直线、线段、和射线的特征
线段射线和直线
这样的线有两个端点， 可以看作一条线段。
一根拉紧的线
这些线都可以看作是线段。
门 的 一 边
这些线都可以看作是线段。 斑马线
这些线都可以看作是线段。 台阶
线段有什么特征呢？
线段的特征： 1. 线段是直直的，有两个端点。 2. 线段是有长度的，可以测量出来。
你会测量线段的长度吗？
画直线。
1. 过一点画直线。
2. 过两点画直线。
归纳总结： 1. 过一点可以画无数条直线。 2. 过两点只能画一条直线。
这些漂亮的线是什么线呢？有什么特征呢？
线段向一端无限延长后就是一条射线。
射线的特征： 射线是直直的，只有一个端点，无法测量长度。
画射线。
1. 以一点为端点画一条射线。
2. 以一点为端点画两条射线。
这节课我学习了：
1. 线段、直线和射线的特征 2. 会画线段、直线和射线 3. 线段、直线和射线的区别和联系
猜谜游戏（猜一图形的名称）。
有始有终
线段
猜谜游戏（猜一图形的形的名称）。
无始无终
直线
火眼金睛辨对错。
1. 小明画了一条长为8厘米的直线。（ × ）
错因：直线是向两端无限延长的，无法测量它的长度。
2. 右图中有2条射线。 （ × ）
AB
错因：以A为端点，向左和向右各有一条射线，共2条； 以B为端点，向左和向右各有一条射线，共2条； 共有4条射线。
0cm 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
你会画线段吗？
画一条3厘米长的线段。
0cm 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
线段的画法： 先画一个点，以这个点为端点用直尺画出指定长度
线段、射线、直线
意大利馆 场馆主题:人之城
造型亮点:屋顶花园，瀑布外墙.展馆外观如 一只展开双翅的雄鹰， 欢迎远道而来的客人。
美国馆 场馆主题:拥抱挑战
北京馆 场馆主题:魅力首都——人文北京、 科技北京、绿色北京
北京的神韵，无法用单一静态的形象去表达， 首都的魅力正在于它日新月异的变化。天坛、水 立方、国家大剧院、鸟巢……变幻的展馆造型， 充分演绎出北京充满人文、科技、绿色的城市魅 力。
吗？动手试一试
A
B
延长线：射线BC叫线段AB的延长线， 射线AD叫线段BA的延长线.
D
A B
C
反向延长线：射线BC叫线段BA的反向延长线， 射线AD叫线段AB的反向延长线，
M
A B
反向延长线：射线AM探究2
1.在纸上画出一点 A，过点 A 你能画出几条直线？
…
A
探究3
A
B
C
D
2.请你把左边对图形的描述和 右边相应的图形用线连起来：
以A为端点，经过点B的射线
A A A
B B B
m
连结A，B两点的线段
经过A，B两点的直线
3.看图说话：用语言描述下列图形 A 点A在直线m外 (1)
m
(2)
(3)
A
m
b
O
点A在直线m上 （或直线m过点A）
直线a,b相交于点O 直线m,n相交于……
英国馆的设计是一个没有屋顶的开放式公园， 展区核心“种子圣殿”外部生长有六万余根向各个 方向伸展的触须。
英国馆 场馆主题:传承经典，铸就未来
西班牙馆 场馆主题:我们世代相传的城市
展馆是一座复古而创新的“藤条篮子”建筑， 外墙由藤条装饰，通过钢结构支架来支撑，呈现波 浪起伏的流线型。阳光可透过藤条缝隙，洒落在展 馆内部。
直线、射线、线段(知识点总结、例题解析)
第四章 几何图形初步4.2 直线、射线、线段一、知识考点知识点1【直线】1、直线：把线段向两端无限延伸形成的图形叫做直线。
2、特点：是直的；无粗细之分；无端点；不可以度量；不可以比较长短，无限长。
3、基本性质：经过两点有且只有一条直线（两点确定一条直线）；4、直线有两种表示方法:（1）用直线上任意两点的大写字母,如:表示为直线AB 或直线BA 。
（2）也可以用一个小写字母表示,如:直线l5、直线和点的位置关系：（1）在直线上:点O 在直线l 上,或者说说直线l 经过点O（2）点在直线外:点P 在直线l 外,或者说说直线l 不经过点P6、交点：当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫做他们的交点。
O Pl知识点2【射线】1、射线：将线段向一个方向无限延长，就形成了射线，射线有一个端点。
2、特点：是直的,有一个端点,不可以度量,不可以比较长短,无限长。
3、射线有两种表示方法：（1）可以用两个大写英文字母表示，其中一个是射线的端点,另一个是射线上除端点外的任意的一点,端点写在前面。
(如图：可以记作射线OM,但不能记作射线MO) （2）可以用一个小写英文字母表示,比如:射线OM也可以记为射线l。
4、射线的画法：画射线一要画出射线端点，二要画出射线经过一点,并向一旁延伸的情况。
知识点3【线段】1、线段：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点。
