第二章小结与思考教案
苏科版初二数学第二章小结与思考(2)教案
怀文中学2013—2014学年度第一学期教学设计初二数学第二章小结与思考（2）主备：郁胜军审校：陈秀珍日期：2013年10月7日教学目标：1.掌握等腰三角形的性质和判定方法，理解等边三角形的概念和性质。
2．掌握等腰梯形的有关性质和判定方法。
3．在探索图形性质，发展合情推理，进一步学习有条理地思考和表达教学重点：发展合情推理，进一步学习有条理地思考和表达教学难点：等腰三角形的性质和判定的灵活应用。
教学内容：一、自主探究1.等腰三角形的定义：。
2等腰三角形的性质（1）对称性。
（2）等边对等角（3）三线合一3. 等腰三角形的判定。
4.等边三角形的定义。
5.等边三角形的性质：（1）。
（2）。
6. 等边三角形的判定：。
1.要剪如图①的正五角星，那么在如图②折纸时，∠AOP应等于______º，剪纸时，∠OAP应等于______º。
2.任意画等腰ΔABC,并取底边BC的中点D,点D到两腰AB,AC的距离相等吗?为什么?四、自主拓展1.（1）如图，在ΔABC中，∠BAC＝900，AB＝AC，点D在BC上，且BD＝BA，点E在BC的延长线上，CE＝CA，试求∠DAE的度数。
（2）如果把第（1）题中“AB＝AC”的条件舍去，其余条件不变，那么∠DAE的度数会改变吗？（3）如果把第（1）题中“∠BAC＝900”的条件改为“∠BAC＞900”，其余条件不变，那么∠DAE与∠BAC有怎样的大小关系？五、自主评价1．以直线为对称轴，画出下列图形的另一部分使它们成为轴对称图形：2．小明从镜子中看到对面电子钟示数如图所示，这时的时刻应是（）（A）21：10 （B）10：21 （C）10：51 （D）12：013．在“线段、角、三角形、等边三角形、等腰梯形”这五个图形中，是轴对称图形的有个，其中对称轴最多的是。
4．已知∆ABC中∠BAC=140°，AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F.求∠EAF的度数.5．若AC是等腰∆ABC的高，则AC也是____________，还是___ _。
小结与思考(2)教案
第六章《二次函数》小结与思考（2）教案课型：复习课 时间：2011-1-6 主备：熊诚燕 审核：九年级数学组一、学习目标：注重知识梳理，让零散的知识结构化、系统化；注重问题解决，将类似的问题联系起来，形成方法的总结；重点培养数形结合的思想。
二、学习重点与难点：（1）体会二次函数的意义，能在实际问题中建立恰当的函数关系式；（2）会用二次函数的知识解决实际问题，并对解决问题的策略进行反思.三、复习指导：问题一：某商店经营一种小商品，进价为2.5元，据市场调查，销售单价是13.5元时平均每天销售量是500件，而销售价每降低1元，平均每天就可以多售出100件(1)假定每件商品降价x 元，商店每天销售这种小商品的利润是y 元，请写出y 与x 间的函数关系式，并注明x 的取值范围．(2)每件小商品销售价是多少元时，商店每天销售这种小商品的利润最大？最大利润是多少？(注：销售利润＝销售收入－购进成本)（本题复习如何在实际问题中建立恰当的函数关系式）（类比巩固：课本34页10题，把过程下来）问题二：课本34页6题。
（本题复习如何建立恰当的平面直角坐标系，将抛物线型拱桥问题数学化）（类比巩固：课本34页5题，把过程下来）问题二：某公园有一个抛物线形状的观景拱桥ABC ，其横截面如图所示，在图中建立的直角坐标系中，抛物线的解析式为c x y +-=2201且过顶点C （0，5）（长度单位：m ） （1）直接写出c 的值；（2）现因搞庆典活动，计划沿拱桥的台阶表面铺设一条宽度为1.5 m 的地毯，地毯的价格为20元 / 2m ,求购买地毯需多少元？（3）在拱桥加固维修时，搭建的“脚手架”为矩形EFGH （H 、G 分别在抛物线的左右侧上），并铺设斜面EG .已知矩形EFGH 的周长为27.5 m ，求G 点坐标。
（本题要求灵活用二次函数的知识解决实际问题，并对解决问题的策略进行反思. ）（类比巩固：课本35页12题，把过程下来）补充练习：1、如图，两条抛物线12121+-=x y 、12122--=x y 与分别经过点()0,2-, ()0,2且平行于y 轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为（ ）Ａ．8 Ｂ．6 Ｃ．10 Ｄ．42、如图，正方形A B C D 的边长为10，四个全等的小正方形的对称中心分别在正方形A B C D 的顶点上，且它们的各边与正方形A B C D 各边平行或垂直．若小正方形的边长为x ，且010x <≤，阴影部分的面积为y ，则能反映y 与x 之间函数关系的大致图象是（ ）3、初三数学课本上，用“描点法”画二次函数2y ax bx c =++的图象时，列了如下表格：根据表格上的信息回答问题：该二次函数2y ax bx c =++在3x =y=．4、如图所示的是桥梁的两条钢缆具有相同的抛物线形状．按照图中建立的直角坐标系，左面的一条抛物线可以用y=0．0225x 2＋0．9x ＋10表示，而且左右两条抛物线关于y 轴对称，你能写出右面钢缆的表达式吗？5、某服装公司试销一种成本为每件50元的T 恤衫，规定试销时的销售单价不低于成本价，又不高于每件70元，试销中销售量y （件）与销售单价x （元）的关系可以近似的看作一次函数（如图）．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）设公司获得的总利润（总利润＝总销售额-总成本）为P 元，求P 与x之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；根据题意判断：当x 取何值时，P 的值最大？最大值是多少？6、某桥的部分横截面如图所示，上方可看作是一个经过Ａ、Ｃ、Ｂ三点的抛物线，以桥面的水平线为Ｘ轴，经过抛物线的顶点Ｃ与Ｘ轴垂直的直线为Ｙ轴，建立直角坐标系，已知此桥垂直于桥面的相邻两柱之间距离为２米（图中用线段ＡＤ、ＣＯ、ＢＥ等表示桥柱）ＣＯ＝１米，ＦＧ＝２米（1）求经过Ａ、Ｂ、Ｃ三点的抛物线的解析式。
新苏科版九年级数学上册导学案第二章 圆小结与思考
新苏科版九年级数学上册导学案第二章圆小结与思考班级______学号_____姓名___________ 学习目标：1．理解、掌握圆的有关性质、直线和圆的位置关系、正多边形和圆的关系；2．探索、总结、归纳与圆有关的各种问题，进行知识梳理，构建圆的知识体系；3．渗透数形结合和分类的数学思想，并逐步学会用数学的眼光认识世界、解决问题，学会有条理的表达、推理。
学习重点：与圆有关的知识的梳理.学习难点：会用圆的有关知识解决问题.学习过程：一、圆的概念集合形式的概念： 1、圆可以看作是____________________________________点的集合；2、圆的外部：可以看作是_____________________________点的集合；3、圆的内部：可以看作是_____________________________点的集合。
动态定义：。
二、点与圆的位置关系(如图)（d是指_____________）1、点在圆内⇔ ________；2、点在圆上⇔ _______ ；3、点在圆外⇔ _______ ；1．已知P点到圆上各点的距离中最短距离为2cm，最长距离为6cm，则⊙O的半径为．2．过圆内一点可以作出圆的最长弦( )A．1条B．2条C．3条D．1条或无数条3．矩形ABCD边AB=6cm,AD=8cm.(1)若以A为圆心，6cm长为半径作⊙A，则点B在⊙A______，点C在⊙A_______，点D在⊙A________，AC与BD的交点O在⊙A_______．(2)若作⊙A，使B、C、D三点至少有一个点在⊙A内，至少在一点在⊙A外，则⊙A的半径r 的取值范围是_______．4．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=12，AB=13，CD⊥AB于D，以C为圆心，以5为半径作⊙C，试判断A、D、B三点与⊙C的位置关系．点A在⊙C；点D在⊙C；点B在⊙C．三、垂径定理垂径定理：__________________________________________________________________________ 图形：几何语言：∵1．在半径为1的圆中，长度为2的弦所对的圆心角为_______度2．在直角坐标系中，以原点为圆心的半径为5的圆内有一点P（0，－3），那么经过点P的所有弦中最短的弦长为________.3．已知P为⊙O内的一点，过P的最长弦与最短弦分别为10c m、6cm，则OP＝__________cm 4．如图，某圆形水管内的水面AB的长为64cm，高CD为64cm，求这个水管所在的圆的半径．四、圆心角定理圆心角定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的________相等，所对的_________相等.只要知道其中的1个相等，则可以推出其它的2个结论.几何语言：∵∠AOB=∠EOD ∵AB=DE ∵AB = DE ∴ ∴ ∴圆心角的度数与_______________________相等1. 如图1，图中相等的圆周角（其中AB 是直径）有_______对．2. 如图2，D 在BC 延长线上，∠ACD ＝120°，则∠1＝____________度．3. 如图3，半圆的直径AB ＝8cm ，∠CBD ＝30°，则弦DC 的长＝___________ ．4. 如图4，∠AOB ＝2∠BOC , 则∠ACB 与∠BAC 的数量关系是 ．五、圆周角定理1、圆周角定理：同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的___ _。
