第四章谓词逻辑一(词项逻辑)

第二，同一概念可以用不同的语词来表达。例如 “马铃薯”、“土豆”和“洋芋”，“宇宙观” 和“世界观”，“诉讼”和“打官司”，其中每 一组语词所表达的都是同一概念。
第三，同一语词在不同的语境中可以表达不同的 概念。例如“逻辑”一词，既可以用来表达“客 观规律”这个概念，还可以用来表达“逻辑学” 这个概念。
[案例]郑板桥巧出对联 郑板桥有一天到金山寺游览，见方丈室里挂许多字画，
便进去欣赏起来。老方丈不认识郑板桥，见有人进来，便 招呼一声：“坐。”并漫不经心地吩咐小和尚一声： “茶。”接着老方丈问郑板桥：“请问先生府上何方？” 郑板桥答说：“扬州兴化。”老方丈说：“与贫僧同乡， 幸会幸会。请坐！”并吩咐小和尚：“泡茶。”方丈接问： “先生既是兴化人，可认识郑板桥否？他的字画名扬四海， 可了得。”郑说：“他的字画我见过，没什么了不起。” 老方丈指着一幅墨竹说：“此画画得惟妙惟肖，真是巧夺 天工，堪称本寺一宝！”郑说：“这幅墨竹我亲眼看着他 画的。”老方丈摸不着头脑问道：“先生你是…..”“敝 人便是郑板桥。”方丈忙说：“久仰，久仰！”然后指着 大红椅说：“请上坐！”并向小和尚喊道：“泡好茶！” 茶叙毕，郑起身告辞。方丈说：“贫僧求大人留点墨宝， 不知赏光否？”郑板桥提笔写了一幅对联。上联：“坐， 请坐，请上坐；”下联：“茶，泡茶，泡好茶！”
二、词项的分类
1、单独词项和普遍词项
根据词项所指称的对象的数量的不同，可以把 词项分为单独词项和普遍词项。
单独词项是指称独一无二的对象的词项。
例如：“北京”、“长城”、“中华人民共和国司 法部”、 “2000年元月1日”、“世界最高峰” 等等。
普遍词项是指称两个或两个以上对象的词项。
例如：“《共产党宣言》的作者”、“法院”、 “司法干部”、“国家”、“罪犯”、“自然 数”、“法律”等等。
2、肯定词项和否定词项
根据词项所指称的对象是否具有某种属性，可 以把词项分为肯定词项和否定词项。
肯定词项是指称对象具有某种属性的词项。例 如：“合法行为”、“审判员”、“成年人”、 “健康”、“正常死亡”、“有罪”等等。
否定词项是指称对象不具有某种属性的词项。 例如“非法行为”、“非审判员”、“未成年 人”、“不健康”、“非正常死亡”、“无罪” 等等。否定词项都带有“未”、“非”、“不”、 “无”等否定词。
词项分类方式：
①单独与普遍词项； ②肯定与否定词项； ③集合与非集合词项。
三、词项外延之间的关系
设S和P分别表示两个不同的词项，它们外延之 间的关系，可能是下列五种关系之一。
1、全同关系
如果S和P的外延完全重合，即所有的S都是P并 且所有的P都是S，那么，S与P之间的关系就是全 同关系。
全同关系又叫同一关系。例如，当S和P分别表 示“宪法”与“国家的根本法”或“全国人民代 表大会”与“中国最高国家权力机关”时，S与P 之间就是全同关系。
S与P之间的全同关系可用图1表示。
sp 图1
P S
图2
2、真包含于关系
如果S的全部外延同P的部分外延相相重合，即 所有的S都是P并且有P不是S，那么S与P之间的 关系就是真包含于关系。
例如，当S和P分别表示“企业法人”与“法人” 或“盗窃罪”与“侵犯财产罪”时，S与P之间就 是真包含于关系。即S⊂P。
4、交叉关系
如果S和P的外延仅有一部分重合，即有的S是P， 有的S不是P，并且有的P不是S，那么，S与P之 间的关系就是交叉关系。
例如，当S和P分别表示“青年人”与“律师”或 “盗窃犯”与“杀人犯”时，S与P之间就是交叉 关系。即S∩P 。
S
P
图4
5、全异关系
如果S和P的外延没有任何部分重合，即所有的S都不是 P，那么，S与P之间的关系就是全异关系。例如，当S和P 分别表示“成年人”与“未成年人”或“侵犯财产罪”与 “渎职罪”或“法院”与“律师”时，S与P之间就是全异 关系。
上例中，“中国人”、“国有企业”、“我们的 干部”等词项所指称的对象是非集合体，它们都 是非集合词项。
