【初中数学课件】数形结合法应用ppt课件
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数学数形结合PPT
精选课件
6
从坐标系中的一个点说起……
点A到y轴的
距离为 x
点A到x轴的距离为 y
C
OB
点的坐标 数
精选课件
线段的长 形
7
点A到y轴的
距离为 x C
O
点A到x轴的距离为 y
B
点的坐标 数
高
面积
形
精选课件
8
例：无论m为何实数，直线y＝x＋2m与y＝－x＋4的
交点不可能在（ C ）
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
y
O
x
y＝－x＋4
精选课件
9
例：如图，如果士所在位置的坐标为(-1,-2), 相所在位置的坐标
为 （2，- 2） 那么，马可以走的位置的坐标为
.
D
马
C
A(-4,-1) B(-2,-1) C(-1,0) D(-1,2)
A B 士帅 相
精选课件
10
二、以数解形
（1）利用数轴、坐标系把几何问题代数化（在高 中我们还将学到用“向量”把几何问题代数化）；
数形结合思想 初中数学
数无形时不直观 形无数时难入微
精选课件
1
数学思想方法的三个层次:
数学一般方法
配方法、换元法、
待定系数法、判别 式法、割补法等
数学思想 和方法
逻辑思维方法
分析法、综合法、 归纳法、反证法等
数学思想方法
函数和方程思想、分
类讨论思想、数形结 合思想、化归思想等
精选课件
2
2015福建中考
运算 解三角形
坐标系
线段、角、 面积…
点的运动轨迹
数学中考复习：数形结合思想PPT课件
距水平面的高度是4米，离柱子OP的距离为1米。 （1）求这条抛物线的解析式； y
（2）若不计其它因素，水池
A
的半径至少要多少米，才能
使喷出的水流不至于落在池 外？
P 3
4
O 1B 水平面 x
5． 已知一次函数y＝3x/2＋m和 y＝－x/2＋n的图象都经过点A（﹣2，0），且与 y轴分别交于B、C两点，试求△ABC的面积。
∴S△ABC＝1/2×BC×AO＝4
6.某机动车出发前油箱内有42升油，行驶若干小时
后，途中在加油站加油若干升。油箱中余油量Q（升）
与行驶时间t（小时）之间的函数关系如图所示，根
据下图回答问题：
(1)机动车行驶几小时后加油？答：＿5＿小时
(2)加油前余油量Q与行驶时间t的函数关系式
是：＿Q＝＿＿42＿－＿6＿t Q（升）
中考复习
数形结合思想
2024/9/19
1
谈到“数形结合”，大多与函数问 题有关。
函数的解析式和函数的图象分别从
“数”和“形”两方面反应了函数的性 质，
函数的解析式是从数量关系上反应 量与量之间的联系；
函数图象则直观地反应了函数的各
种性质，使抽象的函数关系得到了形象 的显示。
“数形结合思想”就是通过数量与
B、M = 0
C、M < 0
D、不能确定
运用数形结合的方法，将 -1 0 1
x
函数的解析式、图象和性
质三者有机地结合起来
1.二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所
示.下列关于a,b,c的条件中，
不正确的是 ( D ) y
(A)a＜0,b＞0,c＜0
(B)b2－4ac＜0
(C)a＋b＋c＜0
数形结合 PPT课件
4、用三角解决几何问题
11
例、如图在 ABC 中，已知 AB AC, CF、BE 分别是AB、AC边上的高， 求证：AB CF AC BE
分析：要证AB CF AC BE
只需证AB ACsin A AC ABsin A 即证AB AC (AB AC)sin A
一、数形结合方法：就是在研究数学问题时，由数思形、 见形思数、数形结合考虑问题的一种思想方法。
1、解析几何就是数形结合的光辉典范。 2、三大几何问题：化圆为方、倍立方体、三等分任意角
二、数形结合方法的应用 1、构造几何图形解决代数问题
例1、已知 x, y, z, r 都是正数，并且x2 y2 z2 , z x2 r 2 x2 求证：rz xy
证明：考虑单位正方形ABCD，对角线AC BD 2
AO a 2 b 2 BO (1 b)2 a 2
Aa
D
CO (1 a)2 (1 b)2 DO (1 a)2 b 2 由于AO CO AC BO DO BD
