整式导学案

§13.1 幂的运算
1. 同底数幂的乘法
试一试
（1） 23
×２4
＝（ ）×（ ）＝２
()
；
（2） 53×５4＝5
()
； （3） a
3
·a 4＝a ()．
概 括：a m ·a n ＝（ ）（ ）
＝ ＝a n m +．
可得 a m ·a n ＝a n m +这就是说，同底数幂相乘， ．
例1计算：
（1） 103×１０4； （2） a ·a 3； （3） a ·a 3·a 5．
练习
1. 判断下列计算是否正确，并简要说明理由．
（1） a ·a
2
＝a 2；（2） a ＋a 2＝a 3；（3）a 3·a 3＝a 9；（4）a 3＋a 3＝a 6
．
2. 计算：
（1） 102×105； （2） a 3·a 7； （3） x ·x 5·x 7．
3．填空：
（1）m
a 叫做a 的m 次幂，其中a 叫幂的________，m 叫幂的________；
（2）写出一个以幂的形式表示的数，使它的底数为c ，指数为3，这个数为________； （3）4)2(-表示________，4
2-表示________；
（4）根据乘方的意义，3
a ＝________，4
a ＝________，因此43
a a
⋅＝)
()()
(
+
同底数幂的乘法练习题
1．计算： （1）=⋅64
a a
（2）=⋅5b b
（3）=⋅⋅32
m m m （4）=⋅⋅⋅953c c c c
（5）=⋅⋅p n m
a a a
（6）=-⋅12m t t
（7）=⋅+q q n 1 （8）=-+⋅⋅11
2p p n n n
2．计算： （1）=-⋅23
b b
（2）=-⋅3)(a a
（3）=--⋅32
)()
(y y （4）=--⋅43)()(a a
（5）=-⋅2
4
33 （6）=--⋅6
7)5()5(
（7）=--⋅32)()
(q q n
（8）=--⋅24)()(m m
（9）=-32 （10）=--⋅5
4)2()2(
（11）=--⋅69
)(b b
（12）=--⋅)()(33a a
3．下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？
（1）5
2
3
632=⨯； （2）6
3
3
a a a =+；
（3）n
n n y y y 22=⨯； （4）2
2
m m m =⋅；
（5）422)()(a a a =-⋅-； （6）1243
a a a
=⋅；
（7）3
34)4(=-； （8）6
3
2
7777=⨯⨯；
（9）42-=-a ； （10）3
2n n n =+． 4．选择题： （1）2
2+m a
可以写成（ ）．A ．1
2+m a
B ．22a a
m
+ C ．22a a m ⋅ D ．12+⋅m a a
（2）下列式子正确的是（ ）．A ．4334
⨯= B ．443)3(=- C ．
4
4
33=- D ．3
4
43= （3）下列计算正确的是（ ）．
A ．4
4
a a a =⋅ B ．8
4
4
a a a =+
C ．4442a a a =+
D ．1644
a a a
=⋅
2. 幂的乘方
根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空： （1） （23）2＝ × ＝２()； （2） （32）3＝ × ＝３()；
（3） （a 3）4＝ × × × ＝a ()．
概 括
（a m ）n ＝ （n 个）＝ （n 个）=a mn
可得（a m ）n
＝a mn （m 、n 为正整数）．这就是说，幂的乘方， ．
例2计算：
（1） （103）5；
（2） （b
3
）4．
练习
1. 判断下列计算是否正确，并简要说明理由．
（1） （a 3）5＝a 8；（2） a 5·a 5＝a 15；（3） （a 2）3·a 4＝a 9．
2. 计算：
（1）（22
）2
； （2）（y 2
）5； （3）（x 4）3； （ 4）（y 3）2·（y 2）3
．
3、计算: （1）x·（x 2
）3 （2）（x m ）n ·（x n ）m （3）（y 4）5－（y 5）4
（4）（m 3）4+m 10m 2+m·m 3·m 8 （5）[（a －b ）n ] 2 [（b －a ）n －1] 2
（6）[（a－b）n] 2 [（b－a）n－1] 2 （7）（m3）4+m10m2+m·m3·m8
幂的乘方
一、基础练习
1、幂的乘方,底数_______,指数____.（a m）n= ___(其中m、n都是正整数)
2、计算：（1）（23）2=_____；（2）（－22）3=______；
（3）－（－a3）2=______；（4）（－x2）3=_______。

3、如果x2n=3，则（x3n）4=_____．
4、下列计算错误的是（）．
