2019-2020学年河南省济源市八年级(上)期末数学试卷
2019-2020年初二(上)期末数学试卷
2019-2020年初二（上）期末数学试卷考生须知1. 本试卷共5页，三道大题，28个小题，满分100分，考试时间120分钟。
2. 请在试卷上准确填写学校名称、姓名和考试编号。
3. 试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4. 在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5. 考试结束后，请交回答题卡、试卷和草稿纸。
一、选择题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1. 如果分式33+x在实数范围内有意义，那么x的取值范围是A. x＜-3 B．x＞-3 C．x≠-3 D．x = -32. 3的相反数是A. 3 B．-3 C．±3 D．33. 如图，已知∠ACD=60°，∠B=20°，那么∠A的度数是A．40° B．60°C．80° D．120°4. 下列卡通动物简笔画图案中，属于轴对称图形的是A B C D5. 用配方法解关于x的一元二次方程0522=--xx，配方正确的是A. 4)1(2=-x B.4)1(2=+xC.6)1(2=+x D. 6)1(2=-x6. 小明学了利用勾股定理在数轴上找一个无理数的准确位置后，又进一步进行练习：首先画出数轴，设原点为点O，在数轴上的2个单位长度的位置找一个点A，AB C D54O AB3-1-2然后过点A作AB⊥OA，且AB=3. 以点O为圆心，OB为半径作弧，设与数轴右侧交点为点P，则点P的位置在数轴上A．1和2之间 B．2和3之间C．3和4之间 D．4和5之间7. 如图所示的是某月的日历表，在此日历表上可以用一个正方形圈出3×3个位置相邻的9个数（如6，7，8，13，14，15，20，21，22）．如果圈出的9个数中，最小数x与最大数的积为192，那么根据题意可列方程为A．x (x+3) = 192 B．x (x+16) = 192C. (x-8) (x+8) = 192 D．x (x-16) = 1928. 已知：在Rt△ABC中，∠C=90º，BC=1，AC=3，点D是斜边AB的中点，点E是边AC上一点，则DE+BE的最小值为A．2 B31 C3．3二、填空题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）9. 3x-x的取值范围是．10. 如果分式241xx-+的值为0，那么x的值为 .11. 现在人们锻炼身体的意识日渐增强，但是一些人保护环境的意识却很淡薄. 右图是昌平滨河公园的一角，有人为了抄近道而避开横平竖直的路的拐角∠ABC，而走“捷径AC”，于是在草坪内走出了一条不该有的“路AC”．已知AB=40米，BC=30米，他们踩坏了米的草坪，只为少走米的路.12.123- .ACD日一二三四五六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 3113. 在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧相交于M,N,作直线MN，交BC于点D，连接AD. 如果BC=5，CD=2，那么AD= .14.小龙平时爱观察也喜欢动脑，他看到路边的建筑和电线架等，发现了一个现象：一切需要稳固的物品都是由三角形这个图形构成的，当时他就思考，数学王国中不仅只有三角形，为何偏偏用三角形稳固它们呢？请你用所学的数学知识解释这一现象的依据为 .15. 勾股定理有着悠久的历史，它神秘而美妙，曾引起很多人的兴趣. 如图所示，AB为Rt △ABC的斜边，四边形ABGM，APQC，BCDE均为正方形，四边形RFHN是长方形，若BC=3，AC=4，则图中空白部分的面积是．16. 阅读下面计算1111+++133557911+⨯⨯⨯⨯L的过程，然后填空．解：∵1111=13213-⨯（），1111=35235-⨯（），…，1111=9112911-⨯（），∴1111+++133557911+⨯⨯⨯⨯L=111111111111 +++) 2132352572911 ---+-L（）（）（）（=111111111++) 2133557911--+-+-L（=1112111-（）=511.以上方法为裂项求和法，请参考以上做法完成：（1）11+2446⨯⨯= ；（2）当111613355713x++++=⨯⨯⨯L时，最后一项x = .三、解答题（本题共12道小题，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27、28题，每小题7分，共68分） 17.计算：÷⨯18.如图，已知△ABC. （1）画出△ABC 的高AD ；（2）尺规作出△ABC 的角平分线BE （要求保留作图痕迹，不用证明）.19. 计算：22142a a a ---．20. 解方程：142=-x x ．21. 解方程：211x x x-=-．22. 已知：如图，点A ，F ，C ，D 在同一条直线上，点B 和点E 在直线AD 的两侧，且AF ＝DC ，BC ∥FE ，∠A =∠D ． 求证：AB =DE ．A CB23. 先化简，再求值：22121211x x x x x ÷---++，其中x =．24. 列方程解应用题.为促进学生健康成长，切实提高学生健康水平，某校为各班用400元购进若干体育用品，接着又用450元购进第二批体育用品，已知第二批所购体育用品数是第一批所购体育用品数的1.5倍，且每件体育用品的进价比第一批的进价少5元，求第一批体育用品每件的进价是多少？25. 如图，△ABC 中，AB =BC ，∠ABC =90°，F 为AB 延长线上一点，点E 在BC 上，且AE =CF.（1）求证：△ABE ≌△CBF ；（2）若∠BAE =25°，求∠ACF 的度数．ABCDF ABCF E26. 已知：关于x 的一元二次方程x 2﹣（2m +3）x + m 2+ 3m + 2 = 0． （1）已知x =2是方程的一个根，求m 的值；（2）以这个方程的两个实数根作为△ABC 中AB 、AC （AB ＜AC ）的边长，当△ABC 是等腰三角形，求此时m 的值.27. 已知：关于x 的方程()231230mx m x m -+++= (m ≠0).（1）若方程有两个相等的实数根，求m 的值；（2）求此方程的两个根（若所求方程的根不是常数，就用含m 的式子表示）； （3）若m 为整数，当m 取何值时方程的两个根均为正整数？28. 在等腰△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =45º，CD 是△ABC 的高，P 是线段AC （不包括端点A ，C ）上一动点，以DP 为一腰，D 为直角顶点（D 、P 、E 三点逆时针）作等腰直角△DPE ，连接AE .（1）如图1，点P 在运动过程中，∠EAD = ，写出PC 和AE 的数量关系 ；（2）如图2，连接BE . 如果AB =4，CP，求出此时BE 的长．CBAEPD图2图1D PEABC数学试题答案一、选择题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）二、填空题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）三、解答题（本题共12道小题，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27、28题，每小题7分，共68分）17．解:原式= (3)分=…………………………………………………………………………… 4分= …………………………………………………… 5分18. 解:（1）画出△ABC的高AD.………………………… 2分（2）尺规作出△ABC的角平分线BE.………………………… 5分19．解：原式=21(+2)(-2)2aa a a--…………………………………… 1分= ()()22(+2)(-2)22a aa a a a+-+- (2)分=2-(+2)(+2)(-2)a aa a…………………………………………………………………………… 3分=-2(+2)(-2)aa a……………………………………………………………………………4分=1+2a.…………………………………………………………………………………… 5分20．解：DEBCA24414x x -+=+. …………………………………………………………………………1分2(2)5x -=. ………………………………………………………………………………3分2x -= (4)分12x =，22x =………………………………………………………………… 5分21．解：22(1)(1)x x x x --=-.………………………………………………………………………… 2分2222x x x x -+=-.…………………………………………………………………………3分20x -+=.2x =.……………………………………………………………………………… 4分检验：当x =2时，方程左右两边相等，所以x =2是原方程的解. …………………………… 5分 22.证明：∵BC ∥FE ，∴∠1 =∠2.…………………………………………… 1分∵AF=DC ， ∴AF+FC=DC+CF.∴AC =DF . ……………………………………………2分 在△ABC 和△DEF 中，12,,AC DF A D ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩Q ， (2)1ABCDF……… 3分∴△ABC ≌△DEF (ASA). ……………………………………………………………………4分∴AB =DE . …………………………………………………………………………………5分23.解：原式=12121122+-+-⋅-x x x x x (1)分=12)1()1)(112+--⋅-+x x x x x （ ………………………………………………………………… 2分=121)1x x x x --++（ …………………………………………………………………………… 3分=121)(1)x xx x x x --++（…………………………………………………………………………… 4分=x 1-.……………………………………………………………………………………………… 5分当3=x 时，原式= .................................................................................... 6分 24. 解：设第一批体育用品每件的进价是x 元. (1)分根据题意，得54504005.1-=⨯x x . ……………………………………………………………… 3分 解之，得20=x . …………………………………………………………………………………… 4分经检验，x =20是所列方程的解，并且符合实际问题的意义. …………………………………… 5分答：第一批体育用品每件的进价是20元. ………………………………………………………… 6分25.（1）证明：∵∠ABC =90°，∴∠CBF =180°-∠ABC = 90°. …………………… 1分在Rt △ABE 和Rt △CBF 中， ∵.AE CF AB BC =⎧⎨=⎩，……………………………………… 2分 ∴Rt △ABE ≌Rt △CBF .（HL ） ……………………………………………………… 3分（2）解：∵Rt △ABE ≌Rt △CBF ，∠BAE =25°，∴∠BCF =∠BAE=25°. ……………………………………………………………… 4分∵△ABC 中，∠ABC =90°，AB =BC ，∴∠BAC =∠BCA =45°. ……………………………………………………………… 5分∴∠ACF =∠ACB +∠BCF =70°. ……………………………………………………… 6分26.解：（1）∵x =2是方程的一个根，∴222223320m m m -++++=(). …………………………………………………1分 ∴20m m -=.∴m =0，m =1. …………………………………………………………………………………2分(2)∵[]22(23)4(32)m m m ∆=-+-++=1. …………………………………………………………………………………… 3分∴(23)12m x +±=. ∴x =m +2，x =m +1. ………………………………………………………………………………4分 ∵AB 、AC （AB ＜AC ）的长是这个方程的两个实数根，A B C F E∴AC =m +2，AB =m +1.∵BC =ABC 是等腰三角形，∴①当AB =BC 时，有+1m =1.m ∴= ………………………………………………………………5分②当AC =BC 时，有+2m =2.m ∴= ………………………………………………………………6分综上所述，当2m m =或时， △ABC 是等腰三角形.27. 解：（1）∵方程有两个相等的实数根，m ≠0 ，∴[]23(1)4(23)0m m m ∆=-+-+=. ………………………………………………1分 ∴ 2(3)0m +=.∴m 1= m 2 = -3. ……………………………………………………………………………2分(2) ∵x =， …………………………………………………………………3分∴x =1，23m x m+=. ……………………………………………………………………………4分 （3）∵x =1，23m x m +=32m =+，m 为整数，方程的两个根均为正整数，∴当m 取1，3,-3时，方程的两个根均为正整数. …………………………………7分28. 解：(1)45°；PC =AE . ………………………………………………………………………… 2分(2)如图2，∵CD ⊥AB ，∴∠ADC =90°.∵∠BAC =45°,∴AD =DC .∵△DEP 是等腰直角三角形，∠EDP =90°,∴∠DEP =∠DPE =45°，DE =DP .∵∠EDP =∠ADC =90°，∴∠EDP -∠ADP =∠ADC -∠ADP .∴∠EDA =∠PDC .∴△EDA ≌△PDC.(SAS) ………………………………………………………………………… 4分∴45AE PC EAD ACD ==∠=∠=︒ . ……………………………………………………5分过点E 作EF ⊥AB 于F .∴在Rt △AEF 中，利用勾股定理，可得EF = AF =1. …………………………………………6分∵AB =4，∴BF =AB -AF =3.∴BE == . ………………………………………………………………………7分2019年七年级英语下学期期中试题F CB A E P D 图22015~2016学年度第二学期期中教学质量跟踪测试七年级英语试卷参考答案一、听力（共20分）I．听句子, 选择正确答语。
河南省2020版八年级上学期期末数学试题A卷
河南省2020版八年级上学期期末数学试题A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 下列各组长度(单位：cm)的三条线段能组成三角形的是（）A．1，1，2B．1，2，4C．2，3，5D．3，4，52 . 下列图形中，是轴对称图形且只有三条对称轴的是（）A．B．C．D．3 . 如图，将平面直角坐标系中“鱼”的每个“顶点”的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的，则点A的对应点A′的坐标是（）A．(2，3)B．(6，1)C．(2，1)D．(3，3)4 . 在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3cm，CD⊥AB，垂足为点D．在AC上取一点E，使EC＝BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F,若EF＝7cm，则AE长为（）．A．1cm B．2 cm C．3cm D.4cm5 . 在△ABC中，若∠A=75°，∠B=50°，则∠C的度数为（）A．35°B．45°C．50°D．55°6 . 下列多项式① x²+xy-y² ② -x²+2xy-y² ③ xy+x²+y² ④1-x+ x其中能用完全平方公式分解因式的是（）A．①②B．①③C．①④D．②④7 . 一个三角形中，有一个角是55°，另外的两个角可能是（）A．95°，20°B．45°，80°C．55°，60°D．90°，20°8 . 下列运算中，计算结果正确的是（）A．3（a﹣1）＝3a﹣1B．（a+b）2＝a2+b2C．a6÷a3＝a2D．（3a3）2＝9a69 . 化简的结果是（）B．x﹣1C．x+1D．xA．10 . 五一”期间，某班同学包租一辆面包车前去东方太阳城游览，面包车的租金为300元，出发时，又增加了4名同学，且租金不变，这样每个同学比原来少分摊了20元车费，若设原来参加游览的同学有x人，为求x，可列方程为（）A．B．C．D．二、填空题11 . (x-2)0有意义，则x的取值范围是_____．12 . 如图，将沿经过点的直线折叠，使边所在的直线与边所在直线重合，点落在边上的点处，若，，则__________．13 . 若分式的值为零，则x＝________；若分式与的值相等，则x＝________14 . 因式分解：a2﹣2ab+b2=_________．15 . 如图，将一副三角板按如图所示的位置摆放，若O，C两点分别放置在直线AB上，则∠AOE＝____度．16 . 活动课上，小华从点O出发，每前进1米，就向右转体a°(0＜a＜180)，照这样走下去，如果他恰好能回到O点，且所走过的路程最短，则a的值等于_ ．17 . 如图，已知平行四边形ABCD中，∠B=50°，依据尺规作图的痕迹，则∠DAE=____．三、解答题18 . 盛夏，某单位工会组织长江夜游，在流速为3的航段，从A地上船，沿江而下至B地，然后朔江而上到C地下船，共乘船4h．已知A，C两地相距12km，船在静水中的速度为9.求A，B两地间的距离．19 . （12分）“世界那么大，我想去看看”一句话红遍网络，骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场，顺风车行经营的A型车2015年6月份销售总额为3.2万元，今年经过改造升级后A 型车每辆销售价比去年增加400元，若今年6月份与去年6月份卖出的A型车数量相同，则今年6月份A型车销售总额将比去年6月份销售总额增加25%.(1)求今年6月份A型车每辆销售价多少元？(用列方程的方法解答)(2)该车行计划7月份新进一批A型车和B型车共50辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？A、B两种型号车的进货和销售价格如下表：A型车B型车进货价格(元/辆)11001400销售价格(元/辆)今年的销售价格240020 . 计算：21 . 如图，AB与C B是两条公路，C，D是两个村庄，现在要建一个菜市场，使它到两个村庄的距离相等，而且还要使它到两条公路的距离也相等，用尺规作图画出菜市场的位置．(不写作法，保留作图痕迹)22 . 已知如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，点E、F在AC上，且AE＝CF。
2019-2020年八年级上学期期末考试数学试卷
2019-2020年八年级上学期期末考试数学试卷一、选一选，比比谁细心（本大题共8个小题，每小题2分，共16分. 在每小题给出的 四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把这个正确的选项填在下面表格的相应位置）1．下列图形中，不是．．轴对称图形的是（ ▲ ）A B C D2．下列调查中，适合普查的是（ ▲ ） A ．中学生最喜爱的电视节目 B ．某张试卷上的印刷错误 C ．质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查 D ．中学生上网情况3．在22、4π、722 、1.732、16这五个数中，无理数有（ ▲ ）个A ．1B ．2C ．3D ．44. 已知等腰三角形中一个角等于100o ，则它的顶角是（ ▲ ） A ．40oB ．50oC ．80oD ．100o5．已知点M （1，a ）和点N （2，b ）是一次函数y=﹣2x+1图象上的两点，则a 与b 的 大小关系是（ ▲ ）A ．a ＞bB ．a =bC ．a ＜bD ．以上都不对6．在元旦联欢会上， 3名小朋友分别站在△ABC 三个顶点的位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢坐到凳子上谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放置的最适当的位置是在△ABC 的（ ▲ ）A ．三边中线的交点B ．三条角平分线的交点C ．三边垂直平分线的交点D ．三边上高的交点7．若正比例函数y=kx （k≠0）的图象在第二、四象限，则一次函数y=x+k 的图象大致是（ ▲ ）ABCD8．在平面直角坐标系中，对于平面内任意一点（y x ,），若规定以下两种变换f 和g ：①f （y x ,）=（x y ,）如f （2,3）=（3,2） ②g （y x ,）=（y x --,）如g （2,3）=（﹣2,﹣3）． 按照以上变换有：f （g （2,3））=f （﹣2,﹣3）=（﹣3,﹣2），那么g （f （﹣6,7）） 等于（ ▲ ）A ．（7,6）B ．（7,﹣6）C ．（﹣7,6）D ．（﹣7,﹣6） 二、填一填，看看谁仔细（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 9．3的平方根是 _____________.10．取2=1.4142135623731…的近似值，若要求精确到0.01，则≈2___________． 11．据统计，近几年全世界森林面积以每年约1700万公顷的速度消失，为了预测未来20年世界森林面积的变化趋势，可选用__________统计图来表示收集到的数据．(条形、扇形、折线中选填一个)12．如图，AC ⊥CB ，AD ⊥DB ，要使ΔABC ≌ΔABD ，可补充的一个条件是 ；第12题图 第13题图13．如图，已知函数)0(≠+=a b ax y 和)0(≠=k kx y 的图像交于点P ，则根据图像可得，二元一次方程组⎩⎨⎧=+=kx y b ax y 的解是________________ .14．如图，在△ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，BD=CD ，若BC=6， AD=5，则图中阴影部分的面积为________________.15．一个三角形三边长的比为3:4:5，它的周长是24cm ．这个三角形的面积为_________ cm 2． 16．下列事件：①从装有1个红球和2个黄球的袋子中摸出的1个球是白球；②随意调查1位青年，他接受过九年制义务教育；③花2元买一张体育彩票，喜中500万大奖；④抛掷1个小石块，石块会下落．估计这些事件的可能性大小，并将它们的序号按从小到大排列：____________________________．17．小聪用刻度尺画已知角的平分线，如图，在∠MAN 两边上分别量取AB = AC ，AE = AF ，连接FC 、EB 交于点D ，作射线AD ，则图中全等的三角形共有____________对．第14题图 第17题图 第18题图18．如图，点M 是直线32+=x y 上的动点，过点M 作平行于y 轴的直线交x 轴于点N ，在y 轴上取一点P ，使△MNP 为等腰直角三角形，请写出符合条件的点P 坐标____________________________．三、解答题（本大题共有7小题，共64分．解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤） 19．计算：（每小题4分，共8分）（1）求x 的值： (x-1)2=25 （2）计算：4127)5(32+---20. (本题满分9分)为保证中小学生每天锻炼一小时，东台市某中学开展了形式多样的体育活动项目，小明对某班同学参加锻炼的情况进行了统计，并绘制了下面的统计图（1）和图（2）．（1）某班同学的总人数为人；（2）请根据所给信息在图（1）中将表示“乒乓球”项目的图形补充完整；（3）扇形统计图（2）中表示”篮球”项目扇形的圆心角度数为．21．(本题满分9分) 如图是规格为8×8的正方形网格，每个小方格都是边长为1的正方形，请在所给网格中按下列要求操作：（1）在网格中建立平面直角坐标系，使A点坐标为（﹣2，4）；（2）在第二象限内的格点（网格线的交点）上画一点C，使点C与线段AB组成一个以AB为底的等腰三角形，且腰长是无理数，则C点坐标是______________；（3）画出△ABC关于关于y轴对称的△A′B′C′．22.（本题满分8分）如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线DE分别交AC、AB于点D、E．（1）若∠A=50°，求∠CBD的度数；（2）若AB=8，△CBD周长为13，求BC的长．23．（本题满分10分）数学实验：画∠AOB=90°，并画∠AOB 的平分线OC.（1）将一块足够大的三角尺的直角顶点落在OC 的任意一点P 上,使三角尺的两条直角边分别与OA 、OB 交于点E 、F （如图①）．度量PE 、PF 的长度，PE ____PF (填＞, ＜,＝)（2）将三角尺绕点 P 旋转（如图②），①PE 与PF 相等吗？若相等请进行证明，若不相等请说明理由. ②若2OP ,请直接写出四边形OEPF 的面积：________________.24. （本题满分10分） 甲、乙两人商定举行一次远足活动， A 、B 两地相距10 千米，甲从 A 地出发匀速步行到 B 地，乙从 B 地出发匀速步行到 A 地．两人同时出发，相向而行，设步行时间为x 小时，甲、乙两人离 A 地的距离分别为1y 千米、2y 千米，1y 、2y 与x 的函数关系图像如图所示，根据图像解答下列问题：（1）直接写出1y 、2y 与x 的函数关系式；（2）求甲、乙两人出发后，几小时相遇？相遇时乙离 A 地多少千米？ （3）甲、乙两人首次相距 4 千米时所用时间是多少小时？25．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（－1，0），点B（0，2），点C（3，0），直线a为过点D（0，-1）且平行于x轴的直线.(1)直接写出点B关于直线a对称的点E的坐标_______;(2)若P为直线a上一动点，请求出△PBA周长的最小值和此时P点坐标；(3)若M为直线a上一动点，且S△ABC=S△MAB,请求出M点坐标.2015-2016第一学期八年级数学期末考试答案一、选一选，比比谁细心二、填一填，看看谁仔细9．3±；10．1．41；11．折线；12．答案不唯一；13．⎩⎨⎧-=-=24y x ；14．215；15．24；16．①③②④；17．4； 18．（0，0），（0，43），（0，-3），（0，1）．三、解答题19．（1）-4，6（一个2分）；（2）4127)5(32+--- =5—（—3）+21(3分)对一个得1分 =8.5 (4分) 20.（1）50； (3分)（2）略，条形图上应标注5或有水平虚线表示对准纵坐标5；(3分) （3）144°. (3分)21. 解答： 解：（1）如图所示，建立平面直角坐标系；(3分) （2）点C 的坐标为（﹣1，1）；(3分) （3）△A'B'C'如图所示．(3分)22．（1）∵AB=AC ，∠A=50°∴∠ABC=∠C=65°……………………..2分 又∵DE 垂直平分AB ∴ DA=DB ，∴∠ABD=∠A=50° ……………………..4分 ∴∠DBC=15° ……………………..5分 （2）∵DE 垂直平分AB∴ DA=DB ，∴ DB+DC=DA+DC=AC …………………..7分 又∵AB=AC=8，△CBD 周长为13∴BC=5 …………………..8分23．（1） = ………………..2分 （2）解：①PE=PF ……………….3分 过点P 作PM ⊥OA ，PN ⊥OB ，垂足是M ，N ， 则∠PME=∠PNF=90°， ∵OP 平分∠AOB ， ∴PM=PN ，∵∠AOB=∠PME=∠PNF=90°， ∴∠MPN=90°， ∵∠EPF=90°， ∴∠MPE=∠FPN ， 在△PEM 和△PFN 中⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠NPF MPE PNPM PNFPME∴△PEM ≌△PFN ，∴PE=PF ．……………………………………………………….8分 ②若2=OP ,请直接写出四边形OEPF 的面积：___1___.………..10分24．解：（1）y 1=4x （0≤x ≤2.5），y 2= -5x+10（0≤x ≤2）；………..4分（2）根据题意可知：两人相遇时，甲、乙离A 地的距离相等，即y 2=y 1，由此得一元一次方程-5x+10=4x ，解这个方程，得x=（小时）， 当x=时，y 2=-5×+10=（千米）。
