2020-2021学年四川省双流县棠湖中学高一下学期期中考试数学试卷 答案和解析

【最新】四川省双流县棠湖中学高一下学期期中考试数学试

卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1，{}1,1,2,3B =-，则A

B 等于（ ）

A ．{}1,2

B ．{}2,3

C ．{}1,2,3

D ．{}1,1,2,3- 2．已知031=--+n n a a ，则数列{}n a 是（ ） A ．等差数列 B ．等比数列

C ．摆动数列

D ．既等差数列又等比数列

3．设函数()()()2

20,

log 0x

x f x x x ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩则12f f ⎛⎫

⎛⎫ ⎪ ⎪

⎝⎭⎝⎭

的值是（ ） A ．1- B

．2 D ．4 4．数列－1，85，7

-，24

9，的一个通项公式n a 是（ ）

A ．2n

n (1)2n 1-+ B ．n n(n 2)

(1)n 1

+-+

C ．n

n(n 2)(1)2n 1

+-+ D ．2n (n 1)1(1)2(n 1)+--+

5．在ABC ∆中，若A b a sin 23=，则=B （ ）

A ． 30

B ． 60

C ． 30或 120

D ． 60或 120 6．等差数列{}n a 中，12010=S ，那么29a a +的值是（ ） A ．12 B ．24 C ．16 D ．48

7．ABC ∆中，已知︒=135B ，︒=15C ，5=a ，则最大边长为（ ） A ．35 B ．34 C ．25 D ．24 8．在∆ABC 中，cos cos b A a B =，则三角形的形状为（ ） A ．等腰三角形 B ．锐角三角形 C ．直角三角形 D ．钝角三角形 9

．

）

的大小关系（则设c b a c b a ,,,2

6

,5.30cos 5.30sin 22,14cos 14sin =

=+=

A ．a b c <<

B ．b a c <<

C ．c b a <<

D ．a c b <<

10．在△ABC 中，c b a ,,分别为角,,A B C 所对的边，若4)(2

2

=-+c b a ，︒=60C 且，则

ab 的值为（ ）

A ．

34 B ．31+ C ．1 D ．2

31+ 11．如图，菱形ABCD 的边长为2，60A ∠=,M 为DC 的中点，若N 为菱形内任意一点（含边界），则AM AN ⋅的最大值为

A ．3

B ．

C ．6

D ．9

12．数列{}n a 的通项2

2

2ππcos sin 33n n n a n ⎛⎫=- ⎪⎝

⎭

，其前n 项和为n S ，则30S 为（ ） A ．470 B ．490

C ．495

D ．510

二、填空题 13．5cos

6

π

的值等于 ． 14．设数列{n a }的前n 项和为2

n S n =1n ++，则n a =

．

15．已知函数2log )(2-+=x x x f ，函数)(x f 的零点)1,(0+∈n n x ，*

N n ∈，则

=n ．

16．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()....3,2,12,111===+n S a a n n ，给出下列四个命题：

①数列{}n a 是等比数列； ②数列{}n S 是等比数列；

③存在常数0＞c ，使

()123

1111

n

c n N a a a a +++++

≤∈恒成立； ④若()()....3,2,10223=≥+-n a S n n γ恒成立，则10-,

3γ⎛⎫∈∞ ⎪⎝

⎭

． 以上命题中正确的命题是______________（写出所有正确命题的序号）．

三、解答题

17．（本小题满分12分）已知).1,2(),0,1(==b a

（1）求b a

3+的坐标；

（2）当k 为何实数时，k -a b 与b a

3+平行， 平行时它们是同向还是反向？

18．（本小题满分12分）等比数列{}n a 中，已知142,16a a == （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式

（Ⅱ）若35,a a 分别为等差数列{}n b 的第3项和第5项，试求数列{}n b 的通项公式及前

n 项和n S

19．（本小题满分12分）设函数

()sin(2)2sin cos 3

f x x x x π

=++．

（Ⅰ）求函数()f x 的单调递增区间； （Ⅱ）若[,]123

x ππ

∈-

，求函数()f x 的最大值和最小值． 20．某广场有一块不规则的绿地如图所示，城建部门欲在该地上建造一个底座为三角形的环境标志，小李，小王设计的底座形状分别为ABC ∆， ABD ∆，经测量7AD BD ==米， 5BC =米， 8AC =米， C D ∠=∠

（I ）求

AB 的长度；

（Ⅱ）若环境标志的底座每平方米造价为5000元，不考虑其他因素，小李，小王谁的设计建造费用最低（请说明理由）

1.732≈≈）