2、特点：线段是直的,它有两个端点,他的长度是有限的,可以度量的,可以比较长短。
3、基本性质：(1) 线段公理：两点之间的所有连线中,线段最短（两点之间，线段最短）(2) 两点之间的距离：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。
注意：两点间的距离是指线段的长度,是一个数值,而不是指线段本身。
(3) 线段的中点到两端点的距离相等。
(4) 线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的4、线段有两种表示方法：（1）可以用它的两个端点的大写英文字母来表示，如线段AB（或线段BA）（2）可以用一个小写字母来表示,如线段a5、线段的画法：用直尺和尺规作图（尺规作图）已知：线段a(如图所示),用直尺和圆规画一条线段,使它等于已知线段a第一步：任意画一条射线AC第二步：用圆规量取已知线段a的长度。
4.1、线段、直线、射线
1 线段、射线、直线1．线段、射线、直线的概念(1)线段概念：铅笔、人行横道线和路旁的电线杆都可以近似地看做线段，下图就是一条线段．线段的特征：①线段是直的；②线段有2个端点；③线段的长度是有限的，可度量．线段可以向两方无限延长；线段是没有粗细之分的．(2)射线概念：射线可以看做由线段向一个方向无限延长形成的图形．如图，把线段AB向一个方向无限延伸，就是一条射线．射线的特征：①射线是直的；②射线有一个端点；③因射线向一个方向无限延长，所以射线没有长短，不可测量．射线可以反向延长；射线没有粗细之分．(3)直线概念：直线可以看做由线段向两个方向无限延长形成的．直线的特征：①直线是直的；②直线没有端点；③向两个方向无限延长，没有长短，不可测量．因为直线是线段向两个方向无限延长形成的，所以我们不能说延长某条直线，即直线不能延长．【例1】下列说法正确的有( )．①画一条射线等于5 cm；②线段AB为直线AB的一部分；③在直线、射线、线段中，线段最短；④射线与其反向延长线形成一条直线．A．1个B．2个C．3个D．4个解析：①×射线向一个方向无限延伸，不可度量②√直线上两点间的部分是线段③×直线、射线无长短，不能比较④√将射线反向延长后形成的图形是直线答案：B2.线段、射线、直线的表示方法(1)线段的表示方法①用两个表示端点的大写字母来表示．如图，以A，B为端点的线段，可记作“线段AB”或“线段BA”．②用一个小写字母来表示．如线段AB也可记作“线段a”．(2)射线的表示方法用两个大写字母表示．一条射线可用它的端点和射线上的另一点来表示，如图中的射线，可记作“射线AB”(端点必须在前面)．射线的识别：判断两条射线是否是同一条射线，首先看端点是否相同，再看延伸方向是否相同，如果这两点都符合，那么这两条射线是同一条射线．①端点相同，延伸方向也相同的射线是同一条射线，如图射线MB，MC，MN都表示同一条射线．②端点相同，但延伸方向不相同的射线不是同一条射线，如图中射线AB，AC就不是同一条射线．③端点不同的射线不是同一条射线，如图中的射线BN，CN的延伸方向一致，但端点不同，所以不是同一条射线．【例2－1】射线OA，OB表示同一条射线，下面的图形正确的是( )．解析：答案：D(3)直线的表示方法直线有两种表示方法：①可以用表示这条直线上任意两个点的大写字母来表示，注意表示直线上任意两个点的字母没有顺序性．如图甲中的直线可记作“直线AB”或“直线BA”；②可用一个小写字母来表示，如图乙中的直线可记作“直线l”．图甲图乙辨误区、射线、直线的联系①表示线段、射线、直线时，都要在字母前面注明“线段、射线或直线”；②用两个大写字母表示线段和直线时，两个字母没有顺序性，可以交换位置，如“线段BA”和“线段AB”表示同一条线段，“直线AB”和“直线BA”表示同一条直线；③表示射线的两个大写字母有一定的顺序，表示端点的字母必须写在前面．【例2－2】如图所示，下列说法( )．A．都错误B．都正确C．只有一个正确D．有两个正确错解：B错解分析：误以为直线可以用两个小写字母、一个大写字母或者大小写字母混合表示．正解：D正解思路：直线可以用两个大写字母或一个小写字母表示．3．直线的性质(1)经过两点有且只有一条直线．①它包含两层含义：一是“肯定有”，二是“只有一条”，不会有两条、三条……；②它可简单地说成“两点确定一条直线”．(2)直线的其他性质：①经过一点的直线有无数条；②不同的两条直线最多有一个交点．【例3】工人师傅要将一块长条钢板固定在机器上，则至少要用__________个螺钉．解析：根据“两点确定一条直线”可知至少需要2个螺钉．答案：24．射线、线段的计数方法射线和线段可以看做直线的一部分，因此在一条直线上，取一些点时，会出现射线和线段．(1)点数与射线的条数射线向一方无限延伸，因此射线的条数是由端点的个数决定的．