第五章 聚类分析(修改)
聚类分析_精品文档
1聚类分析内涵1.1聚类分析定义聚类分析（Cluste.Analysis）是一组将研究对象分为相对同质的群组(clusters)的统计分析技术.也叫分类分析(classificatio.analysis)或数值分类(numerica.taxonomy), 它是研究（样品或指标）分类问题的一种多元统计方法, 所谓类, 通俗地说, 就是指相似元素的集合。
聚类分析有关变量类型:定类变量,定量(离散和连续)变量聚类分析的原则是同一类中的个体有较大的相似性, 不同类中的个体差异很大。
1.2聚类分析分类聚类分析的功能是建立一种分类方法, 它将一批样品或变量, 按照它们在性质上的亲疏、相似程度进行分类.聚类分析的内容十分丰富, 按其聚类的方法可分为以下几种:(1)系统聚类法: 开始每个对象自成一类, 然后每次将最相似的两类合并, 合并后重新计算新类与其他类的距离或相近性测度. 这一过程一直继续直到所有对象归为一类为止. 并类的过程可用一张谱系聚类图描述.(2)调优法(动态聚类法): 首先对n个对象初步分类, 然后根据分类的损失函数尽可能小的原则对其进行调整, 直到分类合理为止.(3)最优分割法(有序样品聚类法): 开始将所有样品看成一类, 然后根据某种最优准则将它们分割为二类、三类, 一直分割到所需的K类为止. 这种方法适用于有序样品的分类问题, 也称为有序样品的聚类法.(4)模糊聚类法: 利用模糊集理论来处理分类问题, 它对经济领域中具有模糊特征的两态数据或多态数据具有明显的分类效果.(5)图论聚类法: 利用图论中最小支撑树的概念来处理分类问题, 创造了独具风格的方法.(6)聚类预报法：利用聚类方法处理预报问题, 在多元统计分析中, 可用来作预报的方法很多, 如回归分析和判别分析. 但对一些异常数据, 如气象中的灾害性天气的预报, 使用回归分析或判别分析处理的效果都不好, 而聚类预报弥补了这一不足, 这是一个值得重视的方法。
第五讲聚类分析
第五讲聚类分析聚类分析是一种无监督学习方法，旨在将样本数据划分为具有相似特征的若干个簇。
它通过测量样本之间的相似性和距离来确定簇的划分，并试图让同一簇内的样本点相似度较高，而不同簇之间的样本点相似度较低。
聚类分析在数据挖掘、模式识别、生物信息学等领域有着广泛的应用，它可以帮助我们发现隐藏在数据中的模式和规律。
在实际应用中，聚类分析主要包含以下几个步骤：1.选择合适的距离度量方法：距离度量方法是聚类分析的关键，它决定了如何计算样本之间的相似性或距离。
常用的距离度量方法包括欧氏距离、曼哈顿距离、切比雪夫距离等。
2.选择合适的聚类算法：聚类算法的选择要根据具体的问题和数据特点来确定。
常见的聚类算法有K-means算法、层次聚类算法、DBSCAN算法等。
3.初始化聚类中心：对于K-means算法等需要指定聚类中心的方法，需要初始化聚类中心。
初始化可以随机选择样本作为聚类中心，也可以根据领域知识或算法特点选择合适的样本。
4.计算样本之间的相似度或距离：根据选择的距离度量方法，计算样本之间的相似度或距离。
相似度越高或距离越小的样本越有可能属于同一个簇。
5.按照相似度或距离将样本划分为不同的簇：根据计算得到的相似度或距离，将样本划分为不同的簇。
常用的划分方法有硬聚类和软聚类两种。
硬聚类将样本严格地分到不同的簇中，而软聚类允许样本同时属于不同的簇，并给出属于每个簇的概率。
6.更新聚类中心：在K-means等迭代聚类算法中，需要不断迭代更新聚类中心，以找到最优划分。
更新聚类中心的方法有多种，常用的方法是将每个簇内的样本的均值作为新的聚类中心。
7.评估聚类结果：通过评估聚类结果的好坏，可以判断聚类算法的性能。
常用的评估指标有轮廓系数、Dunn指数、DB指数等。
聚类分析的目标是让同一簇内的样本点尽量相似，而不同簇之间的样本点尽量不相似。
因此，聚类分析常常可以帮助我们发现数据中的分组结构，挖掘出数据的内在规律。
聚类分析在市场细分、社交网络分析、基因表达数据分析等领域都有广泛的应用。
多元统计分析 第5章 聚类分析
余弦相似性 Cosine Similarity
A document can be represented by thousands of attributes,
