chase追赶法(算法)
#数值分析Matlab作业
数值分析编程作业2012年12月第二章14.考虑梯形电阻电路的设计，电路如下：电路中的各个电流{i1,i2,…,i8}须满足下列线性方程组：121232343454565676787822/252025202520252025202520250i i V R i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i -=-+-=-+-=-+-=-+-=-+-=-+-=-+=这是一个三对角方程组。
设V=220V ，R=27Ω，运用追赶法，求各段电路的电流量。
Matlab 程序如下：function chase () %追赶法求梯形电路中各段的电流量 a=input('请输入下主对角线向量a='); b=input('请输入主对角线向量b='); c=input('请输入上主对角线向量c='); d=input('请输入右端向量d='); n=input('请输入系数矩阵维数n='); u(1)=b(1); for i=2:nl(i)=a(i)/u(i-1); u(i)=b(i)-c(i-1)*l(i); endy(1)=d(1); for i=2:ny(i)=d(i)-l(i)*y(i-1); endx(n)=y(n)/u(n); i=n-1; while i>0x(i)=(y(i)-c(i)*x(i+1))/u(i); i=i-1;end x输入如下: >> chase请输入下主对角线向量a=[0,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2]; 请输入主对角线向量b=[2,5,5,5,5,5,5,5];请输入上主对角线向量c=[-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,0]; 请输入方程组右端向量d=[220/27,0,0,0,0,0,0,0]; 请输入系数矩阵阶数n=8 运行结果如下：x = 8.1478 4.0737 2.0365 1.0175 0.5073 0.2506 0.1194 0.0477第三章14.试分别用(1)Jacobi 迭代法；(2)Gauss-Seidel 迭代法解线性方程组1234510123412191232721735143231211743511512x x x x x ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥---⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=--⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥---⎣⎦⎣⎦⎣⎦ 迭代初始向量(0)(0,0,0,0,0)T x =。
追赶法(Thomas算法)
二、解三对角线性方程组的追赶法 定理1：满足引理1条件的三对角方阵A有如下形式的 唯一的克劳特分解。
p1 a2 A= pn
p2 a3 pn 1 an
1 q1 1 q2 =PQ 1 qn 1 1
其中
p1 = b1 (i = 1,2,, n 1) qi = ci pi p = b a q (i = 2,3,, n ) i i i 1 i
解三对角线方程组Ax = f可化为求解两个三角形 方程组
Py = f
Qx = y
(1) 解 Py = f
p1 a2 ( P, f ) = p2 a3 pn 1 an f1 f2 f3 pn f n
得
{
y1 = f1 / p1
yi = ( f i ai yi 1 ) / piຫໍສະໝຸດ (i = 2,3,, n )
( 2) 解 Qx = y
1 q1 1 q2 1 qn 1 1
x1 y1 x2 = y2 x y n n
得
xn = y n
xi = yi qi xi +1
i = n 1 , , 2 ,1
作业： P50 习题11
§2-4
追赶法(Thomas算法 算法) 追赶法 算法
一、对角占优矩阵
若矩阵A = ( aij )n× n 满足
|aii |> ∑|aij |
j =1 j ≠i ≠i
n
i = 1 , 2 , , n
则称A为严格对角占优矩阵.
若矩阵A = ( aij )n× n 满足
|aii | ∑|aij | ≥
j =1 j ≠i
n
i = 1 , 2 , , n
则称A为弱对角占优矩阵.
