考研光学复习

四、解题示例
1、解题指导 衍射问题的类型
⑴单缝衍射的明暗条纹分布规律以及变化问题 ⑵光栅衍射的明暗条纹分布规律以及变化问题
2、基本思路
根据惠-菲原理，衍射问题是次波相干叠加的结果。因此， 首先分析各衍射线之间的光程差，然后写出明、暗条纹 的条件公式，再根据题目要求，求出相关物理量
光的衍射
一、基本要求 1、理解衍射现象的理论基础---惠更斯-菲涅 耳原理 2、理解光栅衍射图样的特点和成因，掌握 光栅衍射公式，会计算光栅谱线的位置， 并正确理解缺级现象的物理意义。 3、了解衍射对光学仪器分辨率的影响，理 解园孔夫朗和费衍射的特点以及光学仪器 最小分辨角公式
重点：
1、用半波带法分析和计算夫朗和费单缝衍 射的分布规律 2、运用光栅方程熟练计算谱线位置，光栅 常数，以及光波波长等问题
4、薄膜干涉
⑴光程差：
δ = 2h n − n sin i − = 2hn cosi −
2 2 2 1 1
λ
λ
2
2
2
2
λ 相长 极大 ⑵等倾： 2hn cosi = (2 j +1) 2 jλ 相消 极小
2 2
j = 0,1,2,K
⑶等厚
(2 j +1)λ 大 (4n cosi ) 相长 极 h= jλ 相消 极 小 (2n cosi )
2、太阳光垂直照射到空气中一厚度为380nm的肥 、太阳光垂直照射到空气中一厚度为380nm的肥 皂膜上，肥皂膜的折射率为4/3，问肥皂膜的正面 皂膜上，肥皂膜的折射率为4/3，问肥皂膜的正面 和背面各呈现什么颜色？
4、两块长为L=4.0cm的平板玻璃片，互相重叠， 、两块长为L=4.0cm的平板玻璃片，互相重叠， 在一端垫一细金属丝，使两玻璃片间形成空气 劈尖，用波长λ=550nm的单色平行光垂直照射，当 在劈尖上方观察到相邻两明纹间距为0.20mm时, 求: ⑴金属丝的直径d ⑵总共可以出现的干涉明纹数目 ⑶如果金属丝受热膨胀,观察到在玻璃片中点处,有 10条干涉条纹向棱边移动,问金属丝的直径膨胀 了多少? ⑷使平玻璃片向上平移一微小距离∆h=3.3µm，原 来的第10条暗纹处现在是哪一级条纹？
λ
，
3. 夫琅禾费衍射： ①单缝衍射： sin u πb = Asincu, u = sinθ 合振幅： A = A u λ 2 2 光强分布： I p = Ap = I0sinc u 中央最大值：sinθ0 = 0
p 0 0
极小值： sinθk = k
λ
b
( k = ±1,±2,±3,L )
( k = ±1,±2,±3,L )
难点：
对光栅作用原理的理解： 光栅衍射是单缝衍射基础上的多光束干涉， 缺级现象和缺级条件，以及光栅衍射条纹 的光强分布曲线特点
二、基本内容
1. 光的衍射及分类 ① 衍射定义 光绕过障碍物偏离直线传播而进入几何阴影， 并在屏幕上出现光强分布不均匀的现象。 ② 衍射条件 障碍物的线度和光的波长可以比拟 l ≈ ③ 衍射的分类 a. 菲涅耳衍射：近场、求和、点光源。 b. 夫琅禾费衍射：远场、积分、平行光。
5、⑴迈氏干涉仪可用来测量光的波长，当可动反 射镜M 移动∆d=0.332mm时 射镜M2移动∆d=0.332mm时,等倾条纹在中心处 缩进1207条条纹,试求所用单色光的波长? ⑵将折射率n=1.6，厚度为d的薄膜放入干涉仪的一 壁中，问两光路光程差的改变量是多少？如果由 此产生了15条条纹的移动，所用单色光的波长 λ=580nm，求膜厚。
2、位相差与光程差的关系
光程：光在介质中行进的几何路程r与介质的折射率 n的乘积。 光程差：两束光波到达空间某点的光程之差 2π ∆ϕ = ( − ) 位相差 λ n 2 r 2 n1 r 1
= 2π
λ
δ = kδ
综述：干涉强度的分布决定于位相差，位相差 决定于光程差，所以光程差公式是讨论干涉的 出发点；是波动光学的主题歌。
λ
sin Nv ∴I . ①强度分布： = A sin cu sin v
2 2 P 0 2 2
λ
Fra Baidu bibliotek
u = (π bsinθ ) λ v = (π d sinθ ) λ