p (such as each recording the frequency of a particular word keywords) or phrase in the document. xi yi
feature mapping, ... Cosine measure: If d1 and d2 are two vectors (e.g., termfrequency vectors), then cos(d1, d2) = (d1 d2) /||d1|| ||d2|| ,
where indicates vector dot product, ||d||: the length of vector d
d1 = (5, 0, 3, 0, 2, 0, 0, 2, 0, 0) d2 = (3, 0, 2, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 1) d1 d2 = 5*3+0*0+3*2+0*0+2*1+0*1+0*1+2*1+0*0+0*1 = 25 ||d1||= (5*5+0*0+3*3+0*0+2*2+0*0+0*0+2*2+0*0+0*0)0.5=(42)0.5 = 6.481 ||d2||= (3*3+0*0+2*2+0*0+1*1+1*1+0*0+1*1+0*0+1*1)0.5=(17)0.5 = 4.12 cos(d1, d2 ) = 0.94
第5章聚类分析.
5.3 基于试探的聚类搜索算法
2.3.2 最大最小距离算法 • [算法（实例）]
第十九页，编辑于星期日按距离准则逐步分类，类别 由多到少，直到获得合适的分类要求为 止。
• [算法]
第二十页，编辑于星期日：十六点 五十七分。
系统聚类也称为Hierarchical Clustering
neirest neighbor algorithm • If data points are thought as nodes of a graph
with edges forming a path between the nodes in the same subset Di, the merging of Di and Dj corresponds to adding an edge between the neirest pair of node in Di and Dj • The resulting graph has any closed loop and it is a tree, if all subsets are linked we have a spanning tree
第二十五页，编辑于星期日：十六点 五十七分。
距离准则函数 To find the nearest clusters, one can use
dmin (Di , Dj )
min
xDi ,x'D j
x x'
dmax (Di , Dj )
max
xDi ,x'Dj
x x'
davg (Di , Dj )
dendrogram
第二十二页，编辑于星期日：十六点 五十七分。
• Another representation is based on set, e.g., on the Venn diagrams
多元统计分析课件第五章_聚类分析
止。如果某一步距离最小的元素不止一个，则对应ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ些
最小元素的类可以同时合并。
【例5.1】设有六个样品，每个只测量一个指标，分别是1， 2，5，7，9，10，试用最短距离法将它们分类。
（1）样品采用绝对值距离，计算样品间的距离阵D（0） ，见 表5.1
一、系统聚类的基本思想
系统聚类的基本思想是：距离相近的样品（或变量）先聚成 类，距离相远的后聚成类，过程一直进行下去，每个样品 （或变量）总能聚到合适的类中。系统聚类过程是：假设总 共有n个样品（或变量），第一步将每个样品（或变量）独 自聚成一类，共有n类；第二步根据所确定的样品（或变量） “距离”公式，把距离较近的两个样品（或变量）聚合为一 类，其它的样品（或变量）仍各自聚为一类，共聚成n 1类； 第三步将“距离”最近的两个类进一步聚成一类，共聚成n 2类；……，以上步骤一直进行下去，最后将所有的样品 （或变量）全聚成一类。为了直观地反映以上的系统聚类过 程，可以把整个分类系统画成一张谱系图。所以有时系统聚 类也称为谱系分析。除系统聚类法外，还有有序聚类法、动 态聚类法、图论聚类法、模糊聚类法等，限于篇幅，我们只 介绍系统聚类方法。
