模糊模式识别

第6讲模糊模式识别

（第三章模糊模式识别）

一、模式识别一般原理

1.模式识别的概念

模式识别是人工智能的一个重要方面，也是一门独立的学科。

模式：用数学描述的信息结构或观察信号。

模式识别就是把要辨别的对象，通过与已知模式进行比较，从而确定出它和哪一个模式相类同的过程。

2.模式识别系统

人们识别事物时，首先要对事物进行观察，抓住特点，分析比较，才能加以判断和辨别，而机器进行模式识别也同样要有这些过程。因此模式识别系统通常由以下四个部分构成：

①传感器部分：这是获取信息的过程。比如摄像头就象人的眼睛，把图像信息变为电信

号，麦克风象人的耳朵，获取声音信号，又如霍尔元件可以感受磁场，压电陶瓷可以把力转换为电信号等等。

②预处理部分：这是对信息进行前端处理的过程。它把传感器送来的信号滤除杂波并作规范化、数字化。

③特征提取部分：这是从信号中提取一些能够反映模式特征的数据的过程。

④识别判断部分：这是根据提取的特征，按照某种归类原则，对输入的模式进行判断的过程。

二、模糊模式识别

模糊模式识别主要是指用模糊集合表示标准模式，进而进行识别的理论和方法。主要涉及到三个问题：（1）用模糊集合表示标准模式；（2）度量模糊集合之间的相似性；（3）模糊模式识别的原则。

例3.1 邮政编码识别问题

识别：0，1，2，……，9

关键：1）如何刻化，0，1，……，9（如何选取特征？）（区分）

2）如何度量特征之间的相似性？ 1．模糊集合的贴近度

贴近度是度量两个模糊集合接近（相似）程度的数量指标，公理化定义如下：

定义3.1 设,,()A B C F X ∈，若映射

[]:()()0,1N F X F X ⨯→ 满足条件：

①(,)(,)N A B N B A =； ②(,)1,(,)0N A A N X φ==； ③若A B C ⊆⊆，则

(,)(,)(,)N A C N A B N B C ≤∧。

则称(,)N A B 为模糊集合A 与B 的贴近度。N 称为()F X 上的贴近度函数。

这个定义实际上是对贴近度提出了几个准则，并没给出具体的贴近度。 2．常用的贴近度

①海明贴近度

若{}12,,...,n X x x x =，则

11

1(,)1()()

n

i i i N A B A x B x n ==--∑

若[,]X a b R =⊆,则

11(,)1()()b

a

N A B A x B x dx b a ∆

=---⎰ 1(,)N A B 称为海明贴近度。

②欧几里得贴近度 若{}12,,...,n X x x x =，则

12

221(,)1(()())n

i i i N A B A x B x =⎫=--⎪⎭

∑

若[,]X a b R =⊆,则

)

12

22(,)1(()())b

a

N A B A x B x dx

=-

-⎰

2(,)N A B 称为欧几里得贴近度。

③最大最小贴近度 设{}12,,...,n X x x x =，则

131

(()())

(,)(()())

n

i

i

i n

i

i

i A x B x N A B A x B x ==∧=

∨∑∑

3(,)N A B 称为最大最小贴近度。

④算术平均贴近度

141

1

2(()())

(,)()()

n i i i n

n

i

i

i i A x B x N A B A x B x ===∧=

+∑∑∑

4(,)N A B 称为算数平均贴近度。

⑤测度贴近度

设(),()A x B x 是测度空间(,(),)X X σμ上可测函数，则可定义

5

()()(()())(,)()()(()())X X X

X

A B x d A x B x d N A B A B x d A x B x d μμμμ⋂∧==⋃∨⎰⎰⎰⎰ 6

2()()2(()())(,)()()()()X

X

X

X

X

X

A B x d A x B x d N A B A x d B x d A x d B x d μμ

μμμμ⋂∧==++⎰⎰⎰⎰⎰⎰

上面的贴近度可供应用时选择。 3．格贴近度

定义3.2 设,()A B F X ∈，称

(()())x X

A B A x B x ∈=∨∧

(()())x X

A B A x B x ∧

∈=∧∨

分别为模糊集合,A B 的内积和外积。 定义3.3 设()A F X ∈，令

()x X

a A x ∈=∨

()x X

a A x ∈=∧

a 和a 分别称为模糊集合A 的峰值和谷值。

设,,()A B C F X ∈，内积和外积满足下面性质：

性质1 对偶律

c c c

B A B A =⎪⎭

⎫ ⎝⎛∧

，()c c c

B A B A ∧= 性质2 A B a b ≤∧；A B a b ∧

≥∨ 性质3 A A a =；A A a ∧

=

性质4 ()()B F X A B a ∈∨=； ()

()B F X A B a ∧

∈∧= 性质5 A B A B a ⊆⇒=；A B b ∧

=

性质6 12c

A A ≤；12c A A ∧≥

性质7 A B A C B C ⊆⇒≤，A C B C ∧∧

≤。 证明：仅证性质1中第二式。

()

))()((1x B x A B A X

x c

∧∨-=∈

)]}()([1{x B x A X

x ∧-∧=∈ )))(1())(1((x B x A X

x -∨-∧=∈

))()((x B x A c c X

x ∨∧=∈

c

c

B A ∧

= 。 ＃ 引理3.1 设,()A B F X ∈，令