单缝衍射因子 × 缝间干涉因子 λ ( j = 0,±1,±2,±3,L ) 主最大位置： sinθ = j dλ 最小值位置： sin θ j′ = j′ , ( j′ ≠ 0,±N,±2N,LL)
5、 迈氏干涉仪 ①原理：分振幅法薄膜干涉 ②装置： jλ 相 长 ③干涉条件：δ = 2hcosi = λ (2 j +1)
2
相 消
j = 0,1 2,K ,
（∵n1 =n2 = 1 i1 =i2 且没有额外光程差） ④基本公式： ∆h = N
λ
2
或者
2∆h λ= N
5. 劈尖
劈尖干涉（等厚干涉）
当光线垂直入射时，干涉条件为：
δ = 2 n2 h − = 2
λ
jλ ( 2 j +1)
λ
2
j=0，1，2，……
明纹 暗纹
近似有h=xθ
x x
j
1 λ =(j+ ) 2 2 n2θ = j
明纹 暗纹
λ
j
2 n2θ
条纹形状：
光程差随膜厚而变化，同一厚度的各点对应同一 光程差，在同一级条纹上；劈干涉得到的是一组 等厚条纹，其等厚点的轨迹是平行于劈棱的直线。 条纹间隔∆x=λ/2n2θ，表示干涉条纹是一组平行 且等间距的直线，相邻两条纹的膜厚差为 ∆h=λ/2n2，对空气劈，∆x=λ/2θ，∆h=λ/2。 有无半波损失的差别仅在于干涉条纹的级数差半 级，即明暗条纹互换，并不影响如条纹的形状、 间隔和对比度等特征。
2、两块平板玻璃构成的劈尖干涉装置，发 生如下变化时，干涉条纹将怎样变化？
⑴劈尖上表面的玻璃板向上平移； ⑵劈尖上表面的玻璃板向右平移； ⑶劈尖上表面的玻璃板绕棱边略微转动，使劈尖的 角度增大； ⑷将整个装置侵入水中；
四、解题示例
解题思路与步骤
干涉分两类问题：①分波阵面法---杨氏双缝干涉
②分振幅法---等倾干涉、等厚干涉 这两类问题都讨论形成的干涉条纹的静态分布和动态变化， 这些都与相干光的光程差以及光程差的变化相联系，所 以首要问题是计算光程差；而在具体问题中不同的情况 形成的光程差不同，处理方法也不同，基本步骤如下： ①对两束相干光的光路情况进行分析。②计算两束相干 光的光程差。③代入干涉条纹公式，进行计算。
3、杨氏双缝干涉
∆ϕ = δ ①相位差： y λ 光程差： δ = r2 − r≈ ≈ d sinθ = d 1 r0 2π
②光强分布： ③极值条件：
I=
A
2
=
A1 +
2
A + 2 A A cos ∆ϕ
2 2 1 2
④条纹： r0 亮 y= jdλ r0 λ ∆y = yj+1 − yj = λ ≈ d ∆θ 暗(2 j +1) r0 λ d 2
2 2 2 2
j = 0,1,2,K
两种情况：
⑴等倾干涉，h=常数，δ=δ（ｉ） ⑵等厚干涉，i=常数，δ=δ（h） 干涉条纹的形状：
⑴等倾干涉，对表面平行的薄膜，h是常数，光程差只随光
线对薄膜的倾角而变化，相同倾角的光线对应相同的光 程差，构成同一级干涉条纹；不同倾角的光线，对应不 同的光程差，构成不同级的条纹，这种条纹称为等倾条 纹。等倾干涉条纹定域在无穷远；在透镜后焦面上观察 到的等倾条纹通常为一组同心圆。当入射角由零逐渐变 大时，j值随之减小，故等倾条纹的干涉级中心最高。牛 顿环也是一组同心圆，但它是等厚干涉，等厚点的轨迹 为圆，其干涉级中心最小。
∆θ = Nd cosθ
③谱线的半角宽度：
λ
d ) ④谱线的缺级： j = k ( j = 0,±1,±2,L b
三、问题讨论
1、光的干涉和衍射有何不同？ 2、在单缝衍射中，若作如下一些情况变动时，屏幕上的 衍射条纹将如何变化？ ⑴用钠黄光代替632.8nm的氦氖激光 ⑵将整个装置侵入水中,使缝宽b不变,而将屏移到新装置的 焦平面上 ⑶将单缝向上作小位移 ⑷将透镜向上作小位移
光学总复习
主讲人：闫专怀 泰山学院物理与电子科学系
主要内容
一、光的干涉 二、光的衍射 三、光的偏振 四、几何光学
光的干涉