在生物、经济、社会、人口等领域的研究中，存在着大量量 化分类研究。例如：在生物学中，为了研究生物的演变，生 物学家需要根据各种生物不同的特征对生物进行分类。在经 济研究中，为了研究不同地区城镇居民生活中的收入和消费 情况，往往需要划分不同的类型去研究。在地质学中，为了 研究矿物勘探，需要根据各种矿石的化学和物理性质和所含 化学成分把它们归于不同的矿石类。在人口学研究中，需要 构造人口生育分类模式、人口死亡分类状况，以此来研究人 口的生育和死亡规律。
《Python数据分析与应用》教学课件第5章聚类分析
图 5<16 运行结果
553 算法实例
运行结果如图5-16所示。 由图5-16可以看出 ，300个数据点被 分成三类 ，聚类中心分别为（ 3,3 ）、
（ -3 ,-3 ）和（ 3 ,-3 ） ,符合原始数
据的分布趋势 ，说明sklearn库中的近 邻传播算法 AffinityPropagation能够
按预期完成聚类功能。
5.1基本概NTENTS
DBSCAN聚类算法
5.4 谱聚类算法
5.5 近邻传播算法
学习目标
( 1 )了解聚类分析的定义 ，并了解几种聚类分析方法。
(2 )了解簇的定义及不同的簇类型。
( 3 )学习K means聚类算法、DBSCAN聚类算法、谱聚类 ( spectral clustering )算法和近邻传播( affinity propagation )算法。 ( 4 )通过算法的示例进一步理解算法的过程。 ( 5 )了解聚类分析的现状与前景。
5.5.3 算法实例
23. plt.plot(cluster_center [ 0 ] ,cluster_center [ 1 ] , o ,
markerfacecolor=col, \
24.
markeredgecolor= k , markersize=14)
25. for x in X [ class_members ] :
26.
plt.plot( [ cluster_center [ 0 ] , x [ 0 ] ] , [ cluster_center
[l],x[l] ] , col)
27.plt.title( Estimated number of clusters: %d % n_clustersJ
第应用多元统计五章实验题答案
第五章聚类分析
班级：姓名：学号：
5.8 下表是15个上市公司2001年的一些主要财务指标，使用系统聚类法和K
类，所做结果如下：
2）K均值法：在SPSS4类，所做结果如下：
公司分为3类时，分类相同。
5.9 下表是某年我国16个地区农民支出情况的抽样调差数据，每个地区调查了反应每个人平局生活消费支出情况的六个经济指标，试通过统计分析软件用不同
择了以下四个方法，进行系统聚类分析，将16个地区分为4类： 1）组间连接法：
3）最近距离法：
4）最远距离法：
类，但是结果不同。
5.10 根据上题数据通过SPSS 统计分析软件进行快速聚类运算，并与系统聚类分析结果进行比较。
解：K 均值法：在SPSS 中根据K 均值法法，对16个城市为4类，所做结果如下：
出水平较接近，天津、辽宁、吉林等城市农民支出水平较接近。
5.11 表是2003年我国省会城市和计价单列市的主要经济指标：人均GDPX1（元）、人均工业产值X2（元）、客运总量X3(万人)、货运总量X4(万吨)、地方财政预算内收入X5（亿元）、固定资产投资总额X6（亿元）、在岗职工占总人口的比例X7（%）、在岗职工人均收入X8（元）、城乡居民年底储蓄余额X9(亿元)。
试通统计分析软件进行系统聚类分析，并比较何种方法与人们观察到得实际情况较接
37个城市分为3类：
1）组间连接法：
由上可以看出，将37个城市根据农民支出聚为3类时，可见下表
由上可以看出，应用组间连接法将37个城市根据农民支出聚为3类时，可见
由上可以看出，应用组内连接法将16个城市根据农民支出聚为3类时，可见
解：。
聚类分析解析课件
类间距的度量
类：一个不严格的定义
定义9.1:距离小于给定阀值的点的集合 类的特征
