直接开方法和配方法19页PPT
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21.2.1.2 配方法 课件(共24张PPT) 人教版数学九年级上册
为 0，各项均为 0，从而求解. 如：a2＋b2 - 4b＋4=0，则 a2＋(b－
2)2=0，即 a=0，b=2.
21.2.2 配方法
随堂练习
1.用配方法解下列方程
(1)4x2-6x-3=0
解：(1) x2 3 x 3 0
24
x2 3 x （ 3 ）2 3 （ 3 ）2 2 4 44 ( x 3)2 21 4 16
21.2.2 配方法
例1 用配方法解下列方程：
(1)x2-8x+1=0
解：移项，得 配方，得 即
x2－8x=－1，
x2－8x+(
8 2
)2=－1+42，
( x－4)2=15
由此可得 x 4 １5，
x1 4 15，x2 4 15.
21.2.2 配方法
(2)2x2+1=3x
解：移项，得 2x2－3x=－1，
即 x 22 16.
由此可得 x 2 4，
x1 2，x2 6.
21.2.2 配方法
配方法解一元二次方程的一般式步骤.
一移，化成一般式，把常数项移到等号右边； 注意：移项要改变符号
二化，二次项系数化为1；
三配，方程两边都加上一次项系数一半的平方；
四写，方程写成(x+n)2=p的形式；
五开，方程两边开平方，得两个一元一次方程； 六解，解一元一次方程；
x2+6x+4 =0
变 形 为
配成完全平方公式是 否有什么规律呢？
(x+n)2=p
21.2.2 配方法
解： x2+6x+4=0
二次项 系数是1
移项
x2+6x=-4 两边加9
x2+6x+9=-4+9
2)2=0，即 a=0，b=2.
21.2.2 配方法
随堂练习
1.用配方法解下列方程
(1)4x2-6x-3=0
解：(1) x2 3 x 3 0
24
x2 3 x （ 3 ）2 3 （ 3 ）2 2 4 44 ( x 3)2 21 4 16
21.2.2 配方法
例1 用配方法解下列方程：
(1)x2-8x+1=0
解：移项，得 配方，得 即
x2－8x=－1，
x2－8x+(
8 2
)2=－1+42，
( x－4)2=15
由此可得 x 4 １5，
x1 4 15，x2 4 15.
21.2.2 配方法
(2)2x2+1=3x
解：移项，得 2x2－3x=－1，
即 x 22 16.
由此可得 x 2 4，
x1 2，x2 6.
21.2.2 配方法
配方法解一元二次方程的一般式步骤.
一移，化成一般式，把常数项移到等号右边； 注意：移项要改变符号
二化，二次项系数化为1；
三配，方程两边都加上一次项系数一半的平方；
四写，方程写成(x+n)2=p的形式；
五开，方程两边开平方，得两个一元一次方程； 六解，解一元一次方程；
x2+6x+4 =0
变 形 为
配成完全平方公式是 否有什么规律呢？
(x+n)2=p
21.2.2 配方法
解： x2+6x+4=0
二次项 系数是1
移项
x2+6x=-4 两边加9
x2+6x+9=-4+9
人教版九年级数学上册21.2.1 配方法课件(共19张PPT)
第2课时 配方法
像上面那样，通过配成完全平方形式来解一元二次 方程的方法，叫做配方法．可以看出，配方是为了降次， 把一个一元二次方程转化成两个一元一次方程．
第2课时 配方法
2 2x2 1 3x；
解：移项，得 2x2－3x=－1,
二次项系数化为1，得 x2 3 x 1 ,
第二十一章 一元二次方程
21.2.1 配方法
第1课时 直接开平方法
第1课时 直接开平方法
问题：一桶油漆可刷的面积为1500dm2，李林用
这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全 部外表面，你能算出盒子的棱长吗？
解：设其中一个盒子的棱长为x dm，则这个盒子 的表面积为6x2dm2，列出方程 10×6x2=1500.