一、基本要求 1、理解相干光的条件以及获得相干光的方法 2、掌握光程的概念，光程差和相位差的关系以及产 生干涉条纹的条件 3、掌握杨氏双缝干涉条纹的主要规律及干涉条纹位 置的计算 4、掌握薄膜干涉公式. 5、掌握等厚干涉（劈尖、牛顿环等）图样分布规律， 了解等倾干涉特点 6、掌握迈克尔孙干涉仪的工作原理和应用
δ = 2nd0 − = jλ
λ
６、牛顿环
∆d0 α ≈ sinα ≈ tanα = ∆x
2
r亮 = ： r = 暗
(2 j +1)
jλR
λ
2
R
( j = 0, 1, ( j =1,
) 2L
2, 3L )
干涉条纹的特点: 干涉条纹的特点:
以中央接触点为中心,明暗相间,内疏外密的一系列同心 圆环。中心的干涉级次最低。 平凸透镜的曲率半径：
R = R = (m − n )λ
r
2 m
−
r
2 n
空气劈
n
2
(m − n )λ
r
2 m
−
r
2 n
介质劈
三、问题讨论
1、在杨氏双缝干涉实验中，实验条件作如下变化 时，屏幕上的干涉条纹将怎样变化？
⑴将钠黄光换成波长为632.8nm的氦氖激光 ⑵将整个装置侵入水中 ⑷加大双缝间距d ⑸将屏幕向双缝靠近 ⑹在双缝之一的后面放一折射率为n的透明薄膜 ⑻将单色光源s改为复色光源
jλ 2 jπ δ = λ ∆ϕ = (2 j +1) (2 j +1)π 2
I = I
( A1+ A 2) = ( A1− A 2)
2
极大 极小
2
干涉条纹的特点：
中央是明纹，两侧对称地分布着明、暗相间，等宽等间 距的平行于狭缝的直条纹。离中央越远，条纹级次越高， 各级亮纹强度相等。 洛埃镜实验 光在光密介质表面反射，掠射时发生半波损失。
重点：
光程、光程差的概念与计算，相干光的条 件及获得，光的干涉条件，杨氏双缝干涉 和薄膜的等厚干涉规律。 难点： 光程差的具体计算以及干涉条纹的动态分析。
二、基本内容
1. 基本概念 ①光的电磁理论 光是某一波段的电磁波， 其速度就是电 磁波的传播速度；可见光在电磁波谱中只占 很小的一部分，波长在 390 ~ 760 nm 的狭 窄范围以内。透明介质的折射率n=c/v ②相干条件 频率相同、振动方向相同、相位差恒定。 ③干涉的分类 分波面干涉、分振幅干涉。
1、杨氏双缝实验装置中，两缝相距d=0.3mm，观 、杨氏双缝实验装置中，两缝相距d=0.3mm，观 察屏到双缝的距离r =3.0m,用一缝光源s照射s 察屏到双缝的距离r0=3.0m,用一缝光源s照射s1、s2 如图所示，光波波长λ=580nm，求：
⑴屏上第五级明纹的中心位置？ ⑵若在S1缝后放一透明云母薄片，其折射率n=1.58，厚度 L=0.005mm,则此时零级明纹的位置?原零级明纹位置处 现在为第几级明纹?现在第5级明纹的中心位置在何处?
Nd
两个主最大之间有N-1个最小值，有N-2个次最大。
单缝衍射因子为0时也出现最小值，
sinθ = k
k
λ
b
( j = 0,±1 ±2,L , )
②光栅方程： 垂直入射时：
d(sinθ ± sinθ ) = jλ , ( j = 0,±1,±2L )
0
d sinθ = jλ , ( j = 0,±1 ±2,±3L , )
J1 (2m) I p = I0 m2
一阶贝塞尔函数
2
J1
爱里斑半角宽度：
∆θ1 ≈ sinθ1 = 0.61
λ
R
= 1.22
λ
D
4、平面衍射光栅 光栅由一系列等宽等间距的平行狭缝组成。 工作原理是单缝衍射基础之上的多光束干 涉，是衍射与干涉的总效果；与单缝衍射 相比，光栅衍射图样中两明纹之间存在很 宽的暗区，明纹（光谱线）细锐、明亮、 稀疏，而且缝数越多，谱线越细锐。
次最大： sinθk = (k0 + 1) λ
0
2 b
条纹位置
X=f‘tgθ≈f‘sinθ 条纹间距：∆x=f'λ/b 中央明纹的位置在θ=0处，条纹最宽亦最亮，其条纹宽度 是其他明纹宽度的2倍。 中央明纹角宽度 中央明纹的线宽度
2∆ θ = ∆ 2λ b
x
0
= 2 f ′
λ
b
② 圆孔衍射： 衍射图样是一组同心的明环和暗环，以第一暗环 为范围的中央亮班的光能量占整个入射光能量的 84%，这个中央亮班称为爱里斑。 光强分布：