◦ 重心：均值 ◦ 样本散布阵和协差阵 ◦ 直径
类间距的定义
最短距离法 最长距离法 重心法 类平均法 离差平方和法 等等
最小距离法（single linkage method）
极小异常值在实际中不多出现，避免极 大值的影响
类的重心之间的距离
对异常值不敏感，结果更稳定
离差平方和法（sum of squares
method或ward method）
W代表直径，D2=WM－WK－WL
即
DK2L
nL nk nM
XK XL XK XL
Cluster K
Cluster M
Cluster L
◦ 对异常值很敏感；对较大的类倾向产生较大的距 离，从而不易合并，较符合实际需要。
如表9.2所示，每个样品有p个指标，共 有n个样品
每个样品就构成p维空间中的一个点
:第i个样品的第k个指标对应的取值
◦ i=1……n; k=1……p
:第i个样品和第j个样品之间的距离
◦ i=1……n; j=1……n
点间距离测量问题
样品间距离与指标间距离 间隔尺度、有序尺度与名义尺度 数学距离与统计距离 相似性与距离：一个硬币的两面
类图上发现相同的类
饮料数据
16种饮料的热量、咖啡因、钠及价格四种变量
SPSS实现
选择Analyze－Classify－Hierarchical Cluster, 然 后 把 calorie （ 热 量 ） 、 caffeine （ 咖 啡
因）、sodium（钠）、price（价格）选入 Variables, 在Cluster选Cases（这是Q型聚类：对观测 值聚类），如果要对变量聚类（R型聚类） 则选Variables, 为 了 画 出 树 状 图 ， 选 Plots ， 再 点 Dendrogram等。 可以在Method中定义点间距离和类间距 离
聚类分析法ppt课件
7
（2）计算样品的距离。
d ij xi x j yi y j
8
G1
D(0)
G2 G3
G4
G5
G1 G2 G3 G4 G5
0 0.34 1.37 1.34 1.33
0 1.03 1 1.67
0 0.63 1.3
0 0.67
0
9
（3）找出D(0)非对角线上的最小元素， 将其对应的两个类合并为一个新类。
0 0.63 1.30 0 0.67
0
19
0
D(2)
1.37 0
1.67 1.30
0
20
0 1.67
D(3)
0
21
G1 G2 G3 G4 G5
0.4
0.8 1.2 1.6 2.0
聚类距离
பைடு நூலகம்22
G1 G2 G3 G4 G5
0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
G1 G2 G3 G4 G5
0.4
0.8
1.2
1.6
2.0
聚类距离
聚类距离
23
某村对5个地块就其土壤质地和土壤有机 质含量进行了评估，结果如下。请分别 使用最长距离法和最短距离法对这5个地 块进行聚类分析，要求分为两类。
地块 A
B
C
D
E
质地 8
3
6
6
4
有机质 5
7
4
9
7
含量
24
聚类分析法
Cluster Analysis
1
聚类分析
将具有相似(similarity)性质（或距离）的 个体（样本）聚为一类，具有不同性质 的个体聚为不同的类。
多元统计分析聚类分析
[ ( xi xi ) ][ ( xj x j ) ]
2 2
n
n
1
1
相似矩阵
第三节 八种系统聚类方法
（hierarchical clustering method）
系统聚类法是诸聚类分析方法中使用最多 的一种，按下列步骤进行：
将n个样品各作为一类
计算n个样品两两之间的距离，构成距离矩阵 合并距离最近的两类为一新类 计算新类与当前各类的距离。再合并、计算 ，直至只有一类为止
如果在某一步将类Gp与Gq类合并为Gr，任一类Gk和新 Gr的距离公式为：
当
时，由初等几何知就是上面三角形的中线。
D2（0）
G1={X1}
G1
0
G2
G3
G4
G5
G2={X2}
G3={X3} G4={X4} G5={X5}
1
6.25 36 64
0
2.25 25 49 0 12.25 30.25 0 4 0
（2）相似系数
研究样品间的关系常用距离，研究指标（ 变量）间的关系常用相似系数。 相似系数常用的有：夹角余弦与相关系数