b O
所以原不等式成立，当且仅当AC BD O 时
我国著名数学家华罗庚曾写过一首描写数形结合的诗
数形本是两依倚，焉能分作两边飞。
数缺形时少直观，形少数时难入微。
数形结合百般好，隔离分家万事休。
几何代数统一体，永远联系莫分离。
13
2019/9/13
14
由相交弦定理可得(b z)a b(x a)EF AB Q (b y)a b(z a)EF CD R
ax by(1) 即az bx(2)
ay z) b (x y z) 由x y z 0 得a b代入(1)(2)(3)得x y z 即PQR为等边三角形
11
例、如图在 ABC 中，已知 AB AC, CF、BE 分别是AB、AC边上的高， 求证：AB CF AC BE
分析：要证AB CF AC BE
只需证AB ACsin A AC ABsin A 即证AB AC (AB AC)sin A
一、数形结合方法：就是在研究数学问题时，由数思形、 见形思数、数形结合考虑问题的一种思想方法。
1、解析几何就是数形结合的光辉典范。 2、三大几何问题：化圆为方、倍立方体、三等分任意角
二、数形结合方法的应用 1、构造几何图形解决代数问题
例1、已知 x, y, z, r 都是正数，并且x2 y2 z2 , z x2 r 2 x2 求证：rz xy
证明：考虑单位正方形ABCD，对角线AC BD 2
AO a 2 b 2 BO (1 b)2 a 2
Aa
D
CO (1 a)2 (1 b)2 DO (1 a)2 b 2 由于AO CO AC BO DO BD
b O
所以原不等式成立，当且仅当AC BD O 时
我国著名数学家华罗庚曾写过一首描写数形结合的诗
数形本是两依倚，焉能分作两边飞。
数缺形时少直观，形少数时难入微。
数形结合百般好，隔离分家万事休。
几何代数统一体，永远联系莫分离。
13
2019/9/13
14
由相交弦定理可得(b z)a b(x a)EF AB Q (b y)a b(z a)EF CD R
ax by(1) 即az bx(2)
ay z) b (x y z) 由x y z 0 得a b代入(1)(2)(3)得x y z 即PQR为等边三角形
人教版七年级数学上册课件：专题六 数形结合思想(共14张PPT)
解：（1）如答图3-6-3所示.
因为BC=AB=AD，所以CD=AD+AB+BC=18(cm).
（2）如答图3-6-4.
因为M,N分别是AD,BC的
中BN点= 12，B所C=以3(AcMm=).12 AD=3(cm),
所以MN=AM+AB+BN=3+6+3=12(cm)．
11
拓展提升
6. 已知如图3-6-9,数轴上有A,B,C三个点，分别表示 有理数-24，-10，8，动点P从A出发，以每秒1个单位 的速度向终点C移动，设移动时间为t秒． （1）用含t的代数式表示点P到点A和点C的距离： PA=_____t___，PC=___3_2_-_t__； （2）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个 单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样 的速度返回，运动到终点A．在点Q开始运动后，P,Q两 点之间的距离能否为2个单位？如果能，请求出此时点 P表示的数；如果不能，请说明理由.
解：因为a＜0，所以-a＞0.因为b＞0，所以-b＜0. 所以a-b＜a+b＜0.所以-a＞a+b＞a-b.
3
考点二：与几何相关的数形结合 【例3】已知线段AB=10 cm，直线AB上有一点C，且 BC=4 cm，M是线段AC的中点． （1）如图3-6-5，当点C在线段AB上时，求AM的长； （2）若点C在线段AB的延长线上，求BM的长．
13
③如答图3-6-7，当Q点到达C点后返回，且P点在Q 点左侧时，此时有 t+2+3（t-14）-32=32， 解得t=26. 所以此时点P表示的数为2.
④如答图3-6-8，当Q点到达C点后返回，且P点在Q 点右侧时，此时有 t-2+3（t-14）-32=32， 解得t=27. 所以此时点P表示的数为3.
因为BC=AB=AD，所以CD=AD+AB+BC=18(cm).
（2）如答图3-6-4.
