数据分析初步

第三讲数据分析初步
一.<新课标要求>
1.理解平均数的意义,能计算中位数,众数,加权平均数,了解它们是数据集中趋势的描述.
2.体会刻画数据离散程度的意义,会计算简单数据的方差.
3.体会样本与总体的关系,知道可以通过样本平均数,样本方差推断总体平均数和总体方差.
4.能解释统计结果,根据结果作出简单的判断和预测,并能进行交流.
二.达标题
1．（2013•昭通）已知一组数据：12，5，9，5，14，下列说法不正确的是（）A．平均数是9 B．中位数是9 C．众数是5 D．极差是5
A．6 B．7 C．8 D．9
3．（2013•重庆）为了比较甲乙两种水稻秧苗谁出苗更整齐，每种秧苗各随机抽取50株，分别量出每株长度，发现两组秧苗的平均长度一样，甲、乙的方差分别是3.5、10.9，则下列说法正确的是（）
A．甲秧苗出苗更整齐B．乙秧苗出苗更整齐
C．甲、乙出苗一样整齐D．无法确定甲、乙出苗谁更整齐
4．（2013•舟山）在某次体育测试中，九（1）班6位同学的立定跳远成绩（单位：m）分别为：1.71，1.85，1.85，1.95，2.10，2.31，则这组数据的众数是（）A．1.71 B．1.85 C．1.90 D．2.31
5．（2013•自贡）某班七个合作学习小组人数如下：4、5、5、x、6、7、8，已知这组数据的平均数是6，则这组数据的中位数是（）
A．5 B．5.5 C．6 D．7
A．0.4和0.34 B．0.4和0.3 C．0.25和0.34 D．0.25和0.3
第四讲平行四边形和特殊平行四边形
一.<新课标要求>
1.了解多边形的定义,多边形的顶点,边,内角,外角,对角线等概念;探索并掌握多边形内角和,与外角和公式.
2.理解平行四边形,矩形,菱形,正方形的概念,以及它们之间的关系;了解四边形的不稳定性.
3.探索并证明平行四边形的性质定理:平行四边形的对边相等,对角相等,对角线互相平分;探索并证明平行四边形的判定定理:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;两组对边分别相等的四边形是平行四边形;对角线互相平分的四边形是平行四边形.
4.了解两条平行线之间距离的意义,能度量两条平行线之间的距离.
5.探索并证明矩形,菱形,正方形的性质定理:矩形的四个角都是直角,对角线相等;菱形的四条边相等,对角线互相垂直;以及它们的判定定理:三个角是直角的四边形是矩形,对角线相等的平行四边形是矩形;四边相等的四边形是菱形,对角线互相垂直的平行四边形是菱形.正方形具有矩形和菱形的一切性质.
6.探索并证明三角形的中位线定理.
二.达标题
1．（2013•宜昌）四边形的内角和的度数为（）
A．180°B．270°C．360°D．540°
2．（2013•湛江）已知一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形
3．（2013•扬州）一个多边形的每个内角均为108°，则这个多边形是（）A．七边形B．六边形C．五边形D．四边形
4．（2013•资阳）一个正多边形的每个外角都等于36°，那么它是（）
A．正六边形B．正八边形C．正十边形D．正十二边形
5．（2013•宜宾）如图，已知O是四边形ABCD内一点，OA=OB=OC，∠ABC=∠ADC=70°，则∠DAO+∠DCO的大小是（）
A．70°B．110°C．140°D．150°
(5) (6) (7) 6．（2013•益阳）如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误
．．的是（）A．∠1=∠2 B．∠BAD=∠BCD C．AB=CD D．AC⊥BD
7．（2013•云南）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，下列结论正确的是（）
=4S△A O B B．AC=BD C．AC⊥BD D．▱ABCD是轴对称图形
A．S
▱A B C D
8．（2013•黔西南州）已知▱ABCD 中，∠A+∠C=200°，则∠B 的度数是（ ）
A ．100°
B ．160°
C ．80°
D ．60° 9．（2013•襄阳）如图，平行四边形ABCD 的对角线交于点O ，且AB=5，△OCD 的周长为23，则平行四边形ABCD 的两条对角线的和是（ ）
A ．18
B ．28
C ．36
D ．46
(9) (10) 10．（2013•泰安）如图，在平行四边形ABCD 中，AB=4，∠BAD 的平分线与BC 的延长线交于点E ，与DC 交于点F ，且点F 为边DC 的中点，DG ⊥AE ，垂足为G ，若DG=1，则AE 的边长为（ ）
A ．32
B ．34
C ．4
D ．8
11．（2013•潍坊）下面的图形是天气预报的图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
12．（2013•泸州）四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ）
A ．A
B ∥D
C ，A
D ∥BC B ．AB=DC ，AD=BC
C ．AO=CO ，BO=DO
D ．AB ∥DC ，AD=BC
(12) (14)
13．（2013•西宁）如果等边三角形的边长为4，那么等边三角形的中位线长为（ ）
A ．2
B ．4
C ．6
D ．8 14．（2013•淄博）如图，△ABC 的周长为26，点D ，
E 都在边BC 上，∠ABC 的平分线垂直于AE ，垂足为Q ，∠ACB 的平分线垂直于AD ，垂足为P ，若BC=10，则PQ 的长为（ ）
A ．23
B ．2
5 C ．3 D ．4
