2-3 控制系统的结构图与信号流图-344
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第3讲上 控制系统的结构图
教材表2-4给出了结构图等效变换的若干基本法则 (要求熟练 掌握！)
例题
[例]利用结构图等效变换讨论两级RC串联电路的传递函数。
R1
R2
ui
i1 i, u
C1i2 C2
[解]：不能把左图简单地看成两个
i2
uo
RC电路的串联，有负载效应。根 据电路定理，有以下式子：
[ui (s) u(s)]
1 R1
I1(s)
I1(s) I (s) I2(s)
I(s) 1 u(s) C1s
ui (s)
1
-
R1
u(s)
I1(s)
I (s)
-
I1(s)
I2 (s)
I (s)
1 C1s
u(s)
R1
R2
ui
i1
i, u
C1i2 C2 i2 uo
[u(s) uo (s)]
1 R2
I 2 (s)
u(s)
TaTms2 Tms 1
ug (s)
ue (s)
K1
u1(s) K2(s 1) u2 (s)
K3
ua (s)
Ku
TaTms2 Tms 1
u f (s)
Kf
- (s)
在结构图中，不仅能反映系统的组成和信号流向，还能表示 信号传递过程中的数学关系。系统结构图是系统的一种数学 模型，是复域的数学模型。
R1
U 0 (s)
I1(s)
R1
I
2
(s
)
1 Cs
Cs
I 2 (s)
I (s)
U 0 (s)
R2
I1(s)
I (s)
例题
[例]利用结构图等效变换讨论两级RC串联电路的传递函数。
R1
R2
ui
i1 i, u
C1i2 C2
[解]：不能把左图简单地看成两个
i2
uo
RC电路的串联，有负载效应。根 据电路定理，有以下式子：
[ui (s) u(s)]
1 R1
I1(s)
I1(s) I (s) I2(s)
I(s) 1 u(s) C1s
ui (s)
1
-
R1
u(s)
I1(s)
I (s)
-
I1(s)
I2 (s)
I (s)
1 C1s
u(s)
R1
R2
ui
i1
i, u
C1i2 C2 i2 uo
[u(s) uo (s)]
1 R2
I 2 (s)
u(s)
TaTms2 Tms 1
ug (s)
ue (s)
K1
u1(s) K2(s 1) u2 (s)
K3
ua (s)
Ku
TaTms2 Tms 1
u f (s)
Kf
- (s)
在结构图中，不仅能反映系统的组成和信号流向，还能表示 信号传递过程中的数学关系。系统结构图是系统的一种数学 模型，是复域的数学模型。
R1
U 0 (s)
I1(s)
R1
I
2
(s
)
1 Cs
Cs
I 2 (s)
I (s)
U 0 (s)
R2
I1(s)
I (s)
第3讲上 控制系统的结构图概述
Y ( s)
n Y ( s) G( s) Gi ( s) X ( s) i 1
环节的并联：
X ( s)
G1 ( s )
Y ( s)
Gn (s)
反馈联接：
n Y ( s) G( s) Gi ( s ) X ( s) i 1
X ( s) E ( s ) G ( s)
Y ( s)
M c ( s)
反馈环节：
u f ( s) ( s)
Kf
K m (Ta s 1) TaTm s 2 Tm s 1 Ku TaTm s 2 Tm s 1
Ω(s )
- ( s )
Kf
u f ( s)
U a ( s)
ug
ue -
+
u1
+
u
功率 2 放大 器
Mc
ua
负载
uf
测速发电机
1 [ui ( s) u ( s )] I1 ( s ) R1
I1 (s) I (s) I 2 (s)
ui ( s )
u (s)
-
1
R1
I1 ( s )
I (s)
I1 ( s )
I (s)
1
I 2 ( s)
1 I (s) u ( s) C1s
-
( s )
Kf
在结构图中，不仅能反映系统的组成和信号流向，还能表示 信号传递过程中的数学关系。系统结构图是系统的一种数学 模型，是复域的数学模型。
绘制系统结构图的步骤：
第①步：应用相应的物理、化学原理写出 各元件方程； 第②步：按照所列出的方程分别绘制相应 元件的方框图；
第③步：用信号线按信号流向依次将各元 件方框连接起来，便得到系统的结构图。
自动控制原理控制系统的结构图
比较点后移
R(s)
G(s)
比较点前移
＋
Q(s)
C(s)
R(s)
＋
C(s) G(s)
比较点后移
Q(s)
R(s)
＋
C(s) G(s)
Q(s)
C(s) R(s)G(s) Q(s)
[R(s) Q(s) ]G(s) G(s)
R(s)
C(s) G(s)
＋
Q(s)
G(s)
C(s) [R(s) Q(s)]G(s)
