(完整版)实际问题与二元一次方程组经典例题

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二元一次方程组应用题经典题及答案

二元一次方程组应用题经典题及答案一、行程问题题目：A、B 两地相距 120 千米，甲、乙两人分别从 A、B 两地同时出发，相向而行。

甲的速度是每小时 10 千米，乙的速度是每小时 20 千米。

经过多少小时两人相遇？答案：设经过 x 小时两人相遇。

甲行驶的路程为 10x 千米，乙行驶的路程为 20x 千米。

由于两人是相向而行，所以他们行驶的路程之和等于两地的距离，可列出方程：10x ＋ 20x ＝ 12030x ＝ 120x ＝ 4答：经过 4 小时两人相遇。

二、工程问题题目：一项工程，甲单独做需要 10 天完成，乙单独做需要 15 天完成。

若两人合作，需要多少天完成？答案：设两人合作需要 x 天完成。

把这项工程的工作量看作单位“1”，甲每天的工作效率是 1/10，乙每天的工作效率是 1/15。

两人合作每天的工作效率是（1/10 ＋ 1/15），可列出方程：（1/10 ＋ 1/15）x ＝ 1（3/30 ＋ 2/30）x ＝ 15/30 x ＝ 1x ＝ 6答：两人合作需要 6 天完成。

三、商品销售问题题目：某商店将进价为 8 元的商品按每件 10 元售出，每天可售出200 件。

现在采用提高售价，减少销售量的办法增加利润，如果这种商品每件的销售价每提高 05 元，其销售量就减少 10 件，问应将每件售价定为多少元时，才能使每天利润为 640 元？答案：设将每件售价定为 x 元。

每件的利润为（x 8）元，售价提高了（x 10）元。

因为售价每提高 05 元，销售量减少 10 件，所以销售量减少了 10×（x 10）÷05 ＝ 20（x 10）件。

实际销售量为200 20（x 10）件。

根据利润＝每件利润×销售量，可列出方程：（x 8）200 20（x 10）＝ 640（x 8）（200 20x ＋ 200）＝ 640（x 8）（400 20x）＝ 640400x 20x² 3200 ＋ 160x ＝ 640－20x²＋ 560x 3840 ＝ 0x² 28x ＋ 192 ＝ 0（x 12）（x 16）＝ 0解得 x₁＝ 12，x₂＝ 16答：应将每件售价定为 12 元或 16 元时，才能使每天利润为 640 元。

实际问题与二元一次方程组练习题(含答案)

第八章二元一次方程组8.3 实际问题与二元一次方程组1．一副三角尺按如图所示的方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°，若设∠1=x°，∠2=y°，则可得到方程组为A．50180x yx y=-⎧⎨+=⎩B．50180x yx y=+⎧⎨+=⎩C．5090x yx y=-⎧⎨+=⎩D．5090x yx y=+⎧⎨+=⎩2．某次知识竞赛共有20道题，规定：每答对一道题得+5分，每答错一道题得-2分，不答的题得0分．已知圆圆这次竞赛得了60分，设圆圆答对了x道题，答错了y道题，则A．x-y=20 B．x+y=20C．5x-2y=60 D．5x+2y=603．已知12x b+5y3a和-3x2a y2-4b是同类项，那么a，b的值是A．12ab=-⎧⎨=⎩B．7ab=⎧⎨=⎩C．35ab=⎧⎪⎨=-⎪⎩D．21ab=⎧⎨=-⎩4．现有190张铁皮做盒子，每张铁皮可做8个盒身或22个盒底，一个盒身与两个盒底配成一个完整的盒子，设用x张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底，则可列方程组为A．1902822x yx y+=⎧⎨⨯=⎩B．1902228x yy x+=⎧⎨⨯=⎩C．2190822y xx y+=⎧⎨=⎩D．21902822x yx y+=⎧⎨⨯=⎩5．已知甲、乙两数之和是42，甲数的3倍等于乙数的4倍，求甲、乙两数．若设甲数为x，乙数为y，由题意得方程组A．4243x yx y+=⎧⎨=⎩B．4234x yx y+=⎧⎨=⎩C．421134x yx y-=⎧⎪⎨=⎪⎩D．4243y xx y+=⎧⎨=⎩6．甲、乙两人练习跑步，若乙先跑10米，则甲跑5秒就可以追上乙；如果乙先跑2秒，甲跑4秒就可以追上乙．设甲的速度为x米/秒，乙的速度为y米/秒，根据题意，下列选项中所列方程组正确的是A．5510424x yx y y-=⎧⎨=+⎩B．5510424x yx y-=⎧⎨-=⎩C．5510424x yx x y-=⎧⎨-=⎩D．5105424x yx y+=⎧⎨-=⎩7．某公司向银行申请了甲、乙两种贷款共计68万元，每年需付出8.42万元利息，已知甲种贷款每年的利率为12%，乙种贷款每年的利率为13%，则该公司甲、乙两种贷款的数额分别为A．26万元，42万元B．40万元，28万元C．28万元，40万元D．42万元，26万元8．某校体操队和篮球队的人数之比是5:6，篮球队的人数与体操队的人数的3倍的和等于42人，若设体操队的人数是x人，篮球队的人数为y人，则可列方程组为A．56342x yx y=⎧⎨+=⎩B．653()42x yx y=⎧⎨+=⎩C．5642x yx y=⎧⎨+=⎩D．65342x yx y=⎧⎨+=⎩9．一种饮料大小包装有3种，1个中瓶比2小瓶便宜2角，1个大瓶比1个中瓶加1个小瓶贵4角，大、中、小各买1瓶，需9元6角，若设小瓶单价为x角，大瓶为y角，可列方程为A．39832x yy x+=⎧⎨-=⎩B．39832x yy x+=⎧⎨+=⎩C．29834x yy x+=⎧⎨-=⎩D．39824x yx y-=⎧⎨+=⎩10．甲、乙两人从同一地点出发，同向而行，甲乘车，乙步行．如果乙先走20千米，那么甲用1小时能追上乙；如果乙先走1小时，那么甲只用15分钟就能追上乙，则甲的速度为__________千米/时．11．如果长方形的周长是20 cm，长比宽多2 cm．若设长方形的长为x cm，宽为y cm，则所列方程组为__________．12．一个宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住．某旅行团20人准备同时租用这三种客房共7间，如果每个房间都住满，那么租房方案有几种？把每种方案都写出来．13．已知甲、乙两种商品的原价和为200元。

完整版)二元一次方程组应用题经典题及答案

完整版)二元一次方程组应用题经典题及答案实际问题与二元一次方程组题型归纳（练题答案）类型一：列二元一次方程组解决——行程问题变式1】甲、乙两人相距36千米，相向而行，如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发2.5小时后相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发3小时后相遇，甲、乙两人每小时各走多少千米？解：设甲、乙速度分别为x、y千米/时，依题意得：2.5+2)x+2.5y=363x+(3+2)y=36解得：x=6，y=3.6答：甲的速度是6千米/每小时，乙的速度是3.6千米/每小时。

变式2】两地相距280千米，一艘船在其间航行，顺流用14小时，逆流用20小时，求船在静水中的速度和水流速度。

解：设这艘轮船在静水中的速度x千米/小时,则水流速度y千米/小时，有：20(x-y)=28014(x+y)=280解得：x=17，y=3答：这艘轮船在静水中的速度17千米/小时、水流速度3千米/小时。

类型二：列二元一次方程组解决——工程问题变式】小明家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司合作6周完成需工钱5.2万元；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周完成，需工钱4.8万元。

若只选一个公司单独完成，从节约开支的角度考虑，小明家应选甲公司还是乙公司？请你说明理由。

解：设甲、乙公司每周的工钱分别为x、y万元，依题意得：6(x+y)=5.24x+9y=4.8解得：x=0.8，y=0.4若只选一个公司单独完成，小明家应选择乙公司，因为乙公司每周工钱更少，从节约开支的角度考虑更优。

类型三：列二元一次方程组解决——商品销售利润问题变式1】（2011湖南衡阳）李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利元，其中甲种蔬菜每亩获利2000元，乙种蔬菜每亩获利1500元，李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？解：设甲、乙两种蔬菜各种植了x、y亩，依题意得：①x+y=10②2000x+1500y=解得：x=6，y=4答：李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了6亩、4亩。

(完整版)实际问题与二元一次方程组经典例题(学生版)

