12 菱形(一) 菱形的性质

17.菱形(一) 菱形的性质

基础题训练

1. (1)有一组相等的平行四边形是菱形.

(2)菱形的四条边都，菱形的对角线互相.

(3)菱形的面积等于两条乘积的一半.

2.菱形其有而矩形不具有的性质是( ).

A.对角线互相平分

B.对角线互相垂直

C.对角线相等

D.四个角都相等

3.菱形具有而平行四边形不具有的性质是( ).

A．对边平行B.对角相等C.对角线互相平分D.对角线互相垂直

4.若菱形ABCD的对角线交于O点，则其中等腰三角形的个数为( ).

A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个

5.菱形是轴对称图形，其对称轴的条数为( ).

A. 2条

B. 3条

C. 4条

D. 6条

6. (2014·大连)如图，菱形ABCD中，AC，BD相交于点O，若∠BCO＝55°，则∠ADO= .

7.如图，在菱形ABCD中，AC=4，∠BAD= 120°，则菱形ABCD的周长为( ).

A.20

B.18

C.16

D.15

8.如图，点E是菱形ABCD的对角线BD上一点，连AE，CE.则图中全等三角形共有( ).

A. 1对

B. 2对

C. 3对

D. 4对

9.如图，菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，则AC= .

10.如图，菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则菱形ABCD的周长= ，面积= .

11. (2014·枣庄)如图，菱形ABCD的边长为4，过点A，C作对角线AC的垂线，分别交CB和AD的延长线于点E，F，AE=3，则四边形AECF的周长为( ).

A. 22

B. 18

C. 14

D. 11

12. (2014·攀枝花)如图，两个连接在一起的菱形的边长都是1cm，一只电子甲虫，从点A开始按ABCDAEFGAB…的顺序沿菱形的边循环爬行，当电子甲虫爬行2014cm时停下，则它停的位置是( )

A.点F

B.点E

C.点A

D.点C

13.如图，菱形ABCD中，E，F分别在AB，AD上，且AE=AF，求证：CE= CF.

14.如图，菱形ABCD的周长为52，BD=10.

(1)求AC的长；(2)求菱形的高.

15.（2013·黄冈市）如图，四边形ABCD是菱形，AC，BD相交于点O，DH⊥AB于H，连接OH，求证：∠DHO=∠DCO.

16.如图，菱形ABCD中，AB=a，∠ABC=60°，点E，F分别在边CB，DC的延长线上，∠EAF=60°.

(1)求证:∠E=∠F；(2)求CE－CF的值.

综合题训练

17. （2014·沈阳改）如图1，在菱形ABCD 中，AC 与BD 交于点O ，AB =13，BD =24，点F 是BD 上一动点（不与点B 重合），将线段AF 绕点A 顺时针旋转60°得到线段AM .

(1)求OA 的长;

(2)若点M ，F ，C 在同一条直线上，求证：3AC AM =;

(3)如图2，以AB 为边作等边△ABE ，AEM S ∆=40，求AF 的长.