R(s)G(s) Q(s)G(1s6 )
（5）引出点旳移动（前移、后移）
引出点前移
R(s)
G(s)
分支点（引出点）前移
C(s) C(s)
引出点后移
R(s)
G(s)
R(s)
分支点（引出点）后移
R(s)
G(s)
C(s)
G(s)
C(s)
C(s) R(s)G(s)
G(s) R(s)
C(s) R(s)
将 C(s) E(s)G(s) 代入上式，消去G(s)即得：
E(s) R(s)
1
H
1 (s)G(s)
1
1 开环传递函数
31
N(s)
+ E(s)
++
C(s)
R(s)
G1(s)
G2 (s)
-
B(s)
H(s)
（1）
打开反馈
C(s) R(s)
1
G(s) H (s)G(s)
前向通路传递函数 1 开环传递函数
注意：进行相加减旳量，必须具有相同旳量纲。
X1 +
+
X1+X2 R1(s)
控制系统的结构图与信号流图
2-3 控制系统的结构图与信号流图
控制系统的结构图和信号流图：描述系统各元部件之间的信号传 递关系的一种图形化表示，特别对于复杂控制系统的信号传递过 程给出了一种直观的描述。
KA
Km s (T m s 1)
r
K1
系统结构图的组成与绘制
系统结构图一般有四个基本单元组成：（1）信号线； （2）引 出点（或测量点）；（3）比较点（或信号综合点）表示对信号
Automatic Control Theory 2
M s C M U a (s )
2013-7-24
绳轮传动机构： L( s ) r m ( s )
测量电位器：
E (s)
E 2 ( s ) K 1 L( s )
M s (s)
CM
U a (s )
E1 ( s )
m (s) L (s )
2013-7-24 Automatic Control Theory 14
•回路 起点和终点同在一个节点上，而且信号通过每个节点不多 于一次的闭合通路（单独回路）。 •不接触回路 回路之间没有公共节点时，该回路称为不接触回路。
信号流图的绘制
（1）由微分方程绘制信号流图: RC串联电路的信号流图
u r (t ) i1 (t ) R1 u c (t ) u c (t ) i (t ) R2 1 i2 (t ) dt i1 (t ) R1 u1 (t ) C i1 (t ) i2 (t ) i (t )
之间的所有传递函数之乘积，记为 H(s)
开环传递函数：反馈引入点断开时，输入端对应比较器输出 E(s)
到输入端对应的比较器的反馈信号 B(s) 之间所有传递函数的乘 积，记为GK(s), GK(s)=G(s)H(s) E (s) C (s)
控制系统的结构图和信号流图：描述系统各元部件之间的信号传 递关系的一种图形化表示，特别对于复杂控制系统的信号传递过 程给出了一种直观的描述。
KA
Km s (T m s 1)
r
K1
系统结构图的组成与绘制
系统结构图一般有四个基本单元组成：（1）信号线； （2）引 出点（或测量点）；（3）比较点（或信号综合点）表示对信号
Automatic Control Theory 2
M s C M U a (s )
2013-7-24
绳轮传动机构： L( s ) r m ( s )
测量电位器：
E (s)
E 2 ( s ) K 1 L( s )
M s (s)
CM
U a (s )
E1 ( s )
m (s) L (s )
2013-7-24 Automatic Control Theory 14
•回路 起点和终点同在一个节点上，而且信号通过每个节点不多 于一次的闭合通路（单独回路）。 •不接触回路 回路之间没有公共节点时，该回路称为不接触回路。
信号流图的绘制
（1）由微分方程绘制信号流图: RC串联电路的信号流图
u r (t ) i1 (t ) R1 u c (t ) u c (t ) i (t ) R2 1 i2 (t ) dt i1 (t ) R1 u1 (t ) C i1 (t ) i2 (t ) i (t )
之间的所有传递函数之乘积，记为 H(s)
开环传递函数：反馈引入点断开时，输入端对应比较器输出 E(s)
到输入端对应的比较器的反馈信号 B(s) 之间所有传递函数的乘 积，记为GK(s), GK(s)=G(s)H(s) E (s) C (s)
自动控制原理 控制系统的结构图
其他变化（比较点的移动、引出点的移动）以此三种 基本形式的等效法则为基础。
12
（1）串联连接
R( s )
U (s) 1
G (s) 1
G (s) 2
C( s )
R(s)
C(s)
G(s)
（a）
（b）
特点：前一环节的输出量就是后一环节的输入量
U1(s) G1(s)R(s) C(s) G2 (s)U1(s) G2 (s)G1(s)R(s)
