﹣（a﹣b+1）2．【分析】（1）首先提取公因式（x﹣y），进而利用完全平方公式分解因式得出答案；（2）首先利用平方差公式分解因式，进而化简得出答案．【解答】解：（1）x2（x﹣y）+2xy（y﹣x）+y2（x﹣y）＝（x﹣y）（x2﹣2xy+y2）＝（x﹣y）（x﹣y）2＝（x﹣y）3；（2）（a+b+1）2﹣（a﹣b+1）2＝（a+b+1﹣a+b﹣1）（a+b+1+a﹣b+1）＝2b（2a+2）＝4b（a+1）．23．（2022春•甘肃校级月考）把下列各式因式分解（1）4a2+6ab+2a（2）5a2﹣20b2（3）﹣8ax2+16axy﹣8ay2（4）a4﹣8a2b2+16b4．【分析】（1）直接提取公因式2a，进而分解因式即可；（2）直接提取公因式5，进而利用平方差公式分解因式即可；（3）直接提取公因式﹣8a，进而利用完全平方公式分解因式即可；（4）直接利用完全平方公式分解因式，进而利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：（1）4a2+6ab+2a＝2a（2a+3b+1）；（2）5a2﹣20b2＝5（a2﹣4b2）＝5（a+2b）（a﹣2b）；（3）﹣8ax2+16axy﹣8ay2＝﹣8a（x2﹣2xy+4y2）＝﹣8a（x﹣2y）2；（4）a4﹣8a2b2+16b4＝（a2﹣4b2）2＝（a+2b）2（a﹣2b）2．24．（2022秋•武平县校级月考）把下列各式因式分解：（1）3x﹣12x3； （2）9m2﹣4n2；（3）a2（x﹣y）+b2（y﹣x）； （4）x2﹣4xy+4y2﹣1．【分析】（1）首先提取公因式3x，进而利用平方差公式分解因式即可；（2）直接利用平方差公式分解因式进而得出答案；（3）首先提取公因式（x﹣y），进而利用平方差公式分解因式即可；（4）将前3项分解因式，进而利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：（1）3x﹣12x3＝3x（1﹣4x2）＝3x（1﹣2x）（1+2x）； （2）9m2﹣4n2＝（3m+2n）（3m﹣2n）；（3）a2（x﹣y）+b2（y﹣x）＝（x﹣y）（a+b）（a﹣b）； （4）x2﹣4xy+4y2﹣1＝（x﹣y）2﹣1＝（x﹣y+1）（x﹣y﹣1）．25．（2022春•白银校级期中）把下列各式因式分解（1）a5﹣a；（2）a（m﹣2）+b（2﹣m）；（3）m4﹣2m2n2+n4；（4）9（m+n）2﹣16（m﹣n）2．【分析】（1）原式提取a，再利用平方差公式分解即可；（2）方程变形后，提取公因式即可得到结果；（3）方程利用完全平方公式及平方差公式分解即可；（4）方程利用平方差公式分解即可得到结果．【解答】解：（1）原式＝a（a4﹣1）＝a（a2+1）（a2﹣1）＝a（a2+1）（a+1）（a﹣1）；（2）原式＝a（m﹣2）﹣b（m﹣2）＝（m﹣2）（a﹣b）；（3）原式＝（m2﹣n2）2＝（m+n）2（m﹣n）2；（4）原式＝[3（m+n）﹣4（m﹣n）][3（m+n）+4（m﹣n）]＝（﹣m+7n）（7m﹣n）．26．（2022秋•垦利县校级月考）因式分解：（1）m（a﹣3）+2（3﹣a）；（2）2（1﹣x）2+6a（x﹣1）2；（3）（2x+y）2﹣（x+2y）2；（4）（p﹣4）（p+1）+3p（5）4xy2﹣4x2y﹣y3；（6）（m+n）2﹣4m（m+n）+4m2．【分析】（1）利用提公因式法，进行因式分解；（2）利用提公因式法，进行因式分解；（3）利用平方差公式，进行因式分解；（4）利用平方差公式，进行因式分解；（5）利用提公因式法和完全平方公式，进行因式分解；（6）利用完全平方公式，进行因式分解．【解答】解：（1）m（a﹣3）+2（3﹣a）＝m（a﹣3）﹣2（a﹣3）＝（a﹣3）（m﹣2）（2）2（1﹣x）2+6a（x﹣1）2＝2（x﹣1）2+6a（x﹣1）2＝2（x﹣1）2（1+3a）（3））（2x+y）2﹣（x+2y）2＝[（2x+y）+（x+2y）][（2x+y）﹣（x+2y）]＝[3x+3y）][x﹣y）]＝3（x+y）（x﹣y）（4）（p﹣4）（p+1）+3p＝p2﹣3p﹣4+3p＝p2﹣4＝（p+2）（p+2）．（5）4xy2﹣4x2y﹣y3；＝﹣y（4x2﹣4xy+y2）＝﹣y（2x﹣y）2（6）（m+n）2﹣4m（m+n）+4m2．＝（m+n）2﹣2•（m+n）•2m+（2m）2＝[（m+n）﹣2m]2．＝（n﹣m）227．（2022秋•西山区期中）因式分解（1）2n（m﹣n）+4（n﹣m）（2）3x2+9x+6（3）16（a﹣b）2﹣4（a+b）2（4）（a2﹣4a）2+8（a2﹣4a）+16．【分析】（1）直接提取公因式2（m﹣n），进而得出答案；（2）首先提取公因式3，进而利用十字相乘法分解因式得出答案；（3）直接利用平方差公式分解因式得出答案；（4）直接利用完全平方公式分解因式得出即可．【解答】解：（1）2n（m﹣n）+4（n﹣m）＝2（m﹣n）（n﹣2）；（2）3x2+9x+6＝3（x2+3x+2）＝3（x+1）（x+2）；（3）16（a﹣b）2﹣4（a+b）2＝[4（a﹣b）+2（a+b）][4（a﹣b）﹣2（a+b）]＝4（3a﹣b）（a﹣3b）；（4）（a2﹣4a）2+8（a2﹣4a）+16＝（a2﹣4a+4）2＝（a﹣2）4．28．（2022秋•港闸区校级期中）因式分解（1）x2﹣9；（2）2a（x﹣y）﹣3b（y﹣x）（3）b3﹣4b2+4b（4）（x+y）2+2（x+y）+1．（5）（m2+n2）2﹣4m2n2（6）a2﹣2ab+b2﹣1．【分析】（1）根据平方差公式，可得答案；（2）根据提公因式法，可得答案；（3）根据提公因式法，可得完全平方公式，根据完全平方公式，可得答案；（4）根据完全平方公式，可得答案；（5）根据平方差公式，可得完全平方公式，根据完全平方公式，可得答案；（6）根据完全平方公式，可得平方差公式，根据平方差公式，可得答案．【解答】解：（1）原式＝（x+3）（x﹣3）；（2）原式＝2a（x﹣y）+3b（x﹣y）＝（x﹣y）（2a+3b）；（3）原式＝b（b2﹣4b+4）＝b（b﹣2）2；（4）原式＝[（x+y）+1]2＝（x+y+1）2；（5）原式＝（m2+n2+2mn）（m2+n2﹣2mn）＝（m+n）2（m﹣n）2；（6）原式＝（a﹣b）2﹣1＝（a﹣b+1）（a﹣b﹣1）．29．（2022秋•龙口市校级期中）因式分解：（1）﹣4x3+40x2y﹣100xy2（2）（x2+y2﹣z2）2﹣4x2y2．【分析】（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式利用平方差公式分解即可．【解答】解：（1）﹣4x3+40x2y﹣100xy2＝﹣4x（x2﹣10xy+25y2）＝﹣4x（x﹣5y）2；（2）（x2+y2﹣z2）2﹣4x2y2＝（x2+y2﹣z2+2xy）（x2+y2﹣z2﹣2xy）＝[（x+y）2﹣z2][（x﹣y）2﹣z2]＝（x+y+z）（x+y﹣z）（x﹣y+z）（x﹣y﹣z）．30．（2022秋•万州区校级月考）因式分解：（1）4ma2﹣8ma+4m（2）a2（x﹣y）+b2（y﹣x）．【分析】（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式变形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：（1）原式＝4m（a2﹣2a+1）＝4m（a﹣1）2；（2）原式＝a2（x﹣y）﹣b2（x﹣y）＝（x﹣y）（a+b）（a﹣b）．31．（2022春•让胡路区校级期中）因式分解：（1）4x3﹣8x2+4x；（2）9（x+y+z）2﹣（x﹣y﹣z）2．【分析】（1）首先提取公因式4x，进而利用完全平方公式分解因式得出答案；（2）直接利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：（1）4x3﹣8x2+4x＝4x（x2﹣2x+1）＝4x（x﹣1）2；（2）9（x+y+z）2﹣（x﹣y﹣z）2＝[3（x+y+z）﹣（x﹣y﹣z）][3（x+y+z）+（x﹣y﹣z）]＝（2x+4y+4z）（4x+2y+2z）＝4（x+2y+2z）（2x+y+z）．32．（2022春•泰兴市校级期中）因式分解：（1）（a+b）2+6（a+b）+9； （2）（x﹣y）2﹣9（x+y）2；（3）a2（x﹣y）+b2（y﹣x）．【分析】（1）利用完全平方公式分解因式即可，要把a+b看成一个整体；（2）先利用平方差公式分解因式，再提公因式即可，分解因式要彻底；（3）先进行变形，再提公因式，最后利用平方差公式分解即可．【解答】解：（1）（a+b）2+6（a+b）+9＝（a+b+3）2；（2）（x﹣y）2﹣9（x+y）2＝（x﹣y）2﹣[3（x+y）]2＝（x﹣y+3x+3y）（x﹣y﹣3x﹣3y）＝﹣4（2x+y）（x+2y）；＝a 2（x ﹣y ）﹣b 2（x ﹣y ）＝（x ﹣y ）（a 2﹣b 2）．＝（x ﹣y ）（a +b ）（a ﹣b ）．33．（2022秋•东海县校级月考）利用因式分解简便计算：（1）57×99+44×99﹣99；（2）10012×9912．【分析】（1）利用提取公因式法简算即可；（2）利用平方差公式计算．【解答】解：（1）原式＝（57+44﹣1）×99＝100×99＝9900；（2）原式＝（100+12）（100−12）＝1002−14＝10000−14＝999934．34．（2022春•吴兴区校级期末）利用因式分解计算：(1−122)(1−132)(1−142)⋯(1−192)(1−1102)．【分析】将原式中的每一个因式利用平方差公式因式分解后转化为分数的乘法，从而得到结果．【解答】解：原式＝（1−12）（1+12）（1−13）（1+13）（1−14）（1+14）…（1−19）（1+19）（1−110）（1+110）=12×32×23×43×34×54⋯×89×109×910×1110 =12×1110=112035．（2022秋•祁东县校级期中）因式分解．（1）a 2（x +y ）﹣4b 2（x +y ）（3）20163−20162−2015．2016320162−2017【分析】（1）先提公因式，然后利用平方差公式分解因式；（2）利用提公因式分解因式；（3）把分子分母利用因式分解变形，然后约分即可．【解答】解：（1）原式＝（x+y）（a2﹣4b2）＝（x+y）（a+2b）（a﹣2b）；（2）原式＝（a﹣1）（p2﹣p）＝p（a﹣1）（p﹣1）；（3）原式=20162(2016−1)−201520162(20161)−2017=2015×20162−20152017×20162−2017=2015(20162−1)2017(20162−1)=2015．201736．（2022秋•简阳市期中）因式分解（1）m2（a﹣b）+n2（b﹣a）（2）（m2+3m）2﹣8（m2+3m）﹣20．【分析】（1）先提公因式（a﹣b），然后利用平方差公式计算；（2）把原式看作m2+3m的二次三项式，然后利用十字相乘法进行因式分解．【解答】解：（1）原式＝m2（a﹣b）﹣n2（a﹣b）＝（a﹣b）（m2﹣n2）＝（a﹣b）（m+n）（m﹣n）；（2）原式＝（m2+3m﹣10）（m2+3m+2）＝（m+5）（m﹣2）（m+1）（m+2）．37．（2022秋•东营期中）因式分解：（1）﹣12x2y+x3+36xy2（2）（x2y2+3）（x2y2﹣7）+25（实数范围内）．【分析】（1）首先提取公因式﹣x，再利用完全平方进行二次分解即可．（2）将x2y2看作一个整体，然后进行因式分解．【解答】解：原式＝x（﹣12xy+x2+36y2）＝x（x﹣6y）2；（2）（x2y2+3）（x2y2﹣7）+25＝（x2y2）2﹣4x2y2+4＝（x2y2﹣2）2＝（xy+2（xy2．38．（2022秋•常宁市校级期中）因式分解（1）x4﹣8x2+16（2）a2b﹣2ab+b．【分析】（1）根据完全平方公式，可得答案；（2）根据提公因式法，可得完全平方公式，根据完全平方公式，可得答案．【解答】解：（1）原式＝（x2﹣4）2＝（x﹣2）2（x+2）2．（2）原式＝b（a2﹣2a+1）＝b（a﹣1）2．39．（2022秋•无棣县校级月考）因式分解（1）64m4﹣81n4（2）﹣m4+m2n2（3）a2﹣4ab+4b2（4）x2+2x+1+6（x+1）﹣7．【分析】（1）二次利用平方差公式分解因式；（2）先提取公因式m2，再利用平方差公式分解因式；（3）根据完全平方公式分解因式；（4）先根据完全平方公式变形得到（x+1）2+6（x+1）﹣7，再根据十字相乘法分解因式．【解答】解：（1）64m4﹣81n4＝（8m2+9n2）（8m2﹣9n2）＝（8m2+9n2）（+3n）（﹣3n）；（2）﹣m4+m2n2＝m2（n2﹣m2）＝m2（n+m）（n﹣m）；（3）a2﹣4ab+4b2＝（a﹣2b）2；（4）x2+2x+1+6（x+1）﹣7＝（x+1）2+6（x+1）﹣7＝（x+1﹣1）（x+1+7）＝x（x+8）．40．（2022秋•武城县校级月考）因式分解：（1）1﹣4m+4m2（2）7x3﹣7x（3）5x2（x﹣y）3+45x4（y﹣x）（4）x（m﹣x）（m﹣y）﹣m（x﹣m）（y﹣m）【分析】（1）根据完全平方公式，可得答案；（2）根据提公因式，可得平方差公式，根据平方差公式，可得答案；（3）根据提公因式，可得平方差公式，根据平方差公式，可得答案；（4）根据提公因式法，可得完全平方公式，根据完全平方公式，可得答案．【解答】解：（1）原式＝（1﹣2m）2；（2）原式＝7x（x2﹣1）＝7x（x+1）（x﹣1）；（3）原式＝5x2（x﹣y）[（x﹣y）2﹣9x2]＝5x2（x﹣y）（4x﹣y）（﹣2x﹣y）＝﹣5x2（x﹣y）（4x﹣y）（2x+y）；（4）原式＝x（x﹣m）（y﹣m）﹣m（x﹣m）（y﹣m）＝（x﹣m）（y﹣m）（x﹣m）＝（x﹣m）2（y﹣m）．41．（2022秋•龙岩校级月考）因式分解（1）3x﹣3x3（2）2a3b﹣12a2b+18ab（3）x2+2x﹣3．【分析】（1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（3）原式利用十字相乘法分解即可．【解答】解：（1）原式＝3x（1﹣x2）＝3x（1+x）（1﹣x）；（2）原式＝2ab（a2﹣6a+9）＝2ab（a﹣3）2；（3）原式＝（x﹣1）（x+3）．42．（2022秋•晋江市校级期中）因式分解：①m2﹣9m②x（x﹣y）﹣（x﹣y）③3a2﹣6a+3④n2（m﹣2）+4（2﹣m）【分析】①原式提取公因式即可得到结果；②原式提取公因式即可得到结果；③原式提取3，再利用完全平方公式分解即可；④原式变形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：①m2﹣9m＝m（m﹣9）；②x（x﹣y）﹣（x﹣y）＝（x﹣y）（x﹣1）；③3a2﹣6a+3＝3（a2﹣2a+1）＝3（a﹣1）2；④n2（m﹣2）+4（2﹣m）＝n2（m﹣2）﹣4（m﹣2）＝（m﹣2）（n2﹣4）＝（m﹣2）（n+2）（n﹣2）．