15．用反证法证明“在同一平面内，若a ⊥c ，b ⊥c ，则a ∥b ”时，应假设（ ）
A ．a 不垂直于c
B ．a ，b 都不垂直于c
C ．a ⊥b
D ．a 与b 相交
16．对于命题“如果a ＞b ＞0，那么a 2＞b 2．”用反证法证明，应假设（ ）
A ．a 2＞b 2
B ．a 2＜b 2
C ．a 2≥b 2
D ．a 2≤b 2 17．证明“一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°”．运用反证法时，假设正确的是（ ）
A ．△ABC 中，∠A ＜60°且∠B=60°
B ．△AB
C 中，∠A 、∠B 、∠C 都不小于60°
C ．△ABC 中，∠A ＜60°且∠B ＜60°
D ．△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 都大于60°
18．（2013•茂名）如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，∠AOD=60°，AD=2，则AC 的长是（ ）
A ．2
B ．4
C ．32
D ．34
(18) (19) (20) 19．（2013•济宁）如图，矩形ABCD 的面积为20cm 2，对角线交于点O ；以AB 、AO
为邻边做平行四边形AOC 1B ，对角线交于点O 1；以AB 、AO 1为邻边做平行四边形
AO 1C 2B ；…；依此类推，则平行四边形AO 4C 5B 的面积为（ ）
A ．45cm 2
B ．85cm 2
C ．165cm 2
D ．32
5cm 2 20．（2013•淄博）如图，菱形纸片ABCD 中，∠A=60°，折叠菱形纸片ABCD ，使点C 落在DP （P 为AB 中点）所在的直线上，得到经过点D 的折痕DE ．则∠DEC 的大小为（ ）
A ．78°
B ．75°
C ．60°
D ．45°
21．（2013•东营）如图，E 、F 分别是正方形ABCD 的边CD 、AD 上的点，且CE=DF ，AE 、BF 相交于点O ，下列结论：
（1）AE=BF ；（2）AE ⊥BF ；（3）AO=OE ；（4）S △A O B =S
四边形D E O F 中正确的有（ ） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个
22．（2013•桂林）如图，已知边长为4的正方形ABCD ，P 是BC 边上一动点（与B 、C 不重合），连结AP ，作PE ⊥AP 交∠BCD 的外角平分线于E ．设BP=x ，△PCE 面积为y ，则y 与x 的函数关系式是（ ）
A ．y=2x+1
B ．y=21x-2x 2
C ．y=2x-2
1x 2 D ．y=2x
(21)
(22)
23．（2013•镇江）如图，AB ∥CD ，AB=CD ，点E 、F 在BC 上，且BE=CF ．
（1）求证：△ABE ≌△DCF ；
（2）试证明：以A 、F 、D 、E 为顶点的四边形是平行四边形．
24．（2013•牡丹江）在△ABC 中，AB=AC ，点D 在边BC 所在的直线上，过点D 作DF ∥AC 交直线AB 于点F ，DE ∥AB 交直线AC 于点E ．
（1）当点D 在边BC 上时，如图①，求证：DE+DF=AC ．
（2）当点D 在边BC 的延长线上时，如图②；当点D 在边BC 的反向延长线上时，如图③，请分别写出图②、图③中DE ，DF ，AC 之间的数量关系，不需要证明．
（3）若AC=6，DE=4，则DF= ．
25．（2013•兰州）如图1，在△OAB中，∠OAB=90°，∠AOB=30°，OB=8．以OB为边，在△OAB外作等边△OBC，D是OB的中点，连接AD并延长交OC于E．（1）求证：四边形ABCE是平行四边形；
（2）如图2，将图1中的四边形ABCO折叠，使点C与点A重合，折痕为FG，求OG的长．
26．（2013•云南）已知在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD是BC边上的中线，四边形ADBE是平行四边形．
（1）求证：四边形ADBE是矩形；
（2）求矩形ADBE的面积．
27．（2013•张家界）如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN ∥BC．设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．
（1）求证：OE=OF；
（2）若CE=12，CF=5，求OC的长；
（3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．
28．（2013•鄂州）如图正方形ABCD的边长为4，E、F分别为DC、BC中点．（1）求证：△ADE≌△ABF．
（2）求△AEF的面积．
29．（2013•长春）探究：如图①，在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，AB=AD，AE⊥CD于点E．若AE=10，求四边形ABCD的面积．
应用：如图②，在四边形ABCD中，∠ABC+∠ADC=180°，AB=AD，AE⊥BC于点E．若AE=19，BC=10，CD=6，则四边形ABCD的面积为．
30．（2013•三明）如图①，在正方形ABCD中，P是对角线AC上的一点，点E在BC 的延长线上，且PE=PB．
（1）求证：△BCP≌△DCP；
（2）求证：∠DPE=∠ABC；
（3）把正方形ABCD改为菱形，其它条件不变（如图②），若∠ABC=58°，则∠DPE= ____________度．。