最新版2019-2020年河南省十校联考八年级数学上学期期末模拟综合测试及答案解析-精编试题
八年级（上）期末数学模拟试卷一、选择题（每小题3分，共24分）下列各小題均有四个答案.其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入題后括号内.1．若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1 B．x＜1 C．x≠1 D．x≠02．下列运算正确的是（）A．（﹣a3）2=a5B．（﹣a3）2=﹣a6C．（﹣3a2）2=6a4D．（﹣3a2）2=9a43．如图，在四边形ABCD中，∠A=140°，∠D=90°，OB平分∠ABC，OC平分∠BCD，则∠BOC=（）A．105°B．115°C．125°D．135°4．分式+可化简为（）A．B．1 C．﹣1 D．5．如图，AB=CD，AB∥CD，判定△ABC≌△CDA的依据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．HL6．如图，在边长为a的正方形上剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），把剩下的部分剪拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，由此可以验证的等式是（）A．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2 B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）D．a（a﹣b）=a2﹣ab7．关于未知数x的方程=x﹣2的解是x=3，则a的值是（）A．5 B．﹣5 C．1 D．﹣18．已知a、b、c是△ABC的三条边，且满足a2+bc=b2+ac，则△ABC是（）A．锐角三角形 B．钝角三角形C．等腰三角形 D．等边三角形二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）9．2015年10月．我国本土科学家屠呦呦荣获诺贝尔生理学或医学奖，她创制新型抗疟药青蒿素为人类作出了突出贡献．疟原虫早期期滋养体的直径约为0.00000122米，这个数字用科学记数法表示为米．10．计算：（﹣3xy）÷= ．11．分式拆分：=﹣．12．如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，∠BDC=90°，AD=2，∠ADB=∠C，则点D 到BC边的距离等于．13．观察等式：①0×2+1=1，（2）1×3+1=4，③2×4+1=9，④3×5+1=16，…，则第n个式子为．14．若（x﹣2）（x+m）=x2+nx+2，则（m﹣n）mn= ．15．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，3），点B在x轴的正半轴上，且∠ABO=30°．点C是线段OB上的动点，线段AC的垂直平分线与线段AB交于点D，则线段AD的取值范围是．三、解答题（共8小题，满分75分）16．计算：（1）（a+b）（a2﹣ab+b2）（2）（0.25x2y﹣x3y2﹣x4y3）÷（﹣0.5x2y）17．分解因式：（1）x+xy+xy2（2）（m+n）3﹣4（m+n）18．解分式方程：（1）=（2）﹣1=．19．先化简，再求值：÷（﹣），其中a=+1，b=﹣1．20．某次列车平均提速50km/h，用相同的时间，列车提速前行驶100km，提速后比提速前多行驶40km，求提速前列车的平均速度？21．如图，已知AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE=90°，试判断CD与BE的大小关系和位置关系，并进行证明．22．在日历上，我们发现某些数会满足一定的規律，比如2016年1月份的日历，我们设计这样的算法：任意选择其中的2×2方框，将方框中4个位置上的数先平方，然后交叉求和，再相减请你按照这个算法完成下列计算，并回答以下问题[2016年1月份的日历]= ，﹣= ，自己任选一个有（2）通过计算你发现什么规律，并说明理由．23．由于某商品的进价降低了，商家决定对该商品分两次下调销售价格．现有两种方案：方案1：第1次降价的百分率为a，第2次降价的百分率均为b方案2：第1次和第2次降价的百分率均为（1）当a≠b时，哪种方案降价幅度最多？（2）当a=b时，令a=b=x，已知第1次和第2次降价后商品销售价格分别为A、B．①填空：原销售价格可分别表示为、②已知B=A，求两次降价的百分率x．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）下列各小題均有四个答案.其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入題后括号内.1．若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1 B．x＜1 C．x≠1 D．x≠0【考点】分式有意义的条件．【分析】分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义．【解答】解：根据题意得：x﹣1≠0，解得：x≠1．故选C．2．下列运算正确的是（）A．（﹣a3）2=a5B．（﹣a3）2=﹣a6C．（﹣3a2）2=6a4D．（﹣3a2）2=9a4【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据积的乘方等于每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，可得答案．【解答】解：A、（﹣a3）2=a6，故A选项错误；B、（﹣a3）2=a6，故B选项错误；C、（﹣3a2）2=9a4，故C选项错误；D、（﹣3a2）2=9a4，故D选项正确；故选：D．3．如图，在四边形ABCD中，∠A=140°，∠D=90°，OB平分∠ABC，OC平分∠BCD，则∠BOC=（）A．105°B．115°C．125°D．135°【考点】多边形内角与外角．【分析】由四边形内角和定理求出∠ABC+∠BCD=130°，由角平分线的定义求出∠OBC+∠OCB=65°，再由三角形内角和定理即可得出结果．【解答】解：∵在四边形ABCD中，∠A=140°，∠D=90°，∴∠ABC+∠BCD=360°﹣90°﹣140°=130°，∵OB平分∠ABC，OC平分∠BCD，∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠BCD，∴∠OBC+∠OCB=65°，∴∠BOC=180°﹣65°=115°；故选：B．4．分式+可化简为（）A．B．1 C．﹣1 D．【考点】分式的加减法．【分析】变形后变成同分母的分式，根据同分母的分式加减法则，分母不变，分子相加减，进行计算即可．【解答】解：原式=﹣=1，故选B．5．如图，AB=CD，AB∥CD，判定△ABC≌△CDA的依据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．HL【考点】全等三角形的判定．【分析】根据平行线的性质得∠BAC=∠DCA，再加上公共边，则可利用“SAS”判断△ABC ≌△CDA．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠BAC=∠DCA，在△ABC与△CDA中，，∴△ABC≌△CDA（SAS）．故选B．6．如图，在边长为a的正方形上剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），把剩下的部分剪拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，由此可以验证的等式是（）A．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2 B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）D．a（a﹣b）=a2﹣ab【考点】平方差公式的几何背景．【分析】根据正方形和梯形的面积公式，观察图形发现这两个图形阴影部分的面积=a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．【解答】解：阴影部分的面积=a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．故选：C．7．关于未知数x的方程=x﹣2的解是x=3，则a的值是（）A．5 B．﹣5 C．1 D．﹣1【考点】分式方程的解．【分析】把x=3代入方程即可求出a的值．【解答】解：把x=3代入方程得：=1，解得：a=﹣1，经检验a=﹣1时，分母不为0，则a的值是﹣1．故选D．8．已知a、b、c是△ABC的三条边，且满足a2+bc=b2+ac，则△ABC是（）A．锐角三角形 B．钝角三角形C．等腰三角形 D．等边三角形【考点】因式分解的应用．【分析】已知等式左边分解因式后，利用两数相乘积为0两因式中至少有一个为0得到a=b，即可确定出三角形形状．【解答】解：已知等式变形得：（a+b）（a﹣b）﹣c（a﹣b）=0，即（a﹣b）（a+b﹣c）=0，∵a+b﹣c≠0，∴a﹣b=0，即a=b，则△ABC为等腰三角形．故选：C．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）9．2015年10月．我国本土科学家屠呦呦荣获诺贝尔生理学或医学奖，她创制新型抗疟药青蒿素为人类作出了突出贡献．疟原虫早期期滋养体的直径约为0.00000122米，这个数字用科学记数法表示为 1.22×10﹣6米．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00000122=1.22×10﹣6．故答案为：1.22×10﹣6．10．计算：（﹣3xy）÷= ﹣．【考点】分式的乘除法．【分析】直接利用分式的除法运算法则化简求出答案．【解答】解：（﹣3xy）÷=﹣3xy×=﹣．故答案为：﹣．11．分式拆分：=﹣．【考点】分式的加减法．【分析】设所求式子为A，则A=﹣，再通分，把分子相加减即可．【解答】解：设所求式子为A，则A=﹣=﹣==．故答案为：．12．如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，∠BDC=90°，AD=2，∠ADB=∠C，则点D 到BC边的距离等于 2 ．【考点】角平分线的性质．【分析】过D作DE⊥BC于E，根据三角形内角和定理求出∠ABD=∠DBC，根据角平分线性质得出即可．【解答】解：过D作DE⊥BC于E，则点D到BC边的距离是DE的长度，∵∠A=90°，∠BDC=90°，∠ADB=∠C，∠A+∠ADB+∠ABD=180°，∠DBC+∠C+∠BDC=180°，∴∠ABD=∠DBC，∵∠A=90°，DE⊥BC，AD=2，∴AD=DE=2，故答案为：2．13．观察等式：①0×2+1=1，（2）1×3+1=4，③2×4+1=9，④3×5+1=16，…，则第n个式子为（n﹣1）（n+1）+1=n2．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】根据已知式子得出各式之间是连续的自然数平方，进而得出答案．【解答】解：因：①0×2+1=1，（2）1×3+1=4，③2×4+1=9，④3×5+1=16；所以第n个式子表达式为：（n﹣1）（n+1）+1=n2．故答案为：（n﹣1）（n+1）+1=n214．若（x﹣2）（x+m）=x2+nx+2，则（m﹣n）mn= 8 ．【考点】多项式乘多项式．【分析】已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出m与n 的值，即可确定出所求式子的值．【解答】解：已知等式整理得：x2+（m﹣2）x﹣2m=x2+nx+2，可得，解得：，则（m﹣n）mn=（﹣1+3）﹣1×（﹣3）=23=8．故答案为：8．15．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，3），点B在x轴的正半轴上，且∠ABO=30°．点C是线段OB上的动点，线段AC的垂直平分线与线段AB交于点D，则线段AD的取值范围是2≤AD≤3 ．【考点】线段垂直平分线的性质；坐标与图形性质．【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DA=DC，分点C与点B重合、DC∥OA两种情况解答即可．【解答】解：连接DC，∵线段AC的垂直平分线与线段AB交于点D，∴DA=DC，∵A（0，3），∠ABO=30°，∴AB=2OA=6，当点C与点B重合时，AD=AB=3，当DC∥OA时，AD=CD=BD，则AD=2，∴线段AD的取值范围是：2≤AD≤3，故答案为：2≤AD≤3．三、解答题（共8小题，满分75分）16．计算：（1）（a+b）（a2﹣ab+b2）（2）（0.25x2y﹣x3y2﹣x4y3）÷（﹣0.5x2y）【考点】整式的除法；多项式乘多项式．【分析】（1）直接利用单项式乘以多项式运算法则求出答案；（2）直接利用整式的除法运算法则求出答案．【解答】解：（1）原式=a3﹣a2b+ab2+a2b﹣ab2+b3=a3+b3；（2）原式=﹣+xy+x2y2．17．分解因式：（1）x+xy+xy2（2）（m+n）3﹣4（m+n）【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：（1）原式=x（1+4y+4y2）=x（1+2y）2；（2）原式=（m+n）[（m+n）2﹣4]=（m+n）（m+n+2）（m+n﹣2）．18．解分式方程：（1）=（2）﹣1=．【考点】解分式方程．【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：x2﹣x=x2﹣2x﹣3，解得：x=﹣3，经检验x=﹣3是原方程的根；（2）去分母得：x2+4x﹣x2﹣2x+8=12，解得：x=2，经检验x=2是增根，分式方程无解．19．先化简，再求值：÷（﹣），其中a=+1，b=﹣1．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，把a、b的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=÷=•=，当a=+1，b=﹣1时，原式==1．20．某次列车平均提速50km/h，用相同的时间，列车提速前行驶100km，提速后比提速前多行驶40km，求提速前列车的平均速度？【考点】分式方程的应用．【分析】设提速前列车的平均速度为xkm/h，根据提速后，列车用相同时间比提速前多行驶40km，列方程求解．【解答】解：设提速前列车的平均速度为xkm/h，由题意得，，解得：x=125，经检验，x=100是原分式方程的解，且符合题意．答：提速前列车的平均速度为125km/h．21．如图，已知AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE=90°，试判断CD与BE的大小关系和位置关系，并进行证明．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】利用等腰直角三角形的性质和全等三角形的判定定理可得△BAE≌△DAC，由全等三角形的性质可得BE=DC，∠BEA=∠DCA，设AE与CD相交于点F，易得∠BEA+∠DFE=90°．即CD⊥BE．【解答】证明：CD=BE，CD⊥BE，理由如下：因为∠BAD=∠CAE=90°，所以∠BAD+∠DAE=∠CAE+∠DAE，即∠BAE=∠DAC．因为，所以△BAE≌△DAC（SAS）．所以BE=DC，∠BEA=∠DCA．如图，设AE与CD相交于点F，因为∠ACF+∠AFC=90°，∠AFC=∠DFE，所以∠BEA+∠DFE=90°．即CD⊥BE．22．在日历上，我们发现某些数会满足一定的規律，比如2016年1月份的日历，我们设计这样的算法：任意选择其中的2×2方框，将方框中4个位置上的数先平方，然后交叉求和，再相减请你按照这个算法完成下列计算，并回答以下问题[2016年1月份的日历]= 14 ，﹣= 14 ，自己任选一个有计算14（2）通过计算你发现什么规律，并说明理由．【考点】整式的混合运算．【分析】（1）先算乘法，再合并即可；（2）设最小的数字为n，则其余三个分别为n+8，n+1，n+7，根据题意得出算式[n2+（n+8）2]﹣[（n+1）2+（n+7）2]，求出即可．【解答】解：（1）（12+92）﹣（22+82）=1+81﹣4﹣64=14，﹣=100+324﹣121﹣289=14，（32+112）﹣（42+102）=9+121﹣16﹣100=14，故答案为：14；（2）计算结果等于14，理由是：设最小的数字为n，则其余三个分别为n+8，n+1，n+7，所以[n2+（n+8）2]﹣[（n+1）2+（n+7）2]=n2+n2+16n+64﹣n2﹣2n﹣1﹣n2﹣14n﹣49=14．23．由于某商品的进价降低了，商家决定对该商品分两次下调销售价格．现有两种方案：方案1：第1次降价的百分率为a，第2次降价的百分率均为b方案2：第1次和第2次降价的百分率均为（1）当a≠b时，哪种方案降价幅度最多？（2）当a=b时，令a=b=x，已知第1次和第2次降价后商品销售价格分别为A、B．①填空：原销售价格可分别表示为、②已知B=A，求两次降价的百分率x．【考点】分式方程的应用．【分析】（1）直接根据题意表示出两种商品的价格，再利用两式的差得出大小关系；（2）①利用A 销售价格÷（1﹣下降百分率）=原价，B 销售价格÷（1﹣下降百分率）2=原价进而得出答案；②根据原价不变得出等式，进而解分式方程得出答案． 【解答】解：设该商品原来的销售价格为m ．（1）方案1：两次降价后的价格为：m （1﹣a ）（1﹣b ）； 方案2：两次降价后的价格为：m （1﹣）2．因为m （1﹣a ）（1﹣b ）﹣m （1﹣）2=﹣（a ﹣b ）2＜0，所以方案1降价幅度最多．（2）①第1次降价后商品销售价格为：A=原价（1﹣x ），则原价格为：，第2次降价后商品销售价格为：B=原价（1﹣x ）2，则原价格为：，故答案为：，．②由题意可得： =，由B=A ，解得，x 1=0.2，x 2=1（不合题意舍去）， 经检验，x=0.2是原方程的根， 答：两次均降了20%．2017年2月18日精品模拟试题。
2019-2020年八年级期末考试数学试卷(精选)
2019-2020 年八年级期末考试数学试卷一、选择题 （本题共 30 分，每小题 3 分）下面各题均有四个选项，其中只有一．个．．．是符合题意的，请将正确答案前的字母填入下面的答题表中．1．下列四个图形中，不是．．轴对称图形的是A ．B ．C ．D ．2．英国曼彻斯特大学的两位科学家因为成功地从石墨中分离出石墨烯，获得了诺贝尔物理学奖．石墨烯是目前世 界上最薄却最坚硬的纳米材料，同时也是导电性最好的材料，其理论厚度仅 0.000 000 34 毫米，将 0.000 000 34用科学记数法表示应为A ． 0.34 10 6B ． 3.4 10C ． 3.4 10D ． 34 103．若分式 x 2 2 x 1的值为 0，则 x 的值为A ． 2B ．－ 2C ． 12D ．－ 124．点 M ( －2， 1) 关于 x 轴的对称点 N 的坐标是A ． (2 ， 1)B ． ( －2， 1)C ． ( － 2，－ 1)D ． (2 ，－ 1)5．已知一次函数 ykx 1 ， y 随 x 的增大而减小，则该函数的图象一定经过A ．第一、二、三象限B ．第一、二、四象限C ．第一、三、四象限D．第二、三、四象限6．如图，在△ ABC 中， AB 的垂直平分线交 AC 于点 P ，已知 PA ＝ 5，则线段 PB 的C长度为 PA ． 8B． 7C． 6D．5AB 7．已知一个等腰三角形的两边长分别为3 和 7，则它的周长为 A ． 13B ． 17 C． 13 或 17D．6 或 148． 2013 年 9 月，北京到大连的高铁开通运营，高铁列车的运行时间比原动车组的运行时间还要AED 快 2 小时，已知北京到大连的铁路长约为 910 千米，原动车组列车的平均速度为 x 千米 / 时，A'高铁列车的平均速度比原动车组列车增加了52 千米 / 时．依题意，下面所列方程正确的是A ．910 910 2B ．910 910 2 BCx x 52 x x 52C ． 910 910 2D． 2 x 2( x 52) 910x 52 x9．如图，已知正方形 ABC D ，沿直线 BE 将∠ A 折起，使点 A 落在对角线 BD 上的 A ′ 处，连结 A ′C ，则∠ BA ′C ＝7 88A．45° B ．60° C ．67.5 ° D ．75°A D 10．如右图，正方形ABCD的边长为4，点P 为正方形边上一动点，若点P P 从点A 出发沿A→D→C→B→A 匀速运动一周．设点P 走过的路程为x，△ADP的面积为y，则下列图象能大致反映y 与x 的函数关系 B C 的是二、填空题（本题共18 分，每小题 3 分）11．函数y＝1x的自变量x 的取值范围是．512．将直线l ：y＝2x 向上平移 3 个单位后得到的函数解析式是．13．如图，已知A C＝A D，要证明△AB C≌△AB D，还需添加的一个条件是．( 只添一个条件即可)14．如图，∠AOB＝30°，OP平分∠AOB，P D⊥OB于D，P C∥OB交OA于C．若P C＝10，则O C＝，P D＝．15．小王开车从甲地到相距320 千米的乙地，如果油箱剩余油量y ( 升) 与行驶里程x ( 千米) 满足一次函数关系，其图象如右图所示，则y 与x 的函数解析式为，到达乙地时油箱剩余油量是升．16．对于实数a、b，定义一种运算“”为： a b 有下列命题：2( a 1)aab ．y(升)50① 1 ( 3) 3 ；② a b b a ；25③ 方程( x 1 1) 1 0 的解为x ；2 20 200320x(千米)④ 若函数y( 2) x 的图象经过A( －1，m) ，B(3，n) 两点，则m n．其中正确命题的序号是．( 把所．有．正确命题的序号都填上)三、解答题（本题共23 分．第17 题3 分；第18 题～21 题，每题各 5 分）(2＝17． 计算：1 － b23 x ) ．18 ． 解方程：2 a3ax 22 x19．如图， 在△ AB C 和△ DE F 中，点 B ，E ，C ，F 在同一条直线上， AB ∥ D E ，且 AB ＝ D E ，BE ＝ C F ．求证： △ AB C ≌△ DE F ．ADBE C F20．已知一次函数 y ＝ kx ＋b 的图象平行于直线 y ＝－2x ＋ 4，且经过点 A (2 ，－ 2) ． y4 （ 1）求此一次函数解析式；3（ 2）在给出的直角坐标系中画出该一次函数的图象； 21O1234x（ 3）根据该一次函数的图象，当y 0 时， x 的取值范围是．