直
概念
根据平方根的意义求一元 二次方程的根的方法
接
开
平
基本思路
把方程化成x2=p或(x+n)2=p
方
法
策略思想
一元二次方程降次，转化为 两个一元一次方程
21.2.1 配方法
第2课时 配方法
第2课时 配方法
探究：怎样解方程x2+6x+4=0？ 我们已经会解方程（x + 3）2= 5.因为它的左边是含有x的完全平 方式，右边是非负数，所以可以直接降次解方程. 那么，能否将方 程x2+6x+4=0转化为可以直接降次的形式再次求解呢？ 解方程x2+6x+4=0的过程可以用下面的框图表示：
（2）当p=0时，方程（Ⅰ）有两个相等的实数根 x1 x2 0.
（3）当p<0时，因为对任何实数 x，都有x2≥0 ，所以方程（Ⅰ）无 实数根.
根据平方根的意义,直接
人教版九年级数学上册配方法第2课时《直接开方法》课件
∴ x1
=
5
4， x2
=
7. 4
爬板：完成7.9.13.14题，并思考你得到了什么解题方法？
若(x＋b)2＝a(a≥0)，则 x＋b＝± a
7. 用直接开方法解一元二次方程：
(1)(x－1)2＝2；
(2)2(x－3)2＝18.
解：x－1＝± 2
解：(x－3)2＝9
x＝1± 2
x－3＝± 9
x1＝1＋ 2， x2＝1－ 2
解：由(3y－1)2＝(y＋2)2，
得 3y－1＝y＋2 或 3y－1＝－(y＋2) 分别解得 y1＝32，y2＝－41 ∴当 y 取32或－14时，代数式(3y－1)2 的值和代数式(y＋2)2 的值 相等.
20.【原创题】若一元二次方程 ax2＝b(ab>0)的两个根分别是 m＋
1 与 2m－4，求ba的值. 解：∵ax2＝b，
x = 1±2，
x1 = 3，x2 = −1.
（3）12(3 − 2x)2 − 3 = 0.
解析：先将 −3 移到方程的右边，再将等式两边同 时除以 12，再同第 (1) 小题一样地去解.
解：12(3 − 2x)2 = 3， (3 − 2x)2 = 0.25. 3 − 2x = ±0.5， 3 − 2x = 0.5，或 3 − 2x = −0.5.
C.x＋2＝3
D.x＋2＝－3
18.(2021·深圳模拟)对于实数 p，q，我们用符号 min{p，q}表示 p，
q 两数中较小的数，如 min{1，2}＝1，若 min{(x－1)2，x2}＝1，
则 x＝ －－11或或2 2.
19.当 y 取何值时，代数式(3y－1)2的值和代数式(y＋2)2的值相等？
21.2.1 配方法第1课 直接开平方法-九年级数学上册课件(人教版)
例1 利用直接开平方法解下列方程：
(1) x2 = 6；
(2) x2 - 900 = 0.
(3) (x＋1)2 = 2；
(4) (x − 1)2 − 4 = 0；
解：∵ x + 1 是 2 的平方根， ∴ x + 1 = 2，
解：移项，得 (x − 1)2 = 4. ∴ x − 1 = ±2，
即 x1 = −1+ 2 ，x2 = − 1 − 2.
即 x1 = 3，x2 = −1.
把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程
知识要点2 直接开平方法三步骤：
➢ 变形：将方程化为含未知数的完全平方式＝非负常 数的形式； ➢ 开方：利用平方根的定义，将方程转化为两个一元一次方程； ➢ 求解：解一元一次方程，得出方程的根．
针对练习
1.利用直接开平方法解下列方程：
D．x1＝23，x2＝－23
3．用直接开平方法解下列一元二次2－1＝0
B．x2＝0
C．x2＋4＝0
D．－x2＋3＝0
4．若代数式 3x2－6 的值为 21，则 x 的值一定为( B )
A．3
B．±3
C．－3
D．± 3
5．若关于x的一元二次方程(x＋3)2＝c有实数根，则c的值 可以为___5_____(写出一个即可)．
(1) x2 = 12；
(2) x2 = 0；
解：根据平方根的意义得
x 12 x 2 3
(3) x2 = - 16
根据平方根的意义 ∵ 负数没有平方根 ∴ 原方程无实数解.