第二章 小结与思考(2)
C
活动三、动手试一试 P71 第 13 题 课堂练习 得分 1.如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是 1，每个小格的顶点叫做格 点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形． （1）在图 1 中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数； （2）在图 2 中，画一个三角形，使它的三边长分别为 3，2 2 ， 5 ； （3）在图 3 中，画一个钝角三角形，使它的面积为 4．
重
难 点
一、课前预习与导学 得分 1．在 Rt△ABC 中，∠C=90°，∠A 对的边是 a，∠B 对的边是 b，∠C 对 的边是 c．若 a=5，b=12，则 c=_______；若 a=15，c=25，则 b=_______； 若 c=61，b=60，则 a=_______；若 a：b=3：4，c=10 则 S△ABC=________． 2． 已知直角三角形的两直角边长分别为 9 和 12， 则它斜边上的高为_______． 3．已知 2 条线段的长分别为 3cm 和 4cm，当第三条线段的长为_______cm 时，这 3 条线段能组成一个直角三角形． 4．如图，是一块由边长为 20cm 的正方形地砖铺设的广场，一只鸽子落在 点 A 处，•它想先后吃到小朋友撒在 B、C 处的鸟食，则鸽子至少需要走 多远的路程？
A B C
二、新课 （一）课题引入 上节课，大家在谈感受最深的知识的获得的过程中，知道知识都是从实 际生活中获得的，也就是说，数学来源于现实生活，也为现实生活解决问 题。因此，今天我们就用所学的知识解决一些相关问题。 D A （二） 、活动探究 活动一、四边形 ABCD 中，AD=3cm，AB=4cm， CD=12cm，BC=13cm，且∠A=90°，请你提出一个 合理问题，让同学来解决。 B 练习：P70 第 10 题 活动二、在方格纸上画出面积为 5、13、18 的正方形（每一个小方格的 面积为 1 个单位面积） 练习：P70 第 8 题
第二章小结与思考教案
华杰双语学校构建式生态课堂八年级数学教案比一比，看谁表现最好！拼一拼，力争人人过关！总编号：025 备课日期:2012-10-1 上课日期：2012-10-12 主备人：叶海涛审核人：王晓艳课题：第二章小结与思考一、教学目标（1min）：1、回顾和整理本章所学的知识内容，使学生对本章内容有全面的了解。
2、感受数形结合的思想。
3、在学习生活中获得成功的体会，增加学生学习数学的兴趣。
二．预习课（时段：晚自习时间： 25 分钟）1. 勾股定理：直角三角形中等于2.直角三角形的识别方法（勾股定理的逆定理）：如果一个三角形中等于那么这个三角形是3、平方根：一个数的等于a,这个数叫做，正数有个平方根，它们，负数平方根，零的平方根是。
平方根等于它本身的数是算术平方根:一个数的平方等于a,这个数叫做。
算术平方根等于它本身的数是4.立方根：一个数的等于a,这个数叫做立方根等于它本身的数是数有平方根，数有立方根5. 叫开平方，它与平方运算6.实数分为和，有理数可分为和7.无理数是小数，它分为三种8.表示一个近似数的精确程度可以通过两种方式，用科学记数法表示的数的数的有效数字只和a有关，而要看精确到哪一位要把他后面的数乘开再看。
定向导学（探究合作）(20分钟)自研自探环节内容·学法·时间导学：例题导析教师复备例1、把下列各数填入相应的集合内。
-3.14、6、2π、31、38-、4、-34、0.15、0、-︱-0.6︱无理数集合｛…｝，正实数集合｛…｝例2. 求下列各式的值（1）81±；（2）16-；（3）259；（4）2)4(-.（5）44.1，（6）36-，（7）2)25(-例3、填空1、5.749保留两个有效数字的结果是（）；19.973保留三个有效数字的结果是（）。
2、近似数5.3万精确到（）位，有（）个有效数字。
3、用科学计数法表示459600，保留两个有效数字的结果为（）。
4、近似数2.67×10的四次方有（）个有效数字，精确到（）位。
第二章 有理数小结与思考(1)教学设计
第二章 《有理数》 小结与思考（1）六合区励志学校 孙德萍教学目标：1.经历梳理有理数的概念及有理数的运算的过程，使本章所学知识系统化.2.进一步理解有理数的基本概念、基本运算法则和运算律，矫正在概念理解及运用过程中的典型错误，并能综合运用本章知识解决问题.3.感悟分类、转化等数学思想方法，体会数学思想方法在学习活动中的作用.学情分析：学生已具备初步的计算能力、抽象能力和归纳能力，本节课关注学生在有理数运算中出现错误的原因，帮助他们明晰算理，并通过一定量的训练纠正问题，巩固知识技能，优化方法，提高认识.教学重点：进一步理解有理数的相关概念，掌握有理数的加减运算法则和运算律的使用 教学难点：能运用基础知识、基本技能解决有关现实情境的问题教学过程：一、复习引入1.《导学稿》预习作业典型错误讲评2.展示本章知识的框架结构图二、常见错误辨析1——相关概念1.有理数相关概念2.数轴3.绝对值、相反数4.有理数的大小比较：将下列各数按从小到大的顺序用“<”号连接起来：三、常见错误辨析2——加减计算1.法则2.运算律3.当堂训练212,(2),0, 3.2-----计算：四、实际应用蚂蚁从点O 出发，在一条直线上来回爬行。
假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，则爬过的各段路程依次记为（单位：cm ）：+3，-1，+5，-6，-4，+7，-5（1）你能描述蚂蚁最后的位置吗？（2）在爬行过程中，如果每爬行1cm 奖励一粒糖，那么蚂蚁一共得到多少糖？五、课堂小结通过以上辨析，谈谈你在学习本章时需注意的问题，与同学交流一下.六、布置作业1、《评价手册》小结与思考（1）2、《导学稿》小结与思考（2）预习1(1)1(2)4----(2)22(4)(2)4+-+-+1913(3)( 3.85)()( 3.15)44+---+-。
八上数学第二章 小结与思考(教案)
第二章 小结与思考（教案）【学习目标】1．回顾和整理本章所学知识，构建本章知识结构框架，使所学知识系统化. 2．回顾线段、角、等腰三角形、等边三角形的轴对称性. 3．线段的垂直平分线和角平分线，等腰三角形性质的类比.【知识点回顾】 一、线段的轴对称性：①线段是轴对称图形，对称轴有两条，一条是 ，另一条是 。
②线段的垂直平分线上的点到 相等。
③到 的点，在这条线段的 上。
二、角的轴对称性：①角是 图形，对称轴是 。
②角平分线上的点到 相等。
③在角的内部，到 的点，在 上。
三、等腰三角形的轴对称性：①等腰三角形：等腰三角形是 ，对称轴是 。
等腰三角形 相等（简称 ）； 等腰三角形的 互相重合。
（三线合一） ②如果一个三角形是直角三角形,那么其斜边上的中线 ；③等边三角形是特殊的 ，具备 的一切性质。
除此之外，等边三角形有性质: ， ， 。
④等边三角形的判定： 是等边三角形； 的三角形是等边三角形； 的等腰三角形是等边三角形。
