一元二次方程解法复习627743
初三上册数学《一元二次方程》知识点复习资料
初三上册数学《一元二次方程》知识点复习资料习是一架保持平衡的天平，一边是付出，一边是收获，少付出少收获，多付出多收获，那么你们知道关于初三上册数学《一元二次方程》知识点复习资料内容还有哪些呢?下面是小编为大家准备初三上册数学《一元二次方程》知识点复习资料大全，欢迎参阅。
初三上册数学《一元二次方程》知识点复习资料等号两边都是整式，只含有一个未知数(一元)，并且未知数的次数是2(二次)的方程，叫做一元二次方程。
注意一下几点：①只含有一个未知数;②未知数的次数是2;③是整式方程。
知识点二一元二次方程的一般形式一般形式：ax2+bx+c=0(a≠0).其中，ax2是二次项，a是二次项系数;bx是一次项，b是一次项系数;c是常数项。
知识点三一元二次方程的根使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根。
方程的解的定义是解方程过程中验根的依据。
21.2降次——解一元二次方程21.2.1配方法知识点一直接开平方法解一元二次方程(1)如果方程的一边可以化成含未知数的代数式的平方，另一边是非负数，可以直接开平方。
一般地，对于形如x2=a(a≥0)的方程，根据平方根的定义可解得x1=a,x2=?a.(2)直接开平方法适用于解形如x2=p或(mx+a)2=p(m≠0)形式的方程，如果p≥0，就可以利用直接开平方法。
(3)用直接开平方法求一元二次方程的根，要正确运用平方根的性质，即正数的平方根有两个，它们互为相反数;零的平方根是零;负数没有平方根。
(4)直接开平方法解一元二次方程的步骤是：①移项;②使二次项系数或含有未知数的式子的平方项的系数为1;③两边直接开平方，使原方程变为两个一元二次方程;④解一元一次方程，求出原方程的根。
知识点二配方法解一元二次方程通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法，配方的目的是降次，把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解。
配方法的一般步骤可以总结为：一移、二除、三配、四开。
最新2.2《一元二次方程的解法》复习课件
x1 a,x2 a.
复习回顾
三、配方法
1.理论依据：配成完全平方式，利用开平方法求解. 2.“配方法〞解方程的根本步骤：
1)化1: 把二次项系数化为1; 2)移项: 把常数项移到方程的右边; 3)配方: 方程两边同加一次项系数一半的平方;
4)变形: 化成(x m)2 a
C、若x2+x-k=0的一个根是1，则k=2
x23x2
D、 若
的 值 为 零 ， 则 x2
x2
随堂练习
2.选择适当的方法解以下方程:
116 x2 1;
25
33x2 14x;
5x3x7 2x;
25x2 2x;
4x22 9x2; 6x2x7 49.
8
课堂小结
ax2+c=0 ====> 直接开平方法 ax2+bx=0 ====> 因式分解法 ax2+bx+c=0 ====> 因式分解法
1〕开平方法：2x123x52 2x13x5
2〕因式分解法：
2x123x520
2 x 1 3 x 5 2 x 1 3 x 5 0
解得：x1
7,
x2
3 5
.
典型例题
分析：
此题还可以用配方法或公式法，前提是需
要将方程转化成一般形式：
4x123x52 5x238x210
3〕配方法：5x238x210
5
x1592
256 5
0
4〕公式法：a5,b38,c21.
383824521 38321916
x
.
25
25 5
3
x1 7, x2 5 .
