数学规划在管理中的应用

同样运算时间下，解的质量的比较 得到最终解（或某水平以上满意解）所花 时间的比较
一个经典的优化问题—— Traveling Salesman Problem

ห้องสมุดไป่ตู้

有N个城市，已知每两个城市之间的距离，一 个货郎要从城市1出发，依次经过所有的城市， 最后返回城市1。如何走线路最短。 如果把每两个城市之间的路径作为变量，以1 代表经过该路径，0代表不经过该路径。则变 量个数为N2个。 很显然，每个城市的紧前城市和紧后城市只 有一个，则包含约束数量为2N个。 此外，必须保证只有唯一一条成环的路径， 且该路径覆盖所有城市，这意味着所有的城 市子集内部被选中的路径数量小于城市的数 量。则包含约束数量为：n 1 m Cn
m2
一个经典的优化问题—— Traveling Salesman Problem


显然，上述第二类约束数量随着城市数 量的增长呈爆炸性的增长，增长速度甚 至大于变量数的增长。如8个城市约束 数为246，9个城市为501，10个城市为 1012，11个城市为2035，12个城市为 4082…… 这意味着如果采用数学规划方法，问题 的规模会变得非常庞大，运算时间将呈 几何级数增长
JRules
CPLEX
AMPL
JViews
Gantt for .NET Diagrammer
Rules for .NET
CP （约束规划） Solver
Diagrammer for .NET
Server
Maps Rules for C++ DB Link Gantt Scheduler Charts Dispatcher Telecom Graphic Objects CP Optimizer Maps for Defense
ILOG公司产品线(应用类)
应用型产品 供应链调度 Logictool旗下的供 应链计划产品 Plant PowerOps LogicNet Plus XE Supply Chain Analyst Inventory Analyst Product Flow Optimizer Supply Planner
为什么不能只依靠MP方法


有些问题无法找到一个可以被证明能够 得到最优解的算法 有些问题即使能够通过MP方法得到最 优解，但是随着变量数量的增加，约束 数量呈爆炸性的增长，计算时间会呈几 何级数增长。如，旅行商问题。
什么是好的优化模型？

易读性vs.模型规模

变量的含义应该更简单还是更复杂
质量和速度的权衡

不同问题对于解的质量和解的速度有不 同的要求 对于战略规划层面的优化，如物流网络 规划，解的质量可能更为重要 对于运作层面的优化，如日常调度的优 化，解的速度可能更为重要

在能够的接受的时间内比较解的质量，可 能是选择算法更好的方法
常用的优化软件



ILOG CPLEX/CP(法国) ENGINEST POEM(法国/中国) Xpress-MP(英国) Lindo/Lingo(美国) Matlab Optimization Toolbox(美国)
数学优化在管理中的应用
张弦 2007-11-20
数学优化在管理中的应用领域

优化在金融方面的应用

投资组合优化 贷款组合优化 生产计划（产量计划、设备分配、工序安排等) 人员排班 设施布局 物流网络规划(区域、全国、全球） 配送线路优化(快递、零售配送、电子商务送货) 货位/库位优化(仓库、货场、集装箱堆场) 库存优化(单级/多级/网络，单周期/多周期)
优越的性价比
不仅是一个开发工具 而且是一个部件化的应用平台。 在培训、管理、部署和维护 上均显优越性。 POEM支持模块化的解决方案:
一个系统 各类业务解决方案 一个软件 开发＋应用部署
POEM是世界上唯一可最优求解Pickup and delivery问题的语言系统
时间复杂度vs.空间复杂度

变量增加增加是否能够换来计算次数的下降
约束和变量是否可以转换，计算速度会有什么变 化 主问题和子问题的划分，可能得不到最优解，但 是能够简化问题
变量数量vs.约束数量


分层结构vs.单层结构

优化算法的比较

对于特定的模型，不同的算法会有不同 的运行效率和不同的运算结果。而算法 优劣的比较通常有两种：


Constraint Programming方法


Heuristic Programing方法

Meta-Heuristic方法(禁忌算法、退火算法、遗传算法、神经网 络、蚁群算法） 基于数学规划的Heuristic方法（如：拉格朗日松弛） 其他Heuristic方法(针对特定问题，依据经验制定的搜索方法)
Fab PowerOps
Transport PowerOps
Demand Profiler
LogicTool简介
POEM Solution Builder
逻辑 + 运筹学算法 + 搜索规则 + 图形界面 NCL语言 世界上唯一的集逻辑，优化及搜索规则 为一体的支持业务逻辑建模和复杂问题 求解的智能描述型语言。 Google : NCL Constraint Language Visual Script 简洁的脚本用于管理(地图、时间等)可 视化和“What If...”(如果...会怎样) 式的交互。

优化在运营管理方面的应用


优化在物流管理方面的应用

优化算法的分类

Mathematic Programming方法

可以证明最终解为全局最优解的优化方法，如线性规划、 混合整数规划 用于解决有限解空间，无法证明结果是全局最优解的搜索 方法 可以解决无限解空间的问题，无法证明结果是全局最优的 搜索方法
TSP问题的扩展Vehicle Routing Problem

一个仓库向N个客户配送货物，每个客 户都有各自的需求量，总需求量大于单 车装载能力。已知仓库到各客户，以及 客户之间的运输成本，如何以最少的车 辆最少的运输成本满足客户的需求。
VRP问题的进一步扩展


有多个仓库，多种吨位的卡车，向N1个客户 送货，同时向N2个客户收货，每个客户要求 到达时间在某个时间窗内，不同吨位的卡车 所能通行的路段不同，不同时段各路段的平 均行驶速度不同，不同客户的卸货速度有所 不同。怎样分配不同的卡车到不同的线路， 既能满足客户的要求，成本又相对最小。 这样的问题适用于零售连锁企业的配送计划 安排，也适用于快递行业的取件和送件计划。
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ILOG技术与平台类产品 业务规则管理系统 优化 可视化
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