余角和补角的教案

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4.3.3 余角和补角(1)

上林县白圩初级中学

一、教学目标

知识目标:了解余角、补角的概念,掌握余角和补角的性质。

能力目标:使学生初步接触和体会演绎推理的方法和表述,使学生能用方程思想来处理图形的数量关系。

情感目标:通过探索互余、互补角的性质,培养学生积极的情感态度,促进良好的数学观的养成。

过程与方法:

1.通过同角(等角)余角、补角性质的应用,初步掌握文字语言、图形语言、符号语言之

间的相互转化。

2.初步接触和体会演绎推理方法及表述,进一步提高学生的推理能力。

情感态度与价值观

1.在具体情境中理解余角与补角的概念,培养学习几何的兴趣。

二、教学重点

理解互为余角与补角的概念。

三、教学难点

同角(等角)余角、补角性质的探索及应用,体会演绎推理的方法。

四、教学过程

1、引入新知

问题与情境

【活动1】

问题1:一张长方形纸片,沿一个角折叠后,折痕与长方形的边形成了几个角?

问题2:∠1与∠2有什么数量关系?结论: ∠1+∠2=90°

概念:如果两个角的和为90° (直角),那么称这两个角互为余角,简称“互余”。

问题3:定义中的“互为”一词如何理解?

问题4:老师用剪刀将折痕剪开,并且任意变换∠1与∠2的位置,观察∠1与∠2还互余吗?

(结合纸片动态展示)

问题7:∠1是余角么?若∠1 + ∠2 + ∠3 = 90°,能说∠1 、∠2、∠3 互余吗?

结论:不能,互余是两个角之间的数量关系。

强化概念互为余角(互余):

1.如果两个角的和是90°(直角),那么这两个角叫做互为余角,其中一个角是另一个角的余角。

2. 两角互余,只与角的度数有关,与位置无关。

练习检测

图中给出的各角哪些互为余角?

【活动2】

问题1:观察纸片,∠3与∠4有什么数量关系?

结论: ∠3+∠4=180°

概念:如果两个角的和为180°(平角),那么称这两个角互为补角,简称“互补”。

类比余角与补角定义,引导学生观察区别。

总结:1.互余与互补都是针对两个角。

2.互余与互补是两个角的数量关系,与位置无关。

练习检测

图中给出的各角,那些互为补角?

课堂检测

1.填写下列表格。

2.若一个角的补角等于它的余角的4 倍,求这个角的度数。

归纳:由练习1得出结论:设一个角为x°则这个角的余角为90°- x°,补角为180°- x°由练习2可知解决一些几何问题也可以用代数中的方程来解决.

【活动3】

问题1:如图,∠1 与∠2互余,∠2 与∠3互余,那么∠1与∠3相等吗?为什么?

猜想:同角的余角相等。

证明:∵∠1 +∠2=90°,∠2 +∠3=90°

∴∠1=90°-∠2 ,∠3=90°-∠2

∴∠1 =∠3(等量代换)

问题2:如图,∠1 与∠2互余,∠3与∠4互余,如果∠1=∠3,那么∠2与∠4相等吗?为什么?

猜想:等角的余角相等。

证明:∵∠1 +∠2=90°,∠3 +∠4=90°

∴∠2=90°-∠1 ,∠4=90°-∠3

∵∠1 =∠3

∴90°-∠1 =90°-∠3 (等量减等量,差相等)

∴∠2=∠4

对于同角,同角是等角特殊情况。

总结:同角(等角)的余角相等。

问题2:如何将这个性质转化为符号语言呢?

几何语言:几何语言:

∵∠1+ ∠ 2= 90°∵∠1+ ∠ 2= 90°

∠ 1+∠ 3 = 90°∵∠1+ ∠ 2= 90°

∴∠ 2 = ∠ 3 又∵∠ 1 = ∠ 3

(同角的余角相等)∴∠ 2 = ∠ 4

(等角的余角相等)

【活动4】

问题1:如图,∠1 与∠2互补,∠2与∠3互补,那么∠2与∠4相等吗?为什么?

猜想:同角的补角相等。

证明:∵∠1 +∠2=180°,∠2+∠3=180°

∴∠1=180°-∠2 ,∠3=180°-∠2

∴∠1 =∠3(等量代换)

问题1:如图,∠1 与∠2互补,∠3与∠4互补,如果∠1=∠3,那么∠2与∠4相等吗?为什么?

猜想:等角的补角相等。

证明:∵∠1 +∠2=180°,∠3 +∠4=180°

∴∠2=180°-∠1 ,∠4=180°-∠3

∵∠1 =∠3

∴180°-∠1 =180°-∠3

∴∠2=∠4 (等量代换)

对于同角,同角是等角特殊情况。

总结:同角(等角)的补角相等。

问题2:如何将这个性质转化为符号语言呢?

几何语言:几何语言:

∵∠1 +∠2=180°∵∠1 +∠2=180°

∠1 +∠2=180°∵∠3+ ∠ 4= 180°

∴∠ 2 = ∠ 3 又∵∠ 1 = ∠ 3

(同角的余角相等)∴∠ 2 = ∠ 4

(等角的余角相等)

课堂小结:

1本节课学习了余角和补角,并通过简单的推理,得到出了余角和补角的性质。

课后作业:

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