《一元二次方程》复习 ppt课件
：(x+2)2=９
解:两边开平方,得: x+2= ±3
∴ x=-2±3
∴ x1=1, x2=-5
右边开平方 后，根号前 取“±”。
2021/3/26
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9
2、
：（y+2)2=3(y+2）
解:原方程化为 （y+2) 2﹣ 3（y+2）=0 (y+2)(y+2-3)=0 (y+2)(y-1)=0 y+2=0 或 y-1=0 ∴y1=-2 y2=1
(2).当△ = 0 ，方程有两个相等的实根, 8k+9 =0 , 即
k
8
9
(3).当△ <0 ，方程有没有实数根, 8k+9 <0 , 即
K＜
9 8
8
说明：解此类题目时，也是先把方程化为一般形式，再算
2出021△/3/2，6 再由题目给出的《根一元的二次情方况程》确复习定pp△t课的件 情况。
18
审 1. 清题意，弄清题中的已知量和未知量找出
题中的等量关系。
设 2. 恰当地 出未知数，用未知数的代数式表
示未知量。
列 3. 根据题中的等量关系 出方程。
解 4. 方程得出方程的解。
检 5. 验看方程的解是否符合题意。
答 6. 作 《注一元意二次单方位程》。复习 ppt课件
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练习三
类型一：判别式问题
2021/3/26
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步骤归纳
①右边化为0,左边化成两个因式的积； ②分别设两个因式为0，求解。
2021/3/26
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一元二次方程复习课件
化成A B 0 A 0或B 0
适合任何一个一元二次方程
4.公
式
法
化成一般形式ax2 bx c 0
a 0
b 2 4ac 2a
当b 2 4ac 0时,x
一元二次方程的应用
b
一般形式的方程，方法的选取
ax2+c=0
ax2+bx=0
====> 直接开平方法
解一元二次方程方法的选择顺序
1.首先考虑能否应用“直接开平方法”、“因式分 解法” 等简单方法，
2.若不行，再考虑公式法（适当也可考虑配方法）
一元二次方程及其解法复习
知识要点说一说
1.方程两边都是整式 一元二次方程的定义 2.只含有一个未知数 ax²+bx+c=0（a0） 3.未知数的最高次数是2
2 1.直接开平方法 适合解(x+a) b b 0
一 元 2.配 方 法 二 次 一元二次方程的解法 3.因式分解法 方 程
a=1,b为偶2+bx+c=0 ====> 公式法（配方法）
因式分解的一般步骤
一移--方程的右边=0; 二分-----方程的左边因式分解; 三化-----方程化为两个一元一次方程; 四解-----写出方程两个解 ; .
① x2-3x+1=0 ② 3x2-1=0 ③ -3t2+t=0 ④ x2-4x=6 ⑤ 2x2－x=1 ⑥ 5(m+2)2=8 ⑦ 3y2-y-1=0 ⑧ x2+4x-5=0 ⑨ (x-2)2=2(x-2) 适合运用直接开平方法②、⑥ ； 适合运用因式分解法 ③、⑤ 、⑧ 、⑨ ； 适合运用公式法 ①、 ④、 ⑦ ；
一元二次方程复习课件
02 一元二次方程解法
直接开平方法
01
对于形如 $x^2 = a$ （$a geq 0$） 的方程，可以直接开平方得到 $x = sqrt{a}$ 或 $x = -sqrt{a}$。
02
注意：当 $a < 0$ 时，方程无实 数解。
配方法
步骤
移项、配方、开方、求解。
示例
解方程 $x^2 + 4x + 3 = 0$，可以配方为 $(x + 2)^2 = 1$，然后开方得到 $x + 2 = pm 1$，最后求解得 $x_1 = -1, x_2 = -3$。
05 一元二次方程的特殊形式 及解法
完全平方形式及Leabharlann 法1 2 3完全平方形式
一元二次方程可以表示为 $(ax+b)^2=c$ 的形 式，其中 $a, b, c$ 为常数，且 $a neq 0$。
解法
对于完全平方形式的一元二次方程，可以直接开 平方求解。即 $x = pm sqrt{frac{c}{a^2}} frac{b}{a}$。
06 一元二次方程复习策略与 建议
