二年级奥数倒推带答案优选稿
小学二年级奥数下册第十二讲 逆序推理法练习+答案
第十二讲逆序推理法逆序推理法，也叫逆推法或倒推法.简单说，就是调过头来往回想.例1 老师心中想了一个数，对他的学生说：“给这个数加上9，再取和的一半应是5.”他叫学生们把这个数算出来.你会算吗？解：用逆推法求解，就是这样想：因为老师想的数加上9后之和的一半是5，那么和就应是 5×2=10；再往前逆推，在没有加上9之前应是10-9=1，这就是老师心中想的数.让我们再从另一种思路去想：首先，把老师想的数用□代表，顺着题意列式应有：（□+9）÷2=5，我们可以叫它做顺序式.然后，再把前面的逆推过程写成算式，就应有：5×2-9=，“1”就是方框所代表的数，所以把它写在方框里.我们可以把这个算式叫做逆序式.把两式进行对照比较（如下图如示）可见：①顺序的运算结果（或最后结论）是逆序式的已知数据（或起始条件）；②顺序式中除以2变为逆序式中乘以2；③顺序式中加上9变为逆序式中减去9；④顺序式中起始未知数变为逆序式中最后运算结果；总之，逆序式恰为顺序式的逆运算.这就是逆推法的由来和实质.例2 某数加上6，乘以6，减去6，除以6，最后结果等于6.问这个数是几？解：依题意，写出顺序式，再接着写出逆序式，[（某数+6）×6-6]÷6=6…顺序式（6×6+6）÷6-6=某数…逆序式经计算可知“某数”=1.例3 小勇拿了妈妈给的零花钱去买东西.他先用这些钱的一半买了玩具，之后又买了1元5角钱的小人书，最后还剩下3角钱.你知道妈妈给小勇多少钱吗？解：可以这样倒着想：小勇最后剩下3角钱，在买书之前的钱应是3角+1元5角=1元8角.这个数目是他买玩具后剩下的，买玩具前的钱数应当是：1元8角×2=3元6角.这就是妈妈给他的钱数.若画出下面的图就更清楚了.例4 小亮拿着1包糖，遇见好朋友A，分给了他一半；过一会又遇见好朋友B，把剩下的糖的一半分给了他；后来又遇到了好朋友C，把这时手中所剩下的糖的一半又分给了C，这时他自己手里只有一块了.问在没有分给A以前，小亮那包糖有几块？解：采用逆推法--从最后结果往前倒着推算.小亮最后手里只剩下一块糖，这是分给C一半后所剩的数，则知遇见C之前小亮有糖：1×2=2（块）.同理，遇到B之前有糖：2×2=4（块）.遇到A之前有糖：4×2=8（块）.即小亮未给小朋友前，那包糖应有8块.例5 农妇卖蛋，第一次卖掉篮中的一半又1个，第二次又卖掉剩下的一半又1个，这时篮中还剩1个.问原来篮中有蛋几个？解：逆推：篮中最后（即第二次卖后）剩1个；第二次卖前篮中有（1+1）×2=4个；第一次卖前篮中有（4+1）×2=10个；即篮中有10个蛋.例6 某池中的睡莲所遮盖的面积，每天扩大1倍，20天恰好遮住整个水池，问若只遮住水池的一半需要多少天？解：倒着想.若是今天睡莲把整个池面遮满了，那么昨天睡莲只遮住了水面的一半.今天是第20天，昨天就是第19天，也就是说睡莲遮住一半池面需19天.例7 文化用品店新到一批日记本，上一周售出本数比总数的一半少12本；这一周售出的本数比所剩的一半多12本；结果还有19本.问这批日记本有多少？解：由图上可见本周未售出时的一半是：19+12=31（本）；本周未售出时的总数是：31×2=62（本）；总数的一半是：62-12=50（本）；总本数是：50×2=100（本）.列出综合算式：[（19+12）×2-12]×2=100（本）.答：这批日记本共有100本.例8 现有一堆棋子，把它分成三等份后还剩一颗；取出其中的两份又分成三等份后还剩一颗；再取出其中的两份再分成三等份后还剩一颗.问原来至少有多少颗棋子？解：题中有“至少”这一条.用逆推法从最后的最少棋子情况逆推.先画线段图依次表示分棋子的过程，见下图：假设第三次分时，三等份中每分是1个棋子（最少），则此次分前应是3+1=4个；4÷2=2，则第二次分前应是2×3+1=7个，注意7是奇数（第二次分前的棋子是第一次分后的两份，应是偶数所以不应是7，可见前面假设不对）.再假设第三次分时每等份是2个棋子，也不行.又假设第三次分时每等份是3个棋子，则有3×3+1=10；10÷2=5，5×3+1=16；16÷2=8，8×3+1=25；∴原来有棋子至少是25个.习题十二1.一个数加上8，乘以8，减去8，除以8，结果还是8，求这个数？2.一个数加上100，乘以100，减去100，除以100，结果还是100，求这个数.3.某个数加上2，减去3，乘以4，除以5，结果等于12，这个数是几？4.有一次小云去买玩具，他买了一架小飞机用去了他带去的钱的一半；之后他又用2元钱买了一个小汽车，最后还剩下5角钱.问小云最初带了多少钱？5.妈妈给小华买了一袋糖，小华决定把糖分给大家吃.第一个看见了妹妹，就把糖的一半分给了妹妹；第二个看见了哥哥，又把剩下的糖的一半分给了哥哥，这时他自己还剩4块糖.请问，妈妈给小华的这袋糖共有多少块？6.一个农妇卖鸡蛋，第一次卖了篮中的一半又半个，第二次又卖了剩下鸡蛋的一半又半个，这时篮中还剩一个鸡蛋.