x1 2 3; x2 2 3;
x1 x2 0;
利用平方根的意义直接开平方求一元二次方程的根的方法叫直接开平方法
人教版数学九级上册《配方法直接开平方法》优秀ppt
典例精析
例1 利用直接开平方法解下列方程：
(1) x2=6；
(2) x2－900=0.
解：(1) x2=6，
(2)移项，得 x2=900.
直接开平方，得
直接开平方，得
x 6,
x=±30，
x1 6， x2 6
∴x1=30，x2=－30.
方法点拨：通过移项把方程化为x2 = p的形式，然后直
接开平方即可求解．
(3)当p<0 时，因为任何实数x，都有x2≥0 ，所以
方程(I)无实数根.
归纳 利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程
的根的方法叫直接开平方法.
人教版2020年数学九年级上册《21.2. 1 配方法（第1课时 直接开平方法）》课件（共20张PP T）
人教版2020年数学九年级上册《21.2. 1 配方法（第1课时 直接开平方法）》课件（共20张PP T）
人教版九年级上册
第二十一章 一元二次方程
21.2.1 配方法
第1课时 直接开平方法
学习目标
1.会把一元二次方程降次转化为两个一元一 次方程。 2.运用开平方法解形如x2=p或(x+n)2=p (p≥0) 的方程。
导入新知
情景引入
古代行军打仗，常常需要先探知敌方驻扎情况。 某日，侦察兵汇报：“敌方驻扎在30里之外，营地 形似正方形，约16方里”，将军立马说：“ 配方法（第1课时 直接开平方法）》课件（共20张PP T）
人教版2020年数学九年级上册《21.2. 1 配方法（第1课时 直接开平方法）》课件（共20张PP T）
（3）12(3－2x)2－3 = 0.
解析：第3小题先将－3移到方程的右边，再将等 式两边同时除以12，再同第1小题一样地去解.
21.2.1 第1课时 直接开平方法 课件(共16张PPT)
. ∵ > , ∴ = + , = − + ,
∴ + = + .
例3：用直接开平方法解方程：
² − = ;
² − + = ;
− ² − = ;
+ ² = − ².
解: (1)移项,得 ² = ,整理，得 ² = ,即 = , = − .
能，请说明理由
(不能，理由：因为一个数的平方不能是负的)
(2)观察上面可以求解的一元二次方程的二次项系数与常数项的符号有何
共同规律?
(当常数项不为0时，二次项系数与常数项的符号互为异号；当常数项为0
时，方程的解为x₁=x₂=0)
小组讨论
方程9x2=16都可以怎样求解？哪种方法最简便？
（解法1: = , =
21.2解一元二次方程
21.2.1 配方法
第1课时 直接开平方法
1.通过阅读课本会用直接开平方法解二次项系数为1的一元二次方程，发
展学生的运算能力；
2.经历列方程解决实际问题的过程，体会一元二次方程是刻画现实世界中
数量关系的一个有效模型，增强学生的数学应用意识和能力；
3.通过直接开平方法的探究活动,培养学生积极思考、勇于探索的学习习惯.
m≥-1
______.
a≤0
变式 方程y2=-a有实数根的条件是______.
【题型二】用直接开平方法解方程
例2 已知一元二次方程( − ) = 的两根分别为, ,
+ .
且 > ，则2 + = ________
点拨：解方程 − ² = ,得 = + , = − +
∴ + = + .
例3：用直接开平方法解方程：
² − = ;
² − + = ;
− ² − = ;
+ ² = − ².
解: (1)移项,得 ² = ,整理，得 ² = ,即 = , = − .