系统梳理知识体系
回顾一元二次方程的定义、标 准形式及相关概念，明确方程 的基本性质。
梳理一元二次方程的解法体系， 包括直接开平方法、配方法、 公式法和因式分解法。
总结一元二次方程与一元一次 方程、二元一次方程组的联系 与区别，形成知识网络。
熟练掌握各种解法技巧
示例
方程 $(x+3)^2=16$ 可以直接开平方求解，得 到 $x = pm 4 - 3$，即 $x_1 = 1, x_2 = -7$。
平方差形式及解法
平方差形式
一元二次方程可以表示为 $(ax+b)(cx+d)=0$ 的形式，其 中 $a, b, c, d$ 为常数，且 $ac neq 0$。
一元二次方程的解法复习课件
技巧
根据题目特点选择合适 的解法，提高解题效率。
复习建议
01
系统复习一元二次方程的 基本概念和性质，理解判 别式的意义和作用。
02
掌握一元二次方程的三 种解法，并能根据题目 特点灵活选择解法。
03
04
多做练习题，加强对知 识点的理解和记忆，提 高解题能力。
注意总结归纳，形成自 己的知识体系和方法论。
因式分解法的示例
1. 示例一：解方程 $x^2 - 5x + 6 = 0$。
• 将方程左边分解为 $(x - 2)(x - 3) = 0$。
• 分别令 $x - 2 = 0$ 和 $x - 3 = 0$，解得 $x_1 = 2$， $x_2 = 3$。
因式分解法的示例
2. 示例二：解方程 $2x^2 + x 3 = 0$。
一元二次方程的解法复习课件
contents
目录
• 引言 • 一元二次方程的基本概念 • 一元二次方程的解法-配方法 • 一元二次方程的解法-公式法 • 一元二次方程的解法-因式分解法 • 一元二次方程的应用 • 总结与回顾
01 引言
复习目的
熟练掌握一元二次方程的解法，包括直接开平方法、配方法、公式法和因式分解法。 能够根据方程的特点，选择合适的解法进行求解。
一元二次方程在化学中的应用
化学反应速率问题
通过一元二次方程求解化 学反应速率与反应物浓度 之间的关系，以及反应速 率常数等问题。
化学平衡问题
在化学平衡中，一元二次 方程可用于求解平衡常数、 转化率和反应进度等问题。
放射性衰变问题
通过一元二次方程求解放 射性元素的衰变规律，以 及半衰期和衰变常数等问 题。
07 总结与回顾
一元二次方程解法的复习 初中九年级数学教学课件PPT 人教版
总结
１、四种解法各自
Ｃ层同学作业： 1、用你喜欢的方法解下列方程： (1)x2－16＝0； (2)(x－2)2＝9； (3)x2－4x－1＝0； (4)2x2－4x－8＝0； (5)3x2＋5x＋2＝0； (6)x2－3x＝0；
Ｂ层同学作业：
1、用直接开平方法解下列方程： (1)3x2－27＝0； (2)(2y－3)2＝16. 2．用配方法解下列方程： (1)3x2－6x＋4＝0； (2)2x2＋7x＋3＝0. 3．用公式法解下列方程： (1)4x2＋3x－2＝0； (2)3x＝2(x＋1)(x－1)． 4．用因式分解法解下列方程： (1)x2－3x＝0； (2)(3x－2)2＋(2－3x)＝0；
归纳总结出解一元二次方程的思路： 1、看能否用因式分解法或直接开平方法； 2、再看配方和公式法哪个更简单。
活动２：典型例题
例题：用适当的方法解下列一元二次方程 １、(2y－3)2＝16. 2、2x2－4x－8＝0； 3、4x2＋3x－2＝0； 4、5(x－3)2＝x2－9； 5、4(x－3)2－25(x－2)2＝0；
问题３：对于第（３）小题，可以用直
接开平方法来完成吗？那可以转化成直接 开平方法来完成吗？那这种方法又叫什么？
１、请你用这种方法解答这道题
2、请你用配方法解答（４）题，并归纳 总结用配方法解题步骤及采用它解题更为 简便的特点。
总结１用配方法解题步骤： 1、化二次项系数为１； 2、移项； 3、配方（配一次项系数的绝对值一半 的平方）； 4、直接开平方法。
２、那你能完成第（２）题吗？
解：３(x+1)2=12 (x+1)2=4 x+1=±2 x=±2-1 x1=1,x2=-3
3、你能总结用直接平方法做这类题目的步 骤与适用的类型吗？
一元二次方程的解法ppt课件
是
公式法推导过程
这叫做一元二次方程的求根公式，解一元二次方程时，
2
把各项系数的值直接代入这个公式，若 -4ac≥0就可以
求得方程的根，这种解一元二次方程的方法叫做公式法.