实际问题与二元一次方程组经典例题列方程组解应用题中常用的基本等量关系1.行程问题：(1)追击问题：追击问题是行程问题中很重要的一种，它的特点是同向而行。

这类问题比较直观，画线段,用图便于理解与分析。

其等量关系式是:两者的行程差＝开始时两者相距的路程；；；(2)相遇问题:相遇问题也是行程问题中很重要的一种，它的特点是相向而行。

这类问题也比较直观，因而也画线段图帮助理解与分析。

这类问题的等量关系是：双方所走的路程之和＝总路程。

“相向而遇”和“同向追及”是行程问题中最常见的两种题型，在这两种题型中都存在着一个相等关系，这个关系涉及到两者的速度、原来的距离以及行走的时间，具体表现在：“相向而遇”时，两者所走的路程之和等于它们原来的距离；“同向追及”时，快者所走的路程减去慢者所走的路程等于它们原来的距离．(3)航行问题：①船在静水中的速度＋水速＝船的顺水速度；②船在静水中的速度－水速＝船的逆水速度；③船的顺水速度－船的逆水速度＝2×水速。

注意：飞机航行问题同样会出现顺风航行和逆风航行，解题方法与船顺水航行、逆水航行问题类似。

2．工程问题：工作效率×工作时间=工作量.3．商品销售利润问题：(1)利润＝售价－成本(进价)；(2)；(3)利润＝成本（进价）×利润率；(4)标价＝成本(进价)×(1＋利润率)；(5)实际售价＝标价×打折率；注意：“商品利润＝售价－成本”中的右边为正时，是盈利；为负时，就是亏损。

打几折就是按标价的十分之几或百分之几十销售。

（例如八折就是按标价的十分之八即五分之四或者百分之八十）4．储蓄问题：(1)基本概念①本金：顾客存入银行的钱叫做本金。

②利息：银行付给顾客的酬金叫做利息。

③本息和：本金与利息的和叫做本息和。

④期数：存入银行的时间叫做期数。

⑤利率：每个期数内的利息与本金的比叫做利率。

⑥利息税：利息的税款叫做利息税。

(2)基本关系式①利息＝本金×利率×期数②本息和＝本金＋利息＝本金＋本金×利率×期数＝本金×(1＋利率×期数)③利息税＝利息×利息税率＝本金×利率×期数×利息税率。

实际问题与二元一次方程(含解析)