matlab追赶法
Matlab追赶法1. 简介追赶法是一种求解特殊线性方程组的数值计算方法。
在Matlab中，我们可以利用追赶法求解带有追赶矩阵的线性方程组，该方法在某些情况下比直接使用高斯消元法更加高效。
2. 追赶法原理追赶法是基于矩阵的三对角性质进行求解的。
三对角矩阵是指除主对角线外，只有上对角线和下对角线上存在非零元素的矩阵。
对于一个n阶的三对角矩阵A，我们有以下形式的线性方程组：A * x = b其中，A是一个n阶的三对角矩阵，x是未知向量，b是已知向量。
3. 算法步骤追赶法的求解过程可以分为以下步骤：3.1. 利用追赶法将矩阵化为上三角矩阵追赶法的第一步是将三对角矩阵A转化为上三角矩阵U。
这可以通过以下迭代公式实现：u[i] = a[i] (i = 1)u[i] = a[i] - c[i-1]*b[i-1]/u[i-1] (i = 2, 3, ..., n-1)3.2. 求解中间向量利用上一步得到的上三角矩阵U，我们可以通过以下迭代公式求解中间向量y：y[i] = b[i] - c[i-1]*y[i-1]/u[i-1] (i = 2, 3, ..., n)3.3. 求解未知向量最后一步是通过回代求解未知向量x。
根据回代公式，我们可以得到：x[n] = y[n]/u[n]x[i] = (y[i] - b[i]*x[i+1])/u[i] (i = n-1, n-2, ..., 1)4. Matlab代码示例以下是使用Matlab实现追赶法的示例代码：function x = tridiag_solver(a, b, c, d)n = length(d);u = zeros(n, 1);y = zeros(n, 1);x = zeros(n, 1);u(1) = a(1);for i = 2:nu(i) = a(i) - c(i-1)*b(i-1)/u(i-1);endy(1) = d(1);for i = 2:ny(i) = d(i) - c(i-1)*y(i-1)/u(i-1);endx(n) = y(n)/u(n);for i = n-1:-1:1x(i) = (y(i) - b(i)*x(i+1))/u(i);endend5. 总结追赶法是一种求解特殊线性方程组的有效方法，特别适用于三对角矩阵。
追赶机制计算公式
追赶机制计算公式追赶机制是一种用于计算两个物体的相对速度，并确定它们彼此间的距离以及它们相遇（或追上）的时间的数学模型。
在数学中，追赶问题通常属于速度问题的一种，特别是关于两个物体在不同速度下的互相追赶的问题。
下面是一个描述追赶机制的计算公式：设两个物体分别是A和B，它们在同一条直线上且方向相反。
设A的初始位置为X_A，B的初始位置为X_B，A的速度为V_A，B的速度为V_B。
为了简化计算，假设V_A>V_B，即A的速度大于B的速度。
设T为A相对于B的追上时间，D为A追上B时A与B之间的距离。
首先，我们可以根据速度和时间的公式计算A和B在T时间后分别所在的位置：A的位置为X_A+V_A*T，B的位置为X_B+V_B*T。
由于A追上B时它们的位置相等，根据上面的公式，我们可以得到一个等式：X_A+V_A*T=X_B+V_B*T将T项移动到一个侧，我们得到一个关于T的方程：(X_A-X_B)=(V_B-V_A)*T现在，我们可以通过该方程计算出A追上B的时间。
另外，我们还可以通过将T的值代入A和B的位置公式，计算出在追上时间T时A与B之间的距离：D=，(X_A+V_A*T)-(X_B+V_B*T)通过求解这个方程，我们可以得到追上时间T以及A与B相遇时的距离D。
需要注意的是，上述公式适用于追赶问题的基本情况。
在实际问题中，可能会有更多的变量和约束条件，需要根据具体的情况进行调整和扩展。
另外，如果两个物体的速度函数不是常数，而是随时间变化的函数，那么上述公式也需要进行修改。
总结起来，追赶机制的计算公式可以主要分为以下几个步骤：1.根据已知条件，设定A和B的初始位置、速度等变量。
2.基于速度和时间的公式，根据A和B的速度计算它们在相对时间T后的位置。
3.根据两个物体位置相等的条件，构建一个关于T的方程。
4.求解方程，计算出追上时间T。
5.通过将追上时间T代入位置公式，计算出A与B相遇时的距离D。
根据上述计算公式，可以解决追赶问题，并计算出相对速度、追上时间和相遇距离。
追赶机制计算公式
追赶机制计算公式
追赶机制是指在多个参与者追赶同一个目标时，根据参与者之间的距离和速度差异来计算追赶的结果。