在直线上，以一个点为端点的射线有2条，若直线上有n 个点，则共有2n 条射线．(2)点数与线段的条数线段有两个端点，直线上每两个点之间的部分就是一条线段．因此，数线段时，只要判断这些点共有多少种组合即可．析规律 数线段条数的方法确定线段的条数时，可以先固定第一个点为一个端点，再以其余的点为另一个端点组成线段，然后固定第二个点为一个端点，与其余的点(第一个点除外)组成线段……，依此类推，直到找出最后的线段为止．________________________________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________________________________【例4】 画出线段AB ：(1)如图(1)，在线段AB 上画出1个点，这时图中共有几条线段？(2)如图(2)，在线段AB 上画出2个点，这时图中共有几条线段？(3)如图(3)，在线段AB 上画出3个点，这时图中共有几条线段？(4)如图(4)，在线段AB 上画出n 个点时，猜一猜：图中共有几条线段？解：(1)线段上一共有三个点(线段AB 的两个端点和点C )，以每个点为端点的线段各有2条，这样一共有(2＋1)×2＝6条线段，因为线段无端点顺序，如线段AB 和线段BA 是同一条线段，这样6条线段重复一半，所以图(1)中共有线段的条数是(1＋2)×22＝3； (2)在线段上画出2个点，这时图中共有4个点，以每个点为端点的线段各有3条，这样一共有(2＋2)×3＝12条线段，同样重复一半，这样图(2)中共有线段的条数是(2＋2)×32＝6；(3)在线段上画出3个点，这时图中共有5个点，以每个点为端点的线段各有4条，这样一共有(2＋3)×4＝20条线段，同样重复一半，这样图(3)中共有线段的条数是(3＋2)×42＝10；(4)在线段上画出n 个点，这时图中共有(n ＋2)个点，以每个点为端点的线段各有(n ＋1)条，这样一共可画(n ＋2)·(n ＋1)条线段，同样重复一半，这样图(4)中共有线段的条数是(n ＋2)(n ＋1)2.5．直线性质的应用生活中的很多实际问题要用到直线的性质，如木工师傅在锯木料之前，先在木板上画出两个点，然后过这两个点弹条墨线，就是利用了直线的“两点确定一条直线”的性质，沿着这条线能锯成直的，而不会歪斜．【例5】 建房屋垒墙时，建筑工人都要在墙的两端固定绳子，请利用所学的知识，说明其中道理．分析：利用直线的性质“经过两点有且只有一条直线”进行说明．解：拉紧的绳子可以近似看成一条直线，固定在墙的两端是固定的两点，因为过两点有且只有一条直线，所以这样垒出的墙是直的．6.与直线有关的规律探究(1)两点确定一条直线，在同一平面内，不同的点可以确定不同的直线．当任意三点均不在同一直线上时，点数与直线条数的关系见下表：(2)平面上若有n (n >1)条直线两两相交，则交点个数最多有12n (n －1)个． 【例6】平面上有五个点，过其中任意两点画一条直线，最多能得到多少条直线？请画出另外三种不同情况的图形．分析：五个点有四种不同的关系：①五个点在同一条直线上；②有四个点在同一条直线上；③有三个点在同一条直线上；④五个点中任意三个点都不在同一条直线上．解：当任意三点都不在同一条直线上时，最多有：5×(5－1)×12＝10(条)，所以最多能得到10条直线．另外三种情况如下图所示．（二）与线段中点有关的问题线段的中点定义：文字语言：若一个点把线段分成相等的两部分，那么这个点叫做线段的中点图形语言：M几何语言： ∵ M 是线段AB 的中点∴ 12AM BM AB ==，22AM BM AB == 典型例题：1．由下列条件一定能得到“P 是线段AB 的中点”的是（ D ）（A ）AP=21AB （B ）AB ＝2PB （C ）AP ＝PB （D ）AP ＝PB=21AB 2．若点B 在直线AC 上，下列表达式：①AC AB 21=；②AB=BC ；③AC=2AB ；④AB+BC=AC ． 其中能表示B 是线段AC 的中点的有（ A ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3.如果点C 在线段AB 上,下列表达式①AC=12AB;②AB=2BC;③AC=BC;④AC+BC=AB 中, 能表示C 是AB 中点的有( C )NA.1个B.2个C.3个D.4个4．已知线段MN ，P 是MN 的中点，Q 是PN 的中点，R 是MQ 的中点，那么MR = ______ MN ． 分析：据题意画出图形 设QN=x ，则PQ=x ，MP=2x ，MQ=3x ， 所以，MR=23x ，则83423==x x MN MR 5．如图所示，B 、C 是线段AD 上任意两点，M 是AB 的中点，N 是CD 中点，若MN=a ，BC=b ，则线段AD 的长是（ ）A 2（a-b ）B 2a-bC a+bD a-b分析：不妨设CN=ND=x ，AM=MB=y因为MN=MB+BC+CN所以a=x+y+b因为AD=AM+MN+ND所以AD=y+a+x=a-b+a=2a-bD。