注意：进行相加减的量，必须具有相同的量纲。
X1 +
+
X1+X2 R1(s)
-
R1(s)R2(s)
X1
X2
R2(s)
X3
X1-X2 +X3 -
X2
4
(4) 引出点（分支点、测量点） 表示信号测量或引出的位置
R(s)
G (s) 1
X(s)
G (s) 2
C(s)
X(s) 引出点示意图
注意：同一位置引出的信号大小和性质完全一样
G(s)
分支点（引出点）前移
C(s) C(s)
引出点后移
R(s)
G(s)
R(s)
分支点（引出点）后移
R(s)
G(s)
C(s)
G(s)
C(s)
C(s) R(s)G(s)
G(s) R(s)
C(s) R(s)
C(s) R(s)
G1(s)G2
(s)
G(s)
结论：
n
G(s) Gi (s) n为相串联的环节数 i 1
串联环节的等效传递函数等于所有传递函数的乘积
13
（2）并联连接
G1 (s)
12
（1）串联连接
R( s )
U (s) 1
G (s) 1
G (s) 2
C( s )
R(s)
C(s)
G(s)
（a）
（b）
特点：前一环节的输出量就是后一环节的输入量
U1(s) G1(s)R(s) C(s) G2 (s)U1(s) G2 (s)G1(s)R(s)
注意：进行相加减的量，必须具有相同的量纲。
X1 +
+
X1+X2 R1(s)
-
R1(s)R2(s)
X1
X2
R2(s)
X3
X1-X2 +X3 -
X2
4
(4) 引出点（分支点、测量点） 表示信号测量或引出的位置
R(s)
G (s) 1
X(s)
G (s) 2
C(s)
X(s) 引出点示意图
注意：同一位置引出的信号大小和性质完全一样
G(s)
分支点（引出点）前移
C(s) C(s)
引出点后移
R(s)
G(s)
R(s)
分支点（引出点）后移
R(s)
G(s)
C(s)
G(s)
C(s)
C(s) R(s)G(s)
G(s) R(s)
C(s) R(s)
C(s) R(s)
G1(s)G2
(s)
G(s)
结论：
n
G(s) Gi (s) n为相串联的环节数 i 1
串联环节的等效传递函数等于所有传递函数的乘积
13
（2）并联连接
G1 (s)
2-3_控制系统的结构图与信号流图
13:25
比较点前移
X 1 ( s)
X 2 ( s)
G (s)
Y ( s)
X 1 ( s)
X 2 ( s)
G ( s) Y ( s)
N (s)
N ( s) ? Y ( s) X 1 ( s)G ( s) X 2 ( s), Y ( s) X 1 ( s)G ( s) X 2 ( s) N ( s)G ( s), 1 N ( s) G (s)
13:25
1 [u r ( s ) u1 ( s )] R I1 ( s ) 1 1 [ I1 ( s ) I 2 ( s )] sC u1 ( s ) 1 [u ( s ) u ( s )] 1 I ( s ) C 2 1 R2 I (s) 1 u ( s) 2 C sC 2
比较点前移、引出点后移移动的支路上乘以它所扫过方框内的 传递函数的倒数。
13:25
需要说明的两点：
1 变换目的：是为了得到系统的传递函数。 与传递函数的代数运算等价，通过代数运算 也可以得到同样的结果。
在走投无路时，记住等效代数化简是最根本的 方法，它可以解决你在图形变换法中解决不了的 各种疑难问题。
变换技巧一：向同类移动
引出点向引出点移动，比较点向比较 点移动。移动后再将它们合并，以减少结 构图中引出点和比较点的数目。一般适用 于前向通道。
13:25
引出点移动
G1 G2
H2 G3 H3 H1
向同类移动
G4
请你写出结果,行吗？
H2 G1 G2
H1
1 G4
G3 a G4 H3
b
13:25
13:25
13:25
比较点前移
X 1 ( s)
X 2 ( s)
G (s)
Y ( s)
X 1 ( s)
X 2 ( s)
G ( s) Y ( s)
N (s)
N ( s) ? Y ( s) X 1 ( s)G ( s) X 2 ( s), Y ( s) X 1 ( s)G ( s) X 2 ( s) N ( s)G ( s), 1 N ( s) G (s)
13:25
1 [u r ( s ) u1 ( s )] R I1 ( s ) 1 1 [ I1 ( s ) I 2 ( s )] sC u1 ( s ) 1 [u ( s ) u ( s )] 1 I ( s ) C 2 1 R2 I (s) 1 u ( s) 2 C sC 2
比较点前移、引出点后移移动的支路上乘以它所扫过方框内的 传递函数的倒数。
13:25
需要说明的两点：