【典型例题】例1.填空（1）如图，在ABC ∆中，AB=AC ，D 是BC 的中点，AC 的垂直平分线分别交AC 、AD 、AB 与点E 、F 、G ..点F 到ABC ∆的边 、 距离相等，点F 到ABC ∆的顶点 、 的距离相等.(2)在等腰三角形ABC 中，80=∠A ，则B ∠=（3）等腰三角形ABC 的周长为8cm,AB=3cm,则BC= cm.例2.如图，在四边形ABCD 中，090BAD BCD ∠=∠=，点O 是BD 的中点.求证：21∠=∠BA CE DO P lA BM ABDOC12GFEDCBA例1例3.如图,△ABC 是等边三角形，D 点是AC 中点，延长BC 到E ，使CE=CD 。
（1）用尺规作图的方法，过D 点做DM ⊥BE ，垂足是M 。
（不写作法，保留作图痕迹） （2）求证BM=EM 。
例4．等边△ABC 中，点P 在△ABC 内，点Q 在△ABC 外，且∠ABP=∠ACQ ，BP=CQ ， 问△APQ 是什么形状的三角形？试说明你的结论．例5.如图，AF 平分BAC ∠,AF BC ⊥，垂足为E ，点D 与点A 关于点E 对称，PB 分别与线段CF 、AF 相交于点P 、M. （1） 求证：AB=CD ；（2） 若MPC BAC ∠=∠2,请你判断F ∠与MCD ∠的数量关系，并说明理由.ACBPQEDC B AFPMDCBA。
苏教版八年级数学上册第二章小结与思考
第二章 小结与思考备课时间：10月20日 上课时间：10月 日 主备人：蔡 伟【学习目标】1、回顾勾股定理及其逆定理，利用勾股定理解决生活中的实际问题；2、熟悉平方根及立方根概念，能按要求用四舍五入方法取一个数的近似数。
【学习重、难点】勾股定理及其应用，平方根及立方根【学习过程】一、自主学习1、勾股定理：2、神秘的数组(勾股定理的逆定理)：满足a 2＋b 2＝c 2的三个正整数a 、b 、c 叫做勾股数。
如果三角形的三边长a 、b 、c 满足 ，那么这个三角形是 .3、如果一个数的 等于a ，那么这个数叫做a 的 ,也称为二次方根。
4、一个正数a 的平方根，记作 。
5、平方根的性质：； ； ；6、正数a 有两个平方根,其中 ,叫a 的算术平方根.7、如果一个数的 等于a ，那么这个数就叫做a 的 ，也称为三次方根。
即如果a x 3,那么x 就叫做a 的 。
记为 ，读作“三次根号a ”.8、立方根的性质：； ； ；9、 叫做无理数。
10、对一个近似数，从 起，到 止，所有的数字都称为这个近似数的有效数字。
二、达标反馈1、填空题：⑴ 9的平方根是 ；16的平方根是 ；5的平方根是(-2)2的平方根是 ；81 的平方根是 ；27的立方根是 ；7的立方根是 ；—9的立方根是⑵ 36±= ；()=25 ； ()=-216 ；=01.0 ；=⑶ 一个数的平方等于它本身，这个数是 ； 一个数的平方根等于它本身，这个数是 ； 一个数的算术平方根等于它本身，这个数是 ； 一个数的立方根等于它本身，这个数是 ；⑷ 若4a +1的平方根是±5，则a = 。
⑸一个正数n 的两个平方根为m +1和m －3，则m = ，n = 。
(6)12227，0.2020020002（每两个2之间0的个数逐次加1），3π，0.89-39 无理数有 ．(7) 若直角三角形的三边分别为x ，6，8，x ＝__ ______．3、解答题：1）求下列各式中x 的值．⑴0252=-x ⑵ 6442=x ⑶ 81)1(42=+x2）一个直角三角形的两条边分别为3和4，求第三边的长度。
思想道德与法治2021版第二章教案
个人理想以社会理想为指引
社会理想是对个人理想的凝练和升华
（三）为实现中国梦中注入青春能量
立志当高远
立志做大事
立志需躬行
哈佛大学大学生人生目标调查表
结论:成功＝明确目标＋详细计划＋马上行动＋检查修正＋坚持到底。
四、课后延伸
回忆自己曾经成功的例子,思考成功的过程和意义。
【教学小结】小结：总之,没有理想的人生是平凡的人生,有了理想,个体把自己融入到建设有中国特色社会主义的道路的伟大实践中,在实现社会价值的同时,实现自己的人生价值。坚强的信念是我们克服实现理想的过程中所遇到的一切困难和挑战的精神武器,理想信念是我们最珍贵的财富。
3、共产主义远大理想的最终实现是一个漫长、艰辛的历史过程,需要一代又一代人付出艰苦的努力。
4.作为当代大学生,我们要正确认识共产主义远大理想和中国特色社会主义共同理想之间的关系。
案例:辽宁38岁三轮车夫成复旦大学博士生
四、பைடு நூலகம்后延伸
如何认识中国特色社会主义共同理想与共产主义远大理想的关系？
第三节在实现中国梦的实践中放飞青春梦想
一、教学目的
通过对马克思主义的介绍,启发学生培养远大理想
二、重点难点
中国特色社会主义共同理想的树立
三、教学内容与教学设计
【课程导入】:
（一）增强对马克思主义、共产主义的信仰
1.坚定的理想信念,必须建立在对马克思主义的深刻理解上,建立在对历史规律的深刻把握上。
2.马克思主义体现了科学性和革命性的统一。
《思想道德与法治》课程教案
授课题目（教学章节或主题）:
第二章追求远大理想坚定崇高信念
北师大版初中九年级数学下册第二章集体备课教案教学设计含教学反思
第二章二次函数1 二次函数【知识与技能】使学生理解二次函数的概念，掌握根据实际问题列出二次函数关系式的方法，并了解如何根据实际问题确定自变量的取值范围. 【过程与方法】复习旧知识，通过实际问题的引入，经历二次函数概念的探索过程，提高学生解决问题的能力.【情感态度】通过观察、操作、交流归纳等数学活动加深对二次函数概念的理解，发展学生的数学思维，增强学好数学的愿望与信心.【教学重点】对二次函数概念的理解.【教学难点】由实际问题确定函数解析式.一、情景导入，初步认知1.什么叫函数？它有几种表示方法？2.什么叫一次函数？（y=kx+b)自变量是什么？函数是什么？常量是什么？为什么要有的条件？k值对函数性质有什么影响？【教学说明】复习这些问题是为引入一元二次函数做铺垫，帮助学生加深对函数定义的理解.强调k≠0的条件，以备与二次函数中的a 进行比较.二、思考探究，获取新知问题1某果园有100棵橙子树，平均每棵树结600个橙子，现准备多种一些树，以提高产量.但是树种多了，那么树之间的距离和每棵树接收的阳光就会减少.根据经验，估计每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子.①哪些是变量？哪些是自变量？哪些是因变量？②如果设多种x棵树，那么果园共有多少棵橙子树？这时平均每棵树结多少个橙子？③如果果园橙子的总产量为y，请你写出y与x之间的关系式.问题2教材29页的“做一做”设年利率为x，本息和为y.请你写出y与 x之间的关系式.教师提问：以上两个例子所列出的函数有什么特点，学生观察并讨论. 【教学说明】通过具体事例，让学生列出关系式，启发学生观察、思考、对比一次函数，归纳出二次函数的定义.【归纳结论】我们把形如y=ax2 +bx + c (其中a，b，c是常数，a ≠0)的函数叫做二次函数.其中x是自变量，a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项.三、运用新知，深化理解下列关系式中，一定属于二次函数的是（x为自变量）（）解析：紧抓二次函数的概念.答案：A2.m取哪些值时，函数y=(m2-m)x2 + mx + (m+1)是以x为自变量的二次函数？分析：若函数 y=(m2-m)x2+mx+(m+1)是二次函数，须满足的条件是m2-m≠0.解：若函数 y=(m2-m)x2+mx+(m+1)是二次函数，则m2-m≠0.解得m≠0，且m≠1.因此，当m≠0，且m≠1时，函数y=(m2-m)x2+mx+(m+1)是二次函数.3.(1)写出正方体的表面积S(cm2)与正方体棱长a(cm)之间的函数关系；(2)写出圆的面积y(cm2)与它的周长x(cm) 之间的函数关系.分析：（1)根据正方体表面积公式可得.(2)面积与半径有关，所以根据周长表示出半径就可求出面积.解：(1)S=6a2(a>0);2x（2）（0）y=x>4【教学说明】学习完二次函数的概念后，让学生在实践中感悟什么样的函数是二次函数，将理论知识应用到实践操作中.四、师生互动，课堂小结叙述二次函数的定义.二次函数定义：形如y=ax2+bx+c(a、b、c 是常数，a≠0)的函数叫做x的二次函数,a叫做二次项的系数，b叫做一次项的系数，叫作常数项.1.布置作业：教材“习题2.1”中第3、题.2.完成练习册中本课时的练习.本节课通过简单的实际问题，学生会很容易列出函数关系式，也很容易分辨出哪个是二次函数. 通过复习类比，大部分同学对于二次函数的理解都比较好，会找自变量，会列简单的函数关系式，总体效果良好！