能，请说明理由
(不能，理由：因为一个数的平方不能是负的)
(2)观察上面可以求解的一元二次方程的二次项系数与常数项的符号有何
共同规律?
(当常数项不为0时，二次项系数与常数项的符号互为异号；当常数项为0
时，方程的解为x₁=x₂=0)
小组讨论
方程9x2=16都可以怎样求解？哪种方法最简便？
（解法1: = , =
21.2解一元二次方程
21.2.1 配方法
第1课时 直接开平方法
1.通过阅读课本会用直接开平方法解二次项系数为1的一元二次方程，发
展学生的运算能力；
2.经历列方程解决实际问题的过程，体会一元二次方程是刻画现实世界中
数量关系的一个有效模型，增强学生的数学应用意识和能力；
3.通过直接开平方法的探究活动,培养学生积极思考、勇于探索的学习习惯.
m≥-1
______.
a≤0
变式 方程y2=-a有实数根的条件是______.
【题型二】用直接开平方法解方程
例2 已知一元二次方程( − ) = 的两根分别为, ,
+ .
且 > ，则2 + = ________
点拨：解方程 − ² = ,得 = + , = − +
配方法公开课PPT课件
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感谢您的观看！
第30页/共30页
移项两边加上使左边配成完全平方式左边写成完全平方式964x2100x210x2解一次方程加其他的数行吗为什么方程两边都加上当今世界的商业活动进行文化传播是其重要的功能
第1页/共30页
教学重难点
➢ 运用直接开平方法解形如x2 = p 或(mx＋n)2 = p（p≥0）的方程，领会 降次──转化的数学思想。 ➢ 配方法的解题步骤。 ➢ 把常数项移到方程右边后，两边加上的常数是一次项系数一半的平方。
第6页/共30页
探究
根据完全平方公式填空。
（1）x2＋8x ＋ __1_6____ = ( x＋ _4____ )2
（2）x2－4x ＋ __4_____ = ( x－ _2____ )2
（3）x2－10x＋__2_5____ = ( x－ _5____ )2
二次项系数为1 时
一次项系数一半的 平方
配方法的关键是正确配方，而要正确配方就必须熟悉完全平方式的特征。 使用配方法，先配方，再降次。 配方法适用于一切一元二次方程。
第15页/共30页
例题 （1）x2 x 7 0
4
解：（1）
移项，得
x2 x 7 4
配方
x2
x
1
2
2
7 4
1
2
2
x
1 2
2
2
由此可得
x1 2 2
x2 4
x1 2, x2 2
第21页/共30页
x2 5
x1 2 5,
x2 2 5
2. 下列解方程 x2－10x －36 = 0的过程 正确吗？如果不正确，请指出错误的地方。
解：移项，得 x2－10x = 36
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移项两边加上使左边配成完全平方式左边写成完全平方式964x2100x210x2解一次方程加其他的数行吗为什么方程两边都加上当今世界的商业活动进行文化传播是其重要的功能
第1页/共30页
教学重难点
➢ 运用直接开平方法解形如x2 = p 或(mx＋n)2 = p（p≥0）的方程，领会 降次──转化的数学思想。 ➢ 配方法的解题步骤。 ➢ 把常数项移到方程右边后，两边加上的常数是一次项系数一半的平方。
第6页/共30页
探究
根据完全平方公式填空。
（1）x2＋8x ＋ __1_6____ = ( x＋ _4____ )2
（2）x2－4x ＋ __4_____ = ( x－ _2____ )2
（3）x2－10x＋__2_5____ = ( x－ _5____ )2
二次项系数为1 时
一次项系数一半的 平方
配方法的关键是正确配方，而要正确配方就必须熟悉完全平方式的特征。 使用配方法，先配方，再降次。 配方法适用于一切一元二次方程。
第15页/共30页
例题 （1）x2 x 7 0
4
解：（1）
移项，得
x2 x 7 4
配方
x2
x
1
2
2
7 4
1
2
2
x
1 2
2
2
由此可得
x1 2 2
x2 4
x1 2, x2 2
第21页/共30页
x2 5
x1 2 5,
x2 2 5
2. 下列解方程 x2－10x －36 = 0的过程 正确吗？如果不正确，请指出错误的地方。