22221．先化简，再求值： a b 2aab2ab baa，其中 a 2 ， b 1．四、解答题 （本题共 15 分，每题各 5 分）22．列方程解应用题：为满足居民住房需求，某市政府计划购买 180 套小户型二手住房，重新装修后作为廉租住房提供给住房困难的家庭．现有甲、乙两家公司都具备装修能力，政府派出相关人员分别到这两家公司了解情况，获得如下信息：信息一：甲公司单独完成这批装修任务比乙公司单独完成这批装修任务多15 天；信息二：乙公司平均每天装修的数量是甲公司平均每天装修数量的1.5 倍．根据以上信息， 求甲、乙两家公司单独完成这批装修任务分别需要多少天？y23．在平面直角坐标系中，有点A (2 ， 0) ，B (0 ， 3) ，C (0 ， 2) ，点D 在第二象限，且△ AOB ≌△ OC D ．B(1) 请在图中画出△ OC D ，并直接写出点 D 的坐标： D (，)；C (2) 点 P 在直线 AC 上，且△ PCD 是等腰直角三角形，求点 P 的坐标．1 O1Ax24．如图，等边△ ABC 中， D 为 BC 边中点， CP 是 BC 的延长线．按下列要求作图并回答问题：（要求：尺规作图， 不写作法，保留作图痕迹） (1) 作∠ ACP 的平分线 CF ；(2) 作∠ AD E ＝ 60°，且 D E 交 C F 于点 E ；(3) 在(1) ， (2) 的条件下，可判断 AD 与 DE 的数量关系是 ；．请说明理由．A五、解答题（本题共14 分，每题各7 分） B D C P25．在△AB C中，AB＝A C，D是直线B C上一点，以A D为一边在A D的右侧作△AD E，使AE＝A D，∠DA E＝∠BA C，连接C E．设∠BA C＝α，∠DC E＝β．A A AEEB DC B CD B C图⑴图⑵图⑶（1）如图⑴，点D在线段BC上移动时，角α与β之间的数量关系是；证明你的结论；（2）如图⑵，点 D 在线段BC的延长线上移动时，角α与β之间的数量关系是，请说明理由；（3）当点 D 在线段BC 的反向延长线上移动时，请在图⑶中画出完整图形并猜想角α与β之间的数量关系是．26．规定：把一次函数y＝kx＋b 的一次项系数和常数项互换得y＝bx＋k，我们称y＝kx ＋b 和y ＝bx ＋k（其中k b 0 ，且k b ）为互助一次函数，例如y 2x 2 和y32 x2就是互助一次函数．3如图，一次函数y＝kx＋b 和它的互助一次函数的图象l1，l 2 交于P 点，l1 ，l2 与x 轴，y 轴分别交于A，B 点和C，D 点．yl1 l2BPO C A xDyl1l2 M1N O 1xP图⑴图⑵(1) 如图⑴，当k＝－1，b＝3 时，①直接写出P点坐标：P ( ，) ；②Q是射．线．CP上一点( 与C点不重合) ，其横坐标为m，求四边形OCQB的面积S 与m之间的函数关系式，并求当△ BCQ与△ACP面积相等时m的值；(2) 如图⑵，已知点M(－1，2) ，N( －2，0) ．试探究随着k，b 值的变化，M P＋NP的值是否发生变化？若不变，求出M P＋NP的值；若变化，求出使M P＋NP取最小值时的P 点坐标．数学试题答案2一、选择题 （本题共 30 分，每小题 3 分）C ． B ． A ．C ． B ． D．B ． A ． C ． D ． 二、填空题 （本题共 18 分，每小题 3 分）11． x5 ； 12 ． y 2 x 3 ；13． B C ＝ B D ( 或 ∠CAB ＝ ∠DAB) ；14． 10， 5；15．y1x 50(0 8x 320) ， 10； 16 ． ①④三、解答题 （本题共 23 分．第 17 题 3 分；第 18 题～ 21 题，每题各 5 分）17．原式＝2 1 －b1 分2a9 a＝9－ 29a2b2 分9 a229 b ＝3 分29a18．解：去分母得， 3x 2( x2) ， 1 分去括号得， 3x 2x 4 ，2 分移项合并同类项得，3x 1，3 分系数化 1 得， x1，4 分3检验： x1是原方程的解． 5 分 319．证明：∵ AB ∥ D E ，∴∠ B ＝∠ DE F ．1 分 ∵ BE ＝CF ，∴ BE ＋ EC =FC ＋ EC ，即 BC ＝ EF ．2 分20． (1) 由 y 5 分kx b 的图象平行于直线 y ＝－ 2x ＋ 4，得k2 ．1 分由点 A (2 ，－ 2) 在直线 y2x b 上，得22 2 b ，b 2 ．2 分∴ 此一次函数解析式为 y ＝－ 2x ＋ 2．3 分(2) 直线 y ＝－ 2x ＋ 2 与 x 轴， y 轴分别交于 B (1 ， 0) ， C (0 ，2) 两点， 图象如下图．4 分(3)x 1 ．5 分21． 原式＝ ( a b)( a b)22a 2ab ba( a b)ay4 3 2 C 1B在△ ABC 和△ DEF 中，AB B DE , DEF ,BCEF ,∴ △ AB C ≌△ DE F ．＝(a b)( a b) aa( a b) (a b)2＝1． 4 分a b当a 2 ，b 1时，原式＝1＝1． 5 分2 1四、解答题（本题共15 分，每题各 5 分）22．解法一：设甲公司单独完成这批装修任务需要x 天，则乙公司单独完成任务需要( x －15) 天， 1 分根据题意，得1801.5180， 2 分x 15 x解这个方程，得x =45． 3 分经检验：x =45 是所列方程的解，且符合题意． 4 分x 15 =45－15=30( 天) ．答：甲公司单独完成任务需要45 天，乙公司单独完成任务需要30 天． 5 分解法二：设甲公司平均每天装修数量为x 套，则乙公司平均每天装修的数量为1.5x 套， 1 分根据题意，得180x 1801.5x15 ， 2 分解这个方程，得x =4． 3 分经检验：x =4 是所列方程的解，且符合题意． 4 分180445 ( 天) ，45－15=30( 天) ．答：甲公司单独完成任务需要45 天，乙公司单独完成任务需要30 天． 5 分23．(1)正确画出△CO D，1分D( －3，2) ． 2 分(2)由O C＝OA＝2，∠AO C＝90°，∴∠OA C＝45°．① 当CD为直角边时，如图，过点D作P1D⊥CD，交A C于P1，P1 yP2BD E C1O 1 A x由DC∥OA，易得△P1DC为等腰直角三角形，∵CD＝D P1＝3，∴P1( －3，5)．4分② 当CD为斜边时，如图，过点D作D P2⊥A C于P2，易得△C P2D为等腰直角三角形，作P2E⊥CD于E，易得C E＝P2E＝1CD＝1.5 ，2∴P2( －1.5 ，3.5) ．5分F综上，在直线 AC 上，使△ 24． (1) 尺规作图，如图； PCD 是等腰直角三角形的点 P 坐标为： P 1( －3， 5) ， P 2( － 1.5 ， 3.5) ． 1 分(2) 尺规作图，如图； 2 分 (3) AD ＝ DE ． 理由如下：3 分解法一： 如图，连接 AE ，AF∵等边△ ABC 中， D 为 BC 边中点， ∴ B D ＝DC ，∠ AD B ＝∠ ADC ＝90°， E∵∠ B ＝∠ AD E ＝60°，∴∠ BA D ＝∠ EDC ＝ 30°，∵∠ AC P ＝ 120°， C E 为∠ AC P 的平分线， ∴∠ AC E ＝∠ EC P ＝60°， ∴∠ DEC ＝∠ EC P －∠ EDC ＝ 30°，∴∠ DEC ＝∠ EDC ＝ 30°，BDCP∴ C E ＝CD ＝ B D ． 4 分在△ ABD 和△ ACE 中，∵ AB ＝A C ，∠ B ＝∠ AC E ＝60°， B D ＝ C E ，∴△ AB D ≌△ AC E （ SAS ），∴ A D ＝AE ． 又∵∠ AD E ＝60°， ∴△ ADE 是等边三角形， ∴ A D＝D E ． A5 分解法二： 如图，过点 D 作 DM ∥ AC 交 AB 于点 P ，M∵△ ABC 是等边三角形，E∴△ BDM 为等边三角形， BM ＝ BD ，∠ BM D ＝∠ BDM ＝ 60°． ∵ AB ＝B C ，∴ AB －BM ＝ B C －B D ，即 AM ＝ CD ． ∵∠ ADC 为△ ABD 的外角， ∴∠ ADC ＝∠ BA D ＋∠ B ， 而∠ ADC ＝∠ EDC ＋∠ AD E ， ∠ B ＝∠ AD E ＝60°，BDCP∴∠ BA D ＝∠ EDC ．4 分∵∠ AC P ＝ 120°， C E 为∠ AC P 的平分线， ∴∠ AC E ＝60°，∴∠ DC E ＝∠ ACD ＋∠ AC E ＝ 120°， ∴∠ AM D ＝∠ DC E ＝ 120°． 在△ ADM 和△ DEC 中，∵∠ DAM ＝∠ EDC ， AM ＝ DC ，∠ AM D ＝∠ DC E ，∴△ADM≌△DEC（ASA），∴A D＝D E．5分五、解答题（本题共14 分，每题各7 分）25．（1）α＋β＝180°；1分证明：∵∠DA E＝∠BA C，∴∠DA E－∠DAC＝∠BA C－∠DAC，∴∠CA E＝∠BA D．∵在△ABD和△ACE中，AB＝A C，∠BA D＝∠CA E，A D＝AE，∴△AB D≌△AC E（SAS），2分∴∠AB D＝∠AC E，∵∠BA C＋∠AB D＋∠AC B＝180°，∴∠BA C＋∠AC E＋∠AC B＝180°，∴∠BA C＋∠BC E＝180°，即α＋β＝180°．3分（2）α＝β； 4 分理由如下：∵∠DA E＝∠BA C，A∴∠DA E＋∠CAD＝∠BA C＋∠CAD，∴∠BA D＝∠CA E．在△BAD和△CAE中，∵AB＝A C，∠BA D＝∠CA E，A D＝AE，D B CE∴△AB D≌△AC E（SAS），5分∴∠AB D＝∠AC E，∵∠ACD＝∠AB D＋∠BA C＝∠AC E＋∠DC E，∴∠BA C＝∠DC E，即α＝β．6分（3）如图，α＝β．7 分26．(1) ①P(1 ，2) ； 1 分②如图，连接OQ，∵y＝－x＋3 与y＝3x－1 的图象l1，l 2 与x 轴，y 轴分别交于A，B点和C，D 点．∴A(3 ，0) ，B(0 ，3) ，C( 1，0) ，D(0 ，－1) ． 2 分3∵Q(m，3m－1) ( m 1) ，3∴S＝S△OBQ＋S△OCQ＝13m21 1(3m2 31) ＝2m1( m61) ． 3 分3∴S△BC Q＝S－S△BO C＝2m 161 1 23 ＝2 m，2 3 3yl1 l2BPQO C A x而S△AC P＝12(31)32 ＝8，3由S△BC Q＝S△AC P，得2m 2＝8 ，3 3解得m ＝5． 4 分3y (2) 由y kx b,bx k，解得x 1,y k，即P(1 ，k＋b) ，b∴随着k，b值的变化，点P 在直线x＝1上运动，MP＋NP的值随之发生变化．5分如图，作点N( －2，0)关于直线x＝1的对称点N(4，0)，连接MN交直线x＝1于点P，则此时MP＋NP取得最小值．设直线MN 的解析式为y cx d ，依题意y x=1l1l2 MPc d 2,，4c d 0c 2 ,解得5，8y51N O 1N' x∴直线MN 的解析式为y 2 8x ． 6 分5 5令x=1，则y 6，∴P(1 ，56) ，5即使MP＋NP取最小值时的P 点坐标为(1，6) ．7 分5。
河南省济源市2020-2021学年八年级上学期期末数学试题
②当两点的运动时间为多少秒时， 刚好是一个直角三角形？
（2）若点 的运动速度与点 的运动速度不相等，点 从点 出发，点 以原来的运动速度从点 同时出发，都顺时针沿 三边运动，经过 秒时点 与点 第一次相遇，则点 的运动速度是__________厘米 秒．（直接写出答案）
（2）如图③，在 中， ， 是锐角，点 是 边的垂直平分线与 的交点，点 ， 分别在 ， 的延长线上，且 ， 与 的延长线交于点 ，若 ，求 的大小（用含法 的代数式表示）．
23．如图，在等边 中， 厘米， 厘米，如果点 以 厘米 的速度运动．
（1）如果点 在线段 上由点 向点 运动．点 在线段 上由 点向 点运动，它们同时出发，若点 的运动速度与点 的运动速度相等：
A．正方形B．正六边形
C．正八边形D．正十二边形
7．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，分别以点A和点B为圆心，大于 AB的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN，交BC于点D，连接AD，若BD＝6，则CD的长为（）
A．2B．4C．6D．3
8．今年 月 日至 月 日，我市某学校组织八年级学生走进相距约 的“济源市示范性综合实践基地”，开展“拓展、体验、成长”综合实践活动．出发时，一部分服务人员乘坐小轿车，八年级师生乘坐旅游大巴同时从学校出发，当小轿车到达目的地时，旅游大巴行走 ．已知旅游大巴比小轿车每小时少走 ，请分别求出旅游大巴和小轿车的速度．解：设旅游大巴的速度是 ，根据题意，下面列出的方程正确的是（）
（3）两个等腰三角形，若一腰以及该腰上的高对应相等，则这两个等腰三角形全等
（4）等腰三角形两底角的平分线的交点到三边距离相等
其中，正确说法的个数为（）
2019-2020年八年级上册期末数学试卷(有答案)
八年级（上）期末数学试卷一、选择题（以下每题只有一个正确的选项，每小题3分，共30分）1．（3分）下列图标是节水、节能、低碳和绿色食品的标志，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列二次根式中，最简二次根式的是（）A． B．C．D．3．（3分）点M（﹣2，1）关于y轴的对称点N的坐标是（）A．（2，1）B．（1，﹣2）C．（﹣2，﹣1）D．（2，﹣1）4．（3分）下列运算中正确的是（）A．b3•b3=2b3B．2•3=6C．（a5）2=a7D．a5÷a2=a35．（3分）下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A．3+3y﹣5=3（+y）﹣5 B．（+1）（﹣1）=2﹣1C．42+4=4（+1）D．67=32•256．（3分）分式方程+=1的解是（）A．1 B．2 C．3 D．47．（3分）等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为5cm，则该等腰三角形的底边为（）A．5cm B．4cm C．5cm或3cm D．8cm8．（3分）若m+=5，则m2+的结果是（）A．23 B．8 C．3 D．79．（3分）如图，三角形纸片ABC中，∠A=75°，∠B=60°，将纸片的角折叠，使点C落在△ABC内，若∠α=35°，则∠β等于（）A．48°B．55°C．65°D．以上都不对10．（3分）2002年8月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的弦图，它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的大正方形，如图所示，如果大正方形的面积是100，小正方形的面积为20，那么每个直角三角形的周长为（）A．10+6 B．10+10C．10+4D．24二、填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）若分式的值为零，则的值等于．12．（3分）已知a+b=2，则a2﹣b2+4b的值为．13．（3分）若+|3﹣y|=0，则y= ．14．（3分）2++9是完全平方式，则= ．15．（3分）如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC 于P点，若AB=6cm，BC=4cm，△PBC 的周长等于cm．16．（3分）如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长都为1，则△ABC是：三角形．17．（3分）如图，从点A（0，2）发出一束光，经轴反射，过点B（4，3），则这束光从点A 到点B所经过的路径的长为．18．（3分）下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程：已知：直线l和l外一点P．（如图1）求作：直线l的垂线，使它经过点P．作法：如图2（1）在直线l上任取两点A，B；（2）分别以点A，B为圆心，AP，BP长为半径作弧，两弧相交于点Q；（3）作直线PQ．所以直线PQ就是所求的垂线．请回答：该作图的依据是．三、解答题（第19、20题每小题3分，第21-28题每小题3分，共46分）19．（3分）因式分解：3ab2+6ab+3a．20．（3分）计算：（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣b）2．21．（5分）计算： +|﹣|+（）﹣3+（π﹣3.14）0．22．（5分）解方程： +=．23．（5分）先化简，再求值：（+）÷，其中=12．24．（5分）如图，在△ABC中，∠B=60°，AC=15，AB=6，求BC的长．25．（5分）北京时间2015年7月31日，国际奥委会主席巴赫宣布：中国北京获得2022年第24届冬季奥林匹克运动会举办权．北京也创造历史，成为第一个既举办过夏奥会又举办冬奥会的城市，张家口也成为本届冬奥会的协办城市．近期，新建北京至张家口铁路可行性研究报告已经获得国家发改委批复，同意新建北京至张家口铁路，铁路全长约180千米．按照设计，京张高铁列车的平均行驶速度是普通快车的1.5倍，用时比普通快车用时少了20分钟，求高铁列车的平均行驶速度．26．（5分）已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，AE是△ABC的角平分线；ED平分∠AEB，交AB于点D；∠CAE=∠B．（1）求∠B的度数．（2）如果AC=3cm，求AB的长度．（3）猜想：ED与AB的位置关系，并证明你的猜想．27．（5分）阅读下列材料，并回答问题．事实上，在任何一个直角三角形中，两条直角边的平方之和一定等于斜边的平方，这个结论就是著名的勾股定理．请利用这个结论，完成下面活动：（1）一个直角三角形的两条直角边分别为6、8，那么这个直角三角形斜边长为．（2）如图1，AD⊥BC 于D，AD=BD，AC=BE，AC=3，DC=1，求BD的长度．（3）如图2，点A在数轴上表示的数是，请用类似的方法在图2数轴上画出表示数的B点（保留作图痕迹）．28．（5分）如图1所示，等边△ABC中，AD是BC边上的中线，根据等腰三角形的“三线合一”特性，AD平分∠BAC，且AD⊥BC，则有∠BAD=30°，BD=CD=AB．于是可得出结论“直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半”．请根据从上面材料中所得到的信息解答下列问题：（1）如图2所示，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线交AB于点D，垂足为E，当BD=5cm，∠B=30°时，△ACD的周长= ．（2）如图3所示，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，D是BC的中点，DE⊥AB，垂足为E，那么BE：EA= ．（3）如图4所示，在等边△ABC中，D、E分别是BC、AC上的点，且AE=DC，AD、BE交于点P，作BQ⊥AD于Q，若BP=2，求BQ的长．八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（以下每题只有一个正确的选项，每小题3分，共30分）1．（3分）下列图标是节水、节能、低碳和绿色食品的标志，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．2．（3分）下列二次根式中，最简二次根式的是（）A． B．C．D．【解答】解：A、中被开方数是分数，故不是最简二次根式；B、中被开方数是分数，故不是最简二次根式；C、中被开方数不含分母，不含能开得尽方的因数，故是最简二次根式；D、中含能开得尽方的因数，故不是最简二次根式；故选：C．3．（3分）点M（﹣2，1）关于y轴的对称点N的坐标是（）A．（2，1）B．（1，﹣2）C．（﹣2，﹣1）D．（2，﹣1）【解答】解：点M（﹣2，1）关于y轴的对称点N的坐标是（2，1）．故选：A．4．（3分）下列运算中正确的是（）A．b3•b3=2b3B．2•3=6C．（a5）2=a7D．a5÷a2=a3【解答】解：A、b3•b3=b6，故A不符合题意；B、2•3=5，故B不符合题意；C、（a5）2=a10，故C不符合题意；D、a5÷a3=a2，故D符合题意；故选：D．5．（3分）下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A．3+3y﹣5=3（+y）﹣5 B．（+1）（﹣1）=2﹣1C．42+4=4（+1）D．67=32•25【解答】解：A、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；B、是整式的乘法，不是因式分解，故本选项错误；C、42+4=4（+1），是因式分解，故本选项正确；D、67=32•25，不是因式分解，故本选项错误．故选：C．6．（3分）分式方程+=1的解是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：去分母得：2+2+6﹣12=2﹣4，移项合并得：8=8，解得：=1，经检验=1是分式方程的解，故选：A．7．（3分）等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为5cm，则该等腰三角形的底边为（）A．5cm B．4cm C．5cm或3cm D．8cm【解答】解：当5cm是等腰三角形的底边时，则其腰长是（13﹣5）÷2=4（cm），能够组成三角形；当5cm是等腰三角形的腰时，则其底边是13﹣5×2=3（cm），能够组成三角形．所以该等腰三角形的底边为5cm或3cm，故选：C．8．（3分）若m+=5，则m2+的结果是（）A．23 B．8 C．3 D．7【解答】解：∵m+=5，∴m2+=（m+）2﹣2=25﹣2=23，故选：A．9．（3分）如图，三角形纸片ABC中，∠A=75°，∠B=60°，将纸片的角折叠，使点C落在△ABC内，若∠α=35°，则∠β等于（）A．48°B．55°C．65°D．以上都不对【解答】解：∠α+∠β+（180°﹣∠C）+∠A+∠B=360°，整理可得∠β=55°．故选：B．10．（3分）2002年8月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的弦图，它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的大正方形，如图所示，如果大正方形的面积是100，小正方形的面积为20，那么每个直角三角形的周长为（）A．10+6 B．10+10C．10+4D．24【解答】解：根据题意得：c2=a2+b2=100，4×ab=100﹣20=80，即2ab=80，则（a+b）2=a2+2ab+b2=100+80=180，∴每个直角三角形的周长为10+=10+故选：A．二、填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）若分式的值为零，则的值等于 2 ．【解答】解：根据题意得：﹣2=0，解得：=2．此时2+1=5，符合题意，故答案是：2．12．（3分）已知a+b=2，则a2﹣b2+4b的值为 4 ．【解答】解：∵a+b=2，∴a2﹣b2+4b，=（a+b）（a﹣b）+4b，=2（a﹣b）+4b，=2a+2b，=2（a+b），=2×2，=4．故答案为：4．13．（3分）若+|3﹣y|=0，则y= 6 ．【解答】解：由题意得，﹣2=0，3﹣y=0，解得=2，y=3，所以，y=2×3=6．故答案为：6．14．（3分）2++9是完全平方式，则= ±6 ．【解答】解：中间一项为加上或减去和3的积的2倍，故=±6．15．（3分）如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC 于P点，若AB=6cm，BC=4cm，△PBC 的周长等于10 cm．【解答】解：∵△ABC中，AB=AC，AB=6cm，∴AC=6cm，∵AB的垂直平分线交AC于P点，∴BP+PC=AC，∴△PBC的周长=（BP+PC）+BC=AC+BC=6+4=10cm．故答案为：10．16．（3分）如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长都为1，则△ABC是：直角三角形．【解答】解：∵AC2=22+32=13，AB2=62+42=52，BC2=82+12=65，∴AC2+AB2=BC2，∴△ABC是直角三角形．17．（3分）如图，从点A（0，2）发出一束光，经轴反射，过点B（4，3），则这束光从点A 到点B所经过的路径的长为．【解答】解：如图，过点B作BD⊥轴于D，∵A（0，2），B（4，3），∴OA=2，BD=3，OD=4，根据题意得：∠ACO=∠BCD，∵∠AOC=∠BDC=90°，∴△AOC∽△BDC，∴OA：BD=OC：DC=AC：BC=2：3，∴OC=OD=×4=，∴AC==，∴BC=，∴AC+BC=．即这束光从点A到点B所经过的路径的长为：．故答案为：．18．（3分）下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程：已知：直线l和l外一点P．（如图1）求作：直线l的垂线，使它经过点P．作法：如图2（1）在直线l上任取两点A，B；（2）分别以点A，B为圆心，AP，BP长为半径作弧，两弧相交于点Q；（3）作直线PQ．所以直线PQ就是所求的垂线．请回答：该作图的依据是到线段两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上（A、B都在线段PQ的垂直平分线上）．【解答】解：到线段两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上（A、B都在线段PQ的垂直平分线上），理由：如图，∵PA=AQ，PB=QB，∴点A、点B在线段PQ的垂直平分线上，∴直线AB垂直平分线段PQ，∴PQ⊥AB．