常见的追赶机制计算公式有以下几种：
1. 相对速度追赶机制：假设有两个参与者A和B，其中A的速度为Va，B的速度为Vb，A到B的距离为d。
则追赶机制的结果可以用以下公式计算：
追赶时间 = d / (Va - Vb)
2. 一维追赶机制：假设有两个参与者A和B，其中A的初始位置为Xa，速度为Va，B的初始位置为Xb，速度为Vb。
则追赶机制的结果可以用以下公式计算：
追赶时间 = (Xb - Xa) / (Va - Vb)
3. 二维追赶机制：假设有两个参与者A和B，其中A的初始位置为(Xa, Ya)，速度为(Vxa, Vya)，B的初始位置为(Xb, Yb)，速度为(Vxb, Vyb)。
则追赶机制的结果可以用以下公式计算：追赶时间 = sqrt((Xb - Xa)^2 + (Yb - Ya)^2) / sqrt((Vxb - Vxa)^2 + (Vyb - Vya)^2)
这些公式可以根据具体的追赶场景和参与者的属性进行调整和
扩展。
需要注意的是，这些公式都是基于一些假设和简化条件得出的近似结果，实际追赶过程可能还受到其他因素的影响。
【毕业设计(论文)】二维热传导方程有限差分法的matlab实现[管理资料]
![【毕业设计(论文)】二维热传导方程有限差分法的matlab实现[管理资料]](https://img.taocdn.com/s3/m/18e7d07fcc22bcd126ff0cf8.png)
第1章前言在史策教授的《一维热传导方程有限差分法的MATLAB实现》和曹刚教授的《一维偏微分方程的基本解》中，对偏微分方程的解得MATLAB实现问题进行过研究，但只停留在一维中，而实际中二维和三维的应用更加广泛。
诸如粒子扩散或神经细胞的动作电位。
也可以作为某些金融现象的模型，诸如布莱克-斯科尔斯模型与Ornstein-uhlenbeck过程。
热方程及其非线性的推广形式也被应用与影响分析。
在科学和技术发展过程中，科学的理论和科学的实验一直是两种重要的科学方法和手段。
虽然这两种科学方法都有十分重要的作用，但是一些研究对象往往由于他们的特性（例如太大或太小，太快或太慢）不能精确的用理论描述或用实验手段来实现。
自从计算机出现和发展以来，模拟那些不容易观察到的现象，得到实际应用所需要的数值结果，解释各种现象的规律和基本性质。
科学计算在各门自然科学和技术科学与工程科学中其越来越大的作用，在很多重要领域中成为不可缺少的重要工具。
而科学与工程计算中最重要的内容就是求解科学研究和工程技术中出现的各种各样的偏微分方程或方程组。
解偏微分方程已经成为科学与工程计算的核心内容，包括一些大型的计算和很多已经成为常规的计算。
为什么它在当代能发挥这样大的作用呢？第一是计算机本身有了很大的发展；第二是数值求解方程的计算法有了很大的发展，这两者对人们计算能力的发展都是十分重要的。
近三十年来，解偏微分方程的理论和方法有了很大的发展，而且在各个学科技术的领域中应用也愈来愈广泛，在我国，偏微分方程数值解法作为一门课程，不但在计算数学专业，而且也在其他理工科专业的研究生的大学生中开设。
同时，求解热传导方程的数值算法也取得巨大进展，特别是有限差分法方面，此算法的特点是在内边界处设计不同于整体的格式，将全局的隐式计算化为局部的分段隐式计算。
而且精度上更好。
目前，在欧美各国MATLAB的使用十分普及。
在大学的数学、工程和科学系科，MATLAB被用作许多课程的辅助教学手段，MATLAB也成为大学生们必不可少的计算工具，甚至是一项必须掌握的基本技能。
利用追赶法解差分方程
505 506 507 508 509 990 991 992 993 994 995 996 997 998 999
0.701531462062425 0.700411187049307 0.699289183841008 0.698165455205962 0.697040003916856 0.015707318277898 0.014136696907518 0.012566040656241 0.010995353399505 0.009424639012826 0.007853901371785 0.006283144352021 0.004712371829222 0.003141587679113 0.001570795777448