第1课时二次函数y=ax2的图象与性质【知识与技能】1.能够利用描点法作出y=x2的图象，并能根据图象认识和理解二次函数y=x2的性质.2.能作出二次函数y=x2的图象，并能够比较与y=x2的图象的异同，初步建立二次函数表达式与图象之间的联系.【过程与方法】经历画二次函数y=x2的图象和探索性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验.【情感态度】培养学生数形结合的思想，积累数学经验，为后续学习服务.【教学重点】会画y=ax2的图象，理解其性质.【教学难点】结合图象理解拋物线开口方向、对称轴、顶点坐标及基本性质，并归纳总结出来.一、情景导入，初步认知(k≠0)图象是什么形状？有哪些一次函数y=kx+b和反比例函数xy=k性质呢？那么二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象会是什么样？通常怎样画一个函数的图象呢？——引入课题【教学说明】通过创设问题情景，引导学生复习描点法，复习借助图象分析性质的过程中注意分类讨论、由特殊到一般的解决问题的方法，为学习二次函数的图象奠定基础.二、思考探究，获取新知(1)试着画出y=x2的图象【教学说明】让学生自己经历画y=x2的图象的过程，进一步了解用描点法的方法画图象的基本步骤，为将来画其他函数的图象奠定基础，同时也培养了学生动手操作能力，经历了知识的形成过程.(2)探究y=x2的性质【教学说明】让学生自己去观察去分析，过程让学生自己去感受，结论让学生自己去总结，实现学生主动参与、探究新知的目的.【归纳结论】它有一条对称轴，且对称轴和图象有一个交点.拋物线顶点概念：拋物线与它的对称轴的交点叫做拋物线的顶点.在同一直角坐标系中，画出函数y=x2与y=-x2的图象，观察并比较两个图象，你发现有什么共同点？又有什么区别？【归纳结论】1.抛物线y=ax2（a≠0)的对称轴是狔轴，顶点是原点；a>0时，抛物线y=ax2的开口向上，顶点是抛物线的最低点，a越大，抛物线的开口越小；a<0时，抛物线y=ax2的开口向下.顶点是抛物线的最高点，a越大，抛物线的开口越大．三、运用新知，深化理解1.已知函数()27=-是二次函数且开口向下，则m=_____.2my m x-解析：它是二次函数，所以m2-7=2，得m=±3，且开口向下，所以m- 2<0，得m<2. 即:m=-3 答案：-3.2.已知拋物线y=ax2经过点A（-2，-8).(1)求此拋物线的函数解析式；(2)判断点B（-1，-4)是否在此拋物线上.分析：（1)把a的值求出即可；(2)把B的坐标代入，等式成立则在此抛物线上，否则不在.解：（1)把（-2，-8 )代入y=ax2中得：a=-2.∴解析式为：y=-2x2（2）把（-1，-4)代入y=-2x2中得-2×（-1）2=-2≠-4，∴等式不成立•点B（-1，-4)不在此拋物线上.【教学说明】学生独立完成以后，让他们发表自己的看法，教师更正、强调.四、师生互动，课堂小结1.拋物线y= ax2(a≠0)的对称轴是y轴，顶点是原点；2.a>0时，拋物线y = ax2的开口向上，顶点是拋物线的最低点a越大，拋物线的开口越小；3.a<0时，拋物线y = ax2的开口向下，顶点是拋物线的最高点a越大，拋物线的开口越大．1.布置作业：教材“习题2.2”中第1、2题.2.成练习册中本课时的练习.本节课的教学过程的设计符合新课程标准和课程改革的要求，通过教学情景创设和优化课堂教学设计，体现了在活动中学习数学，在活动中“做数学”，并利用教具使教学内容形象、直观并具有亲和力，极大地调动了学生的学习积极性和热情，培养了学生学习数学的兴趣.教学过程始终坚持让学生自己去动脑、动手、动口，在分析、练习基础上掌握知识.整个教学过程都较好地落实了“学生的主体地位和教师的主导作用”，让学生体会到学习成功的乐趣.第2课时二次函数y=ax2+c的图象与性质【知识与技能】1.使学生能利用描点法正确作出函数y=x2+2与y=x2-2的图象.2.理解二次函数y=ax2+c的性质及它与函数y=ax2的关系.【过程与方法】让学生经历二次函数y=ax2+c性质探究及性质应用的过程.【情感态度】培养学生动手操作的能力及归纳总结与灵活应用知识的能力.【教学重点】理解二次函数y=ax2+c的性质及它与函数y=ax2的关系【教学难点】理解二次函数y=ax2+c的性质及它与函数y=ax2的关系一、情景导入，初步认知1.二次函数y=x2的图象是，它的开口向，顶点坐标是；对称轴是，在对称轴的左侧y 随x的增大而，在对称轴的右侧y随工的增大而，函数y=x2在x= 时，取最值，其最值是 .2.二次函数y=x2十2的图象与二次函数y=x2的图象开口方向、对称轴和顶点坐标是否相同？【教学说明】巩固旧知，引出新知识.二、思考探究，获取新知问题1对于前面提出的第2个问题，你将采取什么方法加以研究？问题2你能在同一直角坐标系中，画出函数y=x2与y=x2+2的图象吗？【教学说明】先让学生回顾二次函数画图的三个步骤，按照画图步骤画出函数图象.观察所画图象，有什么异同？它们的开口方向、对称轴、顶点坐标是什么？【归纳结论】函数y=x2+2的图象上的点都是由函数y=x2的图象上的相应点向上移动了两个单位.完成下表：三、运用新知，深化理解1.（1）函数y=4x2+5的图象可由y=4x2的图象向平移单位得到；（2）y=4x2-11的图象向平移个单位得到.2.将函数y=-3x2+4的图象向平移个单位可得y=-3x2的图象；将y=2x2-7的图象向平移个单位得到可y=2x2的图象；将y=x2-7的图象向平移个单位可得到y=x2+2的图象.3.拋物线y=-3x2+5的开口向，对称轴是，顶点坐标是，在对称轴的左侧，y随x的增大而，在对称轴的右侧y随x的增大而，当x= 时，取得最值，这个值等于 .4.拋物线y=7x2-3的开口向，对称轴是，顶点坐标是，在对称轴的左侧y随x的增大而，在对称轴的右侧，y随x的增大而，当x = 时，取得最值，这个值等于 .5.拋物线y =ax2+c与y=3x2的形状相同，且其顶点坐标是(0，1)，则其表达式为 .解：1.（1）上 5 （2）下 112.下 4 上 7 上 93.下 y轴（0，5）增大减小 0 大 54.上 y轴（0，-3）减小增大 0 小 -35.y=3x2+1【教学说明】以上5题，是对本节课的知识点的复习巩固，让学生自主完成，教师做强调.四.师生互动，课堂小结本节课你有何收获？本节课你有何疑问1.布置作业：教材“习题2.3”中第1、2题.2.完成练习册中本课时的练习.函数的教学，尤其二次函数是学生普遍感觉较为抽象难懂的知识.在教学过程中，除了让学生多动手画图象，加深学生对函数图象的了解，加深他们对函数性质的了解外，更重要的是让学生参与到函数图象和性质的探索中去.要利用一切可以利用的材料来帮助学生理解所学的知识.本节中通过表格上函数值的变化让学生猜想函数图象的位置变化，给学生留下较深刻的印象，普遍能较好的掌握图象的平移规律.第3课时 二次函数y=a （x-h ）2的图象与性质【知识与技能】会画出y=a(x-h)2这类函数的图象，掌握这类函数的性质.【过程与方法】学生能通过图象的观察，对比分析发现规律，从而归纳性质.【情感态度】锻炼学生的观察、分析、归纳能力.【教学重点】掌握y=a(x-h)2的性质.【教学难点】掌握y=a(x-h)2的性质.一、情景导入，初步认知我们已经了解到，函数y=ax 2+c 的图象, 可以由函数y=ax 2的图象上下平移所得，那么函数2122y x =-（）的图象，是否也可以由函数212y x = 平移而得到呢？ y=a(x-h)2的图象是如何得到的呢？画图试一试，你能从中发现什么规律吗？【教学说明】小组代表阐述本组的观点，全班交流，并提出本组的疑难问题，小组互助讨论.教师在学生发言的基础上补充并展示.二、思考探究，获取新知探究1:在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象.212y x =，21+12y x =（），21-12y x =（）并指出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标.观察并归纳，它们的图象有什么规律？【归纳结论】由抛物线212y x =向左、向右平移一个单位得到的抛物线分别是21+12y x =（），21-12y x =（） 【教学说明】通过作图，训练学生动手操作的能力.通过观察、讨论、交流，培养学生的观察能力、思维能力、归纳能力等.三、运用新知，深化理解1.函数y=ax 2与y=a(x —2)（a <0）函数在同一坐标系里的图象大致是 .