2、对指标（变量）分类（R型）
相似系数的定义
夹角余弦（Cosine）
相似矩阵
变量间相似矩阵
相关系数
ij
( x x )( x x )
1 i i j j n
64
49
30.25
4
0
D2（1）
G6
G3 0
G4
G5
G6={X1, X2}
G3={X3}
0
4
={X4}
G5={X5}
30.25
56.25
聚类分析步骤
聚类分析步骤以教材第五章习题8的数据为例，演示并说明聚类分析的详细步骤:原始数据的输入:丈件（D 霸甸〔口锻国（蜀散惭直I 转快（D 分折（幻圈解〔⑤ 密坏賤序〔史Mt加内容（Q）SUM 帮肋S暗事？* ™ S?鮒*ffl ft韶亟蔚粤箱「专.选项操作:1. 打开SPSS的“分析”-“分类”-“系统聚类”,打开“系统聚类”对话框。
把“食品”、“衣着”等6变量输入待分析变量框；把“地区”输入“标注个案”；“分群”选中“个案”；“输出”选中“统计量”和“图”。
(如下图)相关说明:(1) 系统聚类法是最常用的方法，其他的方法较少使用。
(2) “标注个案”里输入“地区”，在输出结果的距离方阵和聚类树状图里会显示出“北京”、“天津”等，否则SPSS自动用“ 1”、“2”等代替。
(3) “分群”选中“个案”，也就是对北京等16个样本进行分类，而不是对食品等6个变量分类。
(4) 必须选中“输出”中的“统计量”和“图”。
在该例中会输出16个地区的欧氏距离方阵和聚类树状图。
密Ife鸟駝£臭* I必炮区H-qI 1E曲前 -------------输出v熨计養y岡2. 设置分析的统计量打开最右上角的“统计量”对话框，选中“合并进程表”和“相似性矩阵” “聚类成员”选中“无”。
然后点击“继续”。
打开第二个“绘制”对话框，必须选中“树状图”，其他的默认即可打开第三个对话框“方法”：聚类方法选中“最邻近元素”；“度量标准” 选中“区间”的“欧氏距离”；“转换值”选中“标准化”的“ Z 得分”，并且是“按照变量”。
+区町（LD ： E uclidean 肚屈7" T计徹D ； 卡方度豪▼二鼻細^?TEuclicteeri■|i |g |打开第四个对话框“保存”，“聚类成员”选默认的“无”即可 三•分析结果的解读：按照SPSS 俞出结果的先后顺序逐个介绍：1. 欧氏距离矩阵：是16个地区两两之间欧氏距离大小的方阵， 该方阵是应用各 种聚类方法进行聚类的基础。
第五章聚类分析
▪ 概述 ▪ 距离与相似系数 ▪ 系统聚类法
(hierarchical clustering )
▪ 快速聚类法
(k-means clustering)
▪ 变量聚类
聚类分析是多元分析的 主要方法之一，主要用 来对大量的样品或变量 进行分类，是初步数据 分析的重要工具之一。
”
DM2 J
nK nM
DK2J
nL nM
DL2J
J
其中D.2. 为欧氏距离的平方
n.为各类类中所含样品
（五）质心法(centroid method)
K
M
J
L 类与类间的距离用各自 重心间的欧式距离表示
DM2 J
nK nM
DK2J
nL nM
DL2J
nK nL nM2
DK2L
比中间距离多(
nK nL nM
聚类分析数据格式
k
二、距离与相似系数
▪ 样本间的亲疏关系通常用距离描述，变 量间的亲疏关系通常用相似系数或相关 系数描述
▪ 不同测量尺度的数据，其距离的计算方 法不同
（一）、距离：样本间的亲疏关系
▪ 距离的定义：
假设每个样品由p个变量描述，则每个样品 都可以看成p维空间中的一个点，n个样品就 是p维空间中的n个点，则第i样品与第j样品 之间的距离记为dij
▪ 距离的大小与各指标的观测单位有关， 有时会出现不合理结果
▪ 没有考虑指标之间的相关性
当各指标的测量值相差悬殊时，可以先 对数据标准化，然后用标准化后的数据 计算距离
3. 马氏(Mahalanobis) 距离
明氏距离没有考虑数据中的协方差模式，马 氏距离则考虑了协方差，且不受指标测量单 位的影响：
聚类分析 PPT课件
7
两个距离概念
• 按照远近程度来聚类需要明确两个概念： 一个是点和点之间的距离，一个是类和类 之间的距离。
• 点间距离有很多定义方式。最简单的是歐 氏距离。
• 当然还有一些和距离相反但起同样作用的 概念，比如相似性等，两点越相似度越大， 就相当于距离越短。
18