三、解答题（第19、20题每小题3分，第21-28题每小题3分，共46分）19．（3分）因式分解：3ab2+6ab+3a．【解答】解：3ab2+6ab+3a=3a（b2+2b+1）=3a（b+1）2．20．（3分）计算：（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣b）2．【解答】解：原式=a2﹣b2﹣a2+2ab﹣b2=2ab﹣2b2．21．（5分）计算： +|﹣|+（）﹣3+（π﹣3.14）0．【解答】解：原式=2++8+1=3+9．22．（5分）解方程： +=．【解答】解：两边都乘（+3）（﹣3），得+3（﹣3）=+3，解得=4，经检验：=4是原分式方程的根．23．（5分）先化简，再求值：（+）÷，其中=12．【解答】解：（+）÷，=[+]•，=，=，=，当=12时，原式==．24．（5分）如图，在△ABC中，∠B=60°，AC=15，AB=6，求BC的长．【解答】解：作AD⊥BC于D，∵∠B=60°，∴∠BAD=30°，∴BD=AB=3，在Rt△ABD中，AD==9，在Rt△ADC中，CD==12，∴BC=BD+CD=3+12．25．（5分）北京时间2015年7月31日，国际奥委会主席巴赫宣布：中国北京获得2022年第24届冬季奥林匹克运动会举办权．北京也创造历史，成为第一个既举办过夏奥会又举办冬奥会的城市，张家口也成为本届冬奥会的协办城市．近期，新建北京至张家口铁路可行性研究报告已经获得国家发改委批复，同意新建北京至张家口铁路，铁路全长约180千米．按照设计，京张高铁列车的平均行驶速度是普通快车的1.5倍，用时比普通快车用时少了20分钟，求高铁列车的平均行驶速度．【解答】解：设普通快车的平均行驶速度为千米/时，则高铁列车的平均行驶速度为1.5千米/时．根据题意得：﹣=，解得：=180，经检验，=80是所列分式方程的解，且符合题意．则1.5=1.5×180=270．答：高铁列车的平均行驶速度为270千米/时．26．（5分）已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，AE是△ABC的角平分线；ED平分∠AEB，交AB于点D；∠CAE=∠B．（1）求∠B的度数．（2）如果AC=3cm，求AB的长度．（3）猜想：ED与AB的位置关系，并证明你的猜想．【解答】解：（1）∵AE是△ABC的角平分线，∴∠CAE=∠EAB，∵∠CAE=∠B，∴∠CAE=∠EAB=∠B．∵在△ABC中，∠C=90°，∴∠CAE+∠EAB+∠B=3∠B=90°，∴∠B=30°；（2）∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC=3cm，∴AB=2AC=6cm；（3）猜想：ED⊥AB．理由如下：∵∠EAB=∠B，∴EB=EA，∵ED平分∠AEB，∴ED⊥AB．27．（5分）阅读下列材料，并回答问题．事实上，在任何一个直角三角形中，两条直角边的平方之和一定等于斜边的平方，这个结论就是著名的勾股定理．请利用这个结论，完成下面活动：（1）一个直角三角形的两条直角边分别为6、8，那么这个直角三角形斜边长为10 ．（2）如图1，AD⊥BC 于D，AD=BD，AC=BE，AC=3，DC=1，求BD的长度．（3）如图2，点A在数轴上表示的数是﹣，请用类似的方法在图2数轴上画出表示数的B点（保留作图痕迹）．【解答】解：（1）直角三角形的两条直角边分别为6、8，则这个直角三角形斜边长==10，故答案为：10；（2）在Rt△ADC中，AD==2，∴BD=AD=2；（3）点A在数轴上表示的数是：﹣=﹣，由勾股定理得，OC=，以O为圆心、OC为半径作弧交轴于B，则点B即为所求，故答案为：﹣．28．（5分）如图1所示，等边△ABC中，AD是BC边上的中线，根据等腰三角形的“三线合一”特性，AD平分∠BAC，且AD⊥BC，则有∠BAD=30°，BD=CD=AB．于是可得出结论“直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半”．请根据从上面材料中所得到的信息解答下列问题：（1）如图2所示，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线交AB于点D，垂足为E，当BD=5cm，∠B=30°时，△ACD的周长= 15cm ．（2）如图3所示，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，D是BC的中点，DE⊥AB，垂足为E，那么BE：EA= 3：1 ．（3）如图4所示，在等边△ABC中，D、E分别是BC、AC上的点，且AE=DC，AD、BE交于点P，作BQ⊥AD于Q，若BP=2，求BQ的长．【解答】解：（1）∵DE是线段BC的垂直平分线，∠ACB=90°，∴CD=BD，AD=BD．又∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，∴AC=AB，∴△ACD的周长=AC+AB=3BD=15cm．故答案为：15cm；（2）连接AD，如图所示．∵在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，D是BC的中点，∴∠BAD=60°．又∵DE⊥AB，∴∠B=∠ADE=30°，∴BE=BD，EA=AD，∴BE：EA=BD： AD，又∵BD=AD，∴BE：AE=3：1．故答案为：3：1．（3）∵△ABC为等边三角形．∴AB=AC，∠BAC=∠ACB=60°，在△BAE和△ACD中，，∴△BAE≌△ACD（SAS），∴∠ABE=∠CAD．∵∠BPQ为△ABP外角，∴∠BPQ=∠ABE+∠BAD．∴∠BPQ=∠CAD+∠BAD=∠BAC=60°∵BQ⊥AD，∴∠PBQ=30°，∴BP=2PQ=2，∴PQ=1，∴BQ===．。
2019-2020学年度第一学期八年级数学期末质量检测试卷(附答案)
……○…………外…………○…………装…………○………订…………○……学校:___________姓名：__________班级：______考号：___________……○…………内…………○…………装…………○………订…………○……第 1 页 共 4 页2019-2020学年度第一学期八年级数学期末质量检测试卷（附答案）第Ⅰ卷 客观题一、选择题（共15题；共30分）1.下列实数是无理数的是（ ） A. B. C. 0 D. ﹣1.0101012.下列说法中，正确的有（ ）①有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形. ②三边分别是1，，3的三角形是直角三角形. ③一边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形. ④三个角之比为3：4：5的三角形是直角三角形.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 3.下列说法正确的是（ ） A. 4的算术平方根是B. 27的立方根是±3C.的平方根是±2 D. 的平方根是±3 4.a 和b 是两个连续的整数，a˂ ˂b ，那么a 和b 分别是（ ）A. 3和4B. 2和3C. 1和2D. 不能确定 5.如果函数y=ax+b(a<0，b>0)和y=kx(k>0)的图象交于点P ，那么点P 应该位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 6.根据图1所示的程序，得到了y 与x 的函数图象，如图2．若点M 是y 轴正半轴上任意一点，过点M 作PQ ∥x 轴交图象于点P ，Q ，连接OP ，OQ ．则以下结论：①x ＜0时，y ＝②△OPQ 的面积为定值．③x ＞0时，y 随x 的增大而增大．④MQ=2PM ． ⑤∠POQ 可以等于90°．其中正确结论是（ ）A. ①②④B. ②④⑤C. ③④⑤D. ②③⑤7.若方程组 的解满足 ，则m 的取值范围是（ ）A. m>－6B. m<6C. m<－6D. m>6 8.已知一次函数y =-x+b 的图象经过第一、二、四象限，则b 的值可以是( ). A. －2 B. －1 C. 0 D. 2 9.如果，那么的值是（ ）A. 5B. 1C. ﹣5D. ﹣1 10.如图，直线AB ∥CD ，AD 平分∠BAC ，若∠ADC=30°，则∠DCE 的度数为（ ）A. 30°B. 50°C. 60°D. 70° 11.河南省统计局发布的统计公报显示，2010年到2014年，河南省GDP 增长率分别为12.1%、10.5%、12%、11.7%、10.7%．经济学家评论说，这5年的年度GDP 增长率比较平稳，从统计学的角度看，“增长率比较平稳”说明这组数据的（ ）比较小．A. 中位数B. 平均数C. 众数D. 方差 12.随着互联网的发展，互联网消费逐渐深入人们生活，如图是“滴滴顺风车”与“滴滴快车”的行驶里程x （公里）与计费y （元）之间的函数关系图象，下列说法：（1）“快车”行驶里程不超过5公里计费8元；（2）“顺风车”行驶里程超过2公里的部分，每公里计费1.2元； （3）A 点的坐标为（6.5，10.4）；（4）从哈尔滨西站到会展中心的里程是15公里，则“顺风车”要比“快车”少用3.4元，其中正确的个数有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 13.某校初一年级到礼堂开会，若每条长凳坐5人，则少10条长凳；若每条长凳坐6人，则又多余2条长凳．如果设学生数为x 人，长凳为y 条，根据题意可列方程组（ ）………外……………………装…………○…………………○……线…………○※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※※※题※※………内……………………装…………○…………………○……线…………○第 2 页 共 4 页A. B. C. D.14.如图图中，不能用来证明勾股定理的是（ ）A. B. C. D.15.如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 经过点A （6，0）、B （0，6），⊙O 的半径为2（O 为坐标原点），点P 是直线AB 上的一动点，过点P 作⊙O 的一条切线PQ ，Q 为切点，则切线长PQ 的最小值为（ ）A. B. 3 C. 3 D.第Ⅱ卷 主观题二、填空题（共6题；共14分）16.27的立方根为________． 17.的相反数是________， 的绝对值是________，的倒数是________．18.已知抛物线y=（m ﹣1）x 2+4的顶点是此抛物线的最高点，那么m 的取值范围是________ 19.如图，已知圆柱的底面周长为6，高AB=3，小虫在圆柱表面爬行，从C 点爬到对面的A 点，然后再沿另一面爬回C 点，则小虫爬行的最短路程为________．20.如图，∠AOP ＝∠BOP ＝15°，PC ∥OA ，PD ⊥OA ，若PD ＝3cm ，则PC 的长为________cm.21.如图，在边长为1的菱形ABCD 中，∠ABC ＝120°连接对角线AC ，以AC 为边作第二个菱形ACEF ，使∠ACE ＝120°连接AE ，再以AE 为边作第三个菱形AEGH ，使∠AEG ＝120°，…，按此规律所作的第n 个菱形的边长是________.阅卷人 三、解答题（共8题；共76分）22.解方程组： （1）（2）．23.“三等分一个角”是数学史上一个著名问题．今天人们已经知道，仅用圆规和直尺是不可能作出的，在探索中，有人曾利用过如下的图形：其中，ABCD 是长方形，F 是DA 延长线上一点，G 是CF 上一点，并且∠ACG ＝∠AGC ，∠GAF ＝∠GFA ，你能证明∠ECB ＝∠ACB 吗？24.如图，已知E 为圆内两弦AB 和CD 的交点，直线EF ∥CB ，交AD 的延长线于F ，FG 切圆于G ．求证：EF=FG ．25.某公司需招聘一名员工，对应聘者甲、乙、丙从笔试、面试、体能三个方面进 行量化考核，甲、乙、丙各项得分如下表：……○……………○…………装…○…………订…………○…学校:___________姓名_班级：___________考号：___________……○……………○…………装…○…………订…………○…第 3 页 共 4 页（1）根据表格中的数据信息，求得x=________；y=________.（2）该公司规定：笔试、面试、体能得分分别不得低于80分，80分，70分，并按50%，30%，20%的比例计入总分.请你根据规定，计算说明谁将被录用.26.为了抓住市文化艺术节的商机，某商店决定购进A ，B 两种艺术节纪念品．若购进A 种纪念品8件，B 种纪念品3件，需要950元；若购进A 种纪念品5件，B 种纪念品6件，需要800元．求购进A ，B 两种纪念品每件各需多少元？27.某公司投资1200万元购买了一条新生产线生产新产品．根据市场调研，生产每件产品需要成本50元，该产品进入市场后不得低于80元/件且不得超过160元/件，该产品销售量y （万件）与产品售价x （元）之间的关系如图所示．（1）求y 与x 之间的函数关系式，并写出x 的取值范围；（2）第一年公司是盈利还是亏损？求出当盈利最大或亏损最小时的产品售价；（3）在（2）的前提下，即在第一年盈利最大或者亏损最小时，公司第二年重新确定产品售价，能否使前两年盈利总额达790万元？若能，求出第二年产品售价；若不能，说明理由． 28.如图，直线 AB ，CD 相交于点 O ，OE 平分∠AOD ，OF ⊥OC ，（1）图中∠AOF 的余角是________（把符合条件的角都填出来）； （2）如果∠AOC=160°，那么根据________，可得∠BOD=________度； （3）如果∠1=32°，求∠2 和∠3 的度数．29.一辆汽车从甲地开往乙地，随着汽车平均速度v （km/h ）的变化，所需时间t （h ）的变化情况如图所示．（1）甲、乙两地相距________km ；t 与v 之间的函数关系式是________； （2）当汽车的平均速度为75km/h 时，从甲地到乙地所需时间为多少h ？答案一、选择题1. B2. C3.C4. B5. A6.B7. A8.D9.C 10.C 11.D 12. D 13. A 14. D 15.D 二、填空题 16.3 17.﹣1；3；﹣18.m ＜1 19.20. 6 21.三、解答题22.（1）解：， ①×3+②×2，得：19x=114，解得：x=6， 将x=6代入①，得：18+4y=16，解得：y=﹣ ，∴方程组的解为：（2）解：方程组整理得：， ①×2+②×3得：13x=52，解得x=4， 把x=4代入①得：8﹣3y=17，解得y=﹣3， ∴方程组的解为：23. 解：∵四边形ABCD 是矩形， ∴AD ∥BC ， ∴∠F ＝∠ECB ，∴∠ACG ＝∠AGC ＝∠GAF+∠F ＝2∠F ＝2∠ECB ，∴∠ACB ＝∠ACG+∠ECB ＝3∠ECB ， ∴∠ECB ＝∠ACB24.解：连接EF ，订……………线…………○※※答※※题※※订……………线…………○第 4 页 共 4 页∵EF ∥CB ，∴∠BCD=∠FED ，又∠BCD=∠BAD ， ∴∠BAD=∠FED ，又∠EFD=∠EFD ， ∴△FED ∽△FAE ， ∴=，∴EF 2=FD•FA ， ∵FG 切圆于G ， ∴GF 2=FD•FA ， ∴EF=FG ．25. （1）x=74；y=81（2）解：乙的得分：86×50%+80×30%+74×20%=81.8 丙的得分：80×50%+90×30%+73×20%=81.6 答：乙将被录用.26.解：设A 种纪念品每件x 元，B 种纪念品每件y 元，由题意得：，解得：，答：购进A 种纪念品每件100元，B 种纪念品每件50元 27.（1）解：设y=kx+b ．由图象可得：，解得： ．所以y=﹣ x+25，故x 的取值范围是80≤x≤160．（2）解：设该公司第一年获利S 万元，则 S=（x ﹣50）×y ﹣1200=（x ﹣50）（﹣ x+25）﹣1200=﹣ x 2+30x ﹣2450=﹣（x ﹣150）2﹣200≤﹣200，所以第一年公司是亏损，且当亏损最小时的产品售价为150元/件．（3）解：由题意可列方程（x ﹣50）（﹣ x+25）+（﹣200）=790，解得：x 1=140，x 2=160．两个x 的值都在80≤x≤160内，所以第二年售价是140元/件或160/件． 28.（1）∠BOC 、∠AOD（2）对顶角相等；160 （3）解：∵OE 平分∠AOD ， ∴∠AOD=2∠1=64°，∴∠2=∠AOD=64°，∠3=90°﹣64°=26° 29.（1）600；（2）解：当v=75km/h 时， =8（小时）答：所需时间为8小时．。
新人教版2019-2020八年级数学上学期期末试卷及其答案
2019—2020学年度上学期期末考试八年级数学试卷参考答案考试时间：90分钟 试卷满分：100分一、选择题（每小题2分，共20分）1.D2.D3.C4.C5.D6.D7.A8.B9.C 10.C二、填空题（每小题2分，共16分） 11.23 12.1≠x 13.10 14.)2)((2y x c b -- 15.21-=x 16.2 17.9 18.4n-3三、解答题（第19题8分，第20题8分，共计16分）19.（1）---------------------------3A 1、B 1、C 1的坐标分别为（3,2），（1,-1），（-1,3）----------------------------------6（2）（1,0）-------------------------------------------------------820. （1）BH 就是所要求作的高------------------------------------------------------------------------------4（2）解：∵∠A =30°，BH ⊥AC∴BH=242121=⨯=AB ------------------------------------------------------------------------------6 ∴6262121=⨯⨯=⨯⨯=∆BH AC S ABC ----------------------------------------------------------8 四、解答题（第21题4分，第22题12分，共计16分）21．（1）原式=（x +2）（x ﹣2）；--------------------------------------------2 （2）原式=a （x 2﹣4xy +4y 2）=a （x ﹣2y ）2．------------------------222．计算： （1）（a ﹣1）2+（a +1）（a ﹣1）=a 2﹣2a +1+a 2﹣1-------------------------------------------------------2=2a 2﹣2a ．--------------------------------------------------------------3（2）=a 2﹣a （a ﹣1）=a 2﹣a 2+a----------------3（3）4ay 2z ÷（﹣2y 3z ﹣1）=﹣2ay ﹣1z 2------------------------------------------2=．---------------------------------------------3 第20题图（4） 原式=（﹣）×=× =2．---------------------------------------3五、解答题（8分）23．解：（1）证明：∵∠2+∠ADE=∠B+∠1又∠1=∠2∴∠ADE=∠B-----------------------------------------------------------1又∠1=∠3∴∠1+∠DAC=∠3+∠DAC∴∠BAC=∠DAE-------------------------------------------------------2在△ABC 和△ADE 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠AE AC DAEBAC ADE B-------------------------------------------------------------------3∴△ABC≌△ADE(AAS) -------------------------------------------4（2）∵AE∥BC∴∠E=∠3 ∠DAE=∠ADB ----------------------------------------5又∵∠3=∠2=∠1 令∠E=x则有：∠DAE=x+x=2x=∠ADB --------------------------------------6又 △ABC≌△ADE∴AD=AB ∠E=∠C∴∠ABD=∠ADB =2 x∴在△ABD 中有：x+2x+2x=1800------------------------------------------------------7 ∴x=360∴∠E=∠C=360----------------------------------------------------8六、解答题（8分）24．解：(1) 设第一次每个书包的进价是x 元， --------------------------------1 依题意，列方程4000360020 1.2x x-=. ---------------------------------------------3 解得x ＝50． ----------------------------------------------------------------------4检验：当x ＝50时，1.2x ≠0，∴原分式方程的解是x ＝50 -------------------5答：第一次书包的进价是50元．--------------------------------------------------6（2）设可以打y 折，则3600÷(50×1.2)＝60(个)．80308030360096010y ⨯+⨯⨯-≥-----------------------------------------------7解得y ≥9． y 的最小值是9-------------------------------------------------8七、解答题（8分）25.解：（1）∵边AB 、AC 的垂直平分线分别交BC 于D 、E ，∴DA ＝DB ，EA ＝EC ，-------------------------------------------------------------------------2∴△ADE 的周长＝AD +DE +AE ＝DB +DE +EC ＝BC ＝5；---------------------------- ---4（2）∵∠BAC＝120°，∴∠B+∠C＝180°-∠BAC=60°，------------------------------------------------------------5∵DA＝DB，EA＝EC，∴∠DAB＝∠B，∠EAC＝∠C，-----------------------------------------------------------------6∴∠DAE＝∠BAC﹣（∠DAB+∠EAC）＝∠BAC﹣（∠B+∠C）＝60°．------------8八、解答题（8分）26．（1）∵△ABC为等边三角形∴AC=AB，∠BAC=60°，-------------------------------------------1由对称可知：AC=AD，∠PAC=∠PAD，∴AB=AD，-------------------------------------------------------2∴∠ABD=∠D，∵∠PAC=20°，∴∠PAD=20°，∴∠BAD=∠BAC+∠PAC+∠PAD=100°，∴，----------------------------------3∴∠AEB=∠D+∠PAD=60°．--------------------------------------4（2）结论：CE+AE=BE．----------------------------------------5理由：在BE上截取ME=AE，∵∠AEB=60°∴△EMA为等边三角形----------------------------------------6∴AM=AE=EM，∠MAE=60°∴∠BAM=∠CAE=60°-∠MAC又AB=AC∴△BAN≌△CAE-----------------------------------------------------------------------------7∴CE=BM，∴CE+AE=BM+EM=BE．-----------------------------------------8。
河南省2020版八年级上学期期末数学试题(II)卷
