运筹学 第七章 决策分析
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第七章 决策分析
§1 引言 决策：从多个可行动的方案中找出一个达到目 标的最优解 要素：1.决策者 2.方案（可控） 3.事件（自然状态，不可控） 4.准则 5.益损值 §2.风险决策
已知条件 事件出现的概率.方案.准则.益损值 事件的概率 1 益损值 P1 方案 A1 a11
A2
…
Am
2
P2
20 12 8 16 16 10 12 12 12
（2）用期望值准则决策。
§3.不确定型决策 事件出现的概率未知； 方案、 益损值、准则已知 1 乐观准则（maxmax）
1
2 ...... n
... a1n ... a2 n ... ... ... amn 收益： 若max (max aij ) alk
i j
A1 a11 a12 A2 a21 a22 .... ... ... Am am1 am 2
则最优方案 A* Al
例1.某产品每件成本价为0.5万元，正常售价为 0.7万元；若供大于求，则以0.4万元处理销售。 拟定生产方案为100、200、300件，正常需求为 100、200、300件。用乐观准则决策。 解：求出益损值
40 min 20 20 A2 , A3 最优决策 : 20 * A A 或A
2
3
max 20,40,60 60 a33 A A3
*
即生产300 件，收益60万元
损失, min (min aij ) alk , A Al
* i j
2.保守（悲观）准则（max min ） * 若 max (min aij ) alk (收益) 则A Al
例2.对例 用悲观准则决策 1
a12
...... ......
......
n
Pn
a1n
a 21
…
a m1
a 22
…
a m2
......
…
......
a1n
…
a mn
0 pj 1
pj 1
j1 n
n
按期望值准则决策
方法 1. 计算期望值E(A i ) E(A i ) aij p j
j1
i 1,2,..., m
损失 min {max aij} alk , A Al
* i
3.等可能原则（Laplace准则）
1, 设事件为n个，取p j n 用期望值准则决策
例3.对例1决策
Pj 1
j 1
n
解： n 3 Pj 1
1 E(A1 ) ( 20 20 20) 20 3 3 1 E(A 2 ) (10 40 40) 30 3 1 E(A 3 ) (0 30 60) 30 3 max E ( A j ) E ( A2 )或E ( A3 )
rij max a ij a ij
i
步骤： )计算后悔值rij (1
例5.对例1决策
解：计算 rij
i j
(2) 若 min {max rij} rlk
则 A* ห้องสมุดไป่ตู้Al
1
A1 A2 A3 0 10 20
2
3
20 40 max 40 max 0 20 20 10 0 max 20
max .6,14.8,12 14.8 13 E ( A2 ) 最优方案 A A2
*
max E ( A1 ), E ( A2 ), E ( A3 )
用决策树法决策
：决策点, ：方案, 方案枝,概率枝 (1)画决策树，
13.6 A1 14.8 A1 12 A1
0.3 0.5 0.2 0.3 0.5 0.2 0.3 0.5 0.2
4.折衷准则 折衷系数 0 1
折衷值 H i ai max (1 )ai min i 1,.., m
收益：若max{Hi } Hl 则A* Al
i
例4.取＝0.7 对例1决策
A* A3 5.后悔值准则
解：H1 0.7 20 (1 0.7) 20 20 H 2 0.7 40 0.3 10 31 H 3 0.7 60 0.3 0 42
2.决策：若 max( E ( Ai )) E ( Ak )(收益)
则最优决策A* Ak
例. 产品生产与销售 单位：万元
销量好
P1 0.3
A1 (大量生产) A2 (中量生产)
A3 (小量生产)
一般
P2 0.5
12 16
12
差
P3 0.2
8 10
12
20 16
12
解：E ( A1 ) 0.3 20 0.5 12 0.2 8 13.6 E ( A 2 ) 0.3 16 0.5 16 0.2 10 14.8 E ( A3 ) 0.3 12 0.5 12 0.2 12 12
生产方案 1 A1 (100 ) A2 (200 ) A3 (300 ) 20 10 0
2
20 40 30
3
20 40 60
（ ） （200） （300） 销售 100
i 1 max a1 j max( 20,20,20 ) 20
i2
i3
j max a2 j max ,40,40 40 10 j j max a3 j max 0,30,60 60 j j
i2
i j
解：i 1 min a1j min{20,20, 20} 20
i 3 min a 3j min 0,30,60 0
j
j min a 2j min 10,40,40 10 j
