2019届高三数学一轮复习检测试题(文科)

2019届高三一轮复习检测试题（一）

文科数学

（满分150分，时间120分钟）

姓名 班级 成绩

一、单选题（本大题共12小题，每一小题5分，共60分）.

1、已知集合{}{}0)3(|,21|>-=<<-=x x x B x x A ，则=B A ( ) A. )3,1(- B ． ),3()2,(+∞-∞ C. )2,0( D ． ),3()0,(+∞-∞

2、设i 是虚数单位，若复数i a a )2()1(-+-是纯虚数，则=a ( ) A ． -1 B ． 1 C ． -2 D ． 2

3、已知等差数列{}n a 中，8,10873==+a a a 则公差=d ( )

A ． 1

B ． 21

C ．4

1

D. 1-

4、已知向量)2,1(-=，)2,(m =，若b a ⊥，则实数m 的值为（ ） A ． -2 B ． -1 C ． 2 D ．4

5、已知图中的网格是由边长为1的小正方形组成的，一个几何体的三视图如图中的粗实线和粗虚线所示，则这个几何体的体积为（ ）

A ． 64

B ． 3

64

C ．3

128 D ． 128

6、宋元时期名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长五尺，若输入的b a ,分别是5，2，则输出的=n ( )

A ． 2

B ． 3

C ． 4

D ． 5

7、已知各项为正数的等比数列{}n a 中，64,1642==a a a ，则公比=q ( ) A ． 4 B ． 3

C ． 2

D ．

8、设函数)3

2sin()(π

-=x x f 的图象为C ，下面结论中正确的是( )

A ． 函数)(x f 的最小正周期是π2.

B ． 图象

C 关于点)0,6

(π

对称

C ． 图象C 可由函数x x g 2sin )(=的图象向右平移3

π

个单位得到

D ． 函数)(x f 在区间)2

,12(π

π-上是增函数

9、已知直线m l ,与平面βα,，α⊂l ，β⊂m ，则下列命题中正确的是( ) A ． 若m l //，则必有若βα// B ． 若m l ⊥，则必有βα⊥ C ． 若β⊥l ，则必有βα⊥ D ． 若βα⊥，则必有α⊥m

10、函数x

e

y x

4=的图象可能是( )

A ．

B ．

C ．

D ．

11、已知双曲线)0(1222

>=-a y a

x 的右焦点在直线032=-+y x 上，则实数a 的值为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

12、若关于x 的不等式012>-+kx x 在区间[1,2]上有解，则实数k 的取值范围是（ ）

A ． ∞

B ． )0,2

3

(-

C ． )0,23[-

D ． ),2

3

(+∞-

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13、已知y x ,满足⎪⎩

⎪

⎨⎧≤-≥+-≥-332242y x y x y x ，则y x z -=2的最大值为_________.

14、下方茎叶图记录了甲、乙两组各5名学生在一次英语听力测试中的成 绩(单位：分)．已知 甲组数据的中位数为l5，乙组数据的平均数为16.8，则y x +的值为 __________.

15、给定下列四个命题:

①∃ ,使 成立; ② ,都有 ;

③若一个函数没有减区间,则这个函数一定是增函数;

④若一个函数在 上为连续函数,且 ,则函数在 上没有零点.

其中真命题个数是__________. 16、已知抛物线)0(2:2>=p px y C 的焦点为F ，准线为l ，抛物线C 有一点P ，过点P 作l PM ⊥，垂足为 ，若等边的PMF ∆面积为 ，则p =__________.

三、解答题(本大题共6小题，要求写出必要的文字说明和演算步骤) 17、（本小题满分12分）已知c b a ,,分别为ABC ∆内角C B A ,,的对边， 且 .B A b cos 3sin = （1）求角B ；

（2）若32=b ，求C B A ,,面积的最大值.

18、（本小题满分12分）某种产品的广告费用支出x （万元）与销售额y （万元）之间有如右表的对应数据：

（1）求回归直线方程； （2）据此估计广告费用为10销售收入y 的值.

参考公式：

19、 （本小题满分12分）如图，在长方体 中， 、 、 、 分别是 的中点 . （1）求证： 平面 ；

（2）若a BB AB 21==，a AD =求点 到平面 的距离.

20、（本小题满分12分）已知椭圆C :12222=+b y a x ，)0(>>b a 的离心率为2

2

,且过点( ,1).

（1）求椭圆C 的方程；

（2）设直线：m x y +=2

2

交C 于B A 、两点，O 为坐标原点，求OAB ∆面积的最大值.

21、（本小题满分12分）已知函数R a x ax x x f ∈-+=,ln )(2. （1）若1=a ，求曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处的切线方程； （2）若函数)(x f 在[1,3]上是减函数，求实数a 的取值范围.

选做题（请在22、23题中选做一题，不得多选，多做或不做按第一题给分） [选修4-4]极坐标与参数方程

22、（本小题满分10分）在极坐标系中，已知直线l 过点)6,3(πA 且倾斜角为3

π

.

（1）求直线l 的极坐标方程；

（2）若以直线Ox 为x 轴，O 为原点建立直角坐标系，曲线 的参数方程为，

为参数)(22

t t y t x ⎩

⎨⎧==直线l 交曲线C 于B A ,两点，求弦长||AB .

[选修4-5]不等式选讲

23、（本小题满分10分）已知函数11)(++-=x x x f . （1）解不等式2)(≤x f ；

（2）设函数)(x f 的最小值为m ，若b a ,均为正数，且.,4

1的最小值求b a m b

a +=+