43．（2022春•重庆校级期中）因式分解及简便方法计算：（1）3x3y﹣6x2y2+3xy3（2）3.14×5.52﹣3.14×4.52．【分析】（1）首先提取公因式3xy，再利用平方差进行二次分解即可；（2）首先提取公因式3.14，进而利用平方差公式分解因式得出即可．【解答】解：（1）原式＝3xy（x2﹣2xy+y2）＝3xy（x﹣y）2；（2）原式＝3.14（5.52﹣4.52），＝3.14×（5.5+4.5）（5.5﹣4.5），＝31.4．44．（2022秋•晋江市校级期中）因式分解：（1）9a3﹣6a2+3a（2）x3﹣25x（3）3ax2﹣6axy+3ay2（4）a2（x﹣y）﹣4（x﹣y）【分析】（1）直接提取公因式3a，进而分解因式得出即可；（2）直接提取公因式x，进而利用平方差公式分解因式得出即可；（3）直接提取公因式3a，进而利用完全平方公式分解因式得出即可；（4）直接提取公因式（x﹣y），进而利用平方差公式分解因式得出即可．【解答】解：（1）9a3﹣6a2+3a＝3a（3a2﹣2a+1）；（2）x3﹣25x＝x（x2﹣25）＝x（x+5）（x﹣5）；（3）3ax2﹣6axy+3ay2＝3a（x2﹣2xy+y2）＝3a（x﹣y）2；（4）a2（x﹣y）﹣4（x﹣y）＝（x﹣y）（a2﹣4）＝（x﹣y）（a+2）（a﹣2）．45．（2022秋•南江县校级期中）因式分解①4x2y2﹣9②2x3﹣4x2y+2xy2③4a2b2﹣（a2+b2）2④（x﹣y）2+4xy⑤x（m﹣x）（m﹣y）﹣m（x﹣m）（y﹣m）⑥x m+1﹣x m﹣1．【分析】①原式利用平方差公式分解即可；②原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；③原式利用平方差公式及完全平方公式分解即可；④原式利用完全平方公式分解即可；⑤原式提取公因式即可得到结果；⑥原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：①原式＝（2xy+3）（2xy﹣3）；②原式＝2x（x2﹣2xy+y2）＝2x（x﹣y）2；③原式＝（2ab+a2+b2）（2ab﹣a2﹣b2）＝﹣（a+b）2（a﹣b）2；④原式＝（x+y）2；⑤原式＝（m﹣x）（m﹣y）（x﹣m）＝﹣（x﹣m）2（m﹣y）；⑥原式＝x m﹣1（x2﹣1）＝x m﹣1（x+1）（x﹣1）．46．（2022秋•丹棱县期中）因式分解：（1）3m（a﹣b）+5n（b﹣a）（2）2am2﹣8a（3）x3z+4x2yz+4xy2z（4）（2x+y）2﹣（x+2y）2【分析】（1）提取公因式（a﹣b）进行因式分解．（2）提取公因式2a，再用平方差公式因式分解．（3）提取公因式xz，再用完全平方公式因式分解．（4）用平方差根式因式分解．【解答】解：（1）3m（a﹣b）+5n（b﹣a）＝3m（a﹣b）﹣5n（a﹣b）＝（a﹣b）（3m﹣5n）．（2）2am2﹣8a＝2a（m2﹣4）＝2a（m+2）（m﹣2）．（3）原式＝xz（x2+4xy+4y2）＝xz（x+2y）2．（4）原式＝（2x+y+x+2y）（2x+y﹣x﹣2y）＝（3x+3y）（x﹣y）＝3（x+y）（x﹣y）47．（2022春•安庆校级期中）把下列多项式因式分解①ab2﹣2ab+a②x2﹣y2﹣2y﹣1【分析】①先提取公因式a，再对余下的多项式利用完全平方公式继续进行因式分解；②后三项一组，添加带负号的括号后利用完全平方公式分解，再利用平方差公式继续进行因式分解．【解答】解：①ab2﹣2ab+a，＝a（b2﹣2b+1），＝a（b﹣1）2；②x2﹣y2﹣2y﹣1，＝x2﹣（y2+2y+1），＝x2﹣（y+1）2，＝（x﹣y﹣1）（x+y+1）．48．（2022春•东台市校级期中）因式分解（1）4a2﹣16（2）（x﹣2）（x﹣4）+1（3）x4﹣8x2y2+16y4【分析】（1）提取公因式4后继续采用平方差公式进行分解；（2）先进行整式乘法后，再采用完全平方公式进行分解；（3）先用完全平方公式进行分解，继续用平方差公式进行分解．【解答】解：（1）4a2﹣16，＝4（a2﹣4），＝4（a+2）（a﹣2）；（2）（x﹣2）（x﹣4）+1，＝x2﹣6x+9，＝（x﹣3）2；（3）x4﹣8x2y2+16y4，＝（x2﹣4y2）2，＝[（x+2y）（x﹣2y）]2，＝（x+2y）2（x﹣2y）2．49．（2022秋•平昌县校级期中）把下列各式因式分解：（1）﹣12a2bc2+6ab2c﹣8a2b2（2）8x2﹣3（7x+3）（3）（a2+4b2）2﹣16a2b2（4）x2（m﹣2）+y2（2﹣m）【分析】（1）直接提取公因式﹣2ab即可．（2）先去括号整理化简，然后利用十字相乘法因式分解即可．（3）先对所给多项式变形，（a2+4b2）2﹣16a2b2＝（a2+4b2）2﹣（4ab）2，然后套用公式a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），再进一步分解因式．（4）先对所给多项式变形，x2（m﹣2）+y2（2﹣m）＝x2（m﹣2）﹣y2（m﹣2），然后提取公因式，再套用公式a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），进一步分解因式．【解答】解：（1）﹣12a2bc2+6ab2c﹣8a2b2，＝﹣2ab（6ac2﹣3bc+4ab）；（2）8x2﹣3（7x+3），＝8x2﹣21x﹣9，＝（8x+3）（x﹣3）；（3）（a2+4b2）2﹣16a2b2，＝（a2+4b2）2﹣（4ab）2，＝[（a2+4b2）﹣4ab][（a2+4b2）+4ab]，＝（a﹣2b）2（a+2b）2；（4）x2（m﹣2）+y2（2﹣m），＝x2（m﹣2）﹣y2（m﹣2），＝（m﹣2）（x2﹣y2），＝（m﹣2）（x+y）（x﹣y）．50．（2022春•东台市校级期中）因式分解：（1）a2b﹣4ab2+3a2b2（2）（x2+2x）2﹣（2x+4）2（3）（x2y2）2﹣4x2y2（4）（x2﹣2x）2+2（x2﹣2x）+1．【分析】（1）首先找到公因式，直接提取公因式ab即可；（2）首先利用平方差公式分解因式，进而利用完全平方公式和平方差公式分解因式得出即可；（3）首先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可；（4）两次利用完全平方公式分解因式得出即可．【解答】解：（1）a2b﹣4ab2+3a2b2＝ab（a﹣4b+3ab）；（2）（x2+2x）2﹣（2x+4）2可．＝（x2+2x+2x+4）（x2+2x﹣2x﹣4）＝（x+2）2（x+2）（x﹣2）．（3）（x2y2）2﹣4x2y2＝x2y2（x2y2﹣4）＝x2y2（xy+2）（xy﹣2）；（4）（x2﹣2x）2+2（x2﹣2x）+1＝（x2﹣2x+1）2＝（x﹣1）4．。
浙江省各地浙教版数学七年级下册期末试题选编第4章因式分解练习题(Word版含解析)
浙教版数学七年级下册第4章：因式分解练习题一、单选题1．（·七年级期末）下列由左到右的变形,属于因式分解的是（ ）A ．（x +2）（x ﹣2）=x2﹣4B ．x2﹣4=（x +2）（x ﹣2）C ．x2﹣4+3x=（x +2）（x ﹣2）+3xD ．x2+4x ﹣2=x （x +4）﹣22．（·七年级期末）对于①2(2)(1)2x x x x +-=+-,①4(14)x xy x y -=-,从左到右的变形,表述正确的是（ ）A ．都是因式分解B ．都是乘法运算C ．①是因式分解,①是乘法运算D ．①是乘法运算,①是因式分解3．（鄞州·七年级期末）下列等式从左到右的变形,属于因式分解是（ ）A ．()2244a y a ay -=-B ．()23131x x x x +-=+-C ．222(412923)x xy y x y -+=-D ．()2222x y x y xy +=+- 4．（嘉兴·七年级期末）下列由左边到右边的变形中,属于因式分解的是（ ）A ．（a ＋1）（a ﹣1）＝a 2﹣1B ．a 2﹣6a ＋9＝（a ﹣3）2C ．a 2＋2a ＋1＝a （a ＋2）＋1D ．a 2﹣5a ＝a 2（1﹣5a） 5．（·七年级期末）下列各式由左边到右边的变形中,是因式分解的是（ ）A ．322()x xy x x y -=-B ．2221(1)x x x ---=-+C ．244(4)4x x x x +-=+-D ．22242(2)x xy y x y ++=+6．（·七年级期末）下列等式从左到右的变形,属于因式分解是( )A ．a (4﹣y 2)=4a ﹣ay 2B ．﹣4x 2+12xy ﹣9y 2=﹣(2x ﹣3y )2C ．x 2+3x ﹣1=x (x +3)﹣1D ．x 2+y 2=(x +y )2﹣2xy7．（·七年级期末）下列各式中,没有公因式的是（ ）A ．3x ﹣2与6x 2﹣4xB ．ab ﹣ac 与ab ﹣bcC ．2（a ﹣b ）2与3（b ﹣a ）3D ．mx ﹣my 与ny ﹣nx8．（·七年级期末）多项式322236312m n m n m n --+分解因式时应提取的公因式为（ ）A ．3mnB ．23m n -C ．23mnD ．223m n -9．（·七年级期末）若多项式23322212164x y x y x y -++分解因式,其中一个因式是224x y -,则另一个因式是（ ）A ．341y x +-B ．341y x --C ．341y x -+D ．34y x -10．（·七年级期末）把多项式29a a -分解因式,结果正确的是（ ）A ．(9)a a -B ．(3)(3)a a +-C ．(3)(3)a a a +-D ．(9)a a -- 11．（·七年级期末）把代数式()22a b a b --+分解因式,下列结果中正确的是（ ）A ．()()21a b a b -+-B ．()()21a b a b ---C ．()()221a b a b -+-D ．()2)1(2a b a b ---12．（·七年级期末）下列因式分解正确的是（ ）A ．222(1)a a a a -=-B ．22(2)a ab a a b --=--C ．333()a b a b -+=-+D ．23(3)a ab a a b +=+13．（·杭州外国语学校七年级期末）多项式x 2﹣4xy ﹣2y +x +4y 2分解因式后有一个因式是x ﹣2y ,另一个因式是（ ）A ．x +2y +1B ．x +2y ﹣1C ．x ﹣2y +1D ．x ﹣2y ﹣114．（·七年级期末）已知a b c 、、是自然数,且满足234192a b c ⨯⨯=,则a b c ++的取值不可能是（ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．815．（·七年级期末）下列多项式中,含有因式(1)y +的多项式是（ ）A ．2223y xy x --B ．22(1)(1)y y +--C ．22(1)(1)y y +--D ．2(1)2(1)1y y ++++16．（拱墅·七年级期末）因式分解：x 2﹣4y 2＝（ ）A ．（x +2y ）（x ﹣2y ）B ．（2x +y ）（2x ﹣y ）C ．（x +2y ）（2x ﹣y ）D ．（2x +y ）（x ﹣2y ）17．（北仑·七年级期末）整式n 2﹣1与n 2+n 的公因式是（ ）A ．nB ．n 2C ．n +1D ．n ﹣118．（·七年级期末）若a ＋b ＝3,则2a 2＋4ab ＋2b 2－6的值是（ ）A ．12B ．6C ．3D ．019．（·七年级期末）若多项式x 4+mx 3+nx ﹣16含有因式（x ﹣2）和（x ﹣1）,则mn 的值是（ ） A ．100 B ．0 C ．﹣100 D ．5020．（吴兴·七年级期末）下列式子直接能用完全平方公式进行因式分解的是（ ）．A ．21681a a ++B ．239a a -+C ．2441a a +-D ．2816a a -- 二、填空题21．（·七年级期末）若多项式21mx n -可分解因式118833x x ⎛⎫⎛⎫-+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭,则m =_______,n =_______． 22．（·七年级期末）下列各式从左到右是因式分解的是_______．①()()2339x x x +-=-； ①()222211x x x ++=++； ①212(3)(4)x x x x --=+-； ①2232(2)()x xy y x y x y ++=++； ①22112m m m m ⎛⎫++=+ ⎪⎝⎭； ①()3322()a b a b a ab b -=-++． 23．（东阳·七年级期末）分解因式:23m m -=________.24．（乐清·七年级期末）因式分解：x 2﹣2x=_______．25．（·七年级期末）因式分解：()()2a b b a ---=_______；26．（鄞州·七年级期末）因式分解：22a a -=_____．27．（温州·七年级期末）因式分解：m 2+2m ＝_________．28．（·七年级期末）分解因式：22x y xy -=_______．29．（吴兴·七年级期末）分解因式：34x x -=______．30．（·七年级期末）因式分解：24x -=__________．31．（越城·七年级期末）分解因式：x 2－9＝______．32．（南浔·七年级期末）分解因式：24m -=_____．33．（嘉兴·七年级期末）因式分解：a 3－a =______．34．（·七年级期末）若多项式429n n k ++可化为()2a b +的形式,则单项式k 可以是__________． 35．（拱墅·七年级期末）分解因式：3a 3﹣6a 2+3a ＝_______．36．（·七年级期末）因式分解：2a 1-= ．37．（·浦江县教育研究和教师培训中心七年级期末）因式分解：225a -=_________．38．（江干·七年级期末）分解因式：2a ax -=__________．三、解答题39．（鄞州·七年级期末）因式分解：（1）224a b -（2）2269x xy y -+-40．（·七年级期末）已知a ﹣b ＝7,ab ＝﹣12．（1）求a 2b ﹣ab 2的值；（2）求a 2+b 2的值；（3）求a +b 的值；41．（宁波·七年级期末）因式分解：（1）232ab a b a b -+-；（2）2()x y x y --+．42．（长兴·七年级期末）因式分解：（1）216a -；（2）32288x x x -+-43．（·七年级期末）分解因式（1）21b -+ （2）3269x x x -+ （3）229()16()x y x y +--（4）2()4()a x y y x -+- （5）432235x x x -- （6）22144a b ab --+44．