对比[例1]与[例4]、[例2]与[例5]、[例3]与[例 6]，我们还可知，同一个语词在不同的命题中， 有时是集合词项，有时是非集合词项。因此，集 合词项和非集合词项的判定要依据一定的语境。
在实际使用中，如果搞不清集合词项与非集合 词项的区别，就会犯混淆概念的错误。
S与P之间的矛盾关系可用图6表示。
②反对关系
如果两个具有全异关系的词项S和P所表达的概 念都是Q概念的种概念，并且它们的外延之和小 于Q的外延，那么，S与P之间的关系就是反对关 系。例如，当S和P分别表示“侵犯财产罪”与 “渎职罪”或“民法”与“刑法”时，它们的外 延之和分别小于它们的属概念，“犯罪”或“法 律”，S与P之间的关系就是反对关系。
否定词项总是相对于某个特定的范围而言的， 这个特定的范围，逻辑上称之为论域。
论域实际上是指一个否定词项与其相对应的肯 定词项所指称的对象组成的类。
例如，“非法行为”的论域就是非法行为与合法 行为组成的类——行为；“未成年人”的论域就 是未成年人与成年人组成的类——人。由此也可 以说，一个否定词项的论域恰好是这一否定词项 同与其相对应的肯定词项的外延之和。
明确否定词项的论域十分重要，因Fra Baidu bibliotek只有弄清 其论域，才能明确否定词项的内涵与外延，才能 避免诡辩。
3、集合词项与非集合词项
根据词项所指称的对象是否为集合体，可以把词项分为 集合词项和非集合词项。
在客观事物中，存在着两种不同的联系，一是类和分子 的联系，一是集合体和个体的联系。
类的属性，必然为组成它的任一分子所具有；集合体的属 性，构成它的任一个体并不必然具有。
例如：凡国家干部都要奉公守法，
凡检察干部都是国家干部；
所以，凡检察干部都要奉公守法。
这是一个有效的三段论推理。如果从命题逻辑 的角度分析，它的推理形式可表示为：
p∧q→r
用真值表判定可以知道，这个推理不是重言式， 也就是说，在命题逻辑中，它是无效的推理形式。 原因在于：这种推理的有效性不是依赖于命题之 间的关系，而是依赖于命题内部结构中各部分之 间的关系。
S与P之间的全异关系如下图
s
p
具有全异关系的两个词项，有的是属于同一论域的，如 “成年人”与“未成年人”、“侵犯财产罪”与“渎职 罪”；有的是不属于同一论域的，如“法院”与“律师”。 就同一论域来说，词项的全异关系还可进一步分为矛盾关 系和反对关系。
①矛盾关系
如果两个具有全异关系的词项S和P所表达的概 念都是Q概念的种概念，并且它们的外延之和等 于Q的外延，那么，S与P之间的关系就是矛盾关 系。例如，当S和P分别表示“成年人”与“未成 年人”或“有罪”与“无罪”时，它们的外延之 和分别等于它们的属概念“人”或“行为”的外 延，S与P之间的关系就是矛盾关系。
集合词项是以集合体为指称对象的词项。非集合 词项是不以集合体为指称对象的词项。 [例1] 中国人是勤劳智慧的。 [例2] 国有企业一直控制着我国国民经济的命脉。 [例3] 我们的干部来自五湖四海。 上例中，“中国人”、“国有企业”、“我们的干 部”等词项所指称的对象是集合体，它们都是集合 词项。 [例4] 我是中国人。 [例5] 国有企业是可以破产的。 [例6] 我们的干部应当全心全意为人民服务。
“法律”这个概念的内涵是“经国家制定或认可的、体 现统治阶级意志的、由国家强制力保证执行的行为规范”， 其外延是“一切成文法和不成文法”。
[案例]不同概念同一外延
杰克有一爱财如命只进无出的吝啬朋友，有一天与朋友 外出游玩，不小心，这位吝啬朋友掉到水里，大家跑去救 他，其中一人跪在地上伸出手并喊到；“把手给我。”吝 啬鬼宁可被水淹得两眼发直，就是不肯伸手，杰克跑过去 喊到：“拿着我的手。”吝啬鬼马上伸出手让杰克将其拖 上岸。
反言之，不表达概念的语词不是词项，表达 概念却未充当原子命题的主项或谓项的语词也不 是词项。
概念有两个基本的逻辑特征，即内涵与外延。 概念的内涵是指概念所反映的对象的特有属性， 概念的外延是指概念所反映具有这些特有属性对 象的范围。