实际问题与二元一次方程1．桥长1000m，现有一列匀速行驶的货车从桥上通过，测得货车从上桥到完全过桥共用了60s，而整个货车在桥上的时间是40s，求货车的长度和速度．2．列方程组解应用题：甲乙两人从相距36千米的两地相向而行．如果甲比乙先走2小时，那么在乙出发后3小时相遇；如果乙比甲先走2小时，那么在甲出发后2.5小时相遇．甲、乙两人每小时各走多少千米？3．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中有一段文字的大意是：甲、乙两人各有若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文；如果乙得到甲所有钱的23，那么乙也共有钱48文．甲、乙两人原来各有多少钱？4．将含铁72%和含铁58%的两种矿石，混合后配成含铁64%的矿石70吨，若设需含铁72%的矿石x吨，含铁58%的矿石y吨，列出方程组．5．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意如下：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问大马和小马各有多少匹？请解答上述问题．6．某校去年有学生1000名，今年比去年增加4.4%，其中寄宿学生增加了6%，走读学生减少了2%，问该校去年有寄宿学生与走读学生各多少名？7．21枚1角与5角的硬币，共是5元3角，其中1角与5角的硬币各是多少枚？设1角硬币x枚，5角硬币y枚，列出方程组求出x，y的值．8．小明家种植水果，去年收支相抵后，结余12000元．今年因为改进了种植技术，他家水果获得丰收，收入比去年增加15%，支出比去年减少5%，今年比去年多结余11400元．设小明家去年收入x元，支出y元．列出方程组求出x，y的值．9．某中学为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜用于放置新购进的图书．调查发现，若购买甲种书柜3个、乙种书柜2个，共需资金1020元；若购买甲种书柜4个、乙种书柜3个，共需资金1440元．问甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？请你设出未知数并列出方程组．10．分析问题，列出二元一次方程组，并根据问题的实际意义找出问题的解．加工某种产品需经两道工序，第一道工序每人每天可完成900件，第二道工序每人每天可完成1200件，现有7位工人参与加工这两道工序，应怎样安排人数．才能使每天第一、第二道工序所完成的件数相等？11．某中学九年级毕业生在礼堂就座进行毕业典礼，若一条长椅上坐4人，就有22人没座位；若一条长椅上坐5人，最后一条长椅上空出了3个座位，设有x条长椅，毕业生有y人，试列出方程组．12．“令有人共买鸡，人出九，盈利十一；人出六，不足十六；问人数，鸡价各何？”（《九章算术》）题目的大意是：有几个人共同出钱买鸡，每人出9枚铜钱，则多了11枚铜钱；每人出6枚铜钱，则少了16枚铜钱，那么有几个人共同买鸡？鸡的价钱是多少？设有x人买鸡，鸡的价钱是y枚铜钱，则根据题意可列出方程组．13．我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中．一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．设该店有客房x间、房客y 人，列出关于x、y的二元一次方程组．14．甲、乙、丙三队要完成A、B两项工程．B工程的工作量比A工程的工作量多25%，甲、乙、丙三队单独完成A工程所需的时间分别是20天、24天、30天．为了共同完成这两项工程，先派甲队做A工程，乙、丙二队做B工程；经过几天后，又调丙队与甲队共同完成A工程．两项工程同时施工又同时完工，问乙、丙二队合作了多少天？15．若干名游客要乘坐游船，要求每艘游船乘坐的人数相同．如果每艘游船乘坐12人，结果剩下1人未能上船；若有一艘游船空着开走，则所有游客正好能平均分坐到其余游船上．已知每艘游船最多能容纳15人．请你通过计算，说明游客共有多少人？16．为引导广大青少年树立正确的世界观、人生观、价值观，传承红色基因，某校组织480名师生去红色革命圣地﹣延安开展研学旅行，学校向租车公司租赁A、B两种车型接送师生往返，已知每辆A型车有45个座位，每辆B型车有60个座位．若租车公司最多能提供7辆B型车，且学校两种车型都要租用，没有剩余座位，请问有几种租车方案？并写出符合题意的所有租车方案．17．2020年新冠疫情来袭，某市有一批医疗物资需要运送到医院，原计划租用载货量30吨的卡车若干辆，恰好可以一次性全部运完；若租用载货量20吨的卡车，则需要多租2辆，且最后一辆卡车还差10吨装满，其他卡车满载．（1）请问租用30吨卡车多少辆？这批医疗物资有多少吨？（2）若载货量20吨的卡车每辆租金为500元，载货量30吨的卡车每辆租金为800元，要使医疗物资一次性运完，怎样租车更合算？18．某球迷协会组织36名球迷租车去观看足球比赛，一种车每辆可乘8人，另一种车每辆可乘4人，要求租用的车不留空座，也不能超载．请你给出不同的租车方案（至少三种）．19．某寄宿制学校有大、小两种类型的学生宿舍共50间，大宿舍每间可住10人，小宿舍每间可住8人，该校420名住宿生恰好住满这50间宿舍．求大、小宿舍各有多少间．20．根据题意列二元一次方程组：用一根绳子环绕一棵大树．若环绕大树3周，则绳子还多4尺；若环绕大树4周，则绳子又少了3尺．这根绳子有多长？环绕大树一周需要多少尺？21．甲、乙两种糖果，售价分别为20元/千克和25元/千克，根据市场调查发现，将两种糖果按一定的比例混合后销售，取得了较好的销售效果．现只将糖果售价作如下调整：甲种糖果的售价上涨10%，乙种糖果的售价下降20%．若混合后糖果的售价恰好保持不变，求甲、乙两种糖果的混合比例应为多少．22．某电视台在黄金时段的2分钟广告时间内，计划插播长度为15秒和30秒的两种广告．15秒广告每播1次收费0.6万元，30秒广告每播1次收费1万元．若要求每种广告播放不止1次，问两种广告的播放次数有哪几种安排方式？2分钟广告总收费多少万元？23．有一堆黑、白围棋子，如果从中每次取出3枚黑子和2枚白子，当黑子被取完或剩下1枚或2枚时，那么还剩35枚白子；如果每次取出5枚黑子和7枚白子，当白子被取完或剩下不足7枚时，那么还剩下35枚黑子，则这堆棋子中，原有黑子、白子各几枚？24．旅游团一行60人到一旅馆住宿，旅游馆的客房有三人间、二人间、单人间三种，其中三人间的每人每天20元，二人间的每人每天30元，单人间的每天50元，如果旅游团共住满了30间客房，问三种客房各住几间，共几种安排方案？怎样安排住宿消费最低，最低消费是多少？25．刘老师装饰厨房需用480块某品牌的同一种规格的瓷砖，我市盛世商贸城装饰材料商场出售的这种瓷砖有大、小两种包装，大包装每包50片，价格为30元；小包装每包30片，价格为20元，若大、小包装均不拆开零售，请你帮助刘老师制定一种购买方案，使购买瓷砖所付费用最少．26．某校组织八年级师生共420人参观纪念馆，学校联系租车公司提供车辆，该公司现有A，B两种座位数不同的车型，如果租用A种车3辆，B种车5辆，则空余15个座位：如果租用A种车5辆，B种车3辆，则有15个人没座位（1）求该公司A，B两种车型各有多少个座位？（2）若A种车型的日租金为260元/辆，B种车型的日租金为350元/辆，怎样租车能使得座位恰好坐满且租金最少？最少租金是多少？（请直接写出答案）27．《九章算术》中有记载：今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十，问甲、乙持钱各几何？大意是：今有甲、乙两人持钱不知有多少．若甲得到乙所有钱的12，则有50钱；若乙得到甲所有钱的23，则也有50钱，问甲、乙各持钱多少？请解答此问题．28．列方程解应用题改革开放40年来我国铁路发生了巨大的变化，现在的铁路运营里程比1978年铁路运营里程多了75000公里，其中高铁更是迅猛发展，其运营里程约占现在铁路运营里程的20%，只差600公里就达到了1978年铁路运营里程的一半，问1978年铁路运营里程是多少公里．29．某共享单车运营公司准备采购一批共享单车投入市场，而共享单车安装公司由于抽调不出足够熟练工人，准备招聘一批新工人．已知2名熟练工人和3名新工人每天共安装44辆共享单车；4名熟练工人每天安装的共享单车数与5名新工人每天安装的共享单车数一样多．（1）求每名熟练工人和新工人每天分别可以安装多少辆共享单车；（2）共享单车安装公司计划抽调出熟练工人若干，并且招聘新工人共同安装共享单车．如果25天后刚好交付运营公司3500辆合格品投入市场，求熟练工人和新工人各多少人．30．《孙子算经》中记载：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人和车各几何？”其大意是：今有若干人乘车，每3人乘一车，最终剩余2辆空车，若每2人同乘一车，最终剩下9人因无车可乘而步行，问有多少人，多少辆车？31．某机械厂加工车间平均每人每天加工甲种零件10个或乙种零件16个，已知3个甲种零件和2个乙种零件配成一套，共有85名工人全员参加生产，问怎样安排人员才能使每天加工的甲、乙零件数刚好配套？32．五一小长假，小华和家人到公园游玩，湖边有大小两种游船，小华发现甲旅行团共32人，租用了1艘大船2艘小船，乙旅行团共46人，租用了2艘大船1艘小船，这6艘船全部满载．求1艘大船与1艘小船一次可以满载游客的人数．33．2023年3月12日是我国第45个植树节，某班组织学生在某园林基地进行植树活动．活动开始前对若干棵树苗进行分配．若4人合作种植一棵树苗，则还剩3棵，若3人合作种植一棵树苗，则还有2人未分到树苗．有多少棵树苗，多少学生？34．某商场购进商品后加价40%作为销售价，商场搞优惠促销活动，决定甲、乙商品分别以七折和九折销售，某顾客购买甲、乙两种商品，共付款399元，这两种商品售价之和为490元，问这两种商品进价分别为多少元．35．我国古典数学文献《增删算法统宗•六均输》中有一个“隔沟计算”的问题：“甲乙隔沟牧放，二人暗里参详．甲云得乙九只羊，多乙一倍之上．乙说得甲九只，两家之数相当．”翻译成现代文，其大意如下：甲乙两人隔一条沟放牧，二人心里暗中合计．甲对乙说：“我得到你的九只羊，我的羊就比你多一倍．”乙对甲说：“我得到你的九只羊，咱俩家的羊就一样多．”求甲、乙各有多少只羊？36．有两个重量相同的布袋，颜色分别为红色和绿色．红色布袋中有9个重量相同的红球，绿色布袋中有11个重量相同的绿球，称重两袋相等，从两个布袋中分别取出3个球进行交换后，绿色布袋比红色布袋重了72克．求每个红球、每个绿球的重量分别为多少克？37．有一块面积为180亩的荒地需要绿化，甲工程队绿化若干天后，因有急事，剩余工作由乙工程队完成，已知甲工程队每天绿化8亩，乙工程队每天绿化12亩，一共用20天完成．（1）设甲工程队绿化m天，乙工程队绿化n天，依题意可列方程组：．（2）设甲工程队绿化荒地x亩，乙工程队绿化荒地y亩，请列方程组求甲、乙两工程队分别绿化荒地的亩数．38．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，6小时后在中点相遇；若甲每小时多走4千米，乙提前1小时出发，则仍在中点相遇，那么两地相距多少千米？39．制作一张方桌要用1个桌面和4条桌腿，若1m3木材可制作20个桌面或400条桌腿，现有12m3木材，要使生产出来的桌面和桌腿恰好都配成方桌，求应安排多少木材用来制作桌面．40．为提高集团人力资源利用率，某集团对下属甲、乙两地分公司的员工人数进行了如下调整：甲分公司人数增加10%，乙分公司人数减少5人，已知调整前甲分公司比乙分公司人数少10人，调整后甲比乙多3人，求调整前甲、乙分公司的人数分别为多少人？实际问题与二元一次方程参考答案与试题解析1．【解答】解：设货车的速度为x米/秒，货车的长度为y米，由题意，得�60xx=1000+yy40xx=1000−yy，解得：�xx=20yy=200．答：货车的速度为20米/秒，货车的长度为200米．2．【解答】解：设甲，乙速度分别为x，y千米/时，�(3+2)xx+3yy=362.5xx+(2+2.5)yy=36，解得：�xx=3.6yy=6，甲的速度是3.6千米每小时，乙的速度是6千米每小时．3．【解答】解：设甲原有x文钱，乙原有y文钱，由题意可得，�xx+12yy=4823xx+yy=48，解得：�xx=36yy=24，答：甲原有36文钱，乙原有24文钱．4．【解答】解：设需含铁72%的矿石x吨，含铁58%的矿石y吨，由题意得，�xx+yy=7072%xx+58%yy=70×64%．5．【解答】解：设大马x匹，小马y匹，依题意得：�xx+yy=1003xx+yy3=100，解得：�xx=25yy=75，答：大马有25匹，小马有75匹．