1 变换目的：是为了得到系统的传递函数。 与传递函数的代数运算等价，通过代数运算 也可以得到同样的结果。
在走投无路时，记住等效代数化简是最根本的 方法，它可以解决你在图形变换法中解决不了的 各种疑难问题。
变换技巧一：向同类移动
引出点向引出点移动，比较点向比较 点移动。移动后再将它们合并，以减少结 构图中引出点和比较点的数目。一般适用 于前向通道。
13:25
引出点移动
G1 G2
H2 G3 H3 H1
向同类移动
G4
请你写出结果,行吗？
H2 G1 G2
H1
1 G4
G3 a G4 H3
b
13:25
13:25
13:25
自动控制原理控制系统的结构图
I1(s)
I2 (s)
CR1s
7
i2
C
i
i1 R1
ui
R2
uo
（3）
I(s) I1(s) I2 (s)
I2 (s)
I (s)
I1(s)
（4）U o (s) R2 I (s)
I (s)
Uo (s)
R2
8
（1）Ui (s)
（3）
- Uo(s)
I2 (s)
（2）
1
I1(s)
I1(s)
I2 (s)
－ Uo (s)
（d）
将图（b）和(c)组合起来即得到图(d)，图(d)为该 一阶RC网络的方框图。
11
2.3.3 系统结构图的等效变换和简化
为了由系统的方框图方便地写出它的闭环传递函 数，通常需要对方框图进行等效变换。
方框图的等效变换必须遵守一个原则，即： 变换前后各变量之间的传递函数保持不变
在控制系统中，任何复杂系统的方框图都主要由 串联、并联和反馈三种基本形式连接而成。
u
o
idt c
对其进行拉氏变换得：
I (s)
U
o
(s)
U
i (s)
I (s) sC
U R
o
(s)
(1) (2)
10
I (s)
U
o
(s)
U
i (s)
I (s) sC
U R
o
(s)
(1) (2)
Ui (s)
I(s)
（b）
Uo (s)
I(s)
（c）
Uo (s)
Ui (s)
I(s)
Uo (s)
郑小倩2-3 控制系统的结构图与信号流图要点
到系统的结构图。
Ui(s) 1/R I(s) 1/sC Uo(s) Uo(s)
例2：绘制两级RC网络的结构图。
i1
ur
R1 u1
1 sC1
R2 i2
1 sC2
uc
解：利用复阻抗的概念及元件特性可得每一元件的输 入量和输出量之间的关系如下：
I1 ( s)
ur
(s) u1(s) R1
u1 ( s )
1-
X2(s) G(s)
X 2 (s)
比较点前移
移动的支路上乘以它所经过方框内的传函的倒数。
3 相邻引出点可互换位置、可合并
ab
ba
4 相邻比较点可互换位置、可合并
a b
a b
需要说明的两点：
1 变换目的：是为了得到系统的传递函数。 与传递函数的代数运算等价，通过代数运算 也可以得到同样的结果。
X(s)
(2)方框：表示对信号进行的数学变换，方框内的函 数为元件或系统的传递函数。
X(s)
Y(s)
G(s)
(3)比较点(综合点、相加点)：表示对两个以上的信号 进行加减运算，加号“+”、负号“－”必须标出;进行 相加减的量,必须具有相同的量纲。
(4)引出点:表示信号引出或测量的位置，同一位置引 出的信号大小和性质完全相同。
❖记住等效代数化简是最根本的方法，它可以解 决你在图形变换法中解决不了的各种疑难问题。
2 变换思路
I
2
(
s
)
[I1(s) I2 (s)]
u1(s) uC (s) R2
1 sC1
uC
(s)
I2
(s)
1 sC2
i1 R1 u1 R2 i2
第3讲控制系统的结构图与信号流图
1 [ui ( s) u ( s )] I1 ( s ) R1
I1 (s) I (s) I 2 (s)
ui ( s )
u (s)
-
1
R1
I1 ( s )
I (s)
I1 ( s )
I (s)
1
I 2 ( s)
1 I (s) u ( s) C1s
C1s
u (s)
R1
R2 C1
ui
系统结构图实质上是系统原理图与数学 方程两者的结合，既补充了原理图所缺少的 定量描述，又避免了纯数学的抽象运算。
从结构图上可以用方框进行数学运算； 也可以直观了解各元部件的相互关系及其在系 统中所起的作用；
更重要的是，从系统结构图可以方便地求得系统 的传递函数。
所以，系统结构图也是控制系统的一种 数学模型。
2-3 控制系统的结构图与信号流图
结构图 信号流图 两者都是描述系统各元部件之间信号传递关 系的数学图形，它们表示了系统各变量之间的因 果关系以及对各变量所进行的运算，是控制理论 中描述复杂系统的一种简便方法。 信号流图比结构图符号简单，便于绘制和应用。 结构图可应用于线性系统、非线性系统；而信 号流图只适用于线性系统。
X 2 ( s)
N (s)
G (s)
Y ( s)
N ( s) ?