问篮中原来有几个鸡蛋？7.三棵树上共有麻雀60只.如果从第一棵树上飞4只到第二棵树上去，又从第二棵树上飞7只到第三棵树上去，那么三棵树上的麻雀都是20只.问原来每棵树上各有几只？8.一条小虫，身长每天增大一倍，10天长到20厘米.问它从开始长到5厘米时是第几天？9.甲、乙、丙三人共有750元钱.如果乙向甲借30元，又借给丙50元，结果三人所持有的钱相等.问甲、乙、丙三人原来各有多少元钱？10.小明有几本小人书已记不清楚了，只知道：小芳借走一半加1本；小容又借走剩下的书的一半加2本；再剩下的书，小军借走一半加3本，最后小明还有2本书.请问小明原有几本小人书？习题十二解答1.解：逆推.从最后结果8开始：不除以8时，应是8×8=64；不减去8时，应是64+8＝72；不乘以8时，应是72÷8=9；不加上8时，应是9-8=1；所以，可知此数为1.2.解：先写出顺序式.设此数为x，依题意：[（x+100）×100-100]÷100=100，据此写出逆序式，再进行计算：（100×10O+100）÷100-100=x.所以x=（100×100+100）÷100-100=10100÷100-100=101-100=1.总结：由习题1和2以及前面例题2，答案都是1.这难道是偶然的吗？还是其中必有原因？假设“某数”是1，加上a，乘以a，减去a，除以a，其结果仍为a.其中a为任何自然数，比如a=6，8，100，都可以.因为[（1+a）×a-a]÷a=a×a÷a=a3.解：先写出顺序式.设此数为x，则有：（x+2-3）×4÷5=12，再写出逆序式：12×5÷4+3-2=x，所以x=16.4.解：画出示意图：逆推列综合算式：（5角+2元）×2=5元.5.解：画出示意图：逆推：4×2×2=16块.6.解：篮中原来共有7个鸡蛋.见下图.从图中可见，剩下的1个加上半个即1个半鸡蛋就是第一次卖后所剩的一半，所以第二次未卖之前篮中有3个鸡蛋.这3个鸡蛋加上半个即3个半鸡蛋是总数的一半，因此篮中鸡蛋总数是7个.7.解：逆推.最后每棵树上的麻雀都是20只.∴最初三棵树上分别有24，23，13只麻雀.8.解：见下图逆推：可见小虫从开始长到第8天时，身长是5厘米.9.解：三人钱数相等时，各有钱数为：750÷3=250（元），若甲未借出，则有250元+30元=280元；若乙未向甲借，也未借给丙，则有250-30+50=270（元）；若丙未借乙的钱，则原有250-50=200元；即甲、乙、丙原有钱数分别为280元、270元、200元.10.解：逆推：小军借走书之前，小明的书是：（2+3）×2=10（本）.小容借走书之前，小明的书是：（10+2）×2=24（本）.小芳借走书之前，小明的书是：（24+1）×2=50（本）（原有书的本数）. 列成综合算式是：{[（2+3）×2+2]×2+1}×2=50（本）. 答：小明原有50本书.。
小学奥数逆推法练习题及答案
小学奥数逆推法解题及答案（上）一、填空题1.某数加7,乘以5,再减去9,得51.这个数是 .2.篮中有许多李子,如果将其中的一半又1个给第一个人,将余下的一半又2个给第二个人,然后将剩下的一半又3个给第三个人,篮中刚好一个也不剩,篮中原来有个李.3.一个箱子里放着一些茶杯,几个小朋友从箱里往外拿茶杯,规则是每次总要拿出箱里的一半,然后又放回一个.按这样规则他拿了597次后,箱里剩2个杯,他原有个杯.4.蜗牛沿着10米高的柱子往上爬,每天从清晨到傍晚向上共爬5米,夜间下滑4米,像这样,从某天清晨开始,它天才能爬上柱的顶端.5.小明在一次数学考试时,把一个数除以3.75计算成乘以3.75,结果得337.5.则,这题的正确结果是 .6.一个数扩大3倍,再增加70,然后减少50,得80.这个数是 .7.学生问陈老师今年几岁,他笑着说:“把我的年龄减去4后,被7除,加上6后乘以5,刚好是半百,”则陈老师今年岁.8.冰柜里的鸡蛋,第一天拿走了一半多两个,第二天拿走了余下的一半多4个,这时刚好拿完,求原来有个.9.在做一道加法题时,小马虎把个位上的5看作3,把十位上的6看成了9,得出结果是210,正确的结果是 .10.一捆电线,第一次用去全长一半多3米,第二次用去余下的一半少10米,第三次用去15米,最后还剩7米,这捆电线原来总长米.二、解答题11.池塘的水面上生长着浮萍,浮萍所占面积每天增加一倍,经过15天把池溏占满了,求它几天占池1塘的412.一条幼虫长成成虫,每天长大一倍,40天长到20厘米,问第36天长多少厘米13.某人去银行取款,第一次取了存款的一半多5元,第二次取了余下的一半多10元,最后剩下125元,求他原来有多少元14.王大爷把他所有西瓜的一半又半个卖给第一个顾客,把余下的一半又半个卖给第二个顾客,……这样一直到他卖给第六个人以后,他一个西瓜也没有,求他原来有西瓜多少个———————————————答案——————————————————————一、填空题1. (51+9)÷5-7=52. 