6．【解答】解：根据某校去年有学生1000名，得方程x+y＝1000；根据今年比去年增加4.4%，其中寄宿学生增加了6%，走读学生减少了2%，得方程为（1+6%）x+（1﹣2%）y＝1000×（1+4.4%）．那么方程组可列成：�xx+yy=1000(1+6%)xx+(1−2%)yy=1000×(1+4.4%)，解得�xx=800yy=200答：该校去年有寄宿学生与走读学生分别有800名、200名．7．【解答】解：根据题意，填写表格：根据题意得：�xx +yy =21xx +5yy =53，解得�xx =13yy =8． 8．【解答】解：（1）设小明家去年收入x 元，支出y 元．∵今年收入比去年增加15%，支出比去年减少5%，∴今年收入为（1+15%）x ，支出为（1﹣5%）y ；∵结余12000元，今年比去年多结余11400元，∴今年结余为12000+11400；故答案为：（1+15%）x ；（1﹣5%）y ；12000+11400；（2）根据题意，可得：�xx −yy =12000(1+15%)xx −(1−5%)yy =11400+12000，解得：�xx =60000yy =48000，∴去年水果的收入为60000元，支出为48000元．故答案为：�xx −yy =12000(1+15%)xx −(1−5%)yy =11400+12000；�xx =60000yy =48000． 9．【解答】解：设甲种书柜单价为x 元，乙种书柜的单价为y 元，由题意得：�3xx +2yy =10204xx +3yy =1440，解之得：�xx =180yy =240，答：甲种书柜单价为180元，乙种书柜的单价为240元．10．【解答】解：设第一道工序需要x 人，第二道工序需要y 人，根据题意列方程组得：�xx +yy =7900xx =1200yy ，解得：�xx =4yy =3．答：第一道工序需要4人，第二道工序需要3人．11．【解答】解：设有x 条长椅，毕业生有y 人，根据题意，列方程组得：�4xx =yy −22yy =5xx −3．12．【解答】解：设有x 人，鸡的价钱为y 钱，由题意得�9xx −11=yy 6xx +16=yy ． 13．【解答】解：设该店有客房x 间，房客y 人；根据题意得：�7xx+7=yy9(xx−1)=yy．14．【解答】解：设乙、丙二队合作了x天，丙队与甲队合作了y天．将工程A视为1，则工程B可视为1+25%=54，由题意得：{xx20+yy30+yy20=1xx24+xx30+yy24=54去分母得�3xx+5yy=609xx+5yy=150，由此可解得x＝15，答：乙、丙二队合作了15天．15．【解答】解：设起初有x艘游船，开走一艘空游船后，平均每艘游船乘坐游客y人．由题意，有12x+1＝y（x﹣1），即yy=12xx+1xx−1=12+13xx−1．∵y是正整数，∴13xx−1为整数，又∵x为整数，∴x﹣1＝1或13，∴x＝2或x＝14．当x＝2时，y＝25＞15不合题意，当x＝14时，y＝13．此时游客人数为13×13＝169．答：游客共有169人．16．【解答】解：设租用x辆A型车，y辆B型车，根据题意得：45x+60y＝480，∴y＝8−34x，又∵x，y均为正整数，且y≤7，∴�xx=4yy=5或�xx=8yy=2，∴该校共有2种租车方案，方案1：租用4辆A型车，5辆B型车；方案2：租用8辆A型车，2辆B型车．17．【解答】解：（1）设租用载货量为30吨的卡车有x辆，∴30x＝20（x+2）﹣10，解得：x＝3，∴这批医疗物资有30×3＝90吨，答：这批医疗物资有90吨．（2）若全部租用载货量为30吨的卡车共需要租金为：3×800＝2400元，若全部租用载货量为20吨的卡车共需要租金为：5×500＝2500元，若租用载货量20吨的卡车3辆，租用载货量为30吨的卡车1辆，共需要租金为3×500+1×800＝2300元若租用载货量20吨的卡车2辆，租用载货量为30吨的卡车2辆，共需要租金为2×500+2×800＝2600元，答：要使医疗物资一次性运完，租用载货量20吨的卡车3辆，租用载货量为30吨的卡车1辆更合算．18．【解答】解：设租用x辆A种车，y辆B种车，依题意得：8x+4y＝36，∴y＝9﹣2x．∵x，y均为非负整数，∴�xx=0yy=9或�xx=1yy=7或�xx=2yy=5或�xx=3yy=3或�xx=4yy=1．∴共有5种租车方案：方案1：租用9辆B种车；方案2：租用1辆A种车，7辆B种车；方案3：租用2辆A种车，5辆B种车；方案4：租用3辆A种车，3辆B种车；方案5：租用4辆A种车，1辆B种车．19．【解答】解：设大宿舍有x间，小宿舍有y间，根据题意得：�xx+yy=5010xx+8yy=420，解得�xx=10yy=40，答：大宿舍有10间，小宿舍有40间．20．【解答】解：设这根绳子有x尺长，环绕大树一周要y尺，根据题意得：�3yy+4=xx4yy−3=xx，解得：�xx=25yy=7，答：这根绳子有25尺长，环绕大树一周要7尺．21．【解答】解：设将x千克甲种糖果和y千克乙种糖果混合，混合后糖果的售价恰好保持不变，根据题意得：20x+25y＝20×（1+10%）x+25×（1﹣20%）y，整理得：2x＝5y，∴x：y＝5：2．答：甲、乙两种糖果的混合比例应为5：2．22．【解答】解：（1）设播放15秒的广告x次，播放30秒的广告y次，根据题意得：xx≥2yy≥2�15xx+30yy=2×60解得：�xx=2yy=3，�xx=4yy=2；则两种广告的播放次数有两种安排方式；播放15秒的广告的次数是2次，播放30秒的广告的次数是3次；播放15秒的广告的次数是4次，播放30秒的广告的次数是2次；（2）当x＝2，y＝3时，0.6×2+1×3＝4.2（万元），则2分钟广告总收费是4.2万元；当x＝4，y＝2时，0.6×4+1×2＝4.4（万元），则2分钟广告总收费是4.4万元；23．【解答】解：设第一次取x次，则白子有（2x+35）枚，黑子有3x或（3x+1）或（3x+2）枚；设第二次取y次，则黑子有（5y+35）枚，则有7y≤2x+35＜7y+7，当5y+35＝3x时，xx=5yy+353=2yy+11+2−yy3(yy=3kk+2)，有7yy≤2(5yy+353)+35＜7yy+7，解得14＜yy≤17511，y＝15x无满足条件的整数解；当5y+35＝3x+1时，xx=5yy+343=2yy+11+1−yy3(yy=3kk+1)，有7yy≤2(5yy+343)+35＜7yy+7，解得15211＜yy≤17311，y＝14或15，x无满足条件的整数解；当5y+35＝3x+2时，xx=5yy+333=2yy+11−yy3(yy=3kk)，有7yy≤2(5yy+333)+35＜7yy+7，解得15011＜yy≤17111，y＝14或15，其中y＝15满足条件，代入得x＝36．因此黑子有5y+35＝110（枚），白子有2x+35＝107（枚）．24．【解答】解：设安排住三人间x间，二人间y间，则住单人间（30﹣x﹣y）间，依题意得：3x+2y+30﹣x﹣y＝60，∴y＝30﹣2x．∵x，y均为非负整数，∴0≤x≤15（x为非负整数），∴共16种安排方案．设住宿费用为w元，则w＝20×3x+30×2y+50（30﹣x﹣y）＝﹣10x+1800，∵﹣10＜0，∴w随x的增大而减小，∴当x＝15时，w＝﹣10×15+1800＝1650（元）．答：共16种安排方案，安排住三人间15间、单人间15间时消费最低，最低消费是1650元．25．【解答】解：设购买大包装x包，小包装y包，根据题意，得50x+30y＝480．因为x、y为非负整数，所以方程的解为�xx=0yy=16或�xx=3yy=11或�xx=6yy=6或�xx=9yy=1．当x＝0，y＝16时，所付费用为：0×30+16×20＝320（元）；当x＝3，y＝11时，所付费用为：3×30+11×20＝310（元）；当x＝6，y＝6时，所付费用为：6×30+6×20＝300（元）；当x＝9，y＝1 时，所付费用为：9×30+1×20＝290（元）．所以购买大包装9包，小包装1包所付费用最少，费用为290元．26．【解答】解：（1）设公司A、B两种车型各有x个座位和y个座位，根据题意得：�3xx+5yy=420+155xx+3yy=420−15解得�xx=45yy=60答：公司A、B两种车型各有45个座位和60个座位，（2）设公司A、B两种车型各有a辆和b辆，租金为w元，根据题意得：�45aa+60bb=420ww=260aa+350bb∴w=−52a+2450∵45a+60b＝420∴a=28−4bb3∵a，b为非负整数∴b＝1，a＝8，b＝4，a＝4，b＝7，a＝0，∴当a＝8时，w的值最小，即W＝﹣20+2450＝2430∴租该公司A、B两种车型各有8辆和1辆租金最少，最少租金为2430元．27．【解答】解：设甲、乙的持钱数分别为x，y，根据题意可得：�xx+12yy=50yy+23xx=50，解得：�xx=37.5yy=25，答：甲、乙的持钱数分别为37.5，25．28．【解答】解：设1978年铁路运营里程是x公里，现在铁路运营里程是y公里，根据题意得：�yy=xx+7500020%yy+600=12xx，解得：�xx=52000yy=127000．答：1978年铁路运营里程是52000公里．29．【解答】解：（1）设每名熟练工人每天可以安装x辆共享单车，新工人每天可以安装y辆共享单车，由题意得：�2xx+3yy=444xx=5yy，解得：�xx=10yy=8，答：每名熟练工人每天可以安装10辆共享单车，新工人每天可以安装8辆共享单车；（2）设熟练工人a人，新工人b人，由题意得：25（10a+8b）＝3500，整理得：5a+4b＝70，∵a、b都为正整数，∴�aa=2bb=15或�aa=6bb=10或�aa=10bb=5，答：熟练工人2人、新工人15人或熟练工人6人、新工人10人或熟练工人10人、新工人5人．30．【解答】解：设共有x辆车，可列方程为3（x﹣2）＝2x+9．解得x＝15，有3×（15﹣2）＝39（人），答：有39人，15辆车．31．【解答】解：设应分配x人生产甲种零件，y人生产乙种零件，才能使每天加工的甲、乙零件数刚好配套，由题意得：�xx+yy=8510xx×2=16yy×3，解得：�xx=60yy=25，答：应分配60人生产甲种零件，25人生产乙种零件，才能使每天加工的甲、乙零件数刚好配套．32．【解答】解：设1艘大船与1艘小船一次可以满载游客的人数分别为x人，y人，由题意得：�xx+2yy=322xx+yy=46，解得：�xx=20yy=6，答：1艘大船一次可以满载游客20人，1艘小船一次可以满载游客6人．33．【解答】解：设共有x棵树苗，y名学生，由题意等：�yy4+3=xxyy−23=xx，解得：�xx=14yy=44，答：共有14棵树苗，44名学生．34．【解答】解：设甲商品进价为x元，乙商品进价为y元，依题意有�(1+40%)(xx+yy)=4900.7(1+40%)xx+0.9(1+40%)yy=399，解得�xx=150yy=200．答：甲商品进价为150元，乙商品进价为200元．35．【解答】解：设甲有羊x只，乙有羊y只，由题意得：�xx+9=2(yy−9)xx−9=yy+9，解得：�xx=63yy=45，答：甲有羊63只，乙有羊45只．36．【解答】解：设每个红球的重量为x克，每个绿球的重量为y克，由题意等：�9xx=11yy(11−3)yy+3xx=(9−3)xx+3yy+72，解得：�xx=66yy=54，答：每个红球的重量为66克，每个绿球的重量为54克．37．【解答】解：（1）设甲工程队绿化m天，乙工程队绿化n天，则�8mm+12nn=180mm+nn=20，故答案为：�8mm+12nn=180mm+nn=20；（2）设甲工程队绿化荒地x亩，乙工程队绿化荒地y亩，则�xx+yy=180xx8+yy12=20，解得：�xx=120yy=60，答：甲、乙两工程队分别绿化荒地120亩，60亩．38．【解答】解：设甲的速度为x千米/小时，乙的速度为y千米/小时，由题意得：�6xx=6yy5(xx+4)=6yy，解得：�xx=20yy=20，∴A、B两地相距：20×6×2＝240（千米），答：两地相距240千米．39．【解答】解：设用xm3木材制作桌面，则用（12﹣x）m3木材制作桌腿，根据题意得4×20x＝400（12﹣x），整理得：480x＝4800，解得：x＝10．答：应安排10m3木材用来生产桌面．40．【解答】解：设调整前甲分公司的人数为x人，乙分公司的人数为y人，根据题意，得�yy−xx=10(1+10%)xx−(yy−5)=3，解得：�xx=80yy=90，答：调整前甲分公司的人数为80人，乙分公司的人数为90人．。