Y (s) X1 (s)G(s) X 2 (s), Y (s) X1 (s)G(s) X 2 (s) N (s)G(s), 1 N ( s) G( s)
②信号分支点的移动：
分支点从环节的输入端移到输出端
X 1 ( s)
…
Gn (s)
Y ( s)
n Y ( s) G( s) Gi ( s) X ( s) i 1
现代控制2-3 系统方框图
C(s) G(s) = = G1 (s) + G2 (s) + G3 (s) R(s)
n为相并联的环节数， 为相并联的环节数， 为相并联的环节数 G(s) = Gi (s) 当然还有“ 的情况 当然还有“-”的情况 i =1
∑
n
结论： 结论：并联环节的等效传递函数等于所有并联环 节传递函数的代数和 节传递函数的代数和
U i (s) － U o (s) （d）
10
1 R+ Ls
I ( s)
1 Cs
Uo (s)
如例2.1.4 试列写速度控制系统的微分方程 如例
R
2
R R1 C
+ 功放 -
ui
R1 R1
K1 +
+K2
ωm
ua SM
减ω 负 速 载
uf
测速机
ui uf
ue
1级运放 级运放
u1
2级运放 级运放
u2
功放
ua
R(s)
G(s)
C(s)
(2)方框 环节)：表示输入到 方框(环节 ： 方框 环节 输出单向传输间的函数关系
信号线
方框
3
(3)引出点 引出点（分支点、测量点） 引出点 表示信号测量或引出的位置
R(s)
G1(s)
P(s)
G2 (s)
C(s)
P(s)
注意： 注意：同一位置引出的信号大小和性质完全一样
4
27
（6）负号的移动 负号的移动
负号可以在回路中任意移动， 负号可以在回路中任意移动，但不能越过 任何一个引出点或比较点。 任何一个引出点或比较点。 R(s)
m
E(s)
G(s) H(s)
n为相并联的环节数， 为相并联的环节数， 为相并联的环节数 G(s) = Gi (s) 当然还有“ 的情况 当然还有“-”的情况 i =1
∑
n
结论： 结论：并联环节的等效传递函数等于所有并联环 节传递函数的代数和 节传递函数的代数和
U i (s) － U o (s) （d）
10
1 R+ Ls
I ( s)
1 Cs
Uo (s)
如例2.1.4 试列写速度控制系统的微分方程 如例
R
2
R R1 C
+ 功放 -
ui
R1 R1
K1 +
+K2
ωm
ua SM
减ω 负 速 载
uf
测速机
ui uf
ue
1级运放 级运放
u1
2级运放 级运放
u2
功放
ua
R(s)
G(s)
C(s)
(2)方框 环节)：表示输入到 方框(环节 ： 方框 环节 输出单向传输间的函数关系
信号线
方框
3
(3)引出点 引出点（分支点、测量点） 引出点 表示信号测量或引出的位置
R(s)
G1(s)
P(s)
G2 (s)
C(s)
P(s)
注意： 注意：同一位置引出的信号大小和性质完全一样
4
27
（6）负号的移动 负号的移动
负号可以在回路中任意移动， 负号可以在回路中任意移动，但不能越过 任何一个引出点或比较点。 任何一个引出点或比较点。 R(s)
m
E(s)
G(s) H(s)
第2-3 控制系统的结构图与信号流图要点
11:09 9
结构图的绘制
例1 画出RC电路的结构图。
R ui i C uo
（a ） 网络 一阶 RC
11:09
10
解：利用复阻抗的概念及元件特性可得每一元件的 输入量和输出量之间的关系如下：
U i (s) U o (s) R： I ( s) R I (s) C： U o ( s) sC
典型结构变换、结构图化简、代数化简、梅逊公
讲授技巧及注 以例题为基础，强调技巧，思路和注意事项，结 合一些形象的教学手段。 意事项
11:09 2
本节内容
结构图的组成和绘制
结构图的等效变换→求系统传递函数
信号流图的组成和绘制 MASON公式→求系统传递函数 闭环系统有关传函的一些基本概念
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i1
ur
R1
1 sC1
u1
R2
i2
1 sC2
uc
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13
有变量相减，说明存在反馈和比较，比较后的信号一 般是元件的输入信号，所以将上页方程改写如下相乘 的形式：
ur ( s ) u1 ( s ) I1 ( s ) R1 1 u1 ( s ) [ I1 ( s ) I 2 ( s )] sC 1 I ( s ) u1 ( s ) uC ( s ) 2 R2 u ( s ) I ( s ) 1 C 2 sC 2
11:09
1 [u r ( s ) u1 ( s )] R I1 ( s ) 1 1 [ I1 ( s ) I 2 ( s )] sC u1 ( s ) 1 [u ( s ) u ( s )] 1 I ( s ) C 2 1 R2 I (s) 1 u ( s) 2 C sC 2