因为M,N分别是AD,BC的
中BN点= 12，B所C=以3(AcMm=).12 AD=3(cm),
所以MN=AM+AB+BN=3+6+3=12(cm)．
11
拓展提升
6. 已知如图3-6-9,数轴上有A,B,C三个点，分别表示 有理数-24，-10，8，动点P从A出发，以每秒1个单位 的速度向终点C移动，设移动时间为t秒． （1）用含t的代数式表示点P到点A和点C的距离： PA=_____t___，PC=___3_2_-_t__； （2）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个 单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样 的速度返回，运动到终点A．在点Q开始运动后，P,Q两 点之间的距离能否为2个单位？如果能，请求出此时点 P表示的数；如果不能，请说明理由.
解：因为a＜0，所以-a＞0.因为b＞0，所以-b＜0. 所以a-b＜a+b＜0.所以-a＞a+b＞a-b.
3
考点二：与几何相关的数形结合 【例3】已知线段AB=10 cm，直线AB上有一点C，且 BC=4 cm，M是线段AC的中点． （1）如图3-6-5，当点C在线段AB上时，求AM的长； （2）若点C在线段AB的延长线上，求BM的长．
13
③如答图3-6-7，当Q点到达C点后返回，且P点在Q 点左侧时，此时有 t+2+3（t-14）-32=32， 解得t=26. 所以此时点P表示的数为2.
④如答图3-6-8，当Q点到达C点后返回，且P点在Q 点右侧时，此时有 t-2+3（t-14）-32=32， 解得t=27. 所以此时点P表示的数为3.
中考数学总复习专题四数形结合问题课件
(1)求点 A，点 B 的坐标. (2)若点 P 是 x 轴上任意一点，求证： PA －PB≤AB. (3)当 PA －PB 最大时，求点 P 的坐标.
(1)解：抛物线 y＝－14x2－x＋2 与 y 轴交于点 B， 令 x＝0 得 y＝2. ∴B(0，2) ∵y＝－14x2－x＋2＝－41(x＋2)2＋3 ∴A(－2，3).
(1)若一次函数y1＝x＋1的图象与y轴交于点B，求△ABO的 面积.
(2)利用函数图象直接写出当 y1＞y2 时，x 的取值范围.
解：(1)令 x＝0，则 y1＝1. ∴B(0，1). ∴OB＝1. ∴S△ABO＝12×1×1＝12.
(2)结合函数图象可得，当 y1＞y2 时，x＜1.
例2：如图，AB，CD 是⊙O 的两条互相垂直的直径，点 P 从 点 O 出发，沿 O→C→B→O 的路线匀速运动，设∠APD＝y(单位： 度)，那么 y 与点 P 运动的时间(单位：秒)的关系图是( )
A
B
C
D
答案：B
例 3：如下图，抛物线 y＝－41x2－x＋2 的顶点为 A，与 y 轴交 于点 B.
例1：甲、乙两地之间是一条直路，在全民健身活动中，赵明 阳跑步从甲地往乙地，王浩月骑自行车从乙地往甲地，两人同时 出发，王浩月先到达目的地，两人之间的距离 s(单位：km)与运动 时间 t(单位：h)的函数关系大致如图所示，下列说法中错误的是 ()
A.两人出发 1 h 后相遇 B.赵明阳跑步的速度为 8 km/h C.王浩月到达目的地时两人相距 10 km D.王浩月比赵明阳提前 1.5 h 到目的地 答案：C
得方程组－ b＝2k2＋，b＝3，
解得k＝－12， b＝2，
∴y＝－12x＋2;
当 y＝0 时，x＝4.
(1)解：抛物线 y＝－14x2－x＋2 与 y 轴交于点 B， 令 x＝0 得 y＝2. ∴B(0，2) ∵y＝－14x2－x＋2＝－41(x＋2)2＋3 ∴A(－2，3).
(1)若一次函数y1＝x＋1的图象与y轴交于点B，求△ABO的 面积.
(2)利用函数图象直接写出当 y1＞y2 时，x 的取值范围.
解：(1)令 x＝0，则 y1＝1. ∴B(0，1). ∴OB＝1. ∴S△ABO＝12×1×1＝12.
(2)结合函数图象可得，当 y1＞y2 时，x＜1.
例2：如图，AB，CD 是⊙O 的两条互相垂直的直径，点 P 从 点 O 出发，沿 O→C→B→O 的路线匀速运动，设∠APD＝y(单位： 度)，那么 y 与点 P 运动的时间(单位：秒)的关系图是( )
A
B
C
D
答案：B
例 3：如下图，抛物线 y＝－41x2－x＋2 的顶点为 A，与 y 轴交 于点 B.
