大连中考数学试题与答案

２0１4年大连中考数学试题与答案

一、选择题（共８小题,每小题3分,共２4分）

1.（3分)３的相反数是（)

Ａ. ３ B. ﹣3 C． D. ﹣

2.(3分)如图的几何体是由六个完全相同的正方体组成的，这个几何体的主视图是(）

A. B. C. D.

３．(3分)《２０1３年大连市海洋环境状况公报》显示,2０13年大连市管辖海域总面积为２９0０0平方公里,2９0０0用科学记数法表示为(）

Ａ．2.9×103 Ｂ.2.９×１04C．29×103 Ｄ.０.2９×105

４．（３分）在平面直角坐标系中,将点(２，3）向上平移1个单位,所得到的点的坐标是（) A．(1,3）Ｂ.(2，2）C．（2，4) D．（3,3)

５．(３分）下列计算正确的是（）

Ａ．a+a2＝ａ3 B. (3ａ)2=6ａ2 C. ａ６÷ａ2=a３ D. ａ2•a3＝a5

6．(3分）不等式组的解集是()

A．x>﹣２Ｂ. ｘ<﹣２C．x>3 D. ｘ<3

7．（3分)甲口袋中有1个红球和1个黄球，乙口袋中有1个红球、1个黄球和1个绿球，这些球除颜色外都相同.从两个口袋中各随机取一个球，取出的两个球都是红的概率为()

A． B. C. D.

8．(３分）一个圆锥的高为4ｃm，底面圆的半径为３cm,则这个圆锥的侧面积为()

A．12πcm2Ｂ. 15πcｍ２C．20πcm2D．30πcm2

二、填空题(共８小题,每小题３分，共24分)

9．(3分)分解因式:ｘ2﹣4＝．

10．(3分）函数y＝（x﹣1）2+3的最小值为.

１１.（3分）当a=９时,代数式a2＋２a+1的值为 .

１2．（3分)如图,△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,若BC＝4cm，则DE= ｃm.

1３．（３分）如图,菱形ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ,若∠BCO =55°,则∠ADO = ．

14．（3分）如图,从一般船的点A 处观测海岸上高为41m 的灯塔ＢC （观测点A 与灯塔底部C 在一个水平面上),测得灯塔顶部B 的仰角为35°，则观测点A 到灯塔B Ｃ的距离约为 m （精确到1m ）. （参考数据:s ｉn 35°≈０.6，co ｓ3５°≈0.8,ta ｎ35°≈０.7)

12题图 １3题图 14题图

1５．（３分）如表是某校女子排球队队员的年龄分布：

年龄 13 １4 15 16 频数

1

２

5

4

则该校女子排球队队员的平均年龄为 岁． １６.(3分)点A (x 1,y １）、Ｂ(x 2，y 2）分别在双曲线ｙ=﹣

x

1

的两支上,若ｙ1+y 2>0，则ｘ1+x 2的范围是 ．

三、解答题（本题共4小题,17.18.19各9分，20题1２分,共3９分) １７．（9分)

(1﹣

)+

＋（

3

1）﹣１

18.(９分)解方程：=+1.

19.(９分）如图:点A 、Ｂ、C 、Ｄ在一条直线上,A Ｂ=CD ,ＡＥ∥BF ，CE ∥ＤF .求证：A Ｅ=BF ．

2０．（１2分)某地为了解气温变化情况，对某月中午12时的气温(单位:℃）进行了统计.如表是根据有关数据制作的统计图表的一部分.

分组气温x天数

A4≤x＜8 a

B8≤x<12 6

C1２≤ｘ＜16 9

Ｄ16≤x＜20 8

Ｅ20≤ｘ＜2４４

根据以上信息解答下列问题：

(1）这个月中午12时的气温在8℃至１2℃（不含1２℃）的天数为天,占这个月总天数的百分比为%,这个月共有天;

（2)统计表中的a=,这个月中行12时的气温在范围内的天数最多；

（3）求这个月中午１２时的气温不低于1６℃的天数占该月总天数的百分比．

四、解答题(共3小题,其中2１.22各9分,2３题１０分，共２8分）

２1．(9分)某工厂一种产品２013年的产量是100万件，计划2015年产量达到121万件．假设２013年到2015年这种产品产量的年增长率相同．

（１）求２0１３年到2015年这种产品产量的年增长率；

（2)２0１4年这种产品的产量应达到多少万件？

22.(9分）小明和爸爸进行登山锻炼，两人同时从山脚下出发，沿相同路线匀速上山，小明用8分钟登上山顶，此时爸爸距出发地２８０米．小明登上山顶立即按原路匀速下山,与爸爸相遇后，和爸爸一起以原下山速度返回出发地．小明、爸爸在锻炼过程中离出发地的路程ｙ1(米）、y2(米）与小明出发的时间x(分)的函数关系如图.

(1)图中ａ= ，b= ;

(2)求小明的爸爸下山所用的时间.

23．(10分）如图，AB是⊙O的直径,点Ｃ在⊙O上,CD与⊙Ｏ相切，BD∥AＣ.

(1)图中∠OＣD=°，理由是；

(2）⊙O的半径为３，AC=4,求CD的长．

五、解答题（共3题，其中24题1１分，25．26各1２分，共35分）

24.(１1分）如图,矩形纸片ABCD中，AB=６，BC=８．折叠纸片使点B落在AD上，落点为Ｂ′．点B′从点Ａ开始沿AD移动,折痕所在直线ｌ的位置也随之改变，当直线l经过点A时,点B′停止移动,连接ＢB′．设直线ｌ与ＡB相交于点E,与CD所在直线相交于点Ｆ，点B′的移动距离为x,点F与点C的距离为ｙ．(1)求证：∠BEF=∠AB′B;

（2)求y与x的函数关系式,并直接写出x的取值范围.

25．(1２分)如图1，△ＡBＣ中,AB=AC,点Ｄ在BA的延长线上，点E在BC上，DＥ=DC,点F是DE与AC 的交点，且DF=FE.

（１）图１中是否存在与∠ＢＤＥ相等的角?若存在,请找出,并加以证明，若不存在,说明理由；

（2)求证：BE＝EC；

（3）若将“点D在BA的延长线上,点Ｅ在BC上”和“点F是DE与ＡＣ的交点，且DF＝FE”分别改为“点D在AB上,点E在ＣB的延长线上”和“点F是ＥD的延长线与AＣ的交点，且DＦ=kＦE”，其他条件不变（如图２).当ＡＢ=１，∠ABC=a时，求ＢE的长(用含k、a的式子表示）．