（慈溪·七年级期末）（1）计算：()()32128164x x x x -+÷． （2）因式分解：322321218x y x y xy -+．45．（拱墅·七年级期末）计算：（1）a 4÷a 5•（3a 3）2；（2）20212﹣20192（利用因式分解计算）．46．（·淳安县教育发展研究中心七年级期末）因式分解：（1）222a ab b -+（2）282x -47．（上虞·七年级期末）因式分解：（1）224x y（2）32296a a b ab -+48．（·七年级期末）分解因式（1）22x xy - （2）222x xy y -+ （3）322484x x y xy -+（4）22(22)(4)a a +-+ （5）2318x x -- （6）26135x x --（7）()222625y y -- （8）-+-222a 2ab b c 49．（上城·七年级期末）分解因式（1）a 2﹣6ab ＋9b 2；（2）a 2b ﹣16b ．50．（·七年级期末）简便计算（1）221.2229 1.3334⨯-⨯ （2）2220220219698⨯++51．（·杭州外国语学校七年级期末）阅读理解：在教材中,我们有学习到2222()a ab b a b -+=-,又因为任何实数的平方都是非负数,所以2()0a b -≥,即222a b ab +≥．例如,比较整式24x +和4x 的大小关系,因为2244(2)0x x x +-=-≥,所以244x x +≥请类比以上的解题过程,解决下列问题：【初步尝试】比较大小：21x +______2x ；9-_____26x x -【知识应用】比较整式225210x xy y ++和2(2)x y -的大小关系,并请说明理由．【拓展提升】比较整式2222a ab b -+和12a -的大小关系,并请说明理由． 52．（·七年级期末）材料一：一个正整数x 能写成22x ab =-（a ,b 均为正整数,且a b ）,则称x 为“雪松数”,a ,b 为x 的一个平方差分解,在x 的所有平方差分解中,若22a b +最大,则称a ,b 为x 的最佳平方差分解,此时()22F x a b =+．例如：222475=-,24为雪松数,7和5为24的一个平方差分解,22223297,3262=-=-,因为22229762+>+,所以9和7为32的最佳平方差分解,()223297F =+．材料二：若一个四位正整数,它的千位数字与个位数字相同,百位数字与十位数字相同,但四个数字不全相同,则称这个四位数为“南麓数”,例如4334,5665均为“南麓数”．根据材料回答：（1）请直接写出两个雪松数,并分别写出它们的一对平方差分解；（2）试说明10不是雪松数；（3）若一个数t 既是“雪松数”又是“南麓数”,并且另一个“南麓数”的前两位数字组成的两位数与后两位数字组成的两位数恰好是t 的一个平方差分解,请求出所有满足条件的数t ．53．（·七年级期末）因为223(3)(1)x x x x +-=+-,这说明多项式223x x +-有一个因式为1x -,我们把1x =代入此多项式发现1x =能使多项式223x x +-的值为0,利用上述阅读材料求解：（1）若3x -是多项式212x kx ++的一个因式,求k 的值；（2）若()3x -和()4x -是多项式3212x mx x n +++的两个因式,试求m ,n 的值；（3）在（2）的条件下,把多项式3212x mx x n +++因式分解．54．（宁波·七年级期末）阅读理解并解答：【方法呈现】（1）我们把多项式222a ab b ++及222a ab b -+叫做完全平方式．在运用完全平方公式进行因式分解时,关键是判断这个多项式是不是一个完全平方式,同样地,把一个多项式进行局部因式分解可以来解决代数式值的最小（ 或最大）问题．例如：()()2222321212x x x x x ++=+++=++, ()210x +≥,()2122x +∴+≥．则这个代数式223x x ++的最小值是__________,这时相应的x 的值是__________．【尝试应用】（2）求代数式21410x x 的最小（或最大）值,并写出相应的x 的值．【拓展提高】（3）将一根长300cm 的铁丝剪成两段,并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形,则这两个正方形面积之和有最小（或最大）值？若有,求此时这根铁丝剪成两段后的长度及这两个正方形面积的和；若没有,请说明理由．55．（镇海·七年级期末）阅读下列材料：对于多项式x 2＋x ﹣2,如果我们把x ＝1代入此多项式,发现x 2＋x ﹣2的值为0,这时可以确定多项式中有因式（x ﹣1）；同理,可以确定多项式中有另一个因式（x ＋2）,于是我们可以得到：x 2＋x ﹣2＝（x ﹣1）（x ＋2）．又如：对于多项式2x 2﹣3x ﹣2,发现当x ＝2时,2x 2﹣3x ﹣2的值为0,则多项式2x 2﹣3x ﹣2有一个因式（x ﹣2）,我们可以设2x 2﹣3x ﹣2＝（x ﹣2）（mx ＋n ）,解得m ＝2,n ＝1,于是我们可以得到：2x 2﹣3x ﹣2＝（x ﹣2）（2x ＋1）．请你根据以上材料,解答以下问题：（1）当x ＝ 时,多项式8x 2﹣x ﹣7的值为0,所以多项式8x 2﹣x ﹣7有因式 ,从而因式分解8x 2﹣x ﹣7＝ ；（2）以上这种因式分解的方法叫试根法,常用来分解一些比较复杂的多项式,请你尝试用试根法分解多项式：①3x 2＋11x ＋10；①x 3﹣21x ＋2056．（·七年级期末）已知三个实数a 、b 与c ,22,2M a b N ab =+=．（1）请判断M 与N 的大小,并说明理由；（2）请根据（1）的结论,求22223y x x y++的最小值（其中x ,y 均为正数）,并说明理由； （3）请判断222a b c ab ac bc ++---的符号（其中a ,b ,c 为互不相等的实数）并说明理由．57．（·七年级期末）如图所示,将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成16块,若图中①①①都是剪成边为a 的大正方形,①①①都是剪成边长为b 的小正方形,剩下的都是剪成边长分别为a 、b 的小长方形．（1）观察图形,可以发现多项式223103a ab b ++可以因式分解为______________．（2）若每块小长方形的的面积为210cm ,六个正方形的面积之和为287cm ,试求图中所有裁剪线（虚线部分）长之和．58．（·七年级期末）（1）已知3221-可以被10到20之间的两个整数整除,求这两个整数．（2）已知关于x 的多项式223x x k +-有一个因式是()25x -,求实数k 的值．59．（·七年级期末）如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差,那么称这个正整数为“神秘数”．如,2420=-,22221242,2064=-=-,因此4,12,20这三个数都是神秘数．（1）28和2012这两个数是神秘数吗?为什么?（2）设两个连续偶数为22k +和2k （其中k 取非负整数）,由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗为什么?（3）两个连续奇数的平方差（取正数）是神秘数吗?为什么?60．（·七年级期末）如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差,那么称这个正整数为“奇特数”．例如：22831=-,321653=-,222475=-,则8､16､24这三个数都是奇特数．（1）32是奇特数吗？若是,表示成两个连续奇数的平方差形式．（2）设两个连续奇数是21n -和21n （其中n 取正整数）,由这两个连续奇数构造的奇特数是8的倍数吗？为什么？61．（·七年级期末）（1）已知二次三项式22x x k ++有一个因式是()23x -,求另一个因式及k 的值． （2）设y kx =,是否存在实数k ,使得代数式()()()434x y x y x x y --+-能化简为2x ?若能,请求出所有满足条件的k的值,若不能,请说明理由．参考答案：1．B【详解】分析：把一个多项式化为几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解． 详解：A 、右边不是整式积的形式,不是因式分解,故本选项错误；B 、是因式分解,故本选项正确.C 、右边不是整式积的形式,不是因式分解,故本选项错误；D 、右边不是整式积的形式,不是因式分解,故本选项错误；故选B.点睛：本题考查了因式分解的知识,理解因式分解的定义是解题关键．2．D【分析】根据因式分解的定义（把一个多项式化成几个整式积的形式,叫因式分解,也叫分解因式判断即可．将多项式×多项式变得多项式,是乘法运算．【详解】解：①2(2)(1)2x x x x +-=+-,从左到右的变形是整式的乘法；①4(14)x xy x y -=-,从左到右的变形是因式分解；所以①是乘法运算,①因式分解．故选：D ．【点睛】此题考查了因式分解与乘法运算的定义的认识,解题的关键是掌握因式分解及乘法运算的定义．3．C【分析】根据因式分解的定义逐项分析即可．【详解】解：A 、B 、D 的右边不是几个整式积的形式,故不是因式分解；C 是因式分解． 故选C ．【点睛】本题考查了因式分解,把一个多项式化成几个整式的乘积的形式,叫做因式分解． 4．B【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．【详解】解：A．由左边到右边的变形属于整式乘法,不属于因式分解,故本选项不符合题意；B．由左边到右边的变形属于因式分解,故本选项符合题意；C．由左边到右边的变形不属于因式分解,故本选项不符合题意；D．等式的右边不是整式的积的形式,即由左边到右边的变形不属于因式分解,故本选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了因式分解的定义,能熟记因式分解的定义是解此题的关键,注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式,叫因式分解．5．B【分析】分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式,据此即可得答案.【详解】A.x3-xy2=x(x+y)(x-y),故该选项变形错误,不符合题意,B.22---=-+,变形正确,是因式分解,符合题意,x x x21(1)C.244(4)4+-=+-,不是整式的积的形式,不是因式分解,不符合题意,x x x xD.222x xy y x y++≠+,故该选项变形错误,不符合题意,42(2)故选B.【点睛】本题考查了因式分解的意义．这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断；同时还要注意变形是否正确．6．B【分析】根据因式分解的意义,可得答案．【详解】解：A．属于整式乘法运算,不属于因式分解；B．﹣4x2+12xy﹣9y2=﹣(2x﹣3y)2,属于因式分解；C．右边不是几个整式积的形式,不属于因式分解；D．右边不是几个整式积的形式,不属于因式分解．故选：B．【点睛】本题考查了因式分解的意义,利用因式分解的意义是解题关键．7．B【分析】根据公因式的定义逐一分析即可．【详解】解：A 、6x 2﹣4x ＝2x （3x ﹣2）,3x ﹣2与6x 2﹣4x 有公因式（3x ﹣2）,故本选项不符合题意；B 、ab ﹣ac ＝a （b ﹣c ）与ab ﹣bc ＝b （a ﹣c ）没有公因式,故本选项符合题意；C 、2（a ﹣b ）2与3（b ﹣a ）3有公因式（a ﹣b ）2,故本选项不符合题意；D 、mx ﹣my ＝m （x ﹣y ）,ny ﹣nx ＝﹣n （x ﹣y ）,mx ﹣my 与ny ﹣nx 有公因式（x ﹣y ）,故本选项不符合题意．故选：B ．【点睛】本题考查了公因式,熟悉因式分解是解题的关键．8．B【分析】找公因式的要点是：（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；（2）字母取各项都含有的相同字母；（3）相同字母的指数取次数最低的．【详解】解：多项式-6m 3n -3m 2n 2+12m 2n 3应提取的公因式为-3m 2n ．故选：B ．【点睛】本题主要考查公因式的确定,熟练掌握找公因式的要点是解题的关键．9．B【分析】将多项式因式分解,即可得到结果．【详解】解：①23322212164x y x y x y -++=()224431x y x y --+-①另一个因式是431x y -+-,故选：B ．【点睛】此题主要考查了因式分解,熟练应用提公因式法解题关键．10．A【分析】直接提取公因式a ,进而分解因式得出答案．【详解】解：a 2-9a =a （a -9）．故选：A ．【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式,正确找出公因式是解题关键．11．D【分析】添加括号,再提公因式a -b 即可分解．【详解】解：()22a b a b --+=()()22a b a b ---=()()21a b a b ---⎡⎤⎣⎦=()()221a b a b ---故选：D ．【点睛】本题考查运用提公因式法进行因式分解的能力,正确找到公因式是解此类题的关键． 12．D【分析】用提公因式法逐个因式分解即可选出正确答案．【详解】解：A .2a 2-a =a （2a -1）,故A 错误,B ．-a 2-2ab =-a （a +2b ）,故B 错误,C ．-3a +3b =-3（a -b ）,故C 错误,D ．a 2+3ab =a （a +3b ）,故D 正确．故选：D ．【点睛】本题考查因式分解,利用提公因式法逐个因式分解即可,有负号的因式分解时注意符号的变化．13．C【分析】首先将原式重新分组,进而利用完全平方公式以及提取公因式法分解因式得出答案．【详解】解：x 2﹣4xy ﹣2y +x +4y 2＝（x 2﹣4xy +4y 2）+（x ﹣2y ）＝（x ﹣2y ）2+（x ﹣2y ）＝（x ﹣2y ）（x ﹣2y +1）．故选：C ．【点睛】此题考察多项式的因式分解,项数多需用分组分解法,在分组后得到两项中含有公因式（x-2y ）,将其当成整体提出,进而得到答案.14．D【分析】将原式变形为()223192a c b +⨯=,因式中含有3,所以得到61923=64=2÷,而62不能被3整除,所以得到()262323a c b +⨯=⨯,解得b=1,a+2c=6,进而得到7a b c c ++=-,根据三个数均为自然数,解得03c ≤≤,此时分类讨论a 和c 的值即可求解．