例1：甲、乙两地之间是一条直路，在全民健身活动中，赵明 阳跑步从甲地往乙地，王浩月骑自行车从乙地往甲地，两人同时 出发，王浩月先到达目的地，两人之间的距离 s(单位：km)与运动 时间 t(单位：h)的函数关系大致如图所示，下列说法中错误的是 ()
A.两人出发 1 h 后相遇 B.赵明阳跑步的速度为 8 km/h C.王浩月到达目的地时两人相距 10 km D.王浩月比赵明阳提前 1.5 h 到目的地 答案：C
得方程组－ b＝2k2＋，b＝3，
解得k＝－12， b＝2，
∴y＝－12x＋2;
当 y＝0 时，x＝4.
数学数形结合 ppt课件
数形结合思想 初中数学
数无形时不直观 形无数时难入微
数学思想方法的三个层次:
数学一般方法
配方法、换元法、 待定系数法、判别 式法、割补法等
数学思想 和方法
逻辑思维方法 数学思想方法
分析法、综合法、 归纳法、反证法等
函数和方程思想、分 类讨论思想、数形结 合思想、化归思想等
精品资料
• 你怎么称呼老师？ • 如果老师最后没有总结一节课的重点的难点，你
是否会认为老师的教学方法需要改进？
• 你所经历的课堂，是讲座式还是讨论式？ • 教师的教鞭 • “不怕太阳晒，也不怕那风雨狂，只怕先生骂我
笨，没有学问无颜见爹娘 ……”
• “太阳当空照，花儿对我笑，小鸟说早早早……”
2015福建中考
能力与主要数学思想组块考查情况分析
关于数形结合思想的考查，对全体考生的区分都比较显著，这部分试题 得满分的人数较少，通过对数形结合的考查，能够有效地区分各个水平考生 的数学素养的高低。
高
面积
形
例：无论m为何实数，直线y＝x＋2m与y＝－x＋4的
交点不可能在（ C ）
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
y
O
x
y＝－x＋4
例：如图，如果士所在位置的坐标为(-1,-2), 相所在位置的坐标
为 （2，- 2） 那么，马可以走的位置的坐标为
.
D
马C
A(-4,-1) B(-2,-1) C(-1,0) D(-1,2)
（2）利用数轴及平面直角坐标系将一些代数 表达式赋予几何意义，通过构造几何图形，进 而帮助求解相关的代数问题，或者简化相关的 代数运算。
从坐标系中的一个点说起……
数无形时不直观 形无数时难入微
数学思想方法的三个层次:
数学一般方法
配方法、换元法、 待定系数法、判别 式法、割补法等
数学思想 和方法
逻辑思维方法 数学思想方法
分析法、综合法、 归纳法、反证法等
函数和方程思想、分 类讨论思想、数形结 合思想、化归思想等
精品资料
• 你怎么称呼老师？ • 如果老师最后没有总结一节课的重点的难点，你
是否会认为老师的教学方法需要改进？
• 你所经历的课堂，是讲座式还是讨论式？ • 教师的教鞭 • “不怕太阳晒，也不怕那风雨狂，只怕先生骂我
笨，没有学问无颜见爹娘 ……”
• “太阳当空照，花儿对我笑，小鸟说早早早……”
2015福建中考
能力与主要数学思想组块考查情况分析
关于数形结合思想的考查，对全体考生的区分都比较显著，这部分试题 得满分的人数较少，通过对数形结合的考查，能够有效地区分各个水平考生 的数学素养的高低。
高
面积
形
例：无论m为何实数，直线y＝x＋2m与y＝－x＋4的
交点不可能在（ C ）
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
y
O
x
y＝－x＋4
例：如图，如果士所在位置的坐标为(-1,-2), 相所在位置的坐标
为 （2，- 2） 那么，马可以走的位置的坐标为
.