j
max{ 20,10,0} 20 A* A1 生产100 件
§1 引言 决策：从多个可行动的方案中找出一个达到目 标的最优解 要素：1.决策者 2.方案（可控） 3.事件（自然状态，不可控） 4.准则 5.益损值 §2.风险决策
已知条件 事件出现的概率.方案.准则.益损值 事件的概率 1 益损值 P1 方案 A1 a11
A2
…
Am
2
P2
20 12 8 16 16 10 12 12 12
（2）用期望值准则决策。
§3.不确定型决策 事件出现的概率未知； 方案、 益损值、准则已知 1 乐观准则（maxmax）
1
2 ...... n
... a1n ... a2 n ... ... ... amn 收益： 若max (max aij ) alk
i j
A1 a11 a12 A2 a21 a22 .... ... ... Am am1 am 2
则最优方案 A* Al
例1.某产品每件成本价为0.5万元，正常售价为 0.7万元；若供大于求，则以0.4万元处理销售。 拟定生产方案为100、200、300件，正常需求为 100、200、300件。用乐观准则决策。 解：求出益损值
40 min 20 20 A2 , A3 最优决策 : 20 * A A 或A
2
3
max 20,40,60 60 a33 A A3
*
即生产300 件，收益60万元
损失, min (min aij ) alk , A Al
* i j
2.保守（悲观）准则（max min ） * 若 max (min aij ) alk (收益) 则A Al
例2.对例 用悲观准则决策 1
a12
...... ......
......
n
Pn
a1n
a 21
…
a m1
a 22
…
a m2
......
…
......
a1n
…
a mn
0 pj 1
pj 1
j1 n
n
按期望值准则决策
方法 1. 计算期望值E(A i ) E(A i ) aij p j
j1
i 1,2,..., m
损失 min {max aij} alk , A Al
* i
3.等可能原则（Laplace准则）
1, 设事件为n个，取p j n 用期望值准则决策
例3.对例1决策
Pj 1
j 1
n
解： n 3 Pj 1
1 E(A1 ) ( 20 20 20) 20 3 3 1 E(A 2 ) (10 40 40) 30 3 1 E(A 3 ) (0 30 60) 30 3 max E ( A j ) E ( A2 )或E ( A3 )
rij max a ij a ij
i
步骤： )计算后悔值rij (1
例5.对例1决策
解：计算 rij
i j
(2) 若 min {max rij} rlk
则 A* ห้องสมุดไป่ตู้Al
1
A1 A2 A3 0 10 20
2
3
20 40 max 40 max 0 20 20 10 0 max 20
max .6,14.8,12 14.8 13 E ( A2 ) 最优方案 A A2
*
max E ( A1 ), E ( A2 ), E ( A3 )
用决策树法决策
：决策点, ：方案, 方案枝,概率枝 (1)画决策树，
13.6 A1 14.8 A1 12 A1
0.3 0.5 0.2 0.3 0.5 0.2 0.3 0.5 0.2
4.折衷准则 折衷系数 0 1
折衷值 H i ai max (1 )ai min i 1,.., m
收益：若max{Hi } Hl 则A* Al
i
例4.取＝0.7 对例1决策
A* A3 5.后悔值准则
解：H1 0.7 20 (1 0.7) 20 20 H 2 0.7 40 0.3 10 31 H 3 0.7 60 0.3 0 42
2.决策：若 max( E ( Ai )) E ( Ak )(收益)
则最优决策A* Ak
例. 产品生产与销售 单位：万元
销量好
P1 0.3
A1 (大量生产) A2 (中量生产)
A3 (小量生产)
一般
P2 0.5
12 16
12
差
P3 0.2
8 10
12
20 16
12
解：E ( A1 ) 0.3 20 0.5 12 0.2 8 13.6 E ( A 2 ) 0.3 16 0.5 16 0.2 10 14.8 E ( A3 ) 0.3 12 0.5 12 0.2 12 12
生产方案 1 A1 (100 ) A2 (200 ) A3 (300 ) 20 10 0
2
20 40 30
3
20 40 60
（ ） （200） （300） 销售 100
i 1 max a1 j max( 20,20,20 ) 20
i2
i3
j max a2 j max ,40,40 40 10 j j max a3 j max 0,30,60 60 j j
i2
i j
解：i 1 min a1j min{20,20, 20} 20
i 3 min a 3j min 0,30,60 0
j
j min a 2j min 10,40,40 10 j
j
max{ 20,10,0} 20 A* A1 生产100 件