A．（a5）5=a25 B．（x4）m=（x2m）2 C．x2m=（－x m）2 D．a2m=（－a2）m 5、在下列各式的括号内，应填入b4的是（）．
A．b12=（）8 B．b12=（）6 C．b12=（）3 D．b12=（）2 6、如果正方体的棱长是（1－2b）3，那么这个正方体的体积是（）．
A．（1－2b）6 B．（1－2b）9 C．（1－2b）12 D．6（1－2b）6 7、计算（－x5）7+（－x7）5的结果是（）．
A．－2x12 B．－2x35 C．－2x70 D．0
二、能力提升
1、若x m·x2m=2，求x9m=__________
2、若a2n=3，求（a3n）4=____________。

3、已知a m=2,a n=3,求a2m+3n=______，
4、若644×83=2x，求x的值。

5、已知a2m=2，b3n=3，求（a3m）2－（b2n）3+a2m·b3n的值．
6、若2x=4y+1，27y=3x- 1，试求x与y的值．
7、已知a=355，b=444，c=533，请把a，b，c按大小排列．
8．已知：3x=2，求3x+2的值．
9．已知x m+n
·x
m －n
=x 9，求m 的值．10．若52x+1=125，求（x －2）2011+x 的值．
3. 积的乘方
试一试
（1） （ab ）2＝（ab ）·（ab ）＝（aa ）·（bb ）＝a ()b ()； （2） （ab ）3＝ ＝ ＝a ()b ()； （3） （ab ）4＝ ＝ ＝a ()b ()．
概 括（ab ）n ＝（ ）·（ ）…（ ）（n 个）＝（ ）·（ ）
＝a n b n ．可得 （ab ）n ＝a n b n （n 为正整数）．
积的乘方，等于 ，再 ．
例3计算：
（1）（2b ）3； （2）（2×a 3）2； （3）（－a ）3； （4）（－3x ）4．
练习
1. 判断下列计算是否正确，并说明理由． （1） （xy 3）2＝xy 6；（2） （－2x ）3＝－2x 3．
2. 计算：
（1）（3a ）2；（2）（－3a ）3；（3）（ab 2）2；（4）（－2×１０3）3．
3、计算：
（1）（2×103）2 （2）（－2a 3y 4）3
(3)244243)2()(a a a a a -++⋅⋅ （4）7233323)5()3()(2x x x x x ⋅+-⋅
（5）（－2a 2b ）2·（－2a 2b 2）3 （6）[（－3mn 2·m 2）3] 2
积的乘方
一、基础训练
1．（ab ）2=______，（ab ）3=_______．
2．（a 2b ）3=_______，（2a 2b ）2=_______，（－3xy 2）2=_______．
3. 判断题 （错误的说明为什么）
（1）(3ab 2)2=3a 2b 4 （2）(-x 2yz )2=-x 4y 2z 2 （3）(23
2
xy )2=423
4y x （4）642324
1)21(c a c a =- (5)(a 3+b 2)3=a 9+b 6 （6）(-2ab 2)3=-6a 3b 8
4．下列计算中，正确的是（ ）
A ．（xy ）3=xy 3
B ．（2xy ）3=6x 3y 3
C ．（－3x 2）3=27x 5
D ．（a 2b ）n =a 2n b n
5．如果（a m
b n
）3
=a 9
b 12
，那么m ，n 的值等于（ ）
A ．m=9，n=4
B ．m=3，n=4
C ．m=4，n=3
D ．m=9，n=6 6．a 6
（a 2
b ）3的结果是（ ）
A ．a 11b 3
B ．a 12
b 3
C ．a 14
b D ．3a 12
b
7．（－13
ab 2c ）2=______，42×8n =2( )×2( )=2( )．
二、能力提升
1．用简便方法计算：
（4）（－0.125）12
×（－12
3
）7×（－8）13
×（－35
）9
2．若x
3
=－8a 6b 9，求x 的值。

3．已知x n =5，y n =3，求（xy ）3n
的值．
55201020112432513()...................(2)(0.125)(8)...............(3)()()()()35432
n n n n ⨯--⨯-⋅⋅⋅（）
4. 同底数幂的除法
试一试
用你熟悉的方法计算：
（1） 25÷２2＝；（2） 107÷103＝；（3） a7÷a3＝（a≠0）．
概括
25÷２2＝＝；107÷103=＝；a7÷a3＝＝
一般地，设m、n为正整数，m＞n， a≠0，有a m÷a n＝a n m-．这就是说，同底数幂相除，．a m÷a n＝a n m-．
例4计算：
（1）a8÷a3；（2）（－a）10÷（－a）3；（3）（2a）7÷（2a）4．
（2）你会计算（a＋b）4÷（a＋b）2吗?