最后剩下的一半:0+3=3(个);第二次余下的:3×2=6(个);第一次余下的一半:6+2=8(个);第一次余下的:8×2=16(个);篮中数的一半:16+1=17(个);篮中原有:17×2=34(个).3. 2个.(不管怎样拿多少次)4. 6天.只要前5米爬到即可,最后一天爬上5米.(10-5)÷(5-4)=5(天)5+1=6(天)5. 24.337.5÷3.73÷3.75=24.6. 20.[(80+50)-70]÷3=207. (50÷5-6)×7+4=32(岁)8. (2+4×2)×2=20(个)9. 182.210-30+2=18210. 54米.15+8-10=12(米)12×2=24(米)全半:24+3=27(米)全长:27×2=54(米)二、解答题11. 第14天占21;第13天占41. 12. 39天长:40÷2=20(厘米);38天长:20÷2=10(厘米);37天长:10÷2=5(厘米);36天长:5÷2=2.5(厘米).13. [(125+10)×2+5]×2=550(元)14. 第七个人:0个;第六个人:(0.5+0)×2=1(个);第五个人:(1+0.5)×2=3(个);第四个人:(3+0.5)×2=7(个);第三个人:(7+0.5)×2=15(个);第二个人:(15+0.5)×2=31(个);第一个人:(31+0.5)×2=63(个);一共有:(63+0.5)×2=127(个).递推法解题（下）一、填空题1.将一个数做如下运算:乘以4,再加上112,减去20,最后除以4,这时得100.则这个数是 .2.李白提壶去买酒,遇店加一倍,见花喝一斗,三遇店和花,喝光壶中酒,壶中原有斗酒.3.甲、乙两个车站共停135辆汽车,如果从甲站开36辆到乙站,从乙站开45辆到甲站,这时乙站车是甲站的1.5倍.乙原来停辆车.4.农业站有一批化肥,第一天卖出一半又多15吨,第二次卖出余下的一半多8吨,第三次卖出180吨,正好卖完,这批化肥原来有吨.5.四个袋子共有168粒棋子,小红过来一看,把棋子作如下的调整,把丁袋调3粒到丙袋,丙调6粒到乙袋,乙又调6粒到甲袋,甲袋调2粒到丁袋,这时,四个袋子的棋子一样多,乙袋原来有粒棋子.6.一筐桔子,把它四等分后多一个,取走3份又一个,剩下的四等分后又剩一个,再取走3份又一个,剩下的四等分又剩一个,则原来至少有个桔子.7.袋子里有若干个球,小华每次拿出其中的一半再放回一个球,这样共操作了5次,袋中还有3个球,则,袋中原来共有个球.8.3÷7的小数点后面第1999位上的数是 .9.已知A,B,C,D四数之和为45,且A+2=B-2=C×2=D÷2,则,这四个数依次是 .10.两个小于1000的质数之积是一个偶数,这个偶数最大可能是 .二、解答题11.有26块砖,兄弟俩拿去挑,弟弟抢在前,刚摆好姿势,哥哥赶到了.哥哥看到弟弟挑得太多,从弟弟那里抢过了一半,弟弟不服,又从哥哥那里抢回一半,哥哥不肯,弟弟只好给哥哥5块,此时哥哥比弟弟多挑2块,问最初弟弟准备挑多少块12.批发站有若干筐苹果,第一天卖出一半,第二天运进450筐,第三天又卖出现有苹果的一半又50筐,还剩600筐,这个批发站原有多少筐.13.三人共有糖72粒,若甲给乙、丙各一些,使他们增加1倍.接着乙又给甲、丙各一些,使它们翻倍.最后丙也给甲、乙各一些,使他们翻倍.这时三人糖数相等,求三人原来各几粒14.袋子里有若干个球,小明每次拿出其中的一半,再放回一个,一共做了5次,袋中还有3个球,问原来袋中有几个球———————————————答 案——————————————————————一、填空题1. (100×4+20-112)÷4=772. 87斗第三次见花前应有一斗; 第三次遇店前应有2121=÷(斗); 第二次见花前应有211121=+(斗); 第二次遇店前应有432211=÷(斗); 第一次见花前应有431141=+(斗); 第一次遇店前应有872431=÷(斗). 3. 甲:45辆;乙:90辆.把后来甲站所停汽车的辆数看为“1”的倍数,则乙站所停的是1.5倍,则“135”辆就是2.5倍,这样甲站后来有:135÷2.5=54(辆)乙站后来有:54×1.5=81(辆)甲原有:54+36-45=45(辆)乙原有:81+45-36=90(辆)4. 782吨.[(180+8)×2+15]×2=782(吨)5. 甲38粒;乙42粒,丙45粒,丁43粒.现各有168÷4=42(粒).甲:42-6+2=38乙:42-6+6=42丙:42-3+6=45丁:42-2+3=436. 85个.1×4+1=5(个)5×4+1=21(个)21×4+1=85(个)7. 34个.(3-1)×2=4(个)(4-1)×2=6(个)(6-1)×2=10(个)(10-1)×2=18(个)(18-1)×2=34(个)8. 43÷7=0.42857142……6位1999÷6=333 (1)所以是4.9. 设C数为M,则A=2M-2B=2M+2C=MD=4M9M=45,M=5∴A=8;B=12;C=5;D=20.10. 1994由于质数除2以外便都是奇数,奇数×奇数=奇数.所以其中一个质数定是2,1000以最大的质数是:997. 997×2=1994二、解答题11. 16块12+5=17(块)(26-17)×2=18(块)(26-18)×2=16(块)12. 1700筐[(600+50)×2-450]×2=1700(筐)13. 甲:39;乙:21;丙:12.14. 34个.。