实际问题与二元一次方程组纯应用题40道

1•现有190张铁皮做盒子，每张铁皮可做8个盒身或22个盒底，一个盒身与两个盒底配成一个完整的盒子，用多少张铁皮做盒身，多少张铁皮做盒底可以使盒身与盒底正好配套？2、某商品的售价为每件900元，为了参与市场竞争，商店按售价的9折再让利40元销售, 此时仍可获利10%,此商品的进价是多少元?3、一足球邀请赛，勇士队在第一轮比赛中共赛了9场，得分17分。

比赛规世胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分0勇士队在这一轮中只负了 2场，那么这个队胜了几场？又平了几场?4张强两次共购买香蕉50千克（第二次多于第一次），共付出264元，请问张强两次各购买香蕉多少千克•5、宏泰毛纺厂购进由甲、乙两种原料配成的两种材料，已知一种材料按甲：乙=5： 4配料. 每吨50元：另一种材料按甲：乙二3： 2配料，每吨48.6元.求甲、乙两种原料的价格各是多少？6、（2005年，乌鲁木齐）为满足市民对优质教冇的需求，某中学决世改变办学条件，讣划拆除一部分旧校舍、建造新校舍.拆除旧校舍每平方米需80元，建造新校舍每平方米需 700元.计划在年内拆除旧校舍与建造新校舍共7200平方米，在实施中为扩大绿地面积，新建校舍只完成了计划的80%,而拆除旧校舍则超过了计划的10%,结果恰好完成了原计划的拆、建总面积.①求原讣划拆、建而积各是多少平方米？②若绿化1平方米需200元，那么在实际完成的拆、建工程中节余的资金用来绿化大约是多少平方米？7、（探究题）某同学在A、B两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同.随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元.（1）求该同学看中的随身听和书包的单价各■是多少元？（2）某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品打八折销售，超市B全场购满100元返购物券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通用），但他只带了 400 元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样物品，你能说明他可以选择哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？1.（和差倍分问题）小华有中国邮票和外国邮票共325枚，中国邮票的枚数比外国邮票的枚数的2倍少2枚，小华有中国邮票和外国邮票名多少枚？8、学校有篮球和足球，其中篮球数比足球数的2倍少3个，且篮球数与足球数的比为3：2,求学校有篮球和足球各多少个？9、某同学在A、B两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同。

二元一次方程组实际问题专练

二元一次方程组实际问题专练【典型题型一】购物问题某城区中学五月份开展了与农村偏远学校手拉手的活动，九年级3班苗苗同学积极响应学校的号召，用自己的零花钱买了圆珠笔和钢笔共8支，准备送给偏远山区的同学，共用去了20元钱，其中圆珠笔每支1元，钢笔每支5元，你知道苗苗同学买了圆珠笔和钢笔各多少支吗？【典型题型二】解决生活用水问题某市为更有效地利用水资源，如果一户三口之家每月用水量不超过M立方米，按每立方米1.3元收费，如果超过M立方米，超过部分按每立方米2.90元收费，其余仍按每立方米1.3元计算，小红一家三口人，7月份共用水12立方米，支付水费22元，问该市制定的用水标准M为多少立方米？小红一家超标使用了多少立方米的水？【典型例题三】配套问题一张方桌由1个桌面，4条桌腿组成，如果一立方米木料可以做方桌的桌面50个或做桌腿300条，现有5立方米木料，那么要用多少立方米木料做桌面。

多少立方米木料做桌腿，做出的桌面和桌腿恰好能配成方桌？能配成多少张方桌？【典型例题四】分类讨论题某水果批发市场香蕉的价格如下表：张强两次共购买香蕉50千克（第二次多于第一次）共付出264元，请问张强第一次第二次分别购买香蕉多少千克？【典型例题五】图表信息题下表为北京奥运会官方票务网站公布的几种球类比赛的门票价格，球迷小李用8000元作为预订下表中比赛项目门票的资金。

（1）若全部资金用来预订篮球门票和乒乓球门票10张，问男篮球门票和乒乓球门票各订多少张？（2）小李想用全部资金预订男篮，足球和乒乓球三种门票共10张，他的想法能实现吗？请说明理由。

【典型例题六】方案决策问题1、某同学在AB两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价是书包单价的4倍还少8元（1）求该同学看中的随身听和书包的单价各是多少？（2）某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品打8折销售，超市B 全厂购物满100元返还30元购物券，但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买他看中的两种物品，你能说明他可以选择哪一家购买吗？若两家都可以选购，在哪一家购买更省钱？2、某地生产一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元；经粗加工后销售，每吨利润可达4500元；经精加工后销售，每吨利润涨至7500元．当地一家农工商公司收购这种蔬菜140吨，该公司加工厂的生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨；如果进行精加工，每天可加工6吨，但两种加工方式不能赔不是进行．受季节条件的限制，公司必须在15天之内将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研究了三种加工方案：方案一：将蔬菜全部进行粗加工；方案二：尽可能多地进行精加工，来不及加工的蔬菜在市场上全部销售；方案三：将部分蔬菜进行粗加工，其余蔬菜进行精加工，并恰好在15天完成．你认为哪种方案获利最多？为什么？【典型例题七】创新问题1、元代数学家朱世杰于1303年编著的《四元玉鉴》中有这样一道题目：九百九十九文钱，及时梨果买一千，一十一文梨九个，七枚果子四文钱。

