系统分析在土木工程中的应用

浅论系统分析在土木工程中的应用

摘要：讨论系统分析方法在土木工程系统中的应用，给出相应线性规划方法的算例，说明了系统工程应用的方法。

关键词：系统分析；线性规划；土木工程

中图分类号：tu74 文献标识码：a 文章编号：1671-3362（2013）03-0104-02

引言

人类活动随着社会的发展变化，构成越来越复杂的系统体系，如何对此进行分析与决策，实行科学的组织与管理，系统工程学应运而生，并且自上世纪五十年代后期发展以来，在各个领域内都得到广泛的应用。系统工程研究复杂的人造系统与复合系统，采用新型组织管理技术，通过组织、协调系统内各要素，使之为实现系统目标发挥作用，并最终达到优化整体系统目标的目的，系统工程的研究对象很多，土木工程即为其中之一。对实际问题进行系统分析，要根据实际问题建立数学模型，数学模型可以为线性或非线性，线性模型可用来描述大部分的问题。本文讨论了系统工程在土木工程中的应用，并且给出一个线性规划方法的算例。

1在土木工程中的应用

自改革开放始，至进入二十一世纪以来，我国建设工程逐步向着大规模、高投资、多风险的方向进行，这些工程建设的成败，不能仅仅依靠于某些单项技术的应用，而要从全局进行分析、论证、规划以及经营管理，这些都属于系统分析的内容，系统分析应用于土

木工程，在多方面均取得了比较好的效果。

系统工程用于新型结构方案及技术分析中应考虑到新型结构与

常用建筑结构相比，通常具有工业化程度更高、施工更快且结构体系多样等特点，但同时也具有投资大、成本高等不利因素，要研究新型结构推广的可行性就必须综合考虑这两方面因素，从建筑及结构设计、施工工艺及技术、尺寸标准化模数、工业化制造技术、建筑商品化经济等方面进行综合研究分析，即进行系统分析的过程。系统工程应用在建设工程施工项目管理中时，则以定额管理为基础，综合考虑工期、计划、产值统计、施工预算、成本控制等因素，通过设计预算、施工预算、竣工决算等来控制成本，运用网络计划指导施工，进而实现计划、统计、预算及成本的同步跟踪，从而达到有效降低成本、缩短工期，优化施工的目的。

系统分析方法应用于基本建设工程的投资可行性分析中，则要对该地区的经济、地理、资源环境等因素进行评价；对该建设工程的条件、规模进行论证，对工程的投资估算、资金筹措方案、经济技术指标、交通运输系统

的布局等进行评价，用系统观点来规划布局，从而取得较好的经济效益和社会效益。

2线性规划方法算例

线性规划起源于二十世纪三十年代后期，由前苏联著名数学家п.b.康托洛维奇首先提出，继而成为一门实用价值很大的学科。线性规划方法中数学模型由目标与约束两部分组成，目标通常而言

主要为获得最大利润或最大公共利益，而约束即为实现目标而必须考虑的约束条件。下面给出一个算例。

城市a、b、c均位于河流r的两岸，且可直接利用河流r的水资源，河流r的流量由位于河流上游的水库p控制，支流t在紧靠城市a的下方汇入河流r，城市a、b还可从深井q处获得水资源，城市b、c可从深井s处获得水资源，城市d远离河流r，只能从深井q和深井s处获得水资源，城市a、 b、c、d的每日需水量分别为da、db、dc、dd，而深井q、s的每日最大供水量分别为sq、ss，水库p和支流t对河流r的供水量分别为sp、st，同时，河流有最小流量sr，考虑如何以尽可能少的耗费来满足四个城市的用水需求。

设定：r—河流r既是城市a、b、c的用水来源，又是水库p和支流t水流向的目的地

xij—本线性规划问题中的变量，表示从水源j=q、s、p、t、r 处供给i=a、b、c、d、r处的供水量

由此可见，xij分别为：xar、xbr、xcr、xaq、xbq、xdq、xbs、xcs、xds、xrp，其中xrp为水库p提供给河流r的供水量，是可控制的变量，但支流t流向河流r的供水量xrt不可控制，设xrt=st=常数，同时注意到河流r应有最小流量sr。则此问题的约束条件应有三方面因素：各个城市的需水量要求、河流的供水量要求及深井和水库的供水量限制。

城市a、b、c、d对水的需求分别为：

城市a：xar+xaq=da

城市b：xbr+xbq+xbs=db

城市c：xcr+xcs=dc

城市d：xdq+xds=dd

河流流量限制可用约束条件表示：

pa段： xrp≥sr

ab段：xrp-xar≥sr-st

bc段：xrp-xar-xbr≥sr-st

城市c下游：xrp-xar-xbr-xcr≥sr-st

不同水资源供应处供水限制：

水库p：xrp≤sp

深井q：xaq+xbq+xdq≤sq

深井s：xbs+xcs+xds≤ss

建立目标函数，设水资源从j处流到i处所耗费的费用为cij、总费用为c，可得：

目标函数c=∑cijxij= carxar+cbrxbr+ccrxcr+ca

qxaq+cbqxbq+cdqxdq+cbsxbs+ccsxcs+cdsxds+crpx rp

线性规划模型方程为：minc=∑cijxij

约束方程：即为上述所讨论的三组方程

对变量的要求：xij≥0

可用线性规划通用程序求得最优解，依据给出的各个参数值，可进行具体计算，如对应各参数值为：

da=1500m3/sec， db=1000m3/sec， dc=1000m3/sec，

dd=600m3/sec

sr=1500m3/sec， st=1000m3/sec， sp=8000m3/sec，

ss=2000m3/sec， sq=2000m3/sec

caq=rmb10/m3， cbq=rmb16/m3， cdq=rmb12/m3

cbs=rmb12/m3， ccs=rmb12/m3， cds=rmb12/m3

car=rmb5/m3， cbr=rmb5/m3， ccr=rmb5/m3， crp=rmb5/m3 则本问题的线性规划方程为：

minc=∑cijxij=5xar+5xbr+5xcr+10xaq+16xbq+12xd

q+12xbs+12xcs+12xds+5xrp

约束方程：xar+xaq=1500

xbr+xbq+xbs=1000

xcr+xcs=1000

xdq+xds=600

xrp≥1500

xrp-xar≥500

xrp-xar-xbr≥500

xrp-xar-xbr-xcr≥500

xrp≤8000

xaq+xbq+xdq≤2000

xbs+xcs+xds≤2000

由于所有x均大于0，约束条件xrp-xar≥500及xrp-xar-xbr≥