结构图的绘制
例1 画出RC电路的结构图。
R ui i C uo
（a ） 网络 一阶 RC
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10
解：利用复阻抗的概念及元件特性可得每一元件的 输入量和输出量之间的关系如下：
U i (s) U o (s) R： I ( s) R I (s) C： U o ( s) sC
典型结构变换、结构图化简、代数化简、梅逊公
讲授技巧及注 以例题为基础，强调技巧，思路和注意事项，结 合一些形象的教学手段。 意事项
11:09 2
本节内容
结构图的组成和绘制
结构图的等效变换→求系统传递函数
信号流图的组成和绘制 MASON公式→求系统传递函数 闭环系统有关传函的一些基本概念
11:09 3
i1
ur
R1
1 sC1
u1
R2
i2
1 sC2
uc
11:09
13
有变量相减，说明存在反馈和比较，比较后的信号一 般是元件的输入信号，所以将上页方程改写如下相乘 的形式：
ur ( s ) u1 ( s ) I1 ( s ) R1 1 u1 ( s ) [ I1 ( s ) I 2 ( s )] sC 1 I ( s ) u1 ( s ) uC ( s ) 2 R2 u ( s ) I ( s ) 1 C 2 sC 2
11:09
1 [u r ( s ) u1 ( s )] R I1 ( s ) 1 1 [ I1 ( s ) I 2 ( s )] sC u1 ( s ) 1 [u ( s ) u ( s )] 1 I ( s ) C 2 1 R2 I (s) 1 u ( s) 2 C sC 2
2-3 信号流图
1 La Lb Lc Ld Le L f
a bc def
式中 La ——所有不同回路的增益之和； a L L ——每两个互不接触回路增益乘积之和； Ld Le L f ——每三个互不接触回路增益乘积之和； def ——在 中除去与第k条前向通路 Pk 相接触的 k 回路后的特征式，称为第k条前向通路特 征式的余因子。
X1 X1
a
a1 a2 a3
X1
a1 a2 a3
X2
X2
X3
X4
X2
X3
X4
a4
X5
1
X6
（a）
（b）
（c）
三、信号流图的运算法则 a1 1．加法规则
X1
a2
X2
X 1 a1 a 2
X2
图2-39 加法规则 并联支路可以通过传输相加的方法，合并为单一支 路。见图2-39，这时不变。
2．乘法规则 串联支路的总传输，等于所有支路传输的总乘积，见 图2-40所示。这时 X a a X a a X 不变。
输入节点 （源点）
d
输入节点 （源点）
X1
a
混合节点
X
X3
输出节点 （阱点）
X5
2
b
c
3-1信号流图
二、信号流图的性质 1．支路表示一个信号对另一个信号的函数关系。信号只 能沿着支路上由箭头规定的方向流通，如图2-38（a）所 示。 2．节点可以把所有输入支路的信号叠加，并把总的信号 送到所有输出支路。如图2-38（b）（c）所示。从图2-38 （c）得 X 5 a4 X 4 而 X 4 a1 X1 a2 X 2 a3 X 3 3．具有输入和输出支路的混合节点，通过增加一个具有 单位传输的支路，可以把它变成输出节点来处理，使它相 当于阱点，但用这种方法不能将混合节点变成源点，见图 2-38（c）。 4．对于给定的系统，信号流图非唯一。因为传递函数非 唯一，信号流图必非唯一。
自动控制原理2-3控制系统的结构图与信号流图ppt2010(1)要点
求E( s )
G3(s)
梅森公式例3 (补充)
R(s)
E(SG)GG3(33s(()ss))
RRR(s(()ss)) EEE(S((S)S))
P2= - G3G2H3
GGG1(11s(()ss))
△2= 1 P2△2=?
HHH1(11s(()ss))
G1(s)
NNN((s(ss)))
G2(s)
GGG2(22s(()ss))
Ur(s)
从右 到左
Ur(s)
从左 到右
图1图2比较
1 I (s)
R1
I2(s)
1
R2
sc2
1
sc1
I1(s) SC1
(补充)
Sc1 I1(s)
1
sc1
R1 I(s)
R2 I2(s)
Uc(s)
Uc(s) sc2
I2(s)
绘制双T网络结构图3(补充)
R1 U1(s) R2
I1(s)
uUrr((ts))
W1
W2 位置随动系统结构图绘制(补充)
r(s)kU rr(s)
1 操U 纵 m(手rs r()s柄 )U k1Wit(1s ) uU rc((ssu))εuEε
ut
cc(s)kUc(s) U r(s)U c(s)U (s)
k U uu(m 放s()大s放)k 器大a ak 器u tasU uaaU (R_+sas)t(电(Tismkf机sm)LU a1)aS(Msm)ms减速器(T Zm k 1 sm c1)JL fLm(s)
1 I2(s) sc2 Uc(s)
题1 (补充) 绘制动态结构图
输出
x1(t)n (t)c(t)