解：移项，得 x2－10x = 36
人教版数九(上)配方法直接开方法PPT课件
两边都除以12，得（3-2x）2=0.25
∵3-2x是0.25的平方根
∴3-2x=±0.5
即3-2x=0.5或3-2x=-0.5
∴x1=
5 4
，x2=
7 4
［名师课堂教学］人教版数九（上） 配方法 直接开 方法PPT 课件（ 完整版 PPT)
［名师课堂教学］人教版数九（上） 配方法 直接开 方法PPT 课件（ 完整版 PPT)
即x-1=+2 或x-1=-2 ∴ x1=3，x2=-1
［名师课堂教学］人教版数九（上） பைடு நூலகம்方法 直接开 方法PPT 课件（ 完整版 PPT)
［名师课堂教学］人教版数九（上） 配方法 直接开 方法PPT 课件（ 完整版 PPT)
例题练习
⑶ 12（3－2x）2－3 = 0
解：移项，得12（3-2x）2=3
［名师课堂教学］人教版数九（上） 配方法 直接开 方法PPT 课件（ 完整版 PPT)
例题讲解
解下列方程
(1)9x2 53
(2)3x1260
3 x24x45
［名师课堂教学］人教版数九（上） 配方法 直接开 方法PPT 课件（ 完整版 PPT)
［名师课堂教学］人教版数九（上） 配方法 直接开 方法PPT 课件（ 完整版 PPT)
例1、解下列方程
例题练习
（1）x2-1.21=0
（2）4x2-1=0
解：（1）移项，得x2=1.21
∵x是1.21的平方根
∴x=±1.1 即 x1=1.1，x2=-1.1
（2）移项，得4x2=1 两边都除以4，得
x2=
1
∵x是
1 4
的平方根
4
［名师课堂教学］人教版数九（上） 配方法 直接开 方法PPT 课件（ 完整版 PPT)
《配方法》PPT课件3-九年级上册数学部编版
移项:把常数项移到方程的右边; 配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方; 开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 求解:解一元一次方程;
配方的关键是, 方程两边同时加 上一次项系数一半的平方
1.用配方法解方程 x2 + x = 2 应把方程两边同时加上（ ） A
A1 4
B1 2
C
1
4
D
1
2
2.若代数式X2 + 2(m+1)X + 25是完全平方式,则m的值是(C )
想一想如何x2解1方2x程两边x12加5上1122x的一1半5 6的0平方?,
使左边配成完全平方式
x2 12x 62 15 62
左边写成完全平方的形式
(x 6)2 51
开平方
变成了(x+m)2=n 的形式
x 6 51
把二次方程转化 成两个一次方程
x 6 51, x 6 51 得: x1 6 51, x2 6 51
解一元二次方程（二）
1、解一元二次方程的基本思路
二次方程
降次 转化
一次方程
2、什么样的方程可用直接开平方法解?
原方程变为(x+m)2＝n(n ≥0)或者
x2=p(p ≥ 0)的形式(其中m、n、p是常 数）.
当n<0(p<0)时，原方程无解。
3.思考：
X2－4x＋4＝0
(1) x2 配2x成完_1全_2_平__方式(x _1__)2
x2 12x 62 15 62
左边写成完全平方的形式
(x 6)2 51
开平方
变成了(x+m)2=n 的形式
x 6 51
把二次方程转化 成两个一次方程
x 6 51, x 6 51 得: x1 6 51, x2 6 51
配方的关键是, 方程两边同时加 上一次项系数一半的平方
1.用配方法解方程 x2 + x = 2 应把方程两边同时加上（ ） A
A1 4
B1 2
C
1
4
D
1
2
2.若代数式X2 + 2(m+1)X + 25是完全平方式,则m的值是(C )
想一想如何x2解1方2x程两边x12加5上1122x的一1半5 6的0平方?,
使左边配成完全平方式
x2 12x 62 15 62
左边写成完全平方的形式
(x 6)2 51
开平方
变成了(x+m)2=n 的形式
x 6 51
把二次方程转化 成两个一次方程
x 6 51, x 6 51 得: x1 6 51, x2 6 51
解一元二次方程（二）
1、解一元二次方程的基本思路
二次方程
降次 转化
一次方程
2、什么样的方程可用直接开平方法解?