直线 射线 线段
直线、射线、线段要点一、直线1．概念：直线是最简单、最基本的几何图形之一，是一个不作定义的原始概念，直线常用“一根拉得紧的细线”、“一张纸的折痕”等实际事物进行形象描述．2. 表示方法：（1）可以用直线上的表示两个点的大写英文字母表示，如图1所示，可表示为直线AB(或直线BA)．（2）也可以用一个小写英文字母表示，如图2所示，可以表示为直线l．3.基本性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线．简单说成：两点确定一条直线．直线的特征：（1）直线没有长短，向两方无限延伸．（2）直线没有粗细．（3）两点确定一条直线．（4）两条直线相交有唯一一个交点4.点与直线的位置关系：（1）点在直线上，如图3所示，点A在直线m上，也可以说：直线m经过点A．（2）点在直线外，如图4，点B在直线n外，也可以说：直线n不经过点B．要点二、线段1.概念：直线上两点和它们之间的部分叫做线段．2.表示方法：（1）线段可用表示它两个端点的两个大写英文字母来表示，如图所示，记作：线段AB 或线段BA ．（2）线段也可用一个小写英文字母来表示，如图5所示，记作：线段a ．3. “作一条线段等于已知线段”的两种方法：法一：用圆规作一条线段等于已知线段．例如：下图所示，用圆规在射线AC 上截取AB ＝a ．法二：用刻度尺作一条线段等于已知线段．例如：可以先量出线段a 的长度，再画一条等于这个长度的线段．4.基本性质：两点的所有连线中，线段最短．简记为：两点之间，线段最短．如图6所示，在A ，B 两点所连的线中，线段AB 的长度是最短的．要点剖析：（1）线段是直的，它有两个端点，它的长度是有限的，可以度量，可以比较长短． （2）连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离． （3）线段的比较：①度量法：用刻度尺量出两条线段的长度，再比较长短．②叠合法：利用直尺和圆规把线段放在同一条直线上，使其中一个端点重合，另一个端点位于重合端点同侧，根据另一端点与重合端点的远近来比较长短．5.线段的中点：把一条线段分成两条相等线段的点，叫做线段的中点．如图7所示，点C 是线段AB 的中点，则12AC CB AB ==，或AB ＝2AC ＝2BC ．要点剖析：若点C 是线段AB 的中点，则点C 一定在线段AB 上图6 图71.概念：直线上一点和它一侧的部分叫射线，这个点叫射线的端点．如图8所示，直线l 上点O 和它一旁的部分是一条射线，点O 是端点．l2.特征：是直的，有一个端点，不可以度量，不可以比较长短，无限长． 3.表示方法：（1）可以用两个大写英文字母表示，其中一个是射线的端点，另一个是射线上除端点外的 任意一点，端点写在前面，如图8所示，可记为射线OA ．（2）也可以用一个小写英文字母表示，如图8所示，射线OA 可记为射线l ． 要点剖析：(1)端点相同，而延伸方向不同，表示不同的射线．如图9中射线OA ，射线OB 是不同的射线．(2)端点相同且延伸方向也相同的射线，表示同一条射线．如图10中射线OA 、射线OB 、射线OC 都表示同一条射线．要点四、直线、射线、线段的区别与联系1.直线、射线、线段之间的联系（1）射线和线段都是直线上的一部分，即整体与部分的关系．在直线上任取一点，则可将直线分成两条射线；在直线上取两点，则可将直线分为一条线段和四条射线．（2）将射线反向延伸就可得到直线；将线段一方延伸就得到射线；将线段向两方延伸就得到直线．2．三者的区别如下表要点剖析：图8 图9 图10（1）联系与区别可表示如下：（2）在表示直线、射线与线段时，勿忘在字母的前面写上“直线”“射线”“线段”字样．命题点一：计算图形中的直线、射线、线段的条数例1.如图,(1)能用字母表示的直线有_____条,它们是___________________________(2)能用字母表示的线段有_____条,它们是___________________________(3)在直线EF上能用字母表示的射线有_____条,它们是_______________________例2。
线段射线与直线的概念与判断知识点总结
线段射线与直线的概念与判断知识点总结线段、射线和直线是几何学中常见的概念，它们在图形分析和问题解决中起着重要的作用。
本文将对线段、射线和直线的概念进行总结，并介绍它们的判断方法。
1. 线段的概念线段是由两个不同点A和B确定的有限部分。
通常用直线上的两个点A和B来表示线段，记作AB。
线段AB的长度可以通过测量两个端点之间的距离来确定。
线段的长度是有限的，因此在直线上有起点A和终点B。
2. 射线的概念射线是由一个起点A和一个经过该点的方向确定的无限延伸部分。