河南省2020版八年级上学期期末数学试题（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 若a＞b，则下列各式中不正确的是（）A．7+a＞7+b B．a﹣7＞b﹣7C．7a＞7bD．﹣＞﹣2 . 如图，已知一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象与x轴交于点A（3，0），若正比例函数y=mx （m为常数，且m≠0）的图象与一次函数的图象相交于点P，且点P的横坐标为1，则关于x的不等式（k-m）x+b ＜0的解集为（）A．B．C．D．3 . 以长度为下列各组数据的线段为边，能构成三角形的是（）A．B．C．D．4 . 要说明命题“若a > b，则a2> b2”是假命题，能举的一个反例是（）A．a = 3， b = 2B．a = 4， b = -1C．a = 1， b = 0D．a = 1， b = -25 . 若a、b为实数，且+（b+4）2＝0，点P（a，b）的坐标是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6 . 点关于y轴对称的点的坐标是（）A．B．C．D．7 . 当1≤x≤4时，mx﹣4＜0，则m的取值范围是（）A．m＞1B．m＜1C．m＞4D．m＜48 . 如图，BE=CF，AB=DE，添加下列哪些条件可以推证△ABC≌△DEF（）A．BC=EF B．AC=DF C．AC∥DF D．∠A=∠D9 . 一辆装满货物，宽为米的卡车，欲通过如图的隧道，则卡车的外形高必须低于（）A．4.1米B．4.0米C．3.9米D．3.8米10 . 如果平行四边形两条对角线的长度分别为，那么边的长度可能是（）A．B．C．D．二、填空题11 . 如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=64°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O,将∠C沿EF(E在BC上，F在AC上)折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC为_________度．12 . 能够________的两个图形叫做全等形．两个三角形重合时，互相________的顶点叫做对应顶点．记两个三角形全等时，通常把________顶点的字母写在________的位置上．13 . 三角形中两个外角的和必大于________度．14 . 已知A，B两地相距10千米，上午9：00甲骑电动车从A地出发到B地，9：10乙开车从B地出发到A 地，甲、乙两人距A地的距离y（千米）与甲所用的时间x（分）之间的关系如图所示，则乙到达A地的时间为______．15 . 用不等式表示：的3倍与1的和大于8；_____________．三、解答题16 . 解不等式或不等式组，并在数轴上表示它们的解集（1）≤.（2）.17 . 如图，将两个完全相同的三角形纸片和重合放置，其中，，若固定，将绕点旋转．当绕点旋转到点恰好落在边上时，如图，则此时旋转角为________（用含的式子表示）．当绕点旋转到如图所示的位置时，小杨同学猜想：的面积与的面积相等，试判断小杨同学的猜想是否正确，若正确，请你证明小杨同学的猜想．若不正确，请说明理由．18 . 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象经过点A（-2，6），且与x轴相交于点B，与正比例函数y=3x的图象交于点C，点C的横坐标为1．（1）求k、b的值；（2）若点D在y轴上，且满足S△COD=S△BOC，求点D的坐标．19 . 如果一个三角形能被一条线段割成两个等腰三角形，那么称这条线段为这个三角形的特异线，称这个三角形为特异三角形．（1）如图1，是等腰锐角三角形，，若的角平分线交于点，且是的一条特异线，则度．（2）如图2，中，，线段的垂直平分线交于点，交于点，求证：是的一条特异线；（3）如图3，若是特异三角形，，为钝角，不写过程，直接写出所有可能的的度数．20 . 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象与y轴的正半轴交于点A，与x轴交于点B（2，0），三角形△ABO的面积为2．动点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度在射线OB上运动，动点Q从B出发，沿x轴的正半轴与点P同时以相同的速度运动，过P作PM⊥X轴交直线AB于M．（1）求直线AB的解析式．（2）当点P在运动时，设△MPQ的面积为S，点P运动的时间为t秒，求S与t的函数关系式（直接写出自变量的取值范围）．（3）过点Q作QN⊥X轴交直线AB于N，在运动过程中（P不与B重合），是否存在某一时刻t（秒），使△MNQ 是等腰三角形？若存在，求出时间t值．21 . 已知过点(2,-1),与轴交于点A,F点为(1,2).(Ⅰ)求的值及A点的坐标；(Ⅱ)将函数的图象沿轴方向向上平移得到函数,其图象与轴交于点Q,且OQ=QF,求平移后的函数的解析式；(Ⅲ)若点A关于的对称点为K,请求出直线FK与轴的交点坐标.22 . 根据下列要求画图．（1）如图①，过点A画BC边上的垂线段AD，并量出其长度；（2）如图②，过点C画CE∥DA，与AB交于点E，过点C画CF∥D B，与AB的延长线交于点A．△CEF由哪一个三角形平移得到？23 . 在春节来临之际，某商店订购了型和型两类糖果，型糖果28元/千克，型糖果24元/千克，若订购型糖果的质量比订购型糖果的质量的2倍少20千克，购进两种糖果共用了2560元，求订购型、型两类糖果各多少千克？。
2019-2020学年河南省八年级(上)期末数学试卷(a卷)
2019-2020学年河南省八年级（上）期末数学试卷（A卷）一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填在题后括号内.1．（3分）下列几个数中，属于无理数的数是（）A．√4B．√−83C．0.101001D．√22．（3分）下列各组线段中，能够组成直角三角形的一组是（）A．1，2，3B．2，3，4C．4，5，6D．1，√2，√3 3．（3分）已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为（）A．8或10B．8C．10D．6或124．（3分）如图，已知∠1＝∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（）A．BD＝CD B．AB＝AC C．∠B＝∠C D．∠BAD＝∠CAD5．（3分）下列多项式：①x2+xy﹣y2；②﹣x2+2xy﹣y2；③x2+xy+y2；④1﹣x+x24．其中能用完全平方公式分解因式的有（）A．①②B．①③C．①④D．②④6．（3分）王老师对本班40名学生的血型作了统计，列出如下的统计表，则本班A型血的人数是（）组别A型B型AB型O型频率0.40.350.10.15A．16人B．14人C．4人D．6人7．（3分）已知20102021﹣20102019＝2010x×2009×2011，那么x的值为（）A．2018B．2019C．2020D．20218．（3分）如图，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F，若∠BAC＝110°，则∠EAF为（）A．35°B．40°C．45°D．50°9．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D是BC边的中点，分别以B，C为圆心，大于线段BC长度一半的长为半径画圆弧．两弧在直线BC上方的交点为P，直线PD交AC于点E，连接BE，则下列结论：①ED⊥BC；②∠A＝∠EBA；③EB平分∠AED．一定正确的是（）A．①②③B．①②C．①③D．②③10．（3分）如图，在矩形纸片ABCD中，已知AD＝8，折叠纸片，使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF＝3，则AB的长为（）A．3B．4C．5D．6二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）已知a m＝4，a n＝3，则a2m+n＝．12．（3分）一组数据4，﹣1，﹣2，4，﹣3，4，﹣4，4中，出现次数最多的数是4，其频率是．13．（3分）分解因式2a2﹣12ab+18b2＝．14．（3分）如图，已知△ABC的周长是20，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC 于点D，且OD＝2，△ABC的面积是．15．（3分）如图，△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，过O作EF∥BC交AB、AC 于E、F，若△ABC的周长比△AEF的周长大12cm，O到AB的距离为3cm，△OBC的面积cm2．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）3+√4；16．（8分）（1）计算：|﹣5|+（π﹣3.1）0−√−64（2）化简求值：[（x+2y）（x﹣2y）﹣（x+4y）2]÷4y，其中x＝3，y＝﹣2．17．（9分）已知（x+a）（x2﹣x+c）的积中不含x2项与x项，求（x﹣a）（x2+x+c）的值是多少？18．（9分）某学校为了调查学生对课改实验的满意度，随机抽取了部分学生作问卷调查：用“A”表示“很满意“，“B”表示“满意”，“C”表示“比较满意”，“D”表示“不满意”．工作人员根据问卷调查数据绘制了两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息解答以下问题：（1）本次问卷调查，共调查了多少名学生？（2）将条形统计图中的B等级补完整；（3）求出扇形统计图中，D等级所对应扇形的圆心角度数．19．（9分）如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，CE与BD相交于点M，BD交AC 于点N．证明：（1）BD＝CE；（2）BD⊥CE．20．（9分）对于二次三项式x2+2ax+a2，可以直接用公式法分解为（x+a）的形式，但对于二次三项式x2+2ax﹣3a2，就不能直接用公式法了，我们可以在二次三项式x2+2ax﹣3a2中先加上一项a2，使x2+2ax﹣3a2中的前两项与a2构成完全平方式，再减去a2这项，使整个式子的值不变，最后再用平方差公式进步分解．于是x2+2ax﹣3a2＝x2+2ax+a2﹣a2﹣3a2＝（x+a）2﹣（2a）2＝（x+3a）（x﹣a）．像上面这样把二次三项式分解因式的方法叫做配方法．请用配方法将下列各式分解因式：（1）x2+4x﹣12；（2）4x2﹣12xy+5y221．（10分）如图，点O是△ABC边AC上的一个动点，过O点作直线MN∥BC．设MN 交∠ACB的平分线于点E，交CACB的外角平分线于点F．（1）求证：OE＝OF；（2）若CE＝8，CF＝6，求OC的长；22．（10分）如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，点C与点A重合，点D落在点G 处．若长方形的长BC为16，宽AB为8，求：（1）AE和DE的长；（2）求阴影部分的面积．23．（11分）如图，△ABC是等边三角形，AB＝6，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C不重合），Q是CB延长线上一动点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P作PE⊥AB于E，连接PQ交AB于D．（1）证明：在运动过程中，点D是线段PQ的中点；（2）当∠BQD＝30°时，求AP的长；（3）在运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果变化请说明理由．2019-2020学年河南省八年级（上）期末数学试卷（A卷）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填在题后括号内.1．（3分）下列几个数中，属于无理数的数是（）3C．0.101001D．√2 A．√4B．√−8【解答】解：A、√4=2是整数，是有理数，选项错误；3=−2是整数，是有理数，选项错误；B、√−8C、0.101001是有限小数、是分数，是有理数，选项错误；D、√2是无理数，选项正确．故选：D．2．（3分）下列各组线段中，能够组成直角三角形的一组是（）A．1，2，3B．2，3，4C．4，5，6D．1，√2，√3【解答】解：A、12+22≠32，不能组成直角三角形，故错误；B、22+32≠42，不能组成直角三角形，故错误；C、42+52≠62，不能组成直角三角形，故错误；D、12+（√2）2＝（√3）2，能够组成直角三角形，故正确．故选：D．3．（3分）已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为（）A．8或10B．8C．10D．6或12【解答】解：①2是腰长时，三角形的三边分别为2、2、4，∵2+2＝4，∴不能组成三角形，②2是底边时，三角形的三边分别为2、4、4，能组成三角形，周长＝2+4+4＝10，综上所述，它的周长是10．故选：C．4．（3分）如图，已知∠1＝∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（）A ．BD ＝CDB ．AB ＝AC C ．∠B ＝∠CD ．∠BAD ＝∠CAD【解答】解：A 、∵∠1＝∠2，AD 为公共边，若BD ＝CD ，则△ABD ≌△ACD （SAS ）；B 、∵∠1＝∠2，AD 为公共边，若AB ＝AC ，不符合全等三角形判定定理，不能判定△ABD ≌△ACD ；C 、∵∠1＝∠2，AD 为公共边，若∠B ＝∠C ，则△ABD ≌△ACD （AAS ）；D 、∵∠1＝∠2，AD 为公共边，若∠BAD ＝∠CAD ，则△ABD ≌△ACD （ASA ）； 故选：B ．5．（3分）下列多项式：①x 2+xy ﹣y 2；②﹣x 2+2xy ﹣y 2；③x 2+xy +y 2；④1﹣x +x 24．其中能用完全平方公式分解因式的有（ ）A ．①②B ．①③C ．①④D ．②④ 【解答】解：①x 2+xy ﹣y 2；无法运用完全平方公式分解因式，故此选项错误；②﹣x 2+2xy ﹣y 2＝﹣（x 2﹣2xy +y 2）＝﹣（x ﹣y ）2，能运用完全平方公式分解因式，故此选项正确；③x 2+xy +y 2，无法运用完全平方公式分解因式，故此选项错误；④1﹣x +x 24=（1−x 2）2，能运用完全平方公式分解因式，故此选项正确；故选：D ．6．（3分）王老师对本班40名学生的血型作了统计，列出如下的统计表，则本班A 型血的人数是（ ）组别A 型B 型 AB 型 O 型 频率0.4 0.35 0.1 0.15 A ．16人 B ．14人 C ．4人 D ．6人 【解答】解：本班A 型血的人数为：40×0.4＝16．故选：A ．7．（3分）已知20102021﹣20102019＝2010x ×2009×2011，那么x 的值为（ ）A ．2018B ．2019C ．2020D ．2021【解答】解：2010x×2009×2011＝2010x×（2010+1）（2010﹣1）＝2010x×（20102﹣1）＝2010x+2﹣2010x，∵20102021﹣20102019＝2010x+2﹣2010x，∴x＝2019，故选：B．8．（3分）如图，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F，若∠BAC＝110°，则∠EAF为（）A．35°B．40°C．45°D．50°【解答】解：∵∠BAC＝110°，∴∠C+∠B＝70°，∵EG、FH分别为AC、AB的垂直平分线，∴EC＝EA，FB＝F A，∴∠EAC＝∠C，∠F AB＝∠B，∴∠EAC+∠F AB＝70°，∴∠EAF＝40°，故选：B．9．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D是BC边的中点，分别以B，C为圆心，大于线段BC长度一半的长为半径画圆弧．两弧在直线BC上方的交点为P，直线PD交AC于点E，连接BE，则下列结论：①ED⊥BC；②∠A＝∠EBA；③EB平分∠AED．一定正确的是（）A．①②③B．①②C．①③D．②③【解答】解：作法得DE⊥BC，而D为BC的中点，所以DE垂直平分BC，则EB＝EC，所以∠EBC＝∠C，而∠ABC＝90°，所以∠A＝∠EBA，所以①②正确．故选：B．10．（3分）如图，在矩形纸片ABCD中，已知AD＝8，折叠纸片，使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF＝3，则AB的长为（）A．3B．4C．5D．6【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，AD＝8，∴BC＝8，∵△AEF是△AEB翻折而成，∴BE＝EF＝3，AB＝AF，△CEF是直角三角形，∴CE＝8﹣3＝5，在Rt△CEF中，CF=√CE2−EF2=√52−32=4，设AB＝x，在Rt△ABC中，AC2＝AB2+BC2，即（x+4）2＝x2+82，解得x＝6，故选：D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）已知a m＝4，a n＝3，则a2m+n＝48．【解答】解：∵a m＝4，a n＝3，∴a2m+n＝a2m•a n＝（a m）2•a n＝42×3＝48，故答案为：48．12．（3分）一组数据4，﹣1，﹣2，4，﹣3，4，﹣4，4中，出现次数最多的数是4，其频率是0.5．【解答】解：4出现的频率=48=0.5．故答案为0.5．13．（3分）分解因式2a2﹣12ab+18b2＝2（a﹣3b）2．【解答】解：原式＝2（a2﹣6ab+9b2）＝2（a﹣3b）2，故答案为：2（a﹣3b）214．（3分）如图，已知△ABC的周长是20，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC 于点D，且OD＝2，△ABC的面积是20．【解答】解：如图，连接OA，过O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，∵OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，∴OE＝OF＝OD＝2，∵△ABC的周长是20，OD⊥BC于D，且OD＝2，∴S△ABC=12×AB×OE+12×BC×OD+12×AC×OF=12×（AB+BC+AC）×2=12×20×2＝20，故答案为：20．15．（3分）如图，△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，过O作EF∥BC交AB、AC 于E、F，若△ABC的周长比△AEF的周长大12cm，O到AB的距离为3cm，△OBC的面积 18 cm 2．【解答】解：∵∠B 与∠C 的平分线交于点O ，∴∠EBO ＝∠OBC ，∠FCO ＝∠OCB ，∵EF ∥BC ，∴∠EOB ＝∠OBC ，∠FOC ＝∠OCB ，∴∠EOB ＝∠EBO ，∠FCO ＝∠FOC ，∴OE ＝BE ，OF ＝FC ，∴EF ＝BE +CF ，∴AE +EF +AF ＝AB +AC ，∵△ABC 的周长比△AEF 的周长大12cm ，∴（AC +BC +AC ）﹣（AE +EF +AF ）＝12，∴BC ＝12cm ，∵O 到AB 的距离为3cm ，∴△OBC 的面积是12×12cm ×3cm ＝18cm 2．， 故答案为：18．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（8分）（1）计算：|﹣5|+（π﹣3.1）0−√−643+√4； （2）化简求值：[（x +2y ）（x ﹣2y ）﹣（x +4y ）2]÷4y ，其中x ＝3，y ＝﹣2．【解答】解：（1）原式＝5+1+4+2＝12；（2）原式＝[x 2﹣4y 2﹣x 2﹣8xy ﹣16y 2]÷4y＝[﹣20y 2﹣8xy ]÷4y＝﹣5y ﹣2x ，当x ＝3，y ＝﹣2时，原式＝﹣15+4＝﹣11．17．（9分）已知（x+a）（x2﹣x+c）的积中不含x2项与x项，求（x﹣a）（x2+x+c）的值是多少？【解答】解：（x+a）（x2﹣x+c）＝x3﹣x2+cx+ax2﹣ax+ac＝x3+（a﹣1）x2+（c﹣a）x+ac，又∵积中不含x2项与x项，∴a﹣1＝0，c﹣a＝0，解得a＝1，c＝1．∴（x﹣a）（x2+x+c）＝（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1．18．（9分）某学校为了调查学生对课改实验的满意度，随机抽取了部分学生作问卷调查：用“A”表示“很满意“，“B”表示“满意”，“C”表示“比较满意”，“D”表示“不满意”．工作人员根据问卷调查数据绘制了两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息解答以下问题：（1）本次问卷调查，共调查了多少名学生？（2）将条形统计图中的B等级补完整；（3）求出扇形统计图中，D等级所对应扇形的圆心角度数．【解答】解：（1）40÷20%＝200（人）；答：共调查了200名学生．（2）B人数为200×50%＝100人，B等级的条形图如图所示：（3）360°×5%＝18°．答：D 等级所对应扇形的圆心角度数为18°．19．（9分）如图，△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形，CE 与BD 相交于点M ，BD 交AC于点N ．证明：（1）BD ＝CE ；（2）BD ⊥CE ．【解答】证明：（1）∵∠BAC ＝∠DAE ＝90°∴∠BAC +∠CAD ＝∠DAE +∠CAD即∠CAE ＝∠BAD在△ABD 和△ACE 中{AB =AC ∠CAE =∠BAD AD =AE∴△ABD ≌△ACE （SAS ）∴BD ＝CE（2）∵△ABD ≌△ACE∴∠ABN ＝∠ACE∵∠ANB ＝∠CND∴∠ABN +∠ANB ＝∠CND +∠NCE ＝90°∴∠CMN ＝90°即BD ⊥CE ．20．（9分）对于二次三项式x2+2ax+a2，可以直接用公式法分解为（x+a）的形式，但对于二次三项式x2+2ax﹣3a2，就不能直接用公式法了，我们可以在二次三项式x2+2ax﹣3a2中先加上一项a2，使x2+2ax﹣3a2中的前两项与a2构成完全平方式，再减去a2这项，使整个式子的值不变，最后再用平方差公式进步分解．于是x2+2ax﹣3a2＝x2+2ax+a2﹣a2﹣3a2＝（x+a）2﹣（2a）2＝（x+3a）（x﹣a）．像上面这样把二次三项式分解因式的方法叫做配方法．请用配方法将下列各式分解因式：（1）x2+4x﹣12；（2）4x2﹣12xy+5y2【解答】解：（1）x2+4x﹣12＝x2+4x+4﹣4﹣12＝（x+2）2﹣42＝（x+2﹣4）（x+2+4）＝（x﹣2）（x+6）；（2）4x2﹣12xy+5y2＝4x2﹣12xy+9y2﹣9y2+5y2＝（2x﹣3y）2﹣（2y）2＝（2x﹣3y﹣2y）（2x﹣3y+2y）＝（2x﹣5y）（2x﹣y）．21．（10分）如图，点O是△ABC边AC上的一个动点，过O点作直线MN∥BC．设MN 交∠ACB的平分线于点E，交CACB的外角平分线于点F．（1）求证：OE＝OF；（2）若CE＝8，CF＝6，求OC的长；【解答】（1）证明：∵MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F，∴∠2＝∠5，∠4＝∠6，∵MN∥BC，∴∠1＝∠5，∠3＝∠6，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴EO＝CO，FO＝CO，∴OE＝OF；（2）解：∵∠2＝∠5，∠4＝∠6，∴∠2+∠4＝∠5+∠6＝90°，∵CE＝8，CF＝6，∴EF=√82+62=10，∴OC=12EF＝5．22．（10分）如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，点C与点A重合，点D落在点G 处．若长方形的长BC为16，宽AB为8，求：（1）AE和DE的长；（2）求阴影部分的面积．【解答】解：（1）由折叠可得DE＝GE，AG＝CD＝8，设DE＝GE＝x，则AE＝16﹣x，∵在Rt△AEG中，AG2+GE2＝AE2，∴82+x2＝（16﹣x）2，解得x＝6，∴DE＝6，AE＝10；（2）如图所示，过G 作GM ⊥AD 于M ，∵GE ＝DE ＝6，AE ＝10，AG ＝8，且12AG ×GE =12AE ×GM ， ∴GM =245， ∴S △GED =12DE ×GM =725，即阴影部分的面积为725．23．（11分）如图，△ABC 是等边三角形，AB ＝6，P 是AC 边上一动点，由A 向C 运动（与A 、C 不重合），Q 是CB 延长线上一动点，与点P 同时以相同的速度由B 向CB 延长线方向运动（Q 不与B 重合），过P 作PE ⊥AB 于E ，连接PQ 交AB 于D ．（1）证明：在运动过程中，点D 是线段PQ 的中点；（2）当∠BQD ＝30°时，求AP 的长；（3）在运动过程中线段ED 的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED 的长；如果变化请说明理由．【解答】（1）证明：过P 作PF ∥QC 交AB 于F ．则△AFP 是等边三角形，∵P 、Q 同时出发，速度相同，即BQ ＝AP ，∴BQ ＝PF ，在△DBQ 和△DFP 中，{∠DQB =∠DPF∠QDB =∠PDF BQ =PF，∴△DBQ ≌△DFP （AAS ），∴DQ＝DP．（2）解：∵△DBQ≌△DFP，∴BD＝DF，∵∠DBC＝∠BQD+∠BDQ＝60°，∠BQD＝30°∴∠BQD＝∠BDQ＝∠FDP＝∠FPD＝30°，∴BD＝DF＝PF＝F A=13AB＝2，∴AP＝2；（3）解：由（2）知BD＝DF，∵△AFP是等边三角形，PE⊥AB，∴AE＝EF，∴DE＝DF+EF=12BF+12F A=12AB＝3为定值，即DE的长不变．。
河南省2019-2020学年八年级上学期期末数学试题(I)卷