尝试与交流
2
2
在一元二次方程 +bx＋c=0(a≠0)中，如果 -4ac<0那
解:原方程可变形为(2x-1+x)(2x-1-x)=0
即(3x-1)(x-1)=0
3x-1=0或x-1=0
所以x1=
，x
2=1
观察与思考
2=4(x+2)
(x＋2)
解方程
小丽、小明的解法如下：
小丽、小明的解法，哪个正确?
因式分解法练习
1.用因式分解法解下列方程
①x2－3x=0
② 3x2= x
③2（ x－1 ） ＋ x （ x－1 ） =0
叫做因式分解法
例题8
解下列方程
① = −
② + − + =
原方程可变形为x2+4x=0
原方程可变形为
x(x+4)=0
(x+3)(1-x)=0
x=0或x+4=0
x+3=0或1-x=0.
所以x1=0，x2=-4
所以x1=-3，x2=1
例题9
解方程
(2x-1)2－x2=0
的矩形割补成一个正方形
数学实验室
一个矩形通过割、拼、补，成为一个正方形的过程配方
的过程
数学实验室
数学实验室
数学实验室
数学实验室
一元二次方程的解法复习课 ppt课件
用配方法解一元二次方程： 2x2-9x+8=0
解:x29x40.
x29ຫໍສະໝຸດ 2 x4.x29x292924.
x
2 9
2
4 17
.
4
4 16
x 9 17 . 44
1.一般式后把二次项系数化为1， 移常数项到方程的右边 2.配方:方程两边都加上一次项 系数绝对值一半的平方;
3.开方:两边开平方;
x 9 17 . 44
• 如果老师最后没有总结一节课的重点的难点，你 是否会认为老师的教学方法需要改进？
• 你所经历的课堂，是讲座式还是讨论式？ • 教师的教鞭
• “不怕太阳晒，也不怕那风雨狂，只怕先生骂我 笨，没有学问无颜见爹娘 ……”
• “太阳当空照，花儿对我笑，小鸟说早早早……”
1、（3x -2）²-49=0
解：移项，得：
2 3
x2 6
2、平方差公式与完全平方公式
形如 x2 a2 0运用平方差公式得：
(xa)(xa)0
xa0 或 xa0
x1 a x2 a
形如 x22axa20的式子运用完全平方公式得：
(xa)2 0 x1 x2 a 或 x1 x2 a
例1 解下列方程
（1）16(2x)290
解：原方程变形为： (2 x)2 9 16
2、实质：如果两个因式的积等于0,那么这两个因式中至少 有一个等于0;反过来,如果两个因式中有一个等于0,那么它们的 积就等于0.