0.701531425770856 0.700411150783806 0.699289147601868 0.698165418993473 0.697039967731308 0.015707317311821 0.014136696038033 0.012566039883353 0.010995352723218 0.009424638433144 0.007853900888711 0.006283143965559 0.004712371539373 0.003141587485880 0.001570795680831
0.000000036291569 0.000000036265501 0.000000036239140 0.000000036212489 0.000000036185548 0.000000000966077 0.000000000869485 0.000000000772888 0.000000000676287 0.000000000579682 0.000000000483074 0.000000000386462 0.000000000289849 0.000000000193233 0.000000000096617
MATLAB-追赶法求解三对角方程组的算法原理例题与程序
3）三对角形线性方程组123456789104100000000141000000001410000000014100000000141000000001410000000014100000000141000000001410000000014x x x x x x x x x x -⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥--⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎢⎥⎢⎥--⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎢⎥⎢⎥--⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎢⎥⎢⎥--⎢⎥⎢⎥⎢⎢⎥--⎢⎢⎥⎢⎢⎥-⎣⎦⎣⎦7513261214455⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎥⎢⎥⎥⎢⎥⎥⎢⎥-⎣⎦*(2,1,3,0,1,2,3,0,1,1)T x =--- 二、数学原理设系数矩阵为三对角矩阵112223311100000000000000000n n n n n b c a b c a b A a b c a b ---⎛⎫ ⎪⎪ ⎪=⎪ ⎪ ⎪⎪⎪⎝⎭L L L M M MM M M L L则方程组Ax=f 称为三对角方程组。
设矩阵A 非奇异，A 有Crout 分解A=LU ，其中L 为下三角矩阵，U 为单位上三角矩阵，记11222331100001000000010000000100,00000000000001n n nn b L U γαβγββγβ--⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪ ⎪∂==⎪⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪⎪ ⎪∂⎝⎭⎝⎭L L L LL L M M M MM M M MM M L L LLL可先依次求出L ，U 中的元素后，令Ux=y ，先求解下三角方程组Ly=f 得出y ，再求解上三角方程组Ux=y 。
事实上，求解三对角方程组的2追赶法将矩阵三角分解的计算与求解两个三角方程组的计算放在一起，使算法更为紧凑。
其计算公式为：1111,1111,111,2,3,,,1,2,,1ii i i i i i i ii i i i i n ni i i i c f b y i n c a b a f y y x y i n n x y x βγββαβγγβαβγ--+⎧===⎪⎪=⎪⎪⎪==-=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎪=⎪⎪=--⎪=-⎪⎩L L 对对(*)三、程序设计function x=chase(a,b,c,f)%求解线性方程组Ax=f,其中A 是三对角阵 %a 是矩阵A 的下对角线元素a(1)=0 %b 是矩阵A 的对角线元素%c 是矩阵A 的上对角线元素c(n)=0 %f 是方程组的右端向量 