工程流体力学2_3平面和曲面上的总压力

yc 为平面A的形心C点处的y坐标
hc yc sin 为形心的淹深
1. 总压力的大小
液体作用在平面A上的总压力为：
F gyc sin A ghc A pc A
pc 为形心处的压强，表明液体作用在平面A上的总压力大小 等于形心压强乘以面积 。方向垂直指向平面。
请回答开始提出的问题
A
A
A
A
的垂直分力方向向下。
pa O A
pa OA
pa OA
虚压力体：b；对应的垂直
分力方向向上。
B B
a
b
压力体的大小均为： Vp VOAB
B c
复杂曲面的压力体，可以采用分段叠加的方法画出。
g
b c d
实压力体？ 虚压力体？
h A
2. 总压力的作用点（压力中心）
D(xD , yD )
由合力矩定理，得 FyD
ydF gsin
A
y2dA
A
面积A对Ox轴的惯性矩为
Ix
y2dA
A
总压力 F ghc A gyc Asin
所以
yD
Ix yC A
由平行移轴定理，知 I x Icx yc 2 A
其中：I c为x 面积A对C轴的惯性矩，
角为，面积为A。平面在oxy平面内，
原点O在自由液面上，y轴沿斜平面向下。 z轴和平面相垂直。
在平面A上取微元面积dA，淹深为 h y sin
作用在dA 和A上的总压力为：
dF ghdA gy sin dA F= dF=ρ gsinθ ydA
A
A
在几何上，平面A 对ox 轴的面积矩
A ydA yc A
C平行于Ox轴且通过形心C。
yD
yC
I cx yC A
yD yc
同理可得
xD
xC
I cxy yC A
I
为面积A对C坐标系两轴的惯性积。
cxy
当平面是对称图形时，该数值为0。
静止液体作用在平面上的总压力:
总压力的大小 总压力的作用点
F gyc sin A ghc A
yD
yC
I cx yC A
§2-5 静止液体作用在固体壁面上的总压力
固体壁面受力分析在工程上的具体应用
油罐车（油对罐体表面的作用力） 水坝，闸门（水对坝体和闸门的作用力）
三峡工程中 双向五级船闸的设计
三 峡 大 坝
双 向 五 级 船 闸 三峡工程的缩微模型
一、静止液体作用在平面上的总压力
首先提出一个问题：
A
A
A
A
h A
上面的几个容器形状各异，容器的底面积和高度都 相同，里面装满同种液体，请问液体对这几个容器 底面的总压力是否相等呢？
dFpz dFp sin ghdAsin ghdAz
Ax和Az分别为二维曲面A在垂直于x、z轴的坐标平面的投影面积。
(1) 水平分力
Fpx dFpx ghdAx g hdAx ghcxAx
A
A
A
hdAx hcx Ax 为投影面积Ax 对oy轴的面积矩，其中hcx为Ax的形心的淹深。
xD
xC
I cxy yC A
二、静止液体作用在二维曲面上的总压力
1. 总压力的大小和作用点
二维曲面a-b，面积为 A。z轴铅垂向下，原 点O在自由液面上。
在平面A上取微元面
积dA，淹深为h。
作用在微元面积dA 上的总压力为： dFP ghdA
将dFp 分解为平行于x轴和平行于z轴的两个分力：
dFpx dFp cos ghdAcos ghdAx
液体作用在平面上的静压强分布图
第一，壁面两侧往往直接或者间接地受到大气压强的作用，大气压强对 壁面两侧的作用力可以两两抵消。所以下面讨论的压强均为计示压强； 第二，由静压强的特性知，各点的静压强均垂直于平面，构成了平行力 系。所以，液体作用在平面上的总压力是平行力系的合力。
1. 总压力的大小
任意形状倾斜放置的平面，与液面的夹
A
液体作用在曲面上的总压力的水平分力，在数值上等于液体作用在投影
面积Ax 上的总压力。水平分力的作用线通过Ax 的压力中心。
(2) 垂直分力
Fpz dFpBiblioteka ghdAz g hdAz gVp
A
A
A
hdAz Vp 为曲面和自由液面或者其延长面所包容的体积，称为压力体 。
A
液体作用在曲面上的总压力的垂直分力，大小等于压力体的液重。垂直
分力的作用线通过压力体的重心。
(3) 总压力的大小和作用点
液体作用在曲面上的总压力为： Fp Fp2x Fp2z
总压力和铅垂线之间的夹角为：
＝arctg Fpx
Fpz
2. 关于压力体
压力体指的是曲面和自由液面或者自由液面的延长面所包容的体积，
它是一个数学概念，与该体积内是否有液体无关。
实压力体：a 和 c； 对应