8-3实际问题与二元一次方程组同步练习

8.3实际问题与二元一次方程组一、选择题1周末，小明的妈妈让他到药店购买口罩和酒精湿巾，已知口罩每包 3 元，酒精湿巾每包 2 元，共用了 30 元钱（两种物品都买），小明的购买方案共有 ( ) A ． 3 种B ． 4 种C ． 5 种D ． 6 种2如图，宽为 50 cm 的长方形图案由 10 个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为 ( )A ．400 cm 2B ．500 cm 2C ．600 cm 2D ．300 cm 23．“校长杯”青少年校园足球联赛的比赛规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某校足球队在第一轮比赛中赛了7场，以不败的战绩获得17分．那么该队胜了几场，平了几场？设该队胜了x 场，平了y 场，根据题意可列方程组为（）A ．7317x y x y -=⎧⎨+=⎩B ．7317x y x y -=⎧⎨+=⎩C ．7317x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．7317x y x y +=⎧⎨+=⎩4．在学习完“垃圾分类”的相关知识后，小明和小丽一起收集了一些废电池，小明说：“我比你多收集了7节废电池啊！”小丽说：“如果你给我8节废电池，我的废电池数量就是你的2倍”．如果他们说的都是真的，设小明收集了x 节废电池，小丽收集了y 节废电池，则可列方程组为（）A ．()7828x y x y -=⎧⎨-=+⎩B ．()7288x y x y -=⎧⎨-=+⎩C ．()728x y x y -=⎧⎨-=⎩D ．()7828y x x y -=⎧⎨+=-⎩5．10年前，小明妈妈的年龄是小明的6倍，10年后，小明妈妈的年龄是小明的2倍，小明和他妈妈现在的年龄分别是多少岁？若设小明和他妈妈现在分别是x 岁和y 岁，根据题意可列方程组为（）A．106(10)102(10)y xy x+=+⎧⎨-=-⎩B．106(10)102(10)y xy x-=-⎧⎨+=+⎩C．106(10)102(10)y xy x-=+⎧⎨+=-⎩D．102(10)106(10)y xy x-=-⎧⎨+=+⎩6．某班有学生x人，准备分成y个组开展活动，若每个小组7人，则余3人；若每个小组8人，则差5人，根据题意，列方程组为（）A．7385y xy x=-⎧⎨=+⎩B．7385y xy x=+⎧⎨=-⎩C．7385y xy x=+⎧⎨=+⎩D．7385y xy x=-⎧⎨=-⎩7．对于题目：“小丽同学带11元钱去买钢笔和笔记本（两种文具都买），钢笔每支3元，笔记本每本1元，那么钢笔能买多少支？”，甲同学的答案是1支，乙同学的答案是2支，丙同学的答案是3支，则正确的是（）A．只有甲的答案对B．甲、乙答案合在一起才完整C．甲、乙、丙答案合在一起才完整D．甲、乙、丙答案合在一起也不完整8．如图，三个天平的托盘中形状相同的物体质量相等．图①、图②所示的两个天平处于平衡状态，要使第三个天平也保持平衡，可在它的右盘中放置（）A．3个球B．4个球C．5个球D．6个球二、填空题1如图，商店里把塑料凳整齐地叠放在一起，根据图中的信息，当12张塑料凳整齐地叠放在一起时，高度是．2．某班学生分组搞活动，若每组7人，则余下4人，则有一组少3人．设全班有x人，分成y个小组，可得方程组为．3．甲、乙两块试验田去年春季共产小麦若干千克．改用良种后，去年秋季甲、乙的产量分别比去年春季增产了25%，20%；今年春季甲、乙的产量分别比去年春季增产了24%，22%．4．在学完书中例题后，小聪想用现有的硬纸板裁成如图①的长方形和正方形作为侧面与底面，做成如图②的竖式和横式两种无盖纸盒．已知一张硬纸板的裁剪方式有两种（均有余料）），n张硬纸板用方式二裁剪，则：（1）两种方式共裁出长方形张，正方形张（用m、n的代数式表示）；（2）当10＜m＜15时，所裁得的长方形与正方形纸板恰好用完，做成的两种无盖纸盒一共可能是个．5．如图，把三个大小相同的正方形甲，乙，丙放在边长为9的大正方形中1，乙与丙的重叠部分面积记为S2，且均为正方形，正方形甲、乙一组邻边的延长线构成的正方形面积记为S3，若S1﹣S2＝2S3，且S3＝1，则图中阴影部分的面积为．6甲、乙两人共有图书80本，若甲赠给乙6本书，两人的图书就一样多，如果设甲、乙两人原来分别有x本、y本，依题意列方程组，得．三、解答题1港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，它由桥梁和隧道两部分组成，桥梁和隧道全长共 55 km ．其中桥梁长度比隧道长度的 9 倍少 4 km ．求港珠澳大桥的桥梁长度和隧道长度． 2．有大小两种货车，2辆大车与3辆小车一次共可运货16吨，5辆大车与6辆小车一次共可运货37吨，求1辆大车与1辆小车一次共可运货多少吨？3．2022年冬奥会上智慧化全覆盖，机器人得到广泛应用，冬奥会组委会针对不同的物品运送场景选取了几个不同类型的智能物流机器人．这样不仅能高效运输，同时也能减少人员接触．具体运输情况如下表所示：问：每个A 型机器人和B 型机器人分别可以运输物品多少件？4．某旅游景点今年“五一”小长假共接待游客39200人，和去年同时期相比，游客总数增加了12%，其中省外游客增加了17%，省内游客增加了10%，求该景点去年“五一”小长假接待的省外游客和省内游客各是多少人？5．某电脑公司有A 型、B 型、C 型三种型号电脑，其中A 型每台6000元，B 型每台4000元，C 型每台2500元，某中学现有资金100500元，计划全部用于从这家电脑公司购进36台两种型号的电脑.请你设计几种不同的购买方案供这个学校选择，并说明理由.6．东坡区某学校举办“传承三苏家国情怀弘扬中华传统文化”的校园演讲比赛，设立了一、二、三等奖，根据设奖情况买了36件奖品，且一等奖奖品数比二等奖奖品数的12倍少1件，各奖品单价如表所示．若二等奖奖品买了a 件，全部奖品的总价是b 元．（1）先填表，即用含a 的代数式表示出二等奖和三等奖奖品的件数，再用含a 的代数式表示b ，并化简；（2）当a ＝8时，买一等奖奖品和三等奖奖品分别花费了多少元？（3）若买二等奖奖品花费504元，则买全部奖品花费了多少元？。

新人教版初一下册数学实际问题与二元一次方程组经典例题word版本

新人教版初一下册数学实际问题与二元一次方程组经典例题2014年5月1日经典例题透析类型一：列二元一次方程组解决——行程问题1．甲、乙两地相距160千米，一辆汽车和一辆拖拉机同时由甲、乙两地相向而行，1小时20分相遇. 相遇后，拖拉机继续前进，汽车在相遇处停留1小时后调转车头原速返回，在汽车再次出发半小时后追上了拖拉机. 这时，汽车、拖拉机各自行驶了多少千米？总结升华：根据题意画出示意图，再根据路程、时间和速度的关系找出等量关系，是行程问题的常用的解决策略。

【变式1】甲、乙两人相距36千米，相向而行，如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发2.5小时后相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发3小时后相遇，甲、乙两人每小时各走多少千米？【变式2】两地相距280千米，一艘船在其间航行，顺流用14小时，逆流用20小时，求船在静水中的速度和水流速度。

分析：船顺流速度＝静水中的速度＋水速船逆流速度＝静水中的速度－水速类型二：列二元一次方程组解决——工程问题2．一家商店要进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共3520元；若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可完成，需付两组费用共3480元，问：(1)甲、乙两组工作一天，商店应各付多少元？(2)已知甲组单独做需12天完成，乙组单独做需24天完成，单独请哪组，商店所付费用最少？思路点拨：本题有两层含义，各自隐含两个等式，第一层含义：若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共3520元；第二层含义：若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可完成，需付两组费用共3480元。

设甲组单独做一天商店应付x元，乙组单独做一天商店应付y元，由第一层含义可得方程8（x+y）=3520,由第二层含义可得方程6x+12y=3480.【变式】小明家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司合作6周完成需工钱5.2万元；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周完成，需工钱4.8万元.若只选一个公司单独完成，从节约开支的角度考虑，小明家应选甲公司还是乙公司？请你说明理由.类型三：列二元一次方程组解决——商品销售利润问题3．有甲、乙两件商品，甲商品的利润率为5%,乙商品的利润率为4%,共可获利46元。

(完整版)实际问题与二元一次方程组题型总结(初中数学七年级)