n=length(f);x=zeros(1,n);y=zeros(1,n); d=zeros(1,n);u= zeros(1,n); %预处理 d(1)=b(1); for i=1:n-1 u(i)=c(i)/d(i);d(i+1)=b(i+1)-a(i+1)*u(i); end%追的过程y(1)=f(1)/d(1); for i=2:ny(i)=(f(i)-a(i)*y(i-1))/d(i); end%赶的过程 x(n)=y(n); for i=n-1:-1:1x(i)=y(i)-u(i)*x(i+1); end>> a=[0,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1];>> b=[4,4,4,4,4,4,4,4,4,4];>> c=[-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0];>> f=[7,5,-13,2,6,-12,14,-4,5,-5];>> x=chase(a,b,c,f)x =2.00001.0000-3.00000.00001.0000-2.00003.0000-0.00001.0000-1.0000四、结果分析和讨论追赶法求解的结果为x=（2,1，-3,0,1，-2,3,0,1，-1）T。
第4节 追赶法
此时，在完成并存贮矩阵L和U后，右端项第改变一次仅 需增加 n2 次运算。
2. 可以用以求可逆矩阵 A 的逆矩阵 A－1
令 A-1 = ( X1 X2 … Xn ), E=(e1 e2 … en )
则由 AA-1=E 得到 A( X1 X2 … Xn )= (e1 e2 … en ) 推得 如果 A Xk＝ e k ，k＝1，2，… ，n A=LU, 则有 UYk＝ e k L Xk ＝ Y k k＝1，2，… ，n
b1 a 2
b1 a 2
1 1 1 b2 c2 2 2 1 2 a 3 b3 3 3 c n 1 n 1 a n bn n n 1 第3列 0 0 bi ai i 0,,0, i , i ,0,,0 i 1 i -1行 1 i-1列 , i 1,2,, n i i 1 i 0 0 c1
b1 a 2
2 n 1 1 第3列
i 2,3,, n
于是，由以上结果： ci i i , i 1,2,, n
bi i i 1 i , i 1,2,, n ai i , i 2,3,, n
2 1 0 0 1 2 1 0 0 1 2 1 0 0 1 2
1 2 1 0 0
0 2 3 1 0
0 0 3 4 1
求解方程组Ly＝y，即
2 1 0 0 0 3 2 1 0 0 0 4 3 1 0 1 0 y1 y 2 0 0 y 3 0 5 y4 1 4
2.2追赶法
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ M yn−1 yn y1 y2 y3
回代得
xn = yn , xi = yi − ri xi+1(i = n −1~1)
ri−1 = ci−1 li−1, li = bi − ai r−1 i , yi = (di − ai yi−1 ) li (i = 2, 3,L n)
三对角方程组
系数矩阵是一种带状的稀疏矩阵，非零元 素集中分布在主对角线及其相邻的两条次对角 线上，且系数矩阵为对角占优阵，即有下列关 系式成立：
b1 > c1 bi > ai + ci bn > an , i = 2,3, L , n − 1.
用高斯消元法解，消元后的增广矩阵 A ，为
1 r 1 1 r 2 1 r3 A= O O 1 rn−1 1
§ 2.2 解三对解方程组的追赶法
追赶法适于求解三对角方程组 Ax = b ,这里
b 1 a 2 A = [ AMb] = c1 b2 a3 c2 b3 c3 O O O an−1 bn−1 an cn−1 bn d1 d2 d3 M dn−1 dn
按照这些公式次数求解 Ax = b的方法就称 追赶法，其中算 r , li , yi 称追，回代称赶，共 i 需乘除法次数为 5n − 4 ，远比一般方程组的高 斯消去法或三角分解法节省运算量。实际问题提 出的三对角方程组往往严格对角占优，因此不用 选主元，就可保证顺利、稳定进行。
微分方程数值解实验报告
微分方程数值解法课程设计报告班级：姓名：学号：成绩：2017年 6月 21 日摘要自然界与工程技术中的很多现象，可以归结为微分方程定解问题。
其中，常微分方程求解是微分方程的重要基础内容。