【详解】原式=()223192a c b +⨯=①式中有乘数3的倍数①61923=64=2÷①62不能被3整除①原式中只能有1个3①原式化为()262323a c b +⨯=⨯①261a c b +=⎧⎨=⎩①7a b c c ++=-①a b c 、、是自然数①620700a c c c =-≥⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩解得03c ≤≤当0c 时,6a =,得7a b c ++=；当1c =时,4a =,得6a b c ++=；当2c =时,2a =,得5a b c ++=；当3c =时,0a =,得4a b c ++=；故选D ．【点睛】本题考查了乘方的应用,同底数幂乘法的应用,因式分解,重点是掌握相关运算法则． 15．C【详解】分析: 应先对所给的多项式进行因式分解,根据分解的结果,然后进行判断.详解: A、y2-2xy-3x2=（y-3x）（y+x）,故不含因式（y+1）．B、（y+1）2-（y-1）2=[（y+1）-（y-1）][（y+1）+（y-1）]=4y,故不含因式（y+1）．C、（y+1）2-（y2-1）=（y+1）2-（y+1）（y-1）=2（y+1）,故含因式（y+1）．D、（y+1）2+2（y+1）+1=（y+2）2,故不含因式（y+1）．故选C点睛: 本题主要考查公因式的确定,先因式分解,再做判断,在解题时,仅看多项式的表面形式,不能做出判断.16．A【分析】直接运用平方差公式进行因式分解．【详解】x2-4y2=（x+2y）（x-2y）故选A．【点睛】本题考查了平方差公式分解因式,熟记公式结构是解题的关键．平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）．17．C【分析】先把两个多项式分别分解因式,再根据公因式的定义可得答案．【详解】解：n2﹣1＝（n+1）（n﹣1）,n2+n＝n（n+1）,所以整式n2﹣1与n2+n的公因式是（n+1）,故选：C．【点睛】本题考查的是提公因式法,公式法分解因式,掌握公因式的含义是解题的关键．18．A【分析】先将2a2＋4ab＋2b2分解因式,然后将a+b=3整体代入进行计算即可得.【详解】①a+b=3,①2a2＋4ab＋2b2－6=2（a2+2ab+b2）-6=2（a+b ）2-6=2×32-6=12,故选A.【点睛】本题考查了因式分解的应用以及代数式求值,熟练掌握因式分解的方法以及整体代入思想是解题的关键.19．C【分析】【详解】解：设x 4+mx 3+nx -16=（x -1）（x -2）（x 2+ax +b ）,则x 4+mx 3+nx -16=x 4+（a -3）x 3+（b -3a +2）x 2+（2a -3b ）x +2b ．比较系数得：a -3=m ,b -3a +2=0,2a -3b =n ,2b =-16解得:a =-2,b =-8,m =-5,n =20所以mn =-5×20=-100．故选C ．20．A【详解】分析：其中两项能够写成两个数或式平方和的形式,另一项是这两个数（或式）的积的2倍；完全平方公式：a 2±2ab+b 2=（a±b ）2,判断即可．详解：A.16a 2+8a+1=(4a+1)2,能用完全平方公式分解因式,符合题意；B.2a 3a 9-+,不能用完全平方公式分解因式,不合题意；C 2.4a 4a 1+-,不能用完全平方公式因式分解因式,不合题意；D.2a 8a 16--，不能用完全平方公式分解因式,不合题意；故选A.点睛：本题主要考查完全平方公式的运用,熟练掌握完全平方公式的形式是解题的关键. 21． 64 9【分析】 利用平方差公式可得21118864339x x x ⎛⎫⎛⎫-+=- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭,进而可得答案． 【详解】解：①多项式21mx n -可分解因式118833x x ⎛⎫⎛⎫-+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭, ①21118864339x x x ⎛⎫⎛⎫-+=- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭,①m =64,n =9．故答案为：64,9．【点睛】此题主要考查了因式分解,关键是掌握平方差公式：a 2-b 2=（a +b ）（a -b ）．22．①①①【分析】根据因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解,判断求解．【详解】解：①()()2339x x x +-=-是整式的乘法,不是因式分解,故不符合题意；①()222211x x x ++=++右边不是几个整式的积的形式,不是因式分解,故不符合题意； ①212(3)(4)x x x x --=+-是因式分解,故符合题意；①2232(2)()x xy y x y x y ++=++是因式分解,故符合题意； ①22112m m m m ⎛⎫++=+ ⎪⎝⎭等号不成立,不是因式分解,故不符合题意； ①()3322()a b a b a ab b -=-++是因式分解,故符合题意；故答案为：①①①．【点睛】此题考查了因式分解．解题的关键是掌握因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解．23．(3)m m -【详解】【分析】用提取公因式法即可得到结果.【解答】原式=()3m m -. 故答案为()3m m -【点评】考查提取公因式法因式分解,解题的关键是找到公因式.24．x （x ﹣2）【详解】原式提取x 即可得到结果．原式=x （x ﹣2）,考点：因式分解-提公因式法25．（a-b ）（a-b+1）【分析】原式变形后,提取公因式即可得到结果．解：原式=(a -b )2+(a -b )=(a -b )(a -b +1),故答案为(a -b )(a -b +1)【点睛】此题考查了因式分解-提公因式法,熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键． 26．()2a a -【详解】原式=()2a a -27．(2)m m +【分析】根据提公因式法因式分解即可．【详解】22(2)m m m m +=+．故答案为：(2)m m +．【点睛】本题考查了提公因式法因式分解,掌握提公因式法因式分解是解题的关键．28．()xy x y -【详解】分析:提取公因式xy 即可.详解:()22x y xy xy x y -=-. 故答案为()xy x y -.点睛: 本题考查了因式分解的意义,把一个多项式化成几个整式的乘积的形式,叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；①公式法；①十字相乘法；①分组分解法. 因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止.29．x （x +2）（x ﹣2）．【详解】试题分析：34x x -=2(4)x x -=x （x+2）（x ﹣2）．故答案为x （x+2）（x ﹣2）．考点：提公因式法与公式法的综合运用；因式分解．30．(x+2)(x-2)【详解】解：24x -=222x -=(2)(2)x x +-；故答案为(2)(2)x x +-31．(x ＋3)(x －3)x 2-9=（x+3）（x-3）,故答案为（x+3）（x-3）.32．(2)(2)m m +-【分析】直接根据平方差公式进行因式分解即可.【详解】24(2)(2)m m m -=+-,故填(2)(2)m m +-【点睛】本题考查利用平方差公式进行因式分解,解题关键在于熟练掌握平方差公式.33．a （a －1）（a + 1）【详解】分析：先提取公因式a,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．解答：解：a 3-a,=a （a 2-1）,=a （a+1）（a-1）．34．36n 或36n -或814或636n 【分析】根据完全平方公式展开式的首、末两项是平方项,并且首末两项的符号相同；中间项是首末两项的底数的积的2倍,对多项式进行分类讨论,分别求出k 即可．【详解】解：①当4n 和29n 作为平方项,k 作为乘积项,则多项式429n n k ++可化为：()223±n n ,即42224329(3)69++=±=±+n n k n n n n n , ①36=±k n ；①当4n 和k 作为平方项,29n 作为乘积项,则多项式429n n k ++可化为：(22n k ,即4222429()2++=+=++n n k n k n kn k , ①229=kn n ,解得：814=k ； ①当29n 和k 作为平方项,4n 作为乘积项,则多项式429n n k ++可化为：(23+n k ,即42229(39++==++n n k n k n kn k ,①46=kn n ,解得：636=n k ； 故答案为：36n 或36n -或814或636n ． 【点睛】此题考查了运用完全平方公式分解因式．掌握完全平方公式()2222a b a ab b ±=±+和分类讨论是解此题的关键．35．3a （a ﹣1）2．【分析】先提取公因式,然后利用完全平方公式因式分解即可.【详解】解：3a 3﹣6a 2+3a ＝3a （a 2﹣2a+1）＝3a （a ﹣1）2．故答案为：3a （a ﹣1）2．【点睛】此题考查的是因式分解,掌握提取公因式法和完全平方公式因式分解是解决此题的关键. 36．()()a 1a 1+-【分析】直接应用平方差公式即可求解.()()2a 1a 1a 1-=+-. 【详解】()()2a 1a 1a 1-=+-．【点睛】本题考查因式分解,熟记平方差公式是关键.37．(5)(5)a a -+【分析】直接运用平方差公式进行分解即可．【详解】解：225a -=225a -=(5)(5)a a -+故答案为：(5)(5)a a -+【点睛】此题考查了运用平方差公式分解因式,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 38．()()11a x x +-【分析】利用提公因式及平方差公式进行因式分解即可．【详解】解：()()()22111a ax a x a x x -=-=+-；故答案为()()11a x x +-．【点睛】本题主要考查因式分解,熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．39．（1）(2)(2)a b a b +-；（2）()23x y --．【分析】（1）利用平方差公式进行因式分解,即可得到答案；（2）先提公因式,然后运用完全平方公式因式分解即可．【详解】（1）解：224a b - (2)(2)a b a b =+-；（2）解：2269x xy y -+-229)(6x xy y =--+()23x y =--； 【点睛】本题考查了公式法因式分解,解题的关键是熟练掌握因式分解的方法进行解题． 40．(1)-84 ;(2) 25; (3)1或-1【分析】（1）直接提取公因式ab,进而分解因式得出答案；（2）直接利用完全平方公式进而求出答案；（3）直接利用（2）中所求,结合完全平方公式求出答案．【详解】(1)①a−b=7,ab=−12,①a 2b ﹣ab 2=ab(a−b)=−12×7=−84；(2)①a−b=7,ab=−12,①()2a b -=49,①a 2+b 2−2ab=49,①a 2+b 2=25；(3)①a 2+b 2=25,①()2a b +=25+2ab=25−24=1,①a+b=±1.【点睛】此题考查因式分解-提公因式法、完全平方公式,解题关键在于掌握因式分解的综合运用. 41．（1）2(1)ab a --；（2）()(1)x y x y ---【分析】（1）直接提取公因式ab -,再利用完全平方差公式即可；（2）直接提取公因式()x y -即可．【详解】解：（1）原式()212ab a a =--+ 2(1)ab a =--（2）原式2()()x y x y =---()(1)x y x y =---【点睛】本题考查了提取公因式和公式法的综合运用因式分解,解题的关键是：掌握相关法则． 42．（1）()()44a a +-；（2）()222x x -- 【分析】（1）直接运用平方差公式进行分解即可；（2）先提取公因式2x -,然后运用完全平方公式因式分解即可．【详解】解：（1）原式=()()44a a +- ；（2）原式=()2244x x x --+=()222x x --．【点睛】本题考查了公式法因式分解以及提公因式法因式分解,熟练掌握乘法公式的结构特点是解本题的关键．43．（1）()()11b b +-；（2）()23x x -；（3）()()77x y y x --；（4）()()()22a a x y +--；（5）()()257x x x +-；（6）()()2121a b a b -+-++【分析】（1）利用平方差公式分解即可；（2）首先提取公因式x ,进而利用完全平方公式分解即可；（3）利用平方差公式分解即可；（4）首先提取公因式x -y ,进而利用平方差公式分解即可；（5）首先提取公因式x 2,进而利用平方差公式分解即可；（6）先分组,利用完全平方公式分解,再利用平方差公式分解．【详解】解：（1）21b -+=()()11b b +-；（2）3269x x x -+=()269x x x -+=()23x x -；（3）229()16()x y x y +--=[][]3()4()3()4()x y x y x y x y ++-+--=()()33443344x y x y x y x y ++-+-+=()()77x y y x --；（4）2()4()a x y y x -+-=()()24a x y --=()()()22a a x y +--；（5）432235x x x --=()22235x x x --=()()257x x x +-；（6）22144a b ab --+=()22144a b ab -+-=()212a b --=()()2121a b a b -+-++【点睛】此题主要考查了公式法以及提取公因式法、分组分解法分解因式,正确应用乘法公式是解题关键．44．（1）2324x x -+；（2）()223xy x y -【分析】（1）把多项式的每一项分别除以单项式4,x 从而可得答案；（2）先提取公因式2,xy - 再按照完全平方公式分解因式即可得到答案.【详解】解：（1）原式=()()()3212484164x x x x x x ÷-÷+÷ 2324x x =-+（2）原式=()22269xy x xy y --+()223xy x y =- 【点睛】本题考查的是多项式除以单项式,综合提公因式与公式法分解因式,掌握整式的除法运算,分解因式的方法与步骤是解题的关键.45．