练习
1. 填空：
（1） a5·（）＝a9；（2）（）·（－b）2＝（－b）7；
（3） x6÷（）＝x；（4）（）÷（－y）3＝（－y）7．
2. 计算：
（1）a10÷a2；（2）（－x）9÷（－x）3；（3）m8÷m2·m3；（4）（a3）2÷a6．
3.计算：
（1） x12÷x4；（2）（－a）6÷（－a）4；
（3）（p3）2÷p5；（4） a10÷（－a2）3．
习题13.1
1. 计算（以幂的形式表示）：
（1） 93×95；（2） a7·a8；（3） 35×２7；（4） x2·x3·x4．
2.计算（以幂的形式表示）：
（1)（103）3；（2）（a3）7；（3）（x2）4；（4）（a2）3·a5．3. 判断下列等式是否正确，并说明理由．
（1） a2·a2＝（2a）2；（2） a2·b2＝（ab）4；
（3） a12＝（a2）6＝（a3）4＝（a5）7．
4. 计算（以幂的形式表示）：
（1）（3×１０5）2；（2）（2x）2；（3）（－2x）3；（4） a2·（ab）3；（5）（ab）3·（ac）4．
5. 计算：
（1） x12÷x4；（2）（－a）6÷（－a）4；
（3）（p3）2÷p5；（4） a10÷（－a2）3．
6.计算：（1）（a3）3÷（a4）2；（2）（x2y）5÷（x2y）3；
（3） x2·（x2）3÷x5；（4）（y3）3÷y3÷（－y2）2．
整式的乘法 1. 单项式与单项式相乘
1. 单项式与单项式相乘
计算：例2x3·5x2（1） 3x2y·（－2xy3）；（2）（－5a2b3）·（－４b2c）．
概括单项式与单项式相乘，只要将它们的、分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，则作为积的一个因式．例2卫星绕地球表面做圆周运动的速度（即第一宇宙速度）约为7.9×１０3米/秒，则卫星运行3×１０2秒所走的路程约是多少?
你能说出a·b,3a·2a,以及3a·5ab的几何意义吗?
练习
1. 计算：
（1） 3a2·2a3；（2）（－9a2b3）·8ab2；
（3）（－3a2）3·（－2a3）2；（4）－3xy2z·（x2y）2．
2. 光速约为３×１０8米/秒，太阳光射到地球上的时间约为５×１０2秒，则地球与太阳的距离约是多少米?
单项式与单项式相乘随堂练习题
一、选择题
1．式子x4m+1可以写成（）
A．（x m+1）4B．x·x4m C．（x3m+1）m D．x4m+x
2．下列计算的结果正确的是（）
A．（-x2）·（-x）2=x4 B．x2y3·x4y3z=x8y9z
C．（-4×103）·（8×105）=-3.2×109 D．（-a-b）4·（a+b）3=-（a+b）7 3．计算（-5ax）·（3x2y）2的结果是（）
A．-45a x5y2 B．-15a x5y2 C．-45x5y2 D．45a x5y2
二、填空题
4．计算：（2xy2）·（1
3
x2y）=_________；（-5a3bc）·（3ac2）=________．
5．已知a m=2，a n=3，则a3m+n=_________；a2m+3n=_________．
6．一种电子计算机每秒可以做6×108次运算，它工作8×102秒可做_______次运算．三、解答题
7．计算：
①（-5a b2x）·（-
3
10
a2bx3y）②（-3a3bc）3·（-2ab2）2
③（-1
3
x2）·（yz）3·（x3y2z2）+
4
3
x3y2·（xyz）2·（yz3）④（-2×103）3×（-4×108）2
8．先化简，再求值：
-10（-a3b2c）2·1
5
a·（bc）3-（2abc）3·（-a2b2c）2，其中a=-5，b=0.2，c=2。

9．若单项式-3a2m-n b2与4a3m+n b5m+8n同类项，那么这两个单项式的积是多少？
四、探究题
10．若2a=3，2b=5，2c=30，试用含a、b的式子表示c．
