余角和补角的教案
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4.3.3 余角和补角(1)
上林县白圩初级中学
一、教学目标
知识目标:了解余角、补角的概念,掌握余角和补角的性质。
能力目标:使学生初步接触和体会演绎推理的方法和表述,使学生能用方程思想来处理图形的数量关系。
情感目标:通过探索互余、互补角的性质,培养学生积极的情感态度,促进良好的数学观的养成。
过程与方法:
1.通过同角(等角)余角、补角性质的应用,初步掌握文字语言、图形语言、符号语言之
间的相互转化。
2.初步接触和体会演绎推理方法及表述,进一步提高学生的推理能力。
情感态度与价值观
1.在具体情境中理解余角与补角的概念,培养学习几何的兴趣。
二、教学重点
理解互为余角与补角的概念。
三、教学难点
同角(等角)余角、补角性质的探索及应用,体会演绎推理的方法。
四、教学过程
1、引入新知
问题与情境
【活动1】
问题1:一张长方形纸片,沿一个角折叠后,折痕与长方形的边形成了几个角?
问题2:∠1与∠2有什么数量关系?结论: ∠1+∠2=90°
概念:如果两个角的和为90° (直角),那么称这两个角互为余角,简称“互余”。
问题3:定义中的“互为”一词如何理解?
问题4:老师用剪刀将折痕剪开,并且任意变换∠1与∠2的位置,观察∠1与∠2还互余吗?
(结合纸片动态展示)
问题7:∠1是余角么?若∠1 + ∠2 + ∠3 = 90°,能说∠1 、∠2、∠3 互余吗?
结论:不能,互余是两个角之间的数量关系。
强化概念互为余角(互余):
1.如果两个角的和是90°(直角),那么这两个角叫做互为余角,其中一个角是另一个角的余角。
2. 两角互余,只与角的度数有关,与位置无关。
练习检测
图中给出的各角哪些互为余角?
【活动2】
问题1:观察纸片,∠3与∠4有什么数量关系?
结论: ∠3+∠4=180°
概念:如果两个角的和为180°(平角),那么称这两个角互为补角,简称“互补”。
类比余角与补角定义,引导学生观察区别。
总结:1.互余与互补都是针对两个角。
2.互余与互补是两个角的数量关系,与位置无关。
练习检测
图中给出的各角,那些互为补角?
课堂检测
1.填写下列表格。
2.若一个角的补角等于它的余角的4 倍,求这个角的度数。
归纳:由练习1得出结论:设一个角为x°则这个角的余角为90°- x°,补角为180°- x°由练习2可知解决一些几何问题也可以用代数中的方程来解决.
【活动3】
问题1:如图,∠1 与∠2互余,∠2 与∠3互余,那么∠1与∠3相等吗?为什么?
猜想:同角的余角相等。
证明:∵∠1 +∠2=90°,∠2 +∠3=90°
∴∠1=90°-∠2 ,∠3=90°-∠2
∴∠1 =∠3(等量代换)
问题2:如图,∠1 与∠2互余,∠3与∠4互余,如果∠1=∠3,那么∠2与∠4相等吗?为什么?
猜想:等角的余角相等。
证明:∵∠1 +∠2=90°,∠3 +∠4=90°
∴∠2=90°-∠1 ,∠4=90°-∠3
∵∠1 =∠3
∴90°-∠1 =90°-∠3 (等量减等量,差相等)
∴∠2=∠4
对于同角,同角是等角特殊情况。
总结:同角(等角)的余角相等。
问题2:如何将这个性质转化为符号语言呢?
几何语言:几何语言:
∵∠1+ ∠ 2= 90°∵∠1+ ∠ 2= 90°
∠ 1+∠ 3 = 90°∵∠1+ ∠ 2= 90°
∴∠ 2 = ∠ 3 又∵∠ 1 = ∠ 3
(同角的余角相等)∴∠ 2 = ∠ 4
(等角的余角相等)
【活动4】
问题1:如图,∠1 与∠2互补,∠2与∠3互补,那么∠2与∠4相等吗?为什么?
猜想:同角的补角相等。
证明:∵∠1 +∠2=180°,∠2+∠3=180°
∴∠1=180°-∠2 ,∠3=180°-∠2
∴∠1 =∠3(等量代换)
问题1:如图,∠1 与∠2互补,∠3与∠4互补,如果∠1=∠3,那么∠2与∠4相等吗?为什么?
猜想:等角的补角相等。
证明:∵∠1 +∠2=180°,∠3 +∠4=180°
∴∠2=180°-∠1 ,∠4=180°-∠3
∵∠1 =∠3
∴180°-∠1 =180°-∠3
∴∠2=∠4 (等量代换)
对于同角,同角是等角特殊情况。
总结:同角(等角)的补角相等。
问题2:如何将这个性质转化为符号语言呢?
几何语言:几何语言:
∵∠1 +∠2=180°∵∠1 +∠2=180°
∠1 +∠2=180°∵∠3+ ∠ 4= 180°
∴∠ 2 = ∠ 3 又∵∠ 1 = ∠ 3
(同角的余角相等)∴∠ 2 = ∠ 4
(等角的余角相等)
课堂小结:
1本节课学习了余角和补角,并通过简单的推理,得到出了余角和补角的性质。
课后作业: