第九章 波动光学
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
第九章 波动光学
9.1 在双缝干实验中,波长λ=500nm 的单色光入射在缝间距d=2×10-4m 的双缝上,屏到双缝的距离为2m ,求:
(1)每条明纹宽度;(2)中央明纹两侧的两条第10级明纹中心的间距;(3)若用一厚度为e=6.6×10-6m 的云母片覆盖其中一缝后,零级明纹移到原来的第7级明纹处;则云母片的折射率是多少?
解:(1)Δχ=
D d
λ=
94
250010210--⨯⨯⨯m=5×10-3m
(2)中央明纹两侧的两条第10级明纹间距为 20Δχ=0.1m
(3)由于e(n-1)=7λ,所以有 n=1+
7e
λ=1.53
9.2 某单色光照在缝间距为d=2.2×10-4的杨氏双缝上,屏到双缝的距离为D=1.8m ,测出屏上20条明纹之间的距离为9.84×10-2m ,则该单色光的波长是多少? 解:因为Dy
x d
∆=
2209.8410x x m -=∆=⨯
所以42
2.2109.8410601.320 1.8
m nm λ--⨯⨯⨯=
=⨯ 9.3 白光垂直照射到空气中一厚度e=380nm 的肥皂膜(n=1.33)上,在可见光的范围内400~760nm),哪些波长的光在反射中增强?
解:由于光垂直入射,光程上有半波损失,即2ne+ 2
λ
=k λ时,干涉加强。所以 λ=
421
ne
k - 在可见光范围内,k=2时,λ=673.9nm k=3时, λ=404.3nm
9.4 如题图9.4所示,在双缝实验中入射光的波长为550nm ,用一厚度为e=2.85×10-4cm 的透明薄片盖住1S 缝,发现中央明纹移动3个条纹,向上移至1S 。试求:透明薄片的折射率。
解:当用透明薄片盖住1S 缝,以单色光照射时,经1S 缝的光程,在相同的几何路程下增加了,于是原光程差的中央明纹位置从O 点向上移动,其他条纹随之平动,但条纹宽度不变。依题意,图中'O 为中央明纹的位置,加透明薄片后,①光路的光程为
11(1)r e ne r n e -+=+-;②光路的光程为2r 。因为点是中央明条纹的
位置,其光程差为零,所以有21[(1)]0r r n e δ=-+-=,即
21(1)r r n e
-=-
⑴
在不加透明薄片时,出现中央明条纹的条件为
21r r k λ
-=
⑵
由⑴式和式⑵可得
(1)n e k λ-=
所以介质的折射率为 1k n e
λ=+ 依题意,代入已知条件和的数值得
96
3550101 1.582.8510n --⨯⨯=+=⨯
此介质薄片是云母片。
9.5 如题图9.5所示,在杨氏双缝干涉实验中,已知入射光的波
长为nm 550=λ,缝距为d=0.33cm ,缝与屏间距为D=3m ,试求:⑴条纹间距;⑵若在缝2S 前盖住e=0.01mm 的平行平面玻璃,试确定条纹的位移方向和计算位移的公式,又假设已知条纹位移为
4.73mm ,试计算玻璃的折射率。
解⑴:根据双缝干涉条纹间距公式,可得
mm m m d D x 5.0105.010
33.01055033
2
9=⨯=⨯⨯⨯==∆---λ ⑵设在2S 缝前盖住玻璃片前后,第k 级明条纹分别出现在离屏幕
中心O 为x 和'x 处,则与前后两明纹相对应的光程差分别为
λδk D x d
k
k =
= λδk e n D
x d k
k
=-==)1(''
因此该级明纹位移为
e n d
D
x x k k )1('-=
- 因n>1,故0
'<-k k x x ,即该级明纹向下移动。
若mm x x k
k 73.4'-=-,则玻璃折射率为
52.110
01.0310)73.4(1033.0113
3
2'
=⨯⨯⨯-⨯⨯-=--=---e x x D d n k k 讨论:因杨氏双缝干涉条纹宽度为d
D x λ
=∆,故上述条纹位移公式
又可写成x e
n x x k k ∆-=
-λ
)1(',由上式可见,附加光程差(n-1)e
每增加
(或减少)一个波长λ,条纹就向下(或向上)移动一个条纹的距离,换句话说,第k 级条纹移到了原来第k-1级(或第k+1级)的位置。就某一固定位置而言,光程差每增加一个波长,该处干涉条纹的级别就升了一级,或者说,原来第k 级条纹的位置将被原来第k+1级所取代。因此,上述结论具有普遍的意义。 9.6 折射率为的两块标准平板玻璃之间形成一个劈尖(劈尖角很
小)用波长为的单色光垂直入射,产生等厚干涉条纹。假如在劈尖内充满的液体时,相邻明纹间距比空气劈尖时的间距缩小,试求:劈尖角。
解:设空气劈尖时相邻明纹间距为,液体劈尖时相邻明纹间距为。由明纹间距公式,和分别为
则两种劈尖相邻明纹间距之差为
所以劈尖角为
9.7白光从空气垂直照射到肥皂膜上。在可见光的处有一个干涉
极大,而在处有一个干涉极小。设肥皂膜厚度是均匀的,其折射率。试求:肥皂膜的最小厚度。
解:根据薄膜干涉的条件,计算膜厚关键是确定干涉条纹级数,依题意,仅根据干涉极大极小的条件是不能确定它们的干涉级数和的,还应考虑干涉条纹级数和必须是整数这个条件。
依题意,根据干涉极大和干涉极小的条件分别有
由式和式可得
即
对上式两边同除以105可得
于是有
因为和必须是整数,可设是整数
即