小学六年级奥数题：定义新运算(A)---习题详解
定义新运算题目及答案解析-小学奥数
专题定义新运算知识点1直接运算型【基础训练】1、【★】设a, b都表示两个不同的数，规定：a4b=2x让3XR表示a的2倍加上b的3倍的和.(1)求4△ 7的值.(2)求24 3的值.【答案】(1) 29; (2) 13【解析】(1)找到a与b对应的数，根据定义的新运算，将算式中的a与b换成对应的数，再进行计算，即a=4,b=7, 4A 7=2X4+ 3X7=29(2)方法同上，即a=2, b=3, 2A3=2X2+ 3X3=13.2、【设a、b都表示两个不同的数，规定：aVb=aXk (a+b) . (1)求5V6V7的值. (2)求7、( 5V4)的值.【答案】107; 59【解析】(1)按照从左往右的顺序计算，①先算5V6=5X6- (5+6) =30—11=19,②再算19▽ 7=19X7— ( 19+7) =133-26=107,所以5V6V7=107.(2)有括号的要先算括号里面的，①先算5V4=5X4— (5+4) =20 —9=11,②再算7V 11=7X 11 —( 7+11) =77- 18=59,所以7N (5V4) =59.3、x,y表示两个数，规定新运算我"及"C如下:x^ry=2 X x+3 X,yxO y=6 X xX1y)求10^r2 的值.(2)求4。
25的值.【答案】26; 600【解析】(1)原式=2X1计3X2=26 (2)原式=6X 4X25=600【拓展提升】1、【★★★】规定：aD b=a- (a+ 1) + (a+2) +…+ (a+ b—1),其中a、b表示自然数.求1口10的值.【答案】5050【解析】1口100=1+2+3+- + 100= ( 1 + 100) X 100+2=50502、【★★★］已知x、y是任意有理数.我们规定：x☆y=x + y—1, xOy=xX于2. (1)求10^9.(2)求7。
8.(3)求4O：(6^8) ☆ (305)］的值.【答案】18; 54; 98【解析】(1) 10+9=10 + 9—1=18; (2) 708=7X*2=54(3)先算小括号里面的6+8和305, 6^8=6 + 8-1=13, 3。
小学奥数 定义新运算 精选练习例题 含答案解析(附知识点拨及考点)
定义新运算教学目标定义新运算这类题目是在考验我们的适应能力，我们大家都习惯四则运算，定义新运算就打破了运算规则，要求我们要严格按照题目的规定做题．新定义的运算符号，常见的如△、◎、※等等，这些特殊的运算符号，表示特定的意义，是人为设定的．解答这类题目的关键是理解新定义，严格按照新定义的式子代入数值，把定义的新运算转化成我们所熟悉的四则运算。
知识点拨一定义新运算基本概念：定义一种新的运算符号，这个新的运算符号包含有多种基本（混合）运算。
基本思路：严格按照新定义的运算规则，把已知的数代入，转化为加减乘除的运算，然后按照基本运算过程、规律进行运算。
关键问题：正确理解定义的运算符号的意义。
注意事项：①新的运算不一定符合运算规律，特别注意运算顺序。
②每个新定义的运算符号只能在本题中使用。
我们学过的常用运算有：＋、－、×、÷等.如：2＋3＝5 2×3＝6都是2和3，为什么运算结果不同呢？主要是运算方式不同，实际是对应法则不同.可见一种运算实际就是两个数与一个数的一种对应方法，对应法则不同就是不同的运算.当然，这个对应法则应该是对任意两个数，通过这个法则都有一个唯一确定的数与它们对应.只要符合这个要求，不同的法则就是不同的运算.在这一讲中，我们定义了一些新的运算形式，它们与我们常用的“＋”，“－”，“×”，“÷”运算不相同.二定义新运算分类1.直接运算型2.反解未知数型3.观察规律型4.其他类型综合模块一、直接运算型 【例 1】 若*A B 表示()()3A B A B +⨯+，求5*7的值。
【考点】定义新运算之直接运算 【难度】2星 【题型】计算【解析】 A *B 是这样结果这样计算出来：先计算A ＋3B 的结果，再计算A ＋B 的结果，最后两个结果求乘积。
由 A *B ＝（A ＋3B ）×（A ＋B ）可知： 5*7＝（5＋3×7）×（5＋7） ＝（5＋21）×12 ＝ 26×12 ＝ 312【答案】312【巩固】 定义新运算为a △b ＝（a ＋1）÷b ，求的值。
小学六年级奥数(A版) 第1周定义新运算～例1(含习题答案)
1
第一周 定义新运算
专题简析：
定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义，从而解答某些特殊算式的一种运算。
解答定义新运算，关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程序，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。
定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式，它使用的是一些特殊的运算符号，如：*、等，这是与四则运算中的“∆、#、*、·”不同的。
新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。
但它在没有转化前，是不适合于各种运算定律的。
例题1。
假设a*b=(a+b)+(a-b),求13*5和13*（5*4）。
分析与解：
这题的新运算被定义为：a*b 等于a 和b 两数之和加上两数之差。
这里的“*”就代表一种新运算。
在定义新运算中同样规定了要先算小括号里的。
因此，在13*（5*4）中，就要先算小括号里的（5*4）。
练习1
1..将新运算“*”定义为：a*b=(a+b)×(a-b).求27*9。
3.设a*b=3a－1
2
×b，求（25*12）*（10*5）。
练习参考答案：
1..将新运算“*”定义为：a*b=(a+b)×(a-b).求27*9。
分析与解：
2
3
分析与解：
3.设a*b=3a －12
×b ，求（25*12）*（10*5）。
分析与解：。
定义新运算题目及答案解析-小学奥数