但是，对于许多的微分方程，往往很难得到甚至不存在精确的解析表达式，这时候，数值解提供了一个很好的解决思路。
，针对于此，本文对常微分方程数值解法进行了简单研究，主要讨论了一些常用的数值解法，如欧拉法、改进的欧拉法、Runge—Kutta方法、Adams法以及椭圆型方程、抛物型方程的有限差分方法等，通过具体的算例，结合MATLAB求解画图，初步给出了一般常微分方程数值解法的求解过程。
同时，通过对各种方法的误差分析，让大家对各种方法的特点和适用范围有一个直观的感受。
关键词：微分方程数值解、MATLAB目录摘要 (2)目录 (3)第一章常微分方程数值解法的基本思想与原理 (4)1.1常微分方程数值解法的基本思路 (4)1.2用matlab编写源程序 (4)1.3常微分方程数值解法应用举例及结果 (5)第二章常系数扩散方程的经典差分格式的基本思想与原理 (6)2.1常系数扩散方程的经典差分格式的基本思路 (6)2.2 用matlab编写源程序 (7)2.3常系数扩散方程的经典差分格式的应用举例及结果 (8)第三章椭圆型方程的五点差分格式的基本思想与原理 (10)3.1椭圆型方程的五点差分格式的基本思路 (10)3.2 用matlab编写源程序 (10)3.3椭圆型方程的五点差分格式的应用举例及结果 (12)第四章总结 (12)参考文献 (12)第一章常微分方程数值解法的基本思想与原理1.1常微分方程数值解法的基本思路常微分方程数值解法(numerical methods forordinary differential equations)计算数学的一个分支.是解常微分方程各类定解问题的数值方法.现有的解析方法只能用于求解一些特殊类型的定解问题，实用上许多很有价值的常微分方程的解不能用初等函数来表示，常常需要求其数值解.所谓数值解，是指在求解区间内一系列离散点处给出真解的近似值.这就促成了数值方法的产生与发展.1.2用matlab编写源程序龙格库塔法：M文件:function dx=Lorenz(t,x)%r=28,sigma=10,b=8/3dx=[-10*(x(1)-x(2));-x(1)*x(3)+28*x(1)-x(2);x(1)*x(2)-8*x(3)/3];运行程序：x0=[1,1,1];[t,y]=ode45('Lorenz',[0,100],x0);subplot(2,1,1) %两行一列的图第一个plot(t,y(:,3))xlabel('time');ylabel('z');%画z-t图像subplot(2,2,3) %两行两列的图第三个plot(y(:,1),y(:,2))xlabel('x');ylabel('y'); %画x-y图像subplot(2,2,4)plot3(y(:,1),y(:,2),y(:,3))xlabel('x');ylabel('y');zlabel('z');%画xyz图像欧拉法：h=0.010;a=16;b=4;c=49.52;x=5;y=10;z=10;Y=[];for i=1:800x1=x+h*a*(y-x);y1=y+h*(c*x-x*z-y);z1=z+h*(x*y-b*z);x=x1;y=y1;z=z1;Y(i,:)=[x y z];endplot3(Y(:,1),Y(:,2),Y(:,3));1.3常微分方程数值解法的应用举例及结果应用举例：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-=--=--=)()()()()()()()()())()(()(t bz t y t x dt t dz t z t x t y t rx dt t dy t y t x a dt t dx a=10,b=8/3,0<r<+∞,当1<r<24.74时，Lorenz 方程有两个稳定的不动点c()1(-r b ，)1(-r b ，r-1)和c '（-)1(-r b ，-)1(-r b ，r-1），一个稳定的不动点0=（0，0，0），当r>24.74时，c 和c '都变成不稳定的，此时存在混沌和奇怪吸引子。
追赶法,追赶法源代码,追赶法C++源代码
double b[N]={};
double c[N]={};
double d[N]={};
double x[N]={},r[N]={},y[N]={};//6个数组的维数由编程者自己定义
r[1]=c[1]/b[1];
y[1]=d[1]/b[1];
for(k=2;k<N-#43;源代码