• 有了上面的点间距离和类间距离的概念， 就可以介绍聚类的方法了。这里介绍两个 简单的方法。
Cxy(2)rxy
i
(xi x)2 (yi y)2
i
i
当变量的测量值相差悬殊时,要先进行标准化. 如R为极差,
s 为标准差, 则标准化的数据为每个观测值减去均值后再除
以R或s. 当观测值大于0时, 有人采用Lance和Williams的距
离
1 | xi yi |
p i xi yi
10
类Gp与类Gq之间的距离Dpq (d(xi,xj)表示点xi∈ Gp和xj ∈ Gq之间的距离)
3
k-means算法
k-means算法，也被称为k-均值或k-平均。 该算法首先随机地选择k个对象作为初始的k个簇的质心； 然后对剩余的每个对象，根据其与各个质心的距离，将它赋 给最近的簇，然后重新计算每个簇的质心；这个过程不断重 复，直到准则函数收敛。通常采用的准则函数为平方误差和 准则函数，即 SSE(sum of the squared error)，其定义如 下:
D 12
(xkx)'(xi x) DpqD 12D 1D 2
xk Gp G q
(中间距离, 可变平均法,可变法等可参考各书). 在用欧氏距离时, 有统一的递推公式
聚类分析法PPT课件
2. 明氏距离的缺点
当长度=mm时：
02 定比变量的聚类统计量：距离统计量
2. 明氏距离的缺点 使用明氏距离一定要注意
一定要采用相同量纲的变量。如果各变量的量纲不同，或当各 变量的量纲相同但各变量的测量值相差悬殊时，不能直接采用 明氏距离。
需要先对数据进行标准化处理，然后再用标准化处理后的数据 计算距离。
《现代管理学》课程汇报
聚类分析法
汇报人：XXX
结构
structure
PART 01 PART 02 PART 03 PART 04 PART 05 PART 06
概述 聚类统计量 系统聚类法 快速聚类法 变量聚类法 小结
01
PART ONE
概述
01 概述
什么是聚类分析（Cluster Analysis）？
02 定比变量的聚类统计量：距离统计量
2. 明氏距离的缺点
距离的大小与个指标的观测单位有关，具有一定的人为性。 例如：对体重和身高进行测量，采用不同单位，其距离测量的 结果不同。以欧氏距离为例。
02 定比变量的聚类统计量：距离统计量
2. 明氏距离的缺点
当长度=cm时：
02 定比变量的聚类统计量：距离统计量
聚类分析是根据“物以类聚”的道理，对样本或指标 进行分类的一种多元统计分析方法，它们讨论的对象是大 量的样本，要求能合理地按各自的特性进行合理的分类， 没有任何模式可供参考或依循，即在没有先验知识的情况 下进行的。
第五章 聚类分析
戊
73
1
8
功效系数表
产品销售率 （%） 满意值 不允许值 甲 乙 丙 丁 戊 100 50 80 88 68 74 78 可比产品成本降低率 （%） 5 0 84 76 52 60 68 全员劳动生产率（千 元/人） 15 5 76 88 64 68 72
4、相对化变换
第四节 系统聚类法
一、Q型系统聚类法的基本思想和聚类步骤
但它存在两方面的缺陷：
第一，它与各指标的量纲有关；第二，它没有考虑指标之间的相关性。
应先对各变量的数据进行标准化处理，然后用标准化后的数据计算距离。 2、马氏（Mahalanobis）距离
马氏距离既排除了变量之间相关性的干扰，而且还不受各变量计量单位的影响。 3、兰氏（Lance—Williams）距离 当 时，
第五章 聚类分析
第一节
什么是聚类分析
俗话说“物以类聚，人以群分”，在自然科学和社会科学等领域中，存 在着大量的分类问题。比如，为了对我国独立核算工业企业经济效益进 行分析，较好的做法是选取能反映经济效益的代表性指标，如：百元固 定资产实现利税、资金利税率、全员劳动生产率等，根据这些指标进行 分类，根据分类结果对企业的经济效益进行综合评价，就易于得出科学 的分析结论。 聚类分析就是建立一种分类方法，将一批样品或变量（指标）按照它们 在性质上的相似、疏远程度进行科学的分类。通常描述样品或变量间相 似、疏远程度有两种思路；一是把每个样品看成是P维（变量的个数为p） 空间的一个点，在p维坐标系中，确定点与点之间的某种距离；另一种 是用某种相似系数来描述变量之间的相似或疏远程度。
类的所有个体之间距离的最大者。
1. 2.