小学生二年级奥数试题：倒推法及答案
又妈妈"送给邻居的小妹妹2块后拿回了家"，则一共有4+2=6（块）
答：妈妈一共买了6块巧克力
Байду номын сангаас
妈妈买来一些巧克力送给邻居小妹妹2块后拿回了家小亚先吃了其中的一半又给弟弟吃了剩下的一半这时还有1块巧克力妈妈一共买了多少块巧克力
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倒推法解题(小学奥数)
倒推法解题【专题简析】：有些应用题按照一般的方法顺着题目条件一步一步的列式出来解 答过程会比较繁琐，所以有些题我们从后面往前面推会很好的简化题，使题变得 很简单，很容易理解也便于解答？例1、建筑队修一条路，第一天修了全长的51多100米，第二次修了余下的72，还剩下500米，求公路的全长。
练习1、乙队煤上午运走72，下午运走的比余下的31还多6吨，最后还剩下14吨没有运走，这堆煤原有多少吨？例2、某果地里有一些桃树结了一些桃子，有一群调皮猴子每天都去摘果园里的桃子吃，第一天摘下桃子总数的101，第二天摘了剩下总数的91，第三天摘了第二天摘后剩下总数的81……，第八天摘了第七天摘后剩下总数的31，第九天摘了第八天摘后剩下总数的21，这时树上还剩下10个桃子，果园里原来有多少个桃子？练习2、将一根绳子从中间剪开，再取其中的一端再从中间剪开，这样剪了四次，正好剩下一米，这根绳子原来有多长？例3、有甲乙两桶油，从甲桶中倒出31给乙桶后，又从乙桶中倒出51给甲，这时两桶正好各有24千克，原来甲乙两桶各有多少千克油？练习3、甲乙两人个有钱若干，甲拿出自己钱总数的51给乙，乙从自己现在所有的钱中拿出41给甲，这时两人各有12元钱，原来两人个有多少钱？综合练习：1、一个数减去1，乘以3，再加上2，最后除以4，结果是5，这个数是多少？2、猴子摘桃，第一天摘了树上桃子的一半多1个，第二天又摘上了余下桃子的一半多1个，这时树上还有15个桃子，原来树上有多少个桃子?3、兔妈妈带着小白兔和小黑兔去拔萝卜，小白兔把全部的萝卜平均分成三份，运走了其中的一份；小黑兔又把余下的萝卜平均分成三份，运走了其中的一份；兔妈妈运走了剩下的16个萝卜。
小白兔和小黑兔各运走多少个萝卜？4、一条小虫由幼虫长到成虫，每天长大1倍（即第二天是第一天的2倍，第三天是第二天的2倍，……）。
30天能长到20厘米，那么长到2.5厘米时用了多少天？5、有120个队伍进行单循环淘汰赛比赛，最后要决出一个冠军队，问：需要多少场比赛才能决出冠军队？6.一种荷叶每天长大1倍，第100天把整个池塘铺满了，求盖满池塘的一半需要多少天？盖满池塘的四分之一需要多少天？。
二年级奥数.应用题.倒推法[精选]
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什么是倒推法，什么样的状况下能够 应用倒推法来处理征询 题。
在加减乘除运算中，引导先生应用倒推法来求未知的数。
学会应用倒推法来处理一些复杂的恢复征询 题的使用题。
在我们解答征询 题的时分，我们往往明白了征询 题能够发作的后果，但是却不明白什么缘故 会发作如此 的后果，那个 时分只需我们顺着答案往前一步步停顿推理，就能够 寻 到征询 题发作的缘故。
这种办法就叫做倒推法，倒推法的确是调过头交往前想，在我们处理特不 少数学征询 题的时分也要 用到这种办法，这节课就让我们一同学一学用倒推法来处理征询 题。
【例1】 按要求画图形.〔 〕＋27=98 〔 〕－32=10086－〔 〕=24 〔〕×2=182×( )=20 ( )÷3=11 81÷( )=9()×2×3=60()÷4÷5=2【例2】 你明白上面每个终点上的数字各是几吗【例3】 在小聪上面图中、、各代表一个数，算一算它们各是几？【例4】 大雄征询 小“你往年几岁？〞小【例5】 有一个数加上6，减去 6，乘以 6，除以 6，最后后果等于 6．征询 那个 数是几？【例6】 小聪明拿了妈妈给的零花钞票 去买东西．他先用这些钞票 的一半买了一把尺子，之后又买了一枝1元 5角钞票 的铅笔，最后还剩下 3 角钞票 ．你明白妈妈给小聪明多少钞票 吗? 倒推法 巧求周长知识框架例题精讲【例7】馋嘴和尚吃一堆馒头．第一次吃了一半，觉得不够；第二次又吃了剩下的一半，觉得差不多了；第三次又吃了5个，觉得饱了．他察觉还剩下5个，干脆又吃光了．这一堆馒头有多少个?