2. 单项式与多项式相乘
试一试
计算： 2a2·（3a2－5b）．（－2a2）·（３ab2－5ab3）．
概括单项式与多项式相乘，只要将，再．
练习
1. 计算：（1） 3x3y·（2xy2－3xy）；（2） 2x·（3x2－xy＋y2）．
2. 化简： x（x2－1）＋2x2（x＋1）－3x（2x－5）．
3、计算：
①（1
2
x2y-2xy+y2）·（-4xy）②-ab2·（3a2b-abc-1）
③（3a n+2b-2a n b n-1+3b n）·5a n b n+3（n为正整数，n>1）
④-4x2·（1
2
xy-y2）-3x·（xy2-2x2y）
单项式与多项式相乘随堂练习题
一、选择题
1．计算（-3x）·（2x2-5x-1）的结果是（）
A．-6x2-15x2-3x B．-6x3+15x2+3x
C．-6x3+15x2 D．-6x3+15x2-1
2．下列各题计算正确的是（）
A．（ab-1）（-4a b2）=-4a2b3-4a b2 B．（3x2+xy-y2）·3x2=9x4+3x3y-y2
C．（-3a）（a2-2a+1）=-3a3+6a2 D．（-2x）（3x2-4x-2）=-6x3+8x2+4x
3．如果一个三角形的底边长为2x2y+xy-y2，高为6xy，则这个三角形的面积是（）• A．6x3y2+3x2y2-3xy3 B．6x3y2+3xy-3x y3
C．6x3y2+3x2y2-y2 D．6x3y+3x2y2
4．计算x（y-z）-y（z-x）+z（x-y），结果正确的是（）
A．2xy-2yz B．-2yz C．xy-2yz D．2xy-xz
二、填空题
5．方程2x（x-1）=12+x（2x-5）的解是__________．
6．计算：-2ab·（a2b+3ab2-1）=_____________．
7．已知a+2b=0，则式子a3+2ab（a+b）+4b3的值是___________．
三、解答题
8．计算：
①（1
2
x2y-2xy+y2）·（-4xy）②-ab2·（3a2b-abc-1）
③（3a n+2b-2a n b n-1+3b n）·5a n b n+3（n为正整数，n>1）
④-4x2·（1
2
xy-y2）-3x·（xy2-2x2y）
9．化简求值：-ab·（a2b5-ab3-b），其中ab2=-2。

四、探究题
10．请先阅读下列解题过程，再仿做下面的题．已知x2+x-1=0，求x3+2x2+3的值．
解：x3+2x2+3=x3+x2-x+x2+x+3
=x（x2+x-1）+x2+x-1+4
=0+0+4=4
如果1+x+x2+x3=0，求x+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8的值．
3. 多项式与多项式相乘
回忆（m+n）（a+b）=ma+mb+na+nb
概括
这个等式实际上给出了多项式乘以多项式的法则：
多项式与多项式相乘，先用，再把．
例4计算：
（1）（x＋2）（x－3）（2）（3x－1）（2x＋1）．
例5计算：
（1）（x－3y）（x＋7y）；（2）（2x＋5y）（3x－2y）．
练习
1. 计算：（1）（x＋5）（x－7）；（2）（x＋5y）（x－7y）
（3）（2m＋3n）（2m－3n）；（4）（2a＋3b）（2a＋3b）．
2. 小东找来一张挂历纸包数学课本．已知课本长a厘米，宽b厘米，厚c厘米，小东想将课本封面与封底的每一边都包进去m厘米．问小
东应在挂历纸上裁下一块多大面积的长方形?
习题13.2
1. 计算：
（1） 5x3·8x2；（2） 11x12·（－12x11）；
（3） 2x2·（－3x）4；（4）（－8xy2）·－(1/2x)3．
2. 世界上最大的金字塔——胡夫金字塔高达146.6米，底边长230.4米，用了约2.3×１０6块大石块，每块重约2.5×１０3千克．请问：胡夫金字塔总重约多少千克?