解析：根据a 的正负性确定它们的性质.答案：D2.二次函数y=2(x —1)2的图象可由y=2x 2的图象（ ）得到A.向左平移1个单位长度B.向左平移2个单位长度C.向右平移1个单位长度D.向右平移2个单位长度解析：左右平移是A的值发生改变.答案：C【教学说明】应用所学，加深理解，巩固新知.四、师生互动，课堂小结1.二次函数y=a(x-h)2的图象与性质.2.平移的方法.1.布置作业：教材“习题2. 4”中第1题（2)、(6)2.完成练习册中本课时的练习.本节课主要是通过让学生自主学习，动手操作获取经验，并从中获得知识，本节课教师主要处于引导地位，让学生充当学习的主人，较好地体现了学生学习的主动性.第4课时二次函数y=a（x-h）2+k的图象与性质【知识与技能】会画出y=a(x-h)2+k这类函数的图象，掌握这类函数的性质.【过程与方法】学生能通过图象的观察，对比分析发现规律，从而归纳性质.【情感态度】锻炼学生的观察、分析、归纳能力.【教学重点】掌握y=a(x-h)2+k 的性质.【教学难点】掌握y=a(x-h)2+k 的性质.一、情景导入，初步认知上一节课，我们已经了解到，函数y=a(x-h)2的图象，可以由函数y=ax 2的图象左右平移所得，那么y=a(x-2)2+2的图象，是否也可以由函数y=ax 2平移得到呢？y=a(x-h)2+k 的图象是如何得到的呢？画图试一试， 你能从中发现什么规律？【教学说明】小组代表阐述本组的观点，全班交流，并提出本组的疑难问题，小组互助讨论.教师在学生发言的基础上补充并展示.二、思考探究，获取新知探究1在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象.212y x =，21-12y x =（），21-1-22y x =（），并指出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标.观察三个图象之间的关系.【归纳结论】由抛物线212y x =向右平移一个单位可得到抛物线21-12y x =（），再向下平移2个单位可得到21-1-22y x =（）. 探究2:请依据探究1中的发现，说说拋物线y=a(x-h)2+h 是由拋物线y=ax 2通过怎样的平移得到的？并说说它的对称轴和顶点坐标.【归纳结论】 二次函数的图象的上下平移，只影响二次函数y=a(x-h)2+h 中k 的值；左右平移，只影响h 的值.在y=a(x-h)2+h 中：（1）当a >0时，开口向上；当a ＜0时，开口向下；（2）对称轴是直线x=h ；（3）顶点坐标为（h ，k ）.【教学说明】通过作图，训练学生动手操作的能力.通过观察、讨论、交流，培养学生的观察能力、思维能力、归纳能力等.三、运用新知，深化理解1.拋物线y=-3(x-2)2+4的开口方向、对称轴、顶点坐标分别为（ ）A.开口向下，对称轴为x=-2，顶点坐标为(-2,4)B.开口向上，对称轴为x=2，顶点坐标为(2，4)C.开口向上，对称轴为x=2，顶点坐标为(2,-4）D.开口向下，对称轴为x=2，顶点坐标为(2,-4）解析：根据y=a(x-h)2+k 的性质可得出结果.答案：D2.把拋物线212y x 向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位，得拋物线为（ ）解析：二次函数的图象的上下平移，只影响二次函数y=a(x-h)2+k 中k的值；左右平移，只影响h的值.答案：B【教学说明】应用所学，加深理解，巩固新知.四、师生互动，课堂小结1.二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质.2.平移的方法.1.布置作业：教材“习题2.4”中第1题的(1)、(3)、(4)、(5)小题和第3题.2.完成练习册中本课时的练习.本节课主要是通过让学生自主学习，动手操作获取经验，并从中获得知识，本节课教师主要处于引导地位，让学生充当学习的主人，较好地体现了学生学习的主动性.第5课时二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质【知识与技能】1.使学生掌握用描点法画出函数y=ax2+bx+c的图象.2.使学生掌握用图象法或配方法确定拋物线的开口方向、对称轴和顶点坐标.【过程与方法】让学生通过绘画观察二次函数y=ax2+bx+c的图象，理解二次函数y=ax2+bx+c的开口方向、对称轴和顶点坐标以及性质.【情感态度】通过建立二次函数的数学模型解决实际问题，培养学生分析问题、解决问题的能力，提高学生运用数学的意识.【教学重点】通过配方确定拋物线的对称轴、顶点坐标.【教学难点】理解二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的性质.一、情景导入，初步认知由前面的知识，我们知道函数y=2x2的图象，向上平移2个单位，可以得到函数y=2x2+2的图象；函数y=2x2的图象，向右平移3个单位，可以得到函数y=2(x-3)2的图象，那么函数y=2x2的图象，如何平移，才能得到函数y=2(x-3)2+2的图象呢？函数y=2(x-3)2+2具有哪些性质？【教学说明】通过这些练习题，使学生对以前的知识加以复习巩固，以便这节课的应用. 这几个问题可找层次较低的学生回答，由其它同学给予评价.二、思考探究，获取新知探究：你能确定y=-2x 2+4x+6的开口方向、对称轴、顶点坐标吗？具有哪些性质？学生讨论得到：通过配方把二次函数y=ax 2+bx+c 转化成y=a （x-h ）2+c 的形式，确定拋物线y=-2x 2+4x+6的开口方向、对称轴和顶点坐标，再描点画图.解：y=-2x 2+4x+6=-2(x 2—2x)+6=-2(x 2-2x+1-1)+6=-[2(x-1)2—2]+6=-2(x —1)2+8因此，拋物线开口向下，对称轴是直线x=1，顶点坐标为(1，8). 你能从上图中总结出二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)的性质吗？【归纳结论】 二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)的对称轴是2b x a=-,顶点坐标是24(24b ac b a a --，）【教学说明】让学生仔细观察所画图形，相互交流得出结论.三、运用新知，深化理解1.函数y=x 2-2x+3的图象的顶点坐标是（ ）A.（1，-4）B.（-1，2）C.（1，2）D.（0，3）解析：方法一，直接用二次函数顶点坐标公式求.方法二：将二次函数解析式由一般形式转换为顶点式，即y=a(x- h)2+k 的形式，顶点坐标即为（h ，k ），y = x 2 - 2x + 3=（x-1）2+2，所以顶点坐标为（1，2).答案：C.2.抛物线2144y x x =-+-的对称轴是（ ）A. x=-2B. x=2C. x=-4D. x=4解析：直接利用公式.答案：B3.已知二次函数y=ax2+bx+c 的图象如图所示，则下列结论中，正确的是（ ）A. ab ＞0，c ＞0B. ab ＜0，c ＜0C. ab ＜0，c ＞0D. ab ＜0，c ＜0解析：由图象知，抛物线开口向下，∴a ＜0，抛物线对称轴在y 轴右侧，∴2b a- ＞0，又∵a ＜0，∴b ＞0，∴ab ＜0，抛物线与y 轴交点坐标为（0，c ）点，由图知，该点在x 轴上方，∴c ＞0. 答案选C.4.把拋物线y=-2x 2+4x+1的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是（ ）A. y=-2(x-1)2+6B. y=-2(x-1)2-6C. y=-2(x+1)2+6D. y=-2(x+1)2-6解析：二次函数图象的变化.抛物线y=-2x 2+4x+1=-2(x-1)2+3的图象向左平移2个单位得到y=-2(x+1)2+3，再向上平移3个单位得到y=-2(x+1)2+ 6.答案 选C.【教学说明】应用所学，加深理解，巩固新知四、师生互动，课堂小结二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)的对称轴是2b x a=-,顶点坐标是24(24b ac b a a --，）.1.布置作业：教材“习题2.5”中第1、2题.2.完成练习册中本课时的练习.本节课的重点是用配方法确定拋物线的顶点和对称轴.为了学生能在较复杂的题中顺利应用配方法，教师首先出示了几个较简单的练习由学生完成，并来讨论做题思路.