3. 4. .5
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2012-10-30
2
3、基本思路：根据地理变量（或指标或样品）
的属性或特征的相似性、亲疏程度，用数学的 方法把它们逐步地分型划类，最后得到一个能 反映个体或群体之间亲疏关系（相似程度）的 分类系统
2012-10-30
3
二、聚类分析的具体步骤
（一）确定研究对象，建立指标体系， 构建聚类要素矩阵 （二）聚类要素的数据处理
2:青岛 0.9960 1.0000 0.9980 0.9780 0.9770 0.9980 0.9790 0.9810 0.9700 0.9910 0.9730 0.9840 0.9230 0.9810 0.9430 0.9700 0.8010
3:淄博 0.9960 0.9980 1.0000 0.9650 0.9840 0.9950 0.9660 0.9680 0.9540 0.9970 0.9580 0.9750 0.8990 0.9690 0.9210 0.9550 0.7650
17地市两两地市间的夹角余旋
2012-10-30 13
（2）相关系数r
为了衡量要素（变量）或指标之间的亲疏关系，也常用 相关系数作为分类统计量，即计算出两两样本之间的相关 系数（不再重复）。
Case 1:济南 1:济南 1.0000 2:青岛 0.9940 3:淄博 0.9940 4:枣庄 0.9600 5:东营 0.9650 6:烟台 0.9960 7:潍坊 0.9620 8:济宁 0.9610 9:泰安 0.9480 10:威海 0.9860 11:日照 0.9500 12:莱芜 0.9770 13:临沂 0.8770 14:德州 0.9670 15:聊城 0.8960 16:滨州 0.9410 17:菏泽 0.6950 2:青岛 0.9940 1.0000 0.9970 0.9670 0.9760 0.9970 0.9680 0.9710 0.9540 0.9890 0.9600 0.9770 0.8850 0.9720 0.9140 0.9560 0.7070 3:淄博 0.9940 0.9970 1.0000 0.9510 0.9830 0.9930 0.9520 0.9530 0.9340 0.9970 0.9390 0.9660 0.8520 0.9560 0.8850 0.9350 0.6600 4:枣庄 0.9600 0.9670 0.9510 1.0000 0.8950 0.9710 1.0000 0.9980 0.9970 0.9220 0.9970 0.9960 0.9670 0.9990 0.9780 0.9880 0.8580 5:东营 0.9650 0.9760 0.9830 0.8950 1.0000 0.9680 0.8950 0.9060 0.8760 0.9920 0.8880 0.9090 0.7830 0.9040 0.8330 0.8960 0.5630 6:烟台 0.9960 0.9970 0.9930 0.9710 0.9680 1.0000 0.9720 0.9760 0.9630 0.9820 0.9670 0.9810 0.9020 0.9770 0.9240 0.9640 0.7300 7:潍坊 0.9620 0.9680 0.9520 1.0000 0.8950 0.9720 1.0000 0.9980 0.9970 0.9240 0.9970 0.9970 0.9660 1.0000 0.9750 0.9870 0.8550 8:济宁 0.9610 0.9710 0.9530 0.9980 0.9060 0.9760 0.9980 1.0000 0.9970 0.9270 0.9990 0.9920 0.9680 0.9990 0.9820 0.9940 0.8550 9:泰安 0.9480 0.9540 0.9340 0.9970 0.8760 0.9630 0.9970 0.9970 1.0000 0.9020 0.9990 0.9900 0.9820 0.9970 0.9870 0.9920 0.8850 10:威海 11:日照 12:莱芜 13:临沂 14:德州 15:聊城 16:滨州 17:菏泽 0.9860 0.9500 0.9770 0.8770 0.9670 0.8960 0.9410 0.6950 0.9890 0.9600 0.9770 0.8850 0.9720 0.9140 0.9560 0.7070 0.9970 0.9390 0.9660 0.8520 0.9560 0.8850 0.9350 0.6600 0.9220 0.9970 0.9960 0.9670 0.9990 0.9780 0.9880 0.8580 0.9920 0.8880 0.9090 0.7830 0.9040 0.8330 0.8960 0.5630 0.9820 0.9670 0.9810 0.9020 0.9770 0.9240 0.9640 0.7300 0.9240 0.9970 0.9970 0.9660 1.0000 0.9750 0.9870 0.8550 0.9270 0.9990 0.9920 0.9680 0.9990 0.9820 0.9940 0.8550 0.9020 0.9990 0.9900 0.9820 0.9970 0.9870 0.9920 0.8850 1.0000 