【例8】小亮拿着1包糖，遇见好冤家A，分给了他一半；过一会儿又遇见好冤家B，把剩下的糖的一半分给了他；后来又遇到了好冤家C，把这时手中所剩下的糖的一半又分给了C，这时他本人手里只要一块了．征询在没有分给A往常，小亮这包糖有几块?【例9】猪八戒化斋讨来了一篮果子．吃了一半，觉得不够，又吃了剩下的一半，依然觉得不够，又吃了剩下的一半，最后依然有点馋又偷偷吃了2个果子，觉得饱了．把剩下的给唐僧吃，孙悟空一看察觉篮子里只剩下4个果子了．猪八戒一共吃了多少个果子？【例10】在高家庄猪八戒干了特不多活，但同时也特不能吃．高老太太拿来一篮烧饼，八戒吃了一半又半个，又吃了剩下的一半又半个，再吃了剩下的一半又半个．最后只剩下一个，他连这一个也不放过，也吃了到外面去．高老太太的这篮烧饼有多少个?你能把猪八戒4次吃的烧饼画出来吗？课堂检测【随练1】有一桶油，甲过去买走了一半又半升；乙过去买走了剩下的一半又半升；丙买走了最后剩下的6升．那么这桶油原有多少升？【随练2】小明有几本君子书自已记不明晰了，只明白：小芳借走一半加1 本；小容又借走剩下的书的一半加2本；再剩下的书，小军借走一半加3本，最后小明还有2本书．请征询小明原有几本君子书?【随练3】 现有一堆棋子，把它分红三等份后还剩一颗；取出其中的两份又分红三等份后还剩一颗；再取出其中的两份再分红三等份后还剩一颗．征询 原来至多有多少颗棋子?【作业1】 一个数加上 8，乘以 8．减去 8，除以8，后果依然 8，求那个 数?【作业2】 小聪征询 “你往年几岁？〞小明回“用我的年龄数减去 8，乘以 7，加上 6，除以 5，正好等于 4．请你算一算，我往年几岁？〞【作业3】 有一次明明去买玩具，他买了一架小飞机用去了他带去的钞票 的一半；之后他又用20 元钞票 买了一个小汽车，最后还剩下 5 元钞票 ．征询 明明最后带了多少钞票 ?【作业4】 小刚去银行取款，第一次取了存款的一半，第二次取了余下的一半，这时存折上还剩下100元，小刚原来存款有多少钞票 ？【作业5】 爸爸给小红买了一袋糖，小红决议把糖分给大伙儿 吃．第一个看见了妹妹，就把糖的一半分给了妹妹； 第二个看见了哥哥，又把剩下的糖的一半分给了哥哥，这时她本人还家庭作业剩5块糖．请征询，爸爸给小红的这袋糖共有多少块?【作业6】猪八戒化斋讨来一些馒头．第一次吃了一半，觉得不够，第二次又吃了剩下的一半，依然觉得不够，第三次又吃了一半，最后依然有点馋又偷偷吃了3个馒头，觉得饱了．把剩下的给徒弟们吃，孙悟空一看察觉篮子里只剩下5个馒头了．猪八戒一共讨回来多少个馒头？【作业7】文明用品店新到一批日记本，上一周售出本数比总数的一半少12 本；这一周售出的本数比所剩的一半多12 本；后果还有19 本．征询这批日记本有多少?。
小学奥数 分数应用题 倒推法 讲解
小学奥数之倒推法例题讲解例题：商店购进一种商品来销售，第一天卖出总数的17又8个，第二天卖出余下的14又5个，第三天卖出余下的25又15个，正好卖完。
求这种商品原有多少个？分析：有时候一些应用题里面有多个单位“1”，或者说单位“1”不统一，这时候我们该怎么办呢？就像上面这题，“原来的商品个数”是一个单位“1”，第二天余下的商品是另一个单位“1”，第三天余下的商品又是另一个单位“1”。
这个时候我们就可以运用“倒推法”，从结果出发一步步往前推。
首先我们画出线段图：先推理①的数量：根据题意“第三天卖出余下的25又15个，正好卖完。
”，可知15个占了①的（1-25），因此我们用除法可以求出①的数量。
15÷（1-25）=15÷35=25（个）再推理②的数量：根据题意“第二天卖出余下的14又5个”，可知②的数量+5，就占了②的（1-14），因此我们用除法可以求出②的数量。
（25+5）÷（1-14）=40（个）最后推理③的数量：根据题意“第一天卖出总数的17又8个”，可知③的数量+8，就占了③的（1-17），因此我们用除法可以求出③的数量。
（40+8）÷（1-17）=56（个）答：这种商品原有56个。
老司机的话：这种题型虽然也可以用初中的“一元一次方程”做出来，但小学生不好理解。
我们灵活运用“线段图”和“倒推法”，可以有效率地提高小学生的思维能力，促进他们智力的开发。
“倒推法”在其他领域也有不少用处，例如名侦探查案的时候，可以根据现场的蛛丝马迹查出坏人是谁。
是一种很有趣的方法呢~。
二年级数学倒推法
二年级数学倒推法《二年级数学倒推法：像侦探破案一样有趣》我呀，是个二年级的小学生。
在我们的数学世界里呀，有一种特别酷的方法，就像魔法一样，那就是倒推法。
有一次，我和我的小伙伴小明、小红在课间的时候玩数学游戏。
我出了一道题，我说：“我心里想了一个数，这个数加上5，然后再乘以3，最后得到的结果是24。
你们能猜出我心里想的那个数是多少吗？”小明挠挠头，眼睛瞪得大大的，说：“哎呀，这怎么猜呀？这个数好像被藏起来了，绕来绕去的。
”小红也皱着眉头，说：“感觉好难呢。
”我就得意地笑了笑，说：“哈哈，这时候就要用到倒推法啦。
就像我们走迷宫，从出口往回找入口一样。