D
马C
A(-4,-1) B(-2,-1) C(-1,0) D(-1,2)
（2）利用数轴及平面直角坐标系将一些代数 表达式赋予几何意义，通过构造几何图形，进 而帮助求解相关的代数问题，或者简化相关的 代数运算。
从坐标系中的一个点说起……
[中学联盟]中学九年数学复习：数形结合 课件(共15张PPT)
![[中学联盟]中学九年数学复习：数形结合 课件(共15张PPT)](https://img.taocdn.com/s3/m/76223d223968011ca3009121.png)
课堂小结: 数形结合思想是通过数形之间的相互转化， 把抽象的数量关系转化为适当的几何图形，从图 形的结构直观地发现数量之间存在的内在联系， 解决数量关系；或者是把抽象的几何问题，用数 量或方程的形式来表示，利用数量关系来研究几 何图形的性质与特征。涉及的主要知识点有代数 中的数与式、方程、函数、不等式，几何中的全 等三角形、相似三角形、解直角三角形、四边形 和圆等知识．
3x 2 y 1 0
2
1
·
P（1，1）
x y 2 0， D． 2 x y 1 0
O －1 －1 1 2 3
思路分析：由图象可知两个一次函数图象的交点坐标为 P（1，1），两个一次函数的k,一个大于0,一个小于0可 先排除B答案，再由两个一次函数与坐标轴的交点坐标 可知A、C答案不满足，故正确答案为D
2
A． a
B．a－2b C．－a D．b－a
2、在方程、不等式中的应用
x a 0 例2、已知关于x的不等式组 2 x 0 的整数解
-1≤a<0 共有2个，则a的取值范围是__________。 思路分析：解不等式x-a>0可得x>a, 解 不等式2-x>0可得x<2由于不等式组有 两个整数解，所以两个不等式解集有公 共部分，即a<x<2, 利用数形结合，借 助数轴，可得a的取值范围是：-1 ≤ a<0
综合训练 1、某人从 A地向B地打长途电话 6分钟，按通话 电话收费， 3分钟以内收费 2.4元，此后每加 1分 钟加收 1 元，则表示电话费 y （元）与通话时间 （分）之间的关系的图象正确的是（ C ）
y yO
1
O
1
2、若M
三点都在函数 k y (k 0) 的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为 x （C ） A、y2＞y3＞y1 B、y2＞y1＞y3 C、y3＞y1＞y2 D、y3＞y2＞y1
数形结合课件(共9张PPT)
三、运用知识
2. 请根据例1的结论算一算。
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋1＝（85 ）
原式＝7 2＋62 ＝85
三、运用知识
3. 下面每个图中最外圈有多少个小正方形？
你能利用规律直接写一写吗？
照 最 形这外。样圈画有下（去，第）5个个小图正形方 1下观5你原1请 57我我观你照我你原15下1我下照1111＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋面察能式根发发察能这发能式面发面这－－333333－ －每 一 利 ＝ 据现 现 一 利 样 现 利 ＝ 每 现 每 样53＋＋＋＋＋＋99个下用7例 ，，下用画，用7个，个画515155＝＝＋＝＋＝＋＋＝＝图，规1算从，规下从规图算图下＋ ＋21的77773344中上律式上律去律中式中去114666＝＝＝＝2200结开开最面直左面直，直最左最，＝＝（（（（始始论外的接边的接第接外边外第88的的算55圈图写的图写写圈的圈55））））个个连连一有和一加和一一有加有图图续续算多下写数下写写多数多形形奇奇。少面吗是面吗吗少是少最最数数个的？大的？？个大个外外的的小算正算小正小圈圈和和正式方式正方正有有正正方有形有方形方（（好好形什右什形右形？么上么？上？））关角关角个个系的系的小小？小？小正正把正把正方方算方算方形形式形式形。。补和补和充其充其完他完他整整““LL””。。形形图图形形所所包包含含的的小小正正方方形形个个数数之之和和正正好好是是每每行行或或每每列列小小正正4方方0形形个个数数的的平平方方。。
1 ＋3＋5 ＝（3 ）2
我发现，算式左边的加数是大正方形右上角的小正方形和其他
“L”形图形所包含的小正方形个数之和正好是每行或每列 小正方形个数的平方。
二、探究新知
观察一下，上面的图和下面的算式有什么关 系？把算式补充完整。
二次函数应用(数形结合)PPT课件
你会画它的大致图象吗？
2号题：
如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象，你 能判断a、b、C、b2-4ac，a-b+c符号吗？
a<0 b<0 C>0 b2-4ac>0
a-b+c>0
3号题：
二次函数y=2x2-1大致图象是：（ C ）
A
B
C
4号题： 已知抛物线y=x2-2x-3与X轴交于A、 B两点。
知识储备： 1、小牛去小河喝水后回家，要走最短的路程， 请你帮助画出喝水点点P。（河水很浅，小牛 可通过）
小牛
A
小牛
A
B 牛家
P
小河
B 牛家
P
小河
A1
2、小牛去小河喝水后回家，要走最短的路程， 请你帮助画出喝水点点P。
1、如图，在直角坐标系中，抛物线经过点A（0， 4），B（1，0），C（4，0），其对称轴与x轴 相交于点M. (1)求抛物线的解析式和对称轴. (2)在抛物线的对称轴上是否存在一点P,使∆PAB 的周长最小?若存在,请求出点P的坐标;若不存在, 请说明理由; (3)连接AC,在直线AC的下方的抛物 线上,是否存在一点N,使∆NAC的面 积最大?若存在,请求出点N的坐标; 若不存在,请说明理由.