（1）59a ；（2）8080【分析】（1）直接利用幂的混合运算计算求解；（2）利用平方差公式因式分解后计算求解．【详解】解（1）4532(3)a a a ÷⋅4569a a a =÷⋅4569a a -=⋅4569a -+=59a =．（2）2220212019-(20212019)(20212019)=+-40402=⨯8080=．【点睛】本题考查了幂的混合运算、利用平方差公式因式分解求值,解题的关键是：掌握相关的运算法则及公式．46．（1）2()a b -；（2）2(2)(2)x x -+【分析】（1）直接用完全平方公式分解即可；（2）先提取公因式2,再用平方差公式分解【详解】解：（1）2222()a ab b a b -+=-；；（2）()228224x x -=- 2(2)(2)x x =-+．【点睛】本题考查了因式分解,把一个多项式化成几个整式的乘积的形式,叫做因式分解．因式分解常用的方法有：①提公因式法；①公式法；①十字相乘法；①分组分解法． 因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止．47．（1）()()22x y x y +-；（2）()23a a b -． 【分析】（1）利用平方差公式进行因式分解即可；（2）先提公因式,然后利用完全平方公式进因式分解即可．【详解】解：（1）22224(2)(2)(2)x y x y x y x y ；（2）232222(96)(963)=-+=--+a a ab b a b a a b b a a ．【点睛】本题主要考查了多项式的因式分解,解题的关键是熟练掌握各种因式分解的方法,并会根据多项式的特征选取合适的方法,还要注意要分解彻底．48．（1）()2x x y -；（2）()2x y -；（3）()24x x y -；（4）()()322a a +-；（5）()()36x x +-；（6）()()2531x x -+；（7）()()()()6116y y y y --++；（8）()()a b c a b c -+--【分析】（1）直接提公因式x 即可分解；（2）直接利用完全平方公式分解即可；（3）先提公因式4x ,再利用完全平方公式分解即可；（4）利用平方差公式分解即可；（5）利用十字相乘法分解即可；（6）利用十字相乘法分解即可；（7）先利用平方差公式分解,再再利用十字相乘法分解；（8）先分组,利用完全平方公式分解,再利用平方差公式分解．【详解】解：（1）22x xy -=()2x x y -；（2）222x xy y -+=()2x y -；（3）322484x x y xy -+=()2242x x xy y -+ =()24x x y -；（4）22(22)(4)a a +-+=()()224224a a a a ++++--=()()322a a +-；（5）2318x x --=()()36x x +-；（6）26135x x --=()()2531x x -+；（7）()222625y y -- =()()226565y y y y -+--=()()()()6116y y y y --++；（8）-+-222a 2ab b c=()22a b c --=()()a b c a b c -+--【点睛】本题考查了提公因式法与公式法分解因式,要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解,一般来说,如果可以先提取公因式的要先提取公因式,再考虑运用公式法分解．49．（1）（a -3b ）2；（2）b （a +4）（a -4）【分析】（1）用完全平方公式分解即可；（2）先提公因式,再用平方差公式分解因式．【详解】解：（1）原式=a 2-6ab +（3b ）2=（a -3b ）2；（2）原式=b （a 2-16）=b （a +4）（a -4）．【点睛】本题考查了用完全平方公式、提公因式、平方差公式进行因式分解,熟悉以上因式分解的方法是解题关键．50．（1）6.332；（2）90000【分析】（1）先利用同底数幂的乘法变形,再利用平方差公式计算；（2）利用完全平方公式变形计算．【详解】解：（1）221.2229 1.3334⨯-⨯=22221.2223 1.3332⨯-⨯=()()221.2223 1.3332⨯-⨯=223.666 2.666-=()()3.666 2.666 3.666 2.666+-=6.332；（2）2220220219698+⨯++=2220222029898+⨯⨯+=()220298+=90000【点睛】本题考查了同底数幂的乘法,平方差公式,完全平方公式,计算时注意乘法公式的应用． 51．[初步尝试]≥,≤；[知识应用]225210x xy y ++≥2(2)x y -；[拓展提升]221222a ab b a ≥-+-【分析】[初步尝试]两式相减,仿照题干中的方法比较即可；[知识应用]两式相减,将结果因式分解,再比较即可；[拓展提升]两式相减,利用完全平方公式变形,再比较即可．【详解】解：[初步尝试]()221210x x x +-=-≥, ①21x +≥2x ；()()222696930x x x x x ---=-+=-≥, ①9-≤26x x -；[知识应用]2225(20)12x xy y x y +-+-=2222542104x y xy x xy y -+++-=2269xy x y ++=()23x y +≥0①225210x xy y ++≥2(2)x y -；[拓展提升]221222a ab b a ⎛⎫-+- ⎝-⎪⎭ =221222a ab b a --++ =22211122222a a a ab b +-+-+ =()()22211144222a a a ab b -+-++=()()22111222a a b +--当a =1,b =12时,原式=0, ①()()22111222a a b +--≥0, ①221222a ab b a ≥-+-．【点睛】此题考查了因式分解的应用,非负数的性质,以及整式的混合运算,熟练掌握公式和运算法则是解本题的关键．52．（1）22112113=-,224073=-；（2）见解析；（3）2772,5445【分析】（1）根据雪松数的特征即可得到结论；（2）根据题意即可得到结论；（3）设(t abba a =,b 均为正整数,且09)a b <≠,另一个“南麓数”为(t mnnm m '=,n 均为正整数,且09)n m <<,根据“南麓数”的特征即可得到结论．【详解】解：（1）由题意可得：22112113=-,224073=-； （2）若10是“雪松数”,则可设2210(a b a -=,b 均为正整数,且)a b ≠,则()()10a b a b +-=,又1025101=⨯=⨯, a ,b 均为正整数,a b a b ∴+>-,∴52a b a b +=⎧⎨-=⎩,或101a b a b +=⎧⎨-=⎩, 解得：7232a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或11292a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩, 与a ,b 均为正整数矛盾,故10不是雪松数；（3）设(t abba a =,b 均为正整数,且09)a b <≠,另一个“南麓数”为(t mnnm m '=,n 均为正整数,且09)n m <<,则2222(10)(10)99()99()()t m n n m m n m n m n =+-+=-=+-,99()()1000100101001110m n m n a b b a a b ∴+-=+++=+, 整理得()()109a b m n m n a b ++-=++,。
浙教版七下因式分解习题
一、选择题一、选择题1．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为( ) A ．x (a －b )＝ax －bxB ．x 2－1x 2＝(x ＋1x )(x －1x ) C ．x 2－4x ＋4＝(x －2)2D ．ax ＋bx ＋c ＝x (a ＋b )＋c2．多项式m 2－m 与多项式2m 2－4m ＋2的公因式是( ) A ．m －1 B ．m ＋1 C ．m 2－1 D ．(m －1)23．下列各式中，不能分解因式的是( ) A ．4x 2＋2xy ＋14y 2B ．4x 2－2xy ＋14y 2C ．4x 2－14y 2D ．－4x 2－14y 2 4．将下列多项式分解因式，结果中不含有因式a ＋1的是( ) A ．a 2－1 B ．a 2＋aC ．a 2＋a －2 D ．(a ＋2)2－2(a ＋2)＋1 5．下列各式分解因式错误的是( ) A ．(x －y )2－x ＋y ＋144＝(x －y －122)2B ．4(m －n )2－12m (m －n )＋9m 2＝(m ＋2n )2C ．(a ＋b )2－4(a ＋b )(a －c )＋4(a －c )2＝(b ＋2c －a )2D ．16x 4－8x 2(y －z )＋(y －z )2＝(4x 2－y －z )26．把多项式x 2＋ax ＋b 分解因式，得(x ＋2)(x －3)，则a ，b 的值分别是( ) A ．a ＝1，b ＝6 B ．a ＝－1，b ＝－6 C ．a ＝－1，b ＝6 D ．a ＝1，b ＝－6 7．若4x 2－2(k －1)x ＋9是完全平方式，则k 的值为( ) A ．±2 B ．±5 C ．7或－5 D ．－7或5 8．如果257＋513能被n 整除，则n 的值可能是( ) A ．20 B ．30 C ．35 D ．40 9．已知a 2＋b 2＋2a －4b ＋5＝0，则( ) A ．a ＝1，b ＝2 B ．a ＝－1，b ＝2 C ．a ＝1，b ＝－2 D ．a ＝－1，b ＝－2 10．要在二次三项式x 2＋( )x －6的括号中填上一个整数，使它能按公式x 2＋(a ＋b)x ＋ab ＝(x ＋a)(x ＋b)分解因式，那么这些数只能是( ) A ．1，－1 B ．5，－5 C ．1，－1，5，－5 D ．以上答案都不对．以上答案都不对二、填空题二、填空题11．分解因式：x 2＋2x(x －3)－9＝____； －3x 2＋2x －13＝____．12．多项式a(a －b －c)＋b(c －a ＋b)＋c(b ＋c －a)提出公因式a －b －c 后，另外一个因式为____．13．若x 2－4y 2＝－32，x ＋2y ＝4，则y x ＝____．14．如图，现有边长为a的正方形1个，边长为b的正方形3个，边长为a，b(a>b)的长方形4个，把它们拼成一个大长方形，请利用这个拼图中图形的面积关系分解因式：a2＋4ab＋3b2＝____．三、解答题三、解答题17．分解因式：(1)m3＋6m2＋9m. (2)a2b－10ab＋25b. (3)4x2－(y－2)2. (4)9x2－8y(3x－2y)．(5)m2－n2＋(2m－2n). (6)(x2－5)2＋8(5－x2)＋16. 18．已知y(2x＋1)－x(2y＋1)＝－3，求6x2＋6y2－12xy的值．的值．19．已知P＝2x2＋4y＋13，Q＝x2－y2＋6x－1，比较代数式P，Q的大小．的大小．20．已知x2＋y2＋6x＋4y＝－13，求y x的值．的值．21．两位同学将x2＋ax＋b分解因式，一位同学因看错了一次项系数而分解成(x－1)(x－9)，，请将原多项式分解因式．另一位同学因看错了常数项而分解成(x－2)(x－4)，请将原多项式分解因式．。
第4章 因式分解 浙教版数学七年级下册基础练习题(含答案)
浙教版七下第四章习题一、单选题1、下列因式分解正确的是( )A.()322824x x x x -=-B.()()22444a b a b a b -=+-C.()()24422y y y y -+=+-D.()()25623x x x x ++=++2、在探索因式分解的公式时，可以借助几何图形来解释某些公式.如图，从左图到右图的变化过程中，解释的因式分解公式是( )A.22()()a b a b a b +-=-B.22()()a b a b a b -=+-C.2222()a ab b a b ++=+D.222()2a b a ab b -=-+3、下列等式从左到右属于因式分解的是( )A.()22221xy x x y xy -=-B.()()25525m m m +-=-C.()()222211a a a -=+-D.()()24232n n n n +-=-++4、给出下列各式: ①21a +; ①222a ab b --; ①2a a -; ①221a a -+. 其中能在有理数范围内分解因式的有( )A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个5、多项式xy x -的公因式是( )A.xB.1x -C.yD.xy6、计算20212020(2)(2)-+-的值是( )A.-2B.20202-C.20202D.27、在多项式32384a b a bc -中，各项的公因式是( )A.24abB.224a bC.34a bcD.34a b8、化简：()a b c d ---+的结果是( )A.a b c d --+B.a b c d ---+C.a b c d ++-D.a b c d -++-9、把多项式()()()111m m m +-+-提取公因式()1m -后，余下的部分是( )A.1m +B.2mC.2D.2m +10、下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是( )A.22a b +B.22a b -C.22a b --D.22a b -11、下列各式中，能用完全平方公式因式分解的是( )A.B. C.222510x y xy --+D.22255x y xy ++二、填空题12、分解因式：24n -=____________.13、因式分解：___________. 14、因式分解: 24ab a -=____________.15、因式分解：2a b a -=_____.16、分解因式：269x x -+=________.17、因式分解：()()269m n m n -+++=____________.18、若正方形的面积是(0x >，)，则该正方形的边长为______________. 19、若把二次三项式228x ax +-分解因式，得到的结果是(4)(7)x x -+，则a 的值是_________.20、在括号内填上适当的因式：（1）24x x ++_______=(____________)2；（2）(__________)29n +=(________).221025x xy y +-222510x y xy -++224x y -2296x xy y ++0y >x +24m +2三、解答题21、连一连：228149x y -22142814a ab b -+3(2)x x -+ 236x x --214()a b - (97)(97)x y x y +-22、下列从左到右的变形中，哪些是因式分解？