”我接着说：“最后得到的结果是24，这个24呀，是一个数乘以3得到的，那这个数是多少呢？我们就用24除以3，那这个数就是8啦。
”小明眼睛一亮，说：“哦，我有点明白了。
可是这个8还不是最开始的那个数呀。
”我点点头，说：“对呀，这个8呀，是最开始的数加上5得到的，那最开始的数就是8减去5，那就是3啦。
”小红兴奋地跳起来，说：“哇，这个倒推法好厉害呀，就像把藏起来的东西一步步找出来一样。
”在我们做数学作业的时候，倒推法也特别有用呢。
比如说有这样一道题，一个数先减去3，再除以2，最后得到的是5。
那我们就从最后的5开始。
5是一个数除以2得到的，那这个数就是5乘以2等于10。
这个10呢，是最开始的数减去3得到的，那最开始的数就是10加上3等于13啦。
我感觉倒推法就像是我们在森林里跟着小脚印找小动物一样。
最后的结果就像是小动物现在待的地方，我们要根据它留下的小脚印，一步一步地倒着找回去，找到它最开始的家。
还有一次，我们数学老师在黑板上出了一道有点复杂的题。
一个数乘以2，再加上4，然后再乘以3，最后减去6等于30。
这可把好多同学都难住了。
我就开始用倒推法。
30是减去6得到的，那没减6之前就是30加上6等于36。
36是乘以3得到的，那没乘3之前就是36除以3等于12。
12是加上4得到的，那没加4之前就是12减去4等于8。
奥数专题-倒推法
练习一（倒推法）A组1、一个数加上1，乘以8，减去8，结果还是8，这个数是。
2、某次数学考试中，小强的分数如果减去6，再除以10，然后加上6再乘以8，正好是120分。
那么小强这次考试的成绩是。
3、甲乙丙三个数，从甲数中取出20加到乙数，然后从乙数中取18加到丙数，最后从丙数中取出25加到甲数，这时三个数都恰好是160。
那么甲数原来是。
4、三堆苹果各有若干个。
先从第一堆中拿出与第二堆个数相同的苹果放入第二堆，再从第二堆中拿出与第三堆个数相同的苹果放入第三堆，最后再从第三堆中拿出与这时第一堆个数相同的苹果放入第一堆。
这时三堆苹果都正好是16个。
原来第一堆苹果有个。
5、三个盒子里的珠宝数不等，第一次从甲盒里拿出一些珠宝放入乙丙两盒内，使乙丙两盒里的珠宝数各增加一倍；第二次从乙盒里拿出一些珠宝放入甲丙两盒内，使甲丙两盒里的珠宝数各增加一倍；第三次从丙盒里拿出一些珠宝放入甲乙两盒内，使甲乙两盒里的珠宝数各增加一倍。
这时三个盒里都是48颗珠宝。
最初甲盒子里有颗珠宝。
6、甲乙丙三人各有铜板若干枚，开始甲把自己的铜板拿出一部分给了乙丙，使乙丙的铜板数各增加一倍，后来乙把自己的铜板拿出一部分给了甲丙，使甲丙的铜板数各增加一倍，最后丙也把自己的铜板拿出一部分给了甲乙，使甲乙的铜板数各增加一倍。
这时三人的铜板数都是8枚。
原来最少的人有枚铜板。
7、现有排成一列的七个数，从第三个数起，每个数都是它前面两个数的乘积。
如果最后两个数分别是16、64，那么第一个数是。
8、池塘水面渐渐被长出的睡莲所覆盖了，睡莲长得很快，每天覆盖的面积增加一倍，30天可覆盖整个池塘。
那么覆盖半个池塘需要天。
9、一种水生植物覆盖某湖面的面积每天增大一倍，18天覆盖整个湖面，那么经过16天覆盖整个湖面的。
（吉林省金翅杯小学生数学竞赛试题）10、一种微生物，每小时可增加一倍，现在一批这样的微生物，10小时可增加到100万个。
那么增加到25万个需要小时。
高斯小学奥数含答案二年级(下)第16讲妙用倒推法
练习 3 某个数加上 1，减去 2，乘以 3，除以 4，结果等于 6．这个数是几？
例题 4
朵朵拿了妈妈给的零花钱去买东西．她先用这些钱的一半买了玩具，之后又买了 6 元的漫画书，最后还剩下 4 元钱．你知道妈妈给朵朵多少钱吗？
【提示】 一半的”还是“－ 6”呢？
闯关图．
÷2
－2
第一天
课堂内外
池塘里的睡莲变化大
苗苗在池塘里种了漂亮的睡莲，小睡莲长得可快了！每天增长 1 倍， 20 天后，恰好遮住 了整个池塘， 好漂亮啊！ 你知道什么时候睡莲正好遮住了池塘的一半吗？聪明的小朋友们， 动 脑想一想吧！
作业
1. 八戒问悟空： “猴哥，你一秒钟能打死几个妖怪？”悟空说：
÷2 16
8 ＋2
第一天
10 ÷ 2 5 ＋ 1
第二天
6 ÷2 3 －2 1
第三天
从结果出发， 1 2 3 ， 3 2 6， 6 1 5 ， 5 2 10 ， 10 2 8 ， 8 2 16 ，所以猴子原来有桃子 16 个．
7. 练习 1 答案： 20 简答：根据闯关图，从后往前进行运算，注意运算符号要改变， 元．
简答：根据题意画出闯关图，从后往前进行运算．
1 ＋3
×3
－3
4
12
÷3 9
3
14. 作业 4 答案： 26
简答：根据题意画出闯关图，从后往前进行运算．
26 ÷ 2 13 －3 10
15. 作业 5 答案： 48
简答：根据题意画出闯关图，注意一共吃了
3 天，不要多画．
48 ÷ 2
24
÷2
÷2
12
6
第十六讲 妙用倒推法