3. 计算：（1）－3x·（2x2－x＋4）；（2） 5/2xy·(－x3y2＋4/5x2y3)．
4. 化简：
（1）x(1/2x＋1)－3x(3/2x－2)；（2）x2（x－1）＋2x（x2－2x＋3）．
5. 一块边长为xcm的正方形地砖，被裁掉一块2cm宽的长条．问剩下部分的面积是多少?
6. 计算：
（1） （x ＋5）（x ＋6）； （2） （3x ＋4）（3x －4）；
（3） （2x ＋1）（2x ＋3）；（4） （9x ＋4y ）（9x －4y ）．
13.5 因式分解（1）
一、基础训练
1．若多项式-6ab+18abx+24aby 的一个因式是-6ab ，那么其余的因式是（ ）
A ．-1-3x+4y
B ．1+3x-4y
C ．-1-3x-4y
D ．1-3x-4y
2．多项式-6ab 2+18a 2b 2-12a 3b 2c 的公因式是（ ）
A ．-6ab 2c
B ．-ab 2
C ．-6ab 2
D ．-6a 3b 2c
3．下列用提公因式法分解因式正确的是（ ）
A ．12abc -9a 2b 2=3abc （4-3ab ）
B ．3x 2y-3xy+6y=3y （x 2-x +2y ）
C ．-a 2+a b-ac=-a （a-b+c ）
D ．x 2y+5xy-y=y （x 2+5x ）
4．下列等式从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A ．-6a 3b 2=2a 2b ·（-3ab 2）
B ．9a 2-4b 2=（3a+2b ）（3a-2b ）
C ．ma-mb+c=m （a-b ）+c
D ．（a+b ）2=a 2+2ab+b 2
5．下列各式从左到右的变形错误的是（ ）
A ．（y -x ）2=（x-y ）2
B ．-a-b=-（a+b ）
C ．（m-n ）3=-（n-m ）3
D ．-m+n=-（m+n ）
6．若多项式x 2-5x+m 可分解为（x-3）（x-2），则m 的值为（ ）
A ．-14
B ．-6
C ．6
D ．4
7．（1）分解因式：x 3-4x=_______；（2）因式分解：ax 2y+axy 2=________．
8．因式分解：
（1）3x 2-6xy+x ； （2）-25x +x 3；
（3）9x 2（a-b ）+4y 2（b-a ）； （4）（x-2）（x-4）+1．
二、能力训练
9．计算54×99+45×99+99=________．
10．若a 与b 都是有理数，且满足a 2+b 2+5=4a-2b ，则（a+b ）2006=_______．
11．若x 2-x+k 是一个多项式的平方，则k 的值为（ ）
A ．
14 B ．-14 C ．12 D ．-12
12．若m 2+2mn+2n 2-6n+9=0，求2m n 的值．
13．利用整式的乘法容易知道（m+n）（a+b）=ma+mb+na+nb，现在的问题是：
如何将多项式ma+mb+na+nb因式分解呢？用你发现的规律将m3-m2n+mn2-n3因式分解．
14．由一个边长为a的小正方形和两个长为a，宽为b的小矩形拼成如图的矩形ABCD，则整个图形可表达出一些有关多项式分解因式的等式，请你写出其中任意三个等式．
15．说明817-299-913能被15整除．
参考答案
1．D 点拨：-6ab+18abx+24aby=-6ab（1-3x-4y）．
2．C 点拨：公因式由三部分组成；系数找最大公约数，字母找相同的，•字母指数找最低的．
3．C 点拨：A中c不是公因式，B中括号内应为x2-x+2，D中括号内少项．
4．B 点拨：分解的式子必须是多项式，而A是单项式；•分解的结果是几个整式乘积的形式，C、D不满足．
5．D 点拨：-m+n=-（m-n）．
6．C 点拨：因为（x-3）（x-2）=x2-5x+6，所以m=6．
7．（1）x（x+2）（x-2）；（2）axy（x+y）．
8．（1）3x2-6xy+x=x（3x-6y+1）；
（2）-25x+x3=x（x2-25）=x（x+5）（x-5）；
（3）9x2（a-b）+4y2（b-a）=9x2（a-b）-4y2（a-b）
=（a-b）（9x2-4y2）=（a-b）（3x+2y）（3x-2y）；
（4）（x-2）（x-4）+1=x2-6x+8+1=x2-6x+9=（x-3）2．