这样这个重点和难点也就得到了自然地突破.3 确定二次函数的表达式【知识与技能】经历确定二次函数表达式的过程，体会求二次函数表达式的思想方法，培养数学应用意识.【过程与方法】会用待定系数法求二次函数的表达式.【情感态度】逐步培养学生观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯.【教学重点】求二次函数的解析式.【教学难点】求二次函数的解析式.一、情景导入，初步认知问题1如何求一次函数的解析式？至少需要几个点的坐标？问题2 你能求二次函数的解析式吗？如果要求二次函数的解析式需要几个点的坐标？【教学说明】通过类比的思想，猜想求二次函数的解析式需要坐标点的个数.二、思考探究，获取新知问题已知二次函数的图象的顶点坐标为(1，-3)，且与y轴交于点（0,1），求该二次函数的表达式.分析：根据已知抛物线的顶点坐标，可设函数关系式为y=a(x-h) 2+k，再根据抛物线与y轴的交点可求出a的值.【归纳结论】这种求二次函数表达式的方法称为顶点式.三、运用新知，深化理解1.已知二次函数y=x2+bx+c的顶点坐标为〖JP〗（1，-3），则二次函数对应的表达式为（）A.y=x2-2x+2B.y=x2-2x-2C.y=-x2-2x+1D.y=x2-2x+1答案：B2.已知二次函数的图象经过点（1，10），顶点坐标为（-1，-2），求这个二次函数的表达式.分析：根据二次函数的顶点坐标设二次函数的表达式为y=a（x+1）2-2，再把（1，10）代入，求出a的值，即可得出二次函数的表达式.解：设二次函数的表达式为：y=a（x+1）2-2，把（1，10）代入表达式得10=4a-2，解得a=3，则二次函数的表达式为：y=3（x+1）2-2=3x2+6x+1.3.已知二次函数图象的顶点坐标是(2，-4)，它与y轴的一个交点的纵坐标为4，求二次函数的表达式.分析：根据顶点坐标公式可列出两个方程.解法1：设所求的函数表达式为y=a(x-h)2+k，依题意，得y=a(x-2)2-4因为二次函数图象与y轴的一个交点的纵坐标为4，所以二次函数图象过点(0，4)，于是a(0-2)2-4＝4，解得a＝2.所以，所求二次函数的表达式为y＝2(x-2)2-4，即y＝2x2-8x ＋4.【教学说明】凡是能用“顶点式”确定的,一定可用“一般式”确定，进一步明确两种表达式只是形式的不同而没有本质的区别;在做题时,不仅会使用已知条件,同时要养成挖掘和运用隐含条件的习惯.四、师生互动，课堂小结二次函数y=ax2+bx+c可化成y=a（x-h）2+k，顶点坐标是（h，k）.如果已知顶点坐标，那么再知道图象上另一点的坐标，就可以确定这个二次函数的表达式.1.布置作业：教材“习题2.6”中第1题.2.完成练习册中本课时的练习.本课时从确定二次函数的表达式需要几个条件这个问题展开讨论，类比确定一次函数表达式的方法，引导学生思考、归纳确定二次函数表达式的方法.3 确定二次函数的表达式【知识与技能】学会运用待定系数法求二次函数表达式，熟练应用已知图象上三个点确定二次函数表达式.【过程与方法】进一步讨论确定二次函数表达式的方法，总结、归纳确定二次函数表达式的条件.【情感态度】培养学生合作学习、大胆创新的意识.【教学重点】求二次函数的解析式.【教学难点】求二次函数的解析式.一、情景导入，初步认知问题已知二次函数y=ax2+bx+c图象上的三个点，可以确定这个二次函数的表达式吗？【教学说明】采用启发性教学模式引导学生思考.二、思考探究，获取新知问题1.已知二次函数的图象经过点A（0，-1）、B（1，0）、C（-1，2），求这个二次函数的表达式分析：可设函数关系式为y=ax2+bx+c，根据二次函数的图象经过三个已知点，可得出一个关于a,b,c的三元一次方程组，从而可以求出a,b,c的值.【归纳结论】求二次函数y=ax2+bx+c的表达式，关键是确定a、b、c的值.由已知条件可列出三个方程，解此方程组，求出三个待定系数a,b,c.这种方法称为待定系数法.2.若二次函数的图象经过（0，1）、（-1，0）、（1，0）三点，求此二次函数的表达式.分析：由于已知二次函数的图象与x轴的交点坐标，则可设交点式y=a（x+1）（x-1），然后把（0，1）代入求出a的值即可解：设二次函数表达式为y=a（x+1）（x-1），把（0，1）代入得a×1×（-1）=1，解得a=-1，所以二次函数表达式为y=-（x+1）（x-1），即y=-x2+1.三、运用新知，深化理解1.已知二次函数的图象过点A（2，0），B（-1，0），与y轴交于点C，且OC=2.则二次函数的表达式为A.y=x2-x-2B.y=-x2+x+2C.y=x2-2-2或y=-x2+x+2D.y=-x2-x-2或y=x2+x+2答案：C2.已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，其中A 点坐标为(-1，0)，点B(0，5)，另外二次函数的图象经过点(1，8)，求二次函数的表达式.分析：应用待定系数法求出a，b，c的值.解:依题意：二次函数的表达式为y=-x2+4x+53.已知二次函数图象的对称轴是直线x=2，且经过(3，1)和(0，-5)两点，求二次函数的表达式.分析：可设二次函数表达式为y=ax2+bx+c，已知两点的坐标，可列两个方程，再根据对称轴x=2，列出一个方程，则可求出a,b,c的值.因已知对称轴，故也可直接设二次函数表达式为y=a（x-2）2+k，再代入两点，即可求出a、b、c的值.解法1：设所求二次函数的解析式是y=ax2+bx+c，因为二次函数的图象过点（0，5），可求得c=-5，又由于二次函数的图象过点（3，1)，且对称轴是直线x=2，可以得解法2:设所求二次函数的关系式为y=a(x-2)2+k，由于二次函数的图象经过（3，1）和（0，-5）两点，可以得到所以，所求二次函数的关系式为y=-2(x-2)2+3，即y=-2x2+8x-5.四、师生互动，课堂小结求二次函数y=ax2+bx+c的表达式，关键是确定a、b、c的值.由已知条件可列出三个方程，解此方程组，求出三个待定系数a,b,c.1.布置作业：教材“习题2.7”中第1、2题.2.完成练习册中本课时的练习.确定二次函数的关系式的一般方法是待定系数法，在选择把二次函数的关系式设成什么形式时，可根据题目中的条件灵活选择，以简单为原则.4二次函数的应用第1课时利用二次函数解决面积问题和抛物线形问题【知识与技能】经历探究解决图形的最大面积问题与抛物线形问题的过程，进一步获得利用数学方法解决实际问题的经验.【过程与方法】经历探索问题的过程，获得利用数学方法解决实际问题的经验，感受数学模型和数学应用的价值，通过观察、比较、推理、交流等过程，获得一些研究问题与合作交流的方法与经验.【情感态度】通过动手实践及同学之间的合作与交流，让学生积累经验，发展学习动力.【教学重点】。
《不等式小结与思考1》教学设计-优质教案
课题:一元一次不等式小结与思考（1）一．教学目标、重点难点：教学目标：理解不等式的性质,并能利用性质解一元一次不等式(组)教学重点：解一元一次不等式(组)教学难点：解一元一次不等式组突破难点的关键：利用数轴形象地帮助学生去找解集的公共部分,从而得出口诀,加深学生 对不等式的解集的理解二．内容分析与学生分析：引导学生利用数轴研究不等式，从而树立数形结合的思想。
针对学生的实际情况，瞄准学生的薄弱环节，通过讲例题，做习题，讲练结合，系统归纳，以达到查漏补缺的目的三．教学过程：1．复习内容问题1：回忆不等式的有关概念及性质已知a ＜b , 则下列式子中一定成立的是（ ）A ac ＜bcB c a ＜cb C 4—a ＜4—b D ac 2≤bc 2 问题2：解一元一次不等式（组）的步骤是什么？1．解不等式63431+--x x ＞1 并把它的解集在数轴上表示出来 设计意图：可让学生板书，师生共同纠错，从而指出易错点如下：① 去分母时漏乘② 缺乏整体思想，忘加括号③ 去括号时分配不到位，漏分配数或漏分配符号④ 两边同乘、除同一个负数时，忘改变不等号方向X-1＞22．解不等式组 并把它的解集在数轴上表示出来，且找出它的X-3≤2 + x 21 整数解 设计意图： 通过数轴得出：同大取大，同小取小，大小小大取之间，大大小小则无 解，使学生进一步体会到数形结合方法的优势问题3： 掌握由不等式（组）带来的一些变式应用X ＜31．已知不等式组 无解，求a 的取值范围X ＞a设计意图： X ≤3 X ≤3可将不等式组改为 或 进行对比理解，通过一题多X ＞a X ≥a变的形式，让学生弄清楚什么时候要取等于号。