河南省2019-2020学年八年级上学期期末数学试题（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 下列四个数中，与-5的和为0的数是（）A．-5B．5C．0D．-2 . 如图，线段AB与（）不关于直线l成轴对称的是（）A．B．C．D．3 . (-2)-2等于（）A．-4B．4C．-D．4 . 分式有意义，则x的取值范围为（）A．x﹥2B．x<2C．x≠2D．x=25 . 图1中，每个小正方形的边长为1，的三边a，b，c的大小关系是（）A．a<c<b B．a<b<c C．c<a<b D．c<b<a6 . 如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是（）A．B．C．D．7 . 如图,正方形ABCD的边长为4cm,则图中阴影部分的面积为（）cm2A．4B．16C．12D．88 . 小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：，，，，，，分别对应下列六个字：海、爱、我、美、游、北，现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（）A．我爱游B．北海游C．我爱北海D．美我北海9 . 如图，在△ABC中，AB=AC=6，点D在BC上，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F则四边形DEAF的周长是（）A．6B．8C．12D．1610 . 已知三角形两边长分别是1和2，第三边的长为的根，则这个三角形的周长是（）A．4D．不存在B．C．4或二、填空题11 . 如图，为等边三角形，点在外，连接、．若，，，则__________．12 . 甲、乙两人准备整理一批新到的实验器材.若甲单独整理需要40分钟完工，若乙单独整理需要20分钟完工.若甲先整理了10分钟，然后，甲、乙合作整理分钟后完成此项工作.请列出方程：______.13 . 如图是由4个相同的小正方形组成的网格图,点A、B、C、D、E都在格点上,则的度数为______．14 . 某种细菌的存活时间只有0.000 012秒，若用科学记数法表示此数据应为________秒15 . 三角形三个内角角平分线的交点到______________的距离相等16 . 计算：的结果为__________．三、解答题17 . 如图1，平面直角坐标系中，，，，轴于点．（1）；（2）连接，判断的形状，并说明理由；（3）如图2，已知，，若是等腰直角三角形，且，则点坐标为．18 . 如图，在中，，点在上，且，求的度数.19 . 化简．20 . 某同学化简a（a+2b）﹣（a+b）（a﹣b）出现了错误，解答过程如下：原式=a2+2ab﹣（a2﹣b2）（第一步）=a2+2ab﹣a2﹣b2（第二步）=2ab﹣b2（第三步）（1）该同学解答过程从第几步开始出错，错误原因是什么；（2）写出此题正确的解答过程．21 . 在平面直角坐标系中，点在轴的正半轴上，点在直线上．（1）若点，求点的坐标；（2）连接，若点，，求的长；（3）过点作轴于点，且交直线于点．若，，，当时，求的取值范围．22 . 如图，在△ABC和△ADE中，点D在BC上，AC与DE交于点F，且∠EAC＝∠EDC，AC＝AE，BC＝DE．求证：∠B＝∠ADE．23 . 如图所示，已知△ABC中，AB＝AC＝10厘米，BC＝8厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以1厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动．（1）若点Q与点P的运动速度相等，经过3秒后，△BPD与△CQP是否全等？请说明理由；（2）若点Q与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△C QP全等？24 . 先化简：，再选取一个适当的x的值代入求值．25 . 某超市规定：凡一次购买大米160kg以上可以按原价打折出售，购买160kg（包括160kg）以下只能按原价出售．小明家到超市买大米，原计划买的大米，只能按原价付款，需要600元；若多买40kg，则按打折价格付款，恰巧需要也是600元．（1）求小明家原计划购买大米数量x（千克）的范围；（2）若按原价购买4kg与打折价购买5kg的款相同，那么原计划小明家购买多少大米？。
2019-2020年八年级上学期期末考试数学试卷.docx
2019-2020年八年级上学期期末考试数学试卷题号一二三总分19202122232425得分一、选一选，比比谁细心 （本大题共 8 个小题，每小题 2 分，共 16 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把这个正确的选项填在下面表格的相应位置）题号 12345678答案1．下列图形中，不是 轴对称图形的是（▲ ）．．ABC D2．下列调查中，适合普查的是（▲ ）A ．中学生最喜爱的电视节目B ．某张试卷上的印刷错误C ．质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查D ．中学生上网情况2π 2216 这五个数中，无理数有（▲ ）个3．在2 、4、7 、1.732、A ． 1B ． 2C ． 3D ．4 4. 已知等腰三角形中一个角等于100o ，则它的顶角是（▲ ）A ． 40oB ． 50oC ． 80oD ．100o5．已知点 M （ 1， a ）和点 N （ 2， b ）是一次函数 y= ﹣ 2x+1 图象上的两点，则 a 与 b 的大小关系是（▲ ）A ． a ＞ bB ． a = bC ． a ＜ bD ．以上都不对6．在元旦联欢会上，3 名小朋友分别站在△ ABC 三个顶点的位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢坐到凳子上谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放置的最适当的位置是在△ ABC 的（ ▲）A ．三边中线的交点B ．三条角平分线的交点C ．三边垂直平分线的交点D ．三边上高的交点7．若正比例函数y=kx（k≠0）的象在第二、四象限，一次函数 y=x+k 的象大致是（▲）A B C D8．在平面直角坐系中，于平面内任意一点（x, y ），若定以下两种 f 和 g：① f（x, y）=（y, x）如 f（2 ,3）=（3 ,2）② g（x, y）=（x, y ）如g（2,3）=（2,3）．按照以上有：f（ g（ 2 ,3）） =f （ 2 ,3） =（ 3 ,2），那么 g（ f（ 6, 7））等于（▲）A．（7,6）B．（7,6）C．（ 7,6）D．（ 7,6）二、填一填，看看仔（本大共10 小，每小 2 分，共 20 分）9． 3 的平方根是_____________.10．取 2 =1.4142135623731⋯的近似，若要求精确到0.01，2___________．11．据，近几年全世界森林面以每年1700 万公的速度消失，了未来20年世界森林面的化，可用__________来表示收集到的数据．(条形、扇形、折中填一个)12．如，AC⊥CB，AD⊥DB，要使ABC≌ΔABD，可充的一个条件是；第12第1313．如，已知函数y ax b(a 0) 和 y kx(k 0) 的像交于点P ，根据像可得，y ax b二元一次方程的解是________________ .y kx14．如图，在△ ABC 中， AD ⊥BC 于点 D ， BD=CD ，若 BC=6 ， AD=5 ，则图中阴影部分的面积为 ________________.15．一个三角形三边长的比为 3:4:5，它的周长是 24cm．这个三角形的面积为 _________ cm2．16．下列事件：①从装有 1 个红球和 2 个黄球的袋子中摸出的 1 个球是白球；②随意调查1位青年，他接受过九年制义务教育；③花 2 元买一张体育彩票，喜中500 万大奖；④抛掷1个小石块，石块会下落．估计这些事件的可能性大小，并将它们的序号按从小到大排列：____________________________ ．17．小聪用刻度尺画已知角的平分线，如图，在∠ MAN 两边上分别量取AB=AC ，AE=AF，连接 FC、 EB 交于点 D ，作射线AD ，则图中全等的三角形共有____________ 对．第14题图第17题图第18题图18．如图，点 M 是直线y x3 上的动点，过点M作平行于y轴的直线交x 轴于点N，2在 y 轴上取一点P，使△MNP为等腰直角三角形，请写出符合条件的点 P 坐标____________________________ ．三、解答题（本大题共有 7 小题，共 64 分．解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）19．计算：（每小题 4 分，共 8 分）（ 1）求x的值： (x-1) 2=25（2）计算：( 5)23271420.(本题满分 9 分 )为保证中小学生每天锻炼一小时，东台市某中学开展了形式多样的体育活动项目，小明对某班同学参加锻炼的情况进行了统计，并绘制了下面的统计图（1）和图（ 2）．（ 1）某班同学的总人数为人；（ 2）请根据所给信息在图（1）中将表示“乒乓球”项目的图形补充完整；（ 3 ）扇形统计图（2）中表示”篮球”项目扇形的圆心角度数为．21． (本题满分 9 分 ) 如图是规格为8×8 的正方形网格，每个小方格都是边长为 1 的正方形，请在所给网格中按下列要求操作：（ 1）在网格中建立平面直角坐标系，使 A 点坐标为（﹣ 2， 4）；（ 2）在第二象限内的格点（网格线的交点）上画一点C，使点 C 与线段 AB 组成一个以AB 为底的等腰三角形，且腰长是无理数，则C 点坐标是______________；（ 3）画出△ ABC 关于关于 y 轴对称的△ A′B′．C′22.（本题满分8 分）如图，△ ABC 中， AB=AC ，AB 的垂直平分线D E 分别交 AC 、AB 于点 D、E．（1）若∠ A=50°，求∠ CBD 的度数；（2）若 AB=8 ，△ CBD 周长为 13，求 BC 的长．23．（本题满分10 分）数学实验：画∠AOB=90°，并画∠AOB的平分线OC.（ 1）将一块足够大的三角尺的直角顶点落在OC的任意一点P 上 ,使三角尺的两条直角边分别与OA 、OB交于点E、F（如图①）．度量PE 、PF的长度，PE ____ PF(填＞ ,＜ ,＝)（ 2）将三角尺绕点P 旋转（如图②），① PE 与 PF 相等吗？若相等请进行证明，若不相等请说明理由.②若 OP 2 ,请直接写出四边形OEPF 的面积： ________________.24.从（本题满分10 分）甲、乙两人商定举行一次远足活动，A 地出发匀速步行到B 地，乙从 B 地出发匀速步行到A 、B 两地相距 10 千米，甲A 地．两人同时出发，相向而行，设步行时间为x 小时，甲、乙两人离 A 地的距离分别为y1千米、 y 2千米， y 1、 y 2与x的函数关系图像如图所示，根据图像解答下列问题：（ 1）直接写出y 1、 y 2与x的函数关系式；（ 2）求甲、乙两人出发后，几小时相遇？相遇时乙离 A 地多少千米？（ 3）甲、乙两人首次相距 4 千米时所用时间是多少小时？25．（本题满分10 分）如图，在平面直角坐标系x Oy 中，已知点A（－ 1，0），点 B（ 0，2），点 C（ 3，0），直线 a 为过点 D （0， -1）且平行于x 轴的直线 .(1)直接写出点 B 关于直线 a 对称的点 E 的坐标 _______;(2)若 P 为直线 a 上一动点，请求出△ PBA 周长的最小值和此时P 点坐标；(3)若 M 为直线 a 上一动点，且 S△ABC =S△MAB ,请求出 M 点坐标 .2015-2016 第一学期八年级数学期末考试答案一、选一选，比比谁细心题号答案1D2B3B4D5A6C7B8C二、填一填，看看谁仔细9．x4 3 ；10．1．41；11．折线；12．答案不唯一；13．；y214．15；15． 24；16．①③②④；17．4；218．（ 0，0），（ 0，3），（ 0，-3），（ 0，1）．4三、解答题19．（ 1） -4， 6（一个2 分）；（ 2）(5)2 327141(3分 ) 对一个得 1 分=5—（— 3） +2=8.5(4分)20. （1）50； (3 分)（ 2）略，条形图上应标注 5 或有水平虚线表示对准纵坐标5；(3 分)（3） 144°.(3 分 )21. 解答：解：（ 1）如图所示，建立平面直角坐标系；(3 分)（2）点 C 的坐标为（﹣ 1， 1）； (3 分 )（3）△ A'B'C' 如图所示． (3 分 )22．（ 1）∵ AB=AC ，∠ A=50°∴∠ ABC= ∠ C=65 °⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ ..2 分又∵ DE 垂直平分AB∴DA=DB ，∴∠ ABD= ∠ A=50°⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯..4 分∴∠ DBC=15°⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯..5 分（ 2）∵ DE 垂直平分 AB∴ DA=DB ，∴ DB+DC=DA+DC=AC⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯..7 分又∵ AB=AC=8 ，△ CBD 周 13∴ BC=5⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯..8 分23．（ 1） = ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ ..2 分（ 2）解：① PE=PF⋯⋯⋯⋯⋯⋯.3 分点 P 作 PM⊥OA ，PN⊥OB ，垂足是 M ，N，∠ PME= ∠PNF=90 °，∵OP 平分∠ AOB ，∴ PM=PN ，∵∠ AOB= ∠PME= ∠PNF=90 °，∴∠ MPN=90 °，∵∠ EPF=90°，∴∠ MPE= ∠ FPN，在△ PEM 和△ PFN 中PME PNFPM PNMPE NPF∴△ PEM ≌△ PFN，∴ PE=PF．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.8 分②若 OP 2 ,直接写出四形OEPF 的面： ___1___.⋯⋯⋯ ..10 分24．解：（ 1） y1=4x （ 0≤x≤ 2.5）， y2= -5x+10 （ 0≤ x≤ 2）；⋯⋯⋯ ..4 分（2）根据意可知：两人相遇，甲、乙离 A 地的距离相等，即y2=y 1，由此得一元一次方程-5x+10=4x ，解个方程，得 x=（小），当 x=， y2=-5×+10= （千米）。
河南省济源市梨林三中等2校2022-2023学年八年级上学期期末数学试题
河南省济源市梨林三中等2校2022-2023学年八年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列标识中，不是轴对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 2．某种球形病毒的直径大约为0.000000102m ，这个数用科学记数法表示为（ ） A ．1.02×910-m B ．1.02×810-m C ．1.02×710-m D ．1.02×610-m 3．下列运算正确的是（ ）A ．a 2+a 3=a 5B ．（﹣2a 2）3=﹣6a 6C ．（2a+1）（2a ﹣1）=2a 2﹣1D ．（2a3﹣a 2）÷a 2=2a ﹣1 4．课间，小明和小聪在操场上忽然争论起来，他们都说自己比对方长得高．这时，数学老师走过来，笑着对他们说：“你们不要争啦，其实你们一样高，瞧瞧地上你俩的影子一样长．”原来数学老师运用全等知识从他们的影长相等得到了他们的身高相同．你知道数学老师运用全等三角形的判定方法是哪一个吗？（ ）A ．SSSB ．SASC ．HLD ．ASA 5．下列各式从左边到右边的变形，是因式分解且分解正确的是（ ）A ．()()22313a a a a --=--B ．()228164a a a -+=-C ．()()2224a a a +-=-D ．()321x x x x -=- 6．如图，在Rt ABC V 中，90C ∠=︒，点E 是斜边AB 的中点，DE 垂直于AB ，交BC 于点D ，连接AD ，若35B ∠=︒，则CAD ∠的度数为（ ）A．8 B．10 C．12 D．14三、解答题(1)画出ABC V 关于x 轴对称的图形111A B C △，并写出顶点1C 的坐标；(2)将ABC V 向左平移1个单位，得222A B C △，过点2A 作直线l x ⊥轴，已知点P 为直线l 上一点，若22A B P V 与ABC V 的面积相等，请直接写出点P 的坐标．19．如图，在一次数学活动课中，小明和小华想要测量教学楼AB 的高度．经过思考，他们进行了如下的操作：首先，小华站在自己年级教学楼的阳台C 处，小明在两栋教学楼之间移动，当他走到点E 时，小华测得E 处的俯角为1∠，小明测得顶点A 的仰角为2∠，此时1∠与2∠互余．经测量，BE 的长度为9米，C 到地面的距离为9米，且小明身高为1.75米，眼睛距离地面1.70米，两教学楼之间的距离BD 为19米，请你根据测量的数据帮他俩求出教学楼AB 的高度．20．对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．(1)如图1所示的大正方形，是由两个正方形和两个形状大小完全相同的长方形拼成的．用两种不同的方法计算图中空白部分的面积，可以得到的数学等式是_______；(2)将图1中两个阴影的长方形沿着对角线切开，则可以得到四个全等的直角三角形，其。
2020-2021学年河南省济源市八年级(上)学期期末数学试卷( 含答案)
河南省济源市2020-2021学年八年级上学期期末数学试题一、单选题1．自新疫情发生以来，全国人民共同抗疫，各地积极普及科学防控知识．下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是（ ） A ． B ．C ．D ．2．下列式子：5x -，1a b +，221122a b -，310m ，2π，其中分式有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 3．下列运算中，正确的是（ ）A ．a 2·a -3=a -6B ．2224()xy x y =C ．12a 2b 3c + 6ab 2= 2abD ．(-m )6÷(-m )3=-m 24．若线段4、4、m 能构成三角形，且m 是整数，则m 的最大值为（ ）A ．10B ．8C ．7D ．4 5．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）A ．x 2+2x +3=(x +1）2+2B ．(x +y )(x -2y )=x 2 - xy - 2y 2C ．-3x 2+ 12y 2= -3(x + 2y )(x -2y )D ．2(x +y )=2x +2y6．有一段全长为800米的公路，路面需整改，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天的功效比原计划增加10%， 结果提前3天完成这一任务，设原计划每天整改x 米，则下列方程正确的是（ ）A ．()800800-3x 110%x =+B ．()800800-3x 1-10%x = C ．()800800-3x 110%x =+ D ．()800800-3x 1-10%x =7．如图，在△ABC和△DEC中，已知CB=CE, 还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（）A．AC=DC，AB=DE B．AC=DC，∠A=∠DC．AB=DE，∠B=∠E D．∠ACD=∠BCE，∠B=∠E8．关于三角形中边与角之间的不等关系，提出如下命题：命题1：在一个三角形中，如果两条边不等，那么它们所对的角也不等，大边所对的角较大；命题2：在一个三角形中，如果两个角不等，那么它们所对的边也不等，大角所对的边较大；命题3：如果一个三角形中最大的边所对的角是锐角，这个三角形一定是锐角三角形；命题4：直角三角形中斜边最长；以上真命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．49．如图，△ABC的面积是18cm2，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB、AC于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP，过点C作CD⊥AP于点D，连接BD，则△DAB的面积是（）A．9cm2B．8cm2C．7cm2D．6cm210．如图，正方形ABCD的顶点A(1，1)，B(3，1)，规定把正方形ABCD“先沿x轴进行翻折，再向左平称1个单位”为一次变换，这样连续经过2021次变换后，正方形ABCD的顶点C的坐标为（）A．(-2018，3) B．(-2018，-3) C．(-2019，3) D．(-2019，-3) 二、填空题11．若分式33xx--的值为零，则x=_______．12．若m+n=3，则m2+2mn+n2-3的值为______．13．如图，在△ABC中∠ACB=90°，AC=BC=4，△ACD是等边三角形，连接BD，则△BCD 的面积是___14．如图，在锐角三角形ABC中，AB=4，△ABC的面积为10，BD平分∠ABC，若M、N分别是BD、BC上的动点，则CM＋MN的最小值为___________三、解答题15．如图，△ABC的外角∠DBC、∠ECB的角平分线交于点M，∠ACB的角平分线与BM的反向延长线交于点N，若在△CMN中存在一个内角等于另一个内角的2倍，则∠A 的度数为_______16．计算：（6a3b-8a4）÷（-2a2）- 12（2a-b）217．先化简，再求值：2211yx y y x xy y⎛⎫+÷⎪+--⎝⎭，其中2x=，1y=-．18．如图，DE=CA，AB//DE，∠1=70°，∠D=110°，求证：△ABC≌△EAD．19．如图，在平面直角坐标系中，A (-1，4)，B(3，2)，C(-1，0)(1) 点A 关于y 轴的对称点1A 的坐标为 ，点B 关于x 轴的对称点1B 的坐标为 ， 线段AC 的垂直平分线与y 轴的交点D 的坐标为 ．(2)求(1)中的△11A B D 的面积．20．自2015年我市启动“富硒健康农业科技工程”以来，富晒农产品已成为农民脱贫致富的一把“金钥匙”．今年，我市山区富F 苹果喜获丰收，富硒苹果一上市，水果店的王老板用3200元购进一 批高硒苹果，很快售完：老板又用5600元购进第二批富硝苹果，购进总重量是第一批的2倍， 由于进货量增加，进价比第一批每千克少了2元．(1)第一批富硒苹果每千克进价多少元？(2)该老板在销售第二批富硒苹果时，因成本降低决定调整售价，在第一批售价的基础上降价10%销售，若卖完这两批苹果的总利润不低于2960元，则第一批的售价至少为多少元？21．己知等腰三角形ABC 底边BC 边长为m ，底边上的高AD 的长为h ，(1)求作：等腰三角形ABC (写出作法并保留作图痕迹)；(2)若点E 、F 分别是线段AB 、AC 延长线上的点，且满足BE=CF ，点G 是线段AD 延长线上任意一点，连接GE 、GF ，求证：GE=GF ．22．阅读材料：若x 满足(9－x )(x －4)=4，求(9－x )2 +(x －4)2的值．解：设9－x=a ，x -4=b ， 则(9－x )(x －4)=ab =4， a+b =(9－x )+(x －4)=5，∴(9－x )2+(x－4)2=a 2+b 2=(a+b )2－2ab =52－2×4=17 请仿照上面的方法求解下列问题：（1）若x 满足(7－x )（x －3）=2，求(7－x )2+（x －3）2的值（2）(n －2020)2+（n －2021）2=3，求(n －2020)（n －2021）23．已知在△ABC 中，∠ACB =90°， AC=BC ，点D 是直线BC 上一动点，连接AD ，过点A 在AD 右侧作AE ⊥AD ，且AE=AD ，连接BE ，BE 与直线AC 交于点F ．(1)如图1，当点D 在线段BC 上时，试探究BD 与CF 之间的数量关系．请把思路分析中的横线内容补充完整：过点E 作EH ⊥AC 于点H ，通过探究△ACD ≌ ，得到CA =HE ，……，进而通过线段之间的转化，得到CB=HE ，……；再通过探究 ≌△EHF ，得到CF=HF ，再次通过线段之间的转化，得到BD 与CF 之间的数量关系为(2)如图2，当点D在线段BC的延长线上时，问BD与CF之间存在怎样的数量关系，并加以证明；(3)当点D在线段BC的反向延长线上，且AC= 3CF时，请直接写出DBBC的值．参考答案1．D【分析】根据轴对称图形的概念判断即可．解：A 、不是轴对称图形；B 、不是轴对称图形；C 、不是轴对称图形；D 、是轴对称图形；故选：D ．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．2．B【分析】根据分母中含有字母的式子是分式，可得答案． 解：1a b+，310m 的分母中含有字母，属于分式，共有2个． 故选：B ．【点评】本题考查了分式的定义，熟悉相关性质，注意π是常数，是解题的关键．3．B【分析】依题意，依据幂的混合运算法则化简计算，即可；【详解】A 选项，2323116,a a a a a a -----⋅==≠，故A 选项不正确；B 选项，22222242424()(),xy x y x y x y x y === ，故B 选项正确；C 选项，232126a b c ab +，不满足运算法则，不能化简，故C 选项不正确；D 选项，6363332()()(),m m m m m m m -÷-=÷-=--≠-，故D 选项不正确；故选：B【点评】本题考查幂的相关运算，关键在熟练应用加减乘除运算的基本法则；4．C【分析】根据三角形三边关系可得0＜m ＜8，且m 是整数，即可求解m 的最大值．解：∵0＜m ＜8，且m 是整数，∴m=7，故答案为：C ．【点评】本题考查了三角形三边关系，掌握三角形三边关系是解题的关键．5．C【分析】根据因式分解的定义逐项排查即可．