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∵ 点M是线段AB的中点(已知)
∴
(线段中点的意义)
角平分线的意义:
反之:
B C
O
A
∵∠AOC=∠BOC (已知)
∴OC平分∠AOB (角平分线的意义)
或 1
∵ ∠AOC=2 ∠AOB (已知)
∴OC平分∠AOB (角平分线的意义) 或
∵ ∠AOB=2∠AOC, (已知)
∴OC平分∠AOB (角平分线的意义)
2
∴∠2=∠4(等角的余角相等)
4
同角(或等角)的补角相等.
1
∵∠1+∠2= 180°, ∠3+∠2= 180° (已知)
∴∠1=∠2(同角的补角相等)
3
∵∠1+∠2= 180°, ∠3+∠4= 180°(已知) 又∠1=∠3(已知)
2
∴∠2=∠4(等角的补角相等)
4
垂直的意义
C
符号语言
如图: ∵AOC=90 (已知)
线段的中点 :
∵AM=BM(已知)
∴点M是线段AB的中点 (线段中点的意义)
A
M
B
反之:
∵ 点M是线段AB的中点(已知)
∵
(已知)
∴点M是线段AB的中点
(线段中点的意义)
∴AM=MB(线段中点的意义)
∵ 点M是线段AB的中点(已知)
∴
(线段中点的意义)
∵
(已知)
∴点M是线段AB的中点
(线段中点的意义)
∵∠1+∠2= 180°(已知) ∴∠1与∠2互为补角(互补的意义) 反之:
∵∠1与∠2互为补角(已知) ∴∠1+∠2= 180°(互补的意义)
同角(或等角)的余角相等.
∵∠1+∠2= 90°, ∠3+∠2= 90° (已知)
1
∴∠1=∠2(同角的余角相等)
3
∵∠1+∠2= 90°, ∠3+∠4= 90°(已知) 又∠1=∠3(已知)
∵OC平分∠AOB (已知)
∴ ∠AOC=∠BOC(角平分线的意义) 或
∵OC平分∠AOB (已知)
∴
∠BOC=1 2
∠AOB (角平分线的意义)
或
∵OC平分∠AOB (已知)
∴ ∠AOB=2∠BOC. (角平分线的意义)
互余的意义:
12
互补的意义:
2 1
∵∠1+∠2= 90°(已知) ∴∠1与∠2互为余角(互余的意义) 反之: ∵∠1与∠2互为余角(已知) ∴∠1+∠2= 90°(互余的意义)
平行线的判定方法3
l
同旁内角互补,两直线平行.
a
1
° ∵∠1+∠2=180 (已知),
b
2
∴a//b(同旁内角互补,两直线平行).
在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线平行.
a
b
c
1
2
∵ a c b c (已知)
∴ a∥ b
(在同一平面内,垂直于
同一条直线的两条直线平行. )
平行线的传递性:平行于同一条直线的两条直线平行.
D
∴ CD是线段AB的垂直平分线(线段垂直平分线意义).
平行线的判定方法1.
l Fra Baidu bibliotek a
34
2 b
同位角相等,两直线平行.
∵∠1=∠2(已知), ∴a//b(同位角相等,两直线平行).
平行线的判定方法2
l
内错角相等,两直线平行.
a1
b
2
∵∠1=∠2(已知), ∴a//b(内错角相等,两直线平行).
A
0
B
∴ ABCD (垂直的意义)
反之: ∵ ABCD,垂足为O,
D
∴AOC=COB=BOD=DOA=90
(垂直的意义)
线段的垂直平分线:
符号语言: ∵ CD是线段AB的垂直平分线,点O为垂足(已知)
C
∴ CD⊥AB,AO=BO(线段垂直平分线意义)
反之,如图:
A
O
B
∵ CD⊥AB,AO=BO(已知),
b
平行线性质3:两直线平行,同旁内角互补.
l
∵a∥b(已知),
3 14
a ∴∠2+∠4=180° (两直线平行,同旁内角互补).
2 b
a
∵a∥b,b∥c (已知)
b
∴a∥c(平行的传递性)
c
平行线的性质1 两直线平行,同位角相等l .
符号语言
3 a
∵a∥b(已知),
2 b
∴∠3=∠2( 两直线平行,同位角相等)
平行线性质2:两直线平行,内错角相等.
l 3 14 2
∵a∥b(已知), a ∴∠1=∠2
(两直线平行,内错角相等).