9．9900 点拨：54×99+45×99+99=99（54+45+1）=99×100=9900．
10．1 点拨：∵a 2+b 2+5=4a-2b ，
∴a 2-4a+4+b 2+2b+1=0，即（a-2）2+（b+1）2=0，
所以a=•2，b=-1，（a+b ）2006=（2-1）2006=1．
11．A 点拨：因为x 2-x+14=（x -12）2，所以k=14
． 12．解：m 2+2mn+2n 2-6n+9=0，
（m 2+2mn+n 2）+（n 2-6n+9）=0，
（m+n ）2+（n-3）2=0，
m=-n ，n=3，
∴m=-3．
2m n =233 =-13
． 13．解：m 3-m 2n+mn 2-n 3=m 2（m-n ）+n 2（m-n ）=（m-n ）（m 2+n 2）．
14．a 2+2ab=a （a+2b ），a （a+b ）+ab=a （a+2b ），a （a+2b ）-a （a+b ）=ab ，
a （a+2
b ）-2ab=a 2，a （a+2b ）-a 2=2ab 等．
点拨：将某一个矩形面积用不同形式表示出来．
15．解：817-279-913=（34）7-（33）9-（32）13
=328-327-326=326（32-3-1）=326×5
=325×3×5=325×15，
故817-279-913能被15整除．
13.5 因式分解（2）
1．3a4b2与-12a3b5的公因式是_________．
2．把下列多项式进行因式分解
（1）9x2-6xy+3x；（2）-10x2y-5xy2+15xy；（3）a（m-n）-b（n-m）．3．因式分解：
（1）16-1
25
m2；（2）（a+b）2-1；（3）a2-6a+9；（4）
1
2
x2+2xy+2y2．
4．下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是（）
A．（x+2）（x-2）=x2-4 B．x2-2x+1=x（x-2）+1
C．a2-b2=（a+b）（a-b）D．ma+mb+na+nb=m（a+b）+n（a+b）
5．因式分解：
（1）3mx2+6mxy+3my2；（2）x4-18x2y2+81y4；
（3）a4-16；（4）4m2-3n（4m-3n）．
6．因式分解：
（1）（x+y）2-14（x+y）+49；（2）x（x-y）-y（y-x）；（3）4m2-3n（4m-3n）．
7．用另一种方法解案例1中第（2）题．
8．分解因式：
（1）4a2-b2+6a-3b；（2）x2-y2-z2-2yz．
9．已知：a-b=3，b+c=-5，求代数式a c-bc+a2-ab的值．
参考答案
1．3a3b2
2．（1）原式=3x（3x-2y+1）；
（2）原式=-（10x2y+5xy2-15xy）=-5xy（2x+y-3）；
（3）原式=a（m-n）+b（m-n）=（m-n）（a+b）．
点拨：（1）题公因式是3x，注意第3项提出3x后，不要丢掉此项，括号内的多项式中写1；（2）题公因式是-5xy，当多项式第一项是负数时，•一般提出“－”号使括号内的第一项为正数，在提出“－”号时，注意括号内的各项都变号．
3．（1）16-1
25
m2=42-（
1
5
m）2=（4+
1
5
m）（4-
1
5
m）；
（2）（a+b）2-1=[（a+b）+1][（a+b）-b]=（a+b+1）（a+b-1）；（3）a2-6a+9=a2-2·a·3+32=（a-3）2；
（4）1
2
x2+2xy+y2=
1
2
（x2+4xy+4y2）=
1
2
[x2+2·x·2y+（2y）2]=
1
2
（x+2y）2．
点拨：如果多项式完全符合公式形式则直接套用公式，若不是，•则要先化成符合公式的形式，再套用公式．（1）（2）符合平方差公式的形式，（3）（4）•符合完全平方公式的形
式．
4．C 点拨：这是一道概念型试题，其思路是根据因式分解的定义来判断，分解因式的最后结果应是几个整式积的形式，只有C是，故选C．
5．（1）3mx2+6mxy+3my2=3m（x2+2xy+y2）=3m（x+y）2；
（2）x4-18x2y2+81y4=（x2）2-2·x2·9x2+（9y2）2
=（x2-9y2）2=[x2-（3y）2] 2
=[（x+3y）（x-3y）]
=（x+3y）2（x-3y）2；
（3）a416=（a2）2-42=（a2+4）（a2-4）=（a2+4）（a+2）（a-2）；