实际问题与二元一次方程组题型总结题型1 鸡兔同笼问题1. 我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼, 上有三十五头, 下有九十四足. 问鸡兔各几何?”你能用二元一次方程组解决上面的问题吗?2. 篮球联赛中, 每场比赛都要分出胜负, 每队胜场得1分, 负场得两分. 某队在10场比赛中得到16分, 那么这个队胜负场数分别是多少?3. 有大小两种货车. 2辆大货车与3辆小货车一次可以运货15.5t, 5辆大货车与6辆小货车一次可以运货35t. 那么3辆大货车与5辆小货车一次可以运货多少吨?题型2 配套问题4. 某工厂内一名工人制造同一型号的螺栓与螺母，每天能制造螺栓30个或者螺母40个．现在把一个螺母和一个螺栓配套组装成一个新型零件. 若14名工人同时生产这种螺栓或螺母天, 那么应该如何分配工人, 才能使生产的螺栓与螺母全部恰好配套?5. 用白铁皮做罐头盒, 每张铁皮可制盒身25个, 或制作盒底40个, 一个盒身与两个盒底配成一个罐头盒. 现有36张白铁皮, 用多少张制盒身, 多少张制盒底可是盒身与盒底正好配套?题型3 行程问题(一) 航行问题6. 甲乙两地相距96km. 一只邮轮从甲地开往乙地, 用时8小时；从乙地返回甲地, 用时12小时. 求邮轮在静水中的平均速度和水流速度.7. A地至B地的航线长9750km. 一架飞机从A地顺风飞往B地需要12.5h, 它逆风飞行同样的航线需13h. 求飞机无风时的平均速度与风速.(二) 追击问题与相遇问题8. 小方、小程两人相距6km, 两人同时出发同向而行, 1h相遇；同时出发同向而行, 小方3小时可追上小程. 两人的平均速度各是多少?4h相遇, 9. 甲乙两地相距160km, 一辆汽车和一辆摩托车同时由甲乙两地相向而行,3相遇后, 摩托车继续前进, 汽车在相遇处停留1h后调转车头按照原速返回, 在汽车再次1h后追上摩托车. 此时, 汽车、摩托车各行驶了多少千米?出发2(三) 上下坡问题10. 从小华家到姥姥家，有一段上坡路和一段下坡路. 星期天，小华骑自行车去姥姥家，如果保持上坡每小时行3km，下坡每小时行5km，他到姥姥家需要行66分钟，从姥姥家回来时需要行78分钟才能到家. 那么，从小华家到姥姥家上坡路和下坡路各有多少千米，姥姥家离小华家有多远？题型4 浓度问题11. 用含药30%和75%的两种防腐药水, 配制含药50%的防腐药水18kg. 两种药水各需要多少千克?12. 甲、乙两个容器中盛有含盐比例不同的盐水. 若从甲、乙中各取出重量相等的盐水，将它们混合后就成为含盐15%的盐水；若从甲和乙中按重量之比为2：3来取，混合后就成为含盐16%的盐水. 求甲、乙两个容器中盐水含盐的百分数.题型5 增长率问题13. 周六妈妈从新世纪购物回来，5斤蘑菇和1斤牛肉共40元，妈妈唠叨：“上周也是买同样多才花了35元，价格上涨太厉害了．”在看书的爸爸：“刚才听老张说蘑菇单价上涨40%，牛肉单价上涨10%”，在学习的小强想应该怎样通过列方程（组）求解今天蘑菇、牛肉的单价呢？请聪明的你帮小强解决这个问题．题型6 销售问题14. 某商店为了处理积压商品, 实行亏本销售, 购进的甲乙两种商品的进价之和为880元. 甲种商品按进价打八折, 乙种商品按进价打七五折, 结果两种商品共亏本196元. 则两种商品的进价分别为多少元?15. 某商场购进甲乙两种商品后, 甲商品加价50%, 乙商品加价40%作为标价. 适逢节日, 商场举办促销活动, 甲商品打八折销售, 乙商品打八五折销售. 某顾客购买了甲乙两种商品各1件, 共付款538元, 已知商场共盈利88元, 求甲乙两种商品的进价各是多少元?16. 某服装店用6000元购进A, B两种服装, 按标价售出后可获毛利润3800元(毛利润=售价－进价), 这两种服装的进价、售价如下表：(1)求这两种服装各自的进价.(2)如果A种服装按标价的8折出售, B中服装按照标价的7折出售, 那么这批服装全部售完后, 服装店按标价售出少收入多少元?题型7 图表信息题17. 一名34岁的男子带着他的两个孩子一同参加了马拉松比赛, 下面是两个孩子与记者的对话：妹妹：我和哥哥年龄之和恰好是爸爸的年龄的一半.哥哥：五年后, 妹妹年龄的2倍与我的年龄之和恰好等于爸爸的年龄.根据对话内容, 请你用方程的知识求出哥哥和妹妹的年龄.题型8 方案设计问题18. 某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机. 已知该厂家生产三种不同型号的电视机, 出厂价分别为A种母台1500元, B种每台2100元, C种每台2500元(1)若该家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台, 用去9万元,请你研究一下商场的进货方案.(2)若该家电商场销售一台A 种电视机可获利150元,销售一台B种电视机可获利200元,销售一台C种电视机可获利250元,在同时购进两种不同型号的电视机方案中, 为了使销售时获利最多, 应选择哪种方案?19. 某商场计划用40000元从厂家购进若干部新型手机. 已知该厂家生产三种型号的手机, 出厂价分别是甲型号手机每部1200元, 乙型号手机每部400元, 丙型号手机每部800元.(1) 若全部资金只用来购进其中两种型号的手机, 共40部, 则商场共有哪几种进货方案?(2) 已知甲型号手机的售价是1320元, 乙型号手机售价是480元, 丙型号手机售价是920元. 在(1)的条件下, 为了使销售时获利最大, 商场应该选择哪种进货方案?。

二元一次方程(组)应用题专题讲解及练习(附答案)

实际问题与二元一次方程组（一）要点一.常见的一些等量关系 1.和差倍分问题：增长量＝原有量×增长率较大量＝较小量＋多余量，总量＝倍数×倍量. 2.产品配套问题：解这类问题的基本等量关系是：加工总量成比例.3.工程问题：工作量＝工作效率×工作时间，各部分劳动量之和＝总量.4.利润问题：商品利润＝商品售价－商品进价，=100% 利润利润率进价. 要点二.实际问题与二元一次方程组 1.列方程组解应用题的基本思想列方程组解应用题，是把“未知”转换成“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的等量关系．一般来说，有几个未知量就必须列出几个方程，所列方程必须满足：①方程两边表示的是同类量：②同类量的单位要统一；③方程两边的数要相等.2.列二元一次方程组解应用题的一般步骤：设：用两个字母表示问题中的两个未知数；列：列出方程组（分析题意，找出两个等量关系，根据等量关系列出方程组）；解：解方程组，求出未知数的值；验：检验求得的值是否正确和符合实际情形；答：写出答案．例题讲解题型一.和差倍分问题例1.电子商务的快速发展逐步改变了人们的生活方式，网购已悄然进入千家万户．李阿姨在淘宝网上花220元买了1个茶壶和10个茶杯，已知茶壶的单价比茶杯的单价的4倍还多10元．请问茶壶和茶杯的单价分别是多少元？【跟踪训练】根据如图提供的信息，可知一个热水瓶的价格是（）A ．7元B ．35元C ．45元D ．50元题型二.配套问题例2. 某服装厂生产一批某种款式的秋装，已知每2米的某种布料可做上衣的衣身3个或衣袖5只. 现计划用132米这种布料生产这批秋装（不考虑布料的损耗），应分别用多少布料才能使做的衣身和衣袖恰好配套？【跟踪训练】某家具厂生产一种方桌，设计时13m的木材可做50个桌面或300条桌腿.现有103m的木材，怎样分配桌面和桌腿使用的木材，才能使桌面和桌腿刚好配套，并指出可生产多少张方桌？（提示：一张方桌有一个桌面，4条桌腿）. 题型三.工程问题例3.一批机器零件共840个，如果甲先做4天，乙加入合做，那么再做8天才能完成；如果乙先做4天，甲加入合做，那么再做9天才能完成，问：两人每天各做多少个零件?题型4.利润问题例4.某商场投入13800元资金购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价和销售价如表所示：类别/单价成本价销售价（元/箱）甲24 36乙33 48（1）该商场购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？（2）全部售完500箱矿泉水，该商场共获得利润多少元？【跟踪训练】王师傅下岗后开了一家小商店，上周他购进甲乙两种商品共50件，甲种商品的进价是每件35元，利润率是20%，乙种商品的进价是每件20元，利润率是15%，共获利278元，你知道王师傅分别购进甲乙两种商品各多少件吗专题练习（一）一、选择题1．有一些苹果箱，若每只装苹果25 kg，则剩余40 kg无处装；若每只装30 kg，则还有20个空箱，这些苹果箱有( ) .A．12只 B．6只 C．112只 D．128只2.幸福中学七年级学生到礼堂开会，若每条长椅坐5人，则少10条长椅，若每条长椅坐6人，则又多余2条长椅，设学生有x人，长椅有y条，依题意得方程组 ( ) .A．5105662x yx y=+⨯⎧⎨=-⨯⎩B．51062x yx y=-⎧⎨=+⎩C．5105662x yx y=-⨯⎧⎨=+⨯⎩D．51062x yx y=+⎧⎨=-⎩3.十一旅游黄金周期间，某景点举办优惠活动，成人票和儿童票均有较大折扣，王明家去了3个大人和4个小孩，共花了400元，李娜家去了4个大人和2个小孩，共花了400元，王斌家计划去3个大人和2个小孩，请你帮助他算一下，需要准备多少门票钱？（）A．300元 B．310元 C．320元 D．330元4.王力在一天内以每件80元的价格卖了两件上衣，其中一件赢利20％，一件赔了20％，则在这次买卖中他( ) .A．赔了10元 B．赚了10元C．赔了约7元 D．赚了约7元5.某车间有90名工人，每人每天平均能生产螺栓15个或螺帽24个，已知一个螺栓配套两螺帽，应该如何分配工人才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套？则生产螺帽和生产螺栓的数分别为（）A．50人，40人 B．30人，60人C．40人，50人 D．60人，30人6.某校七年级(2)班40名同学为四川地震灾区捐款，共捐了100元，捐款情况如下表：表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已经看不清楚，若设捐款2元的有x名同学，捐款3元的有y名同学，根据题意，可列方程组( ) .A.272366x yx y+=⎧⎨+=⎩B．2723100x yx y+=⎧⎨+=⎩C.273266x yx y+=⎧⎨+=⎩D.2732100x yx y+=⎧⎨+=⎩二、填空题7．端午节时，王老师用72元钱买了荷包和五彩绳共20个．其中荷包每个4元，五彩绳每个3元，设王老师购买荷包x个，五彩绳y个，根据题意，列出的方程组是________．8．根据图中所给的信息，每件T恤和每瓶矿泉水的价格分别是元和元．9．一张试卷有25道题，做对一道得4分，做错一道扣1分，小明做了全部试题共得70分，则他做对了______道题.10．已知甲数的2倍比乙数大30，乙数的3倍比甲数的4倍少20，求甲、乙两数，若设甲、乙两数分别为x、y，可得方程组________，这两数分别为________．11．如图，3个纸杯整齐地叠放在一起，总高度约为9cm，8个纸杯整齐地叠放在一起，总高度约为14cm，则100个这样的纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是________ cm．12．“六一”儿童节，某动物园的成人门票每张8元，儿童门票半价(即每张4元)，全天共售出门票3000张，共收入15600元，则这一天售出了成人票张儿童票张。

