电力系统暂态稳定分析方法综述

电力系统暂态稳定分析方法综述摘要保持电力系统稳定性是电力系统正常运行的基本前提，因此，快速、准确地分析电力系统在扰动下的稳定情况非常重要。

本文主要介绍了两大类电力系统暂态稳定分析方法：时域仿真法和直接法，并分析了各自的优缺点。

此外还简要介绍了一些暂态稳定分析的其他方法。

关键词暂态稳定分析时域仿真法能量函数法概率评估神经网络1 引言电力系统是世界上最复杂的人工系统，由大量不同性质的元件组成，分布范围极广，随时可能受到各种扰动，不稳定因素多，而保持电力系统稳定性是电力系统正常运行的基本要求。

近年来，随着系统容量越来越大，输电电压等级逐级升高，高压直流电技术和FACTS技术的广泛应用，更是大大增加了系统的复杂性；另一方面，现代社会对于供电可靠性的要求也越来越高，电力系统一旦发生事故，后果将非常严重。

因此，快速、准确地分析电力系统在扰动下的稳定情况显得尤为重要。

电力系统稳定性可以概括的定义为：电力系统能够运行于正常条件下的平衡状态，并在遭受干扰后能够恢复到可容许的平衡状态的特性。

一般而言，电力系统稳定性是指功角稳定性或同步稳定性，即电力系统中互联的同步电机保持同步的能力。

按照系统所受扰动的大小，功角稳定性可分为静态稳定性和暂态稳定性。

本文主要讨论电力系统暂态稳定性的分析方法。

所谓暂态稳定性是指电力系统在受到一个大的扰动（如短路、切除大容量发电机或某些负荷的突然变化等）后，能从原来的运行状态（平衡点），不失同步地过渡到新的运行状态，并在新运行状态下稳定地运行。

简单电力系统的暂态稳定分析是较容易的，一般采用等面积定则来判定其暂态稳定性。

但对于复杂电力系统而言，由于系统受到扰动后的暂态过程十分复杂，要计算功角随时间变化的曲线要比简单电力系统困难得多。

目前关于复杂电力系统暂态稳定分析的基本方法大体可分为两类。

一类是时域仿真法，列出描述系统暂态过程的微分方程和代数方程组后，用数值积分的方法进行求解，然后根据发电机转子间相对角度的变化情况来判断稳定性。

另一类是直接法，主要是利用李雅普诺夫法构造能量函数进行稳定性判定。

此外还有一些其他方法，如基于概率的评估方法、基于人工神经网络的方法等。

本文以下各章将对复杂电力系统的各种暂态稳定分析方法进行简要介绍和评价。

2 时域仿真法时域仿真法是根据暂态稳定性的定义想到的最直接的方法，直接通过计算暂态过程各发电机相对功角的变化来判断稳定性。

首先，要建立用微分方程和代数方程组表示的电力系统数学模型，其一般形式可写为⎩⎨⎧==）（）（2-20),( 1-2 ),(x y x g y x f 由于系统数学模型的复杂性，需要应用计算机采用数值积分的方法求解。

