画法几何平面体

5-5 两平面体相贯
1．相贯线的性质及求相贯线的方法
1．相贯线的性质 相贯线是两立体表面的共有线，相贯线上的点是两立 体表面的共有点;
2．相贯线的形状 两平面立体的相贯线由折线组成。折线的每一段都是 一个形体的一个表面与另一个形体的一个表面的交线，折线的转折点就是 一个形体的侧棱与另一形体的表面的交点。
常见的基本几何体
平面基本体
曲面基本体
立体的投影
本章内容是在研究点、线、面投影的基础 上进一步论述立体的投影作图问题。
在投影图上表示一个立体，就是把构成立 体的点、线、面表达出来，然后根据可见性原 理判断那些线条是可见的或是不可见的，分别
用实线和虚线来表达，从而得到立体的投影图。
5.1 平面基本体
2≡3≡6≡7
1≡8
8
7
5 6
3 4
1
2
5 7
8
6 3
4
Ⅴ
Ⅳ
2
Ⅶ Ⅵ
1 Ⅷ
Ⅲ Ⅱ
Ⅰ
截截特分投求检线交交性析影线截查的线？棱的交的截投线形投线交 影的状影？
5-4 直线与平面体相交
贯穿点：直线与立体表面的交点。其交 点既在直线上又在立体的表面上。
求贯穿点的方法： 1、立体表面有积聚性时，可利用
3．求相贯线的方法 一种是求各侧棱对另一形体表面的交点，然后把位 于一个形体同一表面又位于另一形体同一表面上的两点，依次连接起来。 另一种是求一形体各表面与另一形体各表面的交线。
4．判别相贯线可见性的原则 只有位于两形体都可见的侧面上的交线， 是可见的。
全贯：一个立体完全穿过另一个立体 互贯：两个立体各自只有一部分参与相贯
棱面△SAB、 △SBC是 一般位置平面，它们的 各个投影均为类似形。
棱面△SAC为侧垂面， 其侧面投影s”a”c”重 影为一直线。
2、 棱锥的投影特点
V
s'
a'
b'
X
A
a
Z
S
s"
W
C a" c"
s B c b"
b
Y
底边AB、BC 为水平线，AC为 侧垂线，棱线SB为 侧平线，SA、SC为 一般位置直线，它 们的投影可根据不 同位置直线的投影 特性进行分析。
Z
e' a' d'
b' c'
a" d"
AD
E
e"
b"
c"
X
B
C
ab
dc
e
Y
正六棱柱的投影
2、 棱柱的投影特点
棱柱的其它四个侧棱面均为铅垂面，其水平投影 均重影为直线。正面投影和侧面投影均为类似形。
Z
e' a' d'
b' c'
a" d"
AD
E
e"
b"
c"
X
B
C
ab
dc
e
Y
正六棱柱的投影
3、 作六棱柱的三视图
平面立体的表面是由点、直线、平面等几何元素构成，因 此平面体的投影就是绘制平面体表面各点、直线、平面的投影， 并判断可见性。
一、棱柱 1、 棱柱的组成
由两个底面和几个侧棱面 组成。棱面与棱面的交线叫棱 线，棱线相互平行。
X
a' d' b' c'
Z e'
AD
B
C
ab
dc
a" d"
E
e"
b"
c"
e
Y
正六棱柱的投影
积聚性直接求出。 2、立体表面没积聚性时，可利用
辅助平面法求出。
例1：求直线与四棱柱的贯穿点
立体内的部分 没有线
b' n'
m'
a'
c' f' d'
e'
f
b
ne
c
m
a
d
例2：求直线与三棱锥的贯穿点
s' Pv
b'
（n’）
m'
a'
c'
d'
e'
c'
b
a
m sn
e
d'
作业
• 5-6、7、11、12、14、15
1(2)
2●
1●
注意：
2
要逐个截平面分析和
绘制截交线。当平面体
1
只有局部被截切时，先
假想为整体被截切，求
出截交线后再取局部。
例7 补全俯视图和左视图的投影
1 ’
2’(3 ’)
1 ”
3
2
”
”
5
4’(5
”
’)
6’(7’
6
)
”
4 ”
7 ”
6 7