哪些不是？（1）；（2）2(5)(5)25x x x +-=-；（3）；（4）29613(32)1x x x x -+=-+；（5）211x x x x ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭. 23 、写出下列多项式各项的公因式：（1）； （2）3222a x a y -；（3）；（4）35()10()a b a b -+-.24、因式分解：（计算题专练）（1）ma mb + （2）236x -. （3）()()22y a b x b a -+-.（4）2()5()m a c a c --- （5）； （6）；（7） . （8）； （9）4416x y -.2(1)m m +322m m m ++22446x y x xy =⋅223(3)(1)x x x x +-=+-2326x x +23222416m x n x -+269xy x y -2()()a b b a ---224()6()xy x y x y x y +-+22516x -（10）2ab a -； （11）()22214a a +-. （12）22344xy x y y --；（13）22x y ax ay ---. (14)244x x -+ (15)()()24a x y x y ---(16)43244x x x -+； (17)22(2)(2)x x y x -+-. （18）229a b -；（19）22242a ab b -+. （20）24ax ay -； （21）()()1124x x +++.（22）22312x y -. (25)36mx my -； (24)3269y y y ++.(25)321025a b a b ab -+-； (26)()()2294a x y b y x -+-.（27）2144x x ++； （28）2242025a ab b -+；（29）29()42()49a b a b -+-+； （30）2(2)8x y xy -+.（31）25、利用因式分解计算：（1）22124252576⨯-⨯； （2）222020404020192019 ; -⨯+（3）222202420298298⨯+⨯⨯+⨯.26、利用因式分解计算：（1）226.4 3.6-； （2）22151019915⨯-⨯.27、若多项式2x ax b ++可分解因式为(1)(2)x x +-，试求a ，b 的值.28、已知多项式24x x m -+分解因式的结果为()(6)x a x +-，求2a m -的值.29、将2()()()x x y x y x x y +--+分解因式，并求当1x y +=，时此式子的值.30、两位同学将一个二次三项式分解因式，一位同学因看错了一次项系数而分解成2(1)(9)x x --，另一位同学因看错了常数项而分解成2(2)(4)x x --，请将原多项式分解因式.31、阅读下列文字与例题.将一个多项式分组后，可用提公因式法或公式法继续分解的方法是分组分解法.例如： 12xy =①()()()()m a b n a b m n a b +++=++；②()222222121x y y x y y x ---=-++=-2(1)(1)(1)y x y x y +=++--.试用上述方法分解因式：（1）2436a b ma mb +--；（2）.32、阅读下列材料：材料1：将一个形如2x px q ++的二次三项式因式分解时，如果能满足且p m n =+，则可以把2x px q ++因式分解成()()x m x n ++.（1）243(1)(3)x x x x ++=++；（2）2412(6)(2)x x x x --=-+.材料2：分解因式：2()2()1x y x y ++++.解：将“x y +”看成一个整体，令x y A +=，则原式221(1)A A +=+，再将“A ”还原，得原式2(1)x y =++.上述解题过程用到“整体思想”，整体思想是数学解题中常见的一种思想方法，请你解答下列问题：（1）根据材料1把268x x -+分解因式；（2）结合材料1和材料2，解决下列问题：①分解因式：2()4()3x y x y -+-+；②分解因式：()2(2)223m m m m ++--. ()()am an bm bn am bm an bn +++=+++=222a ab ac bc b ++++q mn =参考答案1-5 D B C B A6-10 B D D D D 11、C 6、()20212020202202200200(2)(2212)(2)(2)=⨯-+=-=--+---. 12、(2)(2)n n +- 13、14、答案：()2244(2)(-2)a ab a a b b b -=-=+15、答案：(1)a ab - 16、答案：2(3)x -17、答案： 解析：原式222()2()33(3)m n m n m n =+-⋅+⋅+=+-.18、答案：3x y +解析：因为22296(3)x xy y x y ++=+，所以正方形的边长为.19、答案：3，.20、答案：（1）4，2；（2），21、答案：22、答案：(1)因式分解是针对多项式来说的,故(1)不是因式分解; ()()22x y x y +-()23m n +-3x y +22228(4)(7)7428328x ax x x x x x x x +-=-+=+--=+-3a ∴=12mn ±23m n±(2)等号右边不是整式积的形式,不是因式分解;(3)是因式分解;(4)等号右边不是整式积的形式,不是因式分解;(5)等号右边不是整式积的形式,不是因式分解. 故(1)(2)(4)(5)不是因式分解,(3)是因式分解.23、（1）22x （2）2a ；（3）28x -；（4）5()a b -.24、（1）()m a b +（2）()()66x x +-. （3）()()2y x a b --（4）()()25a c m --(5)原式3(2-3)xy x =.(6)原式2()()()(1)a b a b a b a b =-+-=--+.(7)原式2()[2()3]2()(2)xy x y x y x xy x y y x =+⋅+-=+-.（8）22225165(4)(54)(54)x x x x -=-=-+.（9）.（10）()()11a b b +- （11）22(1)(1)a a +- （12）()22y x y -- （13）()()x y x y a +-- (14)()41x x -- (15)()(2)(2)x y a a -+-(16)22(21)x x - (17)(2)()()x x y x y -+-（18）()()33a b a b +- （19）()22a b -（20）22()()a x y x y +- （21）232x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭ ()()()4422222216444(2)(2)x y x y x y x y x y x y -=+-=++-（22） (23)原式()32m x y =-； (24)原式()23y y =+. (25)321025a b a b ab -+-()21025ab a a -=-+()25ab a =--； (26)()()2294a x y b y x -+-()()2294a x y b x y =---()()2294x y a b =--()()()3232x y a b a b =--+.（27）22144(12)x x x ++=+.（28）22242025(25)a ab b a b -+=-.（29)2229()42()49[3()7](337)a b a b a b a b -+-+=-+=-+.（30）222222(2)844844(2)x y xy x xy y xy x xy y x y -+=-++=++=+（31）25、答案：（1）原式()222512476=⨯-()()322x y x y +-()269y y y =++25(12476)(12476)2520048240000.=⨯+⨯-=⨯⨯=（2）原式222220202202020192019(20202019)11=-⨯⨯+=-==（3）原式222(20298)2300290000180000.=⨯+=⨯=⨯= 26、（1）.（2）()2222151019915151019915(10199)(10199)⨯-⨯=⨯-=⨯+⨯-=. 27、答案：解：由题意，得2(1)(2)x ax b x x ++=+-.而，所以222x ax b x x ++=--.比较两边系数，得1,2a b =-=-.解析：计算(1)(2)x x +-的结果中，x 的一次项系数为a ，常数项为b .28、答案：解：由题意得.64,6a m a ∴-=-=-，..29、答案：.当时，原式. 30、答案：设原多项式为（其中a ，b ，c 均为常数，且0abc ≠）.一位同学因看错了一次项系数而分解成2(1)(9)x x --，()22220222029898=⨯+⨯⨯+226.4 3.6(6.4 3.6)(6.4 3.6)10 2.828-=+⨯-=⨯=1520026000⨯⨯=2(1)(2)2x x x x +-=--224()(6)(6)6x x m x a x x a x a -+=+-=+--2,12a m ∴==-2221216a m ∴-=⨯+=2()()()()[()]2()x x y x y x x y x x y x y x y xy x y +--+=+--+=-+11,2x y xy +==12()2112xy x y =-+=-⨯⨯=-2ax bx c ++，2a ∴=，，另一位同学因看错了常数项而分解成，，，原多项式为，将它分解因式，得.解析：因为含字母x 的二次三项式的一般形式为（其中a ，b ，c 均为常数，且），所以可设原多项式为.看错了一次项系数即将b 值看错，而a 与c 的值正确，根据因式分解与整式的乘法互为逆运算，可将运用多项式的乘法法则展开求出a 与c 的值；同样，看错了常数项即将c 值看错，而a 与b 的值正确，可将2(2)(4)x x --运用多项式的乘法法则展开求出b 的值，进而得出答案.31、答案：（1）(23)(46)a ma b mb =-+-(2)(23)a b m =+-.（2）()222()a ab b ac bc =++++2()()a b c a b =+++()()a b a b c =+++.222(1)(9)2(109)22018x x x x x x --=-+=-+18c =2(2)(4)x x --222(2)(4)2(68)21216x x x x x x --=-+=-+12b ∴=-∴221218x x -+222212182(69)2(3)x x x x x -+=-+=-2ax bx c ++0abc ≠2ax bx c ++2(1)(9)x x --2436a b ma mb +--(23)2(23)a m b m =-+-222a ab ac bc b ++++32、答案：（1）268(2)(4)x x x x -+=--.（2）①令x y A -=，则原式243(1)(3)A A A A =++=++， 所以2()4()3(1)(3)x y x y x y x y -+-+=-+-+. ②令22m m B +=，则原式2(2)323(1)(3)B B B B B B =--=--=+-， 所以原式()()2222123(1)(1)(3)m m m m m m m =+++-=+-+。
浙教版七年级数学下册专题4.2因式分解-公式法(专项训练)(原卷版+解析)
专题 4.2 因式分解-公式法（专项训练）1.（2023春•来宾期末）把多项式9a2﹣1分解因式，结果正确的是（）A．（3a﹣1）2B．（3a+1）2C．（9a+1）（9a﹣1）D．（3a+1）（3a﹣1）2．（2023秋•长寿区期末）若x2+kx+25＝（x﹣5）2，那么k的值是（）A．5B．﹣5C．10D．﹣10 3．（2023春•凤阳县校级期末）因式分解x4﹣81＝．4．（2023春•崂山区期末）多项式x2﹣y2分解因式的结果是．5．（2023•松山区模拟）因式分解：﹣a2﹣4b2+4ab＝．6．（2023秋•龙凤区期末）因式分解：（x2+9）2﹣36x2．7．（2023秋•东坡区校级月考）因式分解（m2+1）2﹣4m2．8．（2023春•神木市期末）分解因式：（a2+4）2﹣16a2．9．（2023秋•鹿邑县月考）分解因式：（x2+25）2﹣100x2．10．（2023秋•浦东新区校级期中）因式分解：81a4﹣16．11．（2023秋•丰台区校级期中）因式分解：a4﹣b4．12．（2023秋•徐汇区校级月考）（x+3）2﹣（x﹣5）2．13．（2023春•鄞州区期末）因式分解：（1）a2﹣4b2；（2）﹣x2+6xy﹣9y2．14．（2023春•娄星区校级期中）因式分解（1）16x2﹣1；（2）（x2+9）2﹣36x2．15．（2023春•江阴市校级期中）因式分解（1）x2﹣9；（2）（x2+4）2﹣16x2．16．（2023秋•南充期末）分解因式：m2﹣（2m+3）2．17．（2023秋•石狮市校级期中）简便计算：（1）38.52﹣36.52；（2）20202+2020﹣20212．18.（2023春•荷塘区校级期中）因式分解：（1）x3y﹣6x2y2+9xy3；（2）3x2（x﹣y）+6x（y﹣x）．19.（2023春•永安市期中）把下列多项式分解因式：（1）x2﹣4xy+4y2；（2）a2（x﹣y）﹣b2（x﹣y）．20.（2023春•灞桥区校级期末）因式分解：（1）12m3n4﹣8m2n6；（2）x3﹣4x2y+4xy2．21.（2023春•聊城期末）把下列各式因式分解：（1）﹣6x2+4xy；（2）3a2+12a+12；（3）2x（a﹣2）﹣y（2﹣a）；（4）4a4﹣16a2．26．（2023•南岗区校级二模）把多项式ax2﹣6ax+9a分解因式的结果是．27．（2023秋•渑池县期末）因式分解：（1）x2（a﹣b）+9（b﹣a）；（2）（a2+4）2﹣16a2．29．（2023春•天桥区校级月考）因式分解．（1）ax+ay；（2）3mx﹣6my；（3）p（a2+b2）﹣q（a2+b2）；（4）2a（x﹣y）﹣3b（y﹣x）；（5）4x2﹣9；（6）a2+2a+1；（7）m2（a﹣2）+（2﹣a）；（8）（x2﹣3）2﹣2（x2﹣3）+1．30．（2023秋•大余县期末）因式分解：（1）a3b﹣ab3；（2）2a3+12a2+18a．34．（2023•南京模拟）因式分解：4a2（x+7）﹣9（x+7）．35（2023春•新城区校级期末）因式分解：﹣3a+12a2﹣12a3．36．（2023春•镇江期末）因式分解：a2（a﹣b）+（b﹣a）．38．