射线通常用一个起点A和一个经过该点的方向线段来表示，记作→AB。
射线的长度是无限的，因此在直线上只有一个起点A，没有终点。
3. 直线的概念直线是由无数个点沿着同一方向无限延伸而成的。
直线通常用一个大写字母表示，如直线L。
直线上的任意两个点可以确定一条直线，也可以通过给定一点和一条经过该点的方向来确定一条直线。
4. 判断线段、射线和直线要判断一个几何图形是线段、射线还是直线，可以根据以下方法进行判断：4.1 判断线段：如果在直线上给出两个不同的点A和B，并且这两个点之间有明显的起点和终点，那么这个几何图形就是线段。
线段的长度是有限的，可以通过测量两个端点之间的距离得到。
4.2 判断射线：如果在直线上给出一个点A和一个经过该点的方向，且这个方向与直线上其他点的连接方向不同，那么这个几何图形就是射线。
射线的长度是无限的，只有一个起点，没有终点。
4.3 判断直线：如果一个几何图形上的所有点都沿着同一方向无限延伸，那么这个几何图形就是直线。
直线上的任意两个点可以确定一条直线。
通过以上判断方法，我们可以正确地区分线段、射线和直线，并在几何图形分析和问题解决中应用它们。
再次强调，线段有明确的起点和终点，射线只有一个起点且无终点，而直线上的点可以无限延伸。
总结：线段、射线和直线在几何学中具有不同的定义和特征。
- 线段由两个不同点确定，有明确的起点和终点。
- 射线由一个起点和经过该点的方向确定，只有一个起点且无终点。
直线,射线,线段
1、认识直线、射线、线段的区别和联 系，掌握它们的表示方法。 2、结合实例，了解两点确定一条直线 的性质，并能初步应用。 3 、能根据语句画出相应的图形，会 用语句描述简单的图形，在图形的 基础上发展数学语言。
有始有终 有始无终 无始无终 （打图形名称）
输油管
铁轨Leabharlann 数学来源于生活探照灯光· o
经过一点可以画无数 条直线
· A
· Ｂ
经过两点能画直线， 只能画一条。
直线公理：
经过两点有且只有一条直线 简述为： 两点确定一条直线
你能否举出反映经过两点确定一条直线的实例?
挑战乐园
排队
1、一人固定可以排几个队列？ 2、两人固定可以排几个队列？ 3、三个人固定可以排几个队列？
探究3
为了便于说明和研究，几何图形一般都要用字 母表示。用字母表示图形自身的特点。一个点 可以用一个大写字母表示点，那么结合直线自 身的特点，请同学们阅读课本125页想想如何用 字母表示一条直线？
议一议它们之间的区别：
端点数
线段 2个
延伸性 不能延伸
能否 度量 可度量 不可 度量 不可 度量
射线 直线
向一个方向 1个 无限延伸 向两个方向 无端点 无限延伸
探究2
探究并回答下面的问题：
（1）经过一点O画直线，能画几条？
（2）经过两点A，B画直线，能画几条呢？ 动手试一试。
（3）经过两点画直线有什么规律？ （4）经过两点任意画曲线或折线，能画几 条呢？动手试一试。
②用一个小写字母表示.
指出下图中直线、射线、线段分别有多少条？ C A B · · · 答：有3条线段，是线段 AB、线段 AC、线段 BC 有6条射线。 只有一条直线，是直线 AB或直线 BC
线段、直线和射线(1)
无数条
2、怎样由一条线段得到一条直线？
答：把线段向两端无限延伸，就得到了 一条直线。
L
A B
直线AB或直线L
直线的画法：பைடு நூலகம்直线的特征：无端点，可向两端无限延伸，无长度。
经过一点能画几条直线？经过两点呢？试着画一画。
经过一点能画无数条直线。 经过两点只能画一条直线。
线段、射线、直线三者的区别:
名 称 线 段 射 线
猜谜语
(打一线的名称)
1.有始有终有长度
2.无始无终无长度
线段
直线
3.有始无终无长度
射线
闯关游戏: 第三关
他们谁说对了? 说一说为什么？
1.小明说:直线比射线长。 2.小红说:一条射线长5千米。 3.小丽说:
错
错 中只有一条射线。 错 错 对
4.小华说:直线是射线的一部分。
5.小美说:过一点可以画无数条直线。
海天一线
评价:
通过这节课的学习,你有什么收获? 你对自己的表现如何评价?
如果你想将一根细木条固定在墙上，至 需要几个钉子？
少
经过两点有且只有一条直线。
回顾：
线段的特征是什么？
答：直的，有两个端点，可以量出长度。
一、认识线段、射线和直线
4厘米
A
B
线段AB或线段BA
1、怎样由一条线段得到一条射线？
答：把线段的一端无限延伸，就得到了 一条射线。
A 射线AB 射线画法：
B
射线的特征：有一个端点，向一方无限延伸，无长度。
画一画，从一点出发可以画多少条射线？ 无数条
图
形
端 点 延 伸 个 数
两个
不能延伸
向一端无限 延伸 向两端无限 延伸
《直线、射线、线段》PPT课件
做A、B两点的距离
A
B
连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离.
