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精品文档三角形的三线、四心及口诀

内心是三条角平分线的交点，它到三边的距离相等。

外心是三条边垂直平分线的交点，它到三个顶点的距离相等。（是充要条件）

重心是三条中线的交点，它到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍。

垂心是三条高的交点，它能构成很多直角三角形相似。

旁心是一个内角平分线与其不相邻的两个外角平分线的交点，它到三边的距离相等。

重心

三条中线定相交，交点位置真奇巧, 交点命名为重心，重心性质要明了，

重心分割中线段，数段之比听分晓, 长短之比二比一，灵活运用掌握好。

垂心

三角形上作三高，三高必于垂心交, 高线分割三角形，出现直角三对整，

直角三角形有十二，构成六对相似形, 四点共圆图中有，细心分析可找清。

内心

三角对应三顶点，角角都有平分线，三线相交定共点，叫做内心有根源，

点至三边均等距，可作三角形内切圆，此圆圆心称内心，如此定义理当然。

外心

三角形有六元素，三个内角有三边, 作三边的中垂线，三线相交共一点，

此点定义为外心，用它可作外接圆, 内心、外心莫记混，内切、外接是关键。

分别化出锐角、直角、钝角三角形的三线、四心

重心...中线交点... 3个定点的坐标为(x1,y1) (x2,y2) (x3,y3)

重心坐标就是(x1+x2+x3/3,y1+y2+y3/3)

第五个心：旁心

三角形的旁切圆（与三角形的一边和其他两边的延长线相切的圆）的圆心叫做旁心。旁心是一个三角形内角平分线与其不相邻的两个外角平分线的交点，它到三角形三边的距离相等。一个三角形有三个旁心，而且一定在三角形外。