原方程变为(x+m)2＝n(n ≥0)或者
x2=p(p ≥ 0)的形式(其中m、n、p是常 数）.
当n<0(p<0)时，原方程无解。
3.思考：
X2－4x＋4＝0
(1) x2 配2x成完_1全_2_平__方式(x _1__)2
x2 12x 62 15 62
左边写成完全平方的形式
(x 6)2 51
开平方
变成了(x+m)2=n 的形式
x 6 51
把二次方程转化 成两个一次方程
x 6 51, x 6 51 得: x1 6 51, x2 6 51
《配方法——直接开平方法》PPT课件
因此原方程的根为 x1＝3，x2＝－6.
基础巩固练
(3)4(x－2)2－49＝0. 解：∵4(x－2)2－49＝0，∴(x－2)2＝449， 根据平方根的意义，得 x－2＝72，或 x－2＝－72， 因此原方程的根为 x1＝121，x2＝－32.
能力提升练
11．关于 x 的方程(x＋1)2－m＝0(其中 m≥0)的解为( D )
能力提升练
14．若(x2＋y2－3)2＝16，则 x2＋y2 的值为( A )
A．7
B．7 或－1
C．－1
D．19
能力提升练
15．对于方程 x2＝m－1. (1)若方程有两个不相等的实数根，则 m___＞__1___； (2)若方程有两个相等的实数根，则 m__＝__1____； (3)若方程无实数根，则 m__＜__1____．
D．x2＋x－2＝0
基础巩固练
2．若 x＝1 是方程 ax2＋bx＋c＝0 的一个解，则 a，b，c 之间的 关系满足( C ) A．a＋b＋c＝1 B．a－b＋c＝0 C．a＋b＋c＝0 D．a－b－c＝0
【点拨】将 x＝1 代入方程 ax2＋bx＋c＝0，得 a·12＋b·1＋c＝0. 即 a＋b＋c＝0.
A．x1＝8，x2＝3 C．x1＝－8，x2＝－3
B．x1＝8，x2＝－3 D．x1＝－8，x2＝3
能力提升练
【点拨】解方程 a(x＋p)2＋q＝0(a，p，q 均为常数，a≠0)，得 x
＝－p± －qa，而关于 x 的方程 a(x＋p)2＋q＝0(a，p，q 均为常 数，a≠0)的解是 x1＝－3，x2＝2，所以－p－ －qa＝－3，－p ＋ －qa＝2，易得方程 a(x＋p＋5)2＋q＝0 的解为 x＝－5－ p± －qa，所以 x1＝－5－3＝－8，x2＝－5＋2＝－3. 【答案】C
基础巩固练
(3)4(x－2)2－49＝0. 解：∵4(x－2)2－49＝0，∴(x－2)2＝449， 根据平方根的意义，得 x－2＝72，或 x－2＝－72， 因此原方程的根为 x1＝121，x2＝－32.