（2023春•相城区校级期末）将下列各式分解因式（1）3a2﹣12；（2）x2（x﹣2）+16（2﹣x）．39．（2023春•富平县期末）因式分解：x2（m+n）﹣4y2（m+n）．40.（2023春•新田县期末）因式分解：（1）﹣3y2+12y﹣12；（2）a2（a﹣b）+b2（b﹣a）．41．（2023春•漳州期末）因式分解：2x2y﹣8y．42．（2023春•金东区期末）因式分解：（1）5x2y﹣10xy2；（2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）．43．（2023春•丹阳市期末）分解因式：（1）a3﹣2a2b+ab2；（2）a2（1﹣b）+b2（b﹣1）．44．（2023春•清江浦区期末）因式分解：（1）a2﹣9；（2）3x2+6xy+3y2．45．（2023春•海陵区期末）把下列各式因式分解：（1）x2﹣25；（2）﹣4x2+24x﹣36．46．（2023春•东台市期中）因式分解：（1）4a2b﹣6ab2 （2）4x2﹣4x+1（4）a2（x﹣y）+4（y﹣x）（4）（x+2）（x﹣8）+2547．（2023秋•和平区校级期末）把下列各式分解因式：（1）x2+3x﹣4；（2）a3b﹣ab；（3）3ax2﹣6axy+3ay2．专题 4.2 因式分解-公式法（专项训练）1.（2023春•来宾期末）把多项式9a2﹣1分解因式，结果正确的是（）A．（3a﹣1）2B．（3a+1）2C．（9a+1）（9a﹣1）D．（3a+1）（3a﹣1）答案:D【解答】解：9a2﹣1＝（3a）2﹣1＝（3a﹣1）（3a+1）．故选：D．2．（2023秋•长寿区期末）若x2+kx+25＝（x﹣5）2，那么k的值是（）A．5B．﹣5C．10D．﹣10【解答】解：∵x2+kx+25＝（x﹣5）2，∴x2+kx+25＝x2﹣10x+25，∴k＝﹣10，故选：D．3．（2023春•凤阳县校级期末）因式分解x4﹣81＝．【解答】解：x4﹣81＝（x2﹣9）（x2+9）＝（x﹣3）（x+3）（x2+9），故答案为：（x﹣3）（x+3）（x2+9）．4．（2023春•崂山区期末）多项式x2﹣y2分解因式的结果是．【解答】解：原式＝（x+y）（x﹣y），故答案为：（x+y）（x﹣y）．5．（2023•松山区模拟）因式分解：﹣a2﹣4b2+4ab＝．答案:﹣（a﹣2b）2．【解答】解：原式＝﹣（a2﹣4ab+4b2）＝﹣（a﹣2b）2．故答案为：﹣（a﹣2b）2．6．（2023秋•龙凤区期末）因式分解：（x2+9）2﹣36x2．【解答】解：原式＝（x2+9+6x）（x2+9﹣6x）＝（x+3）2（x﹣3）2．7．（2023秋•东坡区校级月考）因式分解（m2+1）2﹣4m2．【解答】解：（m2+1）2﹣4m2＝（m2+1+2m）（m2+1﹣2m）＝（m﹣1）2（m+1）2．8．（2023春•神木市期末）分解因式：（a2+4）2﹣16a2．【解答】解：原式＝（a2+4+4a）（a2+4﹣4a）＝（a+2）2（a﹣2）2．9．（2023秋•鹿邑县月考）分解因式：（x2+25）2﹣100x2．【解答】解：（x2+25）2﹣100x2＝（x2+25﹣10x）（x2+25+10x）＝（x﹣5）2（x+5）2．10．（2023秋•浦东新区校级期中）因式分解：81a4﹣16．【解答】解：原式＝（9a2）2﹣42＝（9a2+4）（9a2﹣4）＝（9a2+4）（3a+2）（3a﹣2）．11．（2023秋•丰台区校级期中）因式分解：a4﹣b4．【解答】解：a4﹣b4＝（a2+b2）（a2﹣b2）＝（a2+b2）（a+b）（a﹣b）．12．（2023秋•徐汇区校级月考）（x+3）2﹣（x﹣5）2．【解答】解：（x+3）2﹣（x﹣5）2＝（x+3+x﹣5）（x+3﹣x+5）＝（2x﹣2）×8＝16（x﹣1）．13．（2023春•鄞州区期末）因式分解：（1）a2﹣4b2；（2）﹣x2+6xy﹣9y2．【解答】解：（1）a2﹣4b2＝a2﹣（2b）2＝（a+2b）（a﹣2b）；（2）﹣x2+6xy﹣9y2＝﹣（x2﹣6xy+9y2）＝﹣（x﹣3y）2．14．（2023春•娄星区校级期中）因式分解（1）16x2﹣1；（2）（x2+9）2﹣36x2．【解答】解：（1）原式＝（4x+1）（4x﹣1）；（2）原式＝（x2+9+6x）（x2+9﹣6x）＝（x+3）2（x﹣3）2．15．（2023春•江阴市校级期中）因式分解（1）x2﹣9；（2）（x2+4）2﹣16x2．【解答】解：（1）原式＝（x+3）（x﹣3）；（2）原式＝（x2+4+4x）（x2+4﹣4x）＝（x+2）2（x﹣2）2．16．（2023秋•南充期末）分解因式：m2﹣（2m+3）2．【解答】解：原式＝（m+2m+3）（m﹣2m﹣3）＝（3m+3）（﹣m﹣3）＝﹣3（m+1）（m+3）．17．（2023秋•石狮市校级期中）简便计算：（1）38.52﹣36.52；（2）20202+2020﹣20212．【解答】解：（1）38.52﹣36.52＝（38.5+36.5）（38.5﹣36.5）＝75×2＝150；（2）20202+2020﹣20212＝（20232﹣20212）+2020＝（2023﹣2021）×（2023+2021）+2020＝﹣4041+2020＝﹣2021．18.（2023春•荷塘区校级期中）因式分解：（1）x3y﹣6x2y2+9xy3；（2）3x2（x﹣y）+6x（y﹣x）．【解答】解：（1）原式＝xy（x2﹣6xy+9y2）＝xy（x﹣3y）2；（2）原式＝3x2（x﹣y）﹣6x（x﹣y）＝3x（x﹣y）（x﹣2）．19.（2023春•永安市期中）把下列多项式分解因式：（1）x2﹣4xy+4y2；（2）a2（x﹣y）﹣b2（x﹣y）．【解答】解：（1）x2﹣4xy+4y2＝（x﹣2y）2；（2）a2（x﹣y）﹣b2（x﹣y）＝（x﹣y）（a2﹣b2）＝（x﹣y）（a﹣b）（a+b）．20.（2023春•灞桥区校级期末）因式分解：（1）12m3n4﹣8m2n6；（2）x3﹣4x2y+4xy2．【解答】解：（1）原式＝4m2n4（3m﹣2n2）；（2）原式＝x（x2﹣4xy+4y2）＝x（x﹣2y）2．21.（2023春•聊城期末）把下列各式因式分解：（1）﹣6x2+4xy；（2）3a2+12a+12；（3）2x（a﹣2）﹣y（2﹣a）；【解答】解：（1）﹣6x2+4xy＝﹣2x（3x﹣2y）；（2）3a2+12a+12＝3（a2+4a+4）＝3（a+2）2；（3）2x（a﹣2）﹣y（2﹣a）＝2x（a﹣2）+y（a﹣2）＝（a﹣2）（2x+y）；（4）4a4﹣16a2＝4a2（a2﹣4）＝4a2（a+2）（a﹣2）．＝﹣4（4x+y）（x+4y）．26．（2023•南岗区校级二模）把多项式ax2﹣6ax+9a分解因式的结果是．答案:a（x﹣3）2【解答】解：∵ax2﹣6ax+9a＝a（x2﹣6x+9）＝a（x﹣3）2，故答案为：a（x﹣3）2．27．（2023秋•渑池县期末）因式分解：（1）x2（a﹣b）+9（b﹣a）；（2）（a2+4）2﹣16a2．【解答】解：（1）原式＝x2（a﹣b）﹣9（a﹣b）＝（a﹣b）（x2﹣9）＝（a﹣b）（x﹣3）（x+3）；（2）原式＝（a2+4+4a）（a2+4﹣4a）＝（a+2）2（a﹣2）2．29．（2023春•天桥区校级月考）因式分解．（1）ax+ay；（3）p（a2+b2）﹣q（a2+b2）；（4）2a（x﹣y）﹣3b（y﹣x）；（5）4x2﹣9；（6）a2+2a+1；（7）m2（a﹣2）+（2﹣a）；（8）（x2﹣3）2﹣2（x2﹣3）+1．【解答】解：（1）ax+ay＝a（x+y）；（2）3mx﹣6my＝3m（x﹣2y）；（3）p（a2+b2）﹣q（a2+b2）＝（a2+b2）（p﹣q）；（4）2a（x﹣y）﹣3b（y﹣x）＝2a（x﹣y）+3b（x﹣y）＝（x﹣y）（2a+3b）；（5）4x2﹣9＝（2x+3）（2x﹣3）；（6）a2+2a+1＝（a+1）2；（7）m2（a﹣2）+（2﹣a）＝m2（a﹣2）﹣（a﹣2）＝（a﹣2）（m2﹣1）＝（a﹣2）（m+1）（m﹣1）；（8）（x2﹣3）2﹣2（x2﹣3）+1＝（x2﹣3﹣1）2＝（x2﹣4）2＝（x+2）2（x﹣2）2．30．（2023秋•大余县期末）因式分解：（1）a3b﹣ab3；（2）2a3+12a2+18a．【解答】（1）解：原式＝ab（a²﹣b²）＝ab（a+b）（a﹣b）；（2）解：原式＝2a（a²+6a+9）＝2a（a+3）2．34．（2023•南京模拟）因式分解：4a2（x+7）﹣9（x+7）．【解答】解：原式＝（x+7）（4a2﹣9）＝（x+7）（2a+3）（2a﹣3）．35（2023春•新城区校级期末）因式分解：﹣3a+12a2﹣12a3．【解答】解：原式＝﹣3a（1﹣4a+4a2）＝﹣3a（1﹣2a）2．36．（2023春•镇江期末）因式分解：a2（a﹣b）+（b﹣a）．【解答】解：原式＝a2（a﹣b）﹣（a﹣b）＝（a﹣b）（a2﹣1）＝（a﹣b）（a+1）（a﹣1）．38．（2023春•相城区校级期末）将下列各式分解因式（1）3a2﹣12；（2）x2（x﹣2）+16（2﹣x）．【解答】解：（1）3a2﹣12＝3（a2﹣4）＝3（a+2）（a﹣2）；（2）x2（x﹣2）+16（2﹣x）＝（x﹣2）（x2﹣16）＝（x﹣2）（x+4）（x﹣4）．39．（2023春•富平县期末）因式分解：x2（m+n）﹣4y2（m+n）．【解答】解：原式＝（m+n）（x2﹣4y2）＝（m+n）（x+2y）（x﹣2y）．40.（2023春•新田县期末）因式分解：（1）﹣3y2+12y﹣12；（2）a2（a﹣b）+b2（b﹣a）．【解答】解：（1）原式＝﹣3（y2﹣4y+4）＝﹣3（y﹣2）2；（2）原式＝a2（a﹣b）﹣b2（a﹣b）＝（a﹣b）（a2﹣b2）＝（a﹣b）2（a+b）．41．（2023春•漳州期末）因式分解：2x2y﹣8y．【解答】解：原式＝2y（x2﹣4）＝2y（x﹣2）（x+2）．42．（2023春•金东区期末）因式分解：（1）5x2y﹣10xy2；（2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）．【解答】解：（1）5x2y﹣10xy2＝5xy（x﹣2y）；（2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）＝9a2（x﹣y）﹣4b2（x﹣y）＝（x﹣y）（9a2﹣4b2）＝（x﹣y）（3a+2b）（3a﹣2b）．43．（2023春•丹阳市期末）分解因式：（1）a3﹣2a2b+ab2；（2）a2（1﹣b）+b2（b﹣1）．【解答】解：（1）a3﹣2a2b+ab2＝a（a2﹣2ab+b2）＝a（a﹣b）2．（2）a2（1﹣b）+b2（b﹣1）＝a2（1﹣b）﹣b2（1﹣b）＝（1﹣b）（a2﹣b2）＝（1﹣b）（a+b）（a﹣b）．44．（2023春•清江浦区期末）因式分解：（1）a2﹣9；（2）3x2+6xy+3y2．【解答】解：（1）a2﹣9＝（a+3）（a﹣3）；（2）3x2+6xy+3y2．＝3（x2+2xy+y2）＝3（x+y）2．45．（2023春•海陵区期末）把下列各式因式分解：（1）x2﹣25；（2）﹣4x2+24x﹣36．【解答】解：（1）x2﹣25＝（x+5）（x﹣5）；（2）﹣4x2+24x﹣36＝﹣4（x2﹣6x+9）＝﹣4（x﹣3）2．46．（2023春•东台市期中）因式分解：（1）4a2b﹣6ab2（2）4x2﹣4x+1（3）a2（x﹣y）+4（y﹣x）（4）（x+2）（x﹣8）+25【解答】解：（1）4a2b﹣6ab2＝2ab（2a﹣3b）；（2）4x2﹣4x+1＝（2x﹣1）2；（3）a2（x﹣y）+4（y﹣x）＝a2（x﹣y）﹣4（x﹣y）＝（x﹣y）（a2﹣4）＝（x﹣y）（a+2）（a﹣2）；（4）（x+2）（x﹣8）+25＝x2﹣6x﹣16+25＝x2﹣6x+9＝（x﹣3）2．47．（2023秋•和平区校级期末）把下列各式分解因式：（1）x2+3x﹣4；（2）a3b﹣ab；（3）3ax2﹣6axy+3ay2．【解答】解：（1）x2+3x﹣4＝（x+4）（x﹣1）；（2）a3b﹣ab＝ab（a2﹣1）＝ab（a+1）（a﹣1）；（3）3ax2﹣6axy+3ay2＝3a（x2﹣2xy+y2）＝3a（x﹣y）2；（2）2x2﹣4x+2；（3）x（x﹣y）﹣y（y﹣x）．（3）2x2﹣4x+2＝2（x2﹣2x+1）＝2（x﹣1）2；（3）x（x﹣y）﹣y（y﹣x）＝x（x﹣y）+y（x﹣y）＝（x+y）（x﹣y）．。
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浙教版因式分解基础题专项练习一．选择题（共10小题）1．下列变形，是因式分解的是（）A．x（x﹣1）=x2﹣x B．x2﹣x+1=x（x﹣1）+1 C．x2﹣x=x（x﹣1）D．2a（b+c）=2ab+2ac 2．下列各式从左到右的变形是因式分解的是（）A．x2+2x+3=（x+1）2+2 B．（x+y）（x﹣y）=x2﹣y2 C．x2﹣xy+y2=（x﹣y）2D．2x﹣2y=2（x﹣y）3．下面运算正确的是（）A．3ab+3ac=6abc B．4a2b﹣4b2a=0 C．2x2+7x2=9x4D．3y2﹣2y2=y24．多项式a2﹣9与a2﹣3a的公因式是（）A．a+3 B．a﹣3 C．a+1 D．a﹣15．下列各式可以分解因式的是（）A．x2﹣（﹣y2）B．4x2+2xy+y2C．﹣x2+4y2 D．x2﹣2xy﹣y26．下列因式分解正确的是（）A．6x+9y+3=3（2x+3y） B．x2+2x+1=（x+1）2 C．x2﹣2xy﹣y2=（x﹣y）2D．x2+4=（x+2）2 7．下列式子中，从左到右的变形是因式分解的是（）A．（x﹣1）（x﹣2）=x2﹣3x+2 B．x2﹣3x+2=（x﹣1）（x﹣2）C．x2+4x+4=x（x﹣4）+4 D．x2+y2=（x+y）（x﹣y）8．将3x（a﹣b）﹣9y（b﹣a）因式分解，应提的公因式是（）A．3x﹣9y B．3x+9y C．a﹣b D．3（a﹣b）9．下列从左到右的变形中是因式分解的有（）①x2﹣y2﹣1=（x+y）（x﹣y）﹣1；②x3+x=x（x2+1）；③（x﹣y）2=x2﹣2xy+y2；④x2﹣9y2=（x+3y）（x﹣3y）．A．1个 B．2个C．3个D．4个10．下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（）A．a2+（﹣b）2 B．5m2﹣20mn C．﹣x2﹣y2 D．﹣x2+9二．填空题（共6小题）11．在实数范围内因式分解：x2﹣2= ．12．观察图形，根据图形面积的关系，不需要连其他的线，便可以得到一个用来分解因式的公式，这个公式是．13．请你写出一个三项式，使它能先提公因式，再运用公式法来分解．你编写的三项式是，分解因式的结果是．14．已知a2﹣a﹣1=0，则a3﹣a2﹣a+2016= ．15．