人教版数学七年级下册-《实际问题与二元一次方程组》典型例题

典型例题1．有一个两位数，它的十位、个位数字的和为5，则符合这个条件的两位数共有( )A ．4个B ．5个C ．6个D ．无数个解答：设个位数字为x ，十位上数字为y所以x+y = 5，即y = 5−x因为x 为个位上数字，所以x = 0，1，2，…，9又因为y 为十位上数字，所以y = 1，2，3…，9所以⎩⎨⎧==50y x 或⎩⎨⎧==41y x 或⎩⎨⎧==32y x 或⎩⎨⎧==23y x 或⎩⎨⎧==14y x 即共有五个这样的两位数：50，41，32，23，14所以答案为B ．2．将________吨含铁72%和________吨含58%的铁矿石混合后配成含铁64%的铁矿石70吨．解答：设需含铁72%的x 吨，需58%的y 吨根据题意有⎩⎨⎧⨯=+=+%6470%58%7270y x y x ，化简得⎩⎨⎧=+=+2240293670y x y x ，用代入法不难解得⎩⎨⎧==4030y x ，即需含铁72%的30吨，需含铁58%的40吨．3．甲、乙两人相距12km ，二人同时出发同向而行，甲3小时可追上乙；相向而行，1小时相遇，求二人的平均速度．解：设甲的平均速度为xkm/h ，乙的平均速度为ykm/h则根据题意有⎩⎨⎧=-=⨯+12)(3121)(y x y x ，即⎩⎨⎧=-=+412y x y x ，解这个方程组不难得出⎩⎨⎧==48y x 答：甲、乙二人的平均速度分别为8km/h 和4km/h ．4．打折前，买60件A 商品和30件B 商品用了1080元，买50件A 商品和10件B 商品用了840元；打折后，买500件A 商品和500件B 商品用了9600元，比不打折少花多少钱？解：设打折前A 商品每件x 元，B 商品每件y 元，则打折后都买500件，比打折前都买500件少花元又根据题意有⎩⎨⎧=+=+840105010803060y x y x ，即⎩⎨⎧=+=+845362y x y x ，用加减法解该方程组易得⎩⎨⎧==416y x ，则500(x+y)−9600 = 400 答：比不打折少花400元．。

二元一次方程组应用题(难题训练)

二元一次方程组应用题(难题训练) 在我们的日常生活中，二元一次方程组的应用非常广泛。

今天，我们就来探讨一下二元一次方程组在实际问题中的应用，以及如何解决这些难题。

一、生活中的实际问题1.1 购物优惠假设你在一个商场购物，商家为了吸引顾客，给你提供了两种商品。

第一种商品的价格是x元，第二种商品的价格是y元。

如果你购买这两种商品的总金额达到一定数额，你可以享受到一定的优惠。

例如，总金额达到100元时，你可以享受到5%的优惠；总金额达到200元时，你可以享受到10%的优惠。

请问这两种商品的价格分别是多少？解答：设第一种商品的价格为x元，第二种商品的价格为y元。

根据题意，我们可以得到以下两个方程：x + y = 总金额(1 优惠百分比) * (x + y) = 总金额 * (1 优惠百分比)将第一个方程代入第二个方程，我们可以得到：(1 优惠百分比) * 总金额 = 总金额 * (1 优惠百分比)解这个方程，我们可以得到：优惠百分比 = 1 总金额 / 原价总额由于优惠百分比是一个小于1的小数，所以总金额必须大于原价总额。

因此，我们可以得出结论：当购买这两种商品的总金额达到原价总额时，可以享受到最大的优惠。

而要计算出具体的价格，我们需要知道原价总额和优惠百分比的具体数值。

1.2 行程问题假设你有两段路程需要走，第一段路程的距离是x千米，第二段路程的距离是y千米。

已知从第一段路程的起点出发走到第二段路程的起点所需的时间是t小时，同时已知从第二段路程的起点出发走到第一段路程的终点所需的时间也是t小时。

请问这两段路程的具体距离分别是多少？解答：设第一段路程的距离为x千米，第二段路程的距离为y千米。

根据题意，我们可以得到以下两个方程：x = vt + a1y = vt + a2其中v表示速度，a1表示第一段路程的起点到终点的水平距离，a2表示第二段路程的起点到终点的水平距离。

将第一个方程代入第二个方程，我们可以得到：y = x + a2 a1由于从第二段路程的起点出发走到第一段路程的终点所需的时间是t小时，所以我们可以得出结论：a1 = x y。

新人教版初一下册数学实际问题与二元一次方程组经典例题

新人教版初一下册数学实际问题与二元一次方程组经典例题经典例题透析类型一：列二元一次方程组解决——行程问题1．甲、乙两地相距160千米，一辆汽车和一辆拖拉机同时由甲、乙两地相向而行，1小时20分相遇. 相遇后，拖拉机继续前进，汽车在相遇处停留1小时后调转车头原速返回，在汽车再次出发半小时后追上了拖拉机. 这时，汽车、拖拉机各自行驶了多少千米？总结升华：根据题意画出示意图，再根据路程、时间和速度的关系找出等量关系，是行程问题的常用的解决策略。

设甲组单独做一天商店应付x元，乙组单独做一天商店应付y元，由第一层含义可得方程8（x+y）=3520,由第二层含义可得方程6x+12y=3480.举一反三：【变式】小明家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司合作6周完成需工钱5.2万元；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周完成，需工钱4.8万元.若只选一个公司单独完成，从节约开支的角度考虑，小明家应选甲公司还是乙公司？请你说明理由.类型三：列二元一次方程组解决——商品销售利润问题3．有甲、乙两件商品，甲商品的利润率为5%,乙商品的利润率为4%,共可获利46元。