以稳态工况或潮流解为初值，对上述方程组进行联立或交替求解，逐步求得各状态量和代数量，就能根据发电机转子角的变化曲线来判断稳定性了。

应用时域仿真法进行暂态稳定分析的求解速度和精度与所选用的数值计算方法密切相关。

求解微分方程的数值计算方法主要有显示积分法和隐式积分法两种。

前者包括欧拉法、龙格-库塔法和线形多步法等。

后者包括改进欧拉法、隐式梯形积分法等。

欧拉法的精度低，数值稳定性较差，一般适用于简单模型和较短的暂态持续时间。

龙格-库塔法拟合了泰勒级数的高阶项，具有比较高的精度，数值稳定性好，模型也可以较复杂，它的缺点是计算量大，计算速度慢。

线形多步法精度高，运算量比龙格-库塔法小，但计算结果受初始值的影响较大，需要选择适当的起步算法来保证其精度。

改进欧拉法用隐式积分校正欧拉法的结果, 精度比欧拉法有所提高。

隐式梯形积分法在联立求解微分-代数方程时可以消除交接误差，具有较好的数值稳定性，可以采用较大的步长。

代数方程组的求解主要应用迭代的方法，如高斯-塞德尔迭代法、阻抗矩阵迭代法、导纳矩阵迭代法、牛顿迭代法等。

由于系统的数学模型中既包含微分方程有包含代数方程，在用数值解法求解时有两种方法：联立求解法和交替求解法。

联立求解法在每个积分步长内将微分方程按照所采用的数值积分方法化为差分方程，再与代数方程联立求解。

潮流计算中的牛顿-拉夫逊法即为联立求解法。

由于联立求解法的计算量很大，因而在暂态稳定分析中用的很少。

交替求解法是在每一个积分步长内分别求解微分方程和代数方程，其基本思想是先预测再校正：对于时刻t 到t +Δt 的积分步长来说，先预测估计值x (0)(t +Δt )或y (0)(t +Δt )，再将估计值代入相应的代数或微分方程求解，并对x 和y 的估计值进行校正。

原则上来讲，采用交替求解时微分方程和代数方程的求解方法可以分别进行选择，采用不同的方法求解微分方程时，交替求解的过程也有所不同。

当微分方程采用显示积分法时，从微分方程解x (t +Δt )时不依赖于y (t +Δt )，因而只需一步求解即可得到t +Δt 时刻的x (t +Δt )和y (t +Δt )，从而进入下一个积分步长，求解过程比较简单。

而采用隐式积分法时，由于x 和y存在耦合关系，因而可能需要在估计值x(0)(t+Δt) 和y(0)(t+Δt)的基础上经过迭代修正才能得到满足要求的x(t+Δt)和y(t+Δt)的值。

目前，时域仿真的数值解法已经发展的得比较成熟，能基本满足各种离线暂态稳定分析的要求。

但是对于大规模系统来说，数值解法的计算量太大，直接影响其求解速度，不能满足在线动态安全评估中的暂态稳定性分析对速度的要求。

3 直接法根据暂态稳定性的定义，在遭受扰动后如果系统是稳定的，则它将最终过渡到一个稳定运行状态，即达到一个新的平衡状态。

而系统能否稳定取决于故障切除时间t c，即与故障切除瞬间的系统状态变量取值有关。

若故障后达到的新平衡点的状态变量为x s，故障切除时间t c对应的状态变量为x c，临界切除时间t cr对应的状态为x cr，则系统的稳定性取决于状态空间内点x s、x c和x cr之间的相对位置。

由x cr确定一个包含x s的稳定域，若x c在稳定域内，则可以断定系统是暂态稳定的。

所以关键问题是要求得稳定域，为此需要构造一个函数V(x-x s)，即李雅普诺夫能量函数。

从系统暂态能量函数的观点看，暂态能量包含动能和势能。

当故障发生时，系统的暂态动能和势能显著增长。

在故障清除时刻，动能开始减小，势能继续增长，即故障清除后，系统能量由动能转为势能。

若系统能够吸收剩余动能，则系统稳定；若系统不能吸收剩余动能，则系统不稳定。

于是，问题转化为比较故障清除时刻的暂态能量V c与临界暂态能量V cr，从而直接判定系统的暂态稳定性。

由上述分析可知，采用直接法判断系统暂态稳定性时，主要包含以下几个步骤：1）构造暂态能量函数V；2）确定暂态能量函数的临界值V cr；3）求解故障清除时刻t c对应的暂态能量V c；4）比较V cr-V c的值，若大于零则认为系统稳定，反之则认为系统不稳定，而定义ΔV=V cr-V c作为“稳定裕度”。

其中，需要解决的关键问题，一是针对实际系统构造一个合理的暂态稳定函数V，二是如何确定临界能量值V cr。

在构造能量函数方面，通常运用首次积分的方法，以惯常的发电机角度参考坐标或角度（惯性）中心参考坐标表示。

根据原始系统模型的差异构造的暂态能量函数可分为：有电力系统经典模型导出的暂态能量函数、由系统结构保持模型导出的暂态能量函数、由网络降阶模型导出的暂态能量模型和由交直流系统模型导出的暂态能量模型。