解：A 、该选项等式的右边不是几个整式的积，不是因式分解，故此选项不符合题意； B 、该选项是整式乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；C 、是因式分解，故此选项符合题意；D 、该选项是整式乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意．故选C ．【点评】本题主要考查了因式分解的定义，掌握因式分解的定义即：等式的左边是一个多项式，等式的右边是几个整式的积．6．C【分析】用x 表示出计划和实际完成的时间，再结合实际比计划提前3天完成任务作为等量关系列方程即可．【详解】实际每天整改()1+10%x 米，则实际完成时间()8001+10%x 天，计划完成时间800x天， ∵实际比计划提前3天完成任务∴得方程()8008003110%x x-=+． 故选C ．【点评】本题考查了分式方程的应用．列分式方程解应用题与所有列方程解应用题一样，重点在于准确地找出相等关系，这是列方程的依据．而难点则在于对题目已知条件的分析，找出等量关系，因此需围绕题中关键词进行分析．7．B【分析】依题意，依据三角全等判定的定理（SSS 、SAS 、ASA 、AAS ），即可；【详解】由题知：CB CE =；A 选项，AC DC =、AB DE =、CB CE =，满足定理：SSS ，使ABC EDC ∆≅∆，故A 正确；B 选项，AC DC =、AD ∠=∠、CB CE =，不满足定理，使ABC EDC ∆≅∆，故B 不正确；C 选项，AB DE =、B E ∠=∠、CB CE =，满足定理：SAS ，使ABC EDC ∆≅∆，故C 正确；D 选项，∵ACD BCE ∠=∠，∴ACB DCE ∠=∠、B E ∠=∠、CB CE =，满足定理：ASA ，使ABC EDC ∆≅∆，故D 正确；故选：B【点评】本题考查三角形的全等判定，关键在熟练掌握各判定定理的条件和方法；8．D【分析】根据三角形边与角的关系逐一分析即可得解.【详解】假设它们所对的边相等，则根据等腰三角形的性质定理，“等边对等角”知它们所对的角也相等，这就与题设两个角不等相矛盾，因此假设不成立，故原结论成立，同时根据三角形中大边对大角，大角对大边可知命题1，2正确；因为三角形中大边对大角，大角对大边，所以当最大边所对角是锐角时，可知另外两个角也为锐角，则命题3正确；因为直角三角形中，直角所对的边时斜边，而另外两个角为锐角，所以直角所对斜边最大，所以命题4正确，故选：D.【点评】本题主要考查了三角形边与角的关系，熟练掌握相关知识点是解决本题的关键.9．A【分析】延长CD交AB于点E，根据ASA证明△ACD≌△AED，得到CD=ED，进而得到S△BCD=S△BED，S△ACD=S△AED，推出S△ABD=S△AED＋S△BED=12S△ABC，即可得到答案．解：如图，延长CD交AB于点E，由题可得，AP平分∠BAC，∴∠CAD=∠EAD，又∵CD⊥AP，∴∠ADC=∠ADE=90°，又∵AD=AD，∴△ACD≌△AED（ASA），∴CD=ED，∴S△BCD=S△BED，S△ACD=S△AED，∴S△ABD=S△AED+S△BED=12S△ABC=12×18=9（cm2）．故选：A．【点评】本题考查了基本作图方法，角平分线的定义，全等三角形的判定与性质，三角形中线与面积的关系，熟知基本作图，角平分线、中线定义，熟练掌握全等三角形判定、性质定理是解题的关键．10．B【分析】依题意，利用正方形的性质，可得点C 的坐标；一次变换即点C 的横坐标向左移一个单位；又翻折次数为奇数时点C 的纵坐标为：-3，翻折次数为偶数时点C 的纵坐标为：3；即可；【详解】由题知，∵(1,1)A 、(3,1)B ，又ABCD 为正方形；∴点(3,3)C ；又规定沿x 轴翻折一次，然后向左平移一个单位即为一次变换；通过观察可得：翻折数为奇数时C 的纵坐标为：-3，翻折数为偶数时C 的纵坐标为：3； 又2021为奇数，∴点C 的纵坐标为：3-；翻折一次向左平移一个单位，翻折2021次即为：320212018-=-；∴点(2018,3)C --；故选：B【点评】本题考查正方形、翻折、平移的性质，关键在对点的坐标分类求解；11．-3【分析】根据分式的值为零的条件得到|x|-3=0且x-3≠0，解方程即可确定x 的值．【详解】根据题意得|x|-3=0且x-3≠0，解|x|-3=0得x=3或-3，而x-3≠0，所以x=-3．故答案为-3．【点评】本题考查了分式的值为零的条件：分式的分子为0，分母不为0，则分式的值为0． 12．6【分析】观察所求代数式的特点，只需给m+n =3两边平方求得m 2+2mn +n 2的值即可．【详解】由m+n =3得2()9m n +=把上式左边展开得2229m mn n ++=，所以m 2+2mn +n 2-3=9-3=6．故答案为：6．【点评】此题考查代数式求值和完全平方和公式，发现m 2+2mn +n 2恰是2()m n +的展开所得是本题关键．13．4【分析】求得△BCD 的边BC 上的高，用面积公式求解．【详解】如下图所示：过D 作AC 的垂线，垂足为E ，∵∠ACB =90°∴△BCD 的边BC 上的高等于CE ；∵△ACD 是等边三角形∴AD =CD又DE ⊥AC ，AC =4 ∴114222EC AC ==⨯=； 又BC =4∴1142422BCD S BC EC =⋅=⨯⨯=△． 答案为：4．【点评】此题考查了正三角形、等腰三角形的性质及三角形面积计算等知识，本题中发现△BCD 的边BC 上的高等于AC 的一半是关键．14．5【分析】过点C 作CE ⊥AB 于点E ，交BD 于点M ，过点M 作MN ⊥BC 于N ，则CE 即为CM +MN 的最小值，再根据三角形的面积公式求出CE 的长，即为CM +MN 的最小值．【详解】过点C 作CE ⊥AB 于点E ，交BD 于点M ，过点M 作MN ⊥BC 于N ．∵BD 平分∠ABC ，ME ⊥AB 于点E ，MN ⊥BC 于N ，∴MN ＝ME ，∴CE ＝CM +ME ＝CM +MN ，∴CE 为CM +MN 的最小值．∵三角形ABC 的面积为10，AB ＝4，∴12⨯4•CE ＝10，∴CE 21054⨯==． 即CM +MN 的最小值为5．故答案为5．【点评】本题考查了轴对称﹣最短路线问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用角平分线的性质求解是解答此题的关键．15．60︒或90︒或120︒【分析】根据ECB ∠，DBC ∠的角平分线交于点M ，可求得1902M A ∠=︒-∠，延长 CB 至F ，根据BM 为ABC ∆的外角DBC ∠的角平分线，可得 BN 是ABC ∆的外角ABF ∠的平分线，根据CN 平分 ACB ∠，得到2ACB NCB ∠=∠，则有NBF NCB N ∠=∠+∠，可得2ABF ACB N ∠=∠+∠，可求得12N A ∠=∠；再根据NCM NCF BCM ∠=∠+∠1122ACB BCE =∠+∠90=︒，分四种情况：①290MCN N ∠=∠=︒；② 290MCN M ∠=∠=︒；③2M N ∠=∠；④2N M ∠=∠，分别讨论求解即可． 解：外角ECB ∠，DBC ∠的角平分线交于点 M ，()12MCB MBC ECB DBC ∴∠+∠=∠+∠ ()11801802ACB ABC =︒-∠+︒-∠ ()13602ACB ABC =︒-∠-∠ ()13601802A =︒-︒+∠⎡⎤⎣⎦ ()11802A =︒+∠ 1902A =+∠︒ ∴()11180180909022M MCB MBC A A ⎛⎫∠=︒-∠+∠=︒-︒+∠=︒-∠ ⎪⎝⎭； 如图示，延长CB 至F ，BM 为ABC ∆的外角DBC ∠的角平分线，BN ∴是ABC ∆的外角ABF ∠的平分线，2ABF NBF ∴∠=∠， CN 平分ACB ∠，2ACB NCB ∴∠=∠，NBF NCB N ∠=∠+∠，222NBF NCB N ∴∠=∠+∠，即2ABF ACB N ∠=∠+∠，又ABF ACB A ∠=∠+∠，∴2ACB N ACB A ∠+∠=∠+∠2A N ∴∠=∠，即12N A ∠=∠； NCM NCF BCM ∠=∠+∠1122ACB BCE =∠+∠ 11802=⨯︒ 90=︒;如果CMN ∆中，存在一个内角等于另一个内角的2倍，那么分四种情况：①290MCN N ∠=∠=︒，则45N ∠=︒， 290A N ∠=∠=︒；②290MCN M ∠=∠=︒，则45M ∠=︒， 45N ∠=︒，290A N ∠=∠=︒；③2M N ∠=∠，则1190222A A ︒-∠=⨯∠，解得 60A ∠=︒；④2N M ∠=∠，则1129022A A ⎛⎫∠=︒-∠ ⎪⎝⎭，解得 120A ∠=︒． 综上所述，A ∠的度数是60︒或90︒或120︒．【点评】本题是三角形综合题，考查了三角形内角和定理、外角的性质，角平分线定义等知识；灵活运用三角形的内角和定理、外角的性质进行分类讨论是解题的关键．16．22122a ab b --【分析】利用整式的乘除运算法则进行运算即可．解：原式=43222216?(2)8?2(44)2a b a a a a ab b -+--+ =222134222ab a a ab b -+-+-=22122a ab b --【点评】 本题主要考查整式乘除运算，掌握相关运算法则和公式是解题的关键．17．2()x y -+；2- 【分析】先将原式进行化简，然后将x ，y 代入即可． 解：先化简；2211y x y y x xy y ⎛⎫+÷ ⎪+--⎝⎭ 22()()()y y x y x y x y y --=⋅+- 2()x y -=+ 求值：当2x =，1y =-时22221x y --==-+- 【点评】本题考查了整式的加减−化简求值问题，解题的关键是原式化简．18．证明见详解．【分析】由∠1＝70°得∠ACB ＝110°，得∠D =∠ACB ；再由AB ∥DE ，证得∠CAB ＝∠E ，再结合已知条件DE ＝CA ，可利用ASA 证得△ABC ≌△EAD ．【详解】证明：由∠ECB ＝70°得∠ACB ＝110°，又∵∠D ＝110°，∴∠ACB ＝∠D ，∵AB ∥DE ，∴∠CAB ＝∠E ，∴在△ABC 和△EAD 中，==ACB D CA DE CAB E ∠∠⎧⎪=⎨⎪∠∠⎩，∴△ABC ≌△EAD (ASA )．【点评】本题是全等三角形证明的基础题型，在有些条件还需要证明时，应先把它们证出来，再把条件用大括号列出来，根据全等三角形证明的方法判定即可．19．（1）(1,4) 、(3,2)-、(0,2)；（2）5；【分析】（1）依据对称的性质可得点11,A B 的坐标；然后利用垂直平分线的性质可得点D 的坐标； （2）如图所示，将11A B D ∆补为直角梯形11A B EF ，直角梯形面积-1A DF S ∆-1B DE S ∆，即可；【详解】（1）由题知点(1,4)A -关于y 对称的点为1A ，由对称性质可得：点1A 的坐标：(1,4)； 同理可得点(3,2)B 于x 对称的点为1B ，由对称性质可得：点1B 的坐标：(3,2)-； 又AC 的垂直平分线为：y =2，与y 轴的交点为D ，∴ 点(0,2)D ；（2）将11A B D ∆补为直角梯形11A B EF ，如下图所示：∴ 111121122A FD S DF A F ∆=⨯⨯=⨯⨯=；111143622B ED S DE B E ∆=⨯⨯=⨯⨯=； 1111()(13)61222A B EF A F B E EF S +⨯+⨯===直角梯形； ∴1111115A B D A FD B ED A B EF S S S S ∆∆∆=--=直角梯形；【点评】本题考查平面坐标、对称的性质及不规则三角形的面积，关键不规图形的面积割补求法； 20．（1）第一批富硒苹果每千克进价16元；（2）第一批的售价至少为21元．【分析】（1）设第一批每千克进价是x 元，则第二批每件进价是（x -2）元，再根据等量关系：第二批所购数量是第一批的2倍列方程求解即可；（2）设第一批苹果售价为z 元，则第二批苹果售价为()110%90%0.9z z z -==，由题意列出不等式，解不等式即可．解：（1）设第一批每千克进价是x 元，则第二批每件进价是（x -2）元，由题可知：3200560022x x ⋅=-解得：16x =，经检验16x =是该方程的根，答：第一批富硒苹果每千克进价16元．（2）设第一批苹果售价为z 元，则第二批苹果售价为()110%90%0.9z z z -==； 第一批苹果利润：()16200z -⨯；第二批苹果利润：()0.914400z -⨯；由题可知：()()162000.9144002960z z -⨯+-⨯≥；整理为：56011760z ≥；解得：21z ≥；答：第一批的售价至少为21元．【点评】本题考查分式方程的应用，一元一次不等式的应用．解决此题的关键是找准等量（不等量）关系，正确设出未知数，列出方程或不等式．21．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）作线段BC ＝m ，再作BC 的垂直平分线，垂足为D ，在垂直平分线上截取AD ＝h ，连接AB 、BC 即可；（2）由等腰三角形性质得出AB ＝AC ，∠BAD ＝∠CAD ，等量代换得出AE ＝AF ，由全等三角形的判定得出△AEG ≌AEG （SAS ），由全等三角形性质得出GE =GF ．【详解】（1）解：作法：①画线段BC ＝m ；②分别以点B 、C 为圆心，大于12BC 为半径画弧，两弧交于a ，b ，连接ab ，与BC 交于点D ，在垂直平分线上截取AD ＝h ，找到A 点；③分别连接AB 、AC ；∴ △ABC 就是所求的等腰三角形．（2）证明：∵△ABC 为等腰三角形，AD 是底边的高，∴ AB ＝AC ，∠BAD ＝∠CAD ，又∵ BE ＝CF ，∴AB + BE ＝AC + CF ，即AE ＝AF ，∴在△AEG 和△AEG 中，AE AF EAD FAD AG AG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AEG ≌AEG （SAS ），∴ GE =GF【点评】本题考查了尺规作图—作垂直平分线，等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定，学生的动手能力和熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．22．（1）12；（2）1．【分析】（1）仿照材料解答方式解答即可；（1）根据题意得到a 2+b 2=(a -b )2+2ab =3，a -b =1，然后利用完全平方公式变形解答即可． 解：（1）设7－x=a ，x -3=b ， 则(7－x )(x －3)=ab =2， a+b =(7－x )+(x －3)=4，∴(7－x )2+(x －3)2=a 2+b 2=(a+b )2－2ab=42－2×2=12；（2）设n －2020=a ，n －2021=b ， 则(n －2020)（n －2021）=ab ，a -b =1， (n －2020)2+（n－2021）2= a 2+b 2=(a -b )2+2ab =3，即ab =()232a b -- ∴(n －2020)（n －2021）=ab =()232a b --=2312-=1． 【点评】本题主要考查了完全平方公式的意义，灵活对完全平方公式进行变形成为解答本题的关键．23．（1）△EHA ，△BCF ，2BD CF =；（2）2BD CF =，证明见详解；（3）23． 【分析】（1）由AE=AD 、∠C =∠AHE ，只需由余角关系证得∠DAC =∠HEA 可由AAS 证得△ACD ≌△EHA ；在证得△ACD ≌△EHA 的基础上得到HE=AC=BC ，再加上∠EHF =∠C 和∠BFC =∠EFH 据AAS 证得△BCF ≌△EHF ；最后通过线段之间的加减代换得到BD 与CF 之间的数量关系．（2）过点E 作AC 的垂线交CA 的延长线于M ，先证△ACD ≌△EMA 得到EM=AC 、CD=AM 在此基础上再证得△BCF ≌△EMF 得到CF=MF ，最后通过线段之间的加减代换得到BD 与CF 之间的数量关系．（3）据题意画出图形如下图3所示，过E 作AC 的垂线交其余延长线于G ，用类似于（2）的方法依次证明△ACD ≌△EGA ，△BCF ≌△EGF ，得到AG=DC 、GE=AC 、CF=FG ，最后同样得到2BD CF =，再由AC = 3CF 得到BC =3CF ，最后计算得DB BC的值 【详解】（1）如下图1∵EH⊥AC，∠ACB=90°∴∠AHE=∠C；∵AE⊥AD∴∠DAC与∠EAH互余又∠HAE与∠AEH互余∴∠DAC=∠AEH又AE=AD∴△ACD≌△EHA∴HE=AC，AH=DC又AC=BC∴HE=BC，又∠BFC=∠EFH，∠C=∠EHF=90°∴△BCF≌△EHF∴CF=HF∴BD=BC-CD=AC-AH=HF+FC=2FC即BD=2FC．（2）如下图2过点E作AC的垂线交CA的延长线于M，∴∠EMA =∠ACD =90°，∠MAE 与∠MEA 互余，又AE ⊥AD∴∠MAE 与∠CAD 互余∴∠MEA =∠CAD又AE =AD∴△ACD ≌△EMA∴ME=AC ，AM=CD∵AC=BC∴ME=BC又∠BFC =∠EFM ，∠EMA =∠ACB =90°∴△BCF ≌△EMF∴CF=FM∴BD=BC+CD=AC+AM=CF+FM=2CF即2BD CF ．（3）依题意画出图形，如下图3，过E 作AC 的垂线交其余延长线于G ，∵AC =BC∴∠ABC =∠BAC又∠ACB =90°∴∠ABC =45°，∠BAC =45°；∵AD ⊥AE ，∠BAC=45°∴∠GAE +∠DAB =45°∵∠ABC =45°∴∠D +∠DAB =45°∴∠D =∠GAE又∠ACD =∠EGA =90°，AD=AE∴△ACD ≌△EGA∴AG=DC ，GE=AC又BC=AC∴BC=GE又∠BCF =∠EGF =90°，∠BFC =∠EFG∴△BCF ≌△EGF∴CF=FG∴BD=CD-BC=AG-AC=CF+FG=2CF即2BD CF =又AC = 3CF∴BC = 3CF ∴2233DB CF BC CF == 【点评】此题考查三角形全等，等腰直角三角形及旋转等知识，熟悉相关方法能综合应用是关键．。
河南省2019-2020年度八年级上学期期末数学试题(I)卷
河南省2019-2020年度八年级上学期期末数学试题（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 如图，，补充下列条件后不能判定的是（）A．B．C．D．2 . 要直观反映近年全国居民人均可支配收入变化情况，不宜采用（）A．条形图B．直方图C．折线图D．扇形图3 . 如果中不含的一次项,则（）A．B．C．D．4 . 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB于点E，若BD=5cm，DE=3cm，则AC的长为（）A．8 cm B．10 cm C．6cm D．16 cm5 . 若一个数的立方根是－3，则该数为（）A．－B．－27C．±D．±276 . 某校对初二年级1600名男生的身高进行了测量，结果身高（单位：m）在1.58～1.65这一小组的频率为0.4，则该组的人数为（）A．640人B．480人C．400人D．40人7 . ⊙O的弦AB的长为8cm，弦AB的弦心距为3 cm，则⊙O的直径为（）A．4 cm B．5 cm C．8 cm D．10 cm8 . 代数式(m+1)2，(m≥0)，x2+1，|-2|，中一定是正数的（）A．1个B．2个C．3个D．4个9 . 下列多项式中，不能用平方差公式计算的是（）A．（﹣a﹣b）（a﹣b）B．（﹣a﹣b）（﹣a+b）C．（﹣a+b）（a﹣b）D．（a+b）（﹣a+b）10 . 如图，△ABC和△DCE都是边长为4的等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，连接BD，则BD的长为（）A．B．2C．3D．4二、填空题11 . 已知：2a﹣4、3a﹣1是同一个正数的平方根，则这个正数是__________．12 . 如图，在△ABC中，AB＝AC，BD，CE分别是∠ABC，∠ACB的平分线，且DE∥BC，∠A＝36°，则图中等腰三角形共有_____个．13 . 一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，∠3＝55°，则∠1+∠2＝_____．14 . 的平方根是__________，的立方根是__________15 . 如图1，将半径为2的圆形纸片沿圆的两条互相垂直的直径AC、BD两次折叠后，得到如图2所示的扇形OAB，然后再沿OB的中垂线EF将扇形OAB剪成左右两部分，则∠OEF=°；右边部分经过两次展开并压平后所得的图形的周长为．16 . 三角形的两边长分别是3和4，第三边长是方程的根，则该三角形是________三角形.17 . 如图，菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且AC=8，BD=6，则菱形ABCD的高DH= ．18 . 若，则________.19 . 若代数式x2-kxy+9y2是完全平方式，则k的值为_______.20 . 如图所示，下列条件：①；②；③；④．其中，能判定的条件是_____；能判定的条件是_____．21 . 因式分解：3a4﹣3b4＝______________．三、解答题22 . 学校开展“书香校园”活动以来，受到同学们的广泛关注，学校为了解全校学生课外阅读的情况，随机调查了部分学生在一周内借阅图书的次数，并制成如下不完整的统计图表学生借阅图书的次数统计表借阅图书的次数0次1次2次3次4次及以上人数813a104请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：（1）_______，_______．（2）该调查统计数据的中位数是_______，众数是_______．（3）请计算扇形统计图中“2次”所对应扇形的圆心角的度数；（4）若该校共有3000名学生，根据调查结果，估计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数．23 . 某中学为了了解本校学生的每周课外阅读时间，采用随机抽样的方式进行了问卷调查，调查结果分为“2小时以内”、“2小时～3小时”、“3小时～4小时”和“4小时以上”四个等级，分别用A、B、C、D表示，根据调查结果绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图．由图中所给出的信息解答下列问题：（1）求出x的值，并将不完整的条形图补充完整；（2）若学校有学生1200人，请你估计每周课外阅读时间在“2小时～3小时”的有多少人？24 . 如果a，b互为倒数，c，d互为相反数，且m的绝对值是1，求代数式2ab－（c＋d）＋m的值.25 . 求证：当n是整数时，两个连续奇数的平方差是8的倍数26 . 如图，分别以的边向外作正方形ABFG和ACDE，连接EG，若O为EG的中点，求证：（1）；（2）．27 . 计算：．。
河南省济源市承留镇承留一中2019八年级数学期末卷
河南省济源市承留镇承留一中2019八年级数学期末卷本试卷分第1卷和第II卷两部分，共4页。
满分150分。
考试用时120分钟。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项.1、答卷前，考生务必用0、5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。
2、第1卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。
答案写在试卷上无效。
3、第1I卷必须用0、5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。
不按以上要求作答的答案无效。
4、填空题直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤参考公式.如果事件A，B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）第1卷（共50分）一、选择题.本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1、若集合M=（r|VE<4），N=（x |3x>1），则MON =（）A.[r|0<r<2）B.（x<r<2）C.[r|3 <r<16）D.（x1<r<16）2、若i（1-=）=1，则.+3=（）A.-2B.-1C.1D.23、在AABC中，点D在边AB上，BD =2DA、记CA=m，CD=n、则CB=（）A.3m-2nB.-2m +3nC.3m + 2nD.2m +3n4、南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题，其中一部分水蓄入某水库，已知该水库水位为海拔148、5 m时，相应水面的面积为140、0km2；水位为海拔157、5 m时，相应水面的面积为180、0km2、将该水库在这两个水位间的形状看作一个棱台，则该水库水位从海拔148、5m上升到157、5m时，增加的水量约为（V7= 2、65）（）A.1、0 x 100 m3B.1、2 x 100 m3C.1、4 x 109 m3D.1、6 x 109 m35，从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，则这2个数互质的概率为（）A.1/6B.1/3C.1/2D.2/36、记函数f（z）= sin（wr+）+b（w> 0）的最小正周期为T、若〈T<x，且y=f（z）的图像关于点（、2）中心对称，则f（）=A.1B.3/2C.2/5D.3二、选择题.本题共4小题，每小题5分，共20分，每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分7、已知正方体ABCD-asic，Di，则（）A.直线bcg与DA1所成的角为90°B.直线BC；与CA1所成的角为90°C.直线BC]与平面BB，DiD所成的角为45D.直线BC]与平面ABCD所成的角为45°8、已知函数f（r）=r3-r+1，则（）A.f（r）有两个极值点B.f（r）有三个零点C.点（0，1）是曲线y=f（x）的对称中心D.直线y=2r是曲线y=f（z）的切线9、已知0为坐标原点，点A（1，1）在抛物线C:r=2py（p>0）上，过点B（0，-1）的直线交C于P，Q两点，则（）A.C的准线为y=-1B.直线AB与C相切C.OPI-JOQ > |OAD.BPI-|BQI > |BA210、已知函数f（z）及其导函数J"（z）的定义域均为R，记g（z）= f'（r）、若f（；-2r），9（2+r）均为偶函数，则（）A.f（0）=09B.g（-1）=g（2）C.f（-1）= f（4）D.g（-1）= g（2）三、填空题.本题共4小题，每小题5分，共20分11、（1-）（z+ y）*的展开式中ry的系数为（）（用数字作答）、12、写出与圆r2+y2=1和（x-3）2+（y-4）2=16都相切的一条直线的方程15、若曲线y=（r+a）e有两条过坐标原点的切线，则a的取值范围是13、已知椭圆C.+=1（a>b>0），C的上顶点为A、两个焦点为Fi，Fz，离心率为过F.且垂直于AF2的直线与C交于D，E两点，DE=6，则AADE的周长是四、解答题.本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤14、（10分）记S，为数列（an的前n项和，已知a1=1，）是公差为.的等差数列（1）求（an）的通项公式；（2）证明：=+-++<215、（12分）已知函数/（r）=e'-ar 和g（r）= ax-jnr有相同的最小值（1）求a；（2）证明.存在直线y=6，其与两条曲线y=f（r）和y= g（r）共有三个不同的交点，并且从左到右的三个交点的横坐标成等差数列16、（12 分）cos A记AABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知1+ sin A（1）若C=，求B；（2）求的最小值。