二年级下册奥数倒推试题(带答案)
二年级下册奥数倒推试题（带答案）（1）一个数减去38，再加上46，结果是100，这个数是多少？（92）（54） 100（2）一个数加上9，乘9，减去9，除以9，结果还是9，这个数是几？（1）（10）（90）（81） 9例2．小明拿着妈妈给的零花钱去买东西，他先用这些钱的一半买了自己喜欢的玩具，又买了3元5角的儿童画报，最后还剩下5角钱，妈妈给了小明多少钱？3.5元+5角=4元4×2=8元例3．（1）有一篮苹果，第一次取出一半多1个，第二次取出余下的一半多1个，第三次又取出余下的一半多1个，这时篮内还剩下1个苹果，这篮苹果原来共有多少个？1+1=2（个）2×2=4（个） 4＋1＝5（个）5×2＝10（个） 10＋1＝11（个）11×2＝22（个）（2）修路队修一条路，第一天修了全长的一半多20米，第二天修了余下的一半少15米，还剩下80米没有修，这条路的全长是多少米？80－15＝65（米）65×2＝130（米） 130+20＝150（米）150×2＝300（米）例4．树林中的三棵树上共落着48只鸟，如果从第一棵树上飞走8只落到第二棵树上，从第二棵树上飞走6只落到第三棵树上，这时三棵树上鸟只数相等。
原来每棵树上各落多少只鸟?原来24 14 10 48÷3＝16（只）现在 16 16 16 甲 24 乙 14 丙 10练习：1．小明问哥哥今年多大，哥哥回答说：“用我的年龄加上3，减去4，除以5，再乘以6是24，就是我今年的年龄。
”小明的哥哥今年的年龄是多少岁？（21）（24）（20）（4） 242．一捆铁丝，第一次用去全长的一半多3米，第二次用去余下的一半多3米，这时还剩下18米，这捆铁丝原来有多少米？18+3=21（米）21×2＝42（米） 42+3＝45（米）45×2=90（米）3．甲、乙、丙三人各有球若干个，总数是45个。
小学二年级奥数题-倒推法
小学二年级奥数题-倒推法
在解有些应用题时，顺向推理比较困难，或者会出现繁杂的运算，但从这最后结果出发，从后往前一步一步地推算，就方便得多，这种方法就是倒推法，在处理一些问题时经常要用到倒推法。
倒推法习题
1、明明有4张卡通画报，明明的画报数是亮亮的一半，亮亮的画报数是宏宏的一半，宏宏有几张卡通画报?
2、小红问妈妈多大年龄，妈妈说：“把我的年龄加10，然后乘以5，减25，再除以2，恰巧是100岁.”小红妈妈的年龄是多少?
答案分析
1、解答这道应用题时，要充分运用两次“一半”的关系进行倒推.通过“明明的画报数是亮亮的一半”可以推算出亮亮的画报数是8张;又从“亮亮的画报数是宏宏的一半”可以推算出宏宏的画报数是16张。
4×2=8(张)，8×2=16(张).
答：宏宏有16张卡通画报。
2、题目最后一步是除以2得100岁，说明除以2前就是100×2=200.减了25是200，那么不减25就是200+25=225.同理不用乘5就是225÷5=45，不加10就是45—10=35.这样，通过逐步倒推的方法就得到了小红妈妈的年龄是35岁，即
(100×2+25)÷5—10=35(岁).
答：小红妈妈的年龄是35岁。
奥数第九讲倒推法教师版
第二天桃子数， 再用除法即可求出桃子的总数． 解决本题运用逆推法，根据分数除法的意义逐 步求出原来桃子的数量．
纳税,过中关时用所
倒推法解题
余的 纳税,经过内关时用再余的 纳税,最 米的 ,据此即可求出全部的米是 斗. 仓库里存粮若干吨,第一次运出余下的 吨,第二次运出余下的 (斗) 又4 后还剩下 5 斗米.这个人原来背多少米出关?
倒推法解题
答案
第一天剩=(35+3)÷ =76 公顷 原来=(76+2)÷(1- )=117 公顷 答：这块地共有 117 公顷。 一批水泥,第一天用去了 多 1 吨,第二天用去
量的
,那么还剩下第一天用后质量的
,
它对应的数量是 14 吨,根据分数除法的意义 求出第一天用后剩下的质量;再把总质量看成 单位“1”,如果第一天少用 1 吨,那么就会多剩 下 1 吨,由此得出此时第一天用后的质量,它也 ,再根据分数除法的意义
题】@) （540-40）÷ （1=500÷ =750（千克）(@逆推问题：从最后结果出发， 逐步向前一步一步推理【逆推问题-典型应用 题】@) 答：原来瓶中有 750 克酒精．
解析
最后每人的钱数是第三次拿完之后，甲乙丙的 钱数相等，都是：168÷3=56 元； ） 现在倒着推回去： 1、丙在拿出钱给甲之前，甲的钱是 56 元的 一半，即 56÷2=28(元)；这时丙就是：56+ 28=84(元)；乙是 56 元； 2、乙在拿出钱给丙之前，丙就是 84÷2=42 元； 这时乙就是 56+42=98 元； 甲是 28 元； 3、甲在拿出钱给乙之前，乙就是 98÷2=49 元； 那时甲就是 28+49=77 元； 丙是 42 元； 这样甲 77 元，乙 49 元，丙 42 元，就是原 来三人各自的钱数；于是，原来甲比乙多 77 －49=28 元钱.