【1】精简的追赶法C++源代码，使用者需做适当修改。
//追赶法的使用
#include<iostream>
#include<math.h>
#include<string.h>
#define N 5//方程组的维数
using namespace std;
double main()
{
intk;
{
cout<<"x["<<i<<"]= "<<setiosflags(ios::showpoint)<<setprecision(10)<<x[i]<<endl;
}
}
}
return 0;
}
cin>>M>>N;
cout<<"输入三对角的数据："<<endl;
cin>>b[0]>>c[0]>>d[0];
for(i=1;i<M-1;i++) //输入各组数据
{
cin>>a[i]>>b[i]>>c[i]>>d[i];
追赶法(Thomas算法)
定理1：满足引理1条件的三对角方阵A有如下形式的 唯一的克劳特分解。
p1 a2 p2
1 q1
1 q2A Nhomakorabea
a3 pn1
an
pn
=PQ
1 qn1
1
其中
qpi1
b1 ci
pi
i 1,2,, n 1
得
xi yi qi xi1
i n 1,,2,1
作业：
P50 习题11
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yi fi ai yi1 / pi i 2,3,, n
(2) 解Qx y
1
q1 1
q2
1
qn1
1
x1 x2
y1 y2
xn yn
xn yn
pi
bi
aiqi1
i 2,3,, n
解三对角线方程组 Ax f可化为求解两个三角形 方程组
Py f Qx y
(1) 解Py f
p1
f1
a2 p2
f2
(P, f )
a3
f3
pn1 an
pn
f
n
得
y1 f1 / p1
关于Chase型译码算法的搜索中心
关于Chase型译码算法的搜索中心
周景芝;唐元生
【期刊名称】《扬州大学学报：自然科学版》
【年(卷),期】2009(12)2
【摘要】为了使Chase型译码算法的平方纠错半径尽可能大,研究了使Chase型译码算法的纠错半径尽可能大的搜索中心集合的性质,并且根据l-defeasible集合的定义以及它的一些判别条件,通过寻找覆盖所有长度为2l+2的向量所需半径为l 的球的球心向量,构造出Chase型译码算法的搜索中心.在这些搜索中心的周围选择出最佳的候选码字,可以大大减少Chase型译码算法中试探序列集合的大小,降低译码器的复杂性,加快译码的速度.
【总页数】6页(P8-12)
【关键词】Chase型译码算法;限界译码算法;搜索中心
【作者】周景芝;唐元生
【作者单位】扬州大学数学科学学院,江苏扬州225002;连云港师范高等专科学校数学系,江苏连云港222006
【正文语种】中文
【中图分类】O157.4;TN911.22
【相关文献】
1.基于MSF的低复杂度chase型RS码软判决译码算法 [J], 张卫;陈亦卉;王琳;曾吉文
2.Chase译码算法的两种改进 [J], 邹群;漆志鹏;姜芳芳
3.一种低复杂度Turbo乘积码自适应Chase译码算法 [J], 党小宇;陶静;虞湘宾;杨鹏程
4.基于Chase算法改进的TPC编译码 [J], 吴朝;王玥琳
5.基于CHASE译码思想的PCMA信号盲分离算法 [J], 杜健;巩克现;彭华
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基于C语言对三次样条函数的求解及程序
基于C语言对三次样条函数的求解及程序马玉芳;陈建华;郝扬满【摘要】在解三次祥条函数时,最后都要归结为求解三对角型方程组.根据此类方程组的特点,该文介绍了一种追赶法,推导了使用这种方法的消元过程和回代过程,并给出了求解此类方程组的通用C语言程序,大大地节省了计算机工作量和计算机前贮单元.