【新课标版】高一数学上学期期末考试

2012-2013学年度上学期期末考试

高一数学试题【新课标】

时量：120分钟 总分：150分

一、选择题(5×8=40分)

1．已知角α的终边经过点p （－3，4），则sin α的值等于

（ ）

A ．3

5

-

B ．

35

C ．①45

D ．45

-

2．sin 600o

的值是

（ ）

A ．

12; B ．

2

; C ．2

-

D ．12

-

3．已知扇形的弧长8，半径是4，则扇形的中心角的弧度数是

( )

A ．1

B ．2

C ．1

2

或2 D ．

12

4．化简AC BO CD AB -+-得

（ ）

A ．AB

B ．DA

C ．BC

D ．o

5．已知b a

,都是单位向量，则下列结论正确的是

（ ）

A ．;1=⋅b a

B ．;2

2b a = C ．;//b a b a =⇒ D ．;0=⋅b a

6．已知=（5，－3），C （－1，3）， =2，则点D 坐标 （ ）

A ．（11，9）

B ．（4，0）

C ．（9，3）

D ．（9，-3）

7．化简sin 2

35°－

12

cos 10°cos80°

＝

（ ）

A ．－2

B ．－1

2

C ．－1

D ．1

8．已知点A （2，3）、B （10，5），直线AB 上一点P 满足|PA|=2|PB|，则P 点坐标是

（ ）

A ．2213,33⎛⎫

⎪⎝⎭

B ．（18，7）

C ．2213,33⎛⎫

⎪⎝⎭

或（18，7） D ．（18，7）或（－6，1）

二、填空题（5×7=35分）

9．已知向量(2,3),(4,2)a b ==-,则a b -= 。 10．cos36cos6sin36sin 6o

o

o

o

+= 。

11．已知点A （2，－4），B （－6，2），则AB 的中点M 的坐标为 ； 12．已知单位向量1e ，2e 的夹角为60°，则a b -=__________ 13．若2tan =α，则

α

αα

αcos 3sin 2cos sin -+= ；

14．已知 ()()3,0,,5a b k == 且 a 与 b 的夹角为

34

π

，k 的值是 15．已知091sin sin sin =︒++βα，091cos cos cos =︒++βα，则）（βα-cos = 。 三、解答题（共75分） 16．（12分）已知3sin ,0,52παα⎛⎫

=

∈ ⎪⎝⎭

． （1）求cos α的值；

（2）求sin 2cos2αα+的值。

17．（12分）已知(4,3),(1,2),,2a b m a b n a b λ==-=-=+，按下列条件求实数λ的值。 （1）m n ⊥； （2）m ∥n 。

18．（12分）己知函数x x x x x f cos sin 2sin cos )(2

2

+-=,求)(x f 的最小正周期,

并求当x 为何值时)(x f 有最大值，最大值等于多少？

19．（13分）化简：［2sin50°+sin10°（1+3tan10°）2sin 80︒．

20．（13分）已知向量(cos ,sin ),(cos ,a b ααβ==

25

sin ),||5

a b β-=

（1）求cos()αβ-的值； （2）若5

0,0,sin 2

13

π

βαβπβ-<<<-<=-

，求sin α。

21．（ 13分）已知函数()()ϕω+=x x f sin 2（ω＞0，π＜ϕ＜2

3π

）的部分图像如图所示．

（1）求()x f 的表达式; （2）求函数()x f 在区间⎥⎦

⎤

⎢⎣⎡ππ2,23上的最大值和最小值．

参考答案

18、解：y=cos2x+sin2x

=

分）

（6)4

2sin(2)

2sin 4

cos

2cos 4

(sin

2)2sin 2

22cos 22(

2π

π

π

+=

+=+x x x x x

最小正周期是π（9分），

当x=,,28

k k Z y π

π+

∈=有最大值12分）

。 19．原式=［2sin50°+sin10°（1+3

︒

︒

10cos 10sin ）2cos 10︒=［2sin50°+sin10°（︒

︒

+︒10cos 10sin 310cos ）2cos 10︒=（2sin50°+2sin10°·

︒

︒

10cos 50cos ）·cos10°=2（sin50°cos10°+sin10°·cos50°）

3（13分）

20．（1）∵a ＝（cos α，sin α），b ＝（cos β，sin β）， ∴a －b ＝（cos α－cos β，sin α－sin β）．

∵|a －b |＝255，∴(cos α－cos β)2＋(sin α－sin β)2＝255，

即2－2cos （α－β）＝45，∴cos（α－β）＝3

5．（6分）

（2）∵0<α－β<π，∵cos （α－β）＝35，∴sin （α－β）＝45∵sin β＝－513，－π

2

<β<0，

∴cos β＝12

13

，

∴sin α＝sin[（α－β）＋β]＝sin （α－β）cos β＋cos （α－β）sin β