管理运筹学A第二次作业

（注意：若有主观题目，请按照题目，离线完成，完成后纸质上交学习中心，记录成绩。在线只需提交客观题答案。)

本次作业是本门课程本学期的第2次作业，注释如下：“用单纯形法求解下列线性规划”只做第（4）题；“分别用大M法和两阶段法求解下列线性规划”只做第（1）题。

一、单项选择题(只有一个选项正确，共3道小题)

1.

X是线性规划的基本可行解则有（）

(A)X中的基变量非零，非基变量为零

(B)X不一定满足约束条件

(C)X中的基变量非负，非基变量为零

(D)X是最优解

正确答案：C

解答参考：

2. 线性规划的退化基可行解是指（）

(A)非基变量的检验数为零

(B)最小比值为零

(C)基可行解中存在为零的基变量

(D)非基变量为零

正确答案：C

解答参考：

3. 当线性规划的可行解集合非空时一定（）

(A)包含原点X=(0,0, 0

(B)有界

(C)无界

(D)是凸集

正确答案：D

解答参考：

二、判断题(判断正误，共6道小题)

4.线性规划问题的基本解一定是基本可行解

正确答案：说法错误

解答参考：

5.线性规划问题的最优解只能在可行域的顶点上达到

正确答案：说法错误

解答参考：

6.图解法与单纯形法求解的形式不同，但从几何上理解，两者是一致的

正确答案：说法正确

解答参考：

7.单纯形法计算中，选取最大正检验数对应的变量作为换入变量，将使目标函数的值增加更快

正确答案：说法错误

解答参考：

8.同一问题的线性规划模型是唯一的

正确答案：说法错误

解答参考：

9.由应用问题建立的线性规划模型中，其约束方程有多种形式

正确答案：说法正确

解答参考：

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观题答案。)

三、主观题(共14道小题)

10.针对不同形式的约束（≥，=，≤）简述初始基本可行解的选取方法

参考答案：对于≥和=形式的约束，一般将引入的人工变量作为初始基变量；≤形式的约束，一般将引入的松弛变量作为初始基变量。

11.简述如何在单纯型表上判别问题是否具有唯一解、无穷多解、无界解或无可行解

参考答案：最优单纯形表中，有且仅有基变量的检验数为零，则可判断该解为唯一最优解；最优单纯形表中，除基变量的检验数为零外，又存在某个非基变量的检验数为零，则可判断该问题有无穷多最优解；若单纯形表中存在检验数大于零的变量，该变量对应的系数全都小于等于零，那么该线性规划问题具有无界解；最优单纯形表中，若人工变量不为零，则该线性规划问题无可行解。

12.简述若标准型变为求目标函数最小，则用单纯形法计算时，如何判别问题已取得最优解参考答案：

13.

参考答案：1，4不可行；2，3可行

14.

参考答案：

（1）生产方案是：不生产1、3两种产品，只生产第2种产品100/3个单位，不是最优方案。（2）30，45，15.

（3）最优生产方案：不生产第3种产品，1、2两种产品各生产20个单位，最大利润1700

15.

参考答案：（1）不可行。（2）多重解。（3）若a12、a22、a32全是0或负数时16.

参考答案：

（1）a =2，b =0，c =0，d =1，e =4/5，f =0， g =-5；最优解。（2）a =7，b =-6，c =0，d =1，e =0，f =1/3， g =0；最优解

17.

参考答案：

（1）X =（12/7，15/7），Z =-120/7；

（2）X =（5/6，0，17/5，0，0），Z =81/5；

（3）X =（2，6），Z =36；

（4）X =（-3，0），Z =-9

18.

参考答案：（1）X =（4，2），Z =28；（2）无限界解

19.若基本可行解中非0变量的个数( )于约束条件的个数时，就会出现退化解参考答案：小

20.线性规划问题若有最优解，一定可以在可行域的( )达到

参考答案：顶点

21.确定初始基本可行解时，对大于型的约束，应当引入( )变量

参考答案：人工

22.目标函数中人工变量前面的系数±M（M是充分大的正数）的作用是

参考答案：使人工变量不可能进入最优解

23.解包含人工变量线性规划问题的单纯形法有( )有( ) 参考答案：大M法、两阶段法