%The method of solving the cubic spline function can be finally included in solving tridiagonal type equation group. According to the characteristic of such equations, this paper introduces a method named Chase-after, by which the processes of elimination and back substitution are derived, and also offers the general C language program applied to solve such equations. Computer workload and storage to solve such equation. Computer workload and storage unit are greatly saved by the employment of Chase-after method.【期刊名称】《价值工程》【年(卷),期】2011(030)031【总页数】2页(P95-96)【关键词】样条函数;计算方法;追赶法;消元;三对角型方程【作者】马玉芳;陈建华;郝扬满【作者单位】商丘工学院,商丘476000;商丘工学院,商丘476000;商丘工学院,商丘476000【正文语种】中文【中图分类】TP301.60 引言在飞机、船体等的数学放样中，通常要建立一种三次样条函数，在解决三次样条函数时，最后都要归结为要求解下列形式的方程此方程组的系数矩阵为这种系数矩阵为三对角矩阵。
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信科08—1 0811620106 黄席路
上机报告实践
——chase追赶法
1算法：设Ax=b，其中A∈R n∗n，b∈R n，未知x∈R n，记为
a(1)c(1)⋱
b(2)⋱c(n−1)⋱b(n)a(n)x(1)
⋮
x(n)
=
d(1)
⋮
d(n)
.分解：
a(1)c(1)⋱
b(2)⋱c(n−1)⋱b(n)a(n)doolittle
=
1⋱
α(2)⋱
⋱α(n)1
β(1)c(1)⋱
⋱c(n−1)
⋱β(n)
比较两边系数，得
步骤Ⅰ：计算系数公式β(1)= α(1).
for i = 2,3,…,n
α(i)=b(i)/β(i−1)
β(i)=a(i)-α(i)*c(i)步骤Ⅱ：
①解Ly=d即
1⋱
α(2)⋱
⋱α(n)1
y(1)
⋮
y(n)
=
d(1)
⋮
d(n)
y(1)=d(1). for i = 2,3,…,n
y(i)=d(i)-α(i)*y(i−1)
②解Ux=y即β(1)c(1)⋱
⋱c(n−1)
⋱β(n)
x(1)
⋮
x(n)
=
y(1)
⋮
y(n)
x(n)=y(n)/β(n
for i = 2,3,…,n
x(i)=y i−c i∗x(n+1)/β(i)
2程序：
function chase(A,f)
L=zeros(size(A));
U=eye(size(A));
L(1,1)=A(1,1);
U(1,2)=A(1,2)/A(1,1);
n=length(A(:,1));
for i=2:n-1
U(i,i+1)=A(i,i+1)/(A(i,i)-A(i,i-1)*U(i-1,i));
end
for i=2:n
L(i,i-1)=A(i,i-1);
end
for i=2:n-1
L(i,i)=A(i,i+1)/U(i,i+1);
end
L(n,n)=A(n,n)-L(n,n-1)*U(n-1,n);
Y=zeros(size(f));
Y(1)=f(1)/A(1,1);
for i=2:n
Y(i)=(f(i)-A(i,i-1)*Y(i-1))/(A(i,i)-A(i,i-1)*U(i-1,i));
end
X=zeros(size(f));
X(n)=Y(n);
for i=n-1:-1:1
X(i)=Y(i)-U(i,i+1)*X(i+1);
end
disp(L);
disp(U);
disp(Y);
disp(X);
程序运行及结果：
举例如下：
>> A=[2 7 0;3 2 9;0 4 5]；
>> f=[5 6 7]；
>> chase(A,f)；
2.0000 0 0
3.0000 -8.5000 0
0 4.0000 9.2353
1.0000 3.5000 0
0 1.0000 -1.0588
0 0 1.0000
2.5000 0.1765 0.6815
-0.6433 0.8981 0.6815
上机心得：
通过对追赶法的原理分析，编写出Matlab程序实现了对三对角方程组的求解。
解决了例如解常微分方程边值问题，解热传导方程以及船体数学放样中建立三次样条函数等求解系数矩阵呈三对角线形的线性方程组的问题。