《大学物理教程》郭振平主编第三章光的干涉知识点及课后习题答案

图3-2
如图3-2所示，设薄膜的厚度为 e ，折射率是 n ，薄膜周围介质的折射率是 n1 ，光射入
薄膜时的入射角是 i ，在薄膜中的折射角是 ，透镜 L 将a、b两束平行光会聚到位于透镜焦
平面的观察屏P上使它们相互叠加形成干涉。
当 n n1 时在反射光中要考虑半波损失，反射光中亮条纹和暗条纹分别对应
杨氏双缝干涉：
图3-1
杨氏双缝干涉实验装置如图 3-1 所示，亮条纹和暗条纹中心分别为
x k D ， k 0,1, 2,... ：亮条纹中心 a
x 2k 1 D ， k 1, 2, ：暗条纹中心
2a 式中， a 为双缝间距； D 为双缝到观察屏之间的距离； 为光波的波长。
杨氏双缝干涉条件： a ≈ ； x << D 。
2e
n2
n12
sin 2
i
k
1 2
：亮条纹
2e n2 n12 sin2 i k ：暗条纹 k 1, 2,3, 。
由此可以看出，对厚度均匀的薄膜，在 n 、 n1 、 n2 和 e 都确定的情况下，对于某一波长 而言，两反射光的光程差只取决于入射角。因此，以同一倾角入射的一切光线，其反射相干 光有相同的光程差，并产生同一干涉条纹。换句话说，同一条纹都是由来自同一倾角的入射 光形成的。这样的条纹称为等倾干涉条纹。
中央明纹相位差 0 ，光强 I0 4I1
P 点相位差 ，该点的光强度和中央明纹的光强度之比 4
I cos2 cos2 0.8536
I0
2
8
3-2 在杨氏实验装置中，两小孔的间距为 0.5 mm，光屏离小孔的距离为 50 cm。当
以折射率为 1.60 的透明薄片贴住小孔 S2 时，如图 3-5 所示，发现屏上的条纹移动了 1cm， 试确定该薄片的厚度。
和 S2C 所成夹角为
2 2 2
∴
又
∴
等效双缝间距
a 2r sin
代入双缝干涉公式即可。 解：1）按题意，光波长λ=0.5μm，双面镜夹角 ε =10-3 rad，光源到双面镜交线的距 离 r = 0.5 m，观察屏到双面镜交线的距离 L = 1.5m，而“双缝”S1 和 S2 到观察屏的距离
图 3-5
解：未插入透明薄片时，由 S1 、 S2 发出的光程差为
1
r2
r1
x1d D
设透明薄片的厚度为 e ，覆盖上透明薄片后光程差为
由此带来的附加光程差为
2
r2
e
ne
r1
x2d D
2
1
n
1 e
=
(x2
x1 )d D
得：
e
(x2 x1 )d
n 1D
0.01 5 10 4
1.6 1 0.5
第三章 光的干涉
一、基本知识点
光程差与相位差的关系：
L c 2 v
光的叠加原理：在真空和线性介质中，当光的强度不是很强时，在几列光波交叠的区域
内光矢量将相互叠加。
相干叠加: 当两列光波同相时，即 2k ，对应光程差 L k ，k 0, 1, 2, ，
则合振幅有最大值为 Amax A1 A2 ，光强也最大；当两列光波反相时，即 2k 1 ，
1.67 10 2 mm
3-3 在双缝实验中，缝间距为 0.45mm，观察屏离缝 115cm，现用读数显微镜测得 10 个 干涉条纹(准确说是 11 个亮条纹或暗条纹)之间的距离为 15mm，试求所用波长。用白光实验 时，干涉条纹有什么变化？
解：按题意， D 115cm ，a = 0.45mm，
条纹间距 x D 15 1.5mm a 10
半波损失: 光从光疏介质（折射率较小的介质）射向光密介质（折射率较大的介质）的
分界面时，在反射光中可产生半波损失，而透射光中不产生半波损失。当光从光密介质射向
光疏介质的分界面时，在反射光中也没有半波损失。
等倾干涉：几束光发生干涉时，光的加强或减弱的条件只决定于光束方向的一种干涉现
象。 薄膜的等倾干涉：
k = 5 时， 654.5nm ； k = 6 时， 553.8nm
k = 7 时， 480nm； k = 8 时， 423.5nm
3-8 图 3-7 绘出了测量铝箔厚度 D 的干涉装置结构，两块薄玻璃板尺寸为 75mm× 25mm。在钠黄光( 0.5893 μm)照明下，从劈尖开始数出 60 个条纹(准确说应为 61 个亮条 纹或暗条纹)，相应的距离是 30mm，试求铝箔的厚度 D ？若改用绿光照明，从劈尖开始数 出 100 个条纹．其间距离为 46.6mm，试求这绿光波长。
① 两列光波的频率相同；
② 两列光波的振动方向相同且振幅相接近；
③ 在交叠区域，两列光波的位相差恒定。
相干光波：满足干涉条件的光波。
