高三第一轮复习：不等式综合检测试题

高三第一轮复习：不等式综合检测试题

TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】

第二章 《不等式》检测试题

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．)

1．设,,R a b c ∈,且a b >,则

（

）

A ．ac bc >

B ．

11a b

< C ．22a b > D ．33a b >

2、设01a b <<<，则下列不等式成立的是

A ．33a b >

B ．11a

b

<

C ．1b a >

D ．lg 0b a -<()

3、若122=+y x ,则y x +的取值范围是

（

） A ．]2,0[

B ．]0,2[-

C ．),2[+∞-

D ．]2,(--∞

4、设变量x , y 满足约束条件360,20,30,x y y x y ≥--≤+-⎧-≤⎪

⎨⎪⎩

则目标函数2z y x =-的最小值为

（

） A ．-7 B ．-4 C ．1

D ．2

5、已知0x >，0y >，且21x y +=，则xy 的最大值是

A.14

B. 1

8

C. 4

D. 8 6．已知向量a ＝(1，1－x

x )，b ＝(x －1,1)，则|a ＋b |的最小值是( )

A ．1 D ．2

7、已知向量，a=(),1x z -b=()2,y z +且a ⊥b ，若变量,x y 满足约束

条件1325x y x

x y ≥-⎧⎪

≥⎨⎪+≤⎩

，

则z 的最大值为 .2 C

8．如果实数,x y 满足不等式组1,10,220,x x y x y ≥⎧⎪-+≤⎨⎪--≤⎩

则22

x y +的最小值是

A ．25

B ．5

C ．4

D ．1

9、在如图所示的锐角三角形空地中, 欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分),

则其边长x 为___ m .

10、已知01a <<，01x y <<≤，且

·

，那么xy 的取值范围是

A ．(20a ⎤⎦，

B ．(]0a ，

C ．10a ⎛⎤ ⎥⎝⎦，

D ．210a ⎛

⎤ ⎥⎝

⎦， 11．制作一个面积为1 m 2，形状为直角三角形的铁架框，有下列四种长度的铁管供选

择，较经济的(够用，又耗材最少)是( )

A ．4.6 m

B ．4.8 m

C ．5 m

D ．5.2 m 12．定义在,,f M

m n p ，其中M 是ABC 内一点，m 、n 、p 分别是MBC 、

MCA 、MAB 的面积，已知中，

()23,30AB AC BAC f N ⋅=∠==若1,,2x y ⎛⎫

⎪⎝⎭

，则

14

x y

的最小值是 B.9

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)

13．若变量x,y 满足约束条件28,

04,03,x y x y +≤⎧⎪

≤≤⎨⎪≤≤⎩

则x+y 的最大值为________

14、已知函数()4(0,0)a

f x x x a x

=+>>在3x =时取得最小值,则a =__________.

ABC ⊿

15、已知向量，其中x ，y 都是正实数，若，则y x t 2+=的最小值是_______.

16、若21,x x 是函数)(2)(2R m mx x x f ∈-+=的两个零点，且21x x <，则12x x -的最小

值是 .

三、解答题(本大题共6小题，共70分)

17．(本小题满分12分)已知a 是实数，试解关于x 的不等式：1

22---≥x a

x x x

18、(本小题满分

10分)某旅行社租用A 、B 两种型号的客车安排900名客人旅行,A 、

B 两种车辆的载客量分别为36人和60人,租金分别为1600元/辆和2400元/辆,旅行社要求租车总数不超过21辆,且B 型车不多于A 型车7辆.则租金最少为多少元

19．(本小题满分12分)某轮船公司的一艘轮船每小时花费的燃料费与轮船航行速度的

平方成正比,比例系数为k .轮船的最大速度为15海里/小时.当船速为10海里/小时,它的燃料费是每小时96元,其余航行运作费用(不论速度如何)总计是每小时

150元.假定运行过程中轮船以速度v 匀速航行. (1)求k 的值;

(2)求该轮船航行100海里的总费用W (燃料费+航行运作费用)的最小值. 20．(本小题满分12分)记c bx ax x f +-=2)(，若不等式0)(>x f 的解集为（1，3），试解关于t 的不等式)2()8|(|2t f t f +<+.

21．(本小题满分12分) 、已知集合⎥⎦

⎤

⎢⎣⎡=2,21P ，函数()22log 22+-=x ax y 的定义域为

Q

（1）若φ≠Q P ，求实数a 的取值范围。

（2）若方程()222log 22=+-x ax 在⎥⎦

⎤

⎢⎣⎡2,21内有解，求实数a 的取值范围。

22．(本小题满分12分)已知函数y ＝f (x )＝－x 3＋ax 2＋b (a ，b ∈R )．

(1)要使f (x )在(0,2)上单调递增，试求a 的取值范围；

b a 1 , , 2 , y b x a