2.3控制系统的结构图与信号流图3汇总
2・3系统结构图与信号流图1.系统结构图的组成和绘制2.结构图的等效变换和简化3•信号流图的组成及性质4.信号流图的绘制5.梅森增益公式6.闭环系统的传递函数丫)、字向通路：信号从输入节点到输出务点传递过程中，每个节点只通过一次的通路。
前向通路上各支路增益之积，称为前向通路总增益。
一般用几表示。
(5)、回路：起点、和终点在同一节点，而且信号通过每一节点不多于一次的闭合通路。
_ 回路中所有支路的增益之积称为回路增益，用La表示。
(6)、不接触回路：回路之间没有公共节点的回路。
如：x2—x3—x2 回路与x5—x5回路没有公共节点x3-x4-x3 回路与x5-x5回路也没有公共节点而：x2—x3—x2与x3—x4—x3有公共节点5.梅森增益公式©用梅森增益公式可以直接求出从源节点到阱节点的传递函数。
有二个不La=bf 与 L c =dh©梅森增益公式是根据克莱姆法则求解线性方程组, 将解的分子多项式和分母多项式与信号流图相联系, 从输入到输出端有二条前向通道：P^abcd 和P2=e有三个回△ = 1一乞厶+艺厶厶 （2-78）斗一信号流图中所有单独隔的回路增益之和项: 工乙乙一信号流图中每两个互禳触的回路增益之 乘积的和项。
具有任意条前向通路及任意个单独回路和不接触回路的 复杂信号图，求源节点到阱节点间传递函数：1 w梅逊增益公式：P = ^P4 （2-82）△ k=l式中，P 一从源节点到阱节点的传递函数（或总增益）； 〃一从源节点到阱节点的前向通路总数； 以一从源节点到阱节点的第R 条前向通路总增益； △= 1 •工5 +工—•工1丄丄『+…(2-77)分母：称为系统特征式。
£L a—所有单独回路增益之和工SLc—所有两两互不接触回路增益乘积之和工—LeLf-所有三个互不接触回路增益乘积之和故余子式系统传递函数为:G t G2G3G4]n△二1 - ZU +f 送LdL°L『+… P = 丁工几亠△k称为第R条前向通路的余子式。
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C I2
I1 R1
I
ui
R2
uo
07:58
49
1 列写网络微分方程式 如下：
ui (t) uo (t) i1(t)R1
uo (t) i(t)R2
i2
(t)
C
duc (t) dt
i(t) i1(t) i2 (t)
uc (t) i1(t)R1
07:58
2 方程两边进行拉氏变 换：
Ui (s) Uo (s) I1(s)R1
x3 x4 x3
x3 x4 x5 x3
x2 x3 x2 和 x4 x4
x2 x5 x3 x2 和 x4 x4
x2 x5 x3 x2
x2 x4 x5 x3 x2
x4 x4
07:58
45
说明
1 信流图是线性代数方程组结构的一种图形表示， 两者一一对应。
x1 x1 x2 ax1 dx2 ex3 x3 bx2 fx5 x4 cx3 x5 x5
07:58
31
注意图形等效后面的代数辅助运算
07:58
32
07:58
33
注意图形等效后面的代数辅助运算
反思：有没有更好的方法？
07:58
34
07:58
35
例3 求系统传递函数。
M G1
+
R
P
+
C
-
+
+
G2 N
此图如采用结构图化简的方式，该怎么办？
07:58
36
解：用代数运算法求解,由结构图列写方程式：
回路：通路与任一节点相交不多于一次，但起点 和终点为同一节点的通路称为(单独)回路。
不接触回路：各回路之间没有公共节点的回路。
前向通路：信号从输入节点到输出节点传递时，
每个节点只通过一次的通路。
07:58
43
x1
a x2
x5
f
b
x3
c
x4
d
g
e
回路增益：回路中所有支路增益的乘积。一般
用La表示。
前向通路增益：前向通路上各支路增益的的乘
R1 I1(s)
C1s
I 2 (s)
1 R2
C2s
1 C2s
U o (s)
Ui (s)
sR1C2
1 sR1C1 1
1 sR2C2 1
Uo (s)
Ui (s)
1
U o (s)
(sR1C1 1)(sR2C2 1) sR1C2
07:58
24
例1 两级RC电路结构图的等效变换。
注意：绘制系统
R1 U1(s) R2
Uo (s) I (s)R2
I2(s) CsUc (s) Cu1 0
I(s) I1(s) I 2 (s)
Uc (s) I1(s)R1
50
Ui (s) Uo (s) I1(s)R1
Uo (s) I (s)R2
I2(s) CsUc (s) Cu1 0
07:58
9
例2：绘制两级RC网络的结构图。
i1
ur
R1 u1
1 sC1
R2 i2
1 sC2
uc
07:58
10
解：利用复阻抗的概念及元件特性可得每一元件的输 入量和输出量之间的关系如下：
I1 ( s)
ur
(s) u1(s) R1
u1 ( s )
I
2
(
s
)
[I1(s) I2 (s)]
引出点前移
G(s)
X3(s) X2(s)
X1(s) + -