想一想 绿地里本没有路，为什么大家都喜欢走捷径呢？
两点之间，线段最短．
想一想 公园里设计了曲折迂回的桥，这样做对游人观赏湖面 风光有什么影响？
两点之间，线段最短． 曲折迂回的桥增加了游人在桥上行走的路程， 便于游人欣赏风光.
典型例题
第四章 几何图形初步
4.2 直线、射线、线段
第2课时
学习目标
直
1. 会用尺规作图画一条线段等于已知线段，会比较两条线段的长短．
线
射
2. 理解线段等分点的意义．
线
3. 体会文字语言、符号语言和图形语言的相互转化．
线
4. 培养学生对几何图形的兴趣，提高学习几何的积极性．
段
情境引入 做手工时，在没有刻度尺的条件下，若想从较长的木棍上截 下一段，使其等于短木棒，我们常采用以下办法.
A
C
O DB
解：因为 C，D 分别是线段 OA，OB 的中点，
所以 OC=1 AO，OD= 1 BO.
所以
2
1
CD=OC+OD= 2
2 (OA+OB)=
1 2AB=
1 2
×
4=2.
随堂练习 估计下列图中线段AB与线段AC的大小关系，再检验你的估计.
刻度尺: AB＜AC
随堂练习 估计下列图中线段AB与线段AC的大小关系，再检验你的估计.
探究
线段和射线都是直线的一部分，类比直线的表示方法， 线段和射线又如何表示呢？
图形
a
A
B
表示方法
线段a 线段AB 线段BA
l
O
A
直线射线线段的特点
直线射线线段的特点
直线、射线和线段都是几何学中常见的直线对象，它们有以下特点：
1. 直线：直线是由一组连续的点组成，这些点在同一方向上无限延伸。
直线没有起点和终点，可以通过两点确定一条唯一的直线。
2. 射线：射线是由一个起点和一个方向确定的直线段，它从起点开始，按照给定的方向无限延伸。
射线只有一个端点，没有终点。
3. 线段：线段是由两个端点和两个端点之间的所有点组成的一段有限长度的直线。
线段有起点和终点，长度有限。
总结起来，直线是无限延伸的线，射线是有一个起点无限延伸的线，而线段是有起点和终点的有限长度的线。
3.5直线、射线、线段-1
2 O 3 4 a A
b B
记作：直线ab （ × ） 记作：线段BA （ √ ）
PK乐园
观察图形，判断下列说法是否正确 1、直线OM和直线MN是同一条直线（ √ ） 2、射线NM和射线NO是同一条射线（ ×） 3、射线OM和射线ON是同一条射线（ √ ） 4、射线NO比线段NM短 （×）
M
N
O
PK乐园 请你把左边对图形的描述和右边相应的图形用线连起来：
以A为端点，经过点B的射线 连结A，B两点的线段
A A A
a
B B B
l
经过A，B两点的直线
实践乐园
已知点O，P，Q（如图），画线段PQ，射线OP和直线OQ。 E Q
O
P
拓展：你能根据下面的语句画图吗？ （1）延长线段QP。 （2）延长线段PQ至点E； 延长线一般画成虚线
PK乐园
，分别是什么？
重庆 A
永川 B
C 隆昌
资阳 D
成都 E
答:10种
实际问题
转化为
数学问题
乐羊羊到增城看亚运龙舟赛事，往返广州、增城 两地的汽车，中途需要停靠镇龙、中新、朱村三个 站点，需要制定多少种不同的票价？（两地之间的 距离均不相同）需要制定多少种不同的车票？
广州
镇龙
中新
朱村
增城
线段构成的美丽图案（读一读）
用两个端点的大写字母表示
线段a用一个小写英文字母表示 射线 OP 端点字母必须写在前面
用端点字母和射线上另一个字母表示
射线 直线
O
l
M N
直线MN(或直线NM)
用直线上任意两个点的大写字母表示
直线l 提示：1、一定要在字母前写清图形的名称 2、射线必须把端点字母写在前面，只有射线的端点 相同，延伸方向相同，才表示同一条射线 3、线段、直线的表示与字母的顺序无关
线段、射线、直线知识点总结及习题
BAaMOBA 直线 、线段、射线讲义 知识点1、线段、直线、射线的概念线段：一段拉直的棉线可近似地看作线段，线段有两个端点。
射线：将线段向一个方向无限延长，就形成了射线，射线有一个端点。
如手电筒、探照灯射出的光线等。
直线：将线段向两个方向无限延长就形成了直线，直线没有端点。
如笔直的铁轨等。
知识点2、线段、射线、直线的区别与联系 名称图形表示方法延伸性 端点 长度线段1、线段AB （或线段BA ）（字母无序）2、线段a不能延伸 两个 有射线1、射线OM(字母有序)2、射线l向一方无线延伸一个 无直线1、直线AB （或直线BA ）（字母无序）2、直线l两方 无限延伸无无联系：三者都是直的，线段向一个方向延长可得到射线，线段向两个方向延长可得到直线，故射线、线段都是直线的一部分，线段是射线的一部分。