能力提升练
11．关于 x 的方程(x＋1)2－m＝0(其中 m≥0)的解为( D )
能力提升练
14．若(x2＋y2－3)2＝16，则 x2＋y2 的值为( A )
A．7
B．7 或－1
C．－1
D．19
能力提升练
15．对于方程 x2＝m－1. (1)若方程有两个不相等的实数根，则 m___＞__1___； (2)若方程有两个相等的实数根，则 m__＝__1____； (3)若方程无实数根，则 m__＜__1____．
D．x2＋x－2＝0
基础巩固练
2．若 x＝1 是方程 ax2＋bx＋c＝0 的一个解，则 a，b，c 之间的 关系满足( C ) A．a＋b＋c＝1 B．a－b＋c＝0 C．a＋b＋c＝0 D．a－b－c＝0
【点拨】将 x＝1 代入方程 ax2＋bx＋c＝0，得 a·12＋b·1＋c＝0. 即 a＋b＋c＝0.
A．x1＝8，x2＝3 C．x1＝－8，x2＝－3
B．x1＝8，x2＝－3 D．x1＝－8，x2＝3
能力提升练
【点拨】解方程 a(x＋p)2＋q＝0(a，p，q 均为常数，a≠0)，得 x
＝－p± －qa，而关于 x 的方程 a(x＋p)2＋q＝0(a，p，q 均为常 数，a≠0)的解是 x1＝－3，x2＝2，所以－p－ －qa＝－3，－p ＋ －qa＝2，易得方程 a(x＋p＋5)2＋q＝0 的解为 x＝－5－ p± －qa，所以 x1＝－5－3＝－8，x2＝－5＋2＝－3. 【答案】C
九年级上册数学第二十一章2直接开平方法和配方法PPT课件(人教版)
2．理解“降次”思想． 配 m2方-1:方2m程+3两7边=m都2加-12上m一+3次6项-36系+数37一=(半m-的6)平2+方1 ；
(开1)方x2:＋根8据x平＋方根=意(x＋义4,方)2程两边开平方； 首移先项， :把我常们数要项明移确到一方元程二的次左方边程. 的解法来源于平方根的定义。
3．理解x ＝p(p≥0)或(mx＋n) ＝p(p≥0)中， 2 掌用握配运 方用法配解方一法元解二一次元方二程次的方步程骤。:
来源于平方根的定义。 3首．先理，解我x们2＝要p明(p确≥0一)或元(m二x次＋方n)程2＝的p解(p法≥0来)中源，于为平什方么根p的≥0定？义。
定若解我:们写把出上原式方看程成的是解关。于a的一元二次方程，
如果x= a,那么x叫做a的平， 方记 根作=x± a。 2 掌于握是运 ，用在配进方行法配解方一时元，二我次们方有程“。加一次项系数的一半的平方”。
解学方会程 直：接x开2平+8方x-法9=以0 后，如果我们遇到像x2+2x-2=0这样的一元二次方程，发现它不符合直接开平方的那三种基本类型，怎么办？ 渗(2)透x2转－化3x思＋想，掌=握(x-一些)2转化技能；
解一元二次方程的关键步骤是“降次”。降
次的方法分为①开方降次和②因式分解降
次两种。
1.直接开平方法
2.配方法
学会直接开平方法以后，如果我们遇到像 x2+2x-2=0这样的一元二次方程，发现它不 符合直接开平方的那三种基本类型，怎么 办？ x2 +2x-2=0→x2 +2x=2→x2 +2x+1=2+1 →(x+1)2 =3→x+1=± 3→x=-1±3
人教版九年级数学上册 21.2.1配方法(共19张PPT)
得 x 2,
方程的两根为
x1 2 x2 2.
（2）9x2-5=3
解： 移项 9x2 8,
得 x2 8 ,
9
x2 2,
方程的两根为
3
x1
2
2 3
22 x2 3 .
（3）(x+6)2-9=0
（4）x2-4x+4=5
解：移项 x 62 9 x 6 3,
x＋6=3 x＋6=－3,
解： 2x2 8
x2 4 x 2
（1）9x2 5 3
x1Biblioteka 22 3x2
22 3
.