The foundation of success lies in good habits
15
谢谢聆听
·学习就是为了达到一定目的而努力去干, 是为一个目标去 战胜各种困难的过程,这个过程会充满压力、痛苦和挫折
Learning Is To Achieve A Certain Goal And Work Hard, Is A Process To Overcome Various Difficulties For A Goal
2号题：
如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象，你 能判断a、b、C、b2-4ac，a-b+c符号吗？
a<0 b<0 C>0 b2-4ac>0
a-b+c>0
3号题：
二次函数y=2x2-1大致图象是：（ C ）
A
B
C
4号题： 已知抛物线y=x2-2x-3与X轴交于A、 B两点。
知识储备： 1、小牛去小河喝水后回家，要走最短的路程， 请你帮助画出喝水点点P。（河水很浅，小牛 可通过）
小牛
A
小牛
A
B 牛家
P
小河
B 牛家
P
小河
A1
2、小牛去小河喝水后回家，要走最短的路程， 请你帮助画出喝水点点P。
1、如图，在直角坐标系中，抛物线经过点A（0， 4），B（1，0），C（4，0），其对称轴与x轴 相交于点M. (1)求抛物线的解析式和对称轴. (2)在抛物线的对称轴上是否存在一点P,使∆PAB 的周长最小?若存在,请求出点P的坐标;若不存在, 请说明理由; (3)连接AC,在直线AC的下方的抛物 线上,是否存在一点N,使∆NAC的面 积最大?若存在,请求出点N的坐标; 若不存在,请说明理由.
The foundation of success lies in good habits
15
谢谢聆听
·学习就是为了达到一定目的而努力去干, 是为一个目标去 战胜各种困难的过程,这个过程会充满压力、痛苦和挫折
Learning Is To Achieve A Certain Goal And Work Hard, Is A Process To Overcome Various Difficulties For A Goal
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小 结：
（1）看图应先看横轴和纵轴所表示的意义。 （2）“数”用“形”表示，由“形”想到数，数与形结合，是我们数学
学习中一种很重要的思想方法，这就是数形结合法。 a、可直接由题中求得函数关系式，再根据关系 式来选图，即实现由“数 形”的转化。
数形结合 b、根据题意，再结合图中所得条件，求出结果， 即“数” “形” “数”结合求得结果。
例1、拖拉机开始工作时，油箱中有油24升，如果每小时耗油4升，
那么油箱中的剩油量y（升）与工作时间x（时）之间的函数
关系式和图象是（D ）
y=4x－24(0≤x ≤6)
y
6
0
x
y=－4x+24 y
24
y=4x－24 y=24－4x(0 ≤ x ≤ 6)
y
y
24
O 6X
6
－24
O
X
－24
O6
X
(A)
(B)
(C)
(D)
练习1：如图所示，向高为H的圆柱形杯中注水，已知水杯底面半
径为2，那么注水量y与水深x的函数关系的图象是（ A ）
y
y
y
y
● －－－
●
●
----
---------
------
OH (A)
xO
H xO H x O
(B)
(C)
Hx (D)
例2、旅客乘车按规定可随身携带一定重量的行李，如 果超过规定，则需购行李票，该行李费y（元），行李 重量x（kg）的一次函数，如图所示。 y(元)
k=－16 b=－5
∴一次函数关系式为y=－16 x－5（x≥30）
（2）当y＝0时，x＝30
∴旅客最多可免费携带的行李重量是30kg 。
练习：
3、某公司市场营销部的营销人员的个人收入与其每月的销售量成 一次函数关系，其图象如图所示，由图中组出的信息可知，营销
人员没有销售时的收入是（ B ）
（A）310
（B）300
（C）290