相干光源：满足干涉条件的光源。
获得相干光的方法：有分波阵面法和分振幅法。
分波阵面法: 从同一波阵面上分出两个或两个以上的部分，使它们继续传播互相叠加而 发生干涉。
分振幅法: 使一束入射光波在两种光学介质的分界面处一部分发生反射，另一部分发生 折射，然后使反射波和折射波在继续传播中相遇而发生干涉。
由于透射光中没有半波损失，透射光中的等倾干涉条纹亮条纹和暗条纹分别对应
2e n2 n12 sin2 i k ，
2e
n2
n12
sin2
i
2k
1
2
，
k 1, 2,3, 。
劈尖的等厚干涉：
图3-3
如图3-3所示，折射率为 n1 的两块玻璃片，一端互相叠合，另一端夹一细金属丝或薄金
属片，这时，在两玻璃片之间形成的空气薄膜称为空气劈尖。
41.25m
2) 由
D
e101 e1 46.6 103
L
L 186.4 103
2011
70 200 186.4
41.25m
得：Leabharlann 186 .4 41.25 106 0.5492 106 m 0.5492 m 14000
3-9 如图 3-8 所示的尖劈形薄膜，右端厚度 h 为 0.005 cm，折射率 n 1.5 ，波长为 0.707μm 的光以 30 角入射到上表面，求在这个面上产生的条纹数。若以两块玻璃片形成的空气尖劈 代替，产生多少条条纹？
明暗相间的圆环，如图 3-4（b），这些环形的干涉条纹就叫做牛顿环。
图 3-4
一般 R e ，由于有半波损失，牛顿环中心 O 点处是暗点。从中心计第 k 个暗环的半
径为
第 k 个亮环的半径为
r kR , k 0,1, 2,
r
k
1 2
R
,
k
1,
2,
二、典型习题解题指导
3-1 在杨氏实验装置中，光源波长为 0.64μm，两缝间距为 0.4mm，光屏离缝的距离为 50 cm。
劈尖厚度等于 e 处反射光干涉明纹和暗纹分别对应
2ne k, k 1, 2,3, 2
2ne 2k 1 , k 0,1, 2,3,
2
2
这类光在厚度不同的薄膜表面发生干涉时，光的加强或减弱的条件只决定于膜的厚度的
一种干涉现象称为等厚干涉。
对于单色光，劈尖干涉形成的干涉条纹是等间距的，且条纹的间距只与劈尖的夹角 有
图 3-7 解：1）由劈尖反射光干涉亮条纹的条件
2ne k, k 1, 2,3, 2
得：
61 0.5
e1 4n , e61 2n
由图 3-7 的几何关系有
D L
tan
s in
e61 e1 30 103
得：
D
e61 e1 30 103
L
L 120103
1211
70 0.5893m
1) 试求光屏上第一亮条纹与中央亮条纹之间的距离；
2) 若 P 点离中央亮条纹为 0.1 mm，则两束光在 P 点的相位差是多少?
3) 求 P 点的光强度和中央点的光强度之比。
解：1) 由 x D k 得第一亮条纹（k=1）与中央亮条纹（k=0）之间的距离 d
x
x1
x0
D d
0.5 0.64 106 0.4 103
说明在中央明纹的两侧只有第一级彩色光谱是清晰可辨的，第二级干涉条纹开始发生重叠。
3-4 一波长为 0.55μm 的绿光入射到间距为 0.2mm 的双缝上，求离双缝 2m 远处的观察屏 上干涉条纹的间距。若双缝间距增加到 2mm，条纹间距又是多少？
解： x
D d
2 0.55106 0.2 103
5.5103 m = 5.5mm
对应光程差 L 2k 1 ， k 0, 1, 2,
2
强也最小。这样的振幅叠加称为相干叠加。
，则合振幅有最小值为 Amin A1 A2 ，光
光的干涉：振幅的相干叠加使两列光同时在空间传播时，在相交叠的区域内某些地方光
强始终加强，而另一些地方光强始终减弱，这样的现象称为光的干涉。
产生干涉的条件：
0.8103 m = 0.8mm
2) 光程差
相应的位相差
xd 0.1103 0.4 103 8 108 m
D
0.5
2
2 8 108 6.4 107
4
3) 两束相干光在空间某点相遇时合成光矢量的光强为
I I1 I2 2 I1I2 cos
因 I1 I2 ，有
I
4I1
c os2
2
关。 愈小，干涉条纹愈疏； 愈大，干涉条纹愈密。当 大到一定程度时，干涉条纹将密 得无法分开。所以，一般只．有．在．劈．尖．夹．角．很．小．的．情．况．下．，．才．能．观．察．到．劈．尖．的．干．涉．条．纹．。
牛顿环：把一个曲率半径 R 很大的平凸透镜 A 放在一块平面玻璃板 B 上，其间有一厚度