专题定义新运算知识点1 直接运算型【基础训练】1、【★】设a，b都表示两个不同的数，规定：a△b=2×a＋3×b，表示a的2倍加上b的3倍的和.（1）求4△7的值.（2）求2△3的值.【答案】（1）29；（2）13【解析】（1）找到a与b对应的数，根据定义的新运算，将算式中的a与b换成对应的数，再进行计算，即a=4,b=7，4△7=2×4＋3×7=29；（2）方法同上，即a=2，b=3，2△3=2×2＋3×3=13.2、【★★】设a、b都表示两个不同的数，规定：a▽b=a×b－（a+b）.（1）求5▽6▽7的值.（2）求7▽（5▽4）的值.【答案】107；59【解析】（1）按照从左往右的顺序计算，①先算5▽6=5×6－（5+6）=30－11=19，②再算19▽7=19×7－（19+7）=133－26=107，所以5▽6▽7=107.（2）有括号的要先算括号里面的，①先算5▽4=5×4－（5+4）=20－9=11，②再算7▽11=7×11－（7+11）=77－18=59，所以7▽（5▽4）=59.3、【★★】x,y表示两个数,规定新运算“☆”及“○”如下:x☆y=2×x+3×y，x○y=6×x×y.（1）求10☆2的值.（2）求4○25的值.【答案】26；600【解析】（1）原式=2×10＋3×2=26；（2）原式=6×4×25=600【拓展提升】1、【★★★】规定：a□b=a＋（a＋1）＋（a＋2）＋…＋（a＋b－1），其中a、b表示自然数.求1□100的值.【答案】5050【解析】1□100=1+2+3+…+100=（1+100）×100÷2=50502、【★★★】已知x、y是任意有理数.我们规定：x☆y=x＋y－1，x○y=x×y－2.（1）求10☆9.（2）求7○8.（3）求4○[（6☆8）☆（3○5）]的值.【答案】18；54；98【解析】（1）10☆9=10＋9－1=18；（2）7○8=7×8－2=54（3）先算小括号里面的6☆8和3○5，6☆8=6＋8－1=13，3○5=3×5－2=13.再计算中括号里面的13☆13=13＋13－1=25.最后计算4○25=4×25－2=98.知识点2 反解未知型【拓展提升】1、【★★★】设x、y都表示两个不同的数，规定：x□y=x×y+2A，已知3□4=16.（1）求常数A是多少？（2）求3□（4□5）【答案】2；76【解析】（1）建立方程，3×4+2A=16，解得A=2.（2）先算括号里面的，①4□5=4×5+2×2=20+4=24，②再算3□24=3×24+2×2=72+4=762、【★★★★】规定：()()()121a b a a a a b ∆=+++++++-，其中a 、b 表示自然数. 已知1465x ∆∆=（）,求x .【答案】x=2【解析】先求1△4=1+2+3+4=10，再算x △10=65，那么x+（x+1）+（x+2）+（x+3）+…+（x+9）=65,即10x+45=65，解得x=2知识点3 总结规律型【拓展提升】1、【★★★】已知：13123*=⨯⨯，242345*=⨯⨯⨯，4545678*=⨯⨯⨯⨯，…（1）求33*的值.（2）求25*的值.【答案】60；7202、【★★★】已知：12111∇=+，23222222∇=++，444444444444∇=+++，……（1）求73∇的值 。
完整版)六年级奥数定义新运算及答案
完整版)六年级奥数定义新运算及答案1.根据定义，(2※3)※5=(3+2)×3※5=5×15=75.2.根据定义，a△5=(a-2)×5=30，解得a=8.3.根据定义，(18,12)+[18,12]=6+36=42.4.先计算括号内的值：(68)(35)=(6+8-1)+(3×5-2)=(13)+(13)=26，再将4与26相乘，得到104.5.=8，=25，=2，因此++××>=+>=29.6.根据定义，x⊙5=3x-10，5⊙x=3×5-2x，因此有3x-10+5=2x+15，解得x=20.7.根据定义，a※b=(b+a)×b，因此4※5=(5+4)×5=45.8.根据定义，(x※3)※4=x(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)(x+5)(x+6)(x+7),因此x=7.9.根据定义，1※2=a+b-c，2※3=2a+3b-6c，因此有a+b-c=3，2a+3b-6c=4，解得a=2，b=1，c=0，因此m的数值是0.10.(1) 根据定义，4△3=1，8△5=3，因此(4△3)+(8△5)=1+3=4；(2) 根据定义，2△3=-1，(-1)△4=3，因此(2△3)△4=3；(3) 根据定义，2△5=-3，3△4=1，因此(2△5)△(3△4)=-2.11.(1) 根据定义，3※4=1，1※9=8，因此(3※4)※9=8；(2) 这个运算不满足交换律，也不满足结合律，因为a※b的结果取决于a和b的大小关系。
12.(1) 根据定义，(2※3)※4=13，2※(3※4)=28；(2) 根据定义，a※3=(2a+3)/(2b+a)，因此有2a+3=6，2b+a=9，解得a=3，b=3/2.13.根据定义，12⊙21=252-3=249，5⊙15=75-5=70.4⊗26。
4×26﹣2。
小学六年级数学题：定义新运算(A)---习题详解
小学六年级数学题：定义新运算(A)---习题详解本文将为小学六年级的学生详解定义新运算(A)的题。
题1题目：已知 x = 3，y = 2，求 xy + (3 - y) 的值。
解析：将 x 和 y 的值代入表达式中，得到 xy + (3 - y) = 3 * 2 + (3 - 2) = 6 + 1 = 7。
因此，该表达式的值为 7。
题2题目：已知 a = 8，b = 5，求 ab - 2b 的值。
解析：将 a 和 b 的值代入表达式中，得到 ab - 2b = 8 * 5 - 2 * 5 = 40 - 10 = 30。
因此，该表达式的值为 30。
题3题目：已知 m = 4，n = 6，求 2m + n^2 的值。
解析：将 m 和 n 的值代入表达式中，得到 2m + n^2 = 2 * 4 + 6^2 = 8 + 36 = 44。
因此，该表达式的值为 44。
题4题目：已知 p = 7，q = 3，求 (p-1)(q+2) 的值。