奥数专题 倒推法
奥数专题倒推法奥数专题-倒推法练习一（反向法）a组一.一个数字加1，乘以8，减去8，结果仍然是8。
这个号码是。
2、某次数学考试中，小强的分数如果减去6，再除以10，然后加上6再乘以8，正好是120要点。
小强这次考试的分数是多少。
3、甲乙丙三个数，从甲数中取出20加到乙数，然后从乙数中取18加到丙数，最后从丙数取出25并将其添加到数字A中。
此时，三个数字正好是160。
所以a的数量是。
4、三堆苹果各有若干个。
先从第一堆中拿出与第二堆个数相同的苹果放入第二堆，再从第从第二堆中取出与第三堆数字相同的苹果，放入第三堆。
最后，从第三堆中取出与第一堆数字相同的苹果，放入第一堆。
此时，三堆苹果正好是16个。
第一堆苹果里有一个。
5、三个盒子里的珠宝数不等，第一次从甲盒里拿出一些珠宝放入乙丙两盒内，使乙丙两盒每件首饰的数量增加一倍；第二次，从B盒中取出一些珠宝，放入a盒和C盒，将a盒和C盒中的珠宝数量分别增加一倍；第三次，从盒子C中取出一些珠宝，放入盒子a和盒子B，将盒子a和盒子B中的珠宝数量分别增加一倍。
当时，这三个盒子都是48颗珠宝。
起初，盒子里有一颗宝石。
6、甲乙丙三人各有铜板若干枚，开始甲把自己的铜板拿出一部分给了乙丙，使乙丙的铜板人数翻了一番。
后来，乙方取出部分铜板，交给甲方和丙方，使甲方和丙方的铜板数量翻倍。
最后，丙方也取出部分铜板，交给甲方和乙方，使甲方和乙方的铜板数量翻倍。
此时，三人的铜板数量为8块。
事实证明，最少的人有一块铜板。
7、现有排成一列的七个数，从第三个数起，每个数都是它前面两个数的乘积。
如果最后两如果数字分别为16和64，则第一个数字为。
8、池塘水面渐渐被长出的睡莲所覆盖了，睡莲长得很快，每天覆盖的面积增加一倍，30天它可以覆盖整个池塘。
然后需要几天才能覆盖一半的池塘。
9、一种水生植物覆盖某湖面的面积每天增大一倍，18天覆盖整个湖面，那么经过16天覆盖整个湖。
（吉林金翼杯小学数学竞赛试题）10、一种微生物，每小时可增加一倍，现在一批这样的微生物，10小时可增加到100万一然后需要几个小时才能增加到250000。
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二年级奥数倒推带答案集团文件版本号：（M928-T898-M248-WU2669-I2896-DQ586-
二年级 2009年2月1日
例1．
（1）一个数减去38，再加上46，结果是100，这个数是多少？
（92） （54） 100
（2）一个数加上9，乘9，减去9，除以9，结果还是9，这个数是几？
（1）
（10） （90） （81） 9
例2．
小明拿着妈妈给的零花钱去买东西，他先用这些钱的一半买了自己喜欢的玩
具，又买了3元5角的儿童画报，最后还剩下5角钱，妈妈给了小明多少钱？
3.5元+5角=4元 4×2=8元
例3．
（1）有一篮苹果，第一次取出一半多1个，第二次取出余下的一半多1个，第
三次又取出余下的一半多1个，这时篮内还剩下1个苹果，这篮苹果原来
共有多少个？
1+1=2（个）2×2=4（个） 4＋1＝5（个） 5×2＝10（个） 10＋1＝
11（个）
11×2＝22（个）
（2）修路队修一条路，第一天修了全长的一半多20米，第二天修了余下的一
半少15米，还剩下80米没有修，这条路的全长是多少米？
80－15＝65（米） 65×2＝130（米） 130+20＝150（米）
150×2＝300（米）
例4．
-38 +46 +9 -×9 ÷
树林中的三棵树上共落着48只鸟，如果从第一棵树上飞走8只落到第二棵树
上，从第二棵树上飞走6只落到第三棵树上，这时三棵树上鸟只数相等。
原来每棵树上各落多少只鸟
原来 24 14 10 48÷3＝16（只）
现在 16 16 16 甲 24 乙 14 丙 10
练习：
1．小明问哥哥今年多大，哥哥回答说：“用我的年龄加上3，减去4，除以5，
再乘以6是24，就是我今年的年龄。
”小明的哥哥今年的年龄是多少岁？
＋3-4÷5×6
（21）（24）（20）（4）24
2．一捆铁丝，第一次用去全长的一半多3米，第二次用去余下的一半多3米，这时还剩下18米，这捆铁丝原来有多少米？
18+3=21（米） 21×2＝42（米） 42+3＝45（米）45×2=90（米）
3．甲、乙、丙三人各有球若干个，总数是45个。
甲给乙1个，乙给丙2个，丙给甲3个，这时三人的球数相等。
甲、乙、丙原来各有球多少个
45÷3=15
甲 13个乙16个丙 16个
4．甲、乙、丙、丁四个生产车间共有100人，如果从甲车间调13人去乙车间，从乙车间调18人去丙车间，从丙车间调16人去丁车间，从丁车间调2人去甲车间，则四个生产车间人数相等。
甲、乙、丙、丁四个生产车间原来各有多少人？
100÷4=25
甲 36人乙30人丙 23人丁 11人。