（C）280
月收入（单位：元）
1300------------800 --------
----------------------------------
O
1 2 销售量（单位：万件）
例3、假定甲、乙两人在一次赛跑中，路程S与时间t的关系，如图 所示，则可知道：
（1）这是一次____1_0_0____ m赛跑。 （2）甲、乙两人中先到达终点的是___甲_____。 （3）乙在这此赛跑中的速度为___8___m/s，甲的速度为＿＿10＿m/s。 （4）速度与倾斜角α、β之间有何关系？
y
y
x
x
x
x
k__＞__0 b__＞__0
k__＞__0 b__＜__0
k__＜__0 b__＞__0
（4）如图，已知一次函数y=3x－3，则
当x_>_1__时，y>0；
y y=3x—3
B(1，0)
当x_=_1__时，y=0；
当x_<_1__时，y<0。
A
k__＜__0 b__＜__0
x
二、应用举例和巩固练习：
（3）如果S表示李老师离校的路程，请你画出它的函数示意图。
5、甲、乙两人（甲骑自行车，乙骑摩托车）从A城出发到B城旅行， 如图表示甲、乙两人离开A城的路程与时间之间的函数图象， 根据图象，你能得到关于甲、乙两人旅行的哪些信息？
路程（千米）
100
90
8070DE源自6050C40
30
20
10
O
1234 5
-------------
求：（1）y与x之间的函数关系式； 10 ---------------5 -------------
（2）旅客最多可免费携带多少
行李的重量。
O
60 90 x(kg)
解：（1）设一次函数关系式为y=kx＋b（k≠0）
把x＝60，y＝5和x＝90，y＝10代入得
5=60k＋b 10=90k＋b
【初中数学课件】数形结合法 应用ppt课件
一、学习目标：
1、在巩固强化一次函数有关性质的基础上，培养“数”与“形”
结合的意识。
2、学会由“形”看“数”，培养大家看图象的能力。
看图象 找条件
求结果
3、学会“数”与“形”的互化：
由“数”想“形”
由“形”看“数”
将条件直观化
找出图中已知条件
数 形结合 求出结果
乙 F
67
甲 G
时间 8 （小时）
思考题：
某工厂修建了甲、乙两个贮水量水池，最大贮水量都为1200m3， 如果甲池有水480m3，乙池贮满了水，甲池每小时进水80m3， 乙池每小时放水100m3。（1）分别写出甲、乙两池内的水量ym3 与时间t（时）的函数关系式，并在同一坐标系中画出它们的图 象。（2）问甲、乙两池同时进水或放水，经过几小时两池内的 水一样多？
s(m)
甲
乙
100 --------------------
-------------------------
50
αβ
O
12
12.5 t(s)
练习：
4、李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，中途由 于自行 车发生故障，停下修车耽误了几分种，为了按时到
校，李老师加快了 速度，仍保持匀速行进，结果准时到校。
c、根据图形可得题意，即由“形” “数”的转化。 （3）函数图象不仅与函数解析式有关，还直接与自变量的取值范
围有关 （4）在路程与时间函数关系的图象中，倾斜角越大，则速度越大。
在课堂上，李老师请学生画出自行车行进路程S（千米）与行 进时间t（小时）的函数图象的示意图，同学们画出的示意图如
下，你认为正确的是（ C ）
s
s
s
s
(A) t
(B) t
(C) t
(D) t
问：（1）如果李老师在修好车后减慢速度，但仍匀速
行驶，请问该选哪个答案。
（2）请修改题目，使其答案为A（或B）。
二、学习重点：由题选图，由图解题、培养大家看图理解的能力 三、难点：识图
一、知识回顾
（1）一次函数的解析式是＿y＿=＿kx＿+b＿（k≠0），图象是平行于
直线＿y＿=＿kx＿(k＿≠0＿) ＿的一条直线。 （2）k>0时，y随x的增大而＿增＿大＿＿；k＜0时，y随x的增大
而＿减＿小＿＿。
（3）k、b符y 号与图象的y关系：