一元二次方程解法复习627743

课题：一元二次方程解法的复习

主备：方丽课型：复习审核：九年级数学组

班级姓名学号

【学习目标】

掌握一元二次方程的四种解法，会根据方程的不同特点，灵活选用适当的方法求解

【重点难点】

重点：灵活选用适当的方法求一元二次方程的解

难点：利用一元二次方程配方法、根的判别式以及根与系数的相关知识解决问题

【知识梳理】

1、只含有且未知数的的叫做一元二次方程，其一般形式是_____________________。

2、一元二次方程的解法有____________，___________，_____________，___________.

3.一元二次方程的根的判别式是____________。当b2-4ac＞0时，一元二次方程个实数根；当b2-4ac=0时，一元二次方程有实数根；当b2-4ac＜0时，一元二次方程个实数根；当b2-4ac≥0时，方程的解为 .

4.若一元二次的方程的两个根是则，= . 【基础练习】

1.关于y的一元二次方程2y(y-3)= -4的一般形式是___________,它的二次项系数是_____,一次项是_____,常数项是_____

2、下列方程是一元二次方程的是( )

A x+2y=1

B x2+5=0

C x2+=8

D 3x+8=6x+2

3.若x=2是方程x2+ax-8=0的解，则a=

4.下面是某同学在一次数学测验中解答的填空题，其中答对的是（）

A、若x2=4，则x=2

B、若3x2=6x，则x=2

C、若x2+x-k=0的一个根是1，则k=2 D 若的值为0，则x=2

5.关于x的方程的一个根是-1，则m的值是___ _____.

6.按括号中的要求解下列一元二次方程：

（1）4(1+x)2=9（直接开平方法）（2）x2+4x+2=0（配方法）（3）3x2+2x-1=0（公式法）；

（4）(2x+1)2= -3 (2x+1) （因式分解法）（5）x2+2x-24=0（十字相乘法）；

【例题教学】

例1：（1）已知关于的方程是一元二次方程，则= .

（2）关于的方程，有两个实数根，则的取值范围 . 例2：解方程

例3：已知等腰三角形一边长为8，另一边长是方程的一个根，求这个三角形的周长。

例4：已知代数式x2 –6x+10 ,

(1)试说明无论x取何实数时,代数式的值都大于0；(2)求代数式的最小值.

【课堂检测】课题：一元二次方程的解法复习班级姓名

1．在下列各式中：①x+3=y; ②2 x- 3x=2x(x- 1) – 1 ; ③3 x- 4x – 5 ; ④

x=-+2是一元二次方程的共有( )

A 0个

B 1个

C 2个

D 3个

2．方程3 x+27=0的解是( )

A x=±3

B x= -3

C 无实数根

D 以上都不对

3. 关于x的一元二次方程(m+3) x+4x+ m- 9=0有一个解为0 , 则m=______.

4. 若关于x的一元二次方程mx2+3x-4=0有实数根，则m的值为．

5、设—元二次方程x2－2x－4＝0的两个实根为x1和x2，则下列结论正确的是（）

A. x1+x2＝2

B. x1+x2＝－4

C. x1·x2＝－2

D. x1·x2＝4

6、若（a2+b2）2-(a2+b2)-6=0 ，则a2+b2的值为（）

A、3

B、2 3、3或2 D、-3或2

7、用适当的方法解下列一元二次方程

（1）（2）

(3) x－6x+9 =0 （4）（1－3y）2+2（3y－1）=0

【课后巩固】课题：一元二次方程的解法复习班级姓名

1、当x=2时，二次三项式的值为-4，当x= 时，这个二次三项式的值是-1.

2、若a-b+c=0,a≠0, 则方程ax2+bx+c=0必有一个根是_______.

3、若是关于的一元二次方程的根，且≠0，则的值为（）

A、 B、1 C、 D、

4、关于x的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是 .

5、已知方程x2＋2x＋1＋m=0没有实数根．求证方程x2＋（m-2）x-m-3=0一定有两个不相等的实数根．

6、求证当x无论为何值时，代数式-3x2 +6x-1的值有最大值2.