例如，“商品”这个概念的内涵是“用来交换的劳动产 品”，其外延是“一切投入市场交换的各种类型的劳动产 品”。
[例1] 中国是世界上人口最多的国家。 [例2] 法院是审判机关。 [例3] 以基因工程为代表的生物技术是当代知识经 济的制高点。 [例4] 张某和李某是同乡。
上面各例都是原子命题，其中划横线的部分都 是词项，它们都充当原子命题的主项或谓项。 词项是概念和语词的统一体。概念是词项的思想内 容，这种思想内容是以语词为语言表达形式的。
概念是反映事物本质属性或特有属性的
思维形式。概念的形成和存在必须依赖于语 词，每一概念都是同与它相应的语词一起形 成，并用语词把它确定下来、巩固起来和表 达出来的。但是，概念和语词之间并不是一 一对应的。这表现在：
第一，任何概念都必须通过语词来表达，但不是 所有的语词都表达概念。在汉语中，语词分为实 词和虚词两大类，实词都是表达概念的，而虚词 一般不表达概念。
S与P之间的反对关系可用图7表示。
S
P
图6
S
P
图7
词项外延间的上述五种关系，是任意两个词 项之间可能具有的全部关系。因此，两个具体 词项之间的关系必然是这五种关系中的一种， 也只能是这五种关系中的一种。
要分析和判定这类推理的逻辑有效性，就需要 我们进一步分析构成复合命题的最小单位——原 子命题的内部结构，了解构成原子命题的词项的 逻辑特征，研究词项之间的逻辑联系以及由词项 所组成的原子命题的逻辑性质。这就是词项逻辑 所要研究的内容。这一点和谓词逻辑是一致的， 所以有的教材称之为传统谓词逻辑。
一、词项和概念的联系与区别 词项是指原子命题的主项或谓项。
例如：城市是一类事物，北京、伦敦、纽约等是组成它的 分子。城市具有的属性，北京、伦敦、纽约等必然具有。 中国工人阶级是一个集合体，张某、李某、王某等一个个 中国工人是组成它的个体。中国工人阶级具有的属性，构 成它的每个中国工人未必具有。例如，中国工人阶级是大 公无私的，而作为它的个体的每一个中国工人则不一定是 大公无私的。
在真包含于关系和真包含关系中，都有一个外 延较大的词项和一个外延较小的词项。
外延较大的词项所表达的概念叫做属概念，
外延较小的词项所表达的概念叫做种概念。
真包含于关系和真包含关系就相应的可称为种 属关系和属种关系。
属概念和种概念的区别是相对的，例如，“大 学生”相对于“学生”来说，“大学生”是种概 念；而“大学生”相对于“女大学生”来说，则 是属概念。
[案例]一词多义避讳
有一天，朱元章怒气冲冲地处罚一些不守法的 和尚，将其带上枷锁关入大牢仍然不解恨。对解 缙说：“朕要你写一首诗讽剌这些混账。”解缙 知道朱元章曾当过和尚，为了避讳，灵机一动念 到：“知法又犯法，出家又带枷；两块无情板， 夹个大西瓜。”
表达概念的语词（词或词组），当其充当原 子命题的主项或谓项时，就叫做词项。
[案例]不同概念同一外延
有一们咬文嚼字的老秀才，对“跳”和“跃” 两字的注解记得特别深，说“跳”就是两脚平地 而起；“跃”是一脚在前，一脚在后蹬。有一次 老秀才外出看望朋友，一水沟挡住去路，一老农 告诉他：“你向前跳一步，不就过去了吗？”秀 才觉得言之有理，双脚并拢，闭起眼睛，奋力向 上一跳，“朴通”一声掉到水里。老农摇头说： “真笨，你一脚在前，一脚在后用力一蹬，不就 过去了吗。”秀才恼火地吼道：“那是跃，不是 跳。”
S与P之间的真包含于关系可用图2表示。
3、真包含关系 如果S的部分外延同P的全部外延重合，即所有
的P都是S并且有S不是P，那么S与P之间的关系 就是真包含关系。例如，当S和P分别表示“违法 行为”与“犯罪行为”或“公民”与“年满十八 周岁的公民”时，S与P之间就是真包含关系。即 S⊃P。
S P
图3
第四章 谓词逻辑一 (词项逻辑)
第一节 词项 第二节 直言命题及其直接推理 第三节 间接推理
第一节 词项
前面讲的命题逻辑所研究的是以命题为基本单 位、根据命题间的逻辑关系进行推演的推理。日 常思维中还有许多有效推理，它们的有效性依靠 命题逻辑是不能得到证明的，而必须对命题内部 的结构作进一步的分析。