【典型例题】【例1】如图，下列几何语句不正确的是（ ） A 、直线AB 与直线BA 是同一条直线 B 、射线OA 与射线OB 是同一条射线C 、射线OA 与射线AB 是同一条射线D 、线段AB 与线段BA 是同一条线段【例2】指出右图中的射线（以O 为端点）和线段。
【例3】下列说法错误的是( )A 、线段AB 与线段BA 是同一条线段 B 、射线AB 与射线BA 是同一条射线C 、直线AB 与直线BA 是同一条直线D 、线段AB 在直线BA 上lBA O CBAO【例4】下列说法正确的是（ ）A 、直线虽然没有端点，但长度可以度量B 、射线只有一个端点，但长度是可以确定的C 、线段虽然有两个端点，但长度却可以变化的D 、只有线段的长度是可以确定的，直线、射线的长度不可以度量 【例5】读出下列语句，并画出图形。
（1）直线AB 经过点M ． （2）点A 在直线l 外． （3）经过M 点的三条直线． （4）直线AB 与CD 相交于点O ．（5）直线l 经过A 、B 、C 三点，点C 在点A 与点B 之间． 【例6】读句画图（在右图中画） （1） 连结BC 、AD （2） 画射线AD（3） 画直线AB 、CD 相交于E（4） 延长线段BC ，反向延长线段DA 相交与F （5） 连结AC 、BD 相交于O 知识点4、直线类型一、点和直线的位置关系：点在直线上或点在直线外。
线段、射线、直线、角
第 1 页 共 9 页M OBAa线段、直线、射线基础知识：知识点1、线段、直线、射线的概念：线段：一段拉直的棉线可近似地看作线段，线段有两个端点。
如：绷紧的琴弦、人行横道线等。
线段的画法：（1）画线段时，要画出两个端点之间的部分，不要画出向任何一方延伸的情况． （2）以后我们说“连结 ”就是指画以A 、B 为端点的线段． 射线：将线段向一个方向无限延长，就形成了射线，射线有一个端点。
如手电筒、探照灯射出的光线等。
射线的画法：一要画出射线端点 ；二要画出射线经过点 ，并向一旁延伸的情况． 直线：将线段向两个方向无限延长就形成了直线，直线没有端点。
如笔直的铁轨等。
直线的画法：用直尺画直线，但只能画出一部分，不能画端点。
知识点2、线段、直线、射线的表示方法：（1）点的记法：用一个大写英文字母（2）线段的记法：①用两个端点的字母来表示②用一个小写英文字母表示 如图：记作线段AB 或线段BA ，与字母顺序无关 记作线段a ，此时要在图中标出此小定字母（3）射线的记法：用端点及射线上一点来表示，注意端点的字母写在前面 如图：记作射线OM,但不能记作射线MO（4）直线的记法：①用直线上两个点来表示②用一个小写字母来表示 如图：记作直线AB 或直线BA ，与字母顺序无关。
记作直线l ， 此时要在图中标出此小定字母知识点3、线段、射线、直线的区别与联系：联系：三者都是直的，线段向一个方向延长可得到射线，线段向两个方向延长可得到直线，故射线、线段都是直线的一部分，线段是射线的一部分。
区别：直线可以向两方延伸，射线可以向一方无限延伸，线段不能延伸，三者的区别见下表：BAl细节决定成败，态度决定结果。
第 2 页 共 9 页知识点4、直线的基本性质（重点）（1）经过一点可以画无数条直线；（2）经过两点只可以画一条直线。
直线的基本性质：经过两点有且只有一条直线（也就是说：两点确定一条直线） 注：“确定”体现了“有”，又体现了“只有”。
直线、线段、射线
直的 没有端点 能无限延伸
自主学习 直线的基本性质：
直段
预习38页
经过两点，有一条直线，并且只有一条
直线。也可以说，两点决定一条直线。
由此推得：两条直线相交，只有一个交 点
直线上任意两点间的部分叫做线段；也就是 说，线段是直线的一部分。
自主学习
射线
A ①射线BA ②射线 a
预习38页
把线段的一端无限延伸，就得到一条射线。
是相同的
C. 延长直线 AB D. 经过两点可以画一条直线，并且只能 画一条直线
选择题 2、小明画了一条10米的（ A、直线 B、线段 B、2
） ）
C、射线 C、无数
3、经过平面上的任意两点，可以画（ 条直线。 A、1 A、线段A
4、下面线段可以记作（
B、线段B
） A B
C、线段AB或线段BA
判断题 1、过一点只能画一条直线（
）
）
2、过两点可以画无数条直线。（ 射线，所以射线比直线短。（ 数一数，各有几条线段？ 有（ ）条 ）
3、直线上的任何一点可以把直线分成两条
有（
）条
线段的表示方法 线段的特点
①线段AB
A
②线段 a
有两个端点 不能无限延伸
a
B
可度量
合作探究
线段性质 在两点间所有的连线中，线段最短。 我们把两点间线段的长度，叫做这两点间 的距离。