2x + y = 3m + 1 2．已知方程组 若x ＞y ，求m 的取值范围X – y = 2m – 1设计意图：参数问题是本章的一个难点，与方程式相结合有助于加深对方程式和不等式的认识。
3．已知3x-a ＞2的解集如图所示 求a 的值设计意图：体会由不等式向方程的转化过程。
大学语文老子二章教案
课时安排：2课时教学目标：1. 理解《老子》第二章的基本内容，把握其核心思想。
2. 分析《老子》第二章中的哲学思想和辩证法，培养学生的思辨能力。
3. 通过对《老子》第二章的学习，引导学生树立正确的价值观和人生观。
教学重点：1. 理解《老子》第二章的基本内容。
2. 分析《老子》第二章中的哲学思想和辩证法。
教学难点：1. 把握《老子》第二章中的哲学思想和辩证法。
2. 将《老子》第二章的哲学思想与现实生活相结合。
教学过程：第一课时一、导入1. 介绍老子及其著作《道德经》。
2. 提出本节课的学习目标。
二、课文学习1. 朗读课文，让学生初步感知《老子》第二章的内容。
2. 分析课文，引导学生理解“道可道，非常道；名可名，非常名”的含义。
3. 讨论课文中的哲学思想和辩证法，如“有无相生，难易相成，长短相形，高下相倾，音声相和，前后相随”。
三、课堂讨论1. 引导学生结合生活实际，探讨《老子》第二章中的哲学思想。
2. 让学生谈谈自己对“无为而治”的理解，以及如何在现实生活中践行“无为而治”。
四、课堂小结1. 总结本节课的学习内容，强调《老子》第二章的哲学思想和辩证法。
2. 提出课后思考题，引导学生进一步学习。
第二课时一、复习导入1. 复习上一节课的学习内容，检查学生对《老子》第二章的理解。
2. 提出本节课的学习目标。
二、课文学习1. 再次朗读课文，让学生进一步感受《老子》第二章的语言魅力。
2. 分析课文中的“天地不仁，以万物为刍狗；圣人不仁，以百姓为刍狗”的含义。
3. 讨论课文中的“道法自然”思想，以及如何将这一思想应用于现实生活。
三、课堂讨论1. 让学生谈谈自己对“道法自然”的理解，以及如何在日常生活中践行“道法自然”。
2. 引导学生思考如何将《老子》第二章的哲学思想与社会主义核心价值观相结合。
四、课堂小结1. 总结本节课的学习内容，强调《老子》第二章的哲学思想和现实意义。
2. 布置课后作业，让学生撰写一篇关于《老子》第二章的读后感。
初二数学第二章小结与思考1
怀文中学2014—2015学年度第一学期教学设计初二数学(第二章小结与思考1)主备：胡娜审校：樊新玲日期：2014年9月28日教学目标：1.理解轴对称与轴对称图形的概念，掌握轴对称的性质及画轴对称图形的步骤，会设计简单的轴对称图案。
2.掌握线段的垂直平分线、角的平分线的性质及应用。
教学重点：掌握线段的垂直平分线、角的平分线的性质及应用教学难点：掌握线段的垂直平分线、角的平分线的性质及应用布置作业：课本习题P73第8题.教学内容：一、自主探究知识点总结二、自主合作1、下列图形是不是轴对称图形？如果是，画出它的对称轴。
2、如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线EF分别交A C、AD、AB于点E、F、G．那么，点F到△ABC的边____________的距离相等，点F到△ABC 的顶点__________________的距离相等．l1l3l2B C A 三、自主展示1.在如图利用格点画图：（1）画△A 1B 1C 1与△ABC 关于l 1对称；（2）画△A 2B 2C 2与△A 1B 1C 1关于l 2对称；（3）画△A 3B 3C 3与△A 2B 2C 2关于l 3对称；（4）画出△A 3B 3C 3与△ABC 的对称轴。
2.如图，己知AB=AC ，DE 垂直平分AB 交AC 、AB 于D 、E 两点，若AB=12cm ，BC=10cm,∠A=49º，求△BCE 的周长和∠EBC 的度数.四、自主拓展1.如图，点A 、B 在直线m 的同侧，点B ′是点B 关于m 的对称点，AB ′交m 于点P ．（1）AB ′与AP+PB 相等吗？为什么？（2）在m 上再取一点N ，并连接AN 与NB ，比较AN+NB 与AP+PB 的大小，并说明理由．五、自主评价1.已知：如图，锐角△ABC 的两条高BD 、CE 相交于点O ，且OB=OC ．（1）求证：△ABC 是等腰三角形；（2）判断点O 是否在∠BAC 的角平分线上，并说明理由．教学反思： E D AB C。
2019-2020学年七年级数学上册《第二章-小结与思考》学案-(新版)苏科版
2019-2020学年七年级数学上册《第二章 小结与思考》学案 （新版）苏科版学习目标：1、回顾有理数及无理数的基本概念，能熟练运用基本概念解决问题2、能熟练地进行有理数的混合运算。
学习重点：1、熟练运用基本概念及分类研讨法、数形结合法等方法解决问题2、有理数的运算顺序和运算律的运用。
学习难点：灵活运用运算律及符号的确定。
课前导学基本练习1、把下列各数填入适当的集合内：19，2.5，－2，31，－32，－4.3，0，0.•1，1‰ 正整数集合｛ …｝负分数集合 ｛ …｝非负数集合｛ …｝负有理数集合｛ …｝2、－131的相反数是_____，倒数是_____，绝对值是_____。
3、绝对值不小于2且小于5的整数有 ．相反数等于它的绝对值的数是 。
4、如果9203000000=9.203×10n ，那么n=______________。
5、如果a 的相反数是最大的负整数，b 是绝对值最小的数，那么a+b= 。
6、119-的相反数的倒数是 ．如果216a =，那么 a= 。
课堂活动一、基本知识1、有理数的概念及分类2、无理数的概念3、倒数、绝对值及相反数的意义4、有理数的大小比较方法5、有理数的运算二、例题解析例1、判断下列说法是否正确，若错误请说明理由（1）0是最小的正整数 （ ）（2）一个数的相反数一定是负数（ ）（3）符号不同的两个数互为相反数 （ ）（4）有理数包括整数、分数、正数、负数和零这5类 （ ）（5）任何一个有理数的绝对值都是正数 （ ）（6）积为1的两个数互为倒数 ( )(7)在数轴上离原点越远的点表示的数越大 （ ）（8）相反数等于本身的数有3个，他们是±1和0 （ ）（9）无理数是无限小数 （ ）（10）绝对值等于它本身的数是正数 （ ）例2、把下列各数填在相应的大括号里。
+8，+43，0.275，－｜－2｜，0，－1.04，722，－31，－(－10)2，－(－8)，23% 正整数集合｛ …｝ 整数集合｛ …｝非负整数集合｛ …｝ 正分数集合｛ …｝非正数集合｛…｝例3、（1）把下列各数在数轴上表示出来，并且用“＞”号把它们连结起来：－3，－(－4)，0，｜－2.5｜，－121 （2）已知a>0，b<0，c<0，且|b|>|c|，化简|c-a|+|c-b|+|b-a|= 。
第二章 小结与思考(1)
教学后记：
（3） 的算术平方根是9（4）0.06018精确到0.001是0.060
例4、在数轴上作出与 对应的点。
（四）课堂小结 ， ， ， ， 八个实数中，无理数的个数是（）
A．5 B．4 C．3 D．2
⒉下列说法中正确的是（）
Ａ．有理数和数轴上的点一一对应Ｂ．不带根号的数是有理数
（二）探索知识：引导学生回答课本P69：1、2、3、4、5的问题，并要求回答这些知识获得的过程。
（三）知识应用
例1、把下列各数填入相应的集合内。-3.14、 、 、 、 、 、- 、0.15、0
无理数集合｛…｝，正实数集合｛…｝
例2、估计 与0.5哪个大
例3、判断下列各题是否正确。
（1） - 的相反数是 - （2） - 的绝对值是 - （）
Ｃ．无理数就是开方开不尽的数Ｄ．实数与数轴上的点一一对应
3.点M在数轴上与原点相距 个单位，则点M表示的实数为，数轴上到 的点距离为 的点所表示的数是．
4.已知x，y都是实数，且y＝ ，试求xy的值．
6.实数a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值为 ．求代数式x2＋（a＋b＋cd）x＋ ＋ 的值．
1．把下列各数填入相应的集合内：-7，0.32， ，0， ， ，- ．
有理数集合：{…}；
无理数集合：{…}；
2.9的算术平方根是_____，（-5）0的立方根是___， 的平方根是_____．
3.请写出3个负的无理数：_________；请任意写出一组勾股数：________．
4.在棱长为5的正方体木箱中，想放入一根细长的直钢管，则这根钢管的最大长度可以是________．
课题
小结与思考（1）
苏科版数学八年级上册《小结与思考》说课稿3