X 3(s)
G(s)
X2(s)
X 1(s)
X3(s)
比较点后移
G(s) G(s)
+ X2(s) -
移动的支路上乘以它所扫过方框内的传函。
07:58
16
X1(s)
G(s)
X2(s)
X1(s) G(s)
X2(s)
X3(s) X1(s)
引出点后移
讲授技巧及注 以例题为基础，强调技巧，思路和注意事项，结
意事项
合一些形象的教学手段。
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2
本节内容
➢结构图的组成和绘制 ➢结构图的等效变换→求系统传递函数 ➢信号流图的组成和绘制
➢MASON公式→求系统传递函 ➢闭环系统有关数传函的一些基本概念
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3
一 结构图的组成和绘制
控制系统的结构图是表示系统各元件特 性、系统结构和信号流向的图示方法。
2
(s) (s)
[I1(s) I2
u1(s) uC R2
(s)] (s)
1 sC1
uC
(s)
I2
(s)
1 sC2
07:58
[ur
(
s)
u1
(
s)
]
1 R1
I1 ( s)
[ I1 ( s) [u1 ( s)
I
2
(s)]
1 sC1
uC
(s)]
1 R2
u1 ( s ) I 2 (s)
I
2
(s)
定义：将方块图中各时间域中的变量用其拉氏
变换代替，各方框中元件的名称换成各元件的传 递函数,这时方框图就变成了动态结构图，简称结 构图，即传递函数的几何表达形式。
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4
例2 引入闭环控制后的直流电机转速控制系统
+Vcc
电网电压
电
可
压
控
ur 放 uk 硅 ua
大
功
uf － 器
放
n
M
负载
G 测速发电机
结构图的步骤
Ur(s) I1(s) C1
I 2 (s)
Uc(s)
C2
Ur(s) -
1/R1 I1(s)
U1(s)
-I2(s1) /sC1U1(s)
- 1/R2 UC(s)
I2(s)1/sC2
UC(s)
07:58
25
❖ 变换技巧二：作用分解
同一个变量作用于两个比较点，或者 是两个变量作用于同一个方框，可以把这 种作用分解成两个单独的回路，用以化解 回路之间的相互交连。一般适用于反馈通 道。
R
ui
iC
uo
一（阶aR）C网络
07:58
8
解：利用复阻抗的概念及元件特性可得每一元件的输
入量和输出量之间的关系如下：
R： I (s) Ui (s) Uo (s) (1)
R
C：
Uo (s)
I (s) sC
(2)
R
ui
iC
uo
（a）
绘制每一元件的结构图，并把相同变量连接起来，得
到系统的结构图。
Ui(s) 1/R I(s) 1/sC Uo(s) Uo(s)
引出点移动
G1
H2 G2
H1
请你写出结果,行吗？
H2
G1
G2
07:58
H1
向同类移动
G3
G4
H3
1 G4
G3 a G4 b
H3
22
比较点移动 G3 G1
向同无类移用动功
G2
G2 H1
G3
G1
G2
G1 H1
07:58
23
注意图形等效后面的代数辅助运算R1I 2 (s)1
1 U1(s)
Ui (s)
（2）通过比较点和引出点的移动(向同类移 动,并利用可交换性法则）,解除回路之间互 相交连的部分,从而简化结构图。
07:58
20
变换技巧
❖ 变换技巧一：向同类移动 引出点向引出点移动，比较点向比较
点移动。移动后再将它们合并，以减少结 构图中引出点和比较点的数目。一般适用 于前向通道。
07:58
21
X(s)
Y(s)
G(s)
07:58
6
(3)比较点(综合点、相加点)：表示对两个以上的信号 进行加减运算，加号常省略,负号必须标出;进行相加减 的量,必须具有相同的量纲。
(4)引出点:表示信号引出或测量的位置，同一位置引 出的信号大小和性质完全相同。
07:58
7
结构图的绘制
例1 画出RC电路的结构图。
07:58
14
1 三种典型结构直接进行变换
串联
G1 G2
等 效 方 框
G1 G2
(a)
并联
G1 G2 +
反馈
G +H
G1 +G2
(b)
G 1 +GH
(c)
2 引出点和比较点的移动变换
原则：保持移动前后封闭域输入输出关系不变。
X1(s)
G(s)
X2(s)
X1(s)
G(s)
X2(s)
X3(s) X2(s)
1
G(s) X3(s) X1(s)
X1(s)
G(s) +
X3(s)
-
X1(s)
+
G(s) X3(s)
1-
X2(s) G(s)
X 2 (s)
比较点前移
移动的支路上乘以它所扫过方框内的传函的倒数。
07:58
17
3 相邻引出点可互换位置、可合并
ab
ba
4 相邻比较点可互换位置、可合并
a b
a b
07:58
u1(s) uC (s) R2
1 sC1
uC
(s)
I2
(s)
1 sC2
i1 R1 u1 R2 i2
ur