解析：将 p 和 q 的值代入表达式中，得到 (p-1)(q+2) = (7-1)(3+2) = 6 * 5 = 30。
因此，该表达式的值为 30。
题5题目：已知 x = 4，y = 2，求 x^2 - y^2 的值。
解析：将 x 和 y 的值代入表达式中，得到 x^2 - y^2 = 4^2 - 2^2 = 16 - 4 = 12。
因此，该表达式的值为 12。
以上是关于定义新运算(A)的五道题的解析。
请注意，以上答案仅供参考，题目中的数值可能因实际情况而有所不同。
六年级奥数定义新运算及答案
界说 【2 】新运算1.划定:a ※b=(b+a)×b,那么(2※3)※5=.2.假如a △b 表示b a ⨯-)2(,例如3△444)23(=⨯-=,那么,当a △5=30时, a=.3.界说运算“△”如下:对于两个天然数a 和b,它们的最大公约数与最小公倍数的和记为a △b.例如:4△6=(4,6)+[4,6]=2+12=14.依据上面界说的运算,18△12=.4.已知a,b 是随意率性有理数,我们划定: a ⊕b= a+b-1,2-=⊗ab b a ,那么[]=⊗⊕⊕⊗)53()86(4.5.x 为正数,<x>表示不超过x 的质数的个数,如<5.1>=3,即不超过5.1的质数有2,3,5共3个.那么<<19>+<93>+<4>×<1>×<8>>的值是.6.假如a ⊙b 表示b a 23-,例如4⊙5=3×4-2×5=2,那么,当x ⊙5比5⊙x 大5时, x=.7.假如1※4=1234,2※3=234,7※2=78,那么4※5=.8.划定一种新运算“※”: a ※b=)1()1(++⨯⋅⋅⋅⨯+⨯b a a a .假如(x ※3)※4=421200,那么x=.9.对于随意率性有理数x, y,界说一种运算“※”,划定:x ※y=cxy by ax -+,个中的c b a ,,表示已知数,等式右边是平日的加.减.乘运算.又知道1※2=3,2※3=4,x ※m=x(m ≠0),则m 的数值是.10.设a,b 为天然数,界说a △b ab b a -+=22.(1)盘算(4△3)+(8△5)的值;(2)盘算(2△3)△4;(3)盘算(2△5)△(3△4).11.设a,b 为天然数,界说a ※b 如下:假如a ≥b,界说a ※b=a-b,假如a<b,则界说a ※b= b-a.(1)盘算:(3※4)※9;(2)这个运算知足交流律吗?知足联合律吗?也是就是说,下面两式是否成立?①a ※b= b ※a;②(a ※b)※c= a ※(b ※c).12.设a,b 是两个非零的数,界说a ※ba b b a +=.(1)盘算(2※3)※4与2※(3※4). (2)假如已知a 是一个天然数,且a ※3=2,试求出a 的值.13.界说运算“⊙”如下:对于两个天然数a 和b,它们的最大公约数与最小公倍数的差记为a ⊙b.比如:10和14,最小公倍数为70,最大公约数为2,则10⊙14=70-2=68.(1)求12⊙21,5⊙15;(2)解释,假如c 整除a 和b,则c 也整除a ⊙b;假如c 整除a 和a ⊙b,则c 也整除b;(3)已知6⊙x=27,求x 的值.答案一.填空题（共10小题,每小题3分,满分30分）1．（3分）划定：a ※b=（b+a ）×b,那么（2※3）※5= 100 ．考点：界说新运算. 剖析：依据a ※b=（b+a ）×b,得出新的运算办法,再依据新的运算办法解答（2※3）※5的值． 解答： 解：因为,2※3=（3+2）×3=15, 所以,（2※3）※5=15※5=（5+15）×5=100,故答案为：100．点评： 解答此题的症结是,依据所给的等式,找出新的运算办法,再应用新的运算办法,解答出请求式子的值．2．（3分）假如a △b 表示（a ﹣2）×b,例如3△4=（3﹣2）×4=4,那么,当a △5=30时,a= 8 ．考点：界说新运算. 剖析：依据“a △b 表示（a ﹣2）×b,3△4=（3﹣2）×4=4,”得出新的运算办法,再用新的运算办法盘算a △5=30,即可写成方程的情势,解此方程得出a 的值． 解答： 解：因为,a △5=30, 所以,（a ﹣2）×5=30,5a ﹣10=30,5a=40,a=8,故答案为：8．点评：解答此题的症结是依据题意找出新运算办法,再依据新运算办法解答即可．3．（3分）界说运算“△”如下：对于两个天然数a和b,它们的最大公约数与最小公倍数的和记为a△b．例如：4△6=（4,6）+[4,6]=2+12=14．依据上面界说的运算,18△12=42．考点：界说新运算.剖析：依据新运算知道,求18△12,就是求18和12的最大公约数与最小公倍数的和,由此即可解答．解答：解：因为,18和12的最大公约数是6,最小公倍数是36, 所以,18△12=（18,12）+[18,12]=6+36=42;故答案为：42．点评：解答此题的症结是,依据界说的新运算,找出运算办法,列式解答即可．4．（3分）已知a,b是随意率性有理数,我们划定：a⊕b=a+b﹣1,a⊗b=ab﹣2,那么4⊗[（6⊕8）⊕（3⊗5）]=98．考点：界说新运算.剖析：依据a⊕b=a+b﹣1,a⊗b=ab﹣2,得出新的运算办法,再应用新的运算办法盘算4⊗[（6⊕8）⊕（3⊗5）]的值．解答：解：4⊗[（6⊕8）⊕（3⊗5）], =4⊗[（6+8﹣1）⊕（3×5﹣2）], =4⊗[13⊕13],=4⊗[13+13﹣1],=4⊗25,=4×25﹣2,=98,故答案为：98．点评：解答此题的症结是依据给出的式子,找出新的运算办法,用新运算办法解答即可．5．（3分）x为正数,＜x＞表示不超过x的质数的个数,如＜5.1＞=3,即不超过5.1的质数有2,3,5共3个．那么＜＜19＞+＜93＞+＜4＞×＜1＞×＜8＞＞的值是11．考点：界说新运算.剖析：依据题意,先求出不超过19的质数的个数,再求出不超过93的质数的个数,而不超过1的质数的个数是0,所以＜4＞×＜1＞×＜8＞的值是0,是以即可求出请求的答案．解答：解：因为,＜19＞为不超过19的质数,有2,3,5,7,11,13,17,19共8个, ＜93＞为不超过的质数,共24个,并且,＜1＞=0,所以,＜＜19＞+＜93＞+＜4＞×＜1＞×＜8＞＞,=＜＜19＞+＜93＞＞,=＜8+24＞,=＜32＞,=11,故答案为：11．