【初中数学课件】数形结合法应用ppt课件

(C)
(D)
练习1：如图所示，向高为H的圆柱形杯中注水，已知水杯底面半
径为2，那么注水量y与水深x的函数关系的图象是（ A ）
y
y
y
y
● －－－
●
●
----
---------
------
源自文库
OH (A)
xO
H xO H x O
(B)
(C)
Hx (D)
例2、旅客乘车按规定可随身携带一定重量的行李，如 果超过规定，则需购行李票，该行李费y（元），行李 重量x（kg）的一次函数，如图所示。 y(元)
s(m)
甲
乙
100 --------------------
-------------------------
50
αβ
O
12
12.5 t(s)
练习：
4、李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，中途由 于自行 车发生故障，停下修车耽误了几分种，为了按时到
校，李老师加快了 速度，仍保持匀速行进，结果准时到校。
-------------
求：（1）y与x之间的函数关系式； 10 ---------------5 -------------
（2）旅客最多可免费携带多少
行李的重量。
O
60 90 x(kg)
解：（1）设一次函数关系式为y=kx＋b（k≠0）
把x＝60，y＝5和x＝90，y＝10代入得
5=60k＋b 10=90k＋b
二、学习重点：由题选图，由图解题、培养大家看图理解的能力 三、难点：识图
一、知识回顾
（1）一次函数的解析式是＿y＿=＿kx＿+b＿（k≠0），图象是平行于
直线＿y＿=＿kx＿(k＿≠0＿) ＿的一条直线。 （2）k>0时，y随x的增大而＿增＿大＿＿；k＜0时，y随x的增大
而＿减＿小＿＿。
（3）k、b符y 号与图象的y关系：
（B）300
（C）290
（C）280
月收入（单位：元）
1300------------800 --------
----------------------------------
O
1 2 销售量（单位：万件）
例3、假定甲、乙两人在一次赛跑中，路程S与时间t的关系，如图 所示，则可知道：
（1）这是一次____1_0_0____ m赛跑。 （2）甲、乙两人中先到达终点的是___甲_____。 （3）乙在这此赛跑中的速度为___8___m/s，甲的速度为＿＿10＿m/s。 （4）速度与倾斜角α、β之间有何关系？
【初中数学课件】数形结合法 应用ppt课件
一、学习目标：
1、在巩固强化一次函数有关性质的基础上，培养“数”与“形”
结合的意识。
2、学会由“形”看“数”，培养大家看图象的能力。
看图象 找条件
求结果
3、学会“数”与“形”的互化：
由“数”想“形”
由“形”看“数”
将条件直观化
找出图中已知条件
数 形结合 求出结果
k=－16 b=－5
∴一次函数关系式为y=－16 x－5（x≥30）
（2）当y＝0时，x＝30
∴旅客最多可免费携带的行李重量是30kg 。
练习：
3、某公司市场营销部的营销人员的个人收入与其每月的销售量成 一次函数关系，其图象如图所示，由图中组出的信息可知，营销
人员没有销售时的收入是（ B ）
（A）310
y
y
x
x
x
x
k__＞__0 b__＞__0
k__＞__0 b__＜__0
k__＜__0 b__＞__0
（4）如图，已知一次函数y=3x－3，则
当x_>_1__时，y>0；
y y=3x—3
B(1，0)
当x_=_1__时，y=0；
当x_<_1__时，y<0。
A
k__＜__0 b__＜__0
x
二、应用举例和巩固练习：
乙 F
67
甲 G
时间 8 （小时）
思考题：
某工厂修建了甲、乙两个贮水量水池，最大贮水量都为1200m3， 如果甲池有水480m3，乙池贮满了水，甲池每小时进水80m3， 乙池每小时放水100m3。（1）分别写出甲、乙两池内的水量ym3 与时间t（时）的函数关系式，并在同一坐标系中画出它们的图 象。（2）问甲、乙两池同时进水或放水，经过几小时两池内的 水一样多？
小 结：
（1）看图应先看横轴和纵轴所表示的意义。 （2）“数”用“形”表示，由“形”想到数，数与形结合，是我们数学
学习中一种很重要的思想方法，这就是数形结合法。 a、可直接由题中求得函数关系式，再根据关系 式来选图，即实现由“数 形”的转化。
数形结合 b、根据题意，再结合图中所得条件，求出结果， 即“数” “形” “数”结合求得结果。
例1、拖拉机开始工作时，油箱中有油24升，如果每小时耗油4升，
那么油箱中的剩油量y（升）与工作时间x（时）之间的函数
关系式和图象是（D ）
y=4x－24(0≤x ≤6)
y
6
0
x
y=－4x+24 y
24
y=4x－24 y=24－4x(0 ≤ x ≤ 6)
y
y
24
O 6X
6
－24
O
X
－24
O6
X
(A)
(B)
在课堂上，李老师请学生画出自行车行进路程S（千米）与行 进时间t（小时）的函数图象的示意图，同学们画出的示意图如
下，你认为正确的是（ C ）
s
s
s
s
(A) t
(B) t
(C) t
(D) t
问：（1）如果李老师在修好车后减慢速度，但仍匀速
行驶，请问该选哪个答案。
（2）请修改题目，使其答案为A（或B）。
c、根据图形可得题意，即由“形” “数”的转化。 （3）函数图象不仅与函数解析式有关，还直接与自变量的取值范
围有关 （4）在路程与时间函数关系的图象中，倾斜角越大，则速度越大。
（3）如果S表示李老师离校的路程，请你画出它的函数示意图。
5、甲、乙两人（甲骑自行车，乙骑摩托车）从A城出发到B城旅行， 如图表示甲、乙两人离开A城的路程与时间之间的函数图象， 根据图象，你能得到关于甲、乙两人旅行的哪些信息？
路程（千米）
100
90
80
70
DE
60
50
C
40
30
20
10
O
1234 5