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2019-2020学年河南省济源市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的字母代号填在答题卷的相应位置． 1．（3分）下列图案中，是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．2．（3分）全球芯片制造已经进入10纳米到7纳米器件的量产时代．中国自主研发的第一台7纳米刻蚀机，是芯片制造和微观加工最核心的设备之一，7纳米就是0.000000007米．数据0.000000007用科学记数法表示为( ) A ．80.710-⨯B ．8710-⨯C ．9710-⨯D ．10710-⨯3．（3分）下列各式中，属于分式的是( ) A ．1x -B ．3aC ．3()5m n +D ．2b4．（3分）下列运算正确的是( ) A ．22321a a -= B ．236a a a =gC ．222(2)4a b a b +=+D ．2(21)(3)253a a a a +-=--5．（3分）计算2222()()55a a a b b b-÷g 的结果为( )A ．31254b aB ．54abC ．31254b a-D ．54ab-6．（3分）某中学新科技馆铺设地面，已有正三角形形状的地砖，现打算购买另一种不同形状的正多边形地砖，与正三角形地砖在同一顶点处作平面镶嵌，则该学校不应该购买的地砖形状是( ) A ．正方形B ．正六边形C ．正八边形D ．正十二边形7．（3分）如图，Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，30B ∠=︒，分别以点A 和点B 为圆心，大于12AB的长为半径作弧，两弧相交于M 、N 两点，作直线MN ，交BC 于点D ，连接AD ，若6BD =，则CD 的长为( )A ．2B ．4C ．6D ．38．（3分）今年10月28日至11月1日，我市某学校组织八年级学生走进相距约30km 的“济源市示范性综合实践基地”，开展“拓展、体验、成长”综合实践活动．出发时，一部分服务人员乘坐小轿车，八年级师生乘坐旅游大巴同时从学校出发，当小轿车到达目的地时，旅游大巴行走25km ．已知旅游大巴比小轿车每小时少走10km ，请分别求出旅游大巴和小轿车的速度．解：设旅游大巴的速度是/xkm h ，根据题意，下面列出的方程正确的是( ) A ．253010x x =+ B ．253010x x =- C ．302510x x =+ D ．302510x x =- 9．（3分）如图，点P 是AOB ∠内任意一点，且40AOB ∠=︒，点M 和点N 分别是射线OA 和射线OB 上的动点，当PMN ∆周长取最小值时，则MPN ∠的度数为( )A ．140︒B ．100︒C ．50︒D ．40︒10．（3分）关于等腰三角形，有以下说法： （1）有一个角为46︒的等腰三角形一定是锐角三角形 （2）等腰三角形两边的中线一定相等（3）两个等腰三角形，若一腰以及该腰上的高对应相等，则这两个等腰三角形全等 （4）等腰三角形两底角的平分线的交点到三边距离相等 其中，正确说法的个数为( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（每小题3分共15分） 11．（3分）若分式2xx +，在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是 ．12．（3分）分解因式：22344xy x y y --= ． 13．（3分）若133327m m m ++=，则m = ． 14．（3分）如图，在ABC ∆中，有5AB =，7AC =．点D 为边BC 的中点．则AD 的取值范围是 ．15．（3分）如图，在ABC ∆中，A α∠=．ABC ∠与ACD ∠的平分线交于点1A ，得11:A A BC ∠∠与1ACD ∠的平分线相交于点2A ，得2A ∠；⋯；2019A BC ∠与2019A CD ∠的平分线相交于点2020A ，得2020A ∠，则2020A ∠= ．三、解答题（第16题8分；第17-20题，小题9分；第21题，22题各10分；第23题11分．共75分） 16．（8分）解方程：28124x x x -=--． 17．（9分）已知：如图，C 为线段BE 上一点，//AB DC ，AB EC =，BC CD =． 求证：ACD E ∠=∠．18．（9分）如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆三个顶点坐标分别为(1,6)A -，(5,3)B -，(3,1)C -． （1）ABC ∆关于y 轴对称的图形△111A B C （其中1A ，1B ，1C 分别是A ，B ，C 的对称点），请写出点1A ，1B ，1C 的坐标；（2）若直线l 过点(1,0)，且直线//l y 轴，请在图中画出ABC ∆关于直线l 对称的图形△222A B C （其中2A ，2B ，2C 分别是A ，B ，C 的对称点，不写画法），并写出点2A ，2B ，2C的坐标．19．（9分）阅读下列材料并解答问题：数学中有很多恒等式可以用图形的面积来得到．例如，图1中阴影部分的面积可表示为22a b -；若将阴影部分剪下来，重新拼成一个矩形（如图2)，它的长，宽分别是a b +，a b -，由图1，图2中阴影部分的面积相等，可得恒等式22()()a b a b a b -=+-． （1）观察图3，根据图形，写出一个代数恒等式： ；（2）现有若干块长方形和正方形硬纸片如图4所示．请你仿照图3，用拼图的方法分解因式2232a ab b ++，并画出拼图验证所得的图形．20．（9分）如图，A B ∠=∠，AE BE =，点D 在AC 边上，12∠=∠，AE 和BD 相交于点O ． （1）求证：AEC BED ∆≅∆； （2）若140∠=︒，求BDE ∠的度数．21．（10分）小军的爸爸和小慧的爸爸都是出租车司机，他们在每天的白天、夜间都要到同一加油站各加一次油．白天和夜间的油价不同，有时白天高，有时夜间高，但不管价格如何变化，他们两人采用固定的加油方式：小军的爸爸不论是白天还是夜间每次总是加60L油，小慧的爸爸则不论是白天还是夜间每次总是花300元钱加油．假设某天白天油的价格为每升a元，夜间油的价格为每升b元．问：（1）小军的爸爸和小慧的爸爸在这天加油的平均单价各是多少？（2）谁的加油方式更合算？请你通过数学运算，给以解释说明．22．（10分）（1）在等边三角形ABC中，①如图①，D，E分别是边AC，AB上的点且AE CD=，BD与EC交于点F，则BFE∠的度数是度；②如图②，D，E分别是边AC，BA延长线上的点且AE CD=，BD与EC的延长线交于点F，此时BFE∠的度数是度；（2）如图③，在ABC∠是锐角，点O是AC边的垂直平分线与BC的=，ACB∆中，AC BC交点，点D，E分别在AC，OA的延长线上，AE CD=，BD与EC的延长线交于点F，若ACBα∠=，求BFE∠的大小．（用含α的代数式表示）．23．（11分）如图，在等边ABCDC=厘米．如果点M以===厘米，4∆中，10AB AC BC3厘米/秒的速度运动．（1）如果点M在线段CB上由点C向点B运动，点N在线段BA上由B点向A点运动．它们同时出发，若点N的运动速度与点M的运动速度相等．①经过2秒后，BMN∆是否全等？请说明理由．∆和CDM②当两点的运动时间为多少时，BMN∆是一个直角三角形？（2）若点N的运动速度与点M的运动速度不相等，点N从点B出发，点M以原来的运动速度从点C同时出发，都顺时针沿ABC∆三边运动，经过25秒点M与点N第一次相遇，则点N的运动速度是厘米/秒．（直接写出答案）2019-2020学年河南省济源市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的字母代号填在答题卷的相应位置． 1．（3分）下列图案中，是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：A 、不是轴对称图形，本选项错误；B 、不是轴对称图形，本选项错误；C 、是轴对称图形，本选项正确；D 、不是轴对称图形，本选项错误．故选：C ．2．（3分）全球芯片制造已经进入10纳米到7纳米器件的量产时代．中国自主研发的第一台7纳米刻蚀机，是芯片制造和微观加工最核心的设备之一，7纳米就是0.000000007米．数据0.000000007用科学记数法表示为( ) A ．80.710-⨯B ．8710-⨯C ．9710-⨯D ．10710-⨯【解答】解：数据0.000000007用科学记数法表示为9710-⨯． 故选：C ．3．（3分）下列各式中，属于分式的是( ) A ．1x -B ．3aC ．3()5m n +D ．2b【解答】解：A 、1x -，是整式不合题意；B 、3a，是整式不合题意； C 、3()5m n +，是整式不合题意；D 、2b是分式，符合题意． 故选：D ．4．（3分）下列运算正确的是( ) A ．22321a a -= B ．236a a a =gC ．222(2)4a b a b +=+D ．2(21)(3)253a a a a +-=--【解答】解：（A ）原式2a =，故A 错误； （B ）原式5a =，故B 错误；（C ）原式2244a ab b =++，故C 错误； 故选：D ．5．（3分）计算2222()()55a a a b b b-÷g 的结果为( )A ．31254b aB ．54abC ．31254b a -D ．54ab-【解答】解：原式22242545a b ab a b=⨯⨯54ab=， 故选：B ．6．（3分）某中学新科技馆铺设地面，已有正三角形形状的地砖，现打算购买另一种不同形状的正多边形地砖，与正三角形地砖在同一顶点处作平面镶嵌，则该学校不应该购买的地砖形状是( ) A ．正方形B ．正六边形C ．正八边形D ．正十二边形【解答】解：A 、正方形的每个内角是90︒，902603360︒⨯+︒⨯=︒，∴能密铺；B 、正六边形每个内角是120︒，120604360︒+︒⨯=︒，∴能密铺；C 、正八边形每个内角是1803608135︒-︒÷=︒，135︒与60︒无论怎样也不能组成360︒的角，∴不能密铺；D 、正十二边形每个内角是150︒，150260360︒⨯+︒=︒，∴能密铺．故选：C ．7．（3分）如图，Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，30B ∠=︒，分别以点A 和点B 为圆心，大于12AB的长为半径作弧，两弧相交于M 、N 两点，作直线MN ，交BC 于点D ，连接AD ，若6BD =，则CD 的长为( )A ．2B ．4C ．6D ．3【解答】解：由作图过程可知：DN 是AB 的垂直平分线， 6AD BD ∴== 30B ∠=︒Q 30DAB ∴∠=︒90C ∴∠=︒， 60CAB ∴∠=︒ 30CAD ∴∠=︒132CD AD ∴==． 故选：D ．8．（3分）今年10月28日至11月1日，我市某学校组织八年级学生走进相距约30km 的“济源市示范性综合实践基地”，开展“拓展、体验、成长”综合实践活动．出发时，一部分服务人员乘坐小轿车，八年级师生乘坐旅游大巴同时从学校出发，当小轿车到达目的地时，旅游大巴行走25km ．已知旅游大巴比小轿车每小时少走10km ，请分别求出旅游大巴和小轿车的速度．解：设旅游大巴的速度是/xkm h ，根据题意，下面列出的方程正确的是( ) A ．253010x x =+ B ．253010x x =- C ．302510x x =+ D ．302510x x =- 【解答】解：设旅游大巴的速度是/xkm h ，则小轿车的速度是(10)/x km h +， 依题意，得：253010x x =+． 故选：A ．9．（3分）如图，点P 是AOB ∠内任意一点，且40AOB ∠=︒，点M 和点N 分别是射线OA 和射线OB 上的动点，当PMN ∆周长取最小值时，则MPN ∠的度数为( )A ．140︒B ．100︒C ．50︒D ．40︒【解答】解：分别作点P 关于OA 、OB 的对称点1P 、2P ，连接12P P ，交OA 于M ，交OB 于N ，则12OP OP OP ==，1OPM MPO ∠=∠，2NPO NP O ∠=∠， 根据轴对称的性质，可得1MP PM =，2PN P N =，则 PMN ∆的周长的最小值12P P =， 12280POP AOB ∴∠=∠=︒，∴等腰△12OPP 中，1221100OPP OP P ∠+∠=︒，12100MPN OPM OPN OPM OP N ∴∠=∠+∠=∠+∠=︒， 故选：B ．10．（3分）关于等腰三角形，有以下说法： （1）有一个角为46︒的等腰三角形一定是锐角三角形 （2）等腰三角形两边的中线一定相等（3）两个等腰三角形，若一腰以及该腰上的高对应相等，则这两个等腰三角形全等 （4）等腰三角形两底角的平分线的交点到三边距离相等 其中，正确说法的个数为( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【解答】解：有一个角为46︒的等腰三角形一定是锐角三角形，所以（1）正确； 等腰三角形两腰的中线一定相等，所以（2）错误；两个等腰三角形，若一腰以及该腰上的高对应相等，则这两个等腰三角形不一定全等，所以（3）错误；等腰三角形两底角的平分线的交点到三边距离相等，所以（4）正确． 故选：B ．二、填空题（每小题3分共15分） 11．（3分）若分式2xx +，在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是 2x ≠- ． 【解答】解：由题意得，20x +≠， 解得，2x ≠-， 故答案为：2x ≠-．12．（3分）分解因式：22344xy x y y --= 2(2)y x y -- ． 【解答】解：22344xy x y y --， 22(44)y xy x y =--++， 2(2)y x y =--．13．（3分）若133327m m m ++=，则m = 4- ． 【解答】解：131333333327m m m m m +-++=⨯===Q ， 13m ∴+=-， 解得4m =-． 故答案为：4-14．（3分）如图，在ABC ∆中，有5AB =，7AC =．点D 为边BC 的中点．则AD 的取值范围是 16AD << ．【解答】解：如图，延长AD 到E ，使DE AD =，连接BE ，Q 点D 为边BC 的中点，BD CD ∴=，且AD DE =，ADC BDE ∠=∠，()BDE CDA SAS ∴∆≅∆ 7BE AC ∴==，在ABE ∆中，BE AB AE BE AB -<<+，75257AD ∴-<<+， 16AD ∴<<，故答案为：16AD <<．15．（3分）如图，在ABC ∆中，A α∠=．ABC ∠与ACD ∠的平分线交于点1A ，得11:A A BC ∠∠与1ACD ∠的平分线相交于点2A ，得2A ∠；⋯；2019A BC ∠与2019A CD ∠的平分线相交于点2020A ，得2020A ∠，则2020A ∠=20202α．【解答】解：ABC ∠Q 与ACD ∠的平分线交于点1A ，11118022A ACD ACB ABC ∴∠=︒-∠-∠-∠11180()(180)22ABC A A ABC ABC =︒-∠+∠-︒-∠-∠-∠11122A =∠=， 同理可得，212122A A α∠=∠=，⋯ 202020202A α∴∠=．故答案是：20202α．三、解答题（第16题8分；第17-20题，小题9分；第21题，22题各10分；第23题11分．共75分） 16．（8分）解方程：28124x x x -=--． 【解答】解：去分母得：22248x x x +-+=， 移项合并得：24x =， 解得：2x =，经检验2x =是增根，分式方程无解．17．（9分）已知：如图，C 为线段BE 上一点，//AB DC ，AB EC =，BC CD =． 求证：ACD E ∠=∠．【解答】证明：//AB DC Q ，B ECD ∴∠=∠，A ACD ∠=∠， 在ABC ∆和ECD ∆中， AB ECB ECD BC CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ABC ECD SAS ∴∆≅∆A E ∴∠=∠，ACD E ∴∠=∠．18．（9分）如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆三个顶点坐标分别为(1,6)A -，(5,3)B -，(3,1)C -． （1）ABC ∆关于y 轴对称的图形△111A B C （其中1A ，1B ，1C 分别是A ，B ，C 的对称点），请写出点1A ，1B ，1C 的坐标；（2）若直线l 过点(1,0)，且直线//l y 轴，请在图中画出ABC ∆关于直线l 对称的图形△222A B C （其中2A ，2B ，2C 分别是A ，B ，C 的对称点，不写画法），并写出点2A ，2B ，2C 的坐标．【解答】解：（1）如图所示，△111A B C 即为所求，1(1,6)A ，1(5,3)B ，1(3,1)C ；（2）如图所示，△222A B C 为所求，2(3,6)A ，2(7,3)B ，2(5,1)C ． 19．（9分）阅读下列材料并解答问题：数学中有很多恒等式可以用图形的面积来得到．例如，图1中阴影部分的面积可表示为22a b -；若将阴影部分剪下来，重新拼成一个矩形（如图2)，它的长，宽分别是a b +，a b -，由图1，图2中阴影部分的面积相等，可得恒等式22()()a b a b a b -=+-．（1）观察图3，根据图形，写出一个代数恒等式： 2223(2)()a ab b a b a b ++=++ ； （2）现有若干块长方形和正方形硬纸片如图4所示．请你仿照图3，用拼图的方法分解因式2232a ab b ++，并画出拼图验证所得的图形．【解答】解，（1）由图3知，等式为2223(2)()a ab b a b a b ++=++． （2）2232()(2)a ab b a b a b ++=++ 如图：故答案为：2223(2)()a ab b a b a b ++=++．20．（9分）如图，A B ∠=∠，AE BE =，点D 在AC 边上，12∠=∠，AE 和BD 相交于点O ． （1）求证：AEC BED ∆≅∆； （2）若140∠=︒，求BDE ∠的度数．【解答】证明：（1）AE Q 和BD 相交于点O ，AOD BOE ∴∠=∠． 在AOD ∆和BOE ∆中，A B ∠=∠，2BEO ∴∠=∠．又12∠=∠Q ，1BEO ∴∠=∠，AEC BED ∴∠=∠． 在AEC ∆和BED ∆中， A B AE BEAEC BED ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ()AEC BED ASA ∴∆≅∆． （2）AEC BED ∆≅∆Q ，EC ED ∴=，C BDE ∠=∠． 在EDC ∆中，EC ED =Q ，140∠=︒， 70C EDC ∴∠=∠=︒， 70BDE C ∴∠=∠=︒．21．（10分）小军的爸爸和小慧的爸爸都是出租车司机，他们在每天的白天、夜间都要到同一加油站各加一次油．白天和夜间的油价不同，有时白天高，有时夜间高，但不管价格如何变化，他们两人采用固定的加油方式：小军的爸爸不论是白天还是夜间每次总是加60L 油，小慧的爸爸则不论是白天还是夜间每次总是花300元钱加油．假设某天白天油的价格为每升a 元，夜间油的价格为每升b 元．问：（1）小军的爸爸和小慧的爸爸在这天加油的平均单价各是多少？ （2）谁的加油方式更合算？请你通过数学运算，给以解释说明． 【解答】解：（1）小军的爸爸在这天加油的平均单价是：60601202a b a b++=（元/)L 小慧的爸爸在这天加油的平均单价是：3003002600()aba b a b÷+=+（元/)L ；（2）222()4()22()2()a b ab a b ab a b a b a b a b ++---==+++， 而a b ≠，0a >，0b >， 所以2()02()a b a b ->+ 从而202a b ab a b +->+，即22a b aba b+>+． 因此，小慧的爸爸的加油方式比较合算． 22．（10分）（1）在等边三角形ABC 中，①如图①，D，E分别是边AC，AB上的点且AE CD=，BD与EC交于点F，则BFE∠的度数是60度；②如图②，D，E分别是边AC，BA延长线上的点且AE CD=，BD与EC的延长线交于点F，此时BFE∠的度数是度；（2）如图③，在ABC∠是锐角，点O是AC边的垂直平分线与BC的∆中，AC BC=，ACB交点，点D，E分别在AC，OA的延长线上，AE CD=，BD与EC的延长线交于点F，若ACBα∠=，求BFE∠的大小．（用含α的代数式表示）．【解答】解：（1）如图①中，ABCQ是等边三角形，∆∠=∠=︒，A BCDAC CB∴=，60=Q，AE CD∴∆≅∆，ACE CBD∴∠=∠，ACE CBD∴∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒．BFE CBD BCF ACE BCF BCA60故答案为60．（2）如图②中，Q是等边三角形，∆ABC∠=∠=︒，A BCDAC CB∴=，60∴∠=∠='︒CAE BCD120Q，=AE CD∴∆≅∆，ACE CBDACE CBD DCF∴∠=∠=∠，∴∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒．BFE D DCF D CBD BCA60故答案为60．（3）如图③中，Q点O是AC边的垂直平分线与BC的交点，∴=，OC OAEAC DCBα∴∠=∠=，=，Q，AE CDAC BC=∴∆≅∆，AEC CDB∴∠=∠，E D∴∠=∠+∠=∠+∠=∠=．BFE D DCF E ECA OACα23．（11分）如图，在等边ABC ∆中，10AB AC BC ===厘米，4DC =厘米．如果点M 以3厘米/秒的速度运动．（1）如果点M 在线段CB 上由点C 向点B 运动，点N 在线段BA 上由B 点向A 点运动．它们同时出发，若点N 的运动速度与点M 的运动速度相等． ①经过2秒后，BMN ∆和CDM ∆是否全等？请说明理由． ②当两点的运动时间为多少时，BMN ∆是一个直角三角形？（2）若点N 的运动速度与点M 的运动速度不相等，点N 从点B 出发，点M 以原来的运动速度从点C 同时出发，都顺时针沿ABC ∆三边运动，经过25秒点M 与点N 第一次相遇，则点N 的运动速度是 3.8或2.6 厘米/秒．（直接写出答案）【解答】解：（1）①BMN CDM ∆≅∆．理由如下：⋯（1分） 3N M V V ==Q 厘米/秒，且2t =秒，236()CM cm ∴=⨯= 236()BN cm =⨯=1064()BM BC CM cm =-=-= BN CM ∴=⋯（1分）4()CD cm =QBM CD ∴=⋯（1分） 60B C ∠=∠=︒Q ，BMN CDM ∴∆≅∆．()SAS ⋯（1分）②设运动时间为t 秒，BMN ∆是直角三角形有两种情况： Ⅰ．当90NMB ∠=︒时，60B ∠=︒Q ，90906030BNM B ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒． 2BN BM ∴=，⋯（1分）32(103)t t ∴=⨯-209t ∴=（秒)；⋯（1分） Ⅱ．当90BNM ∠=︒时，60B ∠=︒Q ，90906030BMN B ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒． 2BM BN ∴=，⋯（1分）． 10323t t ∴-=⨯109t ∴=（秒)．⋯（1分） ∴当209t =秒或109t =秒时，BMN ∆是直角三角形；（2）分两种情况讨论：I ．若点M 运动速度快，则3251025N V ⨯-=，解得 2.6N V =；Ⅱ．若点N 运动速度快，则2520325N V -=⨯，解得 3.8N V =． 故答案是 3.8或2.6．⋯（2分）。