点评：解答此题的症结是,依据题意,找出新的符号表示的意义,再依据界说的新运算,找出对应量,解答即可．6．（3分）假如a⊙b表示3a﹣2b,例如4⊙5=3×4﹣2×5=2,那么,当x⊙5比5⊙x大5时,x= 6．考点：界说新运算.剖析：依据所给的运算办法,将x⊙5比5⊙x大5写成方程的情势,解答方程即可．解答：解：由x⊙5﹣5⊙x=5,可得：（3x﹣2×5）﹣（3×5﹣2x）=5, 5x﹣25=5,x=6,故答案为：6．点评：解答此题的症结是,依据题意找出新的运算办法,再依据新的运算办法,列式解答即可．7．（3分）假如1※4=1234,2※3=234,7※2=78,那么4※5=45678．考点：界说新运算.剖析：依据“1※4=1234,2※3=234,7※2=78”,得出新的运算办法：※的前一个数字是等号后面数的第一个数字,※后面的数字表示持续数的个数,是从※前面的数开端持续,然后应用新的运算办法盘算4※5的值即可．解答：解：因为1※4=1234,2※3=234,7※2=78, 所以4※5=45678;故答案为：45678．点评：解答此题的症结是,依据所给出的式子,找出新的运算办法,再应用新的运算办法解答即可．8．（3分）我们划定：符号○表示选择两数中较大数的运算,例如：5○3=3○5=5,符号△表示选择两数中较小数的运算,例如：5△3=3△5=3．请盘算：=．考点：界说新运算.剖析：依据符号○表示选择两数中较大数的运算,符号△表示选择两数中较小数的运算,得出新的运算办法,用新的运算办法,盘算所给出的式子,即可得出答案．解答：解：○=○=,0.625△=△=,△=△=,О2.25=О=,所以：==;故答案为：．点评：解答此题的症结是,依据题意找出新的运算办法,再依据新的运算办法,解答即可．9．（3分）划定一种新运算“※”：a※b=a×（a+1）×…×（a+b﹣1）．假如（x※3）※4=421200,那么x=2．考点：界说新运算.剖析：先依据“a※b=a×（a+1）×…×（a+b+1）”,知道新运算“※”的运算办法,因为（x※3）※4=421200,这个式子里有两步新运算,所以令个中的一步运算式子为y,再依据新的运算办法,由此即可求出请求的答案．解答：解：令x※3=y,则y※4=421200,又因为,421200=24×34×52×13=24×25×26×27, 所以,y=24,即x※3=24,又因为,24=23×3=2×3×4,所以,x=2;故答案为：2．点评：解答此题的症结是,依据新运算办法的特色,只要将整数写成几个天然数连乘的情势,即可得出答案．10．（3分）对于随意率性有理数x,y,界说一种运算“※”,划定：x※y=ax+by﹣cxy,个中的a,b,c表示已知数,等式右边是平日的加.减.乘运算．又知道1※2=3,2※3=4,x※m=x（m≠0）,则m的数值是4．考点：界说新运算.剖析：依据x※y=ax+by﹣cxy,找出新的运算办法,依据新的运算办法,将1※2=3,2※3=4,x※m=x写成方程的情势,即可解答．解答：解：由题设的等式x※y=ax+by﹣cxy及x※m=x（m≠0）,得a•0+bm﹣c•0•m=0,所以bm=0,又m≠0,故b=0,是以x※y=ax﹣cxy,由1※2=3,2※3=4,得,解得a=5,c=1,所以x※y=5x﹣xy,令x=1,y=m,得5﹣m=1,故m=4;故答案为：4．点评：解答此题的症结是,依据题意找出新的运算办法,再依据新的运算办法,列式解答即可．二.解答题（共4小题,满分0分）11．设a,b为天然数,界说a△b=a2+b2﹣ab．（1）盘算（4△3）+（8△5）的值;（2）盘算（2△3）△4;（3）盘算（2△5）△（3△4）．考点：界说新运算.剖析：依据“a△b=a2+b2﹣ab”得出新的运算办法,然后应用新的运算办法进行盘算即可．解答：解：（1）（4△3）+（8△5）,=（42+32﹣4×3）+（82+52﹣8×5）, =1++49,=62;（2）（2△3）△4,=（22+32﹣2×3）△4,=7△4,=72+42﹣7×4,=37;（3）（2△5）△（3△4）,=（22+52﹣2×5）△（32+42﹣3×4）, =19△13,=192+132﹣19×13,=283;答：（1）62,（2）37,（3）283．点评：解答此题的症结是,依据所给出的式子,找出新的运算办法,再应用新的运算办法解答即可．12．设a,b为天然数,界说a※b如下：假如a≥b,界说a※b=a﹣b,假如a＜b,则界说a※b=b﹣a．（1）盘算：（3※4）※9;（2）这个运算知足交流律吗？知足联合律吗？也是就是说,下面两式是否成立？①a※b=b※a;②（a※b）※c=a※（b※c）．考点：界说新运算.剖析：（1）依据“假如a≥b,界说a※b=a﹣b,假如a＜b,则界说a※b=b﹣a,”得出新的运算办法,再应用新的运算办法盘算（3※4）※9的值即可;（2）要证实这个运算是否知足交流律和知足联合律,也就是证实①和②这两个等式是否成立．解答：解：（1）（3※4）※9=（4﹣3）※9=1※9=9﹣1=8;（2）因为表示a※b表示较大数与较小数的差,显然a※b=b※a成立,即这个运算全是交流律,但一般来说并不知足联合律,例如：（3※4）※9=8,而3※（4※9）=3※（9﹣4）=3※5=5﹣3=2,所以,这个运算知足交流律,不知足联合律;答：这个运算知足交流律,不知足联合律．点评：解答此题的症结是,依据所给出的式子,找出新的运算办法,再依据新的运算办法解答即可．13．设a,b是两个非零的数,界说a※b=．（1）盘算（2※3）※4与2※（3※4）．（2）假如已知a是一个天然数,且a※3=2,试求出a的值．考点：界说新运算.剖析：（1）依据a※b=,找出新的运算办法,再依据新的运算办法,盘算（2※3）※4与2※（3※4）即可;（2）依据新运算办法将a※3=2,转化成方程的情势,再依据a是天然数,即可求出a的值．解答：（1）按照界说有2※3=,3※4=,于是（2※3）※4=※4=,2※（3※4）=2※;（2）由已知得①若a≥6,则≥2,从而与①抵触,是以a≤5,对a=1,2,3,4,5这5个可能的值,一一代入①式中检讨知,只有a=3相符请求．