自主学习
直段
A ①直线AB ②直线 a
预习38页
把线段向两端无限延伸，就得到一条直线。
B
直线的表示方法
直线的特点
a
不可度量
端点 B
射线的表示方法
射线的特点
a
直线、射线和线段有什么联系和区别
直线、射线和线段有什么联系和区别？
【联系】：将线段向一端延长得到射线，向两端延长得到直线，将射线向另一方向延长得到直线，即线段是射线的一部分，线段、射线是直线的一部分。
【区别】：直线没有端点，射线有一个端点，线段有两个端点；线段不向任何方向延伸，射线可以向一个方向延伸，直线向两边无限延伸；表示直线和线段的两个字母可以交换位置，而表示射线的两个字母不能交换位置。
直线、射线、线段是几何中三个最基本的概念,它们既有区别又有联系.直线的特征是向两个方向无限延伸;射线是直线上某一点一旁的部分;线段是直线上两点间的部分.从有限性和无限性考虑,直线是向两个方向无限延伸的,没有端点,不能度量,没有方向性;射线是向一个方向无限延伸的,只有一个端点,不能度量,有方向性;线段是直线上的有限部分,有两个端点,能够度量,没有方向性.这是直线、射线、线段的主要区别.直线、射线、线段都可以用两个大写字母表示.直线可以用直线上任意两点的字母表示,与字母的顺序无关,如直线AB,也可记作直线BA.射线只能用第一个字母表示端点,第二个字母表示射线上除端点外的任意一点,如射线AB,不能记作射线BA.线段用两个端点的字母表示,与字母顺序无关,如线段AB,也可记作线段BA.直线、射线和线段又能用一个小写字母表示,如直线a,射线l,线段m.作图时,过两个已知点A、B既可以作直线,也可以作射线和线段.但对作图的叙述,三者有明显的区别.作直
线,应叙述为“过A、B两点作直线AB”;作射线AB,应叙述为“以A为端点作射线AB”或“过点B作射线AB”;作线段,应叙述为连接两个端点作线段AB或线段BA。
4.1_线段射线直线--
．
l
A
．
B
l
给它们取名
• 射线：用它的端点和射线方向上的另外任 意一点的两个字母表示
射线AB,而不能写成射线BA
． ．．．
A B
判 断
下面图中线段、射线和直线的表示方法 是否正确？若不正确请更正.
(1) (2)
(3)
． ． ． ． ． ．m
D
e
G
记做: 线段D e
错误.更正:线段DG 或线段 e
例1、如图，在直线 l 上有四个点A、B、C、D A D B C l
.
.
.
.
(1 )、以B为端点的射线有多少条？ 请分别表示出这些射线?
(2)、图中以A为端点的线段有多少条？请分别表示出这些 线段?
(3)、上图中共有多少条线段？
乐羊羊到增城看亚运龙舟赛事，往返广州、增城 两地的汽车，中途需要停靠镇龙、中新、朱村三个 站点，需要制定多少种不同的票价？（两地之间的 距离均不相同）需要制定多少种不同的车票？
广州
镇龙
中新
朱村
增城
与
1.过一点A画一条直线. 请问可以画几条? 2.过两点A、B可以画几条直线？ 请动手试一试.
· A
A
Ｂ
过一点A可以画 无数条直线
直线公理：
经过两点有且只有一条直线
简述为： 两点确定一条直线
实践乐 园
活动一
将一个细木条固定在墙上，至少需要几个钉子？
活动二
植树节，同学要把一排树植整齐，怎么办？
度 量 延伸性
说一说
生活中，还有哪些物体可以 近似地看成线段、射线、直线？
给它们取名
• 线段： （1）用表示它的两个端点的大写字母表 示； 线段AB（或线段BA） （2）用一个小写字母表示
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第四教时
复习内容：直线、线段、和射线的特征。
复习目标：
1.认识直线、线段、和射线的特征。
2.把认识的角进行分类
一、复习过程
1、下面各图形，哪些是线段？哪些是射线? 哪些是直线？
（ 1 ）（ 2 ）（ 3 ）（ 4 ）
线段有（）；射线有（）；直线有（）。
2.填表。
名
称
图形
端点的个
数
长度线
段
射
线
直
线
3.判断。
在对的后面的（）里画“√”。
小明能画出线段有多长。
（）
一条直线有5厘米。
（）
射线也可以量长度。
（）
4.画一画。
经过下面的一点画直线，能画（）条。
.
经过下面的两点画直线，能画（）条。
. .
5.下面各钟面上时针和分针所成的角各是什么角？填在括号里。
（）角（）角（）角（）角
钟面上（）时整的时候，时针和分针所成的角也是直角。
6、整理角的分类
锐角(小于90度的角）直角（等于90度）钝角(大于90度小于180度）
平角：等于1 80度周角：等于360度。