2019全国中考数学真题分类汇编：反比例函数图象、性质及其应用及参考答案

一、选择题

1．（2019·温州）验光师测得一组关于近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x （米）的对应数据如下表．根据表中数据，可得y 关于x 的函数表达式为 （ ）

A ．y x =

B ．100y =

C ．y x =

D ．400

y = 【答案】A

【解析】从表格中的近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x （米）的对应数据可以知道，它们满足xy=100，因此，

y 关于x 的函数表达式为100

y x

=

．故选A. 2．（2019·株洲）如图所示，在直角坐标系xOy 中，点A 、B 、C 为反比例函数(0)k

y k x

=

>上不同的三点，连接OA 、OB 、OC ，过点A 作AD ⊥y 轴于点D ，过点B 、C 分别作BE ，CF ⊥x 轴于点E 、F ，OC 与BE 相交于点M ，记△AOD 、△BOM 、四边形CMEF 的面积分别为S 1、S 2、S 3，则（ ） A ．S 1＝S 2＋S 3 B ．S 2＝S 3 C ．S 3＞S 2＞S 1 D ．S 1S 2＜S 3

2

第9题

【答案】B

【解析】由题意知S 1=

2k ，S △BOE =S △COF =2k

,因为S 2=S △BOE -S △OME ,S 3=S △COF -S △OME ，所以

S 2＝S 3 ，所以选B 。

3．（2019·娄底）将1

y x

=的图象向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度所得图象如图（3）．则所得图象的解析式为（ ）

A.

1

1

1

y

x

=+

+

B．

1

1

1

y

x

=-

+

C．

1

1

1

y

x

=+

-

D．

1

1

1

y

x

=-

-

【答案】C．

【解析】二次函数平移的规律“左加右减，上加下减”对所有函数的图象平移均适合．

∵将

1

y

x

=的图象向右平移1个单位长度后所得函数关系式为

1

1

y

x

=

-

，

∴将

1

y

x

=的图象向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度所得图象的解析式为

1

1

1

y

x

=+

-

．

故选C．

4．（2019·娄底）如图（1），⊙O的半径为2，双曲线的解析式分别为

1

y

x

=和

1

y

x

=-，则阴影部分的面积为( )

A．4π B．3π C．2π D．π【答案】C

【解析】根据反比例函数

1

y

x

=，

1

y

x

=-及圆的中心对称性和轴对称性知，将二、四象限的阴影部分旋转到一、

三象限对应部分，显然所有阴影部分的面积之和等于一、三象限内两个扇形的面积之和，也就相当于一个半径为2的半圆的面积． ∴21

222

S ππ=⨯=阴影． 故选C ．

5．（2019·衡阳）如图，一次函数y 1＝kx ＋b （k ≠0）的图象与反比例函数y 2＝m

x

（m 为常数且m ≠0）的图象，都经过A （－1，2），B （2，－1），结合图象，则不等式kx ＋b ＞

m

x

的解集是（ ）． A. x ＜－1 B. －1＜x ＜0 C. x ＜－1或0＜x ＜2 D.－1＜x ＜0或x ＞2

【答案】C ．

【解析】由图象得，不等式kx ＋b ＞

m

x

的解集是x ＜－1或0＜x ＜2，故选C ． 6. （2019·滨州）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的边OA 在x 轴的正半轴上，反比例函数y ＝k

x

（x

＞0）的图象经过对角线OB 的中点D 和顶点C ．若菱形OABC 的面积为12，则k 的值为（ ）

A ．6

B ．5

C ．4

D ．3

【答案】C

【解析】如图，连接AC ，∵四边形OABC 是菱形，∴AC 经过点D ，且D 是AC 的中点．设点A 的坐标为（a ，0），

点C 坐标为（b ，c ），则点D 坐标为（

2a

b ，2

c ）．∵点C 和点D 都在反比例函数y=k x 的图象上，∴bc=2

a b

×2

c

，∴a=3b ；∵菱形的面积为12，∴ac=12，∴3bc=12，bc=4，即k=4．故选C ．

法2：设点A 的坐标为（a ，0），点C 的坐标为（c ，），则，点D 的坐标为（），∴，

解得，k ＝4，故选C ．

7. （2019·无锡）如图，已知A 为反比例函数k

y x

（x <0）的图像上一点，过点A 作AB ⊥y 轴，垂足为B .若△OAB 的面积为2，则k 的值为（ ） A.2

B. -2

C. 4

D.-4

【答案】D

【解析】如图，∵AB ⊥y 轴， S △OAB ＝2，而S △OAB 12

|k |，∴1

2|k |＝2，∵k ＜0，∴k ＝﹣4．故选

D ．

x

y

-6

O