点评：解答此题的症结是依据所给的式子,找出新运算的运算办法,再用新运算办法盘算请求的式子即可．14．界说运算“⊙”如下：对于两个天然数a和b,它们的最大公约数与最小公倍数的差记为a⊙b．比如：10和14,最小公倍数为70,最大公约数为2,则10⊙14=70﹣2=68．（1）求12⊙21,5⊙15;（2）解释,假如c整除a和b,则c也整除a⊙b;假如c整除a和a⊙b,则c也整除b; （3）已知6⊙x=27,求x的值．考点：界说新运算.剖析：（1）依据新的界说运算,先求出12与21的最小公倍数和最大公约数,5与15的最小公倍数和最大公约数,问题即可解决;（2）依据整除的界说及公约数.最大公约数与最小公倍数之间的关系进行解释; （3）因为运算“⊙”没有直接的表达式,解这个方程有一些艰苦,我们设法慢慢缩小摸索规模,即依据6与x的最小公倍数不小于27+1,不大于27+6,由此即可得出答案．解答：解：（1）因为,12与21的最小公倍数和最大公约数分离为84,3,所以,12⊙21=84﹣3=81,同样道理5⊙15=15﹣5=10;（2）假如c整除a和b,那么c是a和b的公约数,则c整除a,b的最大公约数,显然c 也整除a,b最小公倍数,所以c整除最小公倍数与最大公约的差,即c整除a⊙b,假如c整除a和a⊙b,由c整除a推知c整除a,b的最小公倍数,再由c整除a⊙b推知,c整除a,b的最大公约数,而这个最大公约数整除b,所以c整除b;（3）因为6与x的最小公倍数不小于：27+1=28,不大于：27+6=33,而28到33之间,只有30是6的倍数,可见6和x的最小公倍数是30,是以,它们的最大公约数是30﹣27=3,由“两个数的最小公倍数与最大公约数的积=这两个数的积”,得到：30×3=6×x,6x=90,x=15,所以x的值是15．点评：解答此题的症结是,依据界说新运算,得出新的运算意义,再应用新的运算意义和运算办法,解答即可．。
奥数-24定义新运算+答案
定义新运算定义新运算是指用一个符号和已知运算表达式表示一种新的运算。
这个新的运算符号包含有多种基本（混合）运算。
定义新运算是一种特别设计的计算形式，它使用一些特殊的运算符号，这是与四则运算中的加减乘除符号是不一样的。
定义新运算要注意以下四点：1、照猫画虎：严格按照新定义的运算规则，把已知的数代入新定义的式子进行运算。
2、括号优先：新定义的算式中有括号的，要先算括号里的。
但它在没有转化前，是不适合于各种运算的。
3、运算律不轻易使用：新的运算不一定符合运算规律,不一定符合交换律，结合律和分配律，4、意义不确定：每个新定义的运算符号只能在本题中使用，同一符号在不同的题目中意义不同。
【例 1】假设a★b＝(a＋b)÷b。
求：8★5的值。
解析：该题的新运算被定义为:a ★b等于两数之和除以后一个数的商。
严格按新定义的要求，将数值代入新定义的式子进行运算。
这里a是8，b是5。
8★5＝(8＋5)÷5＝2.6【例 2】规定n※b＝3×n－b÷2。
求：10※6的值。
解析：该题的新运算被定义为: n ※b等于第一个数的3倍减后一个数的一半。
这里要先算积和商，再算他们的差。
这里n代表数字10，b代表数字6。
10※6＝3×10－6÷2＝27练习一1.设a、b都表示数，规定：a○b＝6×a－b。
试计算3○4。
2.“★”表示一种新运算，规定A★B＝5A＋7B，求4★5。
3.规定a＃b＝(3＋b)×a÷2，其中a、b都是自然数。
求：6＃8的值。
4.对于任意的两个数a和b，规定a⊙b＝3×a－b÷3。
求8⊙9的值5.将新运算“＆”定义为：a＆b＝(a＋b)÷(a－b)。
求27＆9。
6.规定a△b＝(a＋b)×(b－a)，其中a、b都是自然数，b>a,求5△8的值。
7.规定：m※n＝4×n－(m＋n)÷2。
小学奥数：定义新运算.专项练习及答案解析
定义新运算这类题目是在考验我们的适应能力，我们大家都习惯四则运算，定义新运算就打破了运算规则，要求我们要严格按照题目的规定做题．新定义的运算符号，常见的如△、◎、※等等，这些特殊的运算符号，表示特定的意义，是人为设定的．解答这类题目的关键是理解新定义，严格按照新定义的式子代入数值，把定义的新运算转化成我们所熟悉的四则运算。
一 定义新运算 基本概念：定义一种新的运算符号，这个新的运算符号包含有多种基本（混合）运算。
基本思路：严格按照新定义的运算规则，把已知的数代入，转化为加减乘除的运算，然后按照基本运算过程、规律进行运算。
关键问题：正确理解定义的运算符号的意义。
注意事项：①新的运算不一定符合运算规律，特别注意运算顺序。
②每个新定义的运算符号只能在本题中使用。
我们学过的常用运算有：＋、－、×、÷等.如：2＋3＝5 2×3＝6都是2和3，为什么运算结果不同呢？主要是运算方式不同，实际是对应法则不同.可见一种运算实际就是两个数与一个数的一种对应方法，对应法则不同就是不同的运算.当然，这个对应法则应该是对任意两个数，通过这个法则都有一个唯一确定的数与它们对应.只要符合这个要求，不同的法则就是不同的运算.在这一讲中，我们定义了一些新的运算形式，它们与我们常用的“＋”，“－”，“×”，“÷”运算不相同. 二 定义新运算分类1.直接运算型2.反解未知数型3.观察规律型4.其他类型综合模块一、直接运算型 【例 1】 若*A B 表示()()3A B A B +⨯+，求5*7的值。
【考点】定义新运算之直接运算 【难度】2星 【题型】计算【解析】 A *B 是这样结果这样计算出来：先计算A ＋3B 的结果，再计算A ＋B 的结果，最后两个结果求乘积。
例题精讲知识点拨教学目标定义新运算由 A *B ＝（A ＋3B ）×（A ＋B ）可知： 5*7＝（5＋3×7）×（5＋7） ＝（5＋21）×12 ＝ 26×12 ＝ 312【答案】312【巩固】 定义新运算为a △b ＝（a ＋1）÷b ，求的值。
小学奥数题及答案：定义新运算
小学奥数题及答案：定义新运算小学奥数题及答案:定义新运算定义新运算：(高等难度)规定：A○B表示A、B中较大的数，A△B表示A、B中较小的数.若(A○5+B△3)×(B○5+A△3)=96，且A、B均为大于0的'自然数A×B的所有取值有()个。