3、一般步骤：
(1)将方程右边的各项移到方程的左边，使方程右边为0； (2)将方程左边分解为两个一次因式的乘积形式： (3)令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程： (4)解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解。
一元二次方程专题复习资料全
一元二次方程专题复习知识盘点1. 方程中只含有 _个未知数.并且整理后未知数的最高次数是 _ 这样的_ 方程叫做一元二次方程。
通常可写成如下的一般形式(a 、b、C、为常数.a ) 。
2. 一元二次方程的解法：(1)____________________________________________________________ 直接开平方法：当一元二次方程的一边是一个含有未知数的 _____________________ 的平方•而另一边是一个 ________ 时•可以根据 ________ 的意义•通过开平方法求出这个方程的解。
(2)配方法：用配方法解一元二次方程aχ2∙ bx ∙ c = O a = O的一般步骤是：①化二次项系数为.即方程两边同时除以二次项系数；②移项.使方程左边为 ______ 项和________ 项.右边为______ 项；③配方.即方程两边都加上_________________ 的平方；④化原方程为(X - m)2= n的形式.如果n是非负数.即n _ 0.就可以用____________ 法求出方程的解。
如果n v 0.则原方程_______ 。
(3) ______________________________________________ 公式法：方程ax2+bx+c = 0(a ≠0).当b2—4ac ___________________________ 0 时.x = ________(4)因式分解法：用因式分解法解一元二次方程的一般步骤是：①将方程的右边化为_______ ;②将方程的左边化成两个_____ 的乘积；③令每个因式都等于. 得到两个______________ 方程；④解这两个方程.它们的解就是原方程的解。
3. 一元二次方程的根的判别式(1) ______________________________________________________ b2—4ac>0= —元二次方程aχ2∙ bx ∙ c = 0 a = 0有两个_____________________ 的实数根,即X^= ------------------ , X2 = --------------------(2)b2 -4ac=0= —元二次方程有两个________ 的实数根.即Xi =X2 ------ -------- ,(3)b2 -4ac<0= —元二次方程aχ2■ bx■ c = 0 a = 0 ____ 实数根。
一元二次方程解法复习课 ppt课件
a1
c1
a2
c2
若 a1c2a2c1b,
则 a x 2 b x c (a 1 x c 1 ) (a 2 x c 2 )
1.解方程： (1)x2 4x 3 0; (2)a2 7a 10 0; (3)y2 7y 12 0; (4)q2 6q 8 0; (5)x2 x 20 0; (6)(t 1)2 2(t 1) 8 0.
(7 )40 x 2
600 x
640
0
化去系数的最大公因 数,再用因式分解法
(8 )( x 8 )2 1 6 ( x 8 ) 6 4 0
用整体完全 平方公式
例.不解方程,判别方程 5 x2 1 x0
的根的情况______________
解:5x2 x 5 0
12 455101 0
这种形式叫做一元二次方程的一般形式．其中，ax2叫_二__次__项_
bx叫__一__次_项____,c叫_常__数__项___;a叫_二__次__项___系数，b叫_一__次__项
系数，c叫_常__数__项___.
3、关于x的方程(m-3)x2-(m-1)x-m+2=0是一元二次 方程，则二次项系数是_m__-3__,
（4）当b2-4ac≥0时，方程___有___实数根．
选择合适的方法解题
(1)3x2 15
解:x2 5
直接开平方法
x 5
(2) (2x1)270 直接开平方法
解 :(2x1)2 7 2x1 7
x 7 1 2
选择合适的方法解题
(1)x2 6x 16 0 配方法 因式分解法 (2)x2 7x 1 0 公式法
例.一元二次方程 (m 1 )x2 2 m x (m 2 ) 0
一元二次方程解法复习课件
3. 当x取何值时，代数式 最大值。
x 2 3x 2 有最大值，并求出这个
课堂小结
通过这节课，你学到了什么？还有什么相对老师说的？
拓展延伸
1. 已知 的值
x2 2
与 x 2 是同类最简二次根式，求
x
拓展延伸
2. 已知a、b、c是Δ ABC的三条边长，试证明关于x的一元 二次方程c2x2＋（b2＋c2－a2）x＋b2＝0没有实数根。
拓展延伸
3. 已知 2x 2 6x y 2 0 ，则 值是_________
x y 2x
2 2
的最大
2 2 2 x ( 4 m 1 ) x m m 0 为何值，方程
自我检测
1. 如果关于x的一元二次方程ax 2+x–1= 0有实数根，则a的取值范围是 ___________________
a 2x 2 0
只有一解（相同的解算一解），
实战演练
2. 设 a , b是一个直角三角形两条直角边的长， 且 (a 2 b 2 )(a 2 b 2 1) 12 ，
则这个直角三角形的斜边长为多少？
例4、根的判别式与配方法的运用
1、 若方程kx2–6x+1=0有两个实数根，求k的取 值范围 2、 不论 m 总有两个不相等的实数根
(3)(x 3) 2( x 3) 0
2
1 (4) (2 x 1) 2 8 0 2
(5)3x 6 x 1 0
2
(6) x 2x 399
2
实战演练
( x 3) ( 3 3)
2 2
x 4x 3 0
2
2( x 1) x 1
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课题：一元二次方程解法的复习
主备：方丽课型：复习审核：九年级数学组
班级姓名学号
【学习目标】
掌握一元二次方程的四种解法，会根据方程的不同特点，灵活选用适当的方法求解
【重点难点】
重点：灵活选用适当的方法求一元二次方程的解
难点：利用一元二次方程配方法、根的判别式以及根与系数的相关知识解决问题
【知识梳理】
1、只含有且未知数的的叫做一元二次方程，其一般形式是_____________________。
2、一元二次方程的解法有____________，___________，_____________，___________.