已知a+b=2，则a2+ab+b2= ．16．已知x2+x﹣1=0，则代数式x3+2x2+2008的值为．三．解答题（共7小题）17．因式分解：（x2+4）2﹣16x2．18．下面是某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程．解：设x2﹣4x=y原式=（y+2）（y+6）+4（第一步）=y2+8y+16（第二步）=（y+4）2（第三步）=（x2﹣4x+4）2（第四步）请问：（1）该同学因式分解的结果是否彻底？（填“彻底”或“不彻底”）．若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果．（2）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1进行因式分解．19．已知a+b=5，ab=3，求a3b+2a2b2+ab3的值．20．若﹣4y+4=0，求xy的值．21．（1）实验与观察：（用“＞”、“=”或“＜”填空）当x=﹣5时，代数式x2﹣2x+2 1；当x=1时，代数式x2﹣2x+2 1；…（2）归纳与证明：换几个数再试试，你发现了什么？请写出来并证明它是正确的；（3）拓展与应用：求代数式a2+b2﹣6a﹣8b+30的最小值．22．基本事实：“若ab=0，则a=0或b=0”．一元二次方程x2﹣x﹣2=0可通过因式分解化为（x﹣2）（x+1）=0，由基本事实得x﹣2=0或x+1=0，即方程的解为x=2和x=﹣1．（1）试利用上述基本事实，解方程：2x2﹣x=0；（2）若（x2+y2）（x2+y2﹣1）﹣2=0，求x2+y2的值．23．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：4=22﹣02，12=42﹣22，20=62﹣42，因此4，12，20这三个数都是神秘数．（1）28和2012这两个数是神秘数吗？为什么？（2）设两个连续偶数为2k+2和2k（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？（3）两个连续奇数的平方差（取正数）是神秘数吗？为什么？浙教版因式分解基础题专项练习参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列变形，是因式分解的是（）A．x（x﹣1）=x2﹣x B．x2﹣x+1=x（x﹣1）+1C．x2﹣x=x（x﹣1）D．2a（b+c）=2ab+2ac【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．【解答】解：A、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；B、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；C、是符合因式分解的定义，故本选项正确；D、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；故选：C．2．下列各式从左到右的变形是因式分解的是（）A．x2+2x+3=（x+1）2+2 B．（x+y）（x﹣y）=x2﹣y2C．x2﹣xy+y2=（x﹣y）2D．2x﹣2y=2（x﹣y）【分析】根据把多项式写成几个整式积的形式叫做分解因式对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；B、是多项式的乘法，不是因式分解，故本选项错误；C、应为x2﹣2xy+y2=（x﹣y）2，故本选项错误；D、2x﹣2y=2（x﹣y）是因式分解，故本选项正确．故选：D．3．下面运算正确的是（）A．3ab+3ac=6abc B．4a2b﹣4b2a=0 C．2x2+7x2=9x4D．3y2﹣2y2=y2【分析】分别利用合并同类项法则进而判断得出即可．【解答】解：A、3ab+3ac无法合并，故此选项错误；B、4a2b﹣4b2a，无法合并，故此选项错误；C、2x2+7x2=9x2，故此选项错误；D、3y2﹣2y2=y2，故此选项正确；故选：D．4．多项式a2﹣9与a2﹣3a的公因式是（）A．a+3 B．a﹣3 C．a+1 D．a﹣1【分析】根据平方差公式分解a2﹣9，再根据提公因式法分解a2﹣3a，即可找到两个多项式的公因式．【解答】解：a2﹣9=（a﹣3）（a+3），a2﹣3a=a（a﹣3），故多项式a2﹣9与a2﹣3a的公因式是：a﹣3，故选：B．5．下列各式可以分解因式的是（）A．x2﹣（﹣y2）B．4x2+2xy+y2C．﹣x2+4y2D．x2﹣2xy﹣y2【分析】熟悉平方差公式的特点：两个平方项，且两项异号．完全平方公式的特点：两个数的平方项，且同号，再加上或减去两个数的积的2倍．根据公式的特点，就可判断．【解答】解：A、原式=x2+y2，不符合平方差公式的特点；B、第一个数是2x，第二个数是y，积的项应是4xy，不符合完全平方公式的特点；C、正确；D、两个平方项应同号．故选：C．6．下列因式分解正确的是（）A．6x+9y+3=3（2x+3y）B．x2+2x+1=（x+1）2C．x2﹣2xy﹣y2=（x﹣y）2D．x2+4=（x+2）2【分析】根据因式分解的方法即可求出答案．【解答】解：（A）原式=3（2x+3y+1），故A错误；（C）x2﹣2xy﹣y2不是完全平方式，不能因式分解，故C错误；（D）x2+4不能因式分解，故D错误；故选：B．7．下列式子中，从左到右的变形是因式分解的是（）A．（x﹣1）（x﹣2）=x2﹣3x+2 B．x2﹣3x+2=（x﹣1）（x﹣2）C．x2+4x+4=x（x﹣4）+4 D．x2+y2=（x+y）（x﹣y）【分析】因式分解就是要将一个多项式分解为几个整式积的形式．【解答】解：根据因式分解的概念，A，C答案错误；根据平方差公式：（x+y）（x﹣y）=x2﹣y2所以D错误；B答案正确．故选：B．8．将3x（a﹣b）﹣9y（b﹣a）因式分解，应提的公因式是（）A．3x﹣9y B．3x+9y C．a﹣b D．3（a﹣b）【分析】原式变形后，找出公因式即可．【解答】解：将3x（a﹣b）﹣9y（b﹣a）=3x（a﹣b）+9y（a﹣b）因式分解，应提的公因式是3（a ﹣b）．故选：D．9．下列从左到右的变形中是因式分解的有（）①x2﹣y2﹣1=（x+y）（x﹣y）﹣1；②x3+x=x（x2+1）；③（x﹣y）2=x2﹣2xy+y2；④x2﹣9y2=（x+3y）（x﹣3y）．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【解答】解：①没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故①不是因式分解；②把一个多项式转化成几个整式积的形式，故②是因式分解；③整式的乘法，故③不是因式分解；④把一个多项式转化成几个整式积的形式，故④是因式分解；故选：B．10．下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（）A．a2+（﹣b）2 B．5m2﹣20mn C．﹣x2﹣y2D．﹣x2+9【分析】能用平方差公式分解因式的式子特点是：两项平方项，符号相反．【解答】解：A、a2+（﹣b）2符号相同，不能用平方差公式分解因式，故A选项错误；B、5m2﹣20mn两项不都是平方项，不能用平方差公式分解因式，故B选项错误；C、﹣x2﹣y2符号相同，不能用平方差公式分解因式，故C选项错误；D、﹣x2+9=﹣x2+32，两项符号相反，能用平方差公式分解因式，故D选项正确．故选：D．二．填空题（共6小题）11．在实数范围内因式分解：x2﹣2= （x﹣）（x+）．【分析】利用平方差公式即可分解．【解答】解：x2﹣2=（x﹣）（x+）．故答案是：（x﹣）（x+）．12．观察图形，根据图形面积的关系，不需要连其他的线，便可以得到一个用来分解因式的公式，这个公式是a2+2ab+b2=（a+b）2．【分析】通过用不同的计算方法来表示大正方形的面积即可得到这一公式．【解答】解：首先用分割法来计算，即a2+2ab+b2；再用整体计算即为（a+b）2．因此a2+2ab+b2=（a+b）2．13．请你写出一个三项式，使它能先提公因式，再运用公式法来分解．你编写的三项式是a3+2a2b+ab2，分解因式的结果是a（a+b）2．【分析】只需根据提公因式法的特点和运用公式法的特点编写即可．【解答】解：如a3+2a2b+ab2=a（a+b）2（答案不唯一）．14．已知a2﹣a﹣1=0，则a3﹣a2﹣a+2016= 2016 ．【分析】在代数式a3﹣a2﹣a+2016中提取出a，再将a2﹣a﹣1=0代入其中即可得出结论．【解答】解：∵a2﹣a﹣1=0，∴a3﹣a2﹣a+2016=a（a2﹣a﹣1）+2016=0+2016=2016．故答案为：2016．15．已知a+b=2，则a2+ab+b2= 2 ．【分析】首先将原式提取公因式，进而配方得出原式=（a+b）2，即可得出答案．【解答】解：∵a+b=2，∴=（a2+2ab+b2）=（a+b）2=×22=2．故答案为：2．16．已知x2+x﹣1=0，则代数式x3+2x2+2008的值为2009 ．【分析】先据x2+x﹣1=0求出x2+x的值，再将x3+2x2+2008化简为含有x2+x的代数式，然后整体代入即可求出所求的结果．【解答】解：∵x2+x﹣1=0，∴x2+x=1，x3+2x2+2008，=x（x2+x）+x2+2008，=x+x2+2008，=2009，当x2+x=1时，原式=2009．故答案为：2009．三．解答题（共7小题）17．因式分解：（x2+4）2﹣16x2．【分析】利用公式法因式分解．【解答】解：（x2+4）2﹣16x2，=（x2+4+4x）（x2+4﹣4x）=（x+2）2•（x﹣2）2．18．下面是某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程．解：设x2﹣4x=y原式=（y+2）（y+6）+4（第一步）=y2+8y+16（第二步）=（y+4）2（第三步）=（x2﹣4x+4）2（第四步）请问：（1）该同学因式分解的结果是否彻底？不彻底（填“彻底”或“不彻底”）．若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果．（2）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1进行因式分解．【分析】（1）根据因式分解的步骤进行解答即可；（2）设x2﹣2x=y，再根据完全平方公式把原式进行分解即可．【解答】解：（1）∵（x2﹣4x+4）2=（x﹣2）4，∴该同学因式分解的结果不彻底．（2）设x2﹣2x=y原式=y（y+2）+1=y2+2y+1=（y+1）2=（x2﹣2x+1）2=（x﹣1）4．故答案为：不彻底．19．已知a+b=5，ab=3，求a3b+2a2b2+ab3的值．【分析】将原式利用因式分解变形为ab（a+b）2的形式后即可将已知条件代入求得结果．【解答】解：∵a+b=5，ab=3∴a3b+2a2b2+ab3=ab（a2+2ab+b2）=ab（a+b）2=3×52=75．20．若﹣4y+4=0，求xy的值．【分析】首先把等式变为+（y﹣2）2=0，再根据非负数的性质可得x﹣y=0，y﹣2=0，解出x、y的值，再求出xy即可．【解答】解：+（y﹣2）2=0，∵≥0，（y﹣2）2≥0，∴x﹣y=0，y﹣2=0，解得：y=2，x=2，∴xy=4．21．（1）实验与观察：（用“＞”、“=”或“＜”填空）当x=﹣5时，代数式x2﹣2x+2 ＞1；当x=1时，代数式x2﹣2x+2 = 1；…（2）归纳与证明：换几个数再试试，你发现了什么？请写出来并证明它是正确的；（3）拓展与应用：求代数式a2+b2﹣6a﹣8b+30的最小值．【分析】（1）利用代入法把x的值代入代数式可得答案；（2）首先把代数式变形为（x﹣1）2+1，根据非负数的性质可得，（x﹣1）2≥0，进而得到（x﹣1）2+1≥1；（3）首先把代数式化为（a﹣3）2+（b﹣4）2+5，根据偶次幂具有非负性可得（a﹣3）2≥0，（b﹣4）2≥0，进而得到（a﹣3）2+（b﹣4）2+5≥5．【解答】解：（1）把x=﹣5代入x2﹣2x+2中得：25+10+2=37＞1；把x=1代入x2﹣2x+2中得：1﹣2+2=1，故答案为：＞，=；（2）∵x2﹣2x+2=x2﹣2x+1+1=（x﹣1）2+1，X为任何实数时，（x﹣1）2≥0，∴（x﹣1）2+1≥1；（3）a2+b2﹣6a﹣8b+30=（a﹣3）2+（b﹣4）2+5．∵（a﹣3）2≥0，（b﹣4）2≥0，∴（a﹣3）2+（b﹣4）2+5≥5，∴代数式a2+b2﹣6a﹣8b+30的最小值是5．22．基本事实：“若ab=0，则a=0或b=0”．一元二次方程x2﹣x﹣2=0可通过因式分解化为（x﹣2）（x+1）=0，由基本事实得x﹣2=0或x+1=0，即方程的解为x=2和x=﹣1．（1）试利用上述基本事实，解方程：2x2﹣x=0；（2）若（x2+y2）（x2+y2﹣1）﹣2=0，求x2+y2的值．【分析】（1）根据题意把方程左边分解因式，可得x=0或2x﹣1=0，再解方程即可；（2）首先把方程左边分解因式可得x2+y2﹣2=0，x2+y2+1=0，再解即可．【解答】解：（1）原方程化为：x（2x﹣1）=0，则x=0或2x﹣1=0，解得：x=0或x=；（2）（x2+y2）（x2+y2﹣1）﹣2=0，（x2+y2﹣2）（x2+y2+1）=0，则x2+y2﹣2=0，x2+y2+1=0，x2+y2=2，x2+y2=﹣1，∵x2≥0，y2≥0，∴x2+y2≥0，∴x2+y2=﹣1舍去，∴x2+y2=2．23．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：4=22﹣02，12=42﹣22，20=62﹣42，因此4，12，20这三个数都是神秘数．（1）28和2012这两个数是神秘数吗？为什么？（2）设两个连续偶数为2k+2和2k（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？（3）两个连续奇数的平方差（取正数）是神秘数吗？为什么？【分析】（1）试着把28、2012写成平方差的形式，即可判断是否是神秘数；（2）化简两个连续偶数为2k+2和2k的差，再判断；（3）设两个连续奇数为2k+1和2k﹣1，则（2k+1）2（2k﹣1）2=8k，即可判断两个连续奇数的平方差不是神秘数．【解答】解：（1）28=4×7=82﹣62；2012=4×503=5042﹣5022，所以是神秘数；（2）（2k+2）2﹣（2k）2=（2k+2﹣2k）（2k+2+2k）=4（2k+1），∴由2k+2和2k构造的神秘数是4的倍数．（3）设两个连续奇数为2k+1和2k﹣1，则（2k+1）2﹣（2k﹣1）2=8k，由（2）可知：神秘数是4的奇数倍，不是偶数倍，∴两个连续奇数的平方差不是神秘数．。