定义新运算答案：共5种;分类讨论，由于题目中所要求的定义新运算的符号是较大的数与较大的数，则对于A或者B有3类不同的范围，A小于3，A大于等于3，小于5，A大于等于5。
对于B也有类似，两者合起来共有3×3=9种不同的组合，我们分别讨论。
1)当A<3，B<3，则(5+B)×(5+A)=96=6×16=8×12，无解;2)当3≤A<5，B<3时，则有(5+B)×(5+3)=96，显然无解;3)当A≥5，B<3时，则有(A+B)×(5+3)=96，则A+B=12.所以有A=10，B=2，此时乘积为20或者A=11,B=1,此时乘积为11。
4)当A<3，3≤B<5，有(5+3)×(5+A)=96，无解;5)当3≤A<5，3≤B<5，有(5+3)×(5+3)=96，无解;6)当A≥5，3≤B<5，有(A+3)×(5+3)=27，则A=9.此时B=3后者B=4。
则他们的乘积有27与36两种;7)当A<3，B≥5时，有(5+3)×(B+A)=96。
此时A+B=12。
A与B的乘积有11与20两种;8)当3≤A<5，B≥5，有(5+3)×(B+3)=96。
此时有B=9.不符;9)当A≥5，B≥5，有(A+3)×(B+3)=96=8×12。
则A=5,B=9，乘积为45。
所以A与B的乘积有11,20,27，36,45共五种。
六年级思维训练4 定义新运算(原卷+解析)
六年级思维训练定义新运算1、规定：如果A大于B，则【A-B】=A-B，如果A等于B，则【A-B】=0，如果A小于B，则【A-B】=B-A，根据上述规律计算：【4.1-1.3】+【2.3-5.6】+【3.2-2.3】=2、对于正整数 A与B，规定A*B=A×（A+1)×（A+2)×……×（A+B+1)。
如果(X*3）*2=3660，那么X=3、国际统一书号ISBN由10个数字组成，前面9个数字分成3组，分别用来表示区域、出版社和书名，最后一个数字则作为核检之用，核检码可以根据前面9个数字按照一定的顺序算得。
如某书的书号是ISBN 7-107-17543-2，它的核检验码的计算顺序是①7×10+1×9+0×8+7×7+1×6+7×5+5×4+4×3+3×2=207②207÷11=18 (9)③11-9=2，这里的2就是该书号的检验码。
依照上面的顺序，求书号ISBN7-303-07618-□的检验码。
4、若A 、B 、C 为任意正整数，定义：[A,B,C]=（A ×B+C,D)；（D,E ）-（F ，G ）=（D ×G-E ×F ）则[11,2,5]-[3,1,7]=( , )5、有ABCD 四种计算机装置，装置A ；将输入的数乘以5；装置B 将输入的数加上3；装置C 将输入的数除以4，装置D 将输入的数减去6，这些装置可以连接，如装置A 后面连接装置B ，就写成A*B ，输入4，结果就是23，输入装置B 后面连接A ，就写成B*A ，输入4，其结果是35①装置A*C*D 连接，输入19，结果是多少？②装置D*C*B*A 连接，输入什么数，结果是96？6、规定A@B===+⨯++⨯2010@2009322@1)111，求，已知）（（X B A B A7、用A*B 表示A 和B 中较大的数除以较小的数所得的余数。
小学六年级奥数题：定义新运算(A)---习题详解
小学六年级奥数题：定义新运算(A)---习题详解三、定义新运算（一）1.规定新运算$a☉b=$2.规定“※”为一种运算，对任意两数$a,b$，有$a※b=$3.设$a,b,c,d$是自然数，定义$\langle a,b,c,XXX则$\langle\langle 1,2,3,4\rangle,\langle 4,1,2,3\rangle,\langle3,4,1,2\rangle,\langle 2,3,4,1\rangle\rangle=$4.$[A]$表示自然数$A$的约数的个数。
例如，4有1,2,4三个约数，可以表示成$[4]=3$。
计算：$([18]+[22])÷[7]=$5.规定新运算※：$a※b=3a-2b$。
若$x※(4※1)=7$，则$x=$6.两个整数$a$和$b$，$a$除以$b$的余数记为$a☆b$。
例如，$13☆5=3$，$5☆13=5$，$12☆4=0$。
根据这样定义的运算，$(26☆9)☆4=$7.对于数$a,b,c,d$，规定$\langle a,b,c,d\rangle=2ab-c+d$。
如果$\langle 1,3,5,x\rangle=7$，那么$x=$8.规定：$6※2=6+66=72$，$2※3=2+22+222=246$，$1※4=1+11+111+1111=1234$。
$7※5=$9.规定：符号“△”为选择两数中较大数，“☉”为选择两数中较小数。
例如：$3△5=5$，$3☉5=3$。
那么，$[(7☉3)△5]×[5☉(3△7)]= $10.假设式子$a\#a\times b$表示经过计算后，$a$的值变为原来$a$与$b$的值的积，而式子$b\#a-b$表示经过计算后，$b$的值为原来$a$与$b$的值的差。
设开始时$a=2$，$b=2$，依次进行计算$a\#a\times b$，$b\#a-b$，$a\#a\times b$，$b\#a-b$，则计算结束时，$a$与$b$的和为$\frac{a+b}{ab}-$，则$2☉(5☉3)$之值为$.$ 若$6※x=33$，则$x=$二、解答题11.设$a,b,c,d$是自然数，对每两个数组$(a,b)$，$(c,d)$，我们定义运算※如下：$(a,b)※(c,d)=(a+c,b+d)$；又定义运算△如下：$(a,b)△(c,d)=(ac+bd,ad+bc)$。
小学六年级奥数 第六章 定义新运算
第六章 定义新运算知识要点加、减、乘、除四则运算是数学中最基本的运算，它的意义、法则已被我们所熟知。
所谓“定义新运算”，是以四则运算为基础，以一种特殊的符号来表示的特别定义(规定)的运算。
运算时要严格按照新运算的定义进行代换，再进行计算。
具体程序如下：1.代换。
即按照定义符号的运算方法，进行代换。
注意此程序不能轻易改变原有的运算顺序。
2.计算。
准确地计算代换后的算式结果。
例1 (第五届“希望杯”邀请赛试题)对于非零自然数a 和b ，规定符号⊗的含义是：a ⊗b ＝2m a b a b⨯+⨯⨯(m 是一个确定的整数)。