例 8: 求八棱柱被平面P截切后的俯视图。
P 4≡5
作投影图时，先画出正六棱柱底面的投影-正六边形， 再根据投影规律画出另外两个投影。
Z
a’ d’ e’
b’ c’
X
a”
d”
棱柱的投影特点：两 个投影为矩形或并列的
矩形，一个投影为多边
b”
c” 形。
YW
Z
a (b)
d(c) e
YH 正六棱柱的投影图
a' d' e'
b' c'
AD
E
a" de""
b" c"
1’ a’
s’3’Pv 2’
s”
具体步骤如下：
3”
(1) 分析截交线的形状。
2”
(2) 分析截交线的投影
特点。 1” b’ c’ c” a” b”(三3)面求投出影截。交线各点的
3 1s
2
(4) 连线并判别可见性。 (5) 补全棱线的投影。
平面与三棱锥相交
例2、求六棱柱截切后的投影
解题步骤
1.分析 2.求六条棱线与截切平面
正三棱锥的投影
2、 作三棱锥的三Байду номын сангаас图
作图时，先画出底面△ABC的各个投影，再作出锥顶S的各个
投影，然后连接各棱线，即得正三棱锥的三棱面锥投的影投。影特点：两
s’
Z
s”
个投影为三角形或并列 的三角形,一个投影为 划分成若干三角形的多
边形。 Z
a’
X
a
c’
b’ O a”(b”)
b
s
c
YH 正三棱锥的三面投影图
X
BC
a b dc e
Y
4、 五棱柱的三视图
五棱柱的投影图
二、棱锥
1、 棱锥的组成
由一个底面和 几个侧棱面组成。 棱线交于有限远的 一点——锥顶。
2、 棱锥的投影特点
Z
V
s'
S
s"
a'
b'
X
A
a
W
C a" c" s B c b"
b
Y
正三棱锥的投影
如图正三棱锥，锥顶 为S，其底面为△ABC， 呈水平位置，水平投影 △abc反映实形。
步骤：１、利用辅助线法 求各点的三面投影
２、判别各点的可 见性 ３、连线
作业
• 4-10、11、12、13、14、15、16 • 5-1、3、4
5-3 平面立体的截切
一、截交线的概念
平面体被平面截切产生截交线
截交线是一个由直线组成的封闭的 平面多边形，其形状取决于平面体 的形状及截平面相对平面体的截切 位置。
截面 截交线
截平面
⒉ 求截交线的步骤： ★ 空间及投影分析
确定截交 线的形状
☆ 截平面与体的相对位置 ☆ 截平面与投影面的相对位置
★ 画出截交线的投影
截交线与截面
确定截交线 的投影特性
求出截平面与棱面（或底面）的交线， 求出截平面与棱线（或底边）的交点，并连接成多边形。
例1、求如图所示三棱锥被正垂面所截切，求作截交线的水平 投影和侧面投影。
方法，求出m”。（具
c
体步骤略)
正三棱锥的三面投影图
3、棱柱表面取线
步骤：
１、求棱线各点 的三面投影
２、判别各点的 可见性
３、连线
4、棱锥表面取线
s’
c’ b’ a’
a
c
s
b
s’’
步骤：１、利用辅助线法
求各点的三面投影
c’’
２、判别各点的可 b’’ 见性
３、连线 a ’ ’
C
B A
5、棱台表面取线
c” V
s'
Yw
a' b'
X
A
a
S s" W
Ca" c" s Bc b"
b
Y
三、棱台
棱台的投影特点： 两个投影为梯形或并 列的梯形,一个投影 为划分成若干梯形且 内外有一对相似的多 边形。
5.2 平面体表面上的点和线
平面体表面上定点和线的方法同平面内定点 定线的方法。
但要先判断点和线属于哪一个表面。 平面体表面上定点和线的可见性，应根据点 和线所在表面的可见性进行判断。
截交线的顶点数=平面体参与相交 的边数（棱线或底边）；截交线的 边数=平面体参与相交的表面数。
截交线既属于截平面，又属于立 体的表面。
截面 截交线