软土地基上高标准路堤极限填土高度的确定

软土地基上高标准路堤极限填土高度的确定

作者莫景逸

（中交第三航务工程勘察设计院）

摘要：本文从库仑－摩尔屈服准则和塑性区边界方程出发，推导出了软土地基处于弹性和塑性状态时路基极限填土高度的计算公式。并根据路堤的变形标准要求和周边环境的边界条件，建议性的提出了各公式的合适使用范畴。

1 引言

在天然地基上不作任何处理，并快速进行填筑的路堤或岸坡所允许的最大填筑高度，称为地基的极限填筑高度。此时地基的安全度处于临界状态，当填土高度超过地基所能承受的极限堆高时，就应该对地基进行加固处理。目前极限高度的确定主要是以稳定分析出发，利用费仑纽斯公式进行计算：

H max =5.52

τ

γ

（1）

式中：

H

max

---路基极限填土高度(m) ；

γ---填土容重，水下时应计浮容重(kN/m3)；

τ---天然地基的抗剪强度（kpa）；一般应采用十字板剪切指标，或无侧限抗压强度指标之半，或三轴快剪指标。

需要指出的是，按式（1）进行计算的路基、堤岸的极限高度主要是基于地基土的稳定分析考虑，对地基可能产生较大变形的因素考虑较少，这种计算分析的方法，一般适用于计算较低等级的公路路堤、海洋中的防波堤、陆域形成中的围堰结构（变形对前方结构对无较高要求时）和港区中对沉降标准要求较低的堆场等结构。

而对地基变形要求较高的高等级公路，或当附近有对地基变形要求较高的建筑物时，仍按式（1）计算，则计算所得的极限填土高度往往是不够安全的，尤其是软土厚度较大时，更应注意这一点。因为当地基处于极限状态时，往往变形较大且初期变形发生较大较快，软土厚时对结构的这种影响就更大。此时地基是

否需要处理的标准宜按控制地基塑性区开展时的极限填土进行计算控制，当对地基变形要求很高时，则建议按弹性状态时的极限填土高度计算。

2 地基处于弹性状态时极限填土高度的计算

根据库仑－摩尔屈服准则，当地基处于弹性状态时，地基中的一点的应力应该满足：

τθ≦σθtan φ+C （2）

当地基在均布荷载P 作用下时（图１），一般的路堤、堤岸等结构在进行初步分析的时候，可近似按此图式进行。

图1

地基中一点M 的应力可表示为：

σz ＝P π [β1+12 sin2β1-β2-1

2 sin2β2]

σx ＝P π [β1-12 sin2β1-β2+1

2 sin2β2]

τxz ＝

P

2π

[cos2β2-cos2β1] 由材料力学中的主应力计算公式：

3

1σσ｝＝σx +σz

2 ±

(σx -σz 2

)2+τxz 2

据此可得土中任意一点的主应力，

σ1＝P

π （2α+sin2α）

σ3＝P

π

（2α-sin2α）

式中：

2α＝β1 -β2

从而得到任意平面上的应力：

τθ＝（σ1-σ3

2

）sin2θ （3）

σθ＝（σ1+σ32 +σ1-σ3

2

） cos2θ

图 2 摩尔图表示一点应力状态

当土中某点处于剪切破坏时，剪切面与大主应力作用面夹角θ为45o +12

φ，将其代入公式（3）可得:

τθ＝P

π

[ sin2α×cosφ]

σθ＝P

π

[2α- sin2α×sinφ]

代入（2）式整理得

P ≦ πcos φ

sin2α- 2αsin φ

×C （4）

令 y= sin2α- 2αsin φ 由

dy

d α

= 2cos2α- 2sin φ 并令

dy d α =0 cos2α＝sin φ＝cos （π

2

-φ） 得α＝45o - φ

2

此时 y= sin2（45o -φ2 ）- 2（45o -φ2

）sin φ

= sin （π2 -φ）-（π

2 -φ）sin φ

= cos φ-（π

2

-φ）sin φ

当y 最小时，P 为最大值，故代入（4）式后得

P max ≦ πcos φ

cos φ-(π

2

-φ)sin φ

×C

所以 H max =

P max γ = πcos φcos φ-(π2

-φ)sin φ

×C γ

（5）

3 地基处于塑性状态时的极限填筑高度的计算

当地基处于塑性状态时，塑性区最大开展深度可按下式计算

Z max = P-γ1D γ1π[cot φ- （π2 -φ）]- C ×cot φ γ1

-D （6）

式中：

γ1---天然地基的浮容重（kN/m 3

）

D---基础埋置深度，对于路堤式堤岸结构而言，D=0。

一般而言，当塑性区开展深度不超过均布荷载宽度的B 的1/4～1/3时，可以认为地基还是稳定的，将Z max =

1

4

B 代入（6）式可得： 当B= 14Z max 时 H= P max γ = π(γ1B

4+ C× cot φ)

cot φ- (π2 -φ)

×1

γ

（7）

当B= 13Z max 时 H= P max γ = π(γ1B

3+ C×cot φ)

cot φ- (π2

-φ)

×1

γ

4 各计算公式的比较

某工程地质土层中淤泥质土的情况如下表：