但是到目前为止，实际分析中用到的还仅限于基于简单模型的暂态能量函数。

从目前的研究成果来看，对于临界能量函数值的确定主要有最近不稳定平衡点法、主导不稳定平衡点法、势能边界面法和BCU 法等几种。

3.1 最近不平衡点法根据李雅普诺夫第二法的稳定性判据，对于系统0)0(,(==x x f x） ，若能量函数V (x )在域}{k x V x R <=)(|内满足V (x )正定，)(x V负定，则系统在该域内是渐进稳定的，并且收敛于原点。

所谓的最近不平衡点法即“最接近故障后稳定平衡点的不稳定平衡点上的势能”的方法，也就是在围绕故障后稳定平衡点的集合上所取得的V 函数值中的最小者作为临界能量V cr 。

对于一个n 机系统而言，事故后系统具有2n-1-1个不平衡点，要确定“最近点”的V (x )值，就要求解非线性方程组f (x )=0的2n-1-1个解，然后将这些界代入V (x )中求值并进行比较，取最小值。

当n 值很大时，该法求解的计算量很大，因而该法应用的局限性很大。

而且，由于这种方法是稳定边界上能量函数值最小的点作为临界值，因而可能带来过于保守的结果。

3.2 主导不稳定平衡点法主导不稳定平衡点法用经过主导不稳定平衡点的恒值能量曲面去近似故障时轨线导向的局部稳定边界。

这时系统临界能量等于在主导不稳定平衡点处的能量函数值。

这种方法也偏于保守，但最近不平衡点法要精确。

寻找主导不稳定平衡点并非易事，虽然理论上可先求出稳定边界上所有不稳定平衡点的稳定流形，将某个稳定流形首次与故障时轨迹相交的不稳定平衡点作为主导不稳定平衡点，但是，数学上计算稳定流形是相当复杂的。

该方法还存在着其他的缺点，如判别相关的失稳模式比较困难，从而因失稳模式的误判带来误差；考虑复杂元件模型时，计算精度较差等。

3.3 势能边界法势能边界法利用持续故障轨迹上系统的势能最大值来作为临界能量的近似值，从而可以避免主导不稳定平衡点的计算，而由持续故障轨线计算到达势能边界曲面上的出口点，从而得到临界能量的估计。

该方法的速度比主导不稳定平衡点法快，并且由于有故障轨迹计算过程，因而对电力系统模型具有较强的适应性。

但是，在受稳定支配的功率极限条件及非临界机发生内部振荡情况下可能会得出保守或冒进的结果。

而且，势能边界法必须满足故障轨迹在穿过原始系统主导不稳定平衡点的稳定流形W s (δ,0)之前穿过梯度系统的主导不稳定平衡点所确定的常值能量曲面，才能保证不给出错误的估计。

然而，这一条件的验证是十分困难的。

3.4 BCU法BCU法是利用原始电力系统（经典电力系统模型）和被简化的系统（梯度系统模型）的稳定边界之间的关系，通过求梯度系统的主导不稳定平衡点来获得原始系统的主导不稳定平衡点，再利用原始系统的常值能量曲面去局部逼近原始系统的稳定流形。

BCU法可以说是势能边界法与主导不稳定平衡点法的结合，故也被称为“混合法”。

该法有较为严格的理论基础，而且可以避免给出临界能量的错误估计。

但由于在实现时同样会因为做了一些计算假定而带来问题；此外，当轨迹接近主导不稳定平衡点时，该法需要迭代求解，因而也存在着初值和迭代收敛的问题。

4 其他方法除了传统的时域仿真和直接法，近年来还发展了暂态稳定性分析的一些其他方法，如暂态稳定概率评估方法、基于广域测量的EAC暂态稳定评估方法、基于人工神经网络的暂态稳定评估方法等。