3.一元二次方程的根的判别式是____________。
当b2-4ac＞0时，一元二次方程个实数根；当b2-4ac=0时，一元二次方程有实数根；当b2-4ac＜0时，一元二次方程个实数根；当b2-4ac≥0时，方程的解为 .
4.若一元二次的方程的两个根是则，= . 【基础练习】
1.关于y的一元二次方程2y(y-3)= -4的一般形式是___________,它的二次项系数是_____,一次项是_____,常数项是_____
2、下列方程是一元二次方程的是( )
A x+2y=1
B x2+5=0
C x2+=8
D 3x+8=6x+2
3.若x=2是方程x2+ax-8=0的解，则a=
4.下面是某同学在一次数学测验中解答的填空题，其中答对的是（）
A、若x2=4，则x=2
B、若3x2=6x，则x=2
C、若x2+x-k=0的一个根是1，则k=2 D 若的值为0，则x=2
5.关于x的方程的一个根是-1，则m的值是___ _____.
6.按括号中的要求解下列一元二次方程：
（1）4(1+x)2=9（直接开平方法）（2）x2+4x+2=0（配方法）（3）3x2+2x-1=0（公式法）；
（4）(2x+1)2= -3 (2x+1) （因式分解法）（5）x2+2x-24=0（十字相乘法）；
【例题教学】
例1：（1）已知关于的方程是一元二次方程，则= .
（2）关于的方程，有两个实数根，则的取值范围 . 例2：解方程
例3：已知等腰三角形一边长为8，另一边长是方程的一个根，求这个三角形的周长。
例4：已知代数式x2 –6x+10 ,
(1)试说明无论x取何实数时,代数式的值都大于0；(2)求代数式的最小值.
【课堂检测】课题：一元二次方程的解法复习班级姓名
1．在下列各式中：①x+3=y; ②2 x- 3x=2x(x- 1) – 1 ; ③3 x- 4x – 5 ; ④
x=-+2是一元二次方程的共有( )
A 0个
B 1个
C 2个
D 3个
2．方程3 x+27=0的解是( )
A x=±3
B x= -3
C 无实数根
D 以上都不对
3. 关于x的一元二次方程(m+3) x+4x+ m- 9=0有一个解为0 , 则m=______.
4. 若关于x的一元二次方程mx2+3x-4=0有实数根，则m的值为．
5、设—元二次方程x2－2x－4＝0的两个实根为x1和x2，则下列结论正确的是（）
A. x1+x2＝2
B. x1+x2＝－4
C. x1·x2＝－2
D. x1·x2＝4
6、若（a2+b2）2-(a2+b2)-6=0 ，则a2+b2的值为（）
A、3
B、2 3、3或2 D、-3或2
7、用适当的方法解下列一元二次方程
（1）（2）
(3) x－6x+9 =0 （4）（1－3y）2+2（3y－1）=0
【课后巩固】课题：一元二次方程的解法复习班级姓名
1、当x=2时，二次三项式的值为-4，当x= 时，这个二次三项式的值是-1.
2、若a-b+c=0,a≠0, 则方程ax2+bx+c=0必有一个根是_______.
3、若是关于的一元二次方程的根，且≠0，则的值为（）
A、 B、1 C、 D、
4、关于x的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是 .
5、已知方程x2＋2x＋1＋m=0没有实数根．求证方程x2＋（m-2）x-m-3=0一定有两个不相等的实数根．
6、求证当x无论为何值时，代数式-3x2 +6x-1的值有最大值2.。