0.9100 0.9410 0.8090 0.9300 0.8490 0.9070 0.5980 0.9100 1.0000 0.9880 0.9780 0.9970 0.9890 0.9960 0.8770 0.9410 0.9880 1.0000 0.9470 0.9970 0.9550 0.9750 0.8200 0.8090 0.9780 0.9470 1.0000 0.9660 0.9900 0.9750 0.9530 0.9300 0.9970 0.9970 0.9660 1.0000 0.9760 0.9890 0.8500 0.8490 0.9890 0.9550 0.9900 0.9760 1.0000 0.9920 0.9230 0.9070 0.9960 0.9750 0.9750 0.9890 0.9920 1.0000 0.8700 0.5980 0.8770 0.8200 0.9530 0.8500 0.9230 0.8700 1.0000
x
ij
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7
2、对变换后的数据进行标准化处理
（1）极差标准化
x ij x ij x j (min) x j (max) x j (min) ( i 1, 2 ..., n ; j 1, 2 ,..., m )
（2）标准差标准化
x ij
（三）构建聚类分析的统计量（计算点与 点之间距离） （四）选择聚类方法（计算类与类之间距 离），画出分类谱系图
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（一）确定研究对象，建立指标体系，建
聚类要素矩阵
1、本例是对样本的划分，因而是Q型聚类 2、本例的指标为：
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5
3、原始数据矩阵
x1 x2 x 12 x 22
4:枣庄 0.9730 0.9780 0.9650 1.0000 0.9160 0.9800 1.0000 0.9990 0.9980 0.9440 0.9980 0.9970 0.9780 1.0000 0.9850 0.9910 0.9050
5:东营 0.9690 0.9770 0.9840 0.9160 1.0000 0.9730 0.9160 0.9250 0.9040 0.9920 0.9130 0.9260 0.8380 0.9230 0.8740 0.9200 0.6780
6:烟台 0.9970 0.9980 0.9950 0.9800 0.9730 1.0000 0.9800 0.9830 0.9740 0.9870 0.9770 0.9860 0.9330 0.9840 0.9480 0.9750 0.8150
7:潍坊 0.9740 0.9790 0.9660 1.0000 0.9160 0.9800 1.0000 0.9990 0.9980 0.9450 0.9980 0.9980 0.9770 1.0000 0.9830 0.9900 0.9030
10:威海 11:日照 12:莱芜 13:临沂 14:德州 15:聊城 16:滨州 17:菏泽 0.9890 0.9660 0.9840 0.9180 0.9770 0.9300 0.9600 0.7930 0.9910 0.9730 0.9840 0.9230 0.9810 0.9430 0.9700 0.8010 0.9970 0.9580 0.9750 0.8990 0.9690 0.9210 0.9550 0.7650 0.9440 0.9980 0.9970 0.9780 1.0000 0.9850 0.9910 0.9050 0.9920 0.9130 0.9260 0.8380 0.9230 0.8740 0.9200 0.6780 0.9870 0.9770 0.9860 0.9330 0.9840 0.9480 0.9750 0.8150 0.9450 0.9980 0.9980 0.9770 1.0000 0.9830 0.9900 0.9030 0.9480 0.9990 0.9950 0.9790 0.9990 0.9880 0.9960 0.9020 0.9300 0.9990 0.9930 0.9880 0.9980 0.9910 0.9940 0.9230 1.0000 0.9360 0.9570 0.8660 0.9490 0.8940 0.9340 0.7180 0.9360 1.0000 0.9920 0.9860 0.9980 0.9920 0.9970 0.9170 0.9570 0.9920 1.0000 0.9650 0.9980 0.9700 0.9820 0.8800 0.8660 0.9860 0.9650 1.0000 0.9770 0.9940 0.9830 0.9680 0.9490 0.9980 0.9980 0.9770 1.0000 0.9840 0.9920 0.8990 0.8940 0.9920 0.9700 0.9940 0.9840 1.0000 0.9940 0.9480 0.9340 0.9970 0.9820 0.9830 0.9920 0.9940 1.0000 0.9110 0.7180 0.9170 0.8800 0.9680 0.8990 0.9480 0.9110 1.0000