苏科版数学八年级上册《小结与思考》说课稿3一. 教材分析苏科版数学八年级上册《小结与思考》是学生在学习了第二章《一次函数与正比例函数》和第三章《二次函数》后的总结与思考。
本节课的主要目的是让学生通过对比分析，理解一次函数、正比例函数和二次函数的性质及其应用，提高学生分析问题和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了一次函数和二次函数的基本性质和图象，对正比例函数也有一定的了解。
但是，对于这三个函数之间的关系和如何运用它们解决实际问题，可能还存在一定的困惑。
因此，在教学过程中，我需要引导学生通过对比分析，加深对这三个函数的理解，并提高解决问题的能力。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：通过对比分析，让学生理解一次函数、正比例函数和二次函数的性质及其应用。
2.过程与方法目标：培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：一次函数、正比例函数和二次函数的性质及其应用。
2.教学难点：如何引导学生通过对比分析，理解这三个函数之间的关系，并运用它们解决实际问题。
五. 说教学方法与手段在本节课的教学中，我将采用讲授法、引导发现法、小组合作法和多媒体辅助教学法等教学方法。
通过引导学生对比分析，自主探究，合作交流，提高学生分析问题和解决问题的能力。
六. 说教学过程1.导入新课：通过回顾一次函数和二次函数的基本性质和图象，引导学生思考正比例函数与它们之间的关系。
2.自主探究：让学生分组讨论，每组选取一个函数，分析其性质，并与其他组进行分享。
3.对比分析：引导学生对比一次函数、正比例函数和二次函数的性质，找出它们之间的异同。
4.应用拓展：给出一些实际问题，让学生运用所学的函数知识解决。
5.总结反思：让学生谈谈对本节课内容的理解和收获，以及对解决问题的方法。
七. 说板书设计板书设计如下：一次函数 y = kx + b（k≠0）图象：斜率为k，截距为b性质：随x的增大，y的值按比例增大正比例函数 y = kx（k≠0）图象：斜率为k，经过原点性质：随x的增大，y的值按比例增大二次函数 y = ax^2 + bx + c（a≠0）图象：开口向上或向下，顶点为（-b/2a，c-b^2/4a）性质：开口方向由a决定，顶点坐标由-b/2a和c-b^2/4a决定八. 说教学评价教学评价主要通过以下几个方面进行：1.学生的课堂参与度：观察学生在课堂上的发言和讨论情况，了解学生的学习状态。
第二章+轴对称图形(小结与思考)(单元复习)2023-2024学年八年级数学上册同步精品课堂
A
∴AB＝AC.∵AB＋BD＝DE，
B
D
C
E
∴AB＋BD＝DC＋CE，∴AC＝
CE，
巩固练习
3.如图，已知直线a和直线a同侧的两点A、B，
(1)在直线a上求作一点，使得PA=PB;
Ｂ
Ａ
a
●
P
巩固练习
(2)在直线a上求作一点，使得PA+PB最小．
Ｂ
Ａ
●
a
●
A'
P
考点分析
巩固练习
3. 如图，在△ABC中，D点在BC边上，将D点分别以AB，AC边所在直
线为对称轴，画出对称点E，F，并连接AE，AF.根据图中标示的角度，
则∠EAF的度数为___________.
140°
A
E
●
●
60°
B
●
D
F
50°
C
当堂检测
4. 如图，已知O是∠APB内的一点，M，N分别是点O关于PA，PB的对
PN⊥CD，垂足分别是M、N.
证明：∵BD是∠ABC的平分线,
求证：PM=PN.
∴∠ABD=∠CBD.
A M
D
P
B
N
C
在△ABD和△CBD中,
= ，
∠ = ∠，
= ，
∴△ABD≌△CBD,
∴∠ADB=∠CDB.
∵点P在BD上，PM⊥AD，PN⊥CD，
∴PM=PN.
考点分析
巩固练习
1.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，CD
＝3，DB＝5，点E在边AB上运动，连接DE，则线段DE长度的最小值
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华杰双语学校构建式生态课堂八年级数学教案
比一比，看谁表现最好！拼一拼，力争人人过关！
总编号：025 备课日期:2012-10-1 上课日期：2012-10-12 主备人：叶海涛审核人：王晓艳
课题：第二章小结与思考
一、教学目标（1min）：
1、回顾和整理本章所学的知识内容，使学生对本章内容有全面的了解。
2、感受数形结合的思想。
3、在学习生活中获得成功的体会，增加学生学习数学的兴趣。
二．预习课（时段：晚自习时间： 25 分钟）
1. 勾股定理：直角三角形中等于
2.直角三角形的识别方法（勾股定理的逆定理）：如果一个三角形中等于那么这个三角形是
3、平方根：一个数的等于a,这个数叫做，正数有个平方根，它们，负数平方根，零的平方根是。
平方根等于它本身的数是
算术平方根:一个数的平方等于a,这个数叫做。
算术平方根等于它本身的数是
4.立方根：一个数的等于a,这个数叫做立方根等于它本身的数是
数有平方根，数有立方根
5. 叫开平方，它与平方运算
6.实数分为和，有理数可分为和
7.无理数是小数，它分为三种
8.表示一个近似数的精确程度可以通过两种方式，用科学记数法表示的数的数的有效数字只和a有关，而要看精确到哪一位要把他后面的数乘开再看。
定向导学（探究合作）(20分钟)
自研自探环节内容·学法·时间
导学：例题导析教师复备例1、把下列各数填入相应的集合内。
-3.14、6、2
π
、3
1
、
38
-、4、-34、0.15、0、-︱-0.6︱
无理数集合｛…｝，
正实数集合｛…｝
例2. 求下列各式的值
（1）81
±；（2）16
-；（3）25
9
；（4）
2
)4
(-
.
（5）44
.1，（6）36
-，（7）2)
25
(-
例3、填空
1、5.749保留两个有效数字的结果是（）；19.973保留三个有效数字的结果是（）。
2、近似数5.3万精确到（）位，有（）个有效数字。
3、用科学计数法表示459600，保留两个有效数字的结果为（）。
4、近似数2.67×10的四次方有（）个有效数字，精确到（）位。
例4、“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70km/h.如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪正前方30m处，
过了2s后，测得小汽车与车速检测仪间距离为50m，这辆小汽车超速了吗？
三、展示课（时段：正课，时间： 45 分钟）（互动展示，质疑评价，内容·方式·）
展示方案：1.确定各组展示的任务。
2.组长分配任务，确定展示顺序。
3预演试讲。
4小组展示。
5各组衔接要连贯
展示提升展示单元一：1．下列各式中正确的是
（）．（A）（B）
展示单元二：判断题
1．的立方根是，125的立方根是
2．若某数的立方等于－0.027，则这个数的
A
小汽车
小汽车
B C
观测点
环
节，质疑评价环节（C）（D）
2．的立方根是（）．
（A）－4（B）±4 （C）±2 （D）－2
倒数是．
3．若，则
展示单元三：
1．．计算：（1）；（2）
（3）．
2．解方程：
展示单元四：
比较下列各组数的大小：
①2
-和3
-；
②3和2
3-；③15和
5
4
3；
④7
-和－2.45。
展示单元五：
指出下列各数的精确度和有效数字的个数。
（1）2.4万
（2）8千
（3）2.41万
（4）3.790×10的7次方
展示单元六：
边长为12的正方形ABCD中，F为DC的中点，E为
BC上的一点，且EC=3，试说明：AF⊥EF
教
学
反
思
四、当堂检测（5min）：。
日日清巩固达标训练题师评：
基础题：
1.如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”．他们仅仅少走了步路
（假设2步为1米），却踩伤了花草．
2.
9的平方根是__________，算术平方根________.
-的立方根是________，倒数是________ .
3.计算：
4.下列说法中，正确的是（）
A. 有理数都是有限小数
B. 无限循环小数都是无理数
C. 有理数和无理数都可以用数轴上的点表示
D. 无理数包括正无理数，0和负无理数
发展题：指出下列各数的精确度和有效数字的个数。
（1）8.41万（2）6千（3）2.250×10的六次方
提高题：正方形ABCD中，F为DC的中点，E为BC上的一点，且EC=1
4BC ，试说明：AF⊥EF
“路”
4m
3m。