（4）4m2-3n（4m-3n）=4m2-12mn+9n2=（2m）2-2·2m·3n+（3n）2=（2m-3n）2．点拨：因式分解时，要进行到每一个多项式因式都不能分解为止．（1）先提公因式3m，然后用完全平方公式分解；（2）把x4作（x2）2，81y4作（9y2）2，然后运用完全平方公式．6．（1）（x+y）2-14（x+y）+49=（x+y）2-2·（x+y）·7+72=（x+y-7）2；
（2）x（x-y）-y（y-x）=x（x-y）+y（x-y）=（x-y）（x+y）；
（3）4m2-3n（4m-3n）=4m2-12mn+9n2=（2m）2-2·2m·3n+（3n）2
=（2m-3n）2．
7．x（x-y）+y（y-x）=x2-xy+y2-xy=x2-2xy+y2=（x-y）2．
8．解：（1）原式=（4a2-b2）+（6a-3b）=（2a+b）（2a-b）+3（2a-b）=（2a-b）（2a+b+3）；
（2）原式=x2-（y2+2yz+z2）=x2-（y+z）2=（x+y+z）（x-y-z）．
9．∵a-b=3，b+c=-5，
∴a+c=-2，∴ac-bc+a2-ab=c（a-b）+a（a-b）=（a-b）（c+a）=3×（-2）=-6．
因式分解方法研究系列
三、十字相乘法(关于()2x p q x pq +++的形式的因式分解)
1、因式分解以下各式：
1、256x x ++；
2、265x x -+；
3、26x x --；
4、2
215x x +-
2、因式分解以下各式：
1、()()23536x x ++++；
2、()()24645x x ---+；
3、()()223236a b a b +-+-；
4、42215x x +-
2、因式分解以下各式：
1、2310x x +-；
2、42
56x x ++； 3、22412x xy y +-； 4、222x xy y --
3、挑战自我：
1、()()22242415x x
x x ----； 2、()()2
221424x x x x +-++
数学当堂练习(1) 姓名
计算 (1) (-2a)2 (3ab 2-5ab 3) (2)x(x 2-1)+2x 2(x+1)-3x(2x-5)
(3)3(m+n) (m+n) 4+3(-m-n) 3(m+n) 2
数学当堂练习(2)
姓名 计算 (1)(x-y) 3÷(y-x) 2=
(2) 3a 2·(2a 2-9a+3)-4a(2a-1) (3)5xy[4xy-6(
21xy-31xy 2)]
(4)(2x-3)(x+4) (5)(3x+y)(x
一2y)
数学当堂练习(3) 姓名
计算(1) (3x-5)(2x+3) (2) 5x(x-2)-(x-2)(x+4)
解不等式1-(2y+1)(y-2)＞y 2-(3y-1)(y+3)-11
数学当堂练习(4) 姓名
计算 （1） （1-xy ）(-1-xy) (2)(a+2)(a-2)(a 2+4)
(3) (x+y)(x-y)-(x-2y)(x+2y) (4) 6
31×532
数学当堂练习(5) 姓名
计算(1) (2x-1) 2- (2x+1) 2 (2) (2x-1) 2(2x+1) 2
(3) (2x) 2- 3(2x+1) 2(4) ( 2x+ y – 3) 2
(5)(m – 2n + 3)(m+2n +3)
数学当堂练习(6) 姓名
计算(1) (1+x+y)(1- x –y) (2) (3x- 2y +1) 2
（3）已知(x+y) 2=6 (x- y) 2=8 求(1) ( x+y ) 2(2) xy 值（4）（x- 2）(x 2+2x+4) (5) x(x- 1) 2- (x 2–x +1)(x+1)
数学当堂练习(7) 姓名
计算 (1) (-2m- 1) 2 (2) (3x-2y+1) 2
(3) (3s-2t)(9s 2 +6st+4t 2) (4) -21a 2b 3c ÷7a 2b 2
(5) (28a 4b 2c-a 2b 3+14a 2b 2) ÷(-7a 2b) (6)(x 2y -2
1xy 2-2xy) ÷xy
数学当堂练习(8) 姓名
一． 计算 (1) (16x 3-8x 2 +4x) ÷(-2x) (2) (x 2x 3) 3÷(-21x 3) 4
二 。

因式分解 (1) 2x+4x (2) 5(a-2) – x(2-x)
(3)
-12m 2n+3mn 2。