48高考数学专题复习——二次函数48

二次函数复习(附参考答案)

1．二次函数f(x)=ax 2+bx+c(a ≠0)在给定区间[]n m ,上的值域 ()1 若a >0，

①当m a b

<-

2时. ()()[]n f m f y ,∈. ②当n a

b

>-2时. ()()[]m f n f y ,∈ ③当n a b m <-

<2时.()()()⎥⎦

⎤

⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-∈n f m f a b f y ,max ,2在比较()()n f m f ,的大小时亦可以n m ,与对称轴的距离而比较。

()2若a

(

⎫

⎛b n f ,

2．二次函数与一元二次方2

++c bx ax 的根、与一元二次不等式的关系

例1、（1）函数2 ([0,))y x bx c x =++∈+∞是单调函数的充要条件是 （ ）

()A 0b ≥ ()B 0b ≤ ()C 0b > ()D 0b <

（2若函数2(2)3([,]y x a x x a b =+++∈）的图象关于1x =对称则b = ． (3)m 取何值时，方程227(13)20x m x m m -++--=的一根大于1，一根小于1． (4) 方程0422

=+-ax x 的两根均大于1，则实数a 的取值范围是＿＿＿。

(5)设y x ,是关于m 的方程0622

=++-a am m 的两个实根，则22)1()1(-+-y x 的最小

值是（ ） (A)449-

(B)18 (C)8 (D)4

3

(6)若函数)3(log )(2

+-=ax x x f a 在区间]2

,(a -∞上为减函数，则a 的取值范围为（ ）

(A) (0,1) (B)(),1+∞ (C))32,1( (D))32,1()1,0(⋃

(7)方程1

11042x x a -⎛⎫⎛⎫++= ⎪ ⎪

⎝⎭⎝⎭

有正数解，则a 的取值范围为 。

例2、已知函数2244)(22+-+-=a a ax x x f 在区间[0,2]上有最小值3，求a 的值。

例3、若函数()()1log 6log 132

3++--==a x a x a x f y 在[]1,0∈a 上恒为正值，求实数x

的取值范围。

例4、已知二次函数b a bx ax x f ,()(2+=为常数，且a ≠0)，满足条件:0)2(=f 且方程x x f =)(有等根．⑴求)(x f 的解析式; ⑵问是否存在实数m ，n (m

的定义域和值域分别是[m ，n ]和[2m ，2n ]．如果存在求出m ，n 的值;如果不存在，说明理由．

例5、已知二次函数)(x f 的二次项系数为a ，且不等式x x f 2)(->的解集为（1，3）. （1）若方程06)(=+a x f 有两个相等的根，求)(x f 的解析式； （2）若)(x f 的最大值为正数，求a 的取值范围.

例6、设二次函数2()f x x ax a =++，方程()0f x x

-=的两根1x 和2x 满足1201x x <<<．

（1）求实数a 的取值范围； （2）试比较(0)(1)(0)f f f -与1

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的大小，并说明理由．

例7、已知函数0)1(),1(2)(2=<<++=f a b b ax x x f ，且方程01)(=+x f 有实根. （1）求证：13-≤<-b 且0≥a ；

（2）若m 是方程01)(=+x f 的一个实根，判断)4(-m f 的正负，并说明理由.

例8、设)()(2

c b a c bx ax x f >>++=，0)1(=f ，b ax x g +=)(．

（Ⅰ）求证：函数)(x f y =与函数)(x g y =的图象有两个交点；

（Ⅱ）设)(x f 与)(x g 的图象的交点A 、B 在x 轴上的射影为1A 、1B ，求||11B A 的取值

范围；

（Ⅲ）求证：x ≤3-时，恒有)()(x g x f >．

例9．设a 为实数，记函数x x x a x f -+++-=111)(2的最大值为g (a )。 （Ⅰ）设t ＝x x -++11，求t 的取值范围，并把f (x )表示为t 的函数m (t )

（Ⅱ）求g (a )

（Ⅲ）试求满足)1

()(a

g a g =的所有实数a

例10、对于函数()f x ，若存在0x R ∈，使00()f x x =，则称0x 是()f x 的一个不动点，已知函数2()(1)(1)(0)f x ax b x b a =+++-≠， （1）当1,2a b ==-时，求函数()f x 的不动点；

（2）对任意实数b ，函数()f x 恒有两个相异的不动点，求a 的取值范围；

（3）在（2）的条件下，若()y f x =的图象上,A B 两点的横坐标是()f x 的不动点，且,A B 两点关于直线2121

y kx a =+

+对称，求b 的最小值．