（2）9x2 5 1
x1 2，x2 2
解： 9x2 4
x2 4 0 9
原方程无解
思考：如何求解下列方程：
（x 3）2 5
解： x 3 5
x 53
x把2 此方6x程“9降次”2 ，
解：转（化x为两3）个2 一 2元
如果方程能化成 x2 p 或(mx n)2 p(p 0) 的形式，那么可得 x p 或mx n p
1.一般地,对于形如x2=a(a≥0)的方程,根据平
方根的定义,可解得 x1 a,x2 a
这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法.
2.转化的思想：把解一元二次方程转化为解 两个一元一次方程.
问题1 一桶油漆可刷的面积为1500dm2，李林用
这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的 全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？
设正方形的棱长为x dm，
……
列方程 10 6x2 1500 整理，得 x2 25 x 5 即 x1 5，x2 5
10个
这种解法叫做什么? 直接开平方法
经检验，5和-5是方程的根，但是棱长不能是负值， 所以正方体的棱长为5dm.
方程的两根为
x1 2 x2 2.
（2）9x2-5=3
解： 移项 9x2 8,
得 x2 8 ,
9
x2 2,
方程的两根为
3
x1
2
2 3
22 x2 3 .
（3）(x+6)2-9=0
（4）x2-4x+4=5
解：移项 x 62 9 x 6 3,
x＋6=3 x＋6=－3,
解： 2x2 8
x2 4 x 2
（1）9x2 5 3
x1Biblioteka 22 3x2
22 3
.
（2）9x2 5 1
x1 2，x2 2
解： 9x2 4
x2 4 0 9
原方程无解
思考：如何求解下列方程：
（x 3）2 5
解： x 3 5
x 53
x把2 此方6x程“9降次”2 ，
解：转（化x为两3）个2 一 2元
如果方程能化成 x2 p 或(mx n)2 p(p 0) 的形式，那么可得 x p 或mx n p
1.一般地,对于形如x2=a(a≥0)的方程,根据平
方根的定义,可解得 x1 a,x2 a
这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法.
2.转化的思想：把解一元二次方程转化为解 两个一元一次方程.
问题1 一桶油漆可刷的面积为1500dm2，李林用
这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的 全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？
设正方形的棱长为x dm，
……
列方程 10 6x2 1500 整理，得 x2 25 x 5 即 x1 5，x2 5
10个
这种解法叫做什么? 直接开平方法
经检验，5和-5是方程的根，但是棱长不能是负值， 所以正方体的棱长为5dm.
配方法——直接开平方法解方程 公开课精品课件
知1－练
3 下列方程中，没有实数根的是( )
A．2x＋3＝0
C.
2 x＋1
＝1
B．x2－1＝0 D．x2＋x＋1＝0
4 解下列方程： （1）2x²-8=0 （2）9x²-5=3 （3）9x²+5=1
知1－练 （来自教材）
知2－导
知识点 2 形如(mx+n)²=p(p≥0)型方程的解法
探究 对照上面解方程(Ⅰ)的过程，你认为应怎样解
（来自教材）
知2－讲
例2 用直接开平方法解下列方程．
(1)(x－3)2＝25；(2)(2y－3)2＝16.
解：(1)x－3＝±5，于是x1＝8，x2＝－2.
(2)2y－3＝±4，于是y1＝
7 2
，y2＝－
1 2
.
总结
知2－讲
解形如(mx+n)²=p(p≥0，m≠0)的方程时，先 将方程利用平方根性质降次，转化为两个一元一 次方程，再求解.
A．x－6＝4
B．x－6＝－4
C．x＋6＝4
D．x＋6＝－4
3 一元二次方程(x－2)2＝1的根是( )
A．x＝3 C．x1＝3，x2＝1
B．x1＝3，x2＝－3 D．x1＝1，x2＝－3
4 解下列方程： （1）（x ＋ 6）²－9=0 （2） 3（x－1）²－6=0 （3） x²－4x ＋ 4=5
第二十一章 一元二次方程
21.2 解一元二次方程
第1课时 配方法——直接开 平方法解方程
1 课堂讲解 形如x2=p(p≥0)型方程的解法
形如(mx+n)2=p(p≥0)型方程的解法
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升