如果1⊗4＝2⊗3，那么3⊗4＝ 。
点拨 首先，应确定所定义新运算中待定的常数m ，利用1⊗4＝2⊗3，求出m 的值，再求3⊗4的值。
解 因为a ⊗b ＝2m a b a b⨯+⨯⨯ 所以1⊗4＝14214m ⨯+⨯⨯＝48m + 2⊗3＝23223m ⨯+⨯⨯＝2312m + 又已知 1⊗4＝2⊗3所以48m +＝2312m + 即 31224m +＝4624m + 于是 3m ＋12＝4m ＋6解得 m ＝6从而 3⊗4＝634234⨯+⨯⨯＝2224＝1112说明 要准确理解新运算⊗的含义，将特定的⊗转化为普通的加、乘、除运算。
例2 定义运算“*”，对于任意数a 和b ，有a*b ＝a×b－(a ＋b)。
计算：(1)7*8；(2)12*4；(3)(3*5)*7；(4)4*(9*10).点拨 (1)、(2)根据题意可知“a*b ＝a×b－(a ＋b)”，两个数按定义的运算步骤是两个数的积减去这两个数的和。
(3)先计算出括号中3*5的值，得3*5＝3×5－(3＋5)＝15－8＝7。
求出括号内的值是7，原式(3*5)*7可化简为7*7，再计算出它的值即可。
(4)先计算9*10的值，9*10＝9×10－(9＋10)＝90－19＝71。
进而求4*(9*10)，即4*71的值。
(完整版)六年级奥数定义新运算及答案(2)
定义新运算1.规定:a ※b=(b+a)×b,那么(2※3)※5= 。
2.如果a △b 表示b a ⨯-)2(,例如3△444)23(=⨯-=,那么,当a △5=30时, a= 。
3.定义运算“△”如下:对于两个自然数a 和b,它们的最大公约数与最小公倍数的和记为a △b.例如:4△6=(4,6)+[4,6]=2+12=14.根据上面定义的运算,18△12= 。
4.已知a,b 是任意有理数,我们规定: a ⊕b= a+b-1,2-=⊗ab b a ,那么[]=⊗⊕⊕⊗)53()86(4 。
5.x 为正数,<x>表示不超过x 的质数的个数,如<5.1>=3,即不超过5.1的质数有2,3,5共3个.那么<<19>+<93>+<4>×<1>×<8>>的值是 。
6.如果a ⊙b 表示b a 23-,例如4⊙5=3×4-2×5=2,那么,当x ⊙5比5⊙x 大5时, x= 。
7.如果1※4=1234,2※3=234,7※2=78,那么4※5= 。
8.规定一种新运算“※”: a ※b=)1()1(++⨯⋅⋅⋅⨯+⨯b a a a .如果(x ※3)※4=421200,那么x= 。
9.对于任意有理数x, y,定义一种运算“※”，规定:x ※y=cxy by ax -+,其中的c b a ,,表示已知数,等式右边是通常的加、减、乘运算.又知道1※2=3,2※3=4,x ※m=x(m ≠0),则m 的数值是 。
10.设a,b 为自然数,定义a △b ab b a -+=22。
(1)计算(4△3)+(8△5)的值；(2)计算(2△3)△4；(3)计算(2△5)△(3△4)。
11.设a ，b 为自然数，定义a ※b 如下:如果a ≥b ，定义a ※b=a-b ，如果a<b ，则定义a ※b= b-a 。
(完整版)六年级奥数定义新运算及答案
定义新运算1.规定:a ※b=(b+a)×b,那么(2※3)※5= 。
2.如果a △b 表示b a ⨯-)2(,例如3△444)23(=⨯-=,那么,当a △5=30时, a= 。
3.定义运算“△”如下:对于两个自然数a 和b,它们的最大公约数与最小公倍数的和记为a △b.例如:4△6=(4,6)+[4,6]=2+12=14.根据上面定义的运算,18△12= 。
4.已知a,b 是任意有理数,我们规定: a ⊕b= a+b-1,2-=⊗ab b a ,那么[]=⊗⊕⊕⊗)53()86(4 。
5.x 为正数,<x>表示不超过x 的质数的个数,如<5.1>=3,即不超过5.1的质数有2,3,5共3个.那么<<19>+<93>+<4>×<1>×<8>>的值是 。
6.如果a ⊙b 表示b a 23-,例如4⊙5=3×4-2×5=2,那么,当x ⊙5比5⊙x 大5时, x= 。
7.如果1※4=1234,2※3=234,7※2=78,那么4※5= 。
8.规定一种新运算“※”: a ※b=)1()1(++⨯⋅⋅⋅⨯+⨯b a a a .如果(x ※3)※4=421200,那么x= 。
9.对于任意有理数x, y,定义一种运算“※”，规定:x ※y=cxy by ax -+,其中的c b a ,,表示已知数,等式右边是通常的加、减、乘运算.又知道1※2=3,2※3=4,x ※m=x(m ≠0),则m 的数值是 。
10.设a,b 为自然数,定义a △b ab b a -+=22。
(1)计算(4△3)+(8△5)的值；(2)计算(2△3)△4；(3)计算(2△5)△(3△4)。
11.设a ，b 为自然数，定义a ※b 如下:如果a ≥b ，定义a ※b=a-b ，如果a<b ，则定义a ※b= b-a 。
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三、定义新运算（一）
年级 班 姓名 得分
一、填空题
1.规定a ☉b =
a b b a -,则2☉(5☉3)之值为 .
2.规定“※”为一种运算,对任意两数a ,b ,有a ※b 32b a +=
,若6※x 3
22=,则x =
.
3.设a ,b ,c ,d 是自然数,定义bc ad d c b a +>=<,,,.则
<><><<,3,2,1,4,4,3,2,13, 4, 1, 2>>=<>1,4,3,2, .
4.[A ]表示自然数A 的约数的个数.例如,4有1,2,4三个约数,可以表示成
[4]=3.计算:]7[])22[]18([÷+= .
5.规定新运算※:a ※b=3a -2b .若x ※(4※1)=7,则x= .
6.两个整数a 和b ,a 除以b 的余数记为a ☆b .例如,13☆5=3,5☆13=5,12☆4=0.根据这样定义的运算,(26☆9) ☆4= .
7.对于数a ,b ,c ,d 规定d c ab d c b a +->=<2,,,.如果7,5,3,1>=<x , 那么x = .
8.规定:6※2=6+66=72,2※3=2+22+222=246,
1※4=1+11+111+1111=1234.7※5= .
9.规定:符号“△”为选择两数中较大数,“☉”为选择两数中较小数.例如:3△5=5,3☉5=3.那么,[(7☉3)△5]×[5☉(3△7)]= .
10.假设式子b a a ⨯#表示经过计算后,a 的值变为原来a 与b 的值的积,而式子b a b -#表示经过计算后,b 的值为原来a 与b 的值的差.设开始时a =2,b =2,依次进行计算b a a ⨯#,b a b -#,b a a ⨯#,b a b -#,则计算结束时,a 与b 的和
是 .
二、解答题
11.设a ,b ,c ,d 是自然数,对每两个数组(a ,b ),(c ,d ),我们定义运算※如下: (a ,b )※(c ,d )= (a+c ,b +d );又定义运算△如下: (a ,b )△(c ,d )= (ac+bd ,ad+bc ).试计算((1,2) ※(3,6))△((5,4)※(1,3)).
12.羊和狼在一起时,狼要吃掉羊,所以关于羊及狼,我们规定一种运算,用符号△表示羊△羊=羊;羊△狼=狼;狼△羊=狼;狼△狼=狼.运算意思是羊与羊在一起还是羊,狼与狼在一起还是狼,但是狼与羊在一起便只剩下狼了.
小朋友总是希望羊能战胜狼,所以我们规定另一种运算,用符号☆表示为羊☆羊=羊;羊☆狼=羊;狼☆羊=羊;狼☆狼=狼.运算意思是羊与羊在一起还是羊,狼与狼在一起还是狼,由于羊能战胜狼,当狼与羊在一起时,它便被羊赶走而只剩下羊了.
对羊或狼,可用上面规定的运算作混合运算,混合运算的法则是从左到右,括号内先算.运算的结果是羊,或是狼.求下式的结果:
羊△(狼☆羊)☆羊△(狼△狼).
13.22264⨯⨯=222⨯⨯⨯表示成()664=f ;
33333243⨯⨯⨯⨯=表示成()5243=g .
试求下列的值:
(1)()=128f ; (2))()16(g f =; (3)6)27()(=+g f ;
(4)如果x , y 分别表示若干个2的数的乘积,试证明:)()()(y f x f y x f +=⋅.
14.两个不等的自然数a 和b ,较大的数除以较小的数,余数记为a ☉b ,比如5☉2=1,7☉25=4,6☉8=2.
(1)求1991☉2000,(5☉19)☉19,(19☉5)☉5;
(2)已知11☉x =2,而x 小于20,求x ;
(3)已知(19☉x )☉19=5,而x 小于50,求x .
———————————————答 案—————————————————————— 1. 120
411. 5☉3=15
165335=-,
2☉(5☉3)=2☉120
41112016121516
15
1621516==-=.
2. 8.
依题意,6※326x x +=
,因此3
22326=+x ,所以x=8.
3. 280.
;1421343,2,1,4;1032414,3,2,1=⨯+⨯>=<=⨯+⨯>=<
.1443121,4,3,2;1014232,1,4,3=⨯+⨯>=<=⨯+⨯>=< 原式2801014141014,10,14,10=⨯+⨯>==<.
4. 5.
因为23218⨯=有6)12()11(=+⨯+个约数,所以[18]=6,同样可知
[22]=4,[7]=2.
原式52)46(=÷+=.
5. 9.
因为4※1=101243=⨯-⨯,所以x ※(4※1)= x ※10=3x -20.故3x -20=7,解得x =9.
6. 0.
89226+⨯=,26☆9=8,又428⨯=,故(26☆9)☆4=8☆4=0.
7. 6.
因为x x x +=+-⨯⨯>=<15312,5,3,1,所以71=+x ,故6=x .
8. 86415.
7※5=7+77+777+7777+77777=86415.
9. 25.
原式=[3△5]×[5☉7]=5×5=25.
10. 14.
第1次计算后,422=⨯=a ;第2次计算后,224=-=b ;第3次计算后,824=⨯=a ;第4次计算后,628=-=b .此时1468=+=+b a .
11. (1,2)※(3,6)=(1+3,2+6)=(4,8),(5,4)※(1,3)=(5+1,4+3)=(6,7). 原式=(4,8)△(6,7)=(4×6+8×7,4×7+8×6)=(80,76).
12. 原式=羊△羊☆羊△狼=羊☆羊△狼=羊△狼=狼.
13. (1)()72)128(7==f f ;
(2)()())81(342)16(44g g f f ====;
(3)因为()())8(233636)27(633f f g g ===-=-=-,所以
6)27()8(=+g f ;
(4)令,2,2n m y x ==则n y f m x f ==)(,)(.
()())()(222)(y f x f n m f f y x f n m n m +=+==⋅=⋅+.
14. (1)1991☉2000=9;
由5☉19=4,得(5☉19)☉19=4☉19=3;
由19☉5=4,得(19☉5)☉5=4☉5=1.
(2)我们不知道11和x 哪个大(注意,x ≠11),即哪个作除数,哪个作被除数,这样就要分两种情况讨论.
1) x <11,这时x 除11余2, x 整除11-2=9.又x ≥3(因为x 应大于余数2),所以x =3或9.
2) x >11,这时11除x 余2,这说明x 是11的倍数加2,但x <20,所以x =11+2=13.
因此(2)的解为x =3,9,13.
(3)这个方程比(2)又要复杂一些,但我们可以用同样的方法来解.
用y 表示19☉x ,不管19作除数还是被除数,19☉x 都比19小,所以y 应小于19.
方程y ☉19=5,说明y 除19余5,所以y 整除19-5=14,由于y ≥6,所以y =7,14.
当y =7时,分两种情况解19☉x =7.
1)x <19,此时x 除19余7,x 整除19-7=12.由于x ≥8,所以x =12.
2) x >19,此时19除x 余7, x 是19的倍数加7,由于x <50,所以x =19+7=26或7219+⨯=x =45.
当y =14时,分两种情况解19☉x =14.
1) x <19,这时x 除19余14, x 整除19-14=5,但x 大于14,这是不可能的.
2)x >19,此时19除x 余14,这就表明x 是19的倍数加14